Efecto Compton

El Efecto Compton Mamani velasquez, Deivit Frank 19 de octubre del 2009

Efecto Compton El efecto compton es tan importante como el efecto fotoel´ectrico pues este efecto muestra las propiedades corpusculares de las ondas electromagn´eticas.

Figura 1: Compton, Arthur Holly (1892 1962) F´ısico estadounidense galardonado con el premio nobel de f´ısica en 1927. Sus observaciones en el efecto que lleva su nombre di´ o una prueba s´ olida del comportamiento corpuscular de las ondas electromagneticas, esta idea es la base de la teor´ıa cu´ antica.

Experimentalmente se observ´o que cuando un rayo (la cual llamaremos primario) incid´ıa en un material, dicho rayo se dispersaba en forma de radiaci´on a la cual llamaremos radiaci´ on secundaria, se encontr´o r´apidamente que esta radiaci´on secundaria era menos penetrante que la radiaci´on primaria, y por tanto pose´ıa una longitud de onda menor que el incidente. La interacci´on de una OEM y una part´ıcula cargada libre se explica mediante la fluorescencia y absorci´on y emisi´on de OEM de part´ıculas cargadas. Sin embargo, esta explicaci´ on no era v´alido en todos los casos, por ejemplo, para materiales cuyo numero at´ omico fuese peque˜ no, tal como el carbono, emit´ıa radiaci´on fluorescente que posee una longitud de onda tal que esta radiaci´on puede ser absorbida por cualquier capa fina de aire, sin embargo, experimentalmente se observ´ o que para dispersi´on de la radiaci´on mediante carbono con aire como medio dispersor tambi´en aparec´ıa un rayo secundario, la cual posee una longitud de onda menor que el rayo primario.

Debido a esta contradicci´on, el efecto no pod´ıa ser explicado mediante el concepto de fluorescencia, la explicaci´ on a este fen´ omeno fue dado por A. H. Compton, debido a que la fluorescencia se basa en la interacci´ on de part´ıculas cargadas con ondas electromagn´eticas y no se pod´ıa explicar este fen´omeno mediante el concepto de fluorescencia, Compton sugiri´ o (al igual que Einstein) que los electrones libres, en su interacci´ on con las ondas electromagn´eticas, se comportan en la forma propuesta por Planck para los osciladores at´omicos en la radiaci´on de cuerpo negro.

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Figura 2: Interacci´ on de una Onda Electromagn´ etica con un electr´ on

Para explicar el fen´ omeno expuesto, se hicieron las siguientes consideraciones: 1. La dispersi´ on de la radiaci´ on electromagn´etica por un electr´on libre se puede considerar como un choque entre el electr´on y una part´ıcula de masa en reposo nula, la cual llamaremos foton y hace el papel de la onda electromagn´etica. 2. La energ´ıa y el momentum de la part´ıcula de masa en reposo nula (o fot´on) est´ an relacionados con la frecuencia y la longitud de onda de la radiaci´on electromagn´etica por E = hν y p = h/λ Compton mostr´o que cuando una radiaci´on primaria monocrom´atica incide sobre un material, el rayo dispersado est´a compuesto por dos l´ıneas, una correspondiente a la longitud de onda del rayo incidente y otra l´ınea la cual corresponde a otra longitud de onda m´as grande que la del rayo incidente. La figura ?? muestra el espectro de radiaci´on dispersada de longitud de onda λ0 y cuyo objetivo fue Figura 3: Espectro de rael carbono y le dispersi´on se observ´o a 90o . diaci´ on dispersado

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Figura 4: Relaciones de energ´ıa y momentum en la dispersi´ on de Compton

Compton observ´ o que la diferencia entre las longitudes de onda primaria y secundaria solo depende del ´ angulo a la que es observada la dispersi´on y no 0 depende del material objetivo. La longitud de onda λ de la radiaci´on dispersada queda determinada por la relaci´ on 0

λ − λ0 =

h (1 − cos θ) me c2

F´ ormula de desplazamiento de Compton

Es posible deducir esta relaci´ on mediante las consideraciones hechas por Compton y el gr´ afico que ilustra la colisi´ on entre un fot´on y un electr´on (Figura ??). En la direcci´ on del movimiento, la conservaci´on del momentum estar´a dado por Momentum inicial = Momentum final 0

hν hν +0= cos φ + p cos θ (1) c c En la direcci´ on perpendicular al movimiento, la conservaci´on del momentum estar´ a dado por Momentum inicial = Momentum final 0

0=

hν sin φ − p sin θ c

(2)

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El primer paso es multiplicar (??) y (??) por c y los reescribimos como pc cos θ = hν − hν 0 cos φ pc sin θ = hν 0 sin φ

Elevando al cuadrado cada una de las ecuaciones anteriores y sum´andolas obtenemos 0 0 p2 c2 = (hν)2 − 2(hν)(hν ) cos φ + (hν )2 (4) De la expresion relativista de la energia p E = m2e c4 + p2 c2

(5) 0

Adem´ as de E = Ek + Ereposo y Ek = hν − hν reemplazando en (??) obtenemos 0

0

0

p2 c2 = (hν)2 − 2(hν)(hν ) + (hν )2 + 2me c2 (hν − hν )

(6)

Reemplazando en (??) obtenemos 0

0

2me c2 (hν − hν ) = 2(hν)(hν )(1 − cos φ)

(7)

puesto que ν = c/λ obtenemos finalmente 0

λ −λ=

h (1 − cosφ) me c

(8)

Esta es la conocida f´ormula de desplazamiento de Compton. La figura al margen muestra los espectros de radiacion de la radiacion dispersada para diversos angulos de dispersion Para finalizar observemos en la figura al margen que existe un pico la cual no se modifica y que corresponde a la longitud de onda de la radiaci´ on incidente. Este pico en el espectro se debe a los rayos que interact´ uan con electrones que est´an fuertemente ligados al n´ ucleo, Figura 5: Espectros de radiaci´ on en este caso se debe reemplazar m con m e nucleo obtenidos experimentalmente para en la formula de dispersi´on de Compton, dediversos a ´ngulos de observaci´ on bido a que mnucleo es mucho mayor que me los efectos de dispersi´ on no se apreciaran.