Ecuaciones De Carson

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Análisis Avanzado de Sistemas de Distribución

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

1

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

El Sistema de Potencia de Distribución de Energía

x

u

s VARIABLES DE CONTROL VARIABLES DE SALIDA VARIABLES DE ESTADO

f ( x , u , s) = 0 g ( x , u , s) ≤ 0 2008NOV26

CT-7235

u s x

Leyes electromagnéticas: Kirchoff Sistema en Equilibro Cumpliendo las Restricciones Técnicas

2

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

En general, el sistema de distribución es una red multipuerto de n nodos.

SGi Nodo i S Di Si = SGi − S Di = Pi + jQi = Si 〈ϕ Pi = PGi − PDi

VARIABLES DE CONTROL

Qi = QGi − QDi

P1 = PG1 Q1 = QG1

V = [V1 K Vi K Vn ]

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

VARIABLES DE SALIDA

VARIABLES DE ESTADO

3

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

En general, se cumple:

[I ] = [Y ][V ] I = [I K I BUS

1

i

K In ]

*

⎛ S ⎞ ⎛ P − jQ ⎞ I i = ⎜⎜ i ⎟⎟ = ⎜⎜ i * i ⎟⎟ ⎠ ⎝ Vi ⎠ ⎝ Vi

YBUS

⎡Y11 ⎤ ⎢ ⎥ O =⎢ ⎥ ⎢ Ynn ⎥⎦ ⎣

Siendo el EQUILIBRIO NODAL:

[∑ Y V ] f ( x, u , p ) = 0 ⇒ S − V ⋅ [∑ Y V ] = 0 ∀ i = 1,..., n

Si = Pi + jQi = Vi I i* = Vi ⋅ i

i

j

ij

j

j

ij

j

Sujeto a las RESTRICCIONES DE RED:

g ( x, u , p ) ≤ 0 ⇒ Vi min ≤ Vi ≤ Vi max ∀ i = 1,..., n 2008NOV26

CT-7235

4

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

PROBLEMA: Obtener el ESTADO dados los parámetros de control, verificando que se cumplan las condiciones técnicas estado control

PGi − PDi = Vi ∑ V j (Gij cosθ ij +Bij senθ ij )∀ i = 1,..., n j

QGi − QDi = Vi ∑ V j (Gij senθ ij −Bij cosθ ij )∀ i = 1,..., n j

V1 = 1, θ1 = 0

YBUS

estado SLACK

⎡G11 ⎤ ⎢ ⎥+ = G + jB = ⎢ O ⎥ ⎢⎣ Gnn ⎥⎦

⎡ B11 ⎤ ⎢ ⎥ O j⎢ ⎥ ⎢⎣ Bnn ⎥⎦

Sistema NO LINEAL de 2n-2 ecuaciones con 2n-2 incógnitas 2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

5

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

SOLUCION: Métodos Iterativos. NEWTON-RAPHSON −1

⎡ ∂P ∂P ⎤ ⎡ ∆θ ⎤ ⎢ ∂θ ∂V ⎥ ⎡ ∆P ⎤ ⎢∆V ⎥ = ⎢ ∂Q ∂Q ⎥ ⎢∆Q ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ∂θ ∂V ⎦ ∆Pi = Vi ∑V j (Gij cosθ ij +Bij senθ ij ) − Pi j

∆Qi = Vi ∑ V j (Gij senθ ij −Bij cosθ ij ) − Qi j

V m +1 = V m + ∆V ,

θ m +1 = θ m + ∆θ

2008NOV26

CT-7235

6

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Variables de SALIDA Nodo i

Nodo j

[ = B [V

] cos θ ]− G V V senθ

Pij = Gij Vi 2 − ViV j cos θ ij + BijViV j senθ ij Qij

ij

2

i

− ViV j

∆Pij = Pij + Pji

ij

ij i

j

ij

Flujo de Potencia ACTIVA

− Vi 2 Bcapij Flujo de Potencia

(

∆P = ∑∑ ∆Pij = Gij ∑∑ Vi 2 + V j2 − 2ViV j cos θ ij i

2008NOV26

j

REACTIVA

Perdidas en Linea ij

i

)

j

CT-7235

MODULO 1

E

Perdidas totales 7

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

NEWTON-RAPHSON Aplicación a redes de distribución: Ventajas: ROBUSTEZ Aplicable en redes ACTIVAS – Con GENERACION DISTRIBUIDA Desventajas: -Formación de la matriz Ybus -Inversión de la Matriz Ybus -Relación R/X en redes “enfermas” -Tiempos de convergencia

2008NOV26

CT-7235

8

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Flujo de Carga de Distribución TOPOLOGIA

PERFIL DE TENSION

IMPEDANCIAS

CORRIENTES POR LAS RAMAS

PERDIDAS

DEMANDAS NODALES

GENERACION El FdeC debe realizarse a DEMANDA MAXIMA y el La demanda debe caracterizarse: FC, FP, Te, TMAX 2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

9

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? FCAP

sc kVAmax = ∑i kVAiINST

Factor de Capacidad

ES NECASARIO ELIMINAR EL EFECTO DEL LOS CAPACITORES. kVAsc kVAcc medidos en la Subestación

2008NOV26

CT-7235

10

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? fp sc =

kW = cos ϕ sc sc kVAmax

Factor de Potencia en la SE

kVAimax = kVAiINST ⋅ FCAP PDimax = kVAiINST ⋅ FCAP ⋅ cos ϕ sc max sc QDi = kVAiINST ⋅ FCAP ⋅ senϕ sc

2008NOV26

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MODULO 1

E

11

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? Alternativa: A partir de la caracterización de las curvas de carga de El comportamiento de los USUARIOS (TMAX), el factor de potencia y el consumo de ENERGIA anual en Cada punto de transformación (FACTURACION) Facturación Anual

Caracterización Estadística

WCi = 8760 ⋅ FCi ⋅ P

max Di

2008NOV26

CT-7235

max Di

P

WCi = 8760 ⋅ FCi

max Di

Q

PDimax sc = tan ϕi 12

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Flujo de Carga de Distribución METODOS: 1.- BACK-FORWARD SWEEP – KERSTING 2.- BACK-FORWARD SWEEP – SHRIMOHAMMADI 3.- FORWARD SWEEP – ARDVINSON 4.- METODOS DIRECTOS

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

13

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Método de Barrido de Ardvinson (FORWARD SWEEP)

PREMISAS: 1.- REQUIERE UNA MEDICION EN LA SUBESTACION PARA DETERMINAR UN FACTOR DE POTENCIA UNICO UN FACTOR DE CAPACIDAD UNIFORME 2.- REDES TRIFASICAS BALANCEADAS

2008NOV26

CT-7235

14

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Algoritmo Método de Barrido Calcular kVAcc, kWcc, kVArcc, cosφcc, φcc a partir de las mediciones Calcular kVAsc, kVArsc, cosφsc, φsc Calcular Fcap K=1 Inicialización: kV0 =kV1 =kV2 =…=kVn= kVnominal Calcular %∆Vij(k) para todo i=0,….,n; j≠1 Calcular kVj(k+1) para todo i=0,…,n; j ≠ 1 (k+1) (k) Verificación de [kV convergencia: i -kVi ] ≤ ε para todo i=1,…,n

• • • • • • • •

SC

SC

SC

CC

CC

CC

9.

Resultados: calcular %∆Vij, kVj, ∆Pij, %∆Vij, kVj, ∆Pij

10.

FIN

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CT-7235

MODULO 1

2008NOV26

E

CT-7235

15

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

16

MODULO 1

2008NOV26

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

2008NOV26

E

E

CT-7235

17

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

18

MODULO 1

2008NOV26

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

2008NOV26

E

E

CT-7235

19

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

20

MODULO 1

2008NOV26

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

2008NOV26

E

E

CT-7235

21

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

22

MODULO 1

2008NOV26

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

E

23

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Método Directo

2008NOV26

CT-7235

24

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

El estado es obtenido directamente a traves de una matriz DLF y las inyecciones de corriente:

⎡V⎤ ⎢ θ ⎥ = [DLF ][I(V, θ)] ⎣ ⎦

Where:

⎡ V2 ⎤ ⎢M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V ⎥ V = ⎢ n⎥ ⎢ θ2 ⎥ ⎢M ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢ θ n ⎦⎥ 2008NOV26 2008MAR17

⎡ Re(I2 ) ⎤ ⎢ M ⎥ ⎥ ⎢ ⎢Re(In )⎥ I=⎢ ⎥ Im(I ) 2 ⎥ ⎢ ⎢ M ⎥ ⎥ ⎢ ⎣⎢ Im(In ) ⎦⎥

Ii =

(PGi − PDi ) − j(QGi − Q Di ) Vi*

NO SE REQUIERE INVERSION DE MATRIZ DL SISTEMA

2525

CT-7235

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Método FUZZY Load Deviations Generation Deviations

DC FUZZY POWER FLOW

Angle Deviations

Flows and Losses Deviations

2008NOV26

CT-7235

26

MODULO 1

2008NOV26

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

E

27

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Método FUZZY µ(PG2 ) 1 1 2 3 4 PG2 (MW) µ(PD ) PD3 P D2 1

Resultants FLOWS

2008NOV26

CT-7235

1 2 3 4 5 PD (MW)

28

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Fuzzy Robustness assessment

Interpretation:

2008NOV26 2006JUN15

2929

CT-7235

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelación de Sistemas de Distribución

2008NOV26

CT-7235

30

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Sistema de Distribución •

Los alimentadores de distribución radial se caracterizan por tener una sola trayectoria para que la potencia fluya desde la fuente a cada consumidor. Un sistema de distribución típico consiste en una o mas subestaciones de distribución compuestas por uno o mas alimentadores. Los componentes del alimentador son los siguientes:

•

1. Alimentador primario trifásico 2. Laterales monofásicos, bifásicos y trifásicos 3. Reguladores de voltaje o transformadores con cambiadores de toma 4. Transformadores en línea 2008NOV26 CT-7235 5 Bancos de capacitores

MODULO 1

E

31

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelación •

La carga asociada a un alimentador de distribución es intrínsecamente desbalanceada debido al gran número de cargas monofásicas desiguales que deben ser suplidas. Además del desbalance producido por la desigualdad del espaciado entre conductores de líneas trifásicas aéreas y los segmentos de líneas subterráneas. El análisis de flujo de carga de los programas existentes utilizados para sistemas de transmisión no son los adecuados debido a que contienen unas características muy pobres de los sistemas radiales. Además utilizan la premisa de que el sistema está perfectamente balanceado. Si se desea entonces realizar un análisis de flujo de carga o estudios de corto circuito es estrictamente necesario que el alimentador de distribución se modelado lo más preciso como sea posible. Esto indica que deben ser utilizados los modelos trifásicos de los componentes principales, los cuales se desglosaran a continuación.

2008NOV26

CT-7235

32

MODULO 1

2008NOV26

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

CT-7235

MODULO 1

E

33

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Impedancia de Línea •

Determinar la impedancia de una línea dependerá en un principio si la misma es aérea o subterránea además del grado de precisión que se desee, para lo cual se puede acudir a los siguientes métodos:

Ecuaciones de Carson

No se asume ningún dato

2008NOV26

CT-7235

Tablas

Se asume información respecto a la línea

34

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Ecuaciones de Carson •

En 1926 John Carson desarrolla un método para determinar la impedancia propia y mutua de una línea aérea, aunque también puede aplicarse para líneas subterráneas. Esta técnica no genero mucho entusiasmo debido al uso tedioso de reglas de cálculo y que debía ser hecho a mano, sin embargo con el uso del computador digital se ha convertido en la técnica más utilizada. Impedancia propia

milla

Impedancia mutua milla

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CT-7235

MODULO 1

E

35

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Ecuaciones de Carson Donde

2008NOV26

CT-7235

36

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Ecuaciones de Carson Además

milla

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

37

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Ecuaciones de Carson •

Como se observó anteriormente, Carson utilizó lo que conocemos como el Método de las Imágenes el cual indica que cada conductor a cierta distancia por encima del terreno, tiene su imagen a la misma distancia por debajo del terreno

Conductor

i

Conductor

y Su imagen

2008NOV26

CT-7235

j

y i’

Terreno

Su imagen

j’

38

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Ecuaciones de Carson Modificadas •

Sólo se realizan dos aproximaciones en derivación de las Ecuaciones de Carson Modificadas. Dichas aproximaciones involucra los términos asociados a Pij y Qij los cuales resultan de la siguiente manera.

Además se asume que: f= frecuencia = 60 Hertz r= resistividad = 100Ωm

Las ecuaciones de Carson resultan de la siguiente manera: [Ω/milla]

[Ω/milla] 2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

39

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia Primitiva • • • •

•

2008NOV26

Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar para calcular una matriz de impedancia primitiva de (ncond)x(ncond). Ejemplos: Línea aérea de 4 conductores con neutro corrido resultará una matriz de 4x4 Línea subterránea con neutro corrido compuesta por 3 conductores concéntricos la matriz resultante será de 6x6 En general la matriz de Impedancia Primitiva de una línea trifásica compuesta por m neutros será de la forma:

CT-7235

40

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia Primitiva Partiendo de:

Se llega a:

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

41

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia de Fase •

Para la mayoría de la aplicaciones, dicha matriz debe ser reducida a una dimensión de 3x3 que contenga las impedancias propias y mutuas, lo cual puede obtenerse realizando la reducción de “Kron” donde se asume que el neutro tiene múltiples conexiones a tierra.

•

Las impedancias de fase pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación: Es importante destacar que la secuencia de dicha matriz será siempre a-b-c

2008NOV26

CT-7235

Fila y columna 1

Fase a

Fila y columna 2

Fase b

Fila y columna 3

Fase c 42

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia de Fase •

La modificación en las ecuaciones de Carson también se puede aplicar en sistemas bifásicos y monofásicos con neutro corrido. Bifásico

Monofásico

3x3

Matriz Primitiva

2x2

2x2

Reducción de Kron

1x1

Completando las fases faltantes con elementos de valor cero “0” 3x3

3x3

NOTA: Para líneas en DELTA de 3 conductores se calcula Carson pero NO se aplica reducción de Kron 2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

43

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia de Fase: Uso Junto con las ecuaciones de Carson encabezan el modelo más preciso para un segmento de línea. Con dicha matriz se calculan las caídas de tensión en segmentos de línea del alimentador una vez que ha sido calculado el flujo de las corrientes en las líneas.

NOTA: Zij = zij x (long de la línea) 2008NOV26

CT-7235

44

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Matriz de Impedancia de Fase

La matriz de impedancia de fase se define de la siguiente manera:

Por lo tanto la ecuación de voltaje se puede re-escribir de la siguiente forma:

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

45

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Impedancias de secuencia •

En múltiples ocasiones del análisis del alimentador será necesario calcular la impedancia en secuencia positiva y secuencia cero, para ello existen dos métodos. El primero consiste en aplicar las ecuaciones de Carson y la reducción de Kron para obtener la matriz de impedancias. La matriz de impedancias de secuencias 3x3 se puede obtener por: Ω/milla

Donde:

2008NOV26

CT-7235

46

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Impedancias de secuencia Resultando:

Ω/milla

= impedancia de secuencia cero = impedancia de secuencia positiva =impedancia de secuencia negativa •Los elementos fuera de la diagonal son cero si el sistema es ideal •Cuando los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de fase son iguales, los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de secuencia serán cero. Lo cual ocurre generalmente en las líneas de transmisión de alto voltaje debido a que las líneas están traspuestas. •Las líneas de distribución rara vez están traspuestas. •En la mayoría de los casos los términos fuera de la diagonal son mucho menores a los de la diagonal. 2008NOV26

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MODULO 1

E

47

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Impedancias de secuencia

•

•

• •

2008NOV26

Algunas veces la matriz de impedancia de fase es modificada de manera tal que los tres términos de la diagonal son iguales entre sí y los términos fuera de la diagonal también son iguales. El procedimiento más común es establecer los tres términos de la diagonal en la matriz de impedancia de fase iguales al promedio de los términos de la misma. Luego sustituir los elementos fuera de la diagonal por el promedio de los mismos. Por último se definen las impedancias propias y mutuas como sigue:

CT-7235

48

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Impedancias de secuencia •

La matriz de impedancias se define entonces:

Cuando se utiliza dicha matriz con la ecuación de matriz de impedancia de secuencia: , las impedancias de Ω/milla secuencia se pueden calcular directamente de la siguiente manera:

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

49

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Método de la Distancia Media Geométrica •

Un segundo método comúnmente utilizado para determinar las impedancias de secuencia directamente es empleando el concepto de Distancia Media Geométrica (GMD por sus siglas en inglés). Entre fases se define como:

Entre fase y neutro:

2008NOV26

CT-7235

50

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Método de la Distancia Media Geométrica

•

Utilizando las ecuaciones anteriores con las ecuaciones para hallar impedancia propia y mutua resulta de la siguiente manera:

Conduce a una matriz ncond x ncond

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

51

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Método de la Distancia Media Geométrica

•

Aplicando reducción de Kron y transformación de impedancias de secuencias nos conlleva a las siguientes ecuaciones para impedancias de secuencia cero, positiva y negativa:

[Ω/milla]

[Ω/milla]

2008NOV26

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52

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Líneas subterráneas • • • •

2008NOV26

La figura a continuación muestra un arreglo típico de tres conductores subterráneos y un conductor de neutro adicional. Igualmente se puede aplicar las ecuaciones de Carson que resultarán en una matriz primitiva de impedancias de dimensión 7x7 y sin el conductor de neutro resultará en 6x6 Los dos tipos de conductores más utilizados son “conductor de neutro concéntrico” y “conductor con revestimiento”. Para aplicar las ecuaciones de Carson la resistencia y el GMR del conductor de fase y el neutro equivalente deben conocerse.

CT-7235

MODULO 1

E

53

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Conductor de Neutro Concéntrico

Conductor de fase

Aislante Conductor de neutro Pantalla Aislante concéntrico

= Diámetro del conductor de fase = Diámetro nominal externo del conductor = Diámetro del conductor de neutro concéntrico = Radio medio geométrico del conductor de fase = Radio medio geométrico del conductor de neutro = Resistencia del conductor de fase = Resistencia de un conductor de neutro sólido = Número de conductores neutros concéntricos 2008NOV26

CT-7235

54

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Conductor de Neutro Concéntrico •

El radio medio geométrico del conductor de fase y de neutro se obtienen de una tabla de datos estándar. El radio medio geométrico equivalente del neutro concéntrico está dado por:

•

Donde R es el radio de un círculo que pasa a través del centro de los conductores de neutro concéntricos

•

La resistencia equivalente del neutro Ω/milla concéntrico es :

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

55

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Conductor de Neutro Concéntrico

•

Los espacios entre un neutro concéntrico y los conductores de fase y otros neutros concéntricos es como sigue:

•

=Distancia centro-centro Neutro concéntrico a otro adyacente: de los conductores de fase

2008NOV26

CT-7235

56

MODULO 1

•

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Neutro Concéntrico a un conductor de fase adyacente

GMD entre un neutro concéntrico y un conductor de fase adyacente está dado por la siguiente ecuación

Distancia centro a centro

NOTA: Para conductores enterrados en una zanja, la distancia entre ellos serán mucho mayores que el radios R y por lo tanto resulta un pequeño error si Dij se establece igual a Dmm. Para conductores en conducto no es válida dicha suposición. 2008NOV26

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MODULO 1

E

57

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Conductores Recubiertos Conductor de fase de Al o Cu Aislante Cinta de Revestimiento de Cu Cubierta Diámetro de conductor de fase Diámetro interno del revestimiento de Cu Diámetro externo sobre la cubierta Espesor del revestimiento de cobre= 5 mils (estándar)

2008NOV26

CT-7235

58

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Conductores Recubiertos •

Una vez más se aplican las ecuaciones de Carson para calcular las impedancias propias del conductor de fase y de la cinta de revestimiento así como también la impedancia mutua entre los mismos. La resistencia y el GMR del conductor e fase se encuentran en una tabla estándar de datos del conductor. La resistencia de la cinta de revestimiento está dada por:

• •

[Ω/milla]

•

Se asume una resistencia de 100Ωm y una temperatura de 50°C. El parámetro T está dado en mils

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

59

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Conductores Recubiertos •

El GMR de la cinta de revestimiento está dada por:

•

La distancia entre una cinta de revestimiento y los conductores y otras cintas de revestimiento es como sigue: – Cinta de revestimiento a su propio conductor de fase – =radio al punto medio del revestimiento – Cinta de revestimiento a otra adyacente – =distancia centro a centro entre conductores de fase – Cinta de revestimiento a un conductor adyacente de fase o neutro

– Donde: Dnm= distancia centro a centro entre conductores de fase 2008NOV26

CT-7235

60

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Admitancia en derivación • • •

• • • •

2008NOV26

Cuando una línea de alto voltaje tiene una longitud menor a 50 millas, la capacitancia de la línea es despreciada. Para líneas de distribución ligeramente con carga, en particular las líneas subterráneas, la capacitancia en derivación debe ser modelada La ecuación básica para la relación entre la carga en un conductor y la caída de voltaje del conductor a tierra está dada por:

Donde: Qn= carga en el conductor Cng= capacitancia entre el conductor y tierra Vng= voltaje entre el conductor y tierra

CT-7235

MODULO 1

E

61

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Admitancia en derivación

•

De manera general, para una línea que tiene n conductores (número de conductores de fase mas conductores de neutro), se puede escribir en forma de matriz:

• [Q]=[C][V] • • • •

Donde

[Q]= vector columna de orden n [C]= matrix de n x n conductores [V]= vector columna de orden n

Resolviendo para los voltajes sería:

• • [V] = [C] [Q] = [P][Q] • • 2008NOV26

-1

-1 Donde [P] = [C] CT-7235

62

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas aéreas

•

Determinar la admitancia en derivación de las líneas aéreas comienza con el calculo de la matriz del coeficiente de potencia. Los elementos de la matriz se determinan por:

• •

Donde

2008NOV26

•

j

CT-7235

MODULO 1

E

Sii= distancia entre un conductor y su imagen Sij= distancia entre el conductor i y la imagen del conductor Dij= distancia entre dos conductores

63

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas aéreas

• La matriz del coeficiente de potencia será ncond x ncond. • Si uno o mas conductores es un neutro a tierra, la matriz deberá ser reducida utilizando el método de Kron [Pabc]. • El inverso de la matriz del coeficiente de potencia resultará en una matriz de capacitancia de nfase x nfase, [Cabc] [Vabc] =jω [Cabc] µS/milla • La matriz de admitancias en derivación está dada por: Donde ω=2πf = 376.9911

2008NOV26

CT-7235

64

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas subterráneas

•

•

Debido a que los campos eléctricos de los conductores subterráneos están confinados a un espacio entre el conductor de fase y su neutro concéntrico, el calculo de la matriz de admitancia en derivación requiere solamente determinar los términos de admitancia mutua. La admitancia mutua en µS/mile para un conductor de neutro concéntrico está dada por:

Donde

Rb= radio al centro del filamento del neutro concéntrico Ra= radio del conductor de fase Rn= radio de un filamento de neutro concéntrico K= número de filamentos de neutro concéntrico

2008NOV26

CT-7235

MODULO 1

E

65

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Admitancia en derivación para un conductor con revestimiento

•

• •

2008NOV26

La admitancia en µS/mile para un conductor con revestimiento está dado por:

Donde Rb= radio interno de la cinta de revestimiento Ra= radio del conductor de fase

CT-7235

66

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelo de segmento de línea

•

Modelo exacto: el modelo exacto de un segmento de línea trifásico es como se muestra a continuación.

•

Las ecuaciones que relacionan las tensiones y corrientes de entrada (nodo n) con las tensiones y corrientes de salida (nodo m) son:

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MODULO 1

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Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelo de segmento de línea exacto

La matriz de impedancias [Zabc] y la matriz de admitancia [Yabc] ya ha sido definidas

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MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelo de segmento de línea exacto •

Algunas veces es necesario determinar la tensión en el nodo m en función de la tensión en el nodo n y de las corrientes de salida en el nodo m.

•

donde:

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MODULO 1

E

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Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelo de segmento de línea exacto

• En la mayoría de los casos la admitancia en derivación es tan pequeña que pude despreciarse. Sin embargo para conductores subterráneos o líneas aéreas de longitud mayor a 15 millas, se recomienda que la admitancia en derivación sea tomada en cuenta. • De esta manera, cuando la admitancia en derivación es despreciada las matrices [a], [b], [c], [d], [A] y [B] se convierten en: • •

[c]=[0] [A]=[Zabc]

• 2008NOV26

[a]=[U],

[b]=[Zabc],

[d]=[U],

[d]=[U],

[B]=[Zabc] CT-7235

• Por lo tanto las ecuaciones anteriores se re escriben de

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MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

segmento de línea Muchas veces Modelo el únicode dato disponible de unaproximado segmento de línea serán las impedancias de secuencia positiva y cero. Una aproximación de un modelo de segmento de línea trifásico se puede desarrollar aplicando la “transformación inversa de impedancia” desde la teoría de componente simétrico. Utilizando las impedancias conocidas, la matriz de impedancias de secuencia vendrá dada por:

• •

•

[Zseq]= •

Zo 0 0

0 Z+ 0

0 0 Z+

Transformación inversa de impedancia

Matriz de Impedancia de Fase Aproximada 2008NOV26

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MODULO 1

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Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Modelo de segmento de línea aproximado •

•

Note que la matriz de impedancia de fase aproximada se caracteriza por la igualdad de los términos de la diagonal entre sí y de los términos mutuos siendo iguales entre sí. Esto arroja el mismo resultado si se traspone la línea. Sustituyendo, las tensiones quedan:

Al expandir la ecuación anterior se puede desarrollar el siguiente circuito equivalente 2008NOV26

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