Ecuacion De Flujo De Gasolina.docx

Cabe aclarar que existe una diferencia real entre la caída de presión (∆P) y la pérdida de fricción (f). La caída de presión representa una conversión de energía de presión en cualquier otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción (f) representa una pérdida neta de energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido, los dos términos se relacionan entre si tal como se observa en la ecuación 12. Así mismo sobre el factor de fricción está en función del Número de Reynolds y la rugosidad de la tubería, donde esta última variable cambia considerablemente durante la operación de ducto. Reemplazando la ecuación 8 en la ecuación 4:

1 2𝑓𝑣 2 𝑑𝐿 𝑑𝐻 + ( ) 𝑑𝑃 + = 0 … … … … … … (13) 𝜌 𝑔𝑑 Multiplicando por 𝜌2 a la ecuación 13:

1 2𝑓𝑣 2 𝑑𝐿 𝜌2 𝑑𝐻 + 𝜌2 ( ) 𝑑𝑃 + 𝜌2 = 0 … … … … … … (14) 𝜌 𝑔𝑑 Para base:

𝑉= 1

𝜌𝑏 = 𝑉

𝑣 1 1 = 𝑚 = … … … … … … (15) 𝑚 𝜌 𝑣 1 Y 𝜌 = (16) 𝑉

𝑏

𝑄 ∙ 𝜌 = 𝑄𝑏 𝜌𝑏 … … … … … … (17) Reemplazando 15 y 16 en 17:

1 1 𝑄 ( ) = 𝑄𝑏 ( ) 𝑉 𝑉𝑏 𝑉 𝑄 = 𝑄𝑏 ( ) … … … … … (18) 𝑉𝑏 Por otra parte según la ecuación de la continuidad:

𝑄 =𝑣∙𝐴→𝑣 = Reemplazando la ecuación 19 en la ec. 14:

𝑄 𝑄 → 𝑣 = 𝜋 … … … … … … . (19) 𝐴 𝑑2 4

1 2𝑓 4𝑄 2 𝜌2 𝑑𝐻 + 𝜌2 ( ) 𝑑𝑃 + 𝜌2 ( ) ( 2 ) 𝑑𝐿 = 0 𝜌 𝑔𝑑 𝜋𝑑 𝜌2 𝑑𝐻 + 𝜌𝑑𝑃 + 𝜌2

32𝑓𝑄 2 𝑑𝐿 = 0 𝜋 2 𝑔𝑑5 2

32𝑓 𝑉 𝜌 𝑑𝐻 + 𝜌𝑑𝑃 + 𝜌 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 … … … … … … … . (20) 5 𝜋𝑔𝑑 𝑉𝑏 2

2

Sabemos que:

𝑃𝑀 … … … … … … … … … … . (21) 𝑍𝑅𝑇 𝑣 1 1 1 𝑉= =𝑚= = … … … … . (22) 𝑃𝑀 𝑚 𝜌 𝑣 𝑍𝑅𝑇 𝜌=

Reemplazando las ecuaciones 21 y 22 en 20 tenemos

2 2

(

2

𝑃𝑀 𝑃𝑀 𝑃𝑀 32𝑓 1 ) 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + ( ) 2 5 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 𝑃𝑀 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 𝜋 𝑔𝑑 𝑉𝑏 ∗ ( ) 𝑍𝑅𝑇 2

𝑃𝑀 2 𝑃𝑀 32𝑓 1 ( ) 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + 2 5 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 𝜋 𝑔𝑑 𝑉𝑏

2

𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑅 1 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + 2 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 2 2 5 𝑍 𝑅𝑇 𝑍𝑇 𝜋 𝑔𝑀𝑑 𝑉𝑏 2 𝐻2 𝑃2 𝑃𝑚 𝑀 1 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 ∫ 𝑑𝐻 + ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝐿 = 0 𝑍𝑚2 𝑅𝑇 2 𝐻1 𝑍𝑚2 𝑇 𝑃1 𝜋 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 0 Resolviendo la ecuación diferencial: 𝐻2 𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 ∫ 𝑑𝐻 + ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝐿 𝑧𝑅𝑇 2 𝐻1 𝑍𝑚2 𝑇 𝑃1 𝜋 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 0 𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 + ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝐿 𝑧𝑅𝑇 2 𝑍𝑚2 𝑇 𝑃1 𝜋 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 0

𝑀 𝑃 𝑃22 𝑃12 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 (𝐻 ) (𝐿 − 0) − 𝐻 + − )+ 2 5 ( 2 1 2 2 𝑧𝑅𝑇 𝑍𝑚 𝑇 2 2 𝜋 𝑔𝑑 𝑇𝑏 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝑀 𝑃 𝑃12 𝑃22 (𝐻 ) 𝐿 = − 𝐻 + − ) ( 2 𝜋 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 𝑧𝑅𝑇 2 1 𝑍𝑚2 𝑇 2 2 2 2 5 ) 𝑇𝑏𝜋𝑔𝑑 2𝑀(𝐻1 − 𝐻2 𝑃1 − 𝑃2 𝑄= [ + ] 16𝑃𝑏𝑓𝑀𝐿 𝑍𝑅𝑇 2 𝑍2𝑇 Operando

𝑄 = 38.744

𝑇𝑏 𝐹[ 𝑃𝑏

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) ) 𝑍𝑚 𝑇 ] 𝐺𝐸𝐿𝑇𝑍𝑚

0.5

𝑃12 − 𝑃22 − 0.0375 (

𝑑2.5 𝐸

Donde: Qb (pcs/día) flujo de gas a condiciones de base Tb (R) temperatura base Pb (psia) presión base F factor de transmisión P1(psia) presión de entrada P2(psia) presión de salida Pm(psia) presión promedio en la línea GE gravedad especifica del gas H1 (ft) elevación con referencia al punto de entrada H2 (ft) elevación con referencia al punto de salida Zm factor de compresibilidad del gas T (R) temperatura promedio de la línea L(millas) longitud de la línea d (pulg) diámetro interno de la tubería E factor de eficiencia del ducto VALOR DE ( E ) 1.0 0.95 0.92 0.85 

CONDICIONES DE LA TUBERIA Completamente nueva En buenas condiciones En condición promedio En condiciones no favorables

ECUACIÓN GENERAL DEL FLUJO DE GAS

𝑄 = 38.744

𝑇𝑏 𝐹[ 𝑃𝑏

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) ) 𝑍𝑚 𝑇 ] 𝐺𝐸𝐿𝑇𝑍𝑚

𝑃12 − 𝑃22 − 0.0375 (

0.5

𝑑2.5 𝐸

De la ecuación anterior, se puede despejar diferentes variables, entre ellas las más importantes:  DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERÍA 1⁄ 2.5

𝑑=



𝑄 𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) 2 2 𝑃 − 𝑃 − 0.0375 ( ) 1 2 𝑇𝑏 𝑍𝑚 𝑇 38.744 𝐹∙𝐸[ ] 𝐺𝐸𝐿𝑇𝑍 𝑃𝑏 𝑚

{

0.5

}

LONGITUD DEL DUCTO

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) 2 2 𝑃 − 𝑃 − 0.0375 ( ) 1 2 𝑇𝑏 𝑍𝑚 𝑇 𝐿 = 1501.09 ( 𝐹) ( ) 𝑑4.5 𝐸 2 𝑃𝑏 𝐺𝐸𝑇𝑍𝑚 𝑄 2 2



PRESIÓN DE ENTRADA

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) 𝑇𝑏 2 1501.09 ( 𝐹) [𝑃22 + 0.0375 ( )] + 𝐺𝐸𝑇𝑍𝑚 𝑄 2 𝑍𝑚 𝑇 𝑃𝑏 𝑃1 = √ ∙ 𝑑2.25 𝐸 𝑇𝑏 2 1501.09 ( ) 𝐺𝐸 𝑇 𝑍𝑚 𝑄 2 𝑃𝑏𝑓 

PRESIÓN DE SALIDA

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) 𝑇𝑏 2 1501.09 ( 𝐹) [𝑃12 − 0.0375 ( )] + 𝐺𝐸𝑇𝑍𝑚 𝑄 2 𝑍𝑚 𝑇 𝑃𝑏 𝑃2 = √ ∙ 𝑑2.25 𝐸 𝑇𝑏 2 1501.09 ( ) 𝐺𝐸 𝑇 𝑍𝑚 𝑄 2 𝑃𝑏𝑓 La ecuación general de flujo de gas en tuberías, es más conocida cuando se considera que no existen cambios de nivel en el trayecto de la tubería, y en ese caso, la ecuación general de flujo sería:

𝑄 = 38.744

𝑇𝑏 𝐹[ 𝑃𝑏

𝐺𝐸𝑃𝑚2 (𝐻2 − 𝐻1 ) ) 𝑍𝑚 𝑇 ] 𝐺𝐸𝐿𝑇𝑍𝑚

0.5

𝑃12 − 𝑃22 − 0.0375 (

Donde:

(𝐻2 − 𝐻1 ) = 0 Tomando en cuenta el factor de fricción:

𝑇𝑏 𝑃12 − 𝑃22 𝑄 = 77.54 ( ) ( ) 𝑑2.5 𝐸 𝑃𝑏 𝐺𝐸 𝑇𝑓 𝐿 𝑍 𝑓

(𝑈𝑆𝐶𝑆)

Tomando en cuenta el factor de transición:

𝑄 = 38.744 (

𝑇𝑏 𝑃12 − 𝑃22 )𝐹 ( ) 𝑑2.5 𝐸 𝑃𝑏 𝐺𝐸 𝑇𝑓 𝐿 𝑍

(𝑈𝑆𝐶𝑆)

𝑑2.5 𝐸