Ecuacion De Flujo De Gasolina1.docx

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Sadalio Por otra parte segΓΊn la ecuaciΓ³n de la continuidad:

𝑄 =π‘£βˆ™π΄β†’π‘£ = Reemplazando la ecuaciΓ³n 19 en la ec. 14:

𝑄 𝑄 β†’ 𝑣 = πœ‹ … … … … … … . (19) 2 𝐴 4𝑑

1 2𝑓 4𝑄 2 𝜌2 𝑑𝐻 + 𝜌2 ( ) 𝑑𝑃 + 𝜌2 ( ) ( 2 ) 𝑑𝐿 = 0 𝜌 𝑔𝑑 πœ‹π‘‘ 𝜌2 𝑑𝐻 + πœŒπ‘‘π‘ƒ + 𝜌2

32𝑓𝑄 2 𝑑𝐿 = 0 πœ‹ 2 𝑔𝑑5 2

32𝑓 𝑉 𝜌2 𝑑𝐻 + πœŒπ‘‘π‘ƒ + 𝜌2 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 … … … … … … … . (20) 5 πœ‹π‘”π‘‘ 𝑉𝑏 Sabemos que:

𝑃𝑀 … … … … … … … … … … . (21) 𝑍𝑅𝑇 𝑣 1 1 1 𝑉= =π‘š= = … … … … . (22) 𝑃𝑀 π‘š 𝜌 𝑣 𝑍𝑅𝑇 𝜌=

Reemplazando las ecuaciones 21 y 22 en 20 tenemos

2 2

(

2

𝑃𝑀 𝑃𝑀 𝑃𝑀 32𝑓 1 ) 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + ( ) 2 5 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 𝑃𝑀 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 πœ‹ 𝑔𝑑 𝑉𝑏 βˆ— ( ) 𝑍𝑅𝑇 2

𝑃𝑀 2 𝑃𝑀 32𝑓 1 ( ) 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + 2 5 (𝑄𝑏 ( )) 𝑑𝐿 = 0 𝑍𝑅𝑇 𝑍𝑅𝑇 πœ‹ 𝑔𝑑 𝑉𝑏 2

𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑅 1 𝑑𝐻 + 𝑑𝑃 + (𝑄 ( )) 𝑑𝐿 = 0 𝑏 𝑍 2 𝑅𝑇 2 𝑍𝑇 πœ‹ 2 𝑔𝑀𝑑 5 𝑉𝑏 𝑃2 π‘ƒπ‘š2 𝑀 𝐻2 1 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 ∫ 𝑑𝐻 + ∫ 𝑑𝑃 + 2 5 ∫ 𝑑𝐿 = 0 π‘π‘š2 𝑅𝑇 2 𝐻1 π‘π‘š2 𝑇 𝑃1 πœ‹ 𝑔𝑑 𝑇𝑏 0 Resolviendo la ecuaciΓ³n diferencial: 𝐻2 𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 ∫ 𝑑𝐻 + ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝐿 𝑧𝑅𝑇 2 𝐻1 π‘π‘š2 𝑇 𝑃1 πœ‹ 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 0 𝑃2 𝑀 𝑃 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝐿 + ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝐿 𝑧𝑅𝑇 2 π‘π‘š2 𝑇 𝑃1 πœ‹ 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 0

𝑀 𝑃 𝑃22 𝑃12 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 (𝐻 ) (𝐿 βˆ’ 0) βˆ’ 𝐻 + βˆ’ )+ 2 5 ( 2 1 2 2 𝑧𝑅𝑇 π‘π‘š 𝑇 2 2 πœ‹ 𝑔𝑑 𝑇𝑏 32𝑓𝑀 𝑃𝑏𝑄𝑏 𝑀 𝑃 𝑃12 𝑃22 (𝐻 ) 𝐿= βˆ’ 𝐻2 + ( βˆ’ ) πœ‹ 2 𝑔𝑑5 𝑇𝑏 𝑧𝑅𝑇 2 1 π‘π‘š2 𝑇 2 2 2 2 5 π‘‡π‘πœ‹π‘”π‘‘ 2𝑀(𝐻1 βˆ’ 𝐻2 ) 𝑃1 βˆ’ 𝑃2 𝑄= [ + ] 16𝑃𝑏𝑓𝑀𝐿 𝑍𝑅𝑇 2 𝑍2𝑇 Operando

π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘–π‘‘π‘–π‘œπ‘› (π‘›π‘’π‘–π‘‘β„Žπ‘’π‘Ÿ 𝑓𝑒𝑙𝑙𝑦 π‘™π‘Žπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘Ÿ π‘›π‘œπ‘Ÿ 𝑓𝑒𝑙𝑙𝑦 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘™π‘’π‘›π‘‘) π‘“π‘™π‘œπ‘€ π‘œπ‘π‘π‘’π‘Ÿπ‘  𝑖𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘”π‘’ π‘œπ‘“ π‘…π‘’π‘¦π‘›π‘œπ‘™π‘‘π‘  π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  𝑏𝑒𝑑𝑀𝑒

π‘‡π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘™π‘’π‘›π‘‘ π‘“π‘™π‘œπ‘€ 𝑖𝑛 π‘ π‘šπ‘œπ‘œπ‘‘β„Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘’π‘–π‘‘π‘  π‘‡β„Žπ‘’ π΅π‘™π‘Žπ‘ π‘–π‘’π‘  π‘π‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑖𝑠 π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘–π‘šπ‘π‘™π‘’π‘ π‘‘ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘’π‘‘π‘–π‘›π‘” π‘‘β„Žπ‘’ π·π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘¦ π‘“π‘Ÿπ‘–π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ. π΅π‘’π‘π‘Žπ‘’π‘ π‘’ π‘‘β„Žπ‘’ π΅π‘™π‘Žπ‘ 

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π‘…π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘¦ 𝑆𝑝𝑒𝑒𝑑 π‘œπ‘“ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘Ÿπ‘’π‘žπ‘’π‘–π‘Ÿπ‘’π‘‘ π΄π‘£π‘Žπ‘–π‘™π‘Žπ‘π‘™π‘’ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘‘π‘’π‘β„Žπ‘›π‘œπ‘™π‘œπ‘”π‘¦: π‘π‘Žπ‘™π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ (π‘šπ‘–π‘›π‘–π‘šπ‘–π‘§π‘’ π‘˜π‘’π‘¦π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘œπ‘˜π‘’π‘ ) π‘ π‘π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘ β„Žπ‘’π‘’π‘‘ (𝑠𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 βˆ’ 𝑐𝑒𝑙𝑙 π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘’π‘™π‘Ž) π‘π‘Ÿπ‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘šπ‘šπ‘–π‘›π‘”/π‘ π‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘‘π‘–π‘›π‘” π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘Žπ‘”π‘’ (π‘ π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘‘π‘–π‘›π‘’). πΆπ‘œπ‘™π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘˜β€“ π‘Šβ„Žπ‘–π‘‘π‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘‡β„Žπ‘’ π‘β„Žπ‘’π‘›π‘œπ‘šπ‘’π‘›π‘œπ‘™π‘œπ‘”π‘–π‘π‘Žπ‘™ πΆπ‘œπ‘™π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘˜β€“ π‘Šβ„Žπ‘–π‘‘π‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› (π‘œπ‘Ÿ πΆπ‘œπ‘™π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘˜ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›) 𝑒π‘₯π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ π‘’π‘  π‘‘β„Žπ‘’ π·π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘¦ π‘“π‘Ÿπ‘–π‘π‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘Ž / π·β„Ž, 𝑓𝑖𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘œπ‘“ 𝑒π‘₯π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘™ 𝑠𝑑𝑒𝑑𝑖𝑒𝑠 π‘œπ‘“ π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘™π‘’π‘›π‘‘ π‘“π‘™π‘œπ‘€ 𝑖𝑛 π‘ π‘šπ‘œπ‘œπ‘‘β„Ž π‘Žπ‘›π‘‘ π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘”β„Ž 𝑝𝑖𝑝𝑒𝑠. [2][3] π‘‡β„Žπ‘’ π‘’π‘žπ‘’π‘Ž πΉπ‘œπ‘Ÿ π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘’π‘–π‘‘ π‘“π‘™π‘œπ‘€π‘–π‘›π‘” π‘π‘œπ‘šπ‘π‘™π‘’π‘‘π‘’π‘™π‘¦ 𝑓𝑒𝑙𝑙 π‘œπ‘“ 𝑓𝑙𝑒𝑖𝑑 π‘Žπ‘‘ π‘…π‘’π‘¦π‘›π‘œπ‘™π‘‘π‘  π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  π‘”π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿ π‘‘β„Žπ‘Žπ‘› 4000, 𝑖𝑑 𝑖𝑠 𝑒π‘₯π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ π‘’π‘‘ π‘Žπ‘ : {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{3.7𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ { \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{3.7𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} π‘œπ‘Ÿ {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{14.8𝑅_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ { \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{14.8𝑅_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} π‘€β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’: π»π‘¦π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘’π‘™π‘–π‘ π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ, {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }} 𝐷_{{ \π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž}}} (π‘š, 𝑓𝑑) – πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑓𝑙𝑒𝑖𝑑 βˆ’ 𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒𝑑, π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘’π‘–π‘‘π‘ , {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }} 𝐷_{{ \π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž}}} = 𝐷 = 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ

π»π‘¦π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘’π‘™π‘–π‘ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘ , {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑅_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }} 𝑅_{{ \π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž}}} (π‘š, 𝑓𝑑) – πΉπ‘œπ‘Ÿ 𝑓𝑙𝑒𝑖𝑑 βˆ’ 𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒𝑑, π‘π‘–π‘Ÿπ‘π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘’π‘–π‘‘π‘ , {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑅_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }} 𝑅_{{ \π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž}}} = 𝐷/4 = (𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ)/4 π‘π‘œπ‘‘π‘’: π‘†π‘œπ‘šπ‘’ π‘ π‘œπ‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘  𝑒𝑠𝑒 π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘ π‘œπ‘“ 3.71 𝑖𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘π‘’π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘‘β„Žπ‘’ π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘”β„Žπ‘›π‘’π‘ π‘  π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘š 𝑖𝑛 π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›

π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘–π‘›π‘” π‘‡β„Žπ‘’ πΆπ‘œπ‘™π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘˜ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑖𝑠 π‘’π‘ π‘’π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ π‘ π‘œπ‘™π‘£π‘’π‘‘ π‘›π‘’π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘–π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ 𝑑𝑒𝑒 π‘‘π‘œ 𝑖𝑑𝑠 π‘–π‘šπ‘π‘™π‘–π‘π‘–π‘‘ π‘›π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’. 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑛𝑑𝑙𝑦, π‘‘β„Žπ‘’ πΏπ‘Žπ‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘ π‘Š 𝑓 {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}, 𝑏 = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{14.8𝑅_{β„Ž}}}, π‘Ž = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{𝑅𝑒}}} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}, 𝑏 = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{14.8𝑅_{β„Ž}}}, π‘Ž = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2.51}{𝑅𝑒}}} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘”(π‘Žπ‘₯ + 𝑏)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = βˆ’2\π‘™π‘œπ‘”(π‘Žπ‘₯ + 𝑏)} π‘œπ‘Ÿ {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 10^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {π‘₯}{2}}} = π‘Žπ‘₯ + 𝑏} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 10^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {π‘₯}{2}}} = π‘Žπ‘₯ + 𝑏} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑝 = 10^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{2}}}} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑝 = 10^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{2}}}} 𝑀𝑖𝑙𝑙 𝑔𝑒𝑑: {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑝^{π‘₯} = π‘Žπ‘₯ + 𝑏} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑝^{π‘₯} = π‘Žπ‘₯ + 𝑏} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {π‘Š\𝑙𝑒𝑓𝑑(βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\𝑙𝑛 𝑝}{π‘Ž}}\, 𝑝^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)}{ \𝑙𝑛 𝑝}} βˆ’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ π‘₯ = βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {π‘Š\𝑙𝑒𝑓𝑑(βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\𝑙𝑛 𝑝}{π‘Ž}}\, 𝑝^{βˆ’{\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)}{ \𝑙𝑛 𝑝}} βˆ’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}} π‘‘β„Žπ‘’π‘›: {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑓 = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘‘π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2π‘Š\𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\𝑙𝑛 10}{2π‘Ž}}\,10^{ \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{2π‘Ž}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)}{\𝑙𝑛 10}} βˆ’ {\π‘‘π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)^{2}}}} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ 𝑓 = {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘‘π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2π‘Š\𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\𝑙𝑛 10}{2π‘Ž}}\,10^{ \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{2π‘Ž}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)}{\𝑙𝑛 10}} βˆ’ {\π‘‘π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {𝑏}{π‘Ž}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)^{2}}}} 𝐸π‘₯π‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘‘ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘  π΄π‘‘π‘‘π‘–π‘‘π‘–π‘œπ‘›π‘Žπ‘™, π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™π‘™π‘¦ π‘’π‘žπ‘’π‘–π‘£π‘Žπ‘™π‘’π‘›π‘‘ π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘  π‘œπ‘“ π‘‘β„Žπ‘’ πΆπ‘œπ‘™π‘’π‘π‘Ÿπ‘œπ‘œπ‘˜ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘Žπ‘Ÿπ‘’: {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.7384\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {18.574}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ { \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.7384\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {2\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {18.574}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} π‘€β„Žπ‘’π‘Ÿπ‘’: 1.7384. . . = 2 π‘™π‘œπ‘” (2 Γ— 3.7) = 2 π‘™π‘œπ‘” (7.4) 18.574 = 2.51 Γ— 3.7 Γ— 2

π‘Žπ‘›π‘‘ {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.1364\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  + 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑(𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }/\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› \π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘) βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑(1 + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {9.287}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} (\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› /𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }){ \π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.1364\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  + 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑(𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }/\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› \π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘) βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑(1 + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {9.287}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} (\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› /𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }){ \π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} π‘œπ‘Ÿ {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.1364\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {9.287}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)} {\π‘‘π‘–π‘ π‘π‘™π‘Žπ‘¦π‘ π‘‘π‘¦π‘™π‘’ { \π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {1}{\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}} = 1.1364\π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘  βˆ’ 2\π‘™π‘œπ‘” \𝑙𝑒𝑓𝑑({\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {\π‘£π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘π‘ π‘–π‘™π‘œπ‘› }{𝐷_{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {β„Ž} }}} + {\π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘ {9.287}{\π‘šπ‘Žπ‘‘β„Žπ‘Ÿπ‘š {𝑅𝑒} {\π‘ π‘žπ‘Ÿπ‘‘ {𝑓}}}}\π‘Ÿπ‘–π‘”β„Žπ‘‘)}𝑄 0.5 πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) 2 2 𝑃 βˆ’ 𝑃 βˆ’ 0.0375 ( ) 1 2 𝑇𝑏 π‘π‘š 𝑇 = 38.744 𝐹 [ ] 𝑑2.5 𝐸 𝑃𝑏 πΊπΈπΏπ‘‡π‘π‘š Donde: Qb (pcs/dΓ­a) flujo de gas a condiciones de base Tb (R) temperatura base Pb (psia) presiΓ³n base F factor de transmisiΓ³n P1(psia) presiΓ³n de entrada P2(psia) presiΓ³n de salida Pm(psia) presiΓ³n promedio en la lΓ­nea GE gravedad especifica del gas H1 (ft) elevaciΓ³n con referencia al punto de entrada H2 (ft) elevaciΓ³n con referencia al punto de salida Zm factor de compresibilidad del gas T (R) temperatura promedio de la lΓ­nea L(millas) longitud de la lΓ­nea d (pulg) diΓ‘metro interno de la tuberΓ­a E factor de eficiencia del ducto VALOR DE ( E ) 1.0 0.95 0.92 0.85 ο‚·

CONDICIONES DE LA TUBERIA Completamente nueva En buenas condiciones En condiciΓ³n promedio En condiciones no favorables

ECUACIΓ“N GENERAL DEL FLUJO DE GAS

𝑄 = 38.744

𝑇𝑏 𝐹[ 𝑃𝑏

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) ) π‘π‘š 𝑇 ] πΊπΈπΏπ‘‡π‘π‘š

𝑃12 βˆ’ 𝑃22 βˆ’ 0.0375 (

0.5

𝑑2.5 𝐸

De la ecuaciΓ³n anterior, se puede despejar diferentes variables, entre ellas las mΓ‘s importantes: ο‚· DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERÍA

1⁄ 2.5

𝑄

𝑑= 38.744 ο‚·

𝑇𝑏 πΉβˆ™πΈ[ 𝑃𝑏

𝑃12

βˆ’

𝑃22

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) βˆ’ 0.0375 ( ) π‘π‘š 𝑇 ] 𝐺𝐸𝐿𝑇𝑍 π‘š

{

0.5

}

LONGITUD DEL DUCTO

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) 2 2 𝑃 βˆ’ 𝑃 βˆ’ 0.0375 ( ) 1 2 𝑇𝑏 π‘π‘š 𝑇 𝐿 = 1501.09 ( 𝐹) ( ) 𝑑4.5 𝐸 2 𝑃𝑏 πΊπΈπ‘‡π‘π‘š 𝑄 2 2

ο‚·

PRESIΓ“N DE ENTRADA

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) 𝑇𝑏 2 1501.09 ( 𝐹) [𝑃22 + 0.0375 ( )] + πΊπΈπ‘‡π‘π‘š 𝑄 2 π‘π‘š 𝑇 𝑃𝑏 𝑃1 = √ βˆ™ 𝑑2.25 𝐸 𝑇𝑏 2 1501.09 ( ) 𝐺𝐸 𝑇 π‘π‘š 𝑄 2 𝑃𝑏𝑓 ο‚·

PRESIΓ“N DE SALIDA

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) 𝑇𝑏 2 1501.09 ( 𝐹) [𝑃12 βˆ’ 0.0375 ( )] + πΊπΈπ‘‡π‘π‘š 𝑄 2 π‘π‘š 𝑇 𝑃𝑏 𝑃2 = √ βˆ™ 𝑑2.25 𝐸 𝑇𝑏 2 1501.09 ( ) 𝐺𝐸 𝑇 π‘π‘š 𝑄 2 𝑃𝑏𝑓 La ecuaciΓ³n general de flujo de gas en tuberΓ­as, es mΓ‘s conocida cuando se considera que no existen cambios de nivel en el trayecto de la tuberΓ­a, y en ese caso, la ecuaciΓ³n general de flujo serΓ­a:

𝑄 = 38.744

𝑇𝑏 𝐹[ 𝑃𝑏

πΊπΈπ‘ƒπ‘š2 (𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) ) π‘π‘š 𝑇 ] πΊπΈπΏπ‘‡π‘π‘š

0.5

𝑃12 βˆ’ 𝑃22 βˆ’ 0.0375 (

Donde:

(𝐻2 βˆ’ 𝐻1 ) = 0 Tomando en cuenta el factor de fricciΓ³n:

𝑇𝑏 𝑃12 βˆ’ 𝑃22 𝑄 = 77.54 ( ) ( ) 𝑑2.5 𝐸 𝑃𝑏 𝐺𝐸 𝑇𝑓 𝐿 𝑍 𝑓

(π‘ˆπ‘†πΆπ‘†)

Tomando en cuenta el factor de transiciΓ³n:

𝑄 = 38.744 (

𝑇𝑏 𝑃12 βˆ’ 𝑃22 )𝐹 ( ) 𝑑2.5 𝐸 𝑃𝑏 𝐺𝐸 𝑇𝑓 𝐿 𝑍

(π‘ˆπ‘†πΆπ‘†)

𝑑2.5 𝐸

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