Diseño-de-nodos-en-concreto-armado.docx

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO DE JOHANNA TEIXEIRA PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO CIVIL UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

INDICE GENERAL Índice de Figuras ........................................................................................................................................... I Índice de Tablas… ....................................................................................................................................... V Notación… .................................................................................................................................................. VI Resumen… ................................................................................................................................................ XIII Introducción .................................................................................................................................................. 1 Objetivos… .................................................................................................................................................... 4 Alcance y Limitaciones… ............................................................................................................................ 5

CAPITULO 1.- MARCO TEORICO Nodo viga-columna… ..................................................................................................................................6 Clasificación de los nodos viga-columna…............................................................................................... 6 Según requisitos de disipación de energía y acciones ....................................................................... 6 Según el grado de confinamiento… .................................................................................................... 8 Según su configuración geométrica y su ubicación dentro de la estructura… ............................. 8 Comportamiento de los nodos viga-columna… ..................................................................................... 12 Fuerzas actuantes… .............................................................................................................................12 Modos de falla ..................................................................................................................................... 18 Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna… ....................................... 20 Mecanismo de adherencia… ............................................................................................................. 20 Mecanismo de corte… .........................................................................................................................23 Diseño de nodos viga-columna… ............................................................................................................ 28 Objetivos… ........................................................................................................................................... 28 Criterios de diseño ..............................................................................................................................28 Recomendaciones adicionales de tipo práctico….......................................................................... 29

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CAPITULO 2.- EVOLUCION HISTORICA DE LAS NORMAS ACI 352 y NVC 1753 Cuadro 1……………………………………………………………………………………………..

32

Comentarios al Cuadro 1 ………………………………………………………………………….

41

Cuadro 2……………………………………………………………………………………………..

58

Comentarios al Cuadro 2 ………………………………………………………………………….

62

CAPITULO 3.-PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Procedimiento de Diseño según ACI 352-02……………………………………………………

67

Procedimiento de Diseño según COVENIN 1753-85…………………………………………..

85

Procedimiento de Diseño según SOCVIS 1753 (R)……………………………………………..

95

Ejemplo 1 según la Norma ACI 352-02…………………………………………………………..

104

Ejemplo 1 según la Norma COVENIN 1753-85…………………………………………………

122

Ejemplo 1 según la Norma SOCVIS 1753 (R)……………………………………………………

130

Ejemplo 2 según la Norma ACI 352-02…………………………………………………….. …...

134

Ejemplo 2 según la Norma COVENIN 1753-85…………………………………………………

146

Ejemplo 2 según la Norma SOCVIS 1753 (R)……………………………………………………

152

Comparación de resultados y conclusiones de la comparación………………………………

155

CAPITULO 4.-DISEÑO DE NODOS VIGA-COLUMNA ASISTIDO POR EL COMPUTADOR Limitaciones del programa………………………………………………………………………...

162

Tareas que realiza el programa……………………………………………………………………

163

Descripción de la edificación……………………………………………………………………..

165

Nodos seleccionados……………………………………………………………………………….

166

Nodo 1…………………………………………………………………………………………..

166

Nodo 2…………………………………………………………………………………………..

167

Diseño de los nodos seleccionados asistido por el ETABS…………………………………….

168

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Diseño de los nodos de acuerdo a los procedimientos manuales .................................................. 171 Nodo 1… .......................................................................................................................................... 171 Nodo 2… .......................................................................................................................................... 184

Comparación entre los resultados y conclusiones…........................................................................ 194

CAPITULO 5.-CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones ........................................................................................................................................... 200 Recomendaciones… ............................................................................................................................... 204

Referencias Bibliográficas… ................................................................................................... 206

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

INDICE DE FIGURAS Figura 1.1: Nodo Viga-Columna típico… ................................................................................................ 6 Fig. 1.2: Nodos Confinados… ................................................................................................................... 8 Fig. 1.3: Nodos Interiores… ...................................................................................................................... 9 Fig. 1.4 Nodos Exteriores .......................................................................................................................... 9 Fig. 1.5: Nodos de Esquina ........................................................................................................................ 10 Fig. 1.6: Nodo de Vigas Planas ..................................................................................................................10 Fig. 1.7: Nodo Excéntrico… ...................................................................................................................... 10 Fig. 1.8: Nodo Discontinuo… ................................................................................................................... 11 Fig. 1.9: Fuerzas debido a cargas gravitacionales .................................................................................. 13 Fig. 1.10: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo interior… .................. 14 Fig. 1.11: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior… .................. 14 Fig. 1.12: Detalles de anclaje del refuerzo longitudinal en nodos exteriores… ................................. 15 Fig. 1.13: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a abrirlo… ............................................ 16 Fig. 1.14: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo .............................................. 17 Fig. 1.15: Formación de rótulas plásticas en las vigas… ....................................................................... 18 Fig. 1.16: Formación de rótulas plásticas en las columnas… ...............................................................18 Fig. 1.17: Pérdida de recubrimiento del refuerzo longitudinal de las columna… ........................... 19 Fig. 1.18: Pérdida del anclaje de las barras de la viga ...........................................................................19 Fig. 1.19: Falla por corte del nodo ............................................................................................................ 19 Fig. 1.20: Tensiones de Adherencia… ...................................................................................................... 20 Fig. 1.21: Ganchos en un nodo exterior ................................................................................................... 22 Fig. 1.22: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas… ............................................ 23 Fig. 1.23: Fuerzas cortantes horizontales en un nodo interior… .........................................................24 Fig. 1.24: Mecanismo del puntal diagonal de compresión… ............................................................... 26 Fig. 1.25: Mecanismo de celosía o de armadura… ................................................................................. 26 Fig. 1.26: Cartela en el extremo de la viga............................................................................................... 30 Fig. 1.27: Cruce de barras en forma de diagonal .................................................................................... 30 Fig. 2.1: “Headed Bars” típicas… ............................................................................................................ 42

I

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Fig. 2.2: Nodo armado con “Headed Bars”… ........................................................................................ 43 Fig. 2.3: Empalmes mecánicos típicos….................................................................................................. 43 Fig. 2.4: Secciones críticas para nodos Tipo 1 y 2 ................................................................................... 45 Fig. 2.5: Condiciones para el confinamiento del nodo… ...................................................................... 45 Fig. 2.6: Doblado de barras en cambios de sección… ............................................................................ 48 Fig. 2.7: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras cerradas (ACI 352)… ............................ 50 Fig. 2.8: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras de una rama (ACI 352)… ..................... 50 Fig. 2.9: Anchura efectiva del nodo (ACI 352)….................................................................................... 53 Fig. 2.10: Dispositivos de anclaje contemplados por la Norma ACI 352… ........................................ 55 Fig. 2.11: Tensiones de adherencia idealizadas en una barra recta que pase a través del nodo… 56 Fig. 2.12: Longitud mínima del gancho (SOCVIS 1753 (R))…............................................................. 64 Fig. 2.13: Uso de ganchos a 90º en ligaduras de una rama (ACI 352-02)… ........................................ 65 Fig. 2.14: Anchura efectiva según las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)… ............... 66 Fig. 3.1: Nodos viga-columna contemplados en el ACI 352-02…........................................................68 Fig. 3.2: Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente… ................................... 71 Fig. 3.3: Longitudes mínimas de los ganchos según el ACI 352-02… ................................................. 71 Fig. 3.4: Distancia c t .................................................................................................................................... 73 Fig. 3.5: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (dos vigas en la dirección analizada)........................................................................................... 75 Fig. 3.6: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (dos vigas en la dirección analizada)… ....................................................................................... 75 Fig. 3.7: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (una viga en la dirección analizada)… ....................................................................................... 76 Fig. 3.8: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (una viga en la dirección analizada) ............................................................................................ 76 Fig. 3.9: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada)........................................................................................... 77 Fig. 3.10: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada) ........................................................................................... 77

II

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Fig. 3.11: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada) ............................................................................................ 78 Fig. 3.12: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada) ............................................................................................ 78 Fig. 3.13: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada) ......................................................................................... 78 Fig. 3.14: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada) ........................................................................................ 79 Fig. 3.15: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada) ......................................................................................... 79 Fig. 3.16: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada)… ..................................................................................... 79 Fig. 3.17: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada) ...................................................................................... 81 Fig. 3.18: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)… .................................................................................... 82 Fig. 3.19: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas (una viga en la dirección analizada)… ..................................................................................... 82 Fig. 3.20: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas (una viga en la dirección analizada) ......................................................................................... 83 Fig. 3.21: Anchura máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85… ............................... 85 Fig. 3.22: Excentricidad máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85… ...................... 86 Fig. 3.23: Características de la ligaduras según la Norma COVENIN 1753-85… .............................. 87 Fig. 3.24: Anchura efectiva del nodo según la Norma COVENIN 1753-85… .................................... 91 Fig. 3.25: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada) ....................................................................................... 92 Fig. 3.26: Momentos últimos antihorarios en vigas y horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada) ....................................................................................... 93

III

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Fig. 3.27: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)… .................................................................................... 93 Fig. 3.28: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)… ..................................................................................... 93 Fig. 3.29: Longitudes mínimas de los ganchos del refuerzo transversal según la Norma SOCVS 1753 (R) ............................................................................................................... 97 Fig. 3.30: Anchura efectiva del nodo según la Norma SOCVIS 1753 (R)… ........................................ 101 Fig. 4.1: Vista 3D de la estructura… .......................................................................................................... 165 Fig. 4.2: Ubicación en la estructura del nodo 1….................................................................................... 166 Fig. 4.3: Ubicación en la estructura del nodo 2….................................................................................... 167 Fig. 4.4: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 1…............................................................... 169 Fig. 4.5: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 2…............................................................... 170

IV

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

INDICE DE TABLAS Tabla 2.1 : Cuadro 1 .................................................................................................................................. 32 Tabla 2.2: Cuadro 2 .................................................................................................................................. 58 Tabla 3.1: Valores de ............................................................................................................................... 80 Tabla 3.2: Separaciones y áreas del refuerzo transversal… ................................................................ 155 Tabla 3.3: Momentos máximos probables… ......................................................................................... 156 Tabla 3.4: Cortes en la columna… .......................................................................................................... 157 Tabla 3.5: Fuerzas de tracción y compresión ........................................................................................ 159 Tabla 3.6: Cortes últimos y teóricos… ................................................................................................... 160 Tabla 4.1: Momentos máximos probables para los nodos 1 y 2… .................................................... 194 Tabla 4.2 : Cortes últimos para los Nodos 1 y 2 ................................................................................... 195 Tabla 4.3: Fuerzas de compresión y tracción para los nodos 1 y 2 .................................................... 196 Tabla 4.4: Cortes últimos de la columna… ............................................................................................ 197 Tabla 4.5: Anchura efectiva del nodo… .................................................................................................197 Tabla 4.6: Valores de  para los nodos 1 y 2… ...................................................................................... 198 Tabla 4.7:Corte teórico para los nodos 1 y 2… ..................................................................................... 199

V

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

NOTACION Código ACI 352-02 Ab = Área de una barra individual, cm 2. Ac = Área del núcleo de la columna, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2. Ag=

Área total de la sección de la columna, cm2

Ash = Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos de una rama, dentro de una separación sh y perpendicular a bc’’, cm2 bb=

Anchura de la viga , cm.

bc = Anchura de la columna en la dirección perpendicular al corte , cm. bc’’=

Dimensión transversal del núcleo de la columna ligada, medida exteriormente al refuerzo transversal , cm2

be =

Anchura efectiva para vigas T o L

bj =

Anchura efectiva del nodo, medida perpendicularmente a la dirección del corte, cm.

c t=

Distancia desde la cara interior de la columna al borde de la losa, medida perpendicularmente al borde , cm.

d=

Distancia desde la fibra extrema comprimida al baricentro del acero de refuerzo traccionado, cm.

db=

Diámetro nominal de la barra, cm.

f’c = Resistencia especificada del concreto en compresión , kgf/cm2. fy = Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2. fyh= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo transversal, kgf/cm2. hb= Altura total de la viga, cm. hc= Profundidad total de la columna, cm. ldh= Longitud de transferencia para barras en tracción que terminan en ganchos estándar , medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho, cm. ldt = Longitud de transferencia de una “headed bar”,medida desde la sección crítica al borde externo de la cabeza de la barra, cm. m= Pendiente para definir la anchura efectiva del nodo perpendicular a la dirección del corte. Mn= Resistencia teórica a flexión de la sección, kgf-m.

VI

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Mpr= Momento resistente máximo probable de la sección, suponiendo un valor de  mayor o igual que 1.00. ph= Perímetro de la línea central del refuerzo transversal por torsión, cm. sh =

Separación centro a centro del refuerzo transversal, medida a lo largo del eje longitudinal del miembro, cm.

Vcol = Corte en la columna, calculado para los momentos máximos probables de las vigas, kgf. Vn= Resistencia teórica al corte en el nodo, kgf. Vu= Fuerza de corte de diseño en el nodo, kgf.   Multiplicador de tensiones para el refuerzo longitudinal en la interfase nodo-miembro. =

Factor para el cálculo del corte teórico del nodo que depende del confinamiento de sus caras.

s=

Cuantía del refuerzo helicoidal. Relación entre el volumen de acero de refuerzo de los zunchos y el volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zunchos), en un miembro comprimido zunchado.

= Factor de minoración de resistencias.

Códigos ACI 352-91 y ACI 352-85 Ab = Área de una barra individual, cm 2. Ac = Área del núcleo de la columna, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2. Ag= Área total de la sección de la columna, cm2 Ash = Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos de una rama, dentro de una separación sh y perpendicular a h”, cm2 bb= Anchura de la viga , cm. bc = Anchura de la columna en la dirección perpendicular al corte , cm. bj= Anchura efectiva del nodo, medida perpendicularmente a la dirección del corte, cm. db= Diámetro nominal de la barra, cm. f’c = Resistencia especificada del concreto en compresión en el nodo , kgf/cm2. fy = Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2. fyh= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo transversal, kgf/cm2.

VII

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

fys= Resistencia cedente especificada del refuerzo en espiral, kgf/cm2. h= Altura total de la columna o altura total de la viga, cm. h”= Dimensión del núcleo de la columna ligada , medida exteriormente a la barra . ldh= Longitud de transferencia para barras en tracción que terminan en ganchos estándar , medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho. Mn= Resistencia teórica a flexión de la sección, kgf-m. sh = Separación centro a centro del refuerzo transversal, medida a lo largo del eje longitudinal del miembro, cm. Vn= Resistencia teórica al corte en el nodo, kgf. Vu= Fuerza de corte de diseño en el nodo, kgf.   Multiplicador de tensiones para el refuerzo longitudinal en la interfase nodo-miembro. =

Factor para el cálculo del corte teórico del nodo que depende del confinamiento de sus caras laterales.

s= Cuantía del refuerzo helicoidal. Relación entre el volumen de acero de refuerzo de los zunchos y el volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zunchos), en un miembro comprimido zunchado. = Factor de minoración de resistencia. ACI 352-76 Ab = Área de una barra individual, cm 2. Ac = Área del núcleo de la columna, medida como diámetro exterior de la espiral, cm2. Ach = Área del núcleo rectangular, medida exteriormente a la ligadura, cm2. Acv = Área efectiva de corte, cm2 Ag= Área total de la sección, cm2 A”sh =Área de la sección transversal, en cm2, de las ligaduras, incluyendo refuerzo suplementario, dentro de una separación sh y perpendicular a la dimensión del núcleo h” b=

Anchura del nodo, perpendicular a la dirección del corte, cm.

b’=

Anchura del núcleo del nodo perpendicular a la dirección del corte y medida exteriormente a las ligaduras o a las barras longitudinales de la columna, si no se requieren las ligaduras.

VIII

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

d=

Altura efectiva del nodo en la dirección de la fuerza cortante, cm.

db=

Diámetro nominal de la barra , cm.

f’c=

Resistencia especificada del concreto a la compresión, kgf/cm2

f h=

Tensión desarrollada por el gancho estándar , kgf/cm2

fy=

Resistencia cedente especificada del refuerzo, kgf/cm2

f”yh= Resistencia cedente especificada de las ligaduras , kgf/cm2 h”=

Dimensión del núcleo de una columna ligada, cm.

ls =

Longitud de transferencia para barras que terminan en ganchos estándar , medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho, cm.

sh=

Separación de las ligaduras, cm.

=

Multiplicador de tensiones para el refuerzo por flexión en la interfase nodo-miembro

s =

Relación entre el volumen del refuerzo helicoidal y el volumen del núcleo

=

Factor de reducción de resistencias

=

Factor que refleja el efecto del confinamiento sobre la capacidad de la barra con gancho estándar

SOCVIS 1753-(R): A=

Área total de la sección de concreto, cm2.

Ab= Área de una barra o alambre individual, cm2. Ach= Área total de la sección transversal de un miembro estructural, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2. Aj= Área efectiva de la sección transversal del nodo en un plano paralelo al acero de refuerzo que genera el corte en el nodo. La profundidad del nodo es igual a la profundidad total de la columna. Ash= Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos de una rama, dentro de una separación s, y perpendicular a hc, cm2. Ast= Área total del acero de refuerzo longitudinal, cm2. fy= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2.

IX

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Ln= Luz libre en la dirección más larga para construcciones armadas en dos direcciones, medida cara a cara de los apoyos en placas sin vigas y medida cara a cara de las vigas u otros apoyos en los demás casos, cm. Luz libre para momentos positivos o fuerzas cortantes y promedio de luces libres adyacentes para momentos negativos medida cara a cara de los apoyos, cm. Lo =

Longitud mínima medida desde la cara del nodo y a lo largo del miembro, en la cual se dispondrá el refuerzo transversal de confinamiento, cm.

Mc = Momento teórico en la cara del nodo correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la columna conectada al nodo, calculada para la fuerza axial mayorada, consistente con la dirección de la fuerza lateral considerada, que resulte en la más baja resistencia a la flexión. Mn = Resistencia teórica a flexión de la sección, m kgf. Mpr = Momento resistente máximo probable en los extremos del miembro, con o sin carga axial, calculado considerando las propiedades del miembro, suponiendo la resistencia a la cedencia de las barras longitudinales, no menor de 1.25 fy y el factor de minoración de resistencia  = 1.00. Mprc = Momento resistente máximo probable en columnas. Mprv = Momento resistente máximo probable en vigas. So =

Máxima separación del acero de refuerzo transversal en zonas confinadas en Lo, cm.

a=

Profundidad o altura del bloque rectangular equivalente de tensiones, cm.

bw=

Anchura del alma, o diámetro de la sección circular, en cm.

d=

Distancia la fibra extrema comprimida y el baricentro del acero de refuerzo traccionado, cm. (altura efectiva). Altura útil. También se define como altura del miembro menos el recubrimiento de diseño.

db=

Diámetro nominal de la barra o alambre, cm.

dc =

Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el centro de la barra o alambre ubicado más cerca de ella, cm.

fc =

Resistencia especificada del concreto en compresión, kgf/cm2.

X

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

h c=

Dimensión transversal del núcleo de la columna o de un miembro de borde de un muro estructural, medida centro a centro del acero de refuerzo de confinamiento, cm.

h n=

Altura libre de un muro o segmento, cm.

hj=

Profundidad del nodo, cm.

s=

Separación del refuerzo transversal por corte o por torsión, medida a lo largo del eje longitudinal del miembro, cm.

sh=

Separación del acero de refuerzo por corte o por torsión en dirección perpendicular al refuerzo longitudinal o del acero de refuerzo horizontal en el muro, cm.

=

Factor que depende del confinamiento en las caras del nodo.

g=

Cuantía geométrica de acero longitudinal de las columnas

=

Factor de minoración de resistencia.

COVENIN 1753-85: Ac= Área del núcleo de un miembro comprimido zunchado, medida hasta el diámetro exterior del zuncho, cm2 Ach= Área de la sección transversal de un miembro, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2 Ag= Área total de la sección, cm2 Aj =

Área de la menor sección transversal del nodo en un plano paralelo al eje del refuerzo longitudinal que transmite el corte al nodo. Cuando una viga concurre a un apoyo muy ancho, la anchura efectiva del nodo no excederá la anchura de la viga más la dimensión de la columna medida paralelamente al eje de la viga, cm2

Ash= Área total de la sección transversal de ligaduras, cm2 Ast= Área total de la armadura longitudinal, cm2 a=

Altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos, cm.

bc= Anchura de la columna, cm. bw= Ancho del alma o diámetro de una sección circular, cm. d=

Distancia desde la fibra externa comprimida hasta el baricentro de la armadura traccionada, cm.

XI

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

db= Diámetro nominal de la barra , cm. dc= Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el centro de la barra ubicada más cerca de ella, cm. dc= Dimensión de la columna, medida paralelamente al eje de la viga, cm. fy= Resistencia cedente especificada en armadura, kgf/cm2 fyh= Resistencia cedente especificada para el acero de refuerzo transversal , kgf/cm2 h= Espesor total del miembro, cm. hc= Dimensión transversal del núcleo de una columna, medido centro a centro de la armadura de confinamiento, cm. lah= Longitud de anclaje para barras con gancho estándar , cm. ln= Luz libre de la pieza, altura no arriostrada de un muro estructural o de una columna, cm. lo= Longitud mínima medida desde la cara del nodo y a lo largo del eje del miembro, en la cual se debe disponer el refuerzo transversal, cm. Mn= Momentos flectores nominales en los extremos de un miembro. Estos momentos se calcularán tomando para =1.00 y como esfuerzo en la armadura en tracción, el valor de 1.0 fy , kgf-m. s=

Separación de los estribos o ligaduras, cm.

so= Máxima separación de la armadura transversal ,cm. Vj= Fuerza cortante de diseño en el nodo suponiendo que el esfuerzo en la armadura de tracción de las vigas es igual a 1.25 fy, kgf.  Factor que depende de la configuración geométrica y posición relativa de los miembros concurrentes a un nodo. = Factor de reducción de resistencias g = Cuantía geométrica del acero longitudinal en columnas. Nota: Dada la relativa indefinición del cuerpo normativo venezolano, se adoptará el prefijo NVC para identificar las Normas Venezolanas en aquellos casos en que convenga citarlas de forma genérica.

XII

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

RESUMEN El presente Trabajo Especial de Grado trata del estudio teórico-práctico del diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural, basado fundamentalmente en consideraciones de diseño sismorresistente. Dada la multiplicidad de Normas existentes en cuanto a diseño de nodos viga-columna se refiere, este Trabajo se enfoca en el estudio de las Normas del ACI y las Normas Venezolanas.

En el Capítulo 1 se presenta una introducción teórica, que contiene los aspectos principales del comportamiento del nodo viga-columna.

En el Capítulo 2 se realiza un estudio de la evolución histórica del Código ACI 352 , justificado por la eventual necesidad que puede tener el Ingeniero Estructural de intervenir y/o adecuar estructuras existentes a la Normativa legal vigente.

El Capítulo 3 presenta procedimientos ordenados de diseño de nodos, de acuerdo con los planteamientos de las Normas ACI 352 vigentes y las NVC 1753 y se realizan dos ejemplos que permiten ilustrar la aplicación de los procedimientos propuestos.

En el Capítulo 4, se acomete al diseño de nodos viga-columna asistido por el computador, utilizando el programa ETABS v9. Se presentan ejemplos procesados con el programa y realizados con los procedimientos manuales propuestos en el Capítulo 3, y se realizan comparaciones entre ellos.

Se recomienda que se realicen estudios que amplíen el alcance del presente Trabajo Especial de Grado, a través del estudio de otras Normas y de otros programas de computación que traten el diseño de los nodos viga-columna .

XIII

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

XIV

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Introducción

INTRODUCCIÓN Aunque el papel protagónico del nodo en la conformación de los sistemas estructurales no fue reconocido de manera concreta y científica sino hasta la década de los 70, ya nadie puede negar que su importancia para el comportamiento general de esos sistemas es por lo menos similar a la de los miembros que conecta, y, en algunos casos, mayor. En consecuencia, su diseño debe ser abordado con la misma consistencia metodológica que suele aplicarse a dichos miembros.

El concepto de nodo estructural y su aplicación en la construcción de las innumerables obras requeridas desde los más primitivos orígenes de la actividad humana, ha sufrido a través del tiempo una evolución similar a la de los procedimientos de análisis, diseño y tecnología constructiva.

Los logros de cada época, testimoniados por monumentos dignos de estudio y admiración, se corresponden estrechamente con la capacidad que paralelamente fueron demostrando

los

autores de tales obras para resolver u obviar los problemas que planteaban los sistemas de nodación. La trayectoria conceptual puede trazarse desde los prehistóricos dólmenes, uninodales en su planteamiento estructural con su única vinculación a tierra, pasando por los menhires, multinodales ya. En estos casos, las conexiones se resolvían aprovechando la elevada fricción generada por los pesados miembros. Así se fue evolucionando, hasta llegar a los modernos rascacielos de hoy, donde el diseño de la nodación se basa en resultados de complejas investigaciones que incluyen el análisis y la evaluación de fallas aleccionadoras.

En términos actuales, en las estructuras aporticadas de

concreto

reforzado

los

nodos

viga – columna deben garantizar el cabal desempeño global ante las solicitaciones a las que sean sometidas en razón de las funciones para las que fueron diseñadas. Es decir, deben asegurar la continuidad de la estructura, lo que se traduce fundamentalmente en estar capacitados para resistir y/o transmitir adecuadamente las tensiones de origen gravitacional, eólico, sísmico y de cualquier otra índole del sistema de piso a las vigas, de éstas a las columnas, y de las últimas hasta la infraestructura o sistema de fundación.

1

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Introducción

A pesar de la importancia que tienen los nodos viga–columna de acuerdo a lo anteriormente mencionado, hasta hace tres décadas los profesionales del diseño estructural, en muchos casos por carencia de información o de recursos metodológicos suficientes, resolvían intuitivamente su detallado, dándose incluso el caso de que con frecuencia esta tarea quedaba en manos de los constructores, que apelaban más a razones prácticas o de simple factibilidad constructiva que a criterios basados en experiencias de rango científico.

La ocurrencia de sismos recientes evidenció que muchas de las estructuras que colapsaron durante estos eventos lo hicieron por problemas constructivos o por deficiencias en el detallado de los nodos viga-columna .En estructuras no colapsadas pero que presentaban fallas en los nodos, éstas eran muy difíciles de reparar, lo que en la práctica podría considerarse equivalente al colapso. Por esta razón, en los años 70 se iniciaron en países como Japón, China, Nueva Zelanda y Estados Unidos investigaciones sistemáticas sobre esta materia.

Fue en esta etapa inicial de investigación cuando comenzó a afirmarse que el deterioro de la rigidez en los nodos viga–columna podía conducir a grandes desplazamientos en la estructura y a impedir que se desarrollaran mecanismos de disipación de energía, poniendo en peligro la integridad de la estructura. Los métodos modernos de diseño, atienden a esta afirmación.

Para prevenir estos mecanismos indeseables de falla de los nodos viga–columna, diferentes países emitieron las primeras recomendaciones para su diseño, entre los que se puede mencionar el Código Neozelandés NZS 3101 (1982), el del Instituto de Arquitectura del Japón (1988) y el ACI-ASCE 352 (1976), de Estados Unidos.

El estudio de la evolución histórica de la última norma mencionada en el párrafo anterior (ACIASCE 352), es uno de los objetivos principales del presente Trabajo Especial de Grado. El interés en estudiar esta norma en particular se funda en su influencia en los tratamientos que hacen del tema otras normas y, en especial, la venezolana, la cual también fue objeto de estudio.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Introducción

En cuanto al enfoque histórico, su inclusión atiende a la creciente importancia que éste está tomando para el ingeniero estructural de nuestros días. Entre otras razones, porque cada vez es más frecuente la necesidad de evaluar, rehabilitar o, en términos generales, intervenir una estructura existente y, obviamente, este trabajo no puede realizarse adecuadamente sin apelar a los criterios de diseño originales para guiar el estudio. La evaluación estructural de los nodos forma parte de esos trabajos, lo cual implica revisarlos en función de las Normas vigentes para la fecha de proyecto y/o de construcción.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Objetivos

OBJETIVOS 

Estudiar la evolución de las Normas ACI

352 “Recomendaciones

para el diseño de

conexiones viga–columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado”, y NVC 1753 

Proponer un procedimiento ordenado de diseño de nodos viga–columna, de acuerdo a las Normas ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)



Presentar ejemplos de aplicación



Realizar comparaciones entre los ejemplos de aplicación



Evaluar el procedimiento de diseño de nodos viga–columna utilizado por el programa ETABS v9 y realizar comparaciones entre éste y los presentados en las Normas ACI 352 y SOCVIS 1753 (R)



Suministrar información actualizada sobre el diseño de nodos viga–columna

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Alcance y Limitaciones

ALCANCE Y LIMITACIONES El presente trabajo especial de grado se concentra fundamentalmente en el estudio teórico– práctico del procedimiento de diseño de nodos viga-columna en estructuras aporticadas de concreto estructural según las disposiciones vigentes de la Norma ACI 352-02. Esta Norma se considera como representante del “estado del arte” y, en cierta forma, guía de otras Normas sobre el particular. En especial, en el marco de la actividad de diseño en nuestro país, la revisión propuesta, SOCVIS 1753 (R), ha estado considerando los aportes de la Norma ACI 352-02 dentro de sus más recientes planteamientos de revisión.

Para ilustrar el procedimiento, por razones de tiempo y espacio sólo se planteará y resolverá un número reducido de ejemplos que, obviamente, no abarcan todas las configuraciones posibles de nodos viga-columna, pero sí tratan de abordar los casos de mayor ocurrencia en la práctica.

El alcance propuesto concuerda, en general, con el de la Norma ACI 352-02. Por lo cual, este Trabajo no trata temas tales como: conexiones que incluyen elementos prefabricados, conexiones directas losa-columna, conexiones losa-muro, conexiones columna-pedestal/cabezal/fundación, entre otras, sin considerarlas menos dignas de mención y estudio que aquellas en las que se enfoca el contenido del presente Trabajo.

Se ha escogido un enfoque basado en consideraciones de diseño sismorresistente, debido a la importancia que revisten en nuestro país, por estar ubicado en una zona de alta sismicidad.

Hasta la fecha de redacción del presente Trabajo Especial de Grado no se había llegado a un consenso en algunos puntos de la Norma Venezolana 1753 (R), por lo que en aquellos aspectos donde este trabajo se refiere a dicha Norma, se utilizó la propuesta SOCVIS 1753 (R), presentada en el año 2003. En función del texto definitivo que adopte esta Norma pueden encontrarse discrepancias con los criterios aquí expuestos.

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Capítulo 1

CAPITULO 1: MARCO TEÓRICO Nodo Viga – Columna El nodo viga–columna puede definirse como el volumen de concreto resultante de la intersección de la columna con la viga de mayor altura que concurre a ella.

Fig. 1.1: Nodo Viga-Columna Típico

Clasificación de los nodos viga – columna a) Según requisitos de disipación de energía y acciones De acuerdo al Código ACI 352-02, los nodos se clasifican en Tipo 1 y Tipo 2. Los nodos Tipo 1 unen miembros diseñados para resistir fundamentalmente las acciones gravitacionales y normales de viento, de modo que para el diseño de éstos no se consideran requisitos especiales de ductilidad, ya que, por la naturaleza misma de las acciones que se esperan sobre la estructura, no se esperan deformaciones inelásticas significativas.

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Capítulo 1

Los nodos Tipo 2 unen miembros diseñados para resistir, además de las acciones mencionadas para los nodos Tipo 1, acciones

eólicas

fuertes,

explosiones

y

acciones sísmicas; de modo que para el diseño de estas conexiones se consideran requisitos especiales de ductilidad, ya que, para resistir las acciones antes mencionadas, se requiere que la estructura disipe energía en el rango inelástico.

Por su parte, las Normas Venezolanas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), clasifican los nodos viga-columna según este criterio, en tres niveles de diseño, denominados ND1, ND2 y ND3.

Los nodos con ND1 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas con bajo riesgo sísmico (acciones sísmicas esperadas de baja intensidad), por lo que en el diseño de éstos no se contemplan incursiones significativas de la deformación en el rango inelástico.

Los nodos con ND2 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas con riesgo sísmico intermedio, por lo que en el diseño de éstos se consideran requisitos que contemplen incursiones de la estructura en el rango de respuesta inelástico para cargas de moderada intensidad.

Los nodos con ND3 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas de alto riesgo sísmico. En el diseño de este tipo de nodos se consideran requisitos especiales de ductilidad, que aseguren grandes disipaciones de energía cuando la estructura incursione en el rango inelástico.

Es importante resaltar que la clasificación de los nodos viga – columna de acuerdo a estos criterios (Tipo 1 y 2 según el ACI 352-02 y ND1, ND2 y ND3 según las NVC 1753) implica el cumplimiento de una serie de disposiciones normativas para que las estructuras sean capaces de resistir las acciones esperadas. Dichas disposiciones serán comentadas en el Capítulo 2.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

b) Según el grado de confinamiento. Este factor toma en cuenta el grado de confinamiento que puedan aportar al nodo los diferentes miembros que concurren a él. Estos miembros se denominan confinantes, y, para que puedan ser considerados como tales, deben cumplir ciertas condiciones, a saber: 

Su anchura debe ser mayor o igual que ¾ partes de la anchura de la columna,



La distancia que sobresale la columna a cada lado de la viga, no debe superar los 10 cm.

Un nodo se considera confinado en una dirección cuando a dos caras opuestas del mismo llegan miembros confinantes. Un nodo se considera confinado en las dos direcciones cuando a sus cuatro caras llegan miembros confinantes.

a) En una dirección

b) En las dos direcciones Fig. 1.2: Nodos Confinados

c) Según su configuración geométrica y su ubicación dentro de la estructura: Según este criterio, los nodos se clasifican en: 1. Interiores 2. Exteriores 3. De Esquina 4. Otros Tipos

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

1. Nodos interiores: Se subdividen en:

1.1) Nodos interiores en pórticos unidireccionales (denominados por el ACI 352-02, nodos interiores sin viga transversal) y, 1.2) Nodos interiores en pórticos bidireccionales.

a) En pórticos unidireccionales

b) En pórticos bidireccionales

Fig. 1.3: Nodos Interiores

2. Nodos exteriores: Estos nodos se subdividen en:

2.1) Nodos exteriores en pórticos unidireccionales (denominados por el ACI 352-02 nodos exteriores sin viga transversal) y, 2.2) Nodos exteriores en pórticos bidireccionales.

a) En pórticos unidireccionales

b) En pórticos bidireccionales

Fig. 1.4: Nodos Exteriores

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

3. Nodos de esquina: Estos nodos se subdividen

Capítulo 1

de forma análoga a los casos

anteriores.

a) En pórticos unidireccionales

b) En pórticos bidireccionales

Fig. 1.5: Nodos de Esquina

4. Otros Tipos: Nodos con vigas planas, excéntricos y discontinuos.  Los nodos con vigas planas son aquellos en los que la anchura de las vigas que a ellos concurren es mayor que la anchura de la columna

Fig. 1.6: Nodo de Vigas Planas

 Los excéntricos son aquellos en los que el eje central de la viga está desplazado con respecto al eje de la columna.

Fig. 1.7: Nodo excéntrico

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Capítulo 1

 Los discontinuos o nodos de techo (“roof joints”) son aquellos en los que la columna no continúa (puede ser, por ejemplo, el caso de un nodo ubicado en el último piso de un edificación).

Fig. 1.8: Nodo discontinuo

Estos tres tipos de nodos pueden ser clasificados dentro de los Tipos 1, 2 ó 3 anteriormente mencionados (interiores, exteriores y de esquina).Así, puede hablarse, por ejemplo, de nodos exteriores en pórticos bidireccionales excéntricos, o de nodos de esquina en pórtico unidireccional, discontinuos, y de vigas planas.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Comportamiento de los nodos viga–columna El comportamiento del nodo viga – columna tiene una incidencia directa sobre la respuesta total y la estabilidad de estructuras aporticadas de concreto estructural. Así pues, una pérdida sustancial de la rigidez y la resistencia en el nodo puede producir un mecanismo de falla local e incluso global de la estructura. Esto se evidenció en sismos como el de Tangshan (1976), el de El Asnam (1980) el de Loma Prieta (1989) y, más recientemente, en los sismos de Turquía (1999), Taiwán (1999) y Cariaco (1997).

Por ello, desde hace tres décadas se han venido realizando estudios experimentales y analíticos sobre el comportamiento de los nodos viga-columna bajo acciones sísmicas .Parte de los resultados obtenidos en esos estudios serán presentados en este aparte.

Conocer estos resultados es importante, ya que las teorías relativas al comportamiento sísmico de los nodos, son el trasfondo teórico de las recomendaciones prácticas de diseño actuales.

Fuerzas actuantes El patrón de fuerzas actuantes sobre un nodo depende de su configuración geométrica y del tipo de acciones (sísmicas, gravitacionales, etc.) a las que esté sometido. Los efectos de las cargas sobre los nodos exteriores, interiores y de esquina son presentados a continuación, en relación con las tensiones y los patrones de agrietamiento producidos por las mismas.

Nodos Interiores Las fuerzas actuantes sobre un nodo interior sometido a cargas gravitacionales pueden ser representadas a través del diagrama de cuerpo libre que se muestra

en

la

Figura 1.9 a .Las fuerzas internas se muestran en la Figura 1.9 b.

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a) Diagrama de cuerpo libre

Capítulo 1

b) Fuerzas Internas Resultantes

Fig. 1.9: Fuerzas debido a cargas gravitacionales

En la generalidad de los casos, los valores de M1 y M2 presentados en la Figura 1.9 a, no son iguales, por lo que esta desigualdad debe equilibrarse con la suma de los momentos M3 y M4 que se producen en las columnas.

Cuando el nodo es sometido a cualquier carga lateral, por ejemplo las sísmicas, las fuerzas que se producen en vigas y columnas desarrollan tensiones diagonales de tracción y compresión dentro del nodo, como se muestra en la Figura 1.10 .Si estas tensiones se incrementan, pueden producirse grietas diagonales cuando las tensiones de tracción superen la resistencia a tracción del concreto .Debido a que el concreto es relativamente débil a tracción, cuando no se coloca el refuerzo adecuado, el nodo falla prematuramente debido al desarrollo de las grietas antes descritas.

En un nodo interior, las grietas se desarrollan de la forma presentada en la Figura 1.10.Las grietas se desarrollan perpendicularmente a la diagonal de tensión A-B y en las caras del nodo a las que llegan las vigas.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Fig. 1.10: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo interior

Nodos Exteriores El patrón de fuerzas que se produce en un nodo exterior debido a acciones sísmicas, es presentado en la Figura 1.11.

Fig. 1.11: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior

Al igual que en los nodos interiores, cuando las tensiones de tracción exceden la resistencia a tracción del concreto, se generan grietas diagonales en el nodo, mostradas en la Figura 1.11.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

El detallado del anclaje del refuerzo longitudinal de las vigas en este tipo de nodos afecta significativamente su eficiencia. Algunos de estos detalles son mostrados en la Figura 1.12.

(a)

(b)

Fig.1.12: Detalles de anclaje del refuerzo longitudinal en nodos exteriores

Estudios han demostrado que los nodos con barras longitudinales dobladas hacia afuera del núcleo (Fig. 1.12 a), presentan eficiencias entre 25 y 40 %, mientras que los nodos con barras longitudinales ancladas en el núcleo (Fig. 1.12 b) muestran eficiencias entre 85 y 100 %.La eficiencia es la relación Momento prueba/Momento calculado, donde el Momento de prueba es el que resiste el nodo de acuerdo con resultados de ensayos.

Nodos de Esquina Las fuerzas actuantes sobre un nodo de esquina en el que la columna continúa pueden ser interpretadas y representadas de la misma manera que las actuantes sobre un nodo exterior, presentadas en el aparte anterior.

Los nodos de esquina discontinuos (“roof corner joints”) evidencian un comportamiento diferente a los de esquina en los que la columna continúa. En estos casos, las fuerzas producidas por las cargas sísmicas pueden tender a abrir o a cerrar el nodo.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Cuando las fuerzas tienden a abrir el nodo, se produce una distribución antes del agrietamiento como la mostrada en la Figura 1.13 a.

A medida que las fuerzas internas aumentan, lo hacen también las tensiones en el centro del nodo. En consecuencia, se inicia la formación de grietas diagonales por tensión, como se observa en la Figura 1.13 b.

El diagrama de cuerpo libre de la esquina superior del nodo se muestra en la Figura 1.13 c. De este diagrama se puede desprender que la fuerza T es necesaria para el equilibrio del nodo, ya que, si no se coloca un refuerzo que permita que esta fuerza se desarrolle, el nodo fallará casi inmediatamente después del desarrollo de la grieta diagonal por la separación de la esquina del nodo del resto de éste.

a) Patrón de fuerzas antes del agrietamiento

b) Patrón de agrietamiento

c) Diagrama de cuerpo libre de la esquina superior del nodo

Fig. 1.13: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a abrirlo

Las fuerzas que se desarrollan en un nodo que tiende a cerrarse son exactamente opuestas a las de un nodo que tiende a abrirse, aunque menos desfavorables. La distribución elástica de las tensiones antes del agrietamiento es la mostrada en la Figura 1.14 a.

Como resultado del incremento de las fuerzas actuantes, el nodo se agrieta de la forma mostrada en la Figura 1.14 b. El agrietamiento más pronunciado se observará en la diagonal.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

a) Patrón de fuerzas antes del agrietamiento

Capítulo 1

b) Patrón de agrietamiento

Fig. 1.14: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo

Debido a la naturaleza misma de las acciones sísmicas, es muy probable la reversión de fuerzas en el nodo, es decir, éste puede experimentar tanto fuerzas que tiendan a abrirlo como fuerzas que tiendan a cerrarlo.

Por ello, los nodos de esquina discontinuos deben ser conservadoramente diseñados como nodos que tienden a abrirse, con un detallado apropiado.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Modos de falla Las fuerzas y tensiones internas generadas en el nodo debido a la acción de las cargas sísmicas, presentadas en el aparte anterior, pueden producir, si exceden su

resistencia,

alguno de los siguientes modos de falla:

a) Falla dúctil por flexión en las vigas adyacentes al nodo, es decir, formación de rótulas plásticas en éstas. Es el modo de falla más deseable, puesto que la formación de articulaciones (rótulas) plásticas en las vigas permite la disipación de energía a través de grandes deformaciones sin pérdida de resistencia aparente de la estructura.

Fig.1.15: Formación de rótulas plásticas en las vigas

b) Falla dúctil por flexión en las columnas adyacentes al nodo, es decir, formación de rótulas plásticas en las columnas. Es menos deseable que el anterior, aun cuando el mecanismo es similar. La formación de rótulas en las columnas puede generar una inclinación permanente en la estructura, difícil de reparar .Además, puede verse comprometida la estabilidad de las columnas y por lo tanto la de la estructura.

Fig. 1.16: Formación de rotulas plásticas en las columnas

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

c) La pérdida del recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal de las columnas en el núcleo del nodo. Esta falla es indeseable, básicamente porque debido a la pérdida de recubrimiento se reduce la capacidad de carga por compresión de la columna.

Fig. 1.17: Pérdida del recubrimiento del refuerzo longitudinal de las columnas

d) La pérdida del anclaje (adherencia) del refuerzo. Este modo de falla es extremadamente inconveniente, porque impide que la estructura transmita el corte lateral.

Fig.1.18: Pérdida del anclaje de las barras de la viga

e) La falla por corte. Es especialmente indeseable, por ser un modo de falla frágil. Este tipo de falla impide la formación de las rótulas plásticas y reduce la capacidad de la estructura de disipar energía inelástica.

Fig.1.19: Falla por corte del nodo

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna Como se puntualizó en el aparte anterior, el modo de falla deseable de un nodo viga-columna es el de la formación de articulaciones plásticas en las vigas (modo de falla a). Esta consideración rige en lo fundamental el diseño de este elemento estructural, pudiéndose enunciar que dicho diseño persigue que, de producirse una eventual falla, pertenezca a ese modo. Al ocurrir la falla, las grandes fuerzas internas que se desarrollan en los extremos de las vigas por la aparición de las rótulas plásticas originan condiciones críticas de adherencia en las barras de

refuerzo

longitudinal de las vigas en el nodo y altas demandas de fuerza cortante en el núcleo del mismo. En otras palabras, el comportamiento del nodo está controlado por la interacción entre los mecanismos de adherencia y de corte. Ambos mecanismos serán descritos a continuación. Mecanismo de adherencia Durante un movimiento sísmico, las vigas adyacentes al nodo pueden estar sometidas a momentos en la misma dirección. Debido a la acción de estos momentos, las barras superiores en el nodo están sometidas a fuerzas en una dirección, mientras que las inferiores están sometidas a fuerzas en la dirección opuesta.

Fig. 1.20: Tensiones de Adherencia

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Dado el carácter reversible del movimiento sísmico, las fuerzas en las barras cambian de dirección en cada ciclo. Estas fuerzas reversibles son resistidas por las tensiones

de

adherencia desarrolladas entre el acero y el concreto en la región del nodo (ver Figura 1.20). El aumento de las fuerzas internas va generando grietas en el concreto. Antes de la cedencia del acero, el efecto de este fenómeno puede ser soportado por el nodo sin mayores problemas, ya que la anchura de las grietas es pequeña y las tensiones internas no exceden las tensiones de adherencia. Cuando se alcanza la cedencia, las grietas se ensanchan y se propagan hacia el núcleo del nodo por el aumento de las tensiones internas. En esta etapa, las tensiones internas pueden superar a las tensiones de adherencia, produciéndose el deslizamiento de las barras.

En el caso de los nodos interiores, la profundidad de la columna en la dirección del pórtico es la longitud de transferencia disponible para que las barras rectas longitudinales que atraviesan el nodo desarrollen su adherencia con el concreto. Estudios realizados han demostrado que cuando esta longitud de transferencia es mayor que 28 veces el diámetro de la barra, se observa poca o ninguna degradación de la rigidez y resistencia en el nodo. En otras palabras, para evitar el deterioro de la adherencia en nodos interiores, la profundidad de la columna debe ser igual a 28 veces el diámetro de la barra. Esta observación sugiere la adopción de diámetros de las barras relativamente pequeños, para obtener una columna de menor profundidad.

En nodos exteriores, el refuerzo longitudinal que llega a la columna debe anclarse dentro del núcleo del nodo. Los ganchos son útiles para suministrar un adecuado anclaje cuando la barra tiene suficiente longitud de transferencia horizontal y el gancho tiene una extensión adecuada (la estándar es igual a 12 veces el diámetro de la barra a ser doblada). Debido a que la cedencia de las barras puede penetrar el núcleo del nodo, la longitud de transferencia debe ser considerada como efectiva desde la sección crítica adyacente a la zona de penetración de la cedencia en el núcleo, ya que en esta zona la perdida de adherencia es considerable. Por lo tanto, la profundidad del miembro debe ser mayor que la longitud de transferencia considerando la posibilidad de la penetración de la cedencia de las barras en el nodo.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Fig. 1.21: Ganchos en un nodo exterior

En los nodos de esquina continuos o discontinuos, los requerimientos de adherencia de las barras longitudinales de las vigas son similares a los de los nodos exteriores.

El deterioro de la adherencia en el refuerzo longitudinal de la viga genera las siguientes consecuencias indeseables:

1. La deformación de la viga se incrementa antes de la rotación de cedencia 2. Las grandes rotaciones y el agrietamiento extensivo que se producen en los extremos de las vigas aceleran el deterioro del concreto en las caras del nodo 3. La eventual falla es frágil y muy difícil de reparar Factores que afectan la adherencia de las barras en el nodo viga- columna Los parámetros que influyen en la adherencia de las barras a través de la región del nodo son: 1. Confinamiento: El confinamiento afecta significativamente el comportamiento de la adherencia bajo cargas sísmicas. El confinamiento se puede mejorar en el nodo a través de la colocación de refuerzo transversal, de carga axial de la columna, o de la colocación de refuerzo longitudinal intermedio en la columna.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

2. Diámetro de la barra: Aunque no afecta significativamente la adherencia, sí limita la fuerza máxima que puede ser transmitida por este mecanismo. Mientras mayor sea el valor de la relación entre la profundidad de la columna y el diámetro de la barra, menor será la probabilidad de falla por adherencia

3. Separación libre entre las barras: Estudios realizados han revelado que cuando la distancia libre entre las barras longitudinales es menor que 5 veces el diámetro de las barras, mejora el comportamiento del nodo en cuanto a adherencia se refiere

Mecanismo de corte Las acciones sísmicas pueden generar grandes tensiones internas en el nodo. En el rango elástico, cuando el concreto no está fisurado, el nodo se comporta como un elemento rígido. Como se dijo, cuando las tensiones de tracción exceden la resistencia a tracción del concreto, aparecen grietas diagonales que se propagan por el núcleo del nodo debido al aumento de las cargas. Esta propagación de las grietas trae como consecuencia la degradación de la resistencia y la rigidez del nodo, por lo que éste empieza a presentar deformaciones de importancia, distorsionándose como se muestra en la Figura 1.22.

Fig.1.22: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas

Antes de discutir los mecanismos de transmisión de las fuerzas cortantes se presentarán las fuerzas cortantes que se generan en un nodo viga-columna debido a las acciones sísmicas.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Fuerzas cortantes en el nodo Considérese el nodo interior que se muestra en la Figura 1.23 a. La fuerza cortante actuante puede ser determinada por equilibrio de fuerzas en el nodo. La altura de piso es lc y la luz centro a centro de las vigas es lb. La Figura 1.23 b muestra las fuerzas actuantes en las caras del nodo. La distribución de momentos y de fuerzas cortantes para la columna es mostrada en las Figuras 1.23 c y 1.23 d, respectivamente.

a) Nodo interior considerado

b) Fuerzas actuantes

c) Diagrama de momentos

d) Diagrama de corte

Fig. 1.23: Fuerzas cortantes horizontales en un nodo interior

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

En la Figura 1.23 c se puede observar que el momento presenta un gradiente entre las secciones superior e inferior del nodo. Este gradiente genera fuerzas cortantes elevadas en el nodo con respecto a las de la columna.

Los momentos Ms y Mh actuantes en las caras opuestas del nodo generan las fuerzas de tracción (Tb) y de compresión (Cb). El corte vertical de la viga sobre la cara del nodo es Vb. Asumiendo que Cb=Tb, el corte de la columna Vcol por equilibrio de fuerzas en el nodo, es igual a: V

col



2 Tb Z b  V b h c lc

Donde hc es la profundidad de la columna y zb es el brazo del momento. Considerando el gradiente de momentos en el núcleo, la fuerza cortante horizontal del nodo Vjh puede ser escrita de la siguiente forma: l   h  V jh  Vcol  c  1  Vb   c   Zb   Z b   

Las fórmulas anteriores no son utilizadas rigurosamente en la práctica. Las ecuaciones para el cálculo del corte en las recomendaciones de diseño de nodos del ACI 352, no toman en cuenta la fuerza cortante vertical, sólo consideran las fuerzas horizontales. Estas ecuaciones simplificadas de diseño serán presentadas y comentadas en los Capítulos 2 y 3. Mecanismos de transmisión de las fuerzas cortantes Las fuerzas internas actuantes en el nodo son transmitidas por éste al resto de la estructura a través de dos mecanismos básicos: El mecanismo del puntal diagonal de compresión y el mecanismo de celosía. Parte de las fuerzas internas, en especial aquellas generadas en el concreto, se combinarán para desarrollar un puntal diagonal

de

compresión, otras, en especial aquellas transmitidas al núcleo del nodo por mecanismos de adherencia , desarrollarán un mecanismo de celosía.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

El mecanismo de puntal diagonal de compresión se forma a lo largo de la diagonal principal del nodo como resultado de la actuación de las tensiones verticales y horizontales de compresión que actúan en las secciones críticas de vigas y columnas.

Fig.1.24: Mecanismo del puntal diagonal de compresión

El mecanismo de celosía o de armadura se produce por una combinación de las tensiones de adherencia que se transfieren a través del refuerzo longitudinal de la viga y de la columna, la resistencia a tracción del refuerzo lateral y la resistencia a compresión de los pequeños puntales diagonales que se forman en el concreto del nodo.

Fig. 1.25: Mecanismo de celosía o de armadura

La resistencia del mecanismo de puntal depende fundamentalmente de la resistencia a compresión del concreto y la del mecanismo de celosía depende de la resistencia cedente del refuerzo lateral que atraviesa el plano de falla.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Es importante resaltar que el mecanismo del puntal diagonal se forma independientemente de las condiciones de adherencia de las barras dentro del nodo, mientras que el de celosía únicamente es posible si se mantiene una buena adherencia a lo largo del refuerzo de vigas y columnas. Sin embargo, la adherencia a lo largo del refuerzo de la viga inevitablemente se deteriora, especialmente después de su cedencia por flexión.

Con el inicio del deterioro por adherencia, el mecanismo de celosía empieza a degradarse, por lo que la fuerza de tracción en el refuerzo de la viga no transferida al concreto del nodo por adherencia debe ser resistida por el concreto a compresión en el nodo, incrementándose, por lo tanto, las tensiones de compresión en el puntal principal. El puntal de concreto es progresivamente debilitado por las cargas cíclicas reversibles. Al mismo tiempo, la resistencia a compresión del concreto es reducida por el incremento en las deformaciones por tensión perpendiculares a la dirección del puntal principal. La combinación de esos dos fenómenos resulta en la falla del puntal de concreto por corte y compresión.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Diseño de nodos viga – columna Objetivos En el estado actual del conocimiento del comportamiento de los nodos viga-columna, el diseño de éstos plantea como principales objetivos:

1. Preservar la integridad del nodo, de tal manera que las capacidades de deformación y resistencia de las vigas y columnas vinculadas a él puedan ser desarrolladas durante un evento sísmico. Esto puede lograrse con un adecuado confinamiento.

2. Prevenir la degradación excesiva de la rigidez del nodo bajo carga sísmica, minimizando el agrietamiento del concreto, y la pérdida de adherencia entre el concreto y el acero longitudinal de vigas y columnas. Esto puede ser logrado a través de un adecuado anclaje o de suficiente longitud de transferencia de tensiones del acero de refuerzo longitudinal de vigas y columnas.

3. Prevenir la falla frágil por corte. Este requisito exige que el nodo tenga la suficiente resistencia al corte para resistir la demanda de fuerzas cortantes impuestas por los miembros conectados. Criterios de diseño Para atender a los objetivos anteriormente citados los criterios a seguir en el diseño de nodos viga-columna son:

1. La resistencia del nodo deberá ser mayor o igual que la de los miembros que se conectan a él.

2. La resistencia de la columna no deberá verse afectada por una posible degradación de la resistencia del nodo

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

3. Ante sismos moderados, los nodos deberán responder en el rango elástico

4. Las

deformaciones

del

nodo

no

deberán

contribuir

significativamente

al

desplazamiento del entrepiso

5. El refuerzo en el nodo, no debe dificultar la construcción, es decir, el diseño no debe redundar en una congestión excesiva del acero. Recomendaciones adicionales de tipo práctico 

Utilizar el mayor diámetro para el acero de refuerzo longitudinal en las vigas, que satisfaga, por supuesto, la demanda de resistencia y los requisitos de adherencia y anclaje dentro del nodo. Esta recomendación favorece la reducción de la congestión de los aceros concurrentes al nodo, lo que facilita la disposición para el vaciado del concreto desde un punto de vista constructivo.



Debe utilizarse la mayor cantidad de acero longitudinal en las columnas que sea posible, también atendiendo a las demandas de adherencia y resistencia, y evitando el congestionamiento excesivo en el nodo. Se recomienda que se coloquen al menos tres barras por cara, separadas aproximadamente 20 cm.



Procurar que la separación de las ligaduras sea la máxima permitida normativamente, igualmente para evitar el congestionamiento del refuerzo



Alejar la rótula plástica de la cara del nodo cuando éste no pueda cumplir con los requisitos de corte establecidos en las Normas. De este modo, las tensiones de los refuerzos en el nodo no alcanzan la tensión cedente, disminuyéndose así el corte actuante y propiciando un comportamiento elástico en el nodo.

2 9

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

Esto se puede lograr de varias maneras, entre las que se pueden mencionar las siguientes: a) Disponer cartelas en los extremos de las vigas.

Fig.1.26: Cartela en el extremo de la viga

b) Doblar los aceros de refuerzo longitudinales de los lechos superior e inferior, de manera tal que el punto de cruce quede a una distancia igual a vez y media la altura total de la viga medida desde la cara del nodo.

Fig.1.27: Cruce de barras en forma de diagonal

c) Aumentar las cantidades de acero de refuerzo, tanto superior como inferior y de paramento de la siguiente manera: Incrementar en un 25 % el acero de refuerzo superior El acero de refuerzo inferior debe ser por lo menos el 50 % del superior. El acero de paramento debe ser por lo menos el 30 % del refuerzo superior.

En los Capítulos siguientes se presentarán y comentarán las disposiciones normativas que, junto a las recomendaciones conceptuales ya expuestas, favorecen el desempeño sísmico del nodo.

3 0

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 1

31

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

CAPÍTULO 2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CODIGO ACI 352-02 Y NVC 1753 La evolución del tratamiento del concepto de nodo viga-columna ha tenido repercusión directa en los articulados de los Códigos que se ocupan de la normalización de su diseño. Así, el American Concrete Institute (ACI) emite el primer Código en materia de diseño de nodos viga– columna, elaborado por su Comité 352, en el año 1976. Dicho Código se denominó ACI 352 -76 “Recommendations for design of beam-column joints in Monolithic Reinforced Concrete Structures” (Recomendaciones para el Diseño de Nodos Viga-Columna en Estructuras

Monolíticas de

Concreto Reforzado). Estas recomendaciones tuvieron revisiones en varias ediciones posteriores (en los años 1985, 1991 y 2002), como producto de las experiencias recabadas en ensayos realizados y las fallas aleccionadoras ocurridas en sismos.

En este Capítulo se presenta un cuadro comparativo entre todas las ediciones del Código ACI 352 (denominado Cuadro 1), con el objeto de ilustrar la evolución en el tiempo de los principales conceptos de diseño de los nodos viga-columna según la Norma anteriormente mencionada. A continuación de este cuadro, se encontrará una serie de comentarios, que explican o complementan algunos puntos de su contenido.

Como complemento y para presentar los conceptos principales del diseño de nodos en el contexto de las Normas Venezolanas, se incluirá un segundo cuadro que ilustra los conceptos de diseño de nodos prescritos por las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R) (denominado Cuadro 2), con sus respectivos comentarios.

31

CUADRO 1 ACI 352 -76

ACI 352-85

ACI 352 -91

1.1 Según las condiciones

Tipo 1 (No sísmicas)

de carga

Tipo 2 (Sísmicas)

1. Tipo de

ACI 352-02

Interior, Exterior,Esquina, interioInterior, Exterior , Esquina, excéntricas,

conexiones contem-

1.2 Según la configuración

pladas

geométrica

de vigas planas del Tipo 1

Interior, Exterior

res y de esquina de vigas planas , exteriores y de esquina sin vigas transversales , con vigas excéntricas,de columna discontinua

2. Tipo de concreto permitido

Con agregados de peso normal 420 kgf/cm

3. Máximo valor de f'c permitido 4. Tipo de dispositivo de anclaje del

1050 kgf/cm

5. Uso de Empalmes Mecánicos

"Headed Bars" Permitido, siempre que cumplan

No especificado (N.E)

con la Secc. 21.2.6 del ACI 318-02

Intersección entre

Idem más

Intersección entre la viga más

vigas y columnas

losa

alta y la columna

6.Definiciones 6.2 Conexión

(N.E)

6.3 Viga transversal 7. Valor máximo de la an-

Tipo 1

chura de la viga permitida

Tipo 2

Nodo + columnas +viga+losa Viga perpendicular a la

(N.E) La anchura de la columna

8.1 Por transferencia de

dirección del corte considerada (N.E)

La anchura de la columna

de las

8.2 Para el cálculo del

secciones

corte último del nodo

críticas

8.3 Para che-

Tipo 1

La cara del núcleo

La cara de la columna

queo del anclaje

Tipo 2

de la columna

La cara del núcleo de la columna

Plano horizontal por la mitad de la altura del nodo

A 2 caras opuestas o a las 4 caras, deben llegar vigas que cubran al menos 3/4 del ancho de la columna .No deben dejar más de 10 cm descubiertos a cada lado de la columna.

32

Capítulo 2

del nodo

Mín (3bc , bc+1.5 hc )

Interfase junta-miembro

8. Ubicación fuerzas

9. Requisitos para el confinamiento

2

Gancho Estándar ,

Gancho Estándar

acero longitudinal permitido

6.1 Nodo

2

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

CUADRO 1

ACI 352 -76

ACI 352-85

ACI 352-91

10.1 Valor

Tipo 1

1.00

mínimo de 

Tipo 2

1.25

ACI 352 R-02

Para flexión positiva : Si hay losa en ambos lados: be=Mín(bb+8·espesor de la losa a cada lado,bb+dist.libre a la próx. viga, a cada lado, 1/4*luz de la viga )

Si hay losa en un solo lado,

Tipo 1

be=Min(bb+1/12·Luz de la viga , tr,bb+1/2·dist.libre a la próx. viga , bb+6·espesor losa) Para flexión negativa : Idem a la

10. Resisten-

flexión positiva, además,

cia a flexión 10.2 Anchura de los

efectiva de

miembros

la losa, be

be≤1/10 Luz centro a centro viga (N.E.)

(N.E) , pero enuncia que Excepto en conexiones exteriores y debe tomarse un valor de esquina sin vigas transversales: adecuado Para flexión positiva : idem al Tipo 1 Para flexión negativa : Idem a la flexión positiva, además, be≥ 2·bb

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

En conexiones exteriores sin vigas Tipo 2

transversales be= 2 ct+bc . Además , be≤ 1/12·Ln En conexiones de esquina sin vigas transversales, be=ct+bc+Mín(distancia de la cara de la columna al borde de la losa , ct ) centro a centro de la viga )

33

Capítulo 2

Además , be≤ 1/12·Luz centro a

CUADRO 1

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02

(N.E)

Tipo 1

Para conexiones interiores: Al menos 1/3 del refuerzo de la losa que está dentro de la anchura efectiva mas el refuerzo longitudinal de la viga , debe pasar por el núcleo de la columna 10. Resisten- 10.3 Recomen-

Para conexiones exteriores : Al

cia a flexión daciones para

menos 1/3 del refuerzo de la

de los

conexiones

miembros

de viga plana

losa que está dentro de la anchu-

(N.E)

Tipo 2

ra efectiva y el refuerzo longi-

(cont.)

tudinal de la viga , debe anclarse en el núcleo de la columna. La viga transversal debe estar diseñada para resistir la torsión impuesta por la viga plana, según la Sección 11.6 del ACI 318-02. La separación

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

del refuerzo por torsión debe ser mayor o igual a: Mín(ph/16 ,15 cm) 11.1 Número mínimo de 11.Refuerzo barras

En arreglo circular: 6 En arreglo rectangular : 4

longitudinal

Ligaduras Circulares o rectangulares : 4 Ligaduras Triangulares : 3 Refuerzo helicoidal (zuncho): 6

de la

11.2 Valores

columna

límites del

Máx.= 0.08·Ag, Mín=0.01·Ag

Tipo 2

Máx 0.06·Ag- Mín. 0.01·Ag

34

Capítulo 2

área de acero

Tipo 1

CONCEPTO

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02

Las barras a ser dobladas no pueden tener una pendiente mayor que 1: 6 Las partes de las barras que están por encima y por debajo del doblez deben ser paralelas al eje de la columna 11.3 Doblado de barras en

Las barras deben doblarse antes de ser colocadas Tipo 1

Cuando disminuya el anchura de una columna de manera que una de sus caras queda desplazada 7.5 cm o más con

11.Refuerzo cambios de

respecto a la del piso inferior, no pueden doblarse las barras

longitudinal sección

El refuerzo transversal colocado en la zona del doblez debe resistir por lo menos vez y media la componente

de la

horizontal de la fuerza transmitida en la parte inclinada de la barra

columna

Idem al Tipo 1

Tipo 2

(cont.)

No se permite

11.4 Máxima separación

Mín( Máx ( 20 cm ,1/3 de la dimensión de la columna en la dirección en la que esté

centro a centro entre barras 12.1 Cuantía volumétrica mínima zunchos

siendo considerada la separación) , 30 cm )

(N.E)

Ag  f'  s  0.45    1  c  Ac  fy

Tipo 1 

Tipo 2

s

12.2 Máxima tensión ce-

de la

12.3 Área

columna

mínima de acero ligaduras

Tipo 1

 Ag  f' c  s  0.45    1  Ac  fy h

  Ag f' s  Máx0.12  f c , 0.45  A yh c  

 A g  f'  f'  Máx  0.12 c ,0.45  1  c   A  f  f y  c  y  

 0.3  h '' s

A'' sh

 Ag h 

1

 A ch

 f' c   f ''  yh

(N.E)

Idem al Tipo 1 , Tipo 2

te especificada ligaduras

pero A"

sh

 0.12

f'c f yh

s

h

 h"

A sh  0.3

s

h

''

  h f'c  Ag  1 A  c   yh

f

 A sh 

4200 kgf/cm2

0.09 s h h " f' c fyh

 sh  bc'' f'c  Ag Ash  0.3  A 1  fyh c  

Ash 0.09

sh  bc''f'c fyh

35

Capítulo 2

12.4 Máxima tensión ceden-

 f'  1 c  fyh   

4200 kgf/cm2

12. Refuerzo dente especificada zunchos Transversal

Idem al Tipo 1

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CUADRO 1

CONCEPTO

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02

Angulo de doblado míni-

En ligaduras cerradas, 135°

mo de los

En ligaduras de una rama , 90° en un extremo y 135° en el otro.

12.5 Dimen-

extremos

siones reque-

Longitud

En ligaduras cerradas, 10db

En ambos extremos de

En ambos extremos de ligaduras

mínima

En ligaduras de una rama,

En ligaduras de una rama,

ligaduras cerradas y

cerradas y de una rama ,

de la

4db en el extremo a 135° y

10 db en el extremo a 135°

de una rama,

Máx ( 6db, 7.5 cm)

ganchura

10 db en el extremo a 90°

ridas ligaduras

12. Refuerzo

Diámetros

Transversal

mínimos

columna

12.6 Máxima

(cont.)

separación

Tipo 1

ligaduras

Mín( Mín (16db,48destribo,menor dimensión columna) , 30 cm) Mín(Mín(16db,48destribo,menor dimensión columna) , 15 cm)

columna) ,15cm)

Tipo 2

6db

Si el nodo pertenece al sistema resistente a cargas laterales (SRCL ) no sísmicas

menor dimensión

centro a centro

y 6db en el extremo a 90°

#3, Si db≤#10 . #4, Si db es #11, 14 ó 18 Mín(Mín(16db,48dest, la

de la

En ligaduras cerradas, 10 db

4 in

Si pertenece al SR CL sísmicas, Mín(1/4·menor

Si pertenece al SRCL sísmicas

dimensión columna,6db,15 cm)

idem al anterior.

Si no, Mín(1/3·menor dimensión columna, 20 cm)

Si no, Mín(1/3 de la menor

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CUADRO 1

dimensión columna ,30 cm) 12.7 Reducción por confinamiento

Tipo 1 Tipo 2

13. Mínima longitud de la

Tipo 1

zona confinada columna

Tipo 2

en el nodo

14.1 Corte Teórico 14.2 

en la dirección del confinamiento, excepto si es requerido por otras causas. (N.E)

Si el nodo está confinado por las 4 caras, puede reducirse a la mitad del requerido (N.E) Máx(1/6·hn, 45 cm,mayor dimensión columna)

vu  Vu /   Acv Acv  b * d

Vn   0.85

f ' c b jh c

;

Vn≥Vu

36

Capítulo 2

14. Corte

Si el nodo está confinado por las 4 caras opuestas o por 2 caras opuestas, no necesita colocarse refuerzo transversal

CUADRO 1

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

Si hay miembros confinantes 14.3 Anchura Efectiva

en la dirección perpendicu-

del nodo

lar al corte , b=Anchura de la columna . Si no, b=Anchu-

Mín

1  bb  b c  ,b,b  h    c b 2 2  

ACI 352-02 m  hc   b  bc Min  b , bc , bb    2 2   Si e>bc/8 ; m=0.30 Otros casos ; m=0.50 mhc/2< la distancia que sobresale

ra del núcleo de la columna

la columna del borde de la viga Dist. entre la cara de la co14.4 Profundidad

lumna y el centroide del re-

Efectiva del nodo

fuerzo longitudinal, medida

La profundidad de la columna (hc)

en la dirección del corte (d) 14.5 Clasifica14. Corte

ción del

en el

nodo para

Nodo

la aplicación

(cont.)

del factor 

Tipo 1

(N.E)

Tipo 2

Interior

Confinado por las 4 caras

Exterior

Confinado por 3 caras ó 2 opuestas

Esquina

Otros casos A.Nodos con columnas continuas A.1) Nodos confinados por las 4

14.6 Valores

Tipo 1

(N.E)

Interior:  = 6.3

caras :   6.3

Exterior :  = 5.3

A.2) Por 3 caras ó 2 opuestas: =5.3

Esquina:  = 4

A.3) Otros casos :   

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

B.Nodos con columnas disconti-

de 

nuas : B.1) Nodos confinados por las 4 caras :  5.3 B.2)Por 3 caras ó 2 opuestas:  =4

Tipo 2

(N.E)

Interior : = 5.3

A.1. = 5.3 , A.2. γ=4, A.3. γ=3.2

Exterior  = 4

B.1. γ= 4 , B.2. γ= 3.2, B.3. γ=2

37

Esquina :  = 3.2

Capítulo 2

B.3) Otros casos:  3.2

CUADRO 1

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02

(N.E)

Tipo 1

15.1 Valores mínimos de 15. Flexión

la relación

Si pertenece al SR CL sísmicas, 1.40 1.00

Tipo 2

Si pertenece al SRCL sísmicas

Si no , 1.00

1.2

Mnc/Mnv

Si no , debe cumplirse la Sección 21.11 del ACI 318-02

16.1 Valores mínimos de la longitud de transferencia

Máx( 4db, 10 cm)

Mín (3db ,15cm)

Mín(8db , 15 cm)

(gancho estándar) 16.2 Longitud de transferencia (gancho estándar )

Tipo 1 Tipo 2

16. Desa-

l s 

0.06  A b  (  fy  fh ) 

l dh 

f' c ldh 

fh  185  (1  0.12 d b )    f ' c

0.075 fy db f'c 0.0493  fy db f'c

Si db≤ #11 , el recubrimiento

rrollo del

16.3 Factores

normal al plano de la

refuerzo

de reducción

gancho≥ 6 cm y el recubri-

Si db≤ #11 , el recubrimiento normal al plano del gancho ≥ 6 cm y el recubrimiento de de la extensión de la barra más allá del gancho ≥ 5 cm , 0.7 .

miento de la extensión de la

Si db≤ #11 y el gancho está encerrado por estribos con una separación ≤ 3db, 0.8

barra más allá de la

Si se coloca más acero por flexión que el requerido, Asrequerido/As colocado

de la longitud de

Tipo 1

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

gancho ≥ 6 cm ,ψ=1.40

transferencia (gancho

Si además la gancho está en-

estándar )

cerrado por estribos con una Tipo 2

separación ≤ 3db ,ψ=1.80 .

Si el refuerzo está colocado a una distancia no mayor a 3 d b , 0.8

16.4 Valores mínimos de la longitud de transferencia

(N.E)

Mín(8 db , 15 cm )

16.5 Longitud de transfe-

38

rencia ("headed bars")

(N.E)

l dt 

3 4



0.0493  fy db f' c

Capítulo 2

( "headed bars" )

CONCEPTO 16.6 Barras de 16. Desa-

vigas y

rrollo del

columnas

refuerzo

que pasan

(cont.)

por la

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02

(N.E)

Tipo 1

hc d b viga hb

Tipo 2

(N.E)

h

c

d b viga

conexión

 20

hb

;

 20

fy 60000 fy

 20  20

60000

En conexiones de viga plana : hc

db columna

 24

fy

 24

60000

(N.E)

Tipo 1

el refuerzo transversal de la viga en la zona

 20

d b col

d b viga

17. Recomendaciones para

 20

Debe colocarse en una longitud al menos igual a 2 veces la altura del miembro Tipo 2

(N.E)

Debe tener una separación igual a :Mín( d/4, 24· destribo, 8 diámetros de la menor

confinada

barra longitudinal, 30 cm) (N.E)

Tipo 1

Si el corte en la viga Vb es . menor que

VMáx  0.54  f ' c  b  d

18. Recomendaciones para el refuerzo transversal en conexiones de viga plana en la zona confinada

b

La separación debe ser mayor o Tipo 2

(N.E)

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CUADRO 1

igual a: Mín(1/2·Altura Efectiva de la viga , 8·diámetro de la menor barra longitudinal , 24·dest) Si Vb >VMáx, cúmplanse los requisitos del ítem 18

Capítulo 2

39

CONCEPTO

ACI 352-76

ACI 352-85

ACI 352-91

ACI 352-02 Deben colocarse al menos dos capas de refuerzo transversal vertical en toda la alturadel nodo

Tipo 1

La separación debe cumplir los

19. Recomendaciones para

mismos requisitos que el refuerzo

el refuerzo transversal

transversal de la columna en jun-

en conexiones con

(N.E)

columna discontínua

tas Tipo 1 Debe colocarse refuerzo transversal vertical en toda la altura

Tipo 2

del nodo..La separación debe ser mayor o igual a: Mín(1/4·bb, 6·diámetro de la menor barra longitudinal,15 cm)

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CUADRO 1

Capítulo 2

40

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Comentarios al Cuadro 1 1. 1.1 El ACI 352 en toda su historia ha clasificado a los nodos como Tipo 1 y Tipo 2. Como se comentó en el Capítulo 1, un nodo del Tipo 1 no está diseñado para resistir incursiones de la deformación en el rango inelástico, ya que los miembros que a él concurren están diseñados sólo para resistir acciones gravitacionales o eólicas moderadas. Este Tipo de nodo debe cumplir con todos los requisitos expuestos en el ACI 352 para este tipo de nodo y con todos los requisitos del ACI 318, excluyendo el Capítulo 21. Un nodo del Tipo 2 debe estar diseñado para resistir incursiones de la deformación en el rango inelástico, que pueden deberse a acciones sísmicas, explosiones, vientos fuertes, etc. Este Tipo de nodo debe cumplir con los requisitos del ACI 352 para este tipo de nodo, y con el Capítulo 21 del ACI 318.

1.2 El ACI 352, a partir de su edición del año 1985, incorpora los nodos excéntricos, pero con la condición de que todas las barras longitudinales de las vigas deben anclarse en el núcleo de la columna o pasar a través de él.

Los nodos con vigas planas del Tipo 2 fueron incluidos en el ACI 352-02 sobre la base de resultados de estudios realizados para nodos interiores y exteriores con vigas planas sometidos a cargas reversibles, por lo que las recomendaciones emitidas por este Código son aplicables principalmente a estos tipos de conexiones.

Los nodos discontinuos contemplados en este Código son básicamente los exteriores y los de esquina, ya que los estudios que permitieron incorporar este tipo de nodos en el Código, se hicieron fundamentalmente en nodos con esta configuración geométrica.

Las conexiones sin vigas transversales incluidas en este Código son fundamentalmente las exteriores y las de esquina.

41

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

2. El diseño de nodos de concreto con agregados livianos, a pesar de que se han hecho investigaciones al respecto, sigue sin plantearse en las diferentes ediciones del ACI- 352, debido a que el Comité respectivo las ha considerado insuficientes. De hecho, este carácter de insuficiencia sigue planteado en el Apéndice A del ACI 352 (Áreas que requieren de investigación) en su edición vigente.

3. Las ediciones previas al ACI 352-02 no cubrían los concretos de alta resistencia porque no había investigación suficiente.

4. Antes del 2002, el ACI-352 no incluía recomendaciones para dispositivos de anclaje diferentes al comúnmente usado “gancho estándar” (que implica el doblado de la barra con un radio especificado y dejando un gancho normalizado). ACI 352-02, con base en una serie de investigaciones, extiende su alcance para incluir barras con dispositivos de anclaje como los mostrados en la figura:

Fig. 2.1: “Headed Bars” típicas

Las barras que tienen estos dispositivos

son denominadas “headed bars” y su utilización es

ventajosa, por lo siguiente: 

La eficiencia del anclaje con respecto a la del gancho estándar se ve incrementada por la acción de la extremidad.



Permite el uso de mayores diámetros, con lo cual se reduce el número de barras y la consecuente congestión del nodo.



Facilidades constructivas

42

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Fig.2.2: Nodo armado con “Headed Bars”

5. ACI 352-02 extiende su alcance para permitir el uso de los llamados empalmes mecánicos (“mechanical splices”), siempre que éstos cumplan con el Artículo 21.2.6 del ACI 318-02. Dicho artículo enuncia que un empalme Tipo 1 debe desarrollar, tanto en tracción como en compresión, al menos 1.25 fy de la barra; y un empalme mecánico Tipo 2 debe desarrollar la resistencia a tracción especificada de la barra empalmada.

Los empalmes mecánicos son ventajosos porque reducen la congestión del acero y mantienen mejor la integridad estructural durante los eventos sísmicos que los empalmes convencionales. En Venezuela no son comúnmente usados por su alto costo con respecto a las soluciones convencionales de empalme.

Fig.2.3: Empalmes mecánicos típicos

43

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

6. 6.1 Sin Comentario (S.C) 6.2 El Comité 352 introduce el concepto de conexión en ACI 352-02 para resaltar que en la actualidad se está tomando en cuenta el efecto de la losa en la resistencia a flexión de las vigas. De hecho, el nombre del Código fue modificado en esta edición. Las ediciones anteriores al ACI 352-02 se denominaban “Recommendations for Design of Beam-Column Joints in Monolithic Concrete Structures” (Recomendaciones para el diseño de nodos vigacolumna en estructuras monolíticas de concreto reforzado”).

En la edición vigente (ACI 352-02) este nombre cambia a “Recommendations for Design of Beam-Column Connections in Monolithic Concrete Structures” (Recomendaciones para el diseño de conexiones viga–columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado).

Debido a que el ACI 352-02 incorpora el concepto de conexión, a partir de este punto se aplicará este concepto cuando sea necesario mencionar al nodo de forma ampliada, es decir, a éste y a las vigas, las columnas y la losa adyacentes.

7. La extensión del alcance del ACI 352-02 para incluir las conexiones de vigas planas de ambos Tipos (1 y 2) se basó en resultados de ensayos realizados sobre conexiones con vigas planas exteriores e interiores del Tipo 2 sometidas a cargas reversibles. El valor de la anchura fijado como límite superior (el menor valor entre 3bc y bc+1.5 hc) tiene como finalidad asegurar la formación completa de una rótula plástica en las vigas en las conexiones del Tipo 2, ya que, si se aumenta demasiado las dimensiones de las vigas, se corre el riesgo de que la rótula plástica se traslade a la columna, lo cual, como se mencionó en el Capítulo 1, no es deseable.

8.8.1 -8.2 S.C 8.3 Las ediciones posteriores al ACI 352-76, toman como sección crítica desde la cual se mide la longitud de anclaje, la cara de la columna para nodos del Tipo 1 y la cara del núcleo para nodos del Tipo 2. Esta diferencia entre las secciones críticas para cada tipo de nodo se debe a que estudios realizados han demostrado que, para cargas sísmicas elevadas, el recubrimiento de la columna se vuelve rápidamente inefectivo, es decir, se desprende con

44

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

facilidad, por lo que en nodos del Tipo 2 se supone que el desarrollo del mecanismo de adherencia entre la barra y el concreto se inicia en la cara del núcleo de la columna y no en la cara exterior de la misma.

Fig. 2.4: Secciones criticas para nodos Tipo 1 y 2

9. Las siguientes Figuras permiten ilustrar los requisitos para el confinamiento del nodo presentados en todas las ediciones del ACI 352.

Fig. 2.5: Condiciones para el confinamiento del nodo

45

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

10. 10.1 El endurecimiento por deformación del acero afecta el momento resistente máximo probable que puede desarrollar un miembro de concreto reforzado. Para cuantificar este efecto se introduce el valor de , el cual depende de la forma de la sección, la resistencia del concreto, las características del acero de refuerzo, la relación de endurecimiento del acero, la cuantía de acero de refuerzo longitudinal y transversal, el recubrimiento del concreto y los diagramas de momento curvatura, entre otras variables. Se permite que el valor mínimo de  en conexiones del Tipo 1 sea igual a 1.0 por que los miembros adyacentes a este tipo de conexiones sólo requieren una ductilidad limitada, dado que no se diseñan para incursionar en el rango inelástico. Un valor de  = 1.25 debe ser considerado como mínimo para conexiones Tipo 2 construidas con aceros ASTM 706 o equivalentes. Para otros tipos de acero de refuerzo, un valor mayor que 1.25 puede resultar apropiado.

10.2 Las ediciones precedentes al ACI 352-02 no consideraban el acero de la losa para el cálculo de la resistencia a flexión de las vigas, aunque el ACI 352-91 prescribe que se puede tomar el acero de la losa dentro de una anchura efectiva que se considere apropiada, pero no especifica cuál es ese valor, sino que se deja al criterio del diseñador.

El ACI 352-02 incluye, ya de una manera más precisa, el concepto de anchura efectiva de la losa. Este concepto se incorpora luego de la realización de numerosos estudios en conexiones del Tipo 2 en los que se demuestra que cuando la viga está sometida a momentos negativos (fibra superior en tracción) parte del refuerzo longitudinal de la losa actúa como acero a tracción, conjuntamente con el acero a tracción colocado en el alma de la viga. El concepto de anchura efectiva de la losa se utiliza únicamente para efectos del diseño del nodo, no para el de las vigas.

46

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Es importante resaltar que la capacidad adicional para resistir flexión negativa proporcionada por la losa puede generar grandes fuerzas cortantes en el nodo y menores diferencias de resistencia a flexión entre las vigas y las columnas que las que anticipan los cálculos del diseño, ya que la losa confiere a las vigas una resistencia y rigidez adicionales.

10.3 El comportamiento de las conexiones exteriores de vigas planas está influenciado por la relación entre la anchura de la columna y la anchura de la viga y por la cantidad de acero longitudinal que se ancla en la viga transversal y en el núcleo de la columna. El límite inferior del acero longitudinal que debe anclarse en el núcleo de la columna corresponde a limites probados en ensayos de laboratorio (al menos 1/3 del acero superior de la viga más el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva debe anclarse en el núcleo de la columna). Dado que la viga ancha puede provocar la falla torsional de la viga transversal, ésta debe ser reforzada de acuerdo con lo prescrito en la sección 11.6 del ACI 318 ,para resistir la torsión impuesta por las barras de la viga plana y de la losa ancladas en la viga transversal. De allí la motivación de las recomendaciones presentadas para este tipo de conexiones.

11. 11.1 S.C

11.2 El límite inferior (0.01 Ag) está destinado a asegurar que las columnas diseñadas según estos Códigos sean realmente de concreto reforzado y a reducir los efectos de la fluencia y la retracción del concreto bajo la acción de tensiones sostenidas de compresión. Ensayos han comprobado que la fluencia y la retracción tienden a transferir la carga del concreto a los aceros, con el consiguiente aumento de las tensiones en éstos, siendo el incremento mayor cuanto menor sea la cuantía del acero. A menos que se fije un límite inferior a esta cuantía, la tensión en los refuerzos puede alcanzar el nivel cedente bajo la acción de cargas de servicio sostenidas.

47

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

El límite superior (0.06 Ag) es el máximo desde el punto de vista constructivo y económico. Cuando el uso de altas cuantías de refuerzo ocasione dificultades constructivas en el vaciado del concreto, se debe adoptar una cuantía menor, lo que puede requerir una sección de columna mayor o una mayor resistencia del concreto o del refuerzo. Cuando el empalme de las barras longitudinales de la columna se realiza por solape, la cuantía máxima de acero de refuerzo recomendable es de 4%.

11.3 Las siguiente Figura permite ilustrar los requisitos para el doblado de barras en cambios de sección, presentados en el cuadro comparativo:

a) Si las caras de las columnas quedan desplazadas menos de 7.5 cm.

b) Si las caras de la columna quedan desplazadas más de 7.5 cm. Fig. 2.6: Doblado de barras en cambios de sección

48

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

11.4 Estas prescripciones tienden a propiciar una distribución uniforme del refuerzo longitudinal en conexiones Tipo 2, lo cual, según estudios realizados en columnas sometidas a cargas reversibles severas, mejora el confinamiento del núcleo de la columna.

12. 12.1 El efecto del acero de refuerzo helicoidal en el incremento de la capacidad resistente del concreto en el núcleo de la columna, tiende a evidenciarse cuando la carga axial y la deformación son lo suficientemente grandes como para producir el desprendimiento de la cáscara de concreto que recubre al núcleo. La cuantía del refuerzo helicoidal calculado con las fórmulas presentadas en este ítem tiene como propósito dar a la columna una capacidad resistente igual o ligeramente mayor a la que tiene antes de desprenderse el recubrimiento de concreto. Los ensayos y la experiencia han comprobado que las columnas con la cuantía de acero de refuerzo helicoidal presentados en este ítem alcanzan una considerable ductilidad y tenacidad.

12.2 S.C

12.3 El refuerzo recomendado en este ítem tiene como función principal la de confinar el núcleo del nodo, permitiéndole funcionar mejor cuando esté sometido a cargas sísmicas o reversibles de cualquier tipo. Estas fórmulas no consideran el efecto de la carga axial en el cálculo del acero de refuerzo por confinamiento.

12.4 S.C

49

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

12.5 En las siguientes

Figuras

Capítulo 2

se puede observar los cambios de criterio relativos al

dimensionamiento del refuerzo transversal.

Fig. 2.7: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras cerradas (ACI 352)

Fig. 2.8: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras de una rama (ACI 352)

12.6 Cada requisito de separación de las ligaduras para nodos del Tipo 2 fue planteado por razones diferentes. Así, el requisito de que la separación no exceda un cuarto de la mínima dimensión del miembro es para garantizar un confinamiento adecuado del concreto, al igual que el requisito de que la separación sea inferior a 15 cm.

El requisito de que la separación no exceda 6 veces el diámetro de la barra, tiene por finalidad evitar el pandeo del acero de refuerzo longitudinal después del agrietamiento del concreto.

50

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Se pueden agrietar los recubrimientos no reforzados a medida que la columna se deforma al resistir efectos de tipo sísmico. La separación de parte del recubrimiento del núcleo causado por el agrietamiento local crea un peligro por la caída de porciones de concreto. Para reducir este riesgo se requiere refuerzo adicional.

12.7 Estudios han demostrado que puede colocarse la mitad del refuerzo transversal requerido por las ecuaciones presentadas en el ítem 12.3, siempre y cuando existan en las cuatro caras del nodo miembros que lo confinen de acuerdo con los requisitos presentados en el ítem 9.

13. El refuerzo transversal requerido según el ítem 12.3 debe distribuirse a lo largo de las zonas donde sea probable la cedencia por flexión de la columna, por encima y por debajo del nodo. El Comité 352 expone sus reservas acerca de la aplicación de estos requisitos en zonas críticas tales como la base de las edificaciones, ya que, en estos sitios, la zona donde es posible la cedencia por flexión generalmente es más extensa que la especificada por las Normas. Los resultados de investigaciones indican que en estos casos la longitud debe incrementarse en un 50% o más, dado que la fuerza axial y la flexión pueden resultar particularmente altas.

14. 14.1 Las disposiciones de corte en el nodo del Código ACI 352-76, se basaban en el modelo de corte para vigas, es decir, se consideraba que el comportamiento y la transmisión de las fuerzas cortantes de un nodo era el mismo que el de las vigas, por lo que las fórmulas utilizadas y el procedimiento de cálculo tanto del corte como del refuerzo transversal en el nodo eran muy similares a los usados en las vigas. Investigaciones posteriores al año 1976 comprobaron que ese procedimiento arroja cantidades excesivas de acero en el nodo, dificultando su construcción.

Debido a esto, a partir de la edición del año 85, el mecanismo que se plantea como base es el del puntal diagonal de compresión, mecanismo comentado en el

Capítulo 1.

51

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

La fuerza horizontal límite del concreto (corte teórico del nodo) se acota a un valor determinado, especificado en función de

f 'c ), y la cantidad de refuerzo

transversal

necesaria se determina por consideraciones de confinamiento. Algunos investigadores han insistido en la necesidad de considerar también las fuerzas cortantes verticales en el diseño del nodo. Las recomendaciones para la distribución del refuerzo longitudinal de la columna que aparecen en el ítem 11.4 del cuadro comparativo, unidas con la suposición de que la respuesta de la columna es lineal, confieren al nodo una adecuada capacidad para resistir dicha componente del corte. La intención de diseño introducida en la ecuación del corte teórico y presentada en todas las ediciones del ACI 352 a partir de la del año 76, es que, durante las acciones sísmicas, el nodo pueda resistir las fuerzas cortantes especificadas si el concreto dentro del nodo está adecuadamente confinado, es decir, si cumple las prescripciones para los refuerzos transversal y longitudinal en la zona del nodo.

14.2 S.C

14.3 A este respecto, se dieron cambios sucesivos. El primero se da en el año 85, ya que se modifica la manera de calcular el corte, con lo que cambia también el cálculo de la anchura efectiva. Luego permanece igual hasta la edición del 2002, en el que cambia nuevamente, ya que se incluye el parámetro m, que depende de la excentricidad de la viga con respecto a la de la columna. Las siguientes figuras ilustran lo presentado en el cuadro comparativo para la anchura efectiva del nodo:

52

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Fig.2.9: Anchura efectiva del nodo (ACI 352)

14.5-14.6 Las ediciones previas al ACI 352-02 (excepto la del año 76), clasificaban la conexión para efectos de la Tabla 1 del Código (tabla utilizada para encontrar el valor de  en el Código) en interior, exterior y de esquina. Esta clasificación traía como consecuencia que, por ejemplo, una conexión

donde

concurrían cuatro miembros (lo que

geométricamente se denomina conexión interior) terminaba siendo clasificada como una conexión exterior por que sólo dos miembros opuestos de los cuatro concurrentes tenían dimensiones suficientes para confinarla.

En beneficio de la claridad, se optó por considerar dos casos, con sus correspondientes subcasos: el Caso A, que contempla las conexiones en las que la columna es continua, y el Caso B, para columnas discontinuas.

53

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Cada caso conduce a la determinación del parámetro , de los cuales los valores correspondientes a los subcasos A.1, A.2 y A.3 (ver ítem 14.6 del cuadro) son equivalentes a los valores correspondientes a los de los casos de conexiones interiores, exteriores y de esquina que presentaban los Códigos del 85 y del 91. El caso B y sus respectivos subcasos B.1 y B.2 no eran considerados en las ediciones anteriores y fueron definidos por el Comité 352 sin referencia a datos experimentales, ya que no se disponía de los mismos. Los valores correspondientes al subcaso B.3, por el contrario, sí fueron evaluados con base en estudios experimentales de conexiones viga-columna con columna discontinua bajo cargas laterales reversibles. En estos ensayos, se evidenció el hecho de que las conexiones con columna discontinua y con tres caras no confinadas no eran capaces

de

desarrollar un nivel de esfuerzos cortantes superior a 2  f'c .

15. El objetivo principal de esta recomendación es reducir el riesgo de cedencia en las columnas consideradas como parte del sistema resistente a fuerzas laterales sísmicas. Si las columnas no son más resistentes que las vigas concurrentes a un determinado nodo, hay riesgo de que pueda ocurrir la cedencia en ambos extremos de la columna en un determinado nivel (modo de falla b .Ver Capítulo 1), generando un mecanismo de falla que puede conducir a la inestabilidad de la estructura.

El valor de 1.2 que se utiliza actualmente no asegura completamente que las columnas no cederán o no sufrirán daño si la estructura incursiona en el rango inelástico.

Estudios han demostrado que se necesitarían mayores factores (entre 2 y 3) para asegurar que la cedencia no ocurra en la columna, particularmente si la estructura es flexible y si los modos más altos contribuyen apreciablemente a la respuesta de la estructura.

El valor de 1.2 representa el valor límite entre la necesidad de proteger a la estructura de la cedencia en la columna y la necesidad de mantener el tamaño de las columnas dentro de un límite económico. Ensayos realizados para nodos viga-columna en los que se aplicaron las

54

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

máximas tensiones cortantes permitidas en combinación con el valor mínimo de la relación entre las resistencias por flexión de las columnas y de las vigas, frecuentemente arrojaron como resultado que la cedencia se trasladaba a la columna, generándose el indeseable modo de falla de cedencia por flexión de la columna.

16. Tanto en nodos exteriores como de esquina, las barras deben ser ancladas, ya sea utilizando gancho estándar o “headed bars”. Los dispositivos de anclaje deben colocarse en el nodo como se muestra en la figura 2.10 para promover el desarrollo de un puntal diagonal de compresión dentro del nodo, el cual, como se dijo anteriormente, es el mecanismo principal en el que se basan estas recomendaciones.

a) Gancho estándar

b) “Headed Bars”

Fig. 2.10: Dispositivos de anclaje contemplados por la Normas ACI 352

16.1 S.C 16.2-16.3 La diferencia entre las ecuaciones para la longitud de transferencia en nodos Tipo 1 y en conexiones Tipo 2 (ver ítem 16.2) toma en consideración diversos factores, entre ellos los siguientes:

a)

El gancho de las barras en un nodo Tipo 2 debe estar encerrado dentro del núcleo confinado. Por tal motivo, el factor de 0.7 (factor de reducción presentado en el ítem 17.3), es incluido en la ecuación de la longitud de anclaje presentada para nodos del Tipo 2.

55

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

b)

Capítulo 2

Para el Tipo 2 se incrementa la longitud con respecto a la del Tipo 1 para tomar en cuenta los efectos perjudiciales de las cargas reversibles sobre la adherencia de las barras.

c)

El incremento en las tensiones para grandes deformaciones en conexiones del Tipo 2 es tomado en cuenta a través del factor .

16.4 S.C 16.5 Estudios realizados en nodos exteriores armados con “headed bars” con una longitud de transferencia de aproximadamente el 75% de la presentada para los

ganchos

estándar en el ítem 16.2 para nodos del Tipo 2, no presentaban pérdidas significativas de adherencia en el anclaje debido al deterioro de la zona del nodo durante la acción de cargas reversibles. Los estudios fueron realizados en nodos con una sola capa de “headed bars”. El comité 352 ha planteado que deberá investigarse más a fondo la afectación de la longitud de transferencia cuando se coloca más de una capa de refuerzo.

16.6 Varias investigaciones han demostrado que las barras de vigas y columnas que pasan a través del nodo pueden deslizarse dentro de él durante la actuación de momentos reversibles. Las tensiones de adherencia sobre estas barras pueden ser muy grandes. El propósito del valor recomendado para h/db (20fy/4200) es limitar el deslizamiento de las barras de vigas y columnas a través del nodo.

Fig. 2.11: Tensiones de adherencia idealizadas en una barra recta que pase a través del nodo

56

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

La adopción de este valor límite no asegura completamente que la barra no deslizará en el nodo. Como se dijo en el Capítulo 1, si las barras se deslizan, se reduce considerablemente la rigidez y la capacidad de disipación de energía en la zona del nodo. Es altamente deseable que se garanticen grandes longitudes de transferencia en las barras, particularmente cuando las fuerzas cortantes son elevadas y los valores de la relación entre los momentos de las columnas y los de las vigas son bajos. Estudios indican que los nodos con longitudes de transferencia de 24 a 28 veces el diámetro de la barra mejoran sustancialmente su desempeño con respecto a los que tienen de 16 a 20 veces el diámetro. Los nodos con longitudes de transferencia iguales a 28 veces el diámetro de la barra exhiben poca o ninguna degradación de la resistencia, lo que se traduce en poco o ningún deslizamiento ante las cargas cíclicas, mientras que aquellos con 24 veces el diámetro de la barra se desempeñan marcadamente mejor que aquellos con 20 veces.

17. El refuerzo transversal en las vigas se requiere esencialmente para confinar el concreto y mantener el apoyo lateral de las barras de refuerzo en aquellas regiones donde se espera la cedencia.

18. Las conexiones de vigas planas presentan, generalmente, valores bajos de las tensiones cortantes en las vigas. Por lo tanto, las disposiciones para el cálculo del corte presentadas en el ACI 352-02 (ítem 15), al no tomar en cuenta este hecho, resultan demasiado conservadoras cuando se aplican a este caso. Los estudios realizados demuestran que el comportamiento de este tipo de conexión está básicamente controlado por la flexión, razón por la cual se permiten en estos casos mayores separaciones para el refuerzo transversal de las vigas.

57

CUADRO 2

1753 ( R)

de carga

conexiones contem-

1.2 Según la configuración

pladas

geométrica

2. Tipo de concreto permitido 3. Valores

1753-85

1.1 Según las condiciones ND1, ND2, ND3 Interiores, exteriores, de esquina, excéntricas y de viga ancha Con agregados de peso normal y con agregados livianos Si es de agregados de peso normal, (N.E)

Máximo

límites de f'c Mínimo

Si es de agregados livianos , 300 kgf/cm 200 kgf/cm2

2

210 kgf/cm2

4. Tipo de dispositivo de anclaje del acero longitudinal permitido 5. Uso de Empalmes Mecánicos 6. Nodo

Gancho Estándar (N.E)

que se interceptan (N.E) La del miembro que le sirve de soporte mas una distancia, a cada lado, menor o igual al 75% de la altura de

7.1 Anchura máxima 7.Condiciones dimensionales para las vigas

Idem ACI 352-02 Volumen de concreto común a dos o más miembros

la viga

7.2 Anchura mínima

25 cm

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO 1. Tipo de

7.3 Relación mínima entre la anchura y la altura

0.3

7.4 Valor máximo de la

25 % de la dimensión que tenga la columna

excentricidad

perpendicularmente a la viga

(N.E)

8. Requisitos para el confinamiento del nodo

A 2 caras opuestas o a las 4 caras, deben llegar vigas que cubran al menos 3/4 del ancho de la columna

Capítulo 2

58

CUADRO 2

1753-85

1753 ( R)

9.1 Valor mínimo del factor de

Idem al valor de  del ACI 352 -02 para nodos Tipo 2

sobrerresistencia Si hay losa en ambos lados: be=Mín(bb+8·espesor de la 9. Resisten-

losa a cada lado ,bb+dist.libre a la próx. viga a cada la-

cia a flexión

9.2 Anchura

de los

efectiva de

miembros

la losa, be

do, 1/4*luz de la viga ) (N.E)

Si hay losa en un solo lado : be=Min(bb+1/12·Luz de la viga,bb+1/2·dist.libre a la próxima viga, b b+6·espesor losa) Ver comentario.

10.1 Número mínimo de barras 10.Refuerzo longitudinal

Idem ACI 352-02

10.2 Valores límites del área de acero

Idem ACI 352-02

de la

10.3 Doblado de barras en

Idem al ACI 352-02 , excepto que la distancia permitida

columna

cambios de sección 11.1 Cuantía volumétrica

entre las caras de la columna es igual a 10 cm  A g  f'  f'  s  Máx 0.12 c ,0.45  1  c  A  f  f  yh  c  y  

mínima de los zunchos 11. Refuerzo Transversal de la columna

11.2 Área mínima de acero ligaduras

 f' c ) 0.12 (s  h c  fyh  A sh  Máx. Ag f 'c  0.3 (s  h  ) ( 1) c  f yh A ch 

s

Idem ACI 352-02  A  f'  f'  Máx 0.12 c ,0.45  1  c   A  f  f y  c  y  

 0.09(s  h c  A sh  Máx.  0.3 (s  h c  



f 'c fy

)

f 'c fy

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

A ) (

A ch

1)

Capítulo 2

59

CUADRO 2

1753-85

1753 ( R)

Idem ACI

En ligaduras cerradas y de una rama , 135°

Idem ACI 352-85

Idem ACI 352-02

#2 si db = #4 ;#3, Si db≤#10 ; #4, Si db es #11, 14 ó 18

Idem ACI 352-02

Angulo de dobla11.3 Dimen-

do míni-

siones reque- mo de los ridas ligaduras extremos 11. Refuerzo

Longitud

Transversal

mínima

de la

del gancho

columna

Diámetros

(cont.)

mínimos

11.4 Máxima separación centro a centro ligaduras

Mín(1/4·menor dimensión columna,10 cm)

Si el nodo está confinado por las 4 caras, puede reducirse a la mitad del requerido en una longitud

confinamiento

igual a la menor altura de las vigas concurrentes y con una separación no mayor de 15 cm. .

12. Mínima longitud de la zona

Idem ACI 352-02

confinada columna 13.1 Corte Teórico 13.2

Idem ACI 352-02

11.5 Reducción por

Idem ACI 352-02



Idem ACI 352-02 bj bwdc

13.3 Anchura Efectiva 13. Corte

del nodo

en el nodo

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

bj  bw 

dc

b w  2  r  b j  Mín b w  h j  b c

Ver comentario

2

13.4 Profundidad Efectiva del nodo =4.0 en cualquier otro caso

Idem al Caso A para Nodos Tipo 2 del ACI 352-02

Si se usan agregados livianos, deberá reducirse en un 25 %

60

Capítulo 2

13.5 Valores de 

Idem ACI 352-02 =5.3 para nodos confinados en sus cuatro caras

CUADRO 2

14. Flexión

14.1 Valores mínimos de la relación

1753-85

1753 ( R)

Ver comentario

1.2

Mnc/Mnv 15.1Valores mínimos de la longitud de transferencia 15. Desa-

(gancho estándar)

rrollo del

15.2 Longitud de trans-

refuerzo

ferencia (gancho estándar)

Idem ACI 352-02

l dh 

0.06 d b  f y f 'c

Si se utilizan concretos con agregados livianos, la longitud de anclaje debe incrementarse en un 25 %

15.1 Factores de reducción 15. Desa-

de la longitud de transfe-

rrollo del

rencia (gancho estándar)

refuerzo

15.2 Barras de vigas y

(cont.)

columnas que pasan por la conexión

Idem ACI 352-02 (N.E)

h  0.08 d b  f y  20 d b f 'c

Si se utiliza agregados livianos, h debe incremen-

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

CONCEPTO

tarse en un 30 %

16. Recomendaciones para el refuerzo transversal en la viga en

Idem ACI 352-02

la zona confinada

Capítulo 2

61

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

Comentarios al Cuadro 2 1. 1.1 Las Normas Venezolanas, tanto la COVENIN 1753-85 como la SOCVIS 1753 (R), clasifican a los nodos y, en general, a toda estructura a diseñar según estas Normas en Nivel de Diseño 1 (ND1), ND2 y ND3. La gradación de estos niveles crece en correspondencia con el rigor de las exigencias para el diseño, lo cual a su vez guarda relación con la incursión esperada de la estructura en el rango inelástico, como es de prever que ocurra en eventos sísmicos de importancia.

Según la Norma SOCVIS 1753 (R) los nodos de estructuras con ND1 deberán cumplir con los requisitos de detallado definidos en el Artículo 7.8 para obtener la integridad estructural y con los requisitos del Art. 11.10 en lo que respecta al diseño de nodos propiamente dicho. Los nodos de estructuras con ND2 y ND3 deberán cumplir con el Capítulo 18 y su diseño propiamente dicho, con el Art. 18.9 para el ND2 y con el 18.5 para el ND3.

1.2 S.C

2. COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), sí contemplan el uso de concretos con agregados livianos, pero se “castiga” a través de factores de incremento o de reducción de algunos parámetros, dependiendo del caso, como la longitud de anclaje y el factor  para el cálculo del corte teórico del nodo.

3. La resistencia máxima para concretos con agregados livianos, se especifica en cada Norma debido a la experiencia insuficiente en el país en el uso de este tipo de concreto.

La Norma SOCVIS 1753 (R) no especifica un límite superior para el valor de f’c, pero enuncia que los miembros construidos con concretos de alta resistencia requieren condiciones especiales de confinamiento, por ser de naturaleza frágil.

4. S.C

62

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

5. Los empalmes mecánicos son contemplados en la SOCVIS 1753 (R) (Art. 12.3 (b)) y los requisitos para los mismos son similares a los especificados en el ACI 318-02.

6.1 -6.2 S.C

7. Estas limitaciones geométricas son el resultado de experiencias en laboratorios con pórticos de concreto reforzado que resistieron fuerzas inducidas por sismos.

8. S.C

9. 9.1 Las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R) fijaban un valor de  de 1.00 para nodos ND1 y ND2, y 1.25 para ND3. Sin embargo, en recientes discusiones de la Norma SOCVIS 1753 (R), se ha planteado que el valor de  puede tomar un valor entre 1.25 y 1.40, ya que según el IMME (Castilla y Marinilli, 2001) el valor de  oscila alrededor de 1.25 para barras de acero con un bajo contenido de carbono (Tipo W) y alrededor de 1.40 para barras de acero con un alto contenido de carbono (Tipo S). En el presente Trabajo se adoptará como valor mínimo de  para las conexiones del Tipo 2, 1.25, en el entendido de que cuando se llegue al consenso pertinente se pueden hacer las adaptaciones del caso.

9.2 La Norma COVENIN 1753-85 no contempla el concepto de la anchura efectiva de la losa, lo que si hace la SOCVIS 1753 (R), siendo la forma de calcular la anchura efectiva similar a la del

ACI 352-02.

En la Norma SOCVIS 1753 (R), el efecto de la losa en la resistencia a flexión de las vigas no es tomado en cuenta en el cálculo de los momentos máximos probables como en el ACI 35202, sino que es tomado en cuenta únicamente en el cálculo de los momentos teóricos de las vigas, a efectos de la relación entre la suma de momentos teóricos de las columnas y la suma de momentos teóricos en las vigas (ítem 14.1).Además, especifica que en los pisos constituidos por losas nervadas no debe considerarse el acero de refuerzo de la losa dentro de la anchura efectiva.

63

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

10.10.1 -10.2 S.C

10.3 La Norma COVENIN 1753-85 establece que si la cara de la columna queda desplazada más de 10 cm. con respecto a la del nivel inferior, no pueden doblarse las barras, a diferencia del ACI 352 y la Norma SOCVIS 1753 (R), que establecen como diferencia máxima entre las caras de las columnas, 7.5 cm., para permitir el doblado de las barras.

11.11.1 -11.2 S.C 11.3 La Norma SOCVIS 1753 (R), como puede apreciarse en la Figura 2.12, prescribe como ángulo de doblado mínimo para las ligaduras, tanto cerradas como de una sola rama en estructuras ND2 y ND3, 135° para el ND2 y ND3, a diferencia de la Norma ACI 352, que permite que uno de los extremos sea doblado a 90 ° aunque la conexión sea del Tipo 2.

Fig. 2.12: Longitud mínima del gancho (SOCVIS 1753(R))

Esta restricción de la Norma Venezolana se debe a que estudios han demostrado que los ganchos doblados a 90 ° tienden a abrirse bajo la acción de cargas reversibles elevadas, en especial cuando soportan barras longitudinales de grandes diámetros.

64

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

ACI 352 permite el uso de ganchos a 90 °, siempre y cuando sean alternados sobre caras opuestas de la columna, así:

Fig.2.13: Uso de ganchos a 90° en ligaduras de una rama (ACI 352-02)

Con respecto a los diámetros mínimos de las ligaduras, es importante resaltar que la Norma COVENIN 1753-85 especifica que para el soporte de barras longitudinales menores al N° 4, se pueden utilizar ligaduras de diámetro N° 2. En el resto de las Normas, el diámetro mínimo es N° 3.

12. 12.1 -12.2 S.C 13. 13.1 -13.2 S.C 13.3

a)

65

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

b) 1753 (R) Fig. 2.14: Anchura efectiva según las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)

13.4-16 S.C Como se puede apreciar en los cuadros comparativos, los cambios que presentan las NVC 1753 son muy similares a los que presentan las Normas ACI 352, en los parámetros en los que coinciden, ya que hay parámetros que las NVC 1753 no contemplan por que no son Normas dedicadas enteramente al diseño de nodos, sino al diseño de estructuras en general.

66

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 2

67

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

CAPITULO 3: PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO En este Capítulo se proponen procedimientos de diseño de conexiones viga-columna, atendiendo a lo recomendado por el Código ACI 352-02 y por las Normas Venezolanas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R).

En estos procedimientos de diseño se incluirán las condiciones que deberán cumplir tanto las vigas como las columnas en la zona adyacente al nodo (zona confinada).Estas disposiciones son dadas por las Normas con la finalidad de que se formen rótulas plásticas en las vigas o en las columnas, modo de falla dúctil que, como se ha mencionado, es preferible a otros modos de falla frágiles, como las fallas por corte.

Luego de los procedimientos, se encontrarán ejemplos resueltos que permitirán clarificar la aplicación de los mismos. Procedimiento de diseño según ACI 352-02 1. Verificar que el concreto de la conexión sea de agregados de peso normal y que su f ' c no exceda los 1050 kgf / cm 2

(Art.1.2 ACI 352-02)

2. Identificar el tipo de conexión objeto del problema (interior, exterior, de esquina, de viga plana, excéntrica, sin vigas transversales o con columna discontinua)

a) Interiores

(Art. 2.2 ACI 352-02)

b) Exteriores

67

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

c) Esquina

Capítulo 3

d) Viga plana

e) Excéntrica

f) Con columna discontinua

Fig. 3.1: Nodos viga-columna contemplados en el ACI 352-02

3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros:

a) La anchura de cada una de las vigas que llegan a la conexión no debe exceder el valor máximo permitido para la aplicación del ACI 352-02 bb  b Máx

;

(Art. 2.2.1 ACI 352-02)

3bc  bMáx Mín  1.5 hc bc 

b) Verificar si el refuerzo de la columna se ancla en el nodo. En caso contrario, debe cumplirse que:

h b 

20  fy 4200

 d bcol

(Art. 4.5.5 ACI 352-02)

68

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

En caso de que esta expresión no se cumpla, para que lo haga se puede aumentar la altura de la viga o disminuir el diámetro de las barras de la columna.

c) Verificar si el refuerzo de cada viga se ancla en el nodo, es decir, no pasa a través de él. En caso contrario, verificar que se cumpla la condición: Si la conexión es de vigas planas: En cualquier otro caso:

h c 

 

h c 

24  fy 4200 20  fy 4200

 d bviga (Art. 4.5.5 ACI 352-02)  d bviga

En caso de que esta expresión no se cumpla, para que lo haga se puede aumentar la profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras de la viga. 4. Refuerzo longitudinal de la columna

4.1 Verificar que el área de acero longitudinal de la columna (Ast) esté entre 0.01 Ag y 0.06 Ag

(Art. 21.4.3.1 ACI 318-05)

Cuando esto no se cumpla, se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal de la columna, dependiendo del caso.

4.2 Calcular la separación centro a centro máxima entre las barras de la columna (s Máx) y compararla con la separación entre las barras colocadas (s). 30 cm  20 cm  1   dim ensión de la columna en la s Máx  Mín. Máx.3 dirección en la que esté siendo considerada la    separación 

(Art. 4.1 ACI 352-02)

69

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si s  s Máx , verifica Si s  s Máx

cambiar la configuración del acero longitudinal de la columna

5. Refuerzo transversal de la columna en el nodo 5.1 Verificar que para cada una de las vigas que forman la conexión se cumplen las siguientes condiciones: 3

a) Que b  b b

4 c

b) Que la distancia que sobresale la columna de la viga sea menor o igual que 10 cm.

Si estas dos condiciones se cumplen para dos vigas opuestas concurrentes al nodo, éste estará confinado en esa dirección. Si concurren cuatro vigas al nodo y todas cumplen con las dos condiciones anteriores, el nodo estará confinado por sus cuatro caras.

5.2

Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:

a) Las barras longitudinales de cada esquina deben tener soporte lateral. Adicionalmente, las restantes deben quedar lateralmente soportadas como mínimo en forma alternada, es decir, no dejando más de una de por medio sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la barra soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos sobre la ligadura. Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135º.

(Art.7.10.5.3 ACI 352-02)

70

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Fig. 3.2: Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente

b) El diámetro mínimo de las ligaduras debe ser #3, si el diámetro de las barras longitudinales es menor al #10; y # 4 si el diámetro de las barras es #11, #14 ó #18

(Art. 7.10.5.1 ACI 318-05)

c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura:

(Figura 4.3 ACI 352-02)

Fig.3.3: Longitudes mínimas de los ganchos según el ACI 352-02

71

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5.3

Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol en cada dirección (X e Y).

5.4

Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:  Mín.dim.columna  4  s h Máx  Mín 6d b barraslongitudinales columna  15cm 

5.5

(Art. 4.2.2.3 ACI 352-02)

Calcular el acero requerido, Ashreq como:  0.3 s  b"c  f 'c  A  g h  1   fyh   Ac  Ashreq  Máx  " ' 0.09 s h  b c f c  fyh 

(Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)

Realizar este cálculo en cada dirección (X e Y).

5.5.1 Cuando las cuatro vigas que llegan al nodo, lo confinen de acuerdo a las condiciones presentadas en el numeral 5.1, es igual a 4, se puede reducir el acero requerido Ashreq antes calculado, a la mitad.

5.6

(Art. 4.2.2.5 ACI 352-02)

Comparar el valor de Ashreq con Ashcol. Si Ashreq  Ashcol , verifica Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro La separación mínima de los estribos es de 7 cm.

Se deberá calcular el refuerzo necesario por corte y compararlo con el obtenido de las fórmulas anteriormente presentadas. Si resulta mayor,

deberá

adoptarse

como

definitivo para la columna.

72

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada

El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo, excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus cuatro caras. 1/ 6  h n 

El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: L o  Máx.45 cm.

may. dim . columna 

7. Anchura efectiva de la losa

Si la losa es nervada, pasar al punto 8.

Si la losa es maciza, calcular la anchura efectiva de la losa, be, para cada una de las vigas que concurren al nodo. Esta anchura efectiva dependerá del tipo de conexión y de si esta tiene losa en un lado o en ambos lados Si la conexión es exterior sin vigas transversales:

2c t  b c  b e  Mín  1

(Art. 3.3.2 ACI 352-02)

 12 Luz centro a centro  b b 

Fig. 3.4: Distancia c t

Si la conexión es de esquina sin vigas transversales:

(Art. 3.3.2 ACI 352-02)

 c t  b c  Min(dis tan cia desde la cara de la columna al borde de la losa , c t )  b e  Mín  1  12 Luz centro a centro  b b

73

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

En cualquier otro caso: Si hay losa en ambos lados: Flexión positiva (momento que comprime la fibra superior de la viga):  b b  8  espesor de la losa  2  1 b e  Mín  Luz centro a centro 4 1

(Art. 8.10.2 ACI 318-05)

b b  2 (dist. libre a la próx. viga)  2

Flexión negativa (momento que comprime la fibra inferior de la viga): Ídem a la positiva, excepto que be  2  bb Si hay losa en un solo lado: Flexión positiva:  b  6  espesor de la losa  b  1 be  Mínbb  Luz centro a centro 12   1

(Art. 8.10.3 ACI 318-05)

b b  2 (dist. libre a la próx. viga)

Flexión negativa: Ídem a la positiva, excepto que be  2  bb

Cuando la conexión sea de vigas planas, deberá verificarse que al menos 1/3 del refuerzo superior de la viga más el de la losa que están dentro de la anchura efectiva, be, debe pasar por el núcleo de la columna.

8. Calcular los momentos resistentes máximos probables de las vigas en cada dirección (X e Y). Para este cálculo se utilizarán las fórmulas típicas de diseño de vigas sometidas a flexión, adoptando un valor de  igual a 1.00 y un valor de  mayor o igual a 1.25. El procedimiento dependerá de si la losa es maciza o nervada.

74

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si la losa es maciza: Si hay dos vigas en la dirección analizada a1

A sin f 1    fy



0.85  f ' c  b e1

M pr1  0.85  f'c a  be 1 (d1  a1 /2) be1 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga de la izquierda . Mpr2  Mpr2 viga  Mpr2losa Fig. 3.5: Dirección del sismo que produce

a 2 viga 

momentos en el sentido horario (dos vigas en la dirección analizada) a 2 losa 

A s sup

2viga

   fy

0.85  f ' c  bb2

M pr 2 viga  0.85  f'c a 2 viga  b b 2  (d 2 viga  a 2 viga / 2)

A s 2 losa   f y '

0.85f c  b b2

M pr 2 losa  0.85  f'c a 2losa  bb 2losa  (d 2losa  a 2losa / 2)

As2losa es el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga de la derecha. M pr3  M pr3viga  M pr3losa a 3 viga 

A s sup 0.85

   fy 3viga  f ' c  bb3



M pr 3 viga  0.85  f'c a 3viga  bb 3viga  (d 3viga  a 3viga / 2) a

Fig. 3.6: Dirección del sismo que produce

momentos en el sentido antihorario ( dos vigas en la dirección analizada)

3 losa

A s 3 losa    fy  0.85  f ' c  b b3

M pr 3 losa  0.85  f'c a 3losa  bb 3losa  (d 3losa  a 3losa / 2)

As3losa es el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga de la izquierda

75

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

a4

 A sin f 4    fy 0.85  f ' c  b e4

Capítulo 3

M pr4  0.85  f'c a 4  be 4  (d 4  a 4 / 2)

be1 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga de la derecha. Si hay sólo una viga en la dirección analizada: M pr1  M pr1viga  M pr1losa a1viga 

M pr1

viga

momentos en el sentido horario (una viga en la dirección analizada)

M pr1

  f

y 1viga ' 0.85  f c  bb1



 0.85  f'c a1viga  bb1  (d 1 viga  a1viga / 2) a

Fig. 3.7: Dirección del sismo que produce

A s sup

losa

1 losa

A s 1 losa    fy  0.85  f ' c  b b1

 0.85  f'c a1losa  b b 1  (d1losa  a1losa / 2)

As1losa es el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga. A sin f 2    fy a2  0.85  f ' c  b e2

M pr 2  0.85  f'c a  be 2  (d 2  a 2 / 2) be2 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga. Fig. 3.8: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario ( una viga en la dirección analizada)

Si la losa es nervada, seguir el mismo procedimiento, pero sin tomar en cuenta la anchura efectiva ni el acero de la losa, por lo que, en las fórmulas presentadas en este punto se reemplazará be por bb y el Mprlosa en cualquier caso será igual a cero, al igual que el área de acero Aslosa.

76

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

9. Calcular los cortes de la columna, Vcol en las dos direcciones (X e Y) Estas fórmulas asumen que el punto de inflexión se encuentra en la mitad de la altura de cada entrepiso y que éstos son iguales.

Si hay dos vigas en la dirección analizada:



M  M pr 2 Vcol 12  pr1 h n

Fig. 3.9: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada)

Vcol 3 4 

M pr 3  M pr 4 h n

Fig. 3.10: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada)

77

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si hay sólo una viga en la dirección analizada:

Vcol 1 

M pr 1 h n

Fig. 3.11: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada)

Vcol 2 

M pr 2 h n

Fig. 3.12: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada)

10. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo Si la losa es maciza: Si hay dos vigas en la dirección analizada: C1  Asin f1   fy T2  (As sup2 viga  As2

losa

)   fy

Vu 12  C1  T2  V col 12

Fig. 3.13: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada)

78

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

T3  (A s sup3 viga  A s3

Capítulo 3

losa

)   fy

C 4  Asin f 4   fy Vu 3 4  T3  C 4  V col 3 4

Fig. 3.14: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada)

Si hay sólo una viga en la dirección analizada:

T1  (Assup1viga  As1losa )   fy Vu  T1  V col 1 1

Fig. 3.15: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada)

C 2  Asin f 2   fy Vu

2

 C 2  V col 2

Fig. 3.16: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada)

Si la losa es nervada, tomar Aslosa igual a cero

79

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

11. Corte Teórico en el nodo 11.1 Definir el valor de  en la Tabla 3.1 adjunta, de acuerdo al número de caras confinadas que tenga el nodo. Una cara del nodo estará confinada si la viga que a ella concurre, además de cumplir con las dos condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1, cumple con que su altura sea mayor que ¾ partes de la altura del nodo. La altura del nodo será la menor altura de las vigas concurrentes al mismo.

(Tabla 1 ACI 352-02)

Tabla 3.1: Valores de 

 11.2

Calcular m:

(Art. 4.3 ACI 352-02)

Si la excentricidad e de la viga es mayor que

bc 8

, tomar como valor de m ,0.3.

En

cualquier otro caso, tomar como valor de m, 0.5. 11.3

Determinar la anchura efectiva del nodo, bj, como:  mhc b b   2   bb  bc b j  Mín.  2 b c  

(Art. 4.3.1 ACI 352-02)

mhc no puede ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la viga. Si 2

resultara mayor, se deberá tomar

mhc como la distancia que sobresale la columna de 2

la viga.

80

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si la anchura de las vigas (bb) en la dirección analizada es diferente, tomar como valor de bb el promedio de los dos valores de anchura. Si la profundidad de la columna superior es diferente de la inferior, tomar como valor de hc el menor valor. 11.4

Calcular el corte teórico del nodo en cada dirección, como: Vn    f 'c  b j  h c

12. Tomando un valor de =0.85, calcular

Vn , y compararlo con el mayor con el Corte Ultimo

(Vu) obtenido en 10.

Si  Vn  Vu , verifica, si no puede aumentar la sección de la columna, aumentar la altura de la viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las recomendaciones dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo.

13. Relación  Mn c :  Mn v

13.1 Calcular los momentos teóricos de las vigas, utilizando las mismas fórmulas presentadas en el punto 8 para el cálculo de los momentos probables, pero adoptando un valor de =1.00 y un valor de =1.00

Si hay dos vigas en la dirección analizada:

 Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv1  M nv2

Fig. 3.17: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

81

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

 Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv3  M nv4

Fig. 3.18: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

Si hay sólo una viga en la dirección considerada:

 Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv1

Fig. 3.19: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas (una viga en la dirección analizada)

82

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

 Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv2

Fig. 3.20: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas (una viga en la dirección analizada)

Si

 Mn c  Mn v

 1.20 ok , si no, se debe aumentar la dimensión de la columna.

14. Refuerzo transversal por corte en las vigas en la zona confinada. Si la conexión es de vigas planas:

(Art.4.6.2 ACI 352-02)

Estimar el corte en la cara de la columna. De una forma aproximada, se puede estimar utilizando la siguiente fórmula: V

b

Mmáx 0.5 * (luz librede la viga)

Calcular VMáx como: VMáx  0.54  f ' c  b b d Si Vb  VMáx se puede colocar la separación de los estribos de la viga como: 8 d b viga  S  Mín 24 d estribo d / 2 

Se deberán colocar como mínimo cuatro ramas de refuerzo transversal.

83

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si no se cumple que Vb  VMáx o en cualquier otro tipo de conexión: 8 d b viga  s  Mín 24 d estribo d / 4 

En cualquier caso, el refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2 hb .El primer estribo debe colocarse a no menos de 5 cm. de la cara del nodo.

15. Si las barras de la (s) vigas se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como: l dh 

0.0493   fy d bviga f

'

c

(Art. 4.5.2.4 ACI 352-02)

Esta longitud debe ser mayor o igual que el menor valor entre 8 veces el diámetro de la barra de la viga y 15 cm. Si la separación de las ligaduras o de los estribos es menor o igual a 3 veces el diámetro de la barra, se puede multiplicar por 0.8 el valor de ldh antes obtenido.

Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si ldh  Espaciodisponible

, verifica .Si no, se puede

aumentar la profundidad de la columna o

disminuir el diámetro de las barras de la viga.

Cuando se usen como dispositivo de anclaje las llamadas “headed bars”:

3 ldt 

4

 ldh

84

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Procedimiento de diseño de conexiones viga-columna según la Norma COVENIN 175385 1. Verificar que el valor de f 'c sea mayor o igual a 200 kgf/cm2 cuando se utilicen agregados de peso normal .Cuando se utilicen agregados livianos, verificar que f ' c sea menor que 300 kgf/cm2. (Art.18.1.3.1)

2. Identificar el tipo de conexión objeto de problema (interior, exterior, esquina, excéntrica, de vigas planas). Ver Figura 3.1

3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros:

a) La relación anchura –altura de las vigas deberá ser mayor o igual que 0.30

(Art. 18.2.1)

b) La anchura de las vigas deberá ser mayor o igual que 25 cm.

(Art. 18.2.1)

c) La anchura de la viga deberá ser menor o igual que la del miembro que le sirve de soporte, más una distancia, a cada lado, menor o igual al 75 % de la altura total de la viga

(Art. 18.2.1)

Fig.3.21: Anchura máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85

85

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

d) La excentricidad de las vigas respecto a la columna que cruzan, medida como distancia entre los ejes de los dos miembros, deberá ser menor o igual del 25% de la dimensión que tenga la columna perpendicularmente a la viga.

Fig.3.22: Excentricidad máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85

e) La menor dimensión transversal de la columna, medida a lo largo de una recta que pase por su centro geométrico, no sea menor que 30 cm.

(Art. 18.4.2 )

f) La relación entre la menor dimensión de la sección transversal de la columna y la correspondiente en una dirección perpendicular, no sea inferior a 0.4.

(Art.18.4.2)

4. Refuerzo longitudinal de la columna 4.1 Verificar que la cuantía geométrica  este entre 0.01 y 0.06

(s/Ag)

(Art.18.3.3.2)

Si esto no se cumple se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal de la columna, dependiendo del caso.

86

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5. Refuerzo transversal de la columna en la zona del nodo

5.1 Verificar que para cada una de las vigas que forman la conexión se cumple que b w 

3 4

bc

(Art.18.4.2.2)

5.2 Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:

a) Las ligaduras deberán disponerse de manera que las barras longitudinales de cada esquina tengan soporte lateral. Adicionalmente, las restantes deben quedar lateralmente soportadas como mínimo en forma alternada, es decir, dejando una de por medio sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la barra soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos sobre la ligadura. Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135º. (Ver Figura 3.2)

(Art. 7.10.5.3)

b) El diámetro mínimo de las ligaduras es Nº2, para barras Nº4; #3, para barras mayores del Nº4 y hasta el Nº 11 inclusive; y #4 si el diámetro de las barras es mayor al #11.

(Art. 7.10.5.1)

c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura 3.20:

(Art. 7.1)

Fig. 3.23: Características de la ligaduras según la Norma COVENIN 1753-85

5.3

Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol

87

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5.4 Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:  Mín.dim.columna   shMáx  Mín  4 10 cm

(Art. 18.3.4.4)

5.5 Calcular el acero requerido, Ashreq como: ' A g    0.3  s h c f c   1   f  A     yh   ch  Ashreq  Máx    f'c  0.12 s h    c  f yh    



(Art.18.3.4.3.2)

5.5.1 Cuando el nodo esté confinado por sus cuatro caras de acuerdo al punto 5.1, se puede reducir el acero requerido Ashreq antes calculado, a la mitad, en una longitud igual a la menor altura de las vigas concurrentes a la conexión y con una separación no mayor de 15 cm.

5.6

(Art.18.4.2.2)

Comparar el valor de Ashreq con Ashcol . Si Ashreq  Ashcol , verifica Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro

6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada

El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo, excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus cuatro caras.

1/ 6  h n  El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: L o  Máx.45  cm. may. dim . columna 

88

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

7. Calcular los momentos resistentes máximos probables para cada dirección del sismo. Para este cálculo se utilizarán las fórmulas típicas del diseño de vigas sometidas a flexión, adoptando un valor de  igual a 1.00 Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.5): a1  A sin f1 1.25  fy 0.85  f 'c  b b1

a2 

A s sup 1.25  fy 2 0.85  f

' c

Mpr1  0.85  f'c a  bb1 (d1  a1 /2)

;

M pr2  0.85  f'c a2  bb 2 (d2  a2 /2)

;

bb 2

Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.6): a3 

a4

As sup  1.25  fy

; M

3

0.85  f ' c  b b3

 Asin f 4  1.25  fy

pr3

; M

0.85  f ' c  b b4

 0.85  f' a3  b

pr4

c

b3

 0.85  f' a  b c

4

 (d  a / 2)

b4

3

3

 (d  a /2) 4

4

Si hay una viga en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.7): a1 

As sup    f y 1

0.85  f ' c  bb1

; Mpr1  0.85  f'c a1  b b 1  (d1  a 1 /2)

Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.8): a2 

Asin f 2    fy 0.85  f

' c

bb 2

; M pr2  0.85  f'c a  bb  (d2  a 2 / 2) 2

89

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

8. Calcular los cortes de la columna, Vcol para cada dirección del sismo

Capítulo 3

(Art. C-18.2)

Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.9):

Vcol12 

l  l 2 1 Mpr1  2 Mpr2   l1n  l 2n Lcsup



L c inf

Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.10):

Vcol34 

 l  l 2 l 3 Mpr3  4 Mpr4  l4n  3n  Lcsup



L c inf

Si hay sólo una viga en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.11):

Vcol1 

  l1 M pr1  2  l1n  L csup  L c inf

Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.12):

Vcol 2 

 l 2 M pr2  2  l2n  L csup  L c inf

9. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.13): Vj

12

 C1  T2  V col12

C1  Asin f1   fy

T2  A s sup2    fy

90

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.14): Vj

34

 T3  C 4  V col 34

T3  A s sup3   fy

C 4  Asin f 4   fy

Si hay sólo una viga en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.15): Vj1  T1  V

col 1

T1  A s sup1   fy

Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.16): Vj

2

 C 2  V col 2

C 2  Asin f 2   fy

10. Corte Teórico en el nodo 10.1

Definición del valor de :

(Art.18.4.3.1)

Si todas las caras del nodo están confinadas según el

numeral 5.1, =5.3. En cualquier otro caso, =4.0. Si se utilizan concretos de agregados livianos, el valor de  se deberá tomar como el 75% de los valores presentados anteriormente. 10.2 Determinar la anchura efectiva del nodo, bj, como se indica en la Figura adjunta:

Fig.3.24: Anchura efectiva del nodo según la Norma COVENIN 1753-85

La anchura efectiva debe ser menor o igual que la anchura de la columna.

91

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Cuando la anchura de las vigas (bw) en la dirección analizada sea diferente, tomar como valor de bw el promedio de los dos valores de anchura. Si la profundidad de la columna superior es diferente de la inferior, tomar como valor de dc el menor valor. 10.3

Calcular la fuerza cortante teórica del nodo, Vjn adoptando un valor de =0.85 y siendo

Aj=bj dc: y dc la profundidad de la columna medida en la dirección considerada: Vjn     f ' c A j

11. Comparar el valor de la fuerza cortante teórica con el corte último del nodo en cada dirección X e Y, obtenido en el punto 8. Si Vj  Vj verifica, si no, si no puede n

aumentar la sección de la columna, aumentar la altura

de la viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las recomendaciones dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo. 12. Si la fuerza axial de compresión mayorada excede 0.1Ag·f’c, calcular la relación

Muc Muv

:

Si hay dos vigas en la dirección analizada:

 Muc  Muv



Muc inf Muc sup  Muv1  Muv2

Fig. 3.25: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

92

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

M uc inf  M uc sup   Muv M uv3  M uv4  Muc

Fig. 3.26: Momentos últimos antihorarios en vigas y horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

Si hay sólo una viga en la dirección considerada:

M uc inf  M uc sup   Muv M uv1

Muc

Fig. 3.27: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

Muc inf  Muc sup  Mnc  Muv2  Mnv

Fig. 3.28: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)

93

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Si

 Mu c  1.20 ok  Mu v

Capítulo 3

, si no, se debe aumentar la dimensión de la columna.

13. Refuerzo transversal de las vigas en la zona del nodo

La separación máxima de los estribos debe ser:

8  d b viga  24  d estribo S  Mín  d / 4 30 cm

El refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2 hb .El primer estribo debe colocarse a no menos de 5 cm. de la cara del nodo. 14. Si las barras de la (s) viga (s) se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como: ldh 

0.06  fy  d bviga

(Art. 18.4.4.1)

'

f c

Para concretos hechos a base de agregados livianos, ldh debe aumentarse en un 25 %.

Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si ldh  Espacio disponible

, verifica

Si no, se puede aumentar la profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras de la viga.

94

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Procedimiento de diseño de conexiones viga-columna según la Norma SOCVIS 1753 (R) 1. Verificar que el valor de f 'c sea mayor o igual a 210 kgf/cm2 cuando se utilicen agregados de peso normal .Cuando se utilicen agregados livianos, verificar que f ' c sea menor que 300 kgf/cm2. (Art.5.2.1)

2. Identificar el tipo de conexión objeto de problema (interior, exterior, esquina, excéntrica, de vigas planas). (Ver Figura 3.1)

3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros.

a) La relación anchura –altura de las vigas deberá ser mayor o igual que 0.30

(Art. 18.3.2)

b) Su anchura deberá ser mayor o igual que 25 cm.

(Art. 18.3.2)

c) La anchura de las vigas deberá ser menor o igual que la del miembro que le sirve de soporte, medida en un plano perpendicular al eje longitudinal de la viga, más una distancia, a cada lado, menor o igual al 75 % de la altura total de la viga (Ver Figura 3.18) (Art. 18.3.2)

d) La luz libre de las vigas, Ln, debe ser por lo menos cuatro veces su altura útil, d. (Art. 18.3.2)

e) Cuando la conexión sea de viga plana, ésta deberá tener una altura mayor o igual a 15 veces el diámetro de la mayor barra longitudinal de las columnas donde se apoya. (Art. 18.3.2)

f) La menor dimensión transversal de la columna, medida a lo largo de una recta que pase por su centro geométrico, debe ser menor que 30 cm.

(Art. 18.4.2)

95

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

g)

La relación entre la menor dimensión de la sección transversal y la correspondiente

en una dirección perpendicular, no sea inferior a 0.4.

h)

Capítulo 3

(Art.18.4.2)

La dimensión mínima de columnas de concreto de peso normal y de cualquier sección, h, en la dirección paralela al acero de refuerzo de la viga no será menor que lo obtenido con la fórmula 20  d bviga  0.08 d bviga  f y h  Máx. h   f 'c

(Art. 18.4.2)

Donde dbviga, es el diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la viga, cuando esta se extiende a través del nodo viga - columna.

La dimensión mínima de columnas de concreto con agregado liviano será un 30% mayor que la correspondiente a las columnas de concreto con agregados de peso normal.

Si la conexión es de vigas planas, la profundidad de la columna será al menos 24 veces el diámetro de la mayor barra longitudinal de la viga fuera del núcleo de la columna.

(Art. 18.3.2)

4. Refuerzo longitudinal de la columna 4.1 Verificar que la cuantía geométrica  este entre 0.01 y 0.06 (s/A)

(Art.18.4.4)

Si esto no se cumple se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal de la columna, dependiendo del caso.

96

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5. Refuerzo transversal de la columna en la zona del nodo

5.1 Verificar que cada una de las vigas que llegan al nodo cubren al menos ¾ partes del mismo (Art.18.5.1)

5.2

Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:

a) Las ligaduras deberán disponerse de manera que las barras longitudinales de cada esquina tengan soporte lateral. Adicionalmente, las

restantes

deben

quedar lateralmente soportadas como mínimo en forma alternada, es decir, dejando una de por medio sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la barra soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos sobre la ligadura. Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135º.

(Art. 7.5.2)

b) Todas las barras longitudinales deberán cercarse con ligaduras transversales de por lo menos No. 3 para barras longitudinales menores al Nº. 10 y No. 4 para barras de diámetros mayores o iguales al Nº11.

(Art. 7.5.2)

c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura:

(Art. 18.4.5.2)

Fig. 3.29: Longitudes mínimas de los ganchos del refuerzo transversal según la Norma 1753 (R)

5.3

Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol

97

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

5.4

Capítulo 3

Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:  Mín.dim.columna  4  s h Máx  Mín 6 d b 15cm  

(Art. 18.4.5)

5.5 Calcular el acero requerido, Ashreq como:

   f 'c  A 0.3sh c    1     fy   Ach   Ashreq  Máx    f'c   0.09  s h c   fy   

(Art.18.3.4.3.2)

 

5.5.1 Cuando el nodo esté confinado por sus cuatro caras, de acuerdo al punto 5.1, es igual a 4, se puede reducir el acero requerido Ashreq antes calculado a la mitad, en una longitud igual a la menor altura de las vigas concurrentes a la conexión y con una separación no mayor de 15 cm.

5.6

(Art.18.5.3)

Comparar el valor de Ashreq con Ashcol . Si Ashreq  Ashcol , verifica Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro

6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada

El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo, excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus cuatro caras.

98

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

1/ 6  h n  El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: L o  Máx .45  cm. may. dim . columna 

7. Calcular los momentos resistentes máximos probables para cada dirección del sismo. Para este cálculo se utilizarán las fórmulas típicas del diseño de vigas sometidas a flexión, adoptando un valor de  igual a 1.00. El procedimiento y las formulas a utilizar serán las mismas que se presentaron el procedimiento de diseño de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85

8. Calcular los cortes de la columna, Vcol para cada dirección del sismo Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.9): Vcol12 

Mpr1  Mpr2 h n

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Figura 3.10): Vcol34 

Mpr3  Mpr4 h n

Si hay sólo una viga en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.11): M Vcol1  h pr1 n

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.12): Vcol 2 

Mpr2 hn

99

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

9. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.13): Vu12  C1  T2  V

col12

C1  Asin f1   fy

T2  A s sup2    fy

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.14): Vu 34  T3  C 4  V col 34

T3  A s sup 3    fy

C 4  Asin f 4   fy

Si hay sólo una viga en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.15): V u1  T1  V

col 1

T1  A s sup1   fy

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.16): Vu 2  C 2  V col 2

C 2  A sin f 2   fy

10. Corte Teórico del nodo 10.1 Definición del valor de : Si todas las caras del nodo están confinadas según el punto 5.1,  = 5.3. Si el nodo está confinado por tres caras o por dos opuestas,  = 4.0.En cualquier otro caso  = 3.2. 10.2 Determinar la anchura efectiva del nodo , bj

(Art. 18.5.2 )

Si la anchura de la viga es igual a la anchura de la columna bj= bw Si la anchura de las vigas es menor que la anchura de la columna: bw  hj bj   b w  2r

Donde hj es la profundidad del nodo igual a la dimensión de la columna paralela a la dirección de las vigas

100

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si la anchura de las vigas (bw) en la dirección analizada es diferente, tomar como valor de bw el promedio de los dos valores de anchura.

Fig.3.30: Anchura efectiva del nodo según Norma 1753 (R)

10.3 Calcular el área efectiva del nodo como Aj= bj·hj 11. Calcular el corte teórico

Vc   

f 'c  A j

12. Tomando un valor de =0.85, calcular en 8.

(Art. 18.5.2)

Vc , y compararlo con el Corte Ultimo (Vu) obtenido

Si   Vc  Vu verifica, si no puede aumentar la sección de la columna, aumentar la altura de la viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las recomendaciones dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo. 13. Relación  Mn c :  Mn v

13.1 Calcular los momentos teóricos de las vigas, utilizando las mismas fórmulas presentadas en el punto 6 para el cálculo de los momentos probables, adoptando un valor de =1.00 y un valor de =1.00.

101

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Si la losa es maciza, calcular los momentos teóricos considerando la anchura efectiva de la losa, de la misma forma presentada en el procedimiento según el Código ACI 352-02. Si la losa es nervada, no considerar la anchura efectiva de la losa. 13.2 Calcular la relación entre los momentos de las columnas y los de las vigas, como: Si hay dos vigas en la dirección analizada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Fig. 3.22)  Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv1  M nv2

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Fig. 3.23)  Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv3  M nv4

Si hay sólo una viga en la dirección considerada: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Fig. 3.24)  Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv1

Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Fig. 3.25)  Mn c M nc inf  M nc sup   Mn v M nv2

Si

 Mn c

 1.20 ok

, si no, se debe aumentar la dimensión de la columna.

 Mn v

102

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

14. Refuerzo transversal en las vigas en la zona del nodo.

La separación máxima de los estribos debe ser:

8  d b viga  24  d estribo s  Mín   d / 4 30 cm

El refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2h, siendo h la altura de la viga .El primer estribo debe colocarse a no menos de 5 cm. de la cara del nodo.

14. Si las barras de la (s) viga (s) se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como: ldh 

0.06  fy  d bviga f

'

(Art.18.5.4.1)

c

Esta longitud debe ser mayor o igual que el menor valor entre 8 veces el diámetro de la barra y 15 cm. Para concretos con agregados livianos, los valores de la longitud de anclaje anteriormente mencionado, deben incrementarse en un 25%. Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si ldh  Espacio disponible ok

Si no, se puede aumentar la profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras de la viga.

103

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Ejemplo N° 1: Diseñar la siguiente conexión viga-columna, atendiendo a las recomendaciones del Código ACI 352-02.

Datos: Materiales: f'c  250 kgf / cm 2 fy  4200

kgf / cm 2

Losa:

Columnas superior e inferior:

Acero Total = 18 Nº 8 Mncx =173000 kgf-m Mncy = 144000 kgf-m Re= 6 cm. Rc = 4 cm.

104

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Viga X:

Capítulo 3

Viga Y:

Re = 6 cm. Rc = 4 cm. ex =0 cm.

Solución:

Re = 6 cm. Rc = 4 cm. ey =0 cm.

(Art. 1.2 ACI 352-02)

1. ¿f’c ≥ 1050 kgf/cm2? Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 2. Identificación de la conexión La conexión es de esquina (Tipo c, ver Figura 3.1)

(Art. 2.2 ACI 352-02)

3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas a) Anchura máxima de las vigas permitida

(Art. 2.2.1 ACI 352-02)

Dirección X: La anchura máxima permitida será: 3b  3(65)  195cm bbMáxx= Mín  c bc 1.5 hc  65 (1.5)(75)  177.5cm (gobierna )

La anchura de la viga es bbx = 55 cm., por lo tanto, bbx < bbMáxx (verifica) Dirección Y: La anchura máxima permitida será: 3bc  3(75)  225cm bbMáxy = Mín  bc 1.5 hc  75 (1.5)(65)  172.5 cm (gobierna)

105

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

La anchura de la viga es bby = 65 cm., por lo tanto, bby < bbMáxy (verifica)

b) El refuerzo de la columna sigue a través del nodo, luego deberá cumplirse que: hb 

20 fy 4200

dbcol

(Art. 4.5.5 ACI 352-02)

Dirección X: La altura mínima será: h b Mín 

20  fy 4200

d bcol 

20 (4200) 4200

(2.54)  50.8 cm

La altura de la viga es hbx=70 cm., por lo tanto hbx > hbMínx (verifica)

Dirección Y: La altura mínima será: h b Mín 

20  fy 4200

d bcol 

20 (4200) 4200

(2.54)  50.8 cm

La altura de la viga es hby=70 cm., por lo tanto hby > hbMíny (verifica)

c) La verificación dimensional para la profundidad de la columna no se realiza en este caso, ya que el refuerzo de la viga no continúa a través de la conexión en ninguna de las dos direcciones X e Y. 4. Refuerzo longitudinal de la columna

4.1 Ast debe estar entre 0.01Ag y 0.06 Ag Ast 

18(2.54) 2 4

 91.20 cm

2

0.01 Ag  0.01(75) (65)  48.75 cm 2 0.01 Ag  Ast  0.06 Ag

(Art. 21.4.3.1ACI 318-05)

0.06 A g  0.06 (75) (65)  292.5 cm 2

(verifica)

106

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

4.2 Separación máxima centro a centro entre barras:

s  s Máx

Capítulo 3

(Art. 4.1 ACI 352-02)

Dirección X: La separación máxima centro a centro entre barras debe ser:

sMáx x

30 cm  20 cm  1  1  dim ensión de la columna en la   75  25cm (gobierna )  Mín. 3 Máx. 3  direcciónde la separación     

La separación centro a centro entre barras es:

75  2  6 sx= h c  2  R e  12.6 cm  25cm ok # barras  1

61

Dirección Y: La separación máxima centro a centro entre barras debe ser: 30 cm  20 cm  1 1   dim ensión de la columna en la   65  21.66 cm sMáx y  Mín. 3 Máx. 3  direcciónde la separación     

(gobierna)

Y la separación centro a centro entre barras es: 65  2  6 sy= h c  2 R e  13.25 cm  21 verifica # barras 1

5 1

107

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5. Refuerzo transversal de la columna en el nodo 5.1 Confinamiento: Dirección X: 3

a) b debe ser mayor o igual que b b

4

c

3

bbx=55 cm. , 55   65  48.75 verifica 4

b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.

Dist. que sobresale la columna de la viga 

65  55

 5 cm  10cm  verifica

2

Se cumplen las dos condiciones, luego, la cara a la que llega la viga en X está confinada

Dirección Y: 3

a) b b debe ser mayor o igual que b c 4

3

bby=65 cm. , 65   75  56.25 verifica . 4

b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.

Dist. que sobresale la columna de la viga 

75  65

 5 cm  10 cm verifica

2

Se cumplen las dos condiciones, luego, la cara a la que llega la viga en Y está confinada

108

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5.2 Supongamos el siguiente arreglo de ligaduras para la columna:

Como puede observarse en la Figura, todas las barras longitudinales de las esquinas tienen soporte lateral. Las

barras

que

no

tienen

soporte

lateral (dos barras en la dirección Y, como se puede apreciar en la figura) están colocadas de forma alternada con barras que tienen soporte lateral (cada una de ellas tiene a cada lado una barra lateralmente soportada) y la separación libre entre ellas es menor a 15 cm.

Los dobleces de los ganchos de las ligaduras son a 135 ° y su longitud mínima deberá ser:

Para la ligadura de 1/2”: 6  d b  6  0.5  2.54  7.62 cm  Long.mín gancho  7.62 cm Long. mín. gancho  Mín  7.5 cm 

Para la ligadura de 3/8”: 6  d b  6  0.375  2.54  5.715 cm  Long.mín gancho  7.5 cm Long. mín. gancho  Mín  7.5 cm 

109

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, el arreglo supuesto cumple con los artículos 7.10.5.1 y 7.10.5.3 del ACI 318-05 y con lo presentado en la Figura 4.3 del ACI 352-02. 5.3 El área de acero colocado, de acuerdo al arreglo de ligaduras antes presentado será: En la dirección X:

Ash col  x

Nº de ramas  (d

2

2 est



4

3 2  8  2.54 4

Nº de ramas  (d

y 

4

 3.96 cm

2



En la dirección Y:

Ash col



2 1 2    2  2.54   

4

4

2 est



3 2 8  2.54 4



2 1 2    2  2.54  

4

2

 5.38 cm

5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:  Mín dim . col. 65   16.25 cm  4 4  s h Máx  Mín.6 d bcolumna  6 (2.54)  15.24 cm 15 cm (gobierna)  

5.5 Acero requerido:

(Art. 4.2.2.3 ACI 352-02)

(Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)

Dirección X:  0.3 sh b"c  f 'c  fyh  Ashreq  Máx  " ' x 0.09 sh  b cf c  fyh 

(75)(65)   Ag 1 0.3(15)(65 2 4)(250)   1 4..221cm2  A  (75 2 4)(65 2 4)   4200     c  0.09 (15)(65 2 4)(250) 2   4.58cm (gobierna ) 4200

Como el nodo no está confinado por las cuatro caras (sólo lo está en dos) no puede aplicarse ningún factor de reducción al acero de refuerzo antes calculado.

110

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5.6 El acero de refuerzo requerido (4.58 cm2) es mayor que el colocado (3.96 cm2), luego, se reducirá la separación del arreglo de ligaduras.

Suponiendo ahora una separación igual a 12 cm. y aplicando las mismas fórmulas anteriores, se obtiene un acero requerido igual a 3.664 cm2 .Este valor es menor que el acero colocado (3.96 cm2), lo que quiere decir que el arreglo supuesto es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento en esta dirección, si se lo

coloca a una separación de

12 cm.

Dirección Y: Suponiendo una separación de 12 cm., el acero requerido será:  0.3 sh  b"c  f 'c  fyh  Ashreqy  Máx  " '  0.09 sh  b cf c  fyh 

(75)  (65)   Ag 10.3(12)  (75 2  4)  (250)   1 3.969cm2   (75 2  4)  (65 2  4)  A  4200     c 

0.09 (12)  (75 42002  4)  (250)  4.307cm

2



(gobierna)

El acero requerido (4.307 cm2) es menor que el colocado (5.38 cm2), por lo que se puede decir que el acero colocado a una separación igual a 12 cm. es suficiente para confinar a la columna en esta dirección. 6. Refuerzo Transversal de la columna en la zona confinada : El refuerzo necesario por confinamiento de la columna en esa zona es igual al del nodo y debe extenderse en una longitud igual a: may. dim .columna  75 cm (gobierna )  L o  Máx.45 cm  1 / 6  h n  1 / 6  (350)  58.33 cm

111

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

7. Anchura efectiva de la losa, be Dado que la losa en este ejemplo es maciza, este paso es aplicable. Dirección X: Para flexión positiva  b bx  6  espesor de la losa  55  6 (15)  145 cm  1 1  b ex  b bx   Luz centro a centro  55  (600)  105 cm (gobierna) 12 12 1 1  b  bx  2 (dist. libre a la próx viga)  55  2 (600  55) 2  327.5 cm

Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bex≥2·bbx bex (105 cm.) > 2·bbx (110 cm.) luego se tomará como bex= 110 cm. para flexión negativa Dirección Y: Para flexión positiva  b by  6  espesor de la losa  65  6 (15)  155 cm  1 1  b e y  b by   Luz centro a centro  65  (600)  115 cm 12 12 1 1 

(gobierna)

b by  2 (dist. libre a la próx. viga)  65  2 (600  65)  2  332.5 cm

Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bey≥2·bby bey (115 cm.) > 2·bby (130 cm.) luego se tomará bey= 130 cm. para flexión negativa

112

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

8. Momentos máximos probables: Para el cálculo de los momentos máximos probables se asumirá que el dlosa = dviga .

Dirección X: Assup1viga  x



a

Assup1vigax fy (30.402)(1.25)(4200) '

0.85 f c bb1x

1vigax

M pr1 M pr1

6  (2.54) 2  30.402 cm2 4

1vigax

0.85(250)(55)

'

 0.85  fc  a1vigax  b b1x  (d1vigax  a

/ 2)

viga 1vigax x viga x

 13.656 cm

a

 0.85 (250) (13.656) (55) (70  6 

13.656

)

2

Mpr1vigax  91249.08 kgf  m As1losax 

a1losax  M pr1

5 (3 /8  2.54)2 4

As1losax fy 0.85 f

losa x

' c bb1x



 3.562 cm 2

(3.562)(1.25)(4200)  a l1osax  1.60 cm 0.85(250)(55)

 0.85 f ' c  a1losax  b b1x  (d1losax  a1losax / 2)

M pr1losax  0.85  (250)  (1.60) (55) (70  6 1.60 / 2) M pr1losax  11818.4 kgf  m M pr1x  M pr1vigax  M pr1

losax

M pr1x  91249.08 11818.4  M pr1x  103067.48 kgf  m 2 8 4      2.54  8   20.268 cm 2 A s inf 2x  4

a2x 

Asinf2 fy 0.85 f 'c be2x



(20.268)(1.25)(4200)  a  4.768 cm 2x 0.85(250)(105)

M pr2x  0.85  f ' c  a 2x  b e2 x  (d 2x  a 2x / 2)

113

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

M pr2x  0.85 (250) (4.768) (105) (70  6  4.768 / 2) M pr2x  65550.79 kgf  m

Dirección Y: Assup1viga  y 

a

Assup1vigay   fy

1viga y

M pr1viga

7  (2.54)2  35.469 cm 2 4

y

0.85  f ' c  b b1 y

 13.481cm  (35.469) (1.25) (4200)  a 1viga y 0.85 (250) (65)

 0.85  'f c  a1vigay  bb1y (d1vigay  a1viga / 2) y

M pr1viga  0.85 (250) (13.481) (65) (70  6 

13.481

y

)

2

M pr1vigay  106620.80kgf  m

Assup1losa  y

a1losay  M pr1losa

7  (3 /8  2.54)2 4

Assup1losa fy

y

0.85 f 'c bb1y



 4.987 cm 2

(4.987)(1.25)(4200) 0.85(250)(65)

 a1losay  1.895cm

 0.85  f' c  a1losay  bb1y  (d1losay  a1losa y / 2)

M pr1losay  0.85  (250)  (1.895) (65) (70  6 1.895 / 2) M pr1losay  16503.79 kgf  m Mpr1y  Mpr1viga

y

 Mpr1losay

M pr1y  106620.80 16503.79  M pr1y  123124.59 kgf  m 2 8 5      2.54   8  A s inf 2 y   25.335 cm 2 4

a2y 

Asinf2 y fy 0.85 f 'c be2y



(25.335)(1.25)(4200) 0.85(250)(115)

 a2y  5.442 cm

114

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

M pr2y  0.85  f ' c  a 2y  b e2 y  (d 2y  a 2y / 2) M pr2y  0.85(250) (5.442) (115) (70  6  5.442 / 2) Mpr2y  81494.25kgf  m

9. Corte último de la columna, Vcol

Vcol1  x

M pr1x hn

;

Vcol1  x

103067.48

 29447.85 kgf

3.50

Vcol 2  x

Vcol1  y

M pr1y hn

 ; Vcol1y

123124.59

M pr2x hn

;

Vcol 2  x

65550.79

 18728.79 kgf

3.50

 35178.454 kgf

3.50

115

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Vcol 2  y

M pr2y hn

;

Vcol 2y 

Capítulo 3

81494.25  23284.071kgf 3.50

10. Corte Último del nodo Dirección X: T1x  (Assup1vigax  As1losax )   fy T1x  (30.402  3.562) (1.25) (4200)  T1x  178311kgf

Vu1x = T1x-Vcol1x

Vu1x  178311 29447.85 Vu1x  148863.15 kgf

C 2 x  Asin f 2x   fy C 2 x  (20.268) (1.25) (4200)  C 2 x  106407 kgf

Vu2x = C2x-Vcol2x Vu2x  106407 18728.79 Vu2x  87678.21kgf Dirección Y: T1y  (Assup1vigay  As1losa y )   fy T1y  (35.469  4.987) (1.25) (4200)  T1y  212394 kgf

Vu1y = T1y-Vcol1y Vu1y  212394  35178.454 Vu1y  177215.546 kgf C 2 y  Asin f 2y   fy C 2 y  (25.335) (1.25) (4200)  C 2 x  133008.75 kgf

Vu2y = C2y-Vcol2y Vu2y  133008  23284.071V u2y  109724.679 kgf

116

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

11. Corte teórico del nodo 11.1 Valor de   Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en sus cuatro caras o en dos opuestas .Luego, el valor de  es igual a 3.2. 11.2 Cálculo de m:

Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (65/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (75/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

11.3 Anchura efectiva del nodo Dirección X: m h c 0.5 (75)  18.75 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de 2  2

la viga ( 5 cm.) .Luego, se tomará como valor de



m h c

, 5 cm

2

 mhc b bx   2  55  2 (5)  65 cm   bbx  b c 55  65 b jx     60 cm (gobierna) 2 2  65 cm  

Dirección Y: m h c 0.5 (65)  16.25 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de 2  2

la viga ( 5 cm.) .Luego, se tomará como valor de

m h c

, 5 cm

2

117

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

 mhc  65  2 (5)  75 cm b by   2   b by  bc 60  75  70 cm (gobierna) b    jy 2 2  75 cm  

11.4 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vnx    f'c bjx  h c Vnx  3.2 ( 250 ) (60) (75)  Vnx  227683.99 kgf

Dirección Y:  Vn y    f'c b jy  h c Vn y  3.2  250  70 65  Vn y  230213.813 kgf

12. ·Vn Dirección X: Vn x  0.85 (227683)   Vn x  193531.392 kgf ¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn x  193531.392 kgf

y V ux  148863.06 kgf (el mayor corte último en X)

Dirección Y: Vn y  0.85 (230213.81)  Vn y  195681.74 kgf ¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vn y  195681.74 kgf y Vuy  177301.72kgf (el mayor corte último en Y)

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por el ACI 352-02.

118

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

13. Relación

Capítulo 3

 Mnc  Mnv

13.1 Para calcular los momentos teóricos de las vigas, se utilizó el mismo procedimiento y los mismos datos que se utilizaron en el punto 7 para el cálculo de los momentos probables de las vigas, con la diferencia de que el valor de  que se utilizará para calcular estos momentos será igual a 1.00 y no a 1.25.

De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se obtienen los siguientes valores de momentos teóricos de las vigas: M n1x  84224.052 kgf  m ; M n2x  52855 kgf  m M n1y  105471.76 kgf  m ; M n2y  65765.47 kgf  m

13.2 Las relaciones entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas serán: Dirección X: (173000) 2  Mn cx  M nc inf  M nc sup =  84224.052 M nv1x  Mn v x  Mn cx  4.10  1.20 ok  Mn v x

 Mn cx M nc inf  M nc sup =   Mn v x M nv2x

(173000) 2 52855.

 Mn cx  6.546  1.20 ok  Mn v x

119

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Dirección Y:  Mn cy  Mn v y  Mn cy  Mn v y

 Mn cy  Mn v y



M nc inf  M nc sup M nv1y

(144000) 2  105471.76

 2.73  1.20 ok



 Mn cy  Mn v y

M nc inf  M nc sup M nv1y



(144000) 2 65765.47

 4.379  1.20 ok

14. Refuerzo transversal de las vigas en la zona confinada Dirección X: La separación máxima de los estribos de la viga será 8  d b viga  8  (2.54)  20.32 cm  s  Mín 24  d estribo  24  (3 / 8)  (2.54)  22.86 cm  (gobierna ) d / 4  (70  6) / 4  16 cm

Dirección Y: 8  d b viga  8  (2.54)  20.32 cm  s  Mín 24  d estribo  24  (3 / 8)  (2.54)  22.86 cm  (gobierna) d / 4  (70  6) / 4  16 cm

120

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

La longitud de la zona confinada tanto en la dirección X como en la dirección Y será igual a 2·70 cm. = 140 cm. 15. Longitud de anclaje de las barras, ldh Dirección X:

ldh x 



0.0493   fy d bvigax f'c

8 0.0493 (1.25) (4200)    2.54   8   ldhx  40.48 cm ldh x  250 

Espacio disponible x  bc  2 R e  d est Espacio Disponiblex  75  2 (4)  0.375 (2.54)  66.04 cm ldh x  Espacio Disponiblex

verifica

Dirección Y: ldh y   



0.0493   fy dbvigay f 'c

8  0.04931.25  4200    2.54    8    l ldh y  dhy  40.48cm 250

Espaciodisponible y  bc  2 R e  d est Espacio Disponible y  65  2 (4)  0.375 2.54  56.04 cm

ldh y  Espacio Disponibley

verifica

121

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Ejemplo 1 según la Norma COVENIN 1753-85 Solución: 1. ¿f’c ≥ 200 kgf/cm2?

(Art. 18.1.3.1)

Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 2. Identificación de la conexión La conexión es de esquina (Tipo c, Ver Fig. 3.1) 3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas a)

bw

 0.3

(Art. 18.2.1)

h

Dirección X:

Dirección Y:

bwx  55  0.785 >0.30 verifica h bx 70 bwy h by



65

 0.928 >0.30 verifica

70

b) b w ≥ 25 cm

(Art. 18.2.1)

Dirección X: bwx(55 cm ) > 25 cm verifica Dirección Y: bwx (65 cm ) > 25 cm. verifica c) bwx < bc+a1+a2

(Art. 18.2.1)

Dirección X: bwx (55 cm) < bc+a1+a2 (170 cm) verifica Dirección Y: bwy (65 cm) < bc+a1+a2 (180 cm) verifica

d) e≤ bc/4

(Art. 18.2.1)

Dirección X: ex (0 cm) < bc/4 (65/4 cm.) verifica Dirección Y: ey (0 cm) < bc/4 (75/4 cm.) verifica

e) La menor dimensión de la columna ≤ 30 cm.

(Art. 18.4.2)

La menor dimensión de la columna es 65 cm., valor mayor a 30 cm.

122

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

f)

b

 0.40

(Art. 18.4.2)

h 65

Capítulo 3

 0.86  0.40 verifica

75

4. Refuerzo longitudinal de la columna 4. 1 0.01 ≤  ≤ 0.06

rt. 18.3.3.2)

2

A 

18 (2.54)

s

4



As Ag



A

s

 91.20 cm2

91.20  0.018 , 75  65

0.01  0.018  0.06 ok

5. Refuerzo Transversal de la Columna 5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los 10 cm.)

5.2 El arreglo de ligaduras supuesto es el mismo que el del ejemplo resuelto por el ACI 352-02 y debe cumplir con las mismas condiciones presentadas, excepto en la longitud mínima de los ganchos de las ligaduras, que debe ser igual a:

Para las ligaduras de 1/2”: Long. mín.gancho 10  db  10  0.5  2.54  12.7 cm

Para las ligaduras de 3/8”: Long.mín.gancho  10  d  10  b

3

 2.54  9.525 cm 8

5.3 Las áreas de acero colocadas en las direcciones X e Y son las mismas que para el ACI 352-02 (3.96 cm2 en la dirección X y 5.38 cm2 en la dirección Y)

123

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:

s h Máx

 Mín dim.col. 65    16.25 cm   SMáx  10 cm  Mín. 4 4 10 cm

5.5 Acero requerido:

(Art. 18.3.4.4)

(Art.18.3.4.3.2)

Dirección X:  0.3 s  hc  f 'c  Ag  0.3(10)  (65  2  4)  (250)   (75)  (65) 2    2.814cm 1     1     (75  2  4)  (65  2  4) fyh 4200      Ach Ashreq  Máx   ' x 0.12 s  h f c  2 c 0.12 (10)  (65  2  4)  (250)  4.07cm (gobierna )  4200  fyh 

Como el nodo no está confinado por las cuatro caras (sólo lo está en dos) no puede aplicarse ningún factor de reducción al acero de refuerzo antes calculado.

El acero de refuerzo requerido (4.07 cm2) es mayor que el colocado (3.96 cm2), luego, se reducirá la separación del arreglo de estribos.

Suponiendo ahora una separación igual a 9 cm. y aplicando las mismas fórmulas presentadas anteriormente, se obtiene un acero requerido igual a 3.663 cm2 .Este valor es menor que el acero colocado, lo que quiere decir que el último es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento en la dirección X, si se lo coloca a una separación de 9 cm.

Dirección Y: Suponiendo una separación de 9 cm., el acero requerido será:

Ashreqy

 0.3 s  h c  f'c  Ag  0.3(9)  (75  2  4)  (250)   (75)  (65) 2  1    1 2.977cm    fyh 4200    (75  2  4)  (65  2  4)   Ach   Máx  '  0.12 s  hcf c 0.12 (9)  (75  2  4)  (250)  4.307cm2 (gobierna )   4200 fyh 

124

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

El acero requerido (4.307 cm2) es menor que el colocado (5.38 cm2), por lo que se puede decir que el acero colocado a una separación igual a 9 cm. es suficiente para confinar a la columna en la dirección Y.

6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada: Ídem al del nodo. Debe extenderse una distancia igual a

7

may. dim .columna  75 cm (gobierna )  L o  Máx.45 cm  1 / 6  h n  1 / 6  (350)  58.33 cm

Momentos máximos probables: Dirección X: 6    (2.54)2  30.402 cm 2 As sup1x  4 

a 1x

As sup 1    fy

 (30.402)  (1.25) (4200)

'

0.85  (250)  (55)

0.85  f c  bb1



a 1x

. cm  13 656

 0.85  f ' c  a x  b b x (d x  a x / 2)

M

1

pr1x

1

1

1

M pr1  0.85 (250) (13.656) (55) (70  6  x

13.656

)

2

Mpr1x  91249.08kgf  m

Asin f2x  

a 2x

4  (2.54) 2 4

Asin f2x   fy

0.85 f'c  bb2x

 20.268 cm 2

 (20.268) (1.25) (4200)

0.85 (250) (55)

. cm  2x  9 104 a

M pr 2x  0.85  f ' c  a 2x  b bx  (d2  a 2 x / 2) Mpr2x  0.85(250)(9.104) (55)(70 6  9.104/2)

M pr2x  63254.45 kgf  m

125

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Dirección Y: A s sup1 y  a

1y

7    (2.54)2 4

As sup1y    fy



 35.469 cm2

 (35.469)  (1.25)  (4200)

'

0.85  (250)  (65)

0.85 f c bb1y

. cm a  1y  13 481

Mpr1 y 0.85  f c'  a1y  bb1 y  (d1y  a1y /2) Mpr1  0.85  (250)  (13.481)  (65)  (70  6  y

13.481

)

2

Mpr1y  106620.80kgf  m

2 8 5      2.54   8  A s inf 2 y   25.335 cm 2 4



a

Asin f2 fy



(25.335)(1.25)(4200)

'

2y

0.85 f c bb2y

0.85(250) (65)

. cm a  2y  9 629

M pr 2 y  0.85  f ' c  a 2 y  b b 2 y  (d 2 y  a 2 y /2) M pr2y  0.85 (250) (9.629) (65) (70  6  9.629 / 2)

M pr2y  78717.047 kgf  m

8. Corte último de la columna, Vcol

L1

2 Vcol1  x

Vcol1

x

L1n

Lc sup

(Art. C-18.2)

M pr1x



L c inf

  2   600   (91249.08) 600  75     29795.61kgf 2  3.50

126

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

2 Vcol 2  x

Capítulo 3

L2 L 2n M pr2x

L csup



L c inf

  2   600   (63254.45) 600  75  Vcol2   x 2  3.50



Vcol 2x  20654.514 kgf L 2  1 M pr1y L1n Vcol1  y

Vcol1

y

L csup



L c inf

  2   600   (106620.80) 600  65    2  3.50



Vcol1y  34164.208 kgf

2 Vcol 2  y

Vcol2

y

L2 L 2n M pr2y

L csup



L c inf

  2   600   (78717.047) 600  65    2  3.50



Vcol 2y  25223.085 kgf

9. Corte Último del nodo Dirección X: T1x  Assup1x    fy T1x  (30.402) (1.25) (4200)  T1x  159610.5 kgf

Vj1x = T1x-Vcol1x Vj1x  159610.5  29795.61V j1x  129814.89 kgf

127

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

C2x  Asin f 2x   fy C 2 x  (20.268) (1.25) (4200)  C 2 x  106407 kgf

Vj2x = C2x-Vcol2x Vj2x  106407  20654.514 V j2x  85752.486 kgf

Dirección Y:

T1y  As sup1y    fy T1y  (35.469) (1.25) (4200)  T1y  186212.25 kgf

Vj1y = T1y-Vcol1y V j1y  186212.25  34164.208  Vj1y  152048.042kgf C 2 y  Asin f 2y    fy C 2 y  (25.335) (1.25) (4200)  C 2 y  133008.75 kgf

Vj2y = C2y-Vcol2y Vj2y  133008.75  25223.085 V j2y  107785.665kgf

10. Corte teórico del nodo 10.1 Valor de   El valor de  en este caso será igual a 4.0, ya que el nodo no está confinado por sus cuatro caras, sólo lo está en 2, de acuerdo a lo calculado en el punto 5.1.

10.2 Anchura efectiva del nodo Dirección X: En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será

b j  bw  dc . b j  55  75  b j  130 cm

Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 65 cm.

128

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Dirección Y: En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será b j  bw  d c .

b j  65  65  b j  130 cm Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 75 cm.

La profundidad efectiva del nodo será igual a la dimensión de la columna en la direcciones considerada, luego, la profundidad efectiva en X será igual a 75 cm. y en la dirección Y será igual a 65 cm.

10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vjn x    f'c bjx dc



Vjn  4.0 ( 250 ) (65) (75) x

 Vjn  308322.07 kgf x

Dirección Y: Vjn    f'c bjy dc y Vjn  4.0 ( 250 ) (75) (65) y

 Vjn  308322.07 kgf y

11. ·Vn Dirección X:

Vjn x  0.85 (308322.07)   Vjn

x

 262073.76 kgf

¿·Vjn≥ Vj? Si, ya que

Vjn x  262073.76 kgf y V jx  129814.89 kgf

Dirección Y:

Vjn

y

 0.85 (308322.07)  Vjn

y

 262073.76 kgf

¿·Vjn≥ Vj? Si, ya que

Vjn  262073.76 kgf y

y

Vjy  152048.042kgf

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma COVENIN 1753-85

129

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

12. Relación

 Mu c  Mu v

Capítulo 3

: No se pudo calcular, ya que el problema no da como dato los

momentos últimos de las columnas. 13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento Ídem al ACI 352-02 14. Longitud de anclaje de las barras, ldh Ídem al ACI 352-02

Ejemplo 1 según la Norma SOCVIS 1753 (R) Solución: 1. ¿f’c ≥ 210 kgf/cm2? Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2

(Art. 5.2.1)

2. Identificación de la conexión La conexión es de esquina (Tipo c ver Figura 3.1) 3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas Las condiciones que se deben cumplir son idénticas a las de la Norma COVENIN 1753-85, excepto que la excentricidad de la viga no necesita ser menor que la cuarta parte de la anchura de la columna. 4. Refuerzo longitudinal de la columna Ídem a la Norma COVENIN 1753-85 5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo 5.1 Confinamiento: Ídem COVENIN 1753-85 5.2 Ídem al ACI 352-02 5.3 Ídem al ACI 352-02 5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: Ídem al ACI 352-02 5.5 Acero requerido: Ídem ACI 352-02

6. Refuerzo Transversal de la Columna en la zona confinada : Ídem ACI 352-02

130

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

7. Momentos máximos probables: Los momentos máximos probables son idénticos a los calculados por el procedimiento de la Norma 1753-85. 8. Corte último de la columna, Vcol

Vcol1  x

M pr1x hn

;

Vcol1x 

91249.08

 26071.165 kgf

3.50

Vcol 2  x

Vcol1  y

M pr1y hn

;V

col1y



M pr2x hn

;

Vcol 2x  63254.45  18072.71kgf 3.50

106620.80  30463.085 kgf 3.50

Vcol 2  y

M pr2y hn

; Vcol1y 

78717.047  22490.584 kgf 3.50

131

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

9. Corte Último del nodo Dirección X:

T1x  As sup1x    fy T1x  (30.402) (1.25) (4200)  T1x  159610.5 kgf

Vu1x = T1x-Vcol1x Vu1x  159610.5  26071.165V u1x  133538.835 kgf C 2 x  Asin f 2x   fy C 2 x  (20.268) (1.25) (4200)  C 2 x  106407 kgf

Vu2x = C2x-Vcol2x

Vu 2x  106407  18072 Vu 2x  88335 kgf Dirección Y:

T1y  As sup1y    fy T1y  (35.469) (1.25) (4200)  T1y  186212.25 kgf

Vu1y = T1y-Vcol1y

Vu1y  186212.25  30463.085 Vu1y  155749.165kgf

C 2 y  Asin f 2y   fy C 2 y  (25.335) (1.25) (4200)  C 2 x  133008.75 kgf

Vu2y = C2y-Vcol2y

Vu 2y  133008.75  22490.584 Vu 2y  110518.166 kgf 10. Corte teórico del nodo 10.1 Valor de   El valor de  en este caso será igual a 3.2, ya que el nodo no está confinado por sus cuatro caras ni en tres caras o en dos opuestas, de acuerdo con lo calculado en el punto 5.1.

132

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

10.2 Anchura efectiva del nodo Dirección X: b w  2  r  55  2 (5)  65 cm =65 cm. b jx   → b jx b w  h j  55  75  130 cm

Dirección Y: b w  2  r  65  2 (5)  75 cm =75cm. b jy   → b jy b w  h j  65  65  130 cm

10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vc x    f'c b jx  hj Vcx  3.2  ( 250 )  (65)  (75)

 Vnx  246657.657 kgf

Dirección Y: Vc y    f'c b jy  hj Vc y  3.2  ( 250 )  (75)  (65)

 Vc y  246657.657 kgf

11. ·Vn Dirección X:

Vcx  0.85  (246657.657)

  Vcx  209659.008 kgf

¿·Vc≥ Vu? Vcx  209659.008 kgf

Si, ya que Dirección Y:

y Vcx  133538.835 kgf

Vc y  0.85  (246657.657)

 Vc y  209659.008 kgf

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vcy  209659.008 kgf

y

Vcy  155749.165 kgf

Para las dos direcciones X e Y, ·Vc≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma 1753 (R).

133

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

12. Relación

Capítulo 3

 Mn c  Mn v

Ídem ACI 352-02 13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento Ídem al ACI 352-02 14. Longitud de anclaje de las barras, ldh Ídem a COVENIN 1753-85

134

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Ejemplo N° 2: Diseñar la siguiente conexión viga-columna, atendiendo a las recomendaciones del Código ACI 352-02.

Datos: Materiales: f'c  250 kgf / cm 2 fy  4200

kgf / cm 2

Losa Maciza:

Columnas superior e inferior:

Acero Total: 16 N°8 Mncx =Mncy = 96000 kgf-m Re = 6 cm Rc =4 cm.

135

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Vigas X e Y:

Re = 6 cm Rc = 4 cm. ex =ey=0cm

Solución: Nota: En este ejemplo la columna es cuadrada y las vigas X e Y son iguales, luego, los cálculos que se realicen para la dirección X serán idénticos a los de la dirección Y, por lo que se omitirán todos los cálculos en la dirección Y. 1. ¿ f’c ≥ 1050 kgf/cm2 ? Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2

(Art. 1.2 ACI 352-02)

2. Identificación de la conexión La conexión es interior (Tipo a, Ver Figura 3.1)

(Art. 2.2 ACI 352-02)

3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas a) Anchura máxima de las vigas permitida:

(Art. 2.2.1 ACI 352-02)

La anchura máxima permitida debe ser: 3bc  3(60)  180cm bbMáxx= Mín  bc 1.5 hc  60 (1.5)(60)  150cm (gobierna)

La anchura de la viga es bbx = 45 cm., por lo tanto, bbx < bbMáxx (verifica)

b) El refuerzo de la columna sigue a través del nodo, luego deberá cumplirse que: 20 fy hb  d 4200 bcol

(Art. 4.5.5 ACI 352-02)

136

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

La altura mínima será: h b Mín 

20  fy 4200

d bcol 

20 (4200) 4200

Capítulo 3

(2.54)  50.8 cm

La altura de la viga es hbx=60 cm, por lo tanto hbx > hbMínx (verifica)

c) Las barras de la viga continúan a través del nodo, luego, la profundidad mínima de la 20  fy h c  d bviga 4200 x

columna deberá ser:

(Art. 4.5.5 ACI 352-02)

La profundidad mínima de la columna será: hcMín= 20 fy d 4200

bvigax 

20(4200) (2.54) 50.8 cm 4200

La profundidad de la columna es h c  60 cm , por lo tanto, h c  h cMín

(ok)

4. Refuerzo longitudinal de la columna

4.1 Ast debe estar entre 0.01Ag y 0.06 Ag Ast 

16  (2.54)2 4

(Art. 21.4.3.1 ACI 318-05)

 81.07 cm 2

0.01 A g  0.01(60) (60)  36 cm 2 0.01 Ag  Ast  0.06 Ag

, 0.06 A g  0.06 (60) (60)  216cm 2

(verifica)

4.2 Separación máxima centro a centro entre barras:

s  s Máx

(Art. 4.1 ACI 352-02)

La separación máxima centro a centro entre barras será: 30 cm  20 cm  1 1   dim ensión de la columna en la  (60)  20cm (gobierna ) s Máx x  Mín. 3 Máx. 3 dirección de la separación     

137

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

 

La separación centro a centro entre barras es:

60  2  6 sx= h c  2 R e  12 cm  20 cmverifica # barras 1

5 1

5. Refuerzo transversal de la columna 5.1 Confinamiento : 3

a) b b debe ser mayor o igual que b c 4

3

bbx=45 cm. , 45  (60)  45 cmok

.

4

b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.

Dis tan cia que sobresale la columna de la viga 

60  45

 7.5 cm  10∵ verifica

2

Al cumplirse las dos condiciones anteriores, se puede decir que todas las caras del nodo están confinadas por las vigas que a ellas concurren.

5.2 Supongamos el siguiente arreglo de estribos para la columna:

138

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Como puede observarse en la Figura, todas las barras longitudinales de las esquinas tienen soporte lateral. Las

barras

que

no

tienen

soporte

lateral (dos barras en la dirección Y, y dos en la dirección x como se puede apreciar en la figura) están colocadas de forma alternada con barras que tienen soporte lateral (cada una de ellas tiene a cada lado una barra lateralmente soportada) y la separación libre entre ellas es menor a 15 cm.

Los dobleces de los ganchos de las ligaduras son a 135 ° y su longitud mínima deberá ser: 6  d b  6  0.375  2.54  5.715 cm  Long.mín gancho  7.5 cm Long. mín. gancho  Mín  7.5 cm 

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, el arreglo supuesto cumple con los artículos 7.10.5.1 y 7. 10.5.3 del ACI 318-05 y con lo presentado en la Figura 4.3 del ACI 352-02.

5.3 Acero Colocado El área de acero colocado, de acuerdo al arreglo de estribos antes presentado es:

Nº de ramas  (d Ash col

x



4

2

2 est



3 2  8  2.54 4



2 1 2    2  2.54  

5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:

4

 3.95 cm

2

(Art. 4.1 ACI 352-02)

 Mín dim . col. 60   15 cm (gobierna )  4 4  s h Máx  Mín.6  d bcolumna  6 (2.54)  15.24 cm 15 cm  

139

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

 

5.5Acero requerido:

Ashreq

x

 0.3 sh  b"c  f 'c  f yh   Máx  " '  0.09 sh  b cf c  

fyh

(Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)

A  0.3(15)  (60  2  4)  (250)    (60)  (60) 2   g  A 1   1  4.61cm (gobierna ) 4200     c (60  2  4)  (60  2  4)  0.09 (15)  (60  2  4)  (250) 2   4.17cm 4200



Como el nodo está confinado por las cuatro caras (ya que todas las vigas cumplen con las condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1, se puede reducir el acero requerido, anteriormente calculado, a la mitad. Entonces, Ashreqx  0.5 (4.61)  2.305 cm2

5.6 El acero de refuerzo requerido (2.305 cm2) es menor que el colocado (3.95 cm2), lo que quiere decir que el último es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento, si se lo coloca a una separación de 15 cm. 6. Refuerzo de la columna en la zona confinada El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo que el del nodo, con la única diferencia que no se puede aplicar el factor de reducción del área de acero requerido por confinamiento. Entonces, el acero requerido será igual a 4.61 cm2, mientras que el acero colocado es igual a 3.95 cm2, luego habrá que reducir la separación del arreglo de ligaduras. Suponiendo una separación igual a 12 cm., el acero requerido es igual a 3.688 cm2, valor inferior al acero colocado (3.95 cm2), luego adoptaremos esta separación como la definitiva para el arreglo de ligaduras de la columna en la zona confinada. El refuerzo obtenido debe extenderse una longitud igual a: May. dim .columna  60 cm (gobierna )  L o  Máx.45 cm 1/ 6  h  1/ 6  (350)  58.33 cm n 

140

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

7. Anchura efectiva de la losa, be Para flexión positiva  b bx  8  e l  2  45  8  (15)  (2)  285 cm  1 1 (gobierna ) be1x    Ln   (600)  150 cm 4 4 1 

1

 b bx  2  (dist. libre a la próx. viga )  2  45  2  (600  45)  (2)  600 cm

Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bex≥2·bbx bex (150 cm.) > 2·bbx (90 cm.) luego se tomará como be2x=150 cm. para flexión negativa

8. Momentos máximos probables: Para el cálculo de los momentos máximos probables se asumirá que el dlosa = dviga .

Asin f1x  a1x 

3 (2.54)2  15.201cm 2 4

Asin f1x   fy '

0.85  f c  be1x



(15.201) (1.25) (4200)  a  2.503 cm 1x 0.85 (250) (150)

M pr1x  0.85  f ' c  a1x  be1x (d1 x  a 1x / 2) Mpr1x  0.85 (250) (2.503) (150) (60  6 

2.503

)

2

M pr1x  42084.405 kgf  m

Assup 2viga  x 

a

5  (2.54)2  25.33 cm 2 4

Assup 2vigax   fy

2viga x

0.85 f ' c bb2 x

 13.90 cm  (25.33) (1.25) (4200)  a 2viga x 0.85 (250) (45)

 0.85  f' c  a 2vigax  bb2 x (d 2vigax  a 2viga / 2) x 13.90  0 85  250  13 90  45  60  6  . ( ) ( . ) ( ) ( ) M pr2viga x 2 M pr2viga

x

Mpr2vigax  62538.27 kgf  m

141

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

As2losax 

a2losax 

10  (3 /8  2.54)2 4

As2losax fy 0.85 f 'c bb2x1



Capítulo 3

 7.125 cm 2

(7.125)(1.25)(4200) 0.85(250)(45)

a2losax  3.911cm M pr2

losa x

 0.85  f' c  al2osax  bb2x  (d 2losa x  a 2losa x / 2)

M pr2losax  0.85 (250) (3.911) (45) (60  6  3.911 / 2) M pr2losax  19464.09 kgf  m M pr2x  M viga2  M losa2x x

M pr2x  62538.27 19464.09  M pr2x  82002.36 kgf  m

M pr3x  M pr2x , ya que las dos vigas en la dirección

X son iguales en sección y en aceros. Por la misma razón, M pr4x  M pr1x .

10. Corte último de la columna, Vcol

Vcol 1  2x 

M pr1x  M pr2x h

n

Vcol 1  2x  42084.05  82002.36  35453.26 kgf 3.50

142

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Vcol 3  4x 

Capítulo 3

M pr3x  M pr4x h

n

Vcol34x  82002.36  42084.05  35453.36 kgf 3.50

11. Corte Último del nodo Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x C 1x  As inf 1 x    fy C1x  (15.201) (1.25) (4200)  C1x  79805.25 kgf T2x  (A s sup 2vigax  As2losa x )   fy

T2x  (25.33  7.125) (1.25) (4200)  T2x  170388.75 kgf Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x Vu1  2x  170388.75  79805.25  35453.26 

Vu1  2x  214740.74kgf

Vu3-4x = T3x+C4x - Vcol3-4x C 4x  As inf 4 x    fy C 4 x  (15.201) (1.25) (4200)  C 4x  79805.25 kgf T3x  (As sup viga3x  Aslosa 3x )    fy T3x  (25.33  7.125) (1.25) (4200)  T3x  170388.75 kgf Vu3-4x = T3x+C4x - Vco3-4x Vu3  4x  170388.75  79805.25  35453.26 

Vu3  4x  214740.74 kgf

12. Corte teórico del nodo 12.1 Valor de   Las dos condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1, se cumplen para todas las vigas que llegan al nodo.

143

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Pero, hb ≥ 3/4 h? 3/4  h  3 /4  60  45 cm

hbx =60 cm

, 60> 45 luego, hbx ≥ 3/4 h

Dado que para todas las vigas que llegan al nodo se cumplen las dos condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1 y además su altura es mayor a ¾ de la altura del nodo, este está confinado por sus cuatro caras. Por lo tanto, el valor de  es igual a 5.3. 12.2 Cálculo de m: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (60/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

12.3 Anchura efectiva del nodo m h c 0.5 (60)  15 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la 2  2

viga (7.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de

m h c , 7.5 cm 2

 mhc b bx   2  45  2 (7.5)  60cm  45  60 b  b c   52.5 cm (gobierna ) b j x   bx 2 2  60 cm  

 

12.4 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Vnx    f'c bjx  hc

Vn x  5.3  ( 250 )  (52.5)  (60)  Vn x  263971.12 kgf

13. ·Vn Vn x  0.85 (263971.12)   Vn x  224375.45kgf

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn x  224375.45kgf y V ux  214740.74 kgf

144

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por el ACI 352-02. 14. Relación

 Mn c  Mn v

14.1 Para calcular los momentos teóricos de las vigas, se utilizará el mismo procedimiento y los mismos datos que se utilizaron en el punto 7 para el cálculo de los momentos probables de las vigas, con la diferencia de que el valor de  que se utilizará para calcular estos momentos será igual a 1.00 y no a 1.25.

De acuerdo a lo anteriormente mencionado, se obtienen los siguientes valores de momentos teóricos de las vigas: M nv1x  33836.48kgf  m

M nv3x  67221.80kgf  m

M nv2x  67221.80 kgf  m

M nv4x  33836.48 kgf  m

Luego, las relaciones entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas serán:  Mn c1  2x  M nc inf M nc sup  M nv1x M nv2x  Mn v1  2 x  Mn c1  2x  Mn v 1  2 x

=

96000  2 33836.48  67221.80

 1.89  1.20 ok

M nc inf M nc sup  Mn c3  4x 96000  2   =  Mn v3  4 x M nv3x M nv4x 33836.48  67221.80  Mn c3  4x  Mn v 3  4 x

 1.89  1.20 ok

145

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

15. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento La separación máxima de los estribos de la viga será 8  d b viga  8  2.54  20.32 cm  S  Mín24 d estribo  24  3 /8  2.54  22.86 cm  d / 4  (60  6) / 4  13.5 cm (gobierna )

El refuerzo deberá extenderse en una distancia igual a 2·h=2·60=120 cm 16. Longitud de anclaje de las barras, ldh No aplica, ya que las barras no se anclan en el nodo, sino que pasan a través de él

146

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Ejemplo 2 de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85 Solución: 1. ¿f’c ≥ 200 kgf/cm2? Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2

(Art. 18.1.3.1)

2. Identificación de la conexión La conexión es interior (Tipo a, Ver Figura 3.1) 3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas a)

bw h

bw

 0.3



hb

45

(Art.18.2.1)

 0.75 >0.30 verifica

60

b) b w ≥ 25 cm.

(Art.18.2.1)

bw (45 cm.) > 25 cm. verifica

c) bwx < bc+a1+a2

(Art.18.2.1)

bwx (45 cm.) < bc + a1+a2 (150 cm.) verifica

d) e≤ bc/4

(Art.18.2.1)

ex (0 cm.) < bc/4 (60/4 cm.) verifica

e) La menor dimensión de la columna ≤ 30 cm.

(Art.18.4.2)

La menor dimensión de la columna es 60 cm., valor mayor a 30 cm.

f)

b

 0.4

h 60

(Art.18.4.2)

 1.00  0.4 verifica

60

147

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

4. Refuerzo longitudinal de la columna 4. 1 0.01 ≤  ≤ 0.06

rt. 18.3.3.2) 2

A s

16    (2.54)  81.07 cm 2 4



As Ag



81.07 (60) (60)

 0.0225 ,

0.01  0.0225  0.06 verifica

5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo 5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los 10 cm.) 5.2 El arreglo de estribos supuesto es el mismo que el del ejemplo resuelto por el ACI 352-02 y debe cumplir con las mismas condiciones presentadas, excepto en la longitud mínima de los ganchos de las ligaduras, que debe ser igual a: 3 Long. mín. gancho  10 db  (10) 

8

(2.54)  9.525 cm

5.3 Las áreas de acero colocadas en las direcciones X e Y son las mismas que para el ACI 352-02, (2.85 cm2 en ambas direcciones)

5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:

(Art. 18.3.4.4)

 Mín dim.col. 60   15 cm  4 4 sMáx  Mín. 10 cm (gobierna )

5.5 Acero requerido: '  0.3  s  hc  f c f yh  Ashreq  Máx  ' x  0.12  s  hcf c  fyh 

(Art. 18.3.4.3.2) (60)  (60)   Ag 1  3.0769cm 2  0.3(10)  (60  2  4)  (250)   A 1  (60  2  4)  (60  2  4)  4200  ch    

0.12 (10)  (60  2  4)  (250)  3.714cm 4200

2



(gobierna )

148

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

El nodo está confinado por las cuatro caras, según lo calculado en el punto 5, luego, se puede reducir el acero calculado a la mitad. Entonces, el acero requerido será igual a: Ashreq=0.5·(3.714) = 1.85 cm2.

El acero de refuerzo requerido (1.85 cm2) es menor que el colocado (3.95 cm2), luego, el acero colocado es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento, si se lo coloca a una separación de 10 cm.

6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo que el del nodo, con la única diferencia que no se puede aplicar el factor de reducción del área de acero requerido por confinamiento. Entonces, el acero requerido será igual a 3.714 cm2, mientras que el acero colocado es igual a 3.95 cm2, luego adoptaremos esta separación (10 cm) como la definitiva para el arreglo de ligaduras de la columna en la zona confinada.

El refuerzo obtenido debe extenderse una longitud igual a: May. dim .columna  60 cm (gobierna )  L o  Máx.45 cm 1/ 6  h  1/ 6  (350)  58.33 cm n 

7. Momentos máximos probables: Asin f1 x  a 1x



3    (2.54)2

 15.201cm2

4

Asin f1x    fy

 |(15.201)  (1.25) (4200)

'

0.85  (250)  (45)

0.85  f c  bb1x



a 1x

. cm  8 345

 0.85  f 'c a x  b b x (d x  a x / 2)

M pr1x

1

1

1

1

M pr1  0.85 (250) (8.345) (45) (60  6  x

8.345

)

2

Mpr1x  39761.87 kgf  m

149

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Asin f 2 x  a



5  (2.54)2  25.33 cm2 4

Asin f2    fy '

2x

Capítulo 3

0.85  f c  bb2x



(25.33)  (1.25)  (4200) 0.85  (250)  (45)

. cm a  2x 13 90

M pr 2x  0.85  f ' c  a 2x  b bx  (d2  a 2 x / 2) Mpr2x  0.85(250) (13.90) (45) (60 6 13.90/2)

M pr 2x  62538.271kgf  m

Mpr 3x  M pr 2x M pr 4x  M pr1x

8. Corte último de la columna, Vcol

(Art. C-18.2)

  l1 l2  M pr1  l  M pr2  2  l1n 2n  Vcol12 x  Lcsup L c inf  

Vcol12x



  2   600  (39761.87)  600  (62538.271)  600  60 600  60   32476.37 kgf   2  3.50

El Vcol3-4x es idéntico al Vcol1-2x

150

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

9. Corte Último del nodo C1x  Asin f1x   fy

C1x  (15.201) (1.25) (4200)  C1x  79806.42 kgf

T2x  As sup 2x    fy T2x  (25.33) (1.25) (4200)  T2x  132982.5 kgf

Vj1-2x = T2x+C1x-Vcol1-2x Vj12x  132982.5  79806.42  32476.37 V j12x  180042.55 kgf

Vj3-4x es igual a Vj1-2x 10. Corte teórico del nodo 10.1 Valor de   El valor de  en este caso será igual a 5.3, ya que el nodo está confinado por sus cuatro caras, de acuerdo con lo calculado en el punto 5.1.

10.2 Anchura efectiva del nodo En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será

b j  bw  dc . b j  45  60  b j  105 cm

Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 60 cm.

10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Vjn x    f'c bjx  hj Vjn  5.3  ( 250 )  (60)  (60) x

 Vj

nx

 301681.28 kgf

11. ·Vn Vjnx  0.85  (301681.28)   Vjn  256429.095 kgf x

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vjnx  256429.095 kgf

y V jx  180042.76 kgf

151

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma COVENIN 1753-85 12. Relación  M u c

 Mu v

: No se pudo calcular, ya que el problema no da como dato los momentos

últimos de las columnas. 13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento Ídem al ACI 352-02 14. Longitud de anclaje de las barras, ldh Ídem al ACI 352-02

152

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Ejemplo 2 según la Norma SOCVIS 1753 (R) Solución: 1. ¿f’c ≥210 kgf/cm2? Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2

(Art. 5.2.1)

2. Identificación de la conexión La conexión es interior (Tipo a, ver Figura 3.1) 3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas Las condiciones que se deben cumplir son idénticas a la de la Norma 1753 R, excepto que la excentricidad de la viga no necesita ser menor que la cuarta parte de la anchura de la columna. 4. Refuerzo longitudinal de la columna Ídem a la Norma COVENIN 1753-85 5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo 5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los 10 cm.) 5.2 Ídem al ACI 352-02 5.3 Ídem al ACI 352-02 5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: Ídem al ACI 352-02 5.5 Acero requerido: Ídem ACI 352-02 6. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo: Ídem al ACI 352-02

7. Momentos máximos probables: Los momentos máximos probables son idénticos a los calculados por el procedimiento de la Norma SOCVIS 1753 (R). 8. Corte de la columna, Vcol

Vcol 1 2

x



M pr1x  M pr 2 x hn

Vcol1´2x  39761.87  62538.271  29228.61kgf 3.50

153

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Vcol3-4 es idéntico al Vcol1-2

9. Corte Último del nodo C1x  Asin f1x   fy C1x  (15.201) (1.25) (4200)  C1x  79806.42 kgf

T2x  As sup 2x    fy T2x  (25.33) (1.25) (4200)  T2x  132982.5 kgf

Vu1-2x = T2x+C1x-Vcol1-2x Vu12x  132982.5  79806.42  29228.61V j12x  183560.31kgf

Vu-4x es igual a Vu1-2x 10. Corte teórico del nodo 10.1 Valor de   El valor de  en este caso será igual a 3.2, ya que el nodo no está confinado por sus cuatro caras ni en tres caras o en dos opuestas, de acuerdo a lo calculado en el punto 5.1.

10.2 Anchura efectiva del nodo bw  2  r  45  2 (7.5)  60 cm b jx   b w  h j  45  60  105cm

(gobierna )

154

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Vcx   

f'c b jx  hj

Vcx  5.3  ( 250 )  (60)  (60)

 Vcx  301681.28 kgf

11. ·Vc Vcx  0.85  (301681.28)

  Vcx  256429.095 kgf

¿·Vc≥ Vu? Si, ya que

Vcx  256429.095 kgf

y V ux  180042.76 kgf

Para las dos direcciones X e Y, ·Vc≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma 1753 (R). 12. Relación  Mn c

 Mn v

Ídem ACI 352-02 13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento Ídem al ACI 352-02 14. Longitud de anclaje de las barras, ldh Ídem al ACI 352-02

155

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Comparación de resultados En este aparte se presentarán una serie de Tablas que permitirán comparar los resultados obtenidos para los parámetros más resaltantes de los dos ejemplos resueltos por cada una de las Normas consultadas (ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R)).Además, se incluirán las conclusiones pertinentes producto de la comparación de dichos resultados.

1) Área de acero transversal de la columna en el nodo y en la zona confinada: EJEMPLO 1 ACI 352-02 Ref. Tranv.

1753-85

1753 ( R)

Sep. del refuerzo obtenida

ACI 352-02 1753-85

1753 ( R)

12

9

de la col en

Ashreqx (s=12 cm)

Ashreqx (s=9 cm)

Ashreqx (s=12 cm)

3.664

3.663

Idem ACI 352-02

el nodo

AshreqY (s=12 cm)

AshreqY (s=9 cm)

AshreqY (s=12 cm)

4.307

4.307

Idem ACI 352-02

Ref. Tranv.

Sep. del refuerzo obtenida

Idem ACI 352-02

12

9

de la col en

Ashreqx (s=12 cm)

Ashreqx (s=9 cm)

Ashreqx (s=12 cm)

3.664

3.663

Idem ACI 352-02

zona conf.

AshreqY (s=12 cm)

AshreqY (s=9 cm)

AshreqY (s=12 cm)

4.307

4.307

Idem ACI 352-02

1753-85

1753 ( R)

Idem ACI 352-02

EJEMPLO 2 ACI 352-02 Ref. Tranv. de la col en

Sep. del refuerzo obtenida Ashreqx (s=12 cm)

el nodo Ref. Tranv. de la col en zona conf.

Ashreqx (s=9 cm)

Ashreqx (s=12 cm)

Sep. del refuerzo obtenida Ashreqx (s=12 cm)

Ashreqx (s=10 cm) Ashreqx (s=12 cm)

ACI 352-02 1753-85

1753 ( R)

15

10

Idem ACI 352-02

2.305

1.85

Idem ACI 352-02

12

10

Idem ACI 352-02

2.305

1.85

Idem ACI 352-02

Tabla 3.2: Separaciones y áreas del refuerzo transversal

Se puede desprender de la Tabla adjunta que, aunque se obtuvo por las tres Normas el mismo arreglo de ligaduras, la separación de este es diferente, siendo menor la obtenida de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85 que la obtenida de acuerdo a las Norma ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).

156

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

De acuerdo con esto, se puede concluir que la Norma COVENIN 1753-85 es más conservadora en cuanto al área de acero transversal se refiere, ya que, a pesar de que el arreglo de estribos que se obtiene es el mismo que el de las otras Normas, se obtiene una separación menor, lo que redunda en una mayor cantidad de acero por unidad de longitud. Si se hubiera adoptado un valor de 9 cm. de separación para todas las Normas en el Ejemplo 1, se habría obtenido, por la Norma ACI 352-02 un área de acero requerida igual a 2.748 cm2, valor inferior al obtenido de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85 (3.663 cm2).Esta diferencia en las áreas de acero para la misma separación se debe a que una de las fórmulas utilizadas para el cálculo del acero de refuerzo transversal es



 f ' c  Ag    1 . la siguiente: Ash  Factor  f yh  A c 

El Factor que multiplica a la expresión

anteriormente presentada es igual a 0.12 en la Norma COVENIN 1753-85 y fue reducido a 0.09 en el ACI 352-02 y en la SOCVIS 1753 (R), por lo que es de esperarse que el área de acero calculada de acuerdo con la Norma COVENIN 1753-85 resulte mayor que la calculada por las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R). 2) Momentos máximos probables: EJEMPLO 1 ACI 352-02

1753-85 1753 ( R)

ACI 352-02

1753-85

1753 ( R)

Momentos

Mpr2x

65550.79

63254.45

Idem 1753-85

Positivos

Mpr2y

81494.25

78817.047

Idem 1753-85

Momentos

Mpr1x

103067.48

91249.08

Idem 1753-85

Negativos

Mpr1y

123124.59

106620.8

Idem 1753-85

ACI 352-02

1753-85

1753 ( R)

EJEMPLO 2 ACI 352-02

1753-85 1753 ( R)

Momentos

Mpr1x

42084.405

39761.87

Idem 1753-85

Positivos

Mpr4x

42084.405

39761.87

Idem 1753-85

Momentos

Mpr2x

82002.36

62538.271

Idem 1753-85

Negativos

Mpr3x

82002.36

62538.271

Idem 1753-85

Tabla 3.3: Momentos máximos probables

157

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Se puede observar en las Tablas presentadas que para ambos ejemplos se obtienen momentos máximos probables mayores utilizando la Norma ACI 352-02 que utilizando las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R). Esto se debe a que el ACI 352-02 considera el efecto de la losa maciza en el cálculo de la resistencia a flexión de las vigas, a través del concepto de la anchura efectiva. Así, las vigas, que tienen una sección rectangular, debido a la consideración de la anchura efectiva, son calculadas como una sección T, con una anchura superior igual a la anchura efectiva y con un acero superior igual al de la viga, más el de la losa que esté dentro de la anchura efectiva.

La mayor diferencia porcentual que se registró entre los momentos positivos fue de 5.51 %, mientras que la mayor diferencia entre los momentos negativos fue

de

23.71 %. La diferencia entre los momentos negativos es mayor que la diferencia entre los momentos positivos ya que para el cálculo de los momentos negativos se toma en cuenta una cantidad de acero superior mayor (el de la viga más el de la losa que está dentro de la anchura efectiva, mientras que para el cálculo de los momentos positivos se toma en cuenta una anchura mayor que la de la viga (la anchura efectiva). Al ser el momento de una viga más sensible a un aumento en el área de acero que a un aumento en la anchura del miembro, la diferencia registrada en los momentos negativos será generalmente mayor que la registrada para los momentos positivos.

158

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

3) Corte en la columna, Vcol : EJEMPLO 1 ACI 352-02

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02

Direcc del sismo que pro-

Vcol1x

duce momentos horarios

Vcol1y

Direcc del sismo que pro-

Vcol2x

duce momentos antihor.

Vcol2y

1753-85

1753 ( R)

29447.850

29795.610

26071.165

35178.454.

34164.208

30462.85

18728.79

20654.514

18072.71

23284.071

25223.085

22490.58

1753-85

1753 ( R)

EJEMPLO 2 ACI 352-02 Direcc del sismo que produce momentos horarios Direcc del sismo que produce momentos antihor.

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 Vcol1-2x

35453.360

32476.370

29228.610

Vcol3-4x

35453.36

32476.37

29228.61

Tabla 3.4: Cortes en la columna

Como se puede observar en la Tabla adjunta, no se registraron mayores diferencias entre los cortes de la columna, calculados por las tres Normas consultadas. La mayor diferencia que se obtiene es igual a 17.55 %.Por la Norma ACI 352-02 se obtienen mayores cortes en la columna que por la Norma SOCVIS 1753 (R), ya que los momentos máximos probables obtenidos de acuerdo a la primera Norma son mayores que los obtenidos de acuerdo a la segunda, debido a la consideración de la anchura efectiva, como se comentó en el punto anterior.

En cuanto a las magnitudes de los cortes en la columna de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85, éstas no presentan una tendencia definida con respecto a las obtenidas de acuerdo a la Norma ACI 352-02, aunque resultaron siempre mayores que las obtenidas según la Norma SOCVIS 1753 R. Esto se debe a que la fórmula con la que se calcula el corte en la columna según la Norma COVENIN 1735-85 difiere de la fórmula que se utiliza para calcular el corte de acuerdo a las Normas SOCVIS 1753(R) y al ACI 352-02.

159

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Para entrepisos iguales, la fórmula del corte en la columna según la Norma COVENIN 1753-85 es V

col



L1 Mpr L1n AlturaEntrepiso

El factor L1/L1n es siempre mayor que uno, ya que la luz centro a centro siempre será mayor que la luz libre .Por lo tanto, este factor siempre aumentará el momento máximo probable, pudiendo aumentarlo hasta el punto que resulte mayor que el momento máximo probable obtenido incorporando la anchura efectiva. En consecuencia, el corte de la columna puede resultar mayor o menor por la Norma COVENIN 1753-85 que por la Norma ACI 352-02, dependiendo del caso.

4) Fuerzas de tracción y compresión en el nodo :

EJEMPLO 1 ACI 352-02 duce momentos horarios

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 T1x 178311 T1y 212394

Direcc del sismo que pro-

C2x

106407

Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02

duce momentos antihor.

C2y

13308.75

Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02

Direcc del sismo que pro-

1753-85

1753 ( R)

159610.5

Idem 1753-85

186212.25

Idem 1753-85

EJEMPLO 2 ACI 352-02 Direcc del sismo que produce momentos horarios Direcc del sismo que produce momentos antihor.

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) T2x 170388.75 132982.5 Idem 1753-85 C1x 79805.25 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02 T3x 170388.75 132982.5 Idem 1753-85 C4x 79805.25 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02

Tabla 3.5: Fuerzas de tracción y compresión

Como se puede observar en las tablas adjuntas, las fuerzas de tracción obtenidas de acuerdo al ACI 352-02 resultaron siempre mayores que las obtenidas de acuerdo a las NVC 1753.

160

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Esto se debe a que para el cálculo de las fuerzas de tracción en la Norma ACI 352-02 se considera además del acero de la viga, el acero de la losa dentro de la anchura efectiva, a diferencia de las NVC 1753.

Las fuerzas de compresión obtenidas por las tres Normas son iguales, ya que el acero que consideran las tres Normas para el cálculo de esta fuerza es igual al acero inferior de la viga.

5) Cortes últimos y teóricos en el nodo:

EJEMPLO 1 ACI 352-02

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02

1753-85

1753 ( R)

Vnx

Vjnx

Vnx

193531

262073.8

209659.008

Vny

Vjny

Vny

195681.74

262073.8

209659.008

1753-85 1753 ( R) ACI 352-02

1753-85

1753 ( R)

Vnx

256429.1

256429.095

EJEMPLO 2 ACI 352-02

224375.45

Tabla 3.6: Cortes últimos y teóricos

161

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

Los cortes últimos en el nodo obtenidos de acuerdo a la Norma ACI 352-02 son siempre mayores que los obtenidos por la Norma COVENIN 1753-85.Esta diferencia se debe a que, para el cálculo de las fuerzas de tracción y de los momentos máximos probables, se tomó en cuenta, en el caso de la Norma ACI 352-02, el efecto de la anchura efectiva. El hecho de que por el ACI 352-02 se obtengan cortes últimos menores, la hace más conservadora con respecto a las otras Normas consultadas.

Los cortes teóricos por la Norma ACI 352-02 son siempre menores que los obtenidos por las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R).Esto se debe a que la anchura efectiva calculada de acuerdo con la Norma ACI 352-02 es siempre menor que la obtenida de acuerdo con las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R). En consecuencia, el área efectiva calculada de acuerdo a la Norma ACI 352-02 resultará menor que la calculada de acuerdo con las otras dos Normas consultadas, y, por consiguiente, el corte teórico.

162

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 3

163

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

CAPITULO 4: DISEÑO DE NODOS VIGA –COLUMNA ASISTIDO POR EL COMPUTADOR En el presente Capítulo se hará mención a los recursos útiles para el diseño de nodos que ofrecen programas de computación existentes. Estos programas generalmente abordan el problema de análisis y diseño de estructuras como objetivo básico y destinan uno o varios de sus módulos a complementar el diseño de los miembros incorporando el de los nodos.

Para no extender demasiado el alcance de este tema, de por si digno de un Trabajo Especial, se limitará su tratamiento a las facilidades que ofrece el programa ETABS, desarrollado por la Empresa CSI (“Computers and Structures”) que figura dentro de los más usados en el área estructural para los fines mencionados. Se usará la versión v.9.0.2 y se aplicará al modelo de un edificio real, escogido por tener una configuración bastante regular, con lo que se precisa el enfoque a lo esencial del problema. Limitaciones del programa Como dato previo, y aplicando el procedimiento establecido en el Capítulo 3, se pueden establecer las siguientes limitaciones del programa:

1. No realiza las verificaciones dimensionales de vigas y columnas

2. No calcula el refuerzo transversal por confinamiento. Sólo calcula la cantidad de refuerzo trasversal necesaria de acuerdo a las solicitaciones de corte que tenga la columna. El refuerzo transversal por confinamiento debe calcularse manualmente La cantidad de refuerzo transversal que entrega el programa viene dada por unidad de longitud (m2/m, cm2/cm., in2/in, etc.), que no son unidades usadas en la práctica. Por otro lado, la separación real del refuerzo transversal debe ser calculada manualmente.

163

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

3. No toma en cuenta el efecto de la losa en la resistencia a flexión de los miembros, en otras palabras, no toma en cuenta la anchura efectiva de la losa para el cálculo de los momentos máximos probables de los miembros

4. No toma en cuenta el hecho de que la conexión pueda ser excéntrica, ya que siempre la asume centrada, es decir que el eje de la viga coincide con el de la columna.

5. No calcula la longitud de anclaje de las barras de las vigas. Esta debe ser calculada manualmente

Tareas que realiza el programa En el marco del diseño de nodos viga-columna, el programa realiza básicamente las siguientes tareas:

1. Calcula los momentos máximos probables de las vigas concurrentes al nodo para cada dirección del sismo. 2. Calcula los cortes de la columna para cada dirección del sismo. 3. Calcula los cortes últimos del nodo para cada dirección del sismo 4. Verifica si las vigas que llegan al nodo, lo confinan 5. Define el valor de  6. Determina la anchura efectiva del nodo 7. Calcula el corte teórico del nodo 8. Compara el corte teórico con el mayor valor del corte último para cada dirección y calcula la relación entre el segundo y el primero. Si esta relación arroja un valor mayor que 1.00, el nodo no cumple por corte.

Para que el programa emita la salida del diseño del nodo, la estructura debe estar completamente modelada e introducida en el programa, analizada y diseñada.

164

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

En el caso concreto de los ejemplos de este trabajo, se acometerá el diseño sismorresistente de dos nodos de una edificación de un proyecto real, ya modelada atendiendo a sus características geométricas, de uso y de materiales a utilizar en su construcción, y analizada y diseñada. Los resultados se compararán con los que se obtendrán con los procedimientos presentados en el Capítulo anterior, basados en las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).

Descripción de la edificación Se trata de una estructura aporticada regular de 9 pisos, con una altura total de 24.40 m. Todos los miembros son de sección rectangular, salvo las columnas de la planta baja, que son circulares. La Figura 4.1 presenta el modelo tridimensional de la estructura.

Fig. 4.1: Vista 3D de la estructura

165

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Nodos seleccionados Nodo 1: Es interior, y está ubicado en el piso 6 de la estructura, a una altura de 16 metros. Todas las vigas concurrentes a él son de 30x60 cm. y las columnas, de 35x75 cm.

En la figura adjunta se muestra gráficamente la ubicación del nodo dentro de estructura.

Fig. 4.2: Ubicación en la estructura del nodo 1

166

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Nodo 2: El segundo nodo es de esquina y está ubicado en el piso 4 de la misma edificación, a una altura de 13.20 m. Todas las vigas concurrentes al nodo son de 30x60 cm. y las columnas, de 30x75 cm.

Fig. 4.3: Ubicación en la estructura del nodo 2

167

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Diseño de los nodos seleccionados asistido por el ETABS Una vez modelada, analizada y diseñada la estructura, puede accederse al menú Joint Shear seleccionando la columna inferior del nodo en cualquiera de las elevaciones donde ella se encuentre representada (en el caso del nodo 1, podría seleccionarse la elevación B o la 7; y en el caso del nodo 2, la B o la 2) Del Menú Joint Shear, para el nodo 1, se obtiene la siguiente salida, donde el programa resume los resultados arrojados por su proceso de diseño. Hemos superpuesto a la hoja unas llamadas numéricas que remiten a las notas que aparecen posteriormente.

168

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Fig.4.4: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 1

Y para el nodo 2:

169

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Fig.4.5: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 2

Notas: 1. Relación de capacidad del nodo 2. Corte último del nodo 3.

Corte teórico del nodo

4. Aceros superiores e inferiores de las vigas que concurren al nodo 5. Momentos máximos probables positivos de las vigas que concurren al nodo 6. Momentos máximos probables negativos de las vigas concurrentes al nodo 7. Clockwise es la dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario y counterclockwise, la que los produce en el sentido antihorario. 8. Suma de las fuerzas de tracción para cada dirección del sismo en las direcciones mayor y menor de la columna inferior al nodo. 9. Suma de las fuerzas de compresión para cada dirección del sismo en las direcciones mayor y menor de la columna inferior al nodo. 10. Corte de la columna para cada dirección del sismo, en las direcciones mayor y menor de la columna inferior al nodo. 11. Chequeo del confinamiento del nodo en las direcciones mayor y menor 12. Anchura efectiva del nodo para las direcciones mayor y menor 13. Profundidad de la columna en las direcciones mayor y menor 14. Área efectiva del nodo 15. Valor igual a     f´´c

170

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

 

Diseño del nodo por el procedimiento manual Para aplicar el procedimiento manual presentado en el Capítulo 3, se tomarán como datos los aceros longitudinales de las vigas adyacentes al nodo en cuestión, arrojados por el programa La resolución del ejemplo por el procedimiento de la Norma ACI 352-02 es similar a la de la Norma SOCVIS 1753 (R), excepto en el punto en el cual se calcula la anchura efectiva del nodo. Por esa razón, se presentará un solo proceso para todos los pasos, excepto en el cálculo del corte teórico del nodo, donde se mostrarán los resultados obtenidos utilizando cada Norma. Nodo 1: Datos: f’c=250 kgf/cm2, fy=4200 kgf/cm2, Re=5 cm. Aceros longitudinales de las vigas en la dirección X:

171

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

La viga de la izquierda es la que el programa denomina Beam 2. La viga de la de la derecha es la Beam 1. Aceros longitudinales de las Vigas en la dirección Y:

La viga de la izquierda es la que el programa llama Beam 3 .La viga de la derecha es la que el programa llama Beam 4

172

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Los resultados del análisis del nodo en la dirección X corresponden a los obtenidos con el programa para la dirección 3-3 (Minor), y en la dirección Y, a los obtenidos con el programa para la dirección 2-2 (Major). Solución: Momentos probables: Dirección X:

a1x

Asin f 1   fy



0.85  f ' c  b b1

 

M M

pr1x

M

 1x

(4.534) (1.25) (4200) 0.85(250)(30)

a  . f a  0 85 ' c  1x b b1  d  1x 2  1x

Assup2 fy

pr2x

'

0.85 f c b b2

a

3.733 cm

 1x 

  3.733

 0.85 (250) (3.733) (30)   60  5   pr1x 

a2x 

M

a

M  12647.52 kgf  m  pr1x 2 

a 2x  (5.524)(1.25)(4200)  a 2x  4.549 cm 0.85(250)(30)

a   . f a  0 85 ' c  2x b b2 d  2x  2  4.549  2x

 0.85 (250) (4.549) (30)  60  6   pr2x 

M  15290.89 kgf  m  pr2x 2 

El momento Mpr1x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam 2” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr2x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity – Vem Beam 1”

173

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

a3x

A  fy  ssup3x 0.85 f'c  bb3x

a3x 

M M

a 4x



A sin f 4    fy

M

pr4x

(6.951)(1.25) (4200) 0.85(250)(30)

 a3x  5.724cm

a   . f a b d    3x  pr3x  0 85 ' c  3x  b3x  3x  2   5.724

 0.85 (250) (5.724) (30)   60  6   pr3x 

M  19026.525kgf  m  pr3x 2 

a 4x  (3.589)(1.25)(4200)  a 4x  2.95cm

0.85  f ' c  b b4x

M

Capítulo 4

0.85(250)(30)

a   . f a  0 85 'c  4x b b4  d  4x  2 2.95  4x 

 0.85 (250) (2.95) (30)  60  6   pr4x 

 M  10084.782 kgf  m  pr4x 2 

El momento Mpr3x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity - Vem Beam 2” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr4x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam 1” Dirección Y:

Asin f 1   fy a 1y  0.85  f ' c  b b1 M



pr1y

M pr1y

 0.85  f'  a  b c

1y

a1y 

(5.327)(1.25)(4200) 0.85(250)(30)

 a 1y

 4.411cm

a   1y   d   b1y  1y 2  

 0.85  (250)  (4.411)  (30)   60  5   

4.411

M  2 

 14764.90kgf  m pr1y

174

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

As sup 2y   fy a2y 

(10.677)(1.25)(4200) a 2y 

0.85  f'c  bb2y

0.85(250)(30)

 a 2y  8.792 cm

a     d  2y  c pr2y 2y b2y  2y  2   8.792 M  0.85 (250) (8.792) (30)  60  6  M  28365.46 kgf  m   pr2y pr2y 2    0.85  f ' a

M 

Capítulo 4

b

El momento Mpr1y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam 4” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr2y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity – Vem Beam 3” (Capacidad negativa de la viga 3) a3y 

Assup 3y   fy



 a3y 

M M

 0.85 (250) (6.755) (30)   60  6   pr3y  a 4y

M



M

pr4y



A sin f 4y    fy 0.85  f ' c  b b4y

 0.85 f ' a c

b 4y

0.85  f ' c  bb3y

(8.203)(1.25)(4200) 0.85(250)(30)

pr3y

 0.85 f ' a c

b 3y

6.755

 a3y  6.755cm

a   d  3y  b3y  3y 2  

M  22231.61kgf  m  pr3y 2 

(5.524)(1.25)(4200) a 4y 

0.85(250)(30)

 a 4y  4.5491cm

a     d  4y  b4y  4y 2  

 0.85 (250) (4.5491) (30)   60  6   pr4y 

4.5491

M  15290.90 kgf  m  pr4y 2 

El momento Mpr3y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity - Vem Beam 4” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr4y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam 3”

175

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Cortes en la columna Dirección X:

Vcol 12 x 

M pr1x  M pr 2 x h n

Vcol 12 x  12647.52  15290.89  V col 12 x  9978 kgf 2.80

Vcol1-2x corresponde a lo que el programa denomina el Vu Top Minor clockwise

Vcol34x 

Vcol34x 

Mpr3x  Mpr4x h n



19026.52510084.782  Vcol34x 10396.89kgf 2.80

Vcol3-4x corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Minor Counterclockwise



Dirección Y:



Vcol12y 

M pr1y  M pr2y h n



Vcol12y 



28365.46  14764.90  Vcol12y 15403.7 kgf 2.80

176

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Vcol1-2y corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Major clockwise

Vcol34y 

Mpr3y  Mpr4y h

n



Vcol34y 



22231.6115290.90  Vcol34y 13400.89 kgf 2.80

Vcol3-4y corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Major Counterclockwise Corte Último del nodo Dirección X: Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x C 1x  As inf 1 x    fy C1x  (4.534) (1.25) (4200)  C1x  23803.5 kgf

C1x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) minor clockwise T2x  Assup viga2x   fy T2x  (5.524) (1.25) (4200)  T2x  29001kgf

T2x corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) minor clockwise Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x



Vu12x  23803.5  29001 9978  Vu12x  42826.5 kgf

177

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Vu3-4x = T3x+C4x - Vcol3-4x C 4x  Asinf 4 x    fy C 4 x  (3.589 )  (1.25 )  (4200 )  C 4 x  18842 .25 kgf

C4x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) minor Counterclockwise T3x  Assup viga3x   fy T3x  (6.951) (1.25) (4200)  T3x  36492.75 kgf

T3x = Sum (T) minor counterclockwise en programa Vu3-4x = T3x+C4x - Vco3-4x Vu34x  36492.75  18842.25 10396.89 

Vu34x  44938.11 kgf

El mayor valor entre Vu1-2x y Vu3-4x es el valor que el programa llama “Shear Vutot”, Minor shear (V3). Dirección Y: Vu1-2y = T2y+C1y - Vco1-2y C1y  As inf1y   fy C1y  (5.327) (1.25) (4200)  C1y  27966.75 kgf

C1y = Sum (C) major clockwise en el programa T2y  Assup viga2y   fy T2y  (10.677) (1.25) (4200)  T2x  56054.25 kgf

T2y corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) major clockwise Vu1-2y = T2y+C1y - Vco1-2y



Vu12y  56054.25  27966.75  15403.7  Vu12 y  68617.3kgf Vu3-4y = T3y+C4y - Vcol3-4y

178

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

C 4y  As inf 4y   fy C 4 y  (5.524 )  (1.25 )  (4200 )  C 4 y  29001 kgf

C4y corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) major counterclockwise

T3y  Assup viga3y   fy T3y  (8.203) (1.25) (4200)  T3y  43065.75 kgf

T3y corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) major counterclockwise Vu3-4y = T3y+ C4y - Vco3-4y



Vu34y  43065.75  29001 13400.89  Vu34y  58665.86 kgf

El mayor valor entre Vu1-2y y Vu3-4y es el valor que el ETABS llama “Shear Vu tot”, Major shear (V3) Corte teórico del nodo: Según la Norma ACI 352-02: Dirección X: Valor de   El nodo está confinado por dos de sus caras (las caras perpendiculares a las vigas de la dirección Y) ya que bb (30 cm)

es mayor que

3 / 4  bc (26.25 cm) , y, además hb (60 cm.) es

mayor que 3/4 h (45cm).

Las caras perpendiculares a las vigas de la dirección X no están confinadas, ya que

bb (30 cm) es menor que 3 / 4  bc (56.25 cm) . Dado que dos caras opuestas del nodo están confinadas, el valor de  correspondiente a este caso será igual a 4.0.

179

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Cálculo de m: Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.) es menor que bc/8 (75/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.) es menor que bc/8 (35/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

Anchura efectiva del nodo

Dirección X: m h c 0.5 (35)  8.75 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna 2  2

de la viga (22.5 cm.). En este caso, se tomará como valor de

m h c , 8.75 cm , ya que este 2

valor no sobrepasó a la distancia que la columna sobresale de la viga.



 mhc  30  2 (8.75)  47.5 cm (gobierna) b bx   2   b  b c 30  75 b j x   bx   52.5 cm 2 2  75 cm  

bjx corresponde a lo que el programa denomina Joint Width (Minor)

Dirección Y: m h c 0.5 (75)  18.75 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la 2  2

viga ( 2.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de

m h c , 2.5 cm 2

180

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

 mhc  30  2 (2.5)  35 cm b by   2   b by  bc 30  35  32.5 cm (gobierna) b  Mín.  jy 2 2  35 cm   

bjy corresponde a lo que el programa denomina Joint Width (Major) en el programa

Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vnx    f'c bjx  hc

Vn x  4.0  ( 250 )  (47.5)  (35)  Vn x  105145.73 kgf

Dirección Y: Vn y    f'c b jy  h c Vny  4.0 ( 250 )  (32.5)  (75)  Vny  154161.03 kgf

·Vn Dirección X:

Vn x  0.85 (105145.73)   Vn x  89373.87 kgf

Vnx corresponde a lo que el programa denomina Capacity phi*Vc (Minor)

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn x  89373.87kgf y el mayor corte último en X es igual a Dirección Y:

V ux  44938.11 kgf

Vn y  0.85 (154161.03)  Vn y  131036.88 kgf

Vny corresponde a lo que el programa denomina Capacity phi*Vc (Major)

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn y  131036.88 kgfy el mayor corte último en Y es igual a

Vuy  68617.3kgf

181

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por el ACI 352-02.

Corte teórico según la 1753 (R): Valor de   El nodo está confinado por dos de sus caras (las caras perpendiculares a las vigas de la dirección Y) ya que bb (30 cm)  3 / 4  bc (26.25 cm) . Las caras perpendiculares a las vigas de la dirección X no están confinadas, ya que bb (30 cm)  3 / 4  bc (56.25 cm) .

Dos caras opuestas del nodo están confinadas, luego, el valor de  correspondiente a este caso será de 4.0.

Dirección X: b w x  2r  30  2 (22.5)  75 cm  b jx  b c  75 cm  h j  30  35  65 cm (gobierna) b  wx 

Dirección Y: b w y  2r  30  2  2.5  35 cm  b jy  b c  35 cm (gobierna)  h j  30  75  105 cm b  wy 

Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vnx    f'c bjx  hc Vnx  4.0  ( 250 )  (65)  (35)  Vnx  143883.63 kgf

182

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Dirección Y:  Vn y    f'c b jy  h c Vny  4.0  ( 250 ) (35) (75)  Vny  166019.57 kgf

·Vn Dirección X: Vn x  0.85 (143883.63)   Vn x  122301.08 kgf ¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn x  122301.08 kgf y V ux  44938.11kgf Dirección Y: Vn y  0.85 (166019.57)  Vn y  141116.63 kgf ¿·Vn≥ Vu? Si, ya que Vn y  141116.63 kgf y

Vuy  68617.3kgf

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma SOCVIS 1753 (R)

183

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Nodo 2: Datos: f’c=250 kgf/cm2, fy=4200 kgf/cm2 Aceros longitudinales de las vigas en el sentido X

184

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

La viga correspondiente a esta dirección es la llamada por el programa Beam 2. Aceros longitudinales de las vigas en el sentido Y

La viga de esta dirección es la llamada por el programa Beam 1

185

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Solución del ejemplo por el método manual: Momentos máximos probables: Dirección X:

a

 viga1x

Assupviga1x   fy

 (8.452) (1.25) (4200) 

0.85 (250) (30)

0.85f' c  bb1x

.

a viga1x

cm

 6 96

M pr1x  0.85  f' c a1x  bb1x (dviga1x  a1x / 2) M pr1  0.85 (250) (6.96) (30) (60  6 

6.96

x

)

2

Mpr1x  22860.86kgf  m

a2x 

Asinf2 fy 0.85 f

' c bb2x



(5.485)(1.25)(4200) 0.85(250)(30)

 a2x  4.517 cm

M pr 2x  0.85  f ' c  a 2x  bb2x  (d 2 x  a 2x / 2) M pr2x  0.85 (250) (4.517) (30) (60  6  4.517 / 2) M pr2x  15187.64 kgf  m

Mpr1y y Mpr2y son lo que el programa denomina Capacity – Vem Beam 2 y Capacity + Vem Beam 2, respectivamente.

186

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Dirección Y:

a1y  a1y

As sup 1    fy

0.85  f'c  bb1 (9.371)  (1.25)  (4200)  7.171cm   a1y 0.85  (250)  (30)

Mpr1y  0.85 f'c a1y b b1 (d viga1y  a viga1y /2) M pr1  0.85 (250) (7.171) (30) (60  6  y

7.171 ) 2

Mpr1y  25162.92 kgf  m



a 2y

Asin f2   fy '

0.85 f c  bb2y



(5.524)  (1.25)  (4200) 0.85 (250)  (30)

. cm a  2y  4 549

M pr2y  0.85  f ' c  a 2y  bb2y  (d 2  a 2y / 2) M pr2y  0.85  (250)  (4.549)  (30)  (60  6  4.549 / 2) M pr2y  15290.89 kgf m

Mpr1y y Mpr2y son los que el programa denomina Capacity – Vem Beam 1 y Capacity + Vem

Beam 2, respectivamente.

187

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Corte último de la columna, Vcol Dirección X: Vcol1  x

M pr1x

 ; Vcol1x

hn

22860.86

 8164.59 kgf

2.80

Vcol1x es lo que el programa denomina Vu Top Minor (clockwise)

Vcol 2x 

M pr2x hn

;

Vcol 2x 

15187.37

 5424.063 kgf

2.80

Vcol1x es lo que el programa denomina Vu Top Minor (Counterclockwise)

Dirección Y: Vcol1  y

M pr1y hn

;

Vcol1  y

25162.18

 8986.496 kgf

2.80

Vcol1y es lo que el programa denomina Vu Top Major (clockwise)

Vcol 2  y

M pr2y hn

; Vcol 2y 

15290.89

 5461.03 kgf

2.80

188

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Vcol2x es lo que el programa denomina Vu Top Major (Counterclockwise) Corte Último del nodo Dirección X: T1x  As sup viga1x   fy T1x  (8.452) (1.25) (4200)  T1x  44373 kgf

T1x corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) Minor (Clockwise)

Vu1x = T1x-Vcol1x Vu1x  44373  8164.59 Vu1x  36208.41kgf C 2  Asin f 2x   fy x

C 2 x  (5.485) (1.25) (4200)  C 2 x  28796.25 kgf

C2x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) Minor (Counterclockwise) Vu2x = C2x-Vcol2x Vu2x  28796.25  5424.063 Vu2x  23372.18 kgf

El mayor valor entre Vu1x y Vu2x es lo que el programa denomina VuTot (Minor shear V2)

Dirección Y: T1y  As sup viga1y   fy T1y  9.3711.25  4200  T1y  49197.75 kgf

T1y = Sum T Major (Clockwise) en el programa Vu1y = T1y-Vcol1y

Vu1x  49197.75  8986.496 Vu1x  40211.254 kgf

189

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

C 2 y  Asin f 2y   fy C 2 y  (5.524) (1.25) (4200)  C 2 y  29001.622 kgf

C2y = Sum C Major (Counterclockwise) en el programa Vu2y = C2y-Vcol2y Vu2y  29001.622  5461.03 Vu2y  23540.92 kgf

El mayor valor entre Vu1y y Vu2y es lo que el programa denomina VuTot (Major shear V2)

Corte teórico del nodo Según el ACI 352-02: Valor de   Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en sus cuatro caras o en dos opuestas. Luego, el valor de  es igual a 3.2. Cálculo de m: Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es menor a bc/8 (75/8) el valor de m es igual a 0.5. Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.), es menor a bc/8 (35/8), luego, el valor de m es igual a 0.5.

Anchura efectiva del nodo Dirección X: m h c 0.5 (30)  7.5 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la 2  2

viga ( 22.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de

m h c

, 7.5 cm

2

190

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

 mhc  30  2 (7.5)  45 cm (gobierna) b bx   2   b  b c 30  75 b j x   bx   52.5 cm 2 2  75 cm  

  

bjx es lo que el programa denomina Joint Width (Minor)

Dirección Y: m h c 0.5 (75)  18.75 cm no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la 2  2

viga ( 0 cm.). Luego, se tomará como valor de

m h c 2

, 0 cm

 mhc  30  2 (0)  30 cm b by   2   b by  bc 30  30   30 cm  b jy  30 cm b j   2 y 2 30 cm  



 bjy es lo que el programa denomina Joint Width (Major) Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:

Dirección X: Vnx    f'c bjx  hc Vnx  3.2 ( 250 )  (45) (30)  Vnx  68305.197 kgf

Vnx = Capacity phi*Vc (Minor)

191

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Dirección Y:  Vn y    f'c b jy  h c Vny  3.2  ( 250 )  (30)  (75)  Vny  113841.99 kgf

Vny = Capacity phi*Vc (Major) ·Vn Dirección X:

Vn x  0.85 (68305.197)   Vn x  58059.41 kgf

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vn x  58059.41 kgf y V ux  36208.4 kgf

Dirección Y: V  0.85 (113841.99)  V  96765.69 kgf nx nx ¿·Vn≥ Vu? Si, ya que V  96765.69 kgf y Vuy  40211.254 kgf ny Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por el ACI 352-02. Corte teórico del nodo calculado según la Norma 1753 (R): Valor de   Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en sus cuatro caras o en dos opuestas. Luego, el valor de  es igual a 3.2.

Anchura efectiva del nodo Dirección X: b w x  2r  30  2  22.5  75 cm  b jx  b c  75 cm  h j  30  30  60 cm (gobierna) b  wx 

192

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Dirección Y: b w y  2r  30  2  0  30 cm  b jy  b c  30 cm (gobierna)  h j  30  75  105 cm b  wy 

Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán: Dirección X: Vnx    f'c bjx  hc Vnx  3.2  ( 250 )  (60)  (30)  Vnx  91073.59 kgf

Dirección Y: Vn y    f'c b jy  h c Vny  3.2  ( 250 ) (30)  (75)  Vny  113841.995 kgf

·Vn Dirección X:

Vn x  0.85 (91073.59)   Vn x  77412.55 kgf

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vnx  77412.55 kgf

Dirección Y:

y

Vux 36208.4kgf

Vn y  0.85 (142302.49)  Vn y  120957.11kgf

¿·Vn≥ Vu? Si, ya que

Vny  96765.69 kgf

y

Vuy  40211.254 kgf

Para las dos direcciones X e Y, ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza cortante establecidos por la Norma 1753 (R).

193

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Comparación entre los resultados Momentos máximos probables Los resultados obtenidos para los momentos máximos probables con el programa para ambos ejemplos, son básicamente los mismos que los obtenidos realizando el cálculo manualmente, como se puede apreciar en las siguientes Tablas: Nodo 1: Momentos máximos probables ETABS Manual

Resultados (kgf-m) ETABS Manual

Capacity + Vem Beam 1

Mpr4x

10084.3865

10084.782

Capacity - Vem Beam 1

Mpr2x

15291.2105

15290.89

Capacity + Vem Beam 2

Mpr1x

12646.3779

12647.52

Capacity - Vem Beam 2

Mpr3x

19027.2411

19026.525

Capacity + Vem Beam 3

Mpr4y

15291.2105

15290.9

Capacity - Vem Beam 3

Mpr2y

28365.8037

28365.46

Capacity + Vem Beam 4

Mpr1y

14769.5054

14764.9

Capacity - Vem Beam 4

Mpr3y

22231.4628

22231.61

Nodo 2: Momentos máximos probables ETABS Manual

Resultados ETABS Manual

Capacity + Vem Beam 1

Mpr2y

15291.2105

15290.8966

Capacity - Vem Beam 1

Mpr1y

25159.4188

25162.189

Capacity + Vem Beam 2

Mpr2x

15186.5978

15187.3764

Capacity - Vem Beam 2

Mpr1x

22861.201

22860.8651

Tabla 4.1: Momentos máximos probables para los Nodos 1 y 2

Dada la similitud de los resultados obtenidos se puede deducir que el programa hace correctamente el cálculo de los momentos máximos probables y lo hace de modo similar al presentado por las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).

194

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Cortes en la Columna Los resultados obtenidos para los cortes de la columna también muy similares en el programa a los del procedimiento manual. En efecto, Nodo 1: Cortes en la columna ETABS

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual

Vu Top (Minor, clockwise)

Vcol 1-2x

9977.71

9978

Vu Top (Minor , counterclockwise)

Vcol 3-4x

10397.01

10396.89

Vu Top (Major, clockwise)

Vcol 1-2y

15405.468

15403.7

Vu Top (Major, Counterclockwise)

Vcol 3-4y

13400.955

13400.89

Nodo 2 : Cortes en la columna ETABS

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual

Vu Top (Minor, clockwise)

Vcol 1x

8164.715

8164.59

Vu Top (Minor , counterclockwise)

Vcol 2x

5423.785

5424.063

Vu Top (Major, clockwise)

Vcol 1y

8985.507

8986.496

Vu Top (Major, Counterclockwise)

Vcol 2y

5461.147

5461.03

Tabla 4.2: Cortes últimos para los Nodos 1 y 2

Fuerzas de Tracción y Compresión

Las fuerzas de tracción y de compresión obtenidas por el programa son muy similares a las obtenidas por el procedimiento manual, según puede apreciarse a continuación. Nodo 1: Fuerzas de Tracción ETABS

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual

Sum (T) (Minor, clockwise)

T2x

29001.622

29001

Sum (T) (Minor , counterclockwise)

T3x

36494.202

36492.75

Sum (T) (Major, clockwise)

T2y

56054.99

56054.25

Sum (T) (Major, Counterclockwise)

T3x

43065.614

43065.75

195

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Fuerzas de Compresión ETABS

Manual

Capítulo 4

Resultados (kgf) ETABS Manual

Sum (C) (Minor, clockwise)

C1x

23801.257

23803.5

Sum (C) (Minor , counterclockwise)

C4x

18841.489

18842.25

Sum (C) (Major, clockwise)

C1y

27969.191

27966.75

Sum (C) (Major, Counterclockwise)

C4y

29001.622

29001

Nodo 2: Fuerzas de Traccion ETABS

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual

Sum (T) (Minor, clockwise) Sum (T) (Minor , counterclockwise)

T1x

44373.699 0

44373 -

Sum (T) (Major, clockwise) Sum (T) (Major, Counterclockwise)

T1y

49195.686 0

49197.75 -

Fuerzas de Compresión ETABS Sum (C) (Minor, clockwise)

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual 0 -

Sum (C) (Minor , counterclockwise) Sum (C) (Major, clockwise)

C2x

28794.333 0

28796.25 -

Sum (C) (Major, Counterclockwise)

C2y

29001.622

2900.622

Tabla 4.3: Fuerzas de compresión y tracción para los Nodos 1 y 2

Cortes últimos del nodo Al igual que en los puntos anteriores, los valores que se obtienen para el corte último del nodo con el programa y con el método manual son iguales: Nodo 1: Corte último del nodo ETABS

Manual

Resultados (kgf) ETABS Manual

Shear VuTot (Major shear V2)

Vu3-4x

68618.713

68617.3

Shear VuTot (Minor shear V3)

Vu1-2y

44938.682

44938.11

196

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Nodo 2: Corte último del nodo ETABS

Resultados (kgf) ETABS Manual

Manual

Shear VuTot (Major shear V2)

Vu2y

40210.179

40211.254

Shear VuTot (Minor shear V3)

Vu1x

36208.984

36208.41

Tabla 4.4: Cortes últimos de la columna.

Cabe destacar que el programa sólo presenta el resultado del mayor corte último para cada dirección, es decir, calcula los cortes para cada dirección del sismo y tanto en la dirección mayor como en la menor, y descarta la dirección del sismo que dé menor valor tanto para la dirección mayor como para la menor del miembro. Por esta razón se presentó sólo un resultado de corte último para cada dirección en lugar de dos (uno para cada dirección del sismo). Anchura efectiva del nodo Los resultados obtenidos para cada uno de los ejemplos se presentan en las siguientes Tablas: Nodo 1: Anchura Efectiva de nodo ETABS Joint Width (Major) Joint Width (Minor)

Resultados (cm.)

Manual (ACI 352-02)

Manual (1753(R))

ETABS

Manual (ACI 352-02)

Manual (1753(R))

bjy

bjy

35

32.5

35

bjx

bjx

65

47.5

65

Nodo 2: Anchura Efectiva de nodo ETABS Joint Width (Major) Joint Width (Minor)

Resultados (cm.)

Manual (ACI 352-02)

Manual (1753(R))

ETABS

Manual (ACI 352-02)

Manual (1753(R))

bjy

bjy

30

30

30

bjx

bjx

60

45

60

Tabla 4.5: Anchura efectiva del nodo

197

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

Como se puede apreciar, la mayoría de los valores de la anchura efectiva del nodo obtenidos con el programa son diferentes a los obtenidos por el ACI 352-02 .Para ambos ejemplos, se obtienen valores menores por el ACI 352-02 que utilizando el programa.

Los resultados de aplicar la Norma SOCVIS 1753 (R) son iguales a los resultados obtenidos utilizando el programa. Esto se debe a que la Norma SOCVIS 1753 (R) presenta los mismos requisitos para el cálculo de la anchura efectiva del nodo que el ACI 318-05, que es el Código con el que se realizó el diseño de la estructura. Se puede concluir entonces que el ETABS no incorpora las recomendaciones del ACI 352-02 para el cálculo de la anchura efectiva del nodo, sino que se queda con las disposiciones generales enunciadas por el ACI 318-05. Profundizar en las razones y consecuencias de esta particularidad escapa al alcance del presente Trabajo. Valores de  utilizados para el cálculo del corte teórico Nodo 1: Valores de  ETABS (Major) (Minor)

Manual (ACI 352-02) Y X

Resultados Manual (1753(R)) Y X

ETABS 4 3.2

Manual (ACI 352-02) 4 4

Manual (1753(R)) 4 4

Nodo 2: Valores de  ETABS (Major) (Minor)

Manual (ACI 352-02) Y X

Resultados Manual (1753(R)) Y X

ETABS 3.2 3.2

Manual (ACI 352-02) 3.2 3.2

Manual (1753(R)) 3.2 3.2

Tabla 4.6: Valores de  para los nodos 1 y 2

Nótese que en los resultados obtenidos para el ejemplo 1 hay una diferencia entre el valor de  presentado por el programa para la dirección Major (Y) y el presentado por el programa para la dirección Minor (X). Tanto la Norma ACI 352-02, como las Normas ACI 318-05 y SOCVIS 1753 (R) estipulan que el valor de  es único para las dos direcciones X e Y y depende

198

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

de las caras confinadas que tenga el nodo. En el caso del ejemplo 1, por tener dos caras opuestas confinadas, el valor de  debería ser igual a 4.0. Sin embargo, el programa, en la dirección que no está confinada, toma como valor de , 3.2, lo cual es más conservador, ya que da como resultado un corte teórico menor al que estipulan las Normas. Corte teórico del nodo Nodo 1: Corte Teórico del nodo

Resultados (kgf)

ETABS

Manual ACI 352-02

1753 ( R)

ETABS

Phi*Vc (Major shear V2)

·Vny

·Vny

140316.48

Manual ACI 352-02 1753 ( R) 131036.88

141116.63

Phi*Vc (Minor shear V3)

·Vnx

·Vnx

97286.086

89373.87

122301.08

Nodo 2: Corte Teórico del nodo

Resultados (kgf)

ETABS

Manual ACI 352-02

1753 ( R)

ETABS

Manual ACI 352-02

1753 ( R)

Phi*Vc (Major shear V2)

·Vny

·Vny

96217.11

96765.69

96765.69

Phi*Vc (Minor shear V3)

·Vnx

·Vnx

76973.689

58059

77412.55

Tabla 4.7: Corte teórico para los nodos 1 y 2

En el caso del nodo 1, los cortes obtenidos por el programa para la dirección Y (2) son muy similares a los obtenidos según la Norma SOCVIS 1753 (R), mientras que es un poco mayor al calculado según la Norma ACI 352-02. La diferencia está en que la anchura efectiva del nodo en Y calculada según el ACI 352-02 es un poco menor que la calculada por el programa y la 1753 (R). En la dirección X, los cortes obtenidos por los tres procedimientos son diferentes, debido a que el ETABS, como se comentó en puntos anteriores, tomó en este ejemplo un valor de  diferente para cada dirección, contrariamente a lo que estipulan las Normas. Si esto no hubiera ocurrido, los valores de los cortes calculados por la SOCVIS 1753 (R) y por el ETABS, coincidirían, ya que coinciden los valores de la anchura efectiva.

199

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 4

En el caso del nodo 2, en ambas direcciones, los cortes teóricos obtenidos por el ETABS y por la Norma SOCVIS 1753 (R) son muy similares, ya que el valor de la anchura efectiva coincide y el valor de  es muy similar. En la dirección X, el resultado obtenido por el ACI 352-02 coincide con los resultados del ETABS y la Norma SOCVIS 1753 (R), y en la dirección Y es relativamente menor que estos. La razón se debe a que, generalmente, el método utilizado por el ACI 352-02 para el cálculo de la anchura efectiva del nodo, arroja valores de esta anchura más pequeños, por lo que se puede concluir que, en este aspecto, la Norma

ACI 352-02 es más conservadora que las Normas SOCVIS 1753 (R)

y el ACI 318-05, norma utilizada por el ETABS para el diseño de las estructuras, incluyendo el de los nodos.

200

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

CAPITULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones 1. La Norma Venezolana COVENIN 1753-85 está basada en el ACI 352-76, con ciertas modificaciones basadas del ACI 318-83, documento madre de la Norma Venezolana.

2. La Norma Venezolana 1753 (R) no acoge las prescripciones del ACI 352-02, porque la última Norma fue de publicación posterior. No es de nuestro conocimiento si la Norma acogerá o no las disposiciones del ACI 352-02, ya que esta Norma, hasta la fecha de culminación del presente Trabajo Especial de Grado, aun se encuentra en discusión pública. 3. Los cambios más importantes que se observaron en los Códigos ACI 352 y que reflejan su evolución fueron: 

La inclusión en la edición del 2002 de nuevos materiales y dispositivos, como concretos de alta resistencia, barras con nuevos dispositivos de anclaje (“headed bars”) y empalmes mecánicos.



La incorporación en la edición del 2002 del concepto de conexión, que no toma en cuenta solamente al nodo, sino a las vigas, las columnas y la losa adyacentes a él.



La incorporación en la edición del 2002 del concepto de anchura efectiva de la losa para el cálculo de la resistencia a flexión de las vigas.



La incorporación en la edición del 2002 de recomendaciones para nuevos tipos de conexiones, como las conexiones de vigas planas, las discontinuas y las conexiones sin vigas transversales.

201

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural



Capítulo 5

La reducción del factor que multiplica a una de las fórmulas para el cálculo del refuerzo transversal. En el año 76 se tomaba igual a 0.12 .A partir de la edición del año 85, se redujo a 0.09.



El criterio del cálculo del corte en el nodo. En el año 76, se utilizaba el modelo de corte para vigas. A partir del año 85 se incorpora una nueva fórmula, basada en el mecanismo del puntal diagonal de compresión.



La forma de clasificar la conexión a efectos de la definición del valor de  En la edición del 2002 se pasa de clasificar la conexión como interior, exterior y de esquina para efectos de la definición del valor de  , a clasificarla según el número de caras confinadas que tenga y según sea continuo o discontinuo



La forma de calcular la anchura efectiva del nodo. En la edición del 2002 se toma en cuenta la excentricidad que pueda tener la viga a través del factor m, lo que no se hacía en las ediciones anteriores.



El valor mínimo de la relación entre la sumatoria de momentos de las columnas y la sumatoria de momentos de las vigas. Las Normas del 85 y del toman 1.40 como valor de esta relación, mientras que en la edición del 2002 este valor se reduce a 1.20.

Todos estos cambios muestran que, en general, la primera edición del 352 (ACI 352-76) es más conservadora que las siguientes, en especial en lo que al cálculo del corte teórico del nodo y las áreas de acero de refuerzo transversal de las columna se refiere. Además, reflejan que la edición del 2002 tiene un alcance relativamente mayor que las ediciones anteriores, todo lo cual es consecuencia de la evolución del tema y el interés del Comité por el mismo, concretados en los numerosos estudios, investigaciones y ensayos realizados.

202

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

4. Con respecto a la comparación entre los planteamientos establecidos en las Normas ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), se pudo concluir lo siguiente:

a. La Norma ACI 352-02 incorpora la recomendación de profundidades de vigas y columnas en función de los diámetros de los aceros que atraviesan el nodo, a diferencia de la Norma COVENIN 1753-85 (que no la incluye) y la SOCVIS 1753 (R) (que sólo incluye la recomendación de la profundidad de la columna en función del acero pasante de la viga).

a. La Norma COVENIN 1753-85 es más conservadora que las Normas

ACI 352-02

y SOCVIS 1753 (R) en lo que al cálculo del área de acero de refuerzo transversal por confinamiento de las columnas se refiere. En efecto, por un lado, la separación máxima permitida por la Norma COVENIN 1753-85 es menor que la permitida por el ACI 352-02 (10 cm. para la primera y 15 cm. para la segunda) y, por otro lado, en una de las fórmulas empleadas para el cálculo del acero de refuerzo transversal, se utiliza un factor de 0.12, mientras que en las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R), este factor es igual a 0.09.

b. El Código ACI 352-02 considera el efecto de las losas macizas en el cálculo de la resistencia a flexión de las vigas, tanto teórica (a efectos del cálculo de la relación entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas) como máxima probable (a efectos del cálculo del corte en la columna). En esto difiere de la Norma COVENIN 1753-85. SOCVIS 1753(R), considera el efecto de la losa maciza, pero no en el cálculo de los momentos máximos probables de las vigas, sino únicamente en el cálculo de los momentos teóricos a efectos del cálculo de la relación entre la sumatoria de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas (criterio de columna fuerte-viga débil).

203

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

c. La consideración del acero de la losa en el diseño del nodo hecha por el ACI 35202, da como resultado momentos máximos probables mayores que los obtenidos de acuerdo a las NVC 1753, reflejándose la mayor diferencia en los momentos negativos. Las fuerzas de tracción resultantes de esta consideración son también mayores.

d. La fórmula utilizada para el cálculo del corte en la columna según las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R), es diferente a la dada en la Norma 1753-85. Sin embargo, los resultados que se obtienen de la aplicación de estas fórmulas son relativamente similares, siendo las diferencias debidas a la consideración de la anchura efectiva de la losa en los momentos máximos probables en el caso de la Norma ACI 352-02 y el factor Luz centro a centro/Luz libre, empleado en la Norma COVENIN 1753-85.Por la Norma SOCVIS 1753 (R), los

cortes

son

menores a los del ACI 352-02, ya que la primera no considera la anchura efectiva, por lo que los momentos probables serán menores y, por consiguiente, el corte en la columna.

e. La Norma ACI 352-02 es más conservadora que las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R) en lo que al cálculo de los cortes últimos y teóricos en el nodo se refiere, ya que por la primera Norma se obtienen mayores cortes últimos y menores cortes teóricos que por las demás.

5. Con respecto al diseño de nodos viga-columna asistido por el programa ETABS, se pudo concluir que el tratamiento que éste da a dicho diseño presenta las siguientes particularidades:

a. Se basa en las disposiciones del ACI 318-05 para el diseño de las estructuras, incluyendo el de los nodos como un aspecto complementario. Estas disposiciones presentan algunas diferencias con las del ACI 352-02 y, en cambio, son muy similares a las de la Norma SOCVIS 1753 (R), por lo que los resultados obtenidos

204

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

por el programa son muy similares a los obtenidos manualmente utilizando las Normas SOCVIS 1753 (R).

b. Presenta ciertas limitaciones que deben ser tomadas en cuenta a la hora de su utilización como recurso para el diseño de nodos viga-columna, como las que se mencionan a continuación. 

No calcula el refuerzo transversal por confinamiento



No calcula la separación del refuerzo transversal, ya que entrega la cantidad de acero transversal requerido por corte por unidad de longitud.



No considera la anchura efectiva de la losa para el cálculo de los momentos máximos probables de las vigas.



No toma en cuenta la posible excentricidad que pueda presentarse en un nodo, caso muy común en fachadas de edificaciones.



No calcula las longitudes de anclaje de los miembros.

c. En algunos casos, el valor de  es calculado de forma incorrecta. Sin embargo, el error cometido por el programa al definir un valor de  diferente para cada dirección está del lado de la seguridad ya que, en el ejemplo que se procesó, el valor de  utilizado por el programa resultó ser menor que el estipulado por las Normas.

205

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

7. Un resumen de las disposiciones más importantes que del ACI 352-02 para los nodos vigacolumna, y para la zona confinada de las vigas y las columnas adyacentes a ella, se presenta en las siguientes Figuras:

206

Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

7.1 Si el nodo no cumple por corte, se tienen ciertas opciones, entre ellas , las siguientes:

a. Aumentar la sección de la columna. De este modo, se incrementará el área efectiva del nodo, y, por consiguiente, su corte resistente (corte teórico).

b. Aumentar la altura de la viga. Con esto se reduce el área de acero requerido en el nodo, con lo que se reducen las tensiones en el mismo.

c. Aumentar la anchura de la viga. De este modo, las vigas que no confinan al nodo porque no cubren tres cuartas partes de él, pueden confinarlo ,con lo que se incrementa el valor de  y, en consecuencia, el corte teórico.

d. Aumentar la resistencia especificada del concreto a compresión (f’c) en el nodo. De este modo, se incrementa la resistencia al corte del nodo, ya que el corte teórico es directamente proporcional a la raíz cuadrada de ese parámetro.

e. Relocalizar la rótula plástica, alejándola de la cara de la columna. Esto se puede lograr de varias maneras, entre ellas, las siguientes :

1. Colocar cartelas en los extremos de las vigas. De este modo, se incrementa la resistencia de la viga en las cercanías del nodo, ya que, al aumentar la altura, se incrementa el brazo del momento, y por consiguiente, el momento resistente de la viga. De esta forma se pude lograr que la penetración cedente de las barras no alcance al nodo, por lo que el diseño del mismo se puede hacer con un valor de  =1.00 y no a 1.25, como sería requerido para diseño sísmico.

2. Detallar el acero de la viga de tal manera que, a una distancia igual a vez y media la altura de la viga, haya un punto de cruce entre los aceros de las vigas. Esto causa un efecto similar al caso anterior en lo que a la penetración cedente de las barras se refiere.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

RECOMENDACIONES 

Aplicar el método de diseño presentado en el ACI 352-02 hasta tanto no se apruebe la nueva propuesta de Norma SOCVIS 1753 (R) que, hasta la fecha de presentación de este Trabajo Especial de Grado, aun se encontraba en discusión, ya que estas especificaciones (las del ACI 352-02) están actualizadas y los resultados que se obtienen de su uso están del lado de la seguridad.



Realizar un programa con el procedimiento de diseño presentado en el Capítulo 3, que permita realizar las verificaciones que no realizan los programas comerciales, es decir, que permitan el post procesamiento de los resultados.



Completar el estudio del diseño de nodos asistido por computador incorporando otros programas de uso comercial.



Estudiar las otras Normas relativas al tema, y realizar comparaciones entre éstas y el ACI 352-02, para aprovechar los aportes de esas comparaciones en la implementación del método de diseño que parezca más adecuado para nuestro país.



Dada la apertura del mercado mundial de la construcción hacia nuevos materiales, se recomienda estudiarlos e incorporar recomendaciones relativas a ellos en las Normas , para propiciar en nuestro país su uso cuando sea comercialmente factible



Realizar comparaciones entre la Norma venezolana que en definitiva se apruebe y el ACI 352-02.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural



Capítulo 5

Estudiar métodos prácticos para la rehabilitación de nodos en estructuras existentes, que permitan adecuarlas a la normativa vigente, expuesta en el presente Trabajo.



Aun cuando en el presente Trabajo no fue tratado el importante tema del prediseño de nodos viga-columna, se recomienda actualizar atendiendo a la Norma Venezolana que en definitiva se apruebe, la propuesta de prediseño de nodos presentada en la Referencia 12, ya que el método propuesto en dicha Referencia está basado en la Norma COVENIN 1753-85.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

REFERENCIAS 1. ACI-ASCE Committee 352, Recommendations for Design of Beam –Column Joints in Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-76). American Concrete Institute, 1976 2. ACI-ASCE Committee 352, Recommendations for Design of Beam –Column Joints in Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-85). American Concrete Institute ,1985 3. ACI-ASCE Committee 352 , Recommendations for Design of Beam –Column Joints in Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-91) .American Concrete Institute ,1991 4. ACI-ASCE Committee 352, Recommendations for Design of Beam –Column Connections in Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-02) .American Concrete Institute ,2002 5. ACI 318-71 Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-83) American Concrete Institute, 1983. 6. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-83) American Concrete Institute, 1983.

7. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI

318-89)

American Concrete Institute, 1989.

8. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-02) American Concrete Institute, 2002.

9. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-05) American Concrete Institute, 2005.

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

10. Alcocer, Sergio M. Paper “Comportamiento y diseño de estructuras de

Capítulo 5

concreto

reforzado. Uniones de Elementos”. Página Web: www.crid.or.cr/digitalizacion/pdf/spa/doc6519/doc6519.htm

11. Barreiro V., María. Resumen de la ponencia “Actualización de la Norma Venezolana COVENIN 1753-85” en el marco del Seminario Técnico “Proyectos de Concreto Estructural según la nueva Norma 1753”, promovido por la empresa SIDETUR S.A. 2005. 12. Casadey, Rossana.”Variables determinantes en la obtención de la capacidad sismorresistente de una estructura aporticada de concreto armado”.

13. COVENIN – MINDUR 1753-87. Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Análisis y Diseño. Norma Venezolana

14. Artículo ”Comportamiento sísmico de edificios aporticados de hormigón armado”. Página Web: www.elprisma.com

15. IITK Kanpur and BMTPC (2003). “How do the Beam – Column Joints in RC Building Resist Earthquakes”. Earthquake Tip No. 20. Página Web: www.bmtpc.org

16. IMME/FI/UCV-FI/LUZ. Minuta de avances “Observaciones Anteproyecto 1753-1 (R) CT3 Edificaciones “.

17. Loges, Sigfrido .Trabajo Especial de Grado “Análisis de nodos viga-columna de concreto estructural, empleando las normas ACI 352-02 y COVENIN-MINDUR 175385“.Universidad Simón Bolívar, 2006.

18. Mc Gregor. “Reinforced Concrete Mechanics and Design”. 1988

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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural

Capítulo 5

19. Paulay-Priestley.”Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”.1992

20. Portland Cement Association, Notes on ACI 318-89 with design applications, PCA.

21. Portland Cement Association, Notes on ACI 318-05 with design applications, PCA.

22. Priestly N., Collins M., Seible F. (1995). “Recent Developments in Lateral Force Transfer in Buildings”. ACI SP-157. Michigan, U.S.A.

23. Recine, Antonio; Castro, Luis. Trabajo Especial de Grado “Estudio del nodo vigacolumna en el diseño antisísmico”. Universidad

Metropolitana, 1990.

24. Rodríguez, Denis .Artículo “Diseños apropiados de nodos en sismorresistencia”. Revista Construcción.2005

25. SOCVIS 1753 (R) .Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural. Norma venezolana.

26. S.R Uma ; A. Meher Prasad. Paper “Seismic Behaviour of Beam Column Joints in Reinforced Concrete Moment Resisting Frames-A review”. Página Web: www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ31.pdf 27. Página Web: http://www.hrc-usa.com/index.html

28. Página Web:http://concreteproducts.com/mag/concrete_practice_6/index.html

29. Página Web: http://www.barsplice.com/

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Capítulo 5

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