Dinamica.docx

TEMA: 1

LECTURA Nº:

ALUMNOS:

CODIGO:

  

Bustamante Véliz José Alexander Cancino Castro Roger Eduardo Vásquez Purihuaman

CURSO: DINAMICA

FECHA:13/11/14

NOTA:

CLAVE 2-1 2-2 2-3

G. HORARIO:

B

TEMA: ALUMNOS:  Guevara Alcántara José Anthony  Bustamante Véliz José Alexander  Effio Salazar Felix Junior  Uceda Cachay Alex Junior CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

LECTURA Nº: CODIGO: CLAVE:

NOTA

120468K 120455F 120465A 129045E

G. HORARIO:

CODIGO:

La aceleración de una partícula al moverse a lo largo de una línea recta esta dado por a= (2t-1) m/s^2, donde t esta dado en segundos. Si s=1m y v=2m/s cuando t=0, determine la velocidad y la posición de la partícula cuando t=6s. Determine también la distancia total que la partícula viaja durante este periodo.

Datos iniciales: t=0s, s=1m, v=2m/s 1. Ecuación de la aceleración : 𝑎 = (2𝑡 − 1)𝑚/𝑠 2 𝑎= Remplazamos a e integramos (2𝑡 − 1)𝑑𝑡 = 𝑑𝑣

𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝑎𝑑𝑡 = 𝑑𝑣

𝑡2 − 𝑡 + 𝐶 = 𝑣

∫(2𝑡 − 1)𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑣

Remplazamos datos iniciales: t=0s, v=2m/s; en. 𝑡2 − 𝑡 + 𝐶 = 𝑣 02 − 0 + 𝐶 = 2 Queda definida la ecuación de la velocidad:

𝐶=2

𝑣 = (𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑚/𝑠 Determinar la v=? en t=6s. 𝑣 = 62 − 6 + 2

𝒗 = 𝟑𝟐𝒎/𝒔

2. Ecuación de la aceleración : 𝑣 = (𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑚/𝑠 𝑣= Remplazamos a e integramos

𝑑𝑠 𝑑𝑡

𝑣𝑑𝑡 = 𝑑𝑠

(𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑑𝑡 = 𝑑𝑠

∫(𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑠

𝑡3 𝑡2 − + 2𝑡 + 𝐶 = 𝑠 3 2 Remplazamos datos iniciales: t=0s, s=1m; en. 𝑡3 𝑡2 03 02 − + 2𝑡 + 𝐶 = 𝑠 − + 2(0) + 𝐶 = 1 3 2 3 2 Queda definida la ecuación de la distancia: 𝑠=

𝐶=1

𝑡3 𝑡2 − + 2𝑡 + 1 3 2

Determinar la posición s=? en t=6s. 6 3 62 𝑠= − + 2(6) + 1 3 2 3. Distancia entre t=0s, hasta t=6s.

𝒔 = 𝟔𝟕𝒎

t=0s, s=1m y t=6s, s=67m 67 − 1 = 𝟔𝟔𝒎 La distancia recorrida es de 66m TEMA: 1

LECTURA Nº:

ALUMNOS:

CODIGO: 120468K 120455F 120465A 129045E

   

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior Uceda Cachay Alex Junior

CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

G. HORARIO:

NOTA:

CLAVE

A

La aceleración de una partícula al moverse a lo largo de una línea recta esta dado por a= (2t-1) m/s^2, donde t esta dado en segundos. Si s=1m y v=2m/s cuando t=0, determine la velocidad y la posición de la partícula cuando t=6s. Determine también la distancia total que la partícula viaja durante este periodo.

Datos iniciales: t=0s, s=1m, v=2m/s 1. Ecuación de la aceleración : 𝑎 = (2𝑡 − 1)𝑚/𝑠 2 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Remplazamos a e integramos 𝑎=

(2𝑡 − 1)𝑑𝑡 = 𝑑𝑣

𝑎𝑑𝑡 = 𝑑𝑣

𝑡2 − 𝑡 + 𝐶 = 𝑣

∫(2𝑡 − 1)𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑣

Remplazamos datos iniciales: t=0s, v=2m/s; en. 𝑡2 − 𝑡 + 𝐶 = 𝑣 02 − 0 + 𝐶 = 2 Queda definida la ecuación de la velocidad:

𝐶=2

𝑣 = (𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑚/𝑠 Determinar la v=? en t=6s. 𝑣 = 62 − 6 + 2

𝒗 = 𝟑𝟐𝒎/𝒔

2. Ecuación de la aceleración : 𝑣 = (𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑚/𝑠 𝑑𝑠 𝑑𝑡 Remplazamos a e integramos 𝑣=

𝑣𝑑𝑡 = 𝑑𝑠

(𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑑𝑡 = 𝑑𝑠

∫(𝑡 2 − 𝑡 + 2)𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑠

𝑡3 𝑡2 − + 2𝑡 + 𝐶 = 𝑠 3 2 Remplazamos datos iniciales: t=0s, s=1m; en. 𝑡3 𝑡2 03 02 − + 2𝑡 + 𝐶 = 𝑠 − + 2(0) + 𝐶 = 1 3 2 3 2 Queda definida la ecuación de la distancia: 𝑠=

𝐶=1

𝑡3 𝑡2 − + 2𝑡 + 1 3 2

Determinar la posición s=? en t=6s. 63 62 𝑠= − + 2(6) + 1 3 2 3. Distancia entre t=0s, hasta t=6s.

𝒔 = 𝟔𝟕𝒎

t=0s, s=1m y t=6s, s=67m 67 − 1 = 𝟔𝟔𝒎 La distancia recorrida es de 66m

TEMA: 1

LECTURA Nº:

ALUMNOS:

CODIGO: 120468K 120455F 120465A 129045E

   

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior Uceda Cachay Alex Junior

CLAVE

NOTA:

CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

G. HORARIO:

A

Solución:

1. Un punto que se mueve a lo largo del semieje positivo “x” con una velocidad inicial de 12 m/s esta sometido a una fuerza retardadora que le comunica una aceleración negativa. Si la aceleración varia linealmente con el tiempo desde cero hasta -3m/s2 durante los cuatro primeros segundos de aplicación de la fuerza, y permanece constante durante los 5 segundos siguientes, según se indica determinar a) La velocidad en el instante t=4s b) La distancia recorrida mas allá de su posición en t=0 hasta el punto donde interviene el sentido de su movimiento c) La velocidad y la posición de la partícula cuando t= 9

Para tramo A 𝑎 = 𝑘𝑡 −3 = 𝑘(4) −3 𝑘= 4 Calculamos velocidad para cualquier punto en el tramo A 𝑣

𝑡

∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑘𝑡𝑑𝑡 𝑣0

𝑡0

−3 2 𝑣 − 𝑣0 = (𝑡 − 𝑡02 ) 8 3 𝑣 = 12 − (𝑡 2 ) 8 Reemplazando calculamos v1 𝑣1 = 6

Calculamos la distancia para t = 6 1 xt=x1+ (6 − 4)(6 − 0) 2 xt=40+6 xt=46m calculamos la posición de la particula para t=9 1 x2= xt - (9 − 6)(0 − (−9)) 2 x2=32.5m Nota: se utiliza el grafico v-t para calcular el desplazamiento. Respuestas: a) 𝑣1 = 6 b) c)

xt=46m 𝑡=6 x2=32.5m 𝑣2 = −9

TEMA: 2 ALUMNOS:

  

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior

LECTURA Nº: CODIGO: CLAVE 120468K 120455F 120465A 129045E

NOTA:



Uceda Cachay Alex Junior

CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

G. HORARIO:

A

SOLUCIÓN: PREGUNTA: Sabemos que la velocidad siempre es tangente a la Cuando el esquiador llega al punto trayectoria: 1 2 A lo largo de la trayectoria y= x parabólica en la figura (a), su 20 dy 1 rapidez es de 6 m/s, la cual se = x, entonces cuando x = 10 m 2 dx 10 incrementa 2 m/s . Determine la dy dirección y magnitud de su =1 dx aceleración en este instante. Al hacer el cálculo, pase por alto la Por consiguiente, en A, v forma un angulo 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 1 = 45° estatura del esquiador con el eje x. v = 6 m⁄s

Entonces la aceleración está determinada por 𝑎 = 𝑣̇ ut + 2 (v ⁄ρ) un . Sin embargo, primero se tiene que determiner el radio de la curvature de la trayectoria en A (10m, 5m). Como 1 𝑑2 𝑦⁄ = : 𝑑2 𝑥 10 3/2

2 𝑑𝑦 [1 + ( ⁄𝑑𝑥 ) ] 𝜌= 𝑑2 𝑦⁄ | 𝑑2 𝑥| 3/2

2 1 [1 + ( 𝑥) ] 10 𝜌= 1 |10|

| |

= 28.28 𝑥=10𝑚

TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA: Mov. curviline

LECTURA Nº:

NOTA:

ALUMNOS:

   

CODIGO: 120468K 120455F 120465A 129045E

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior Uceda Cachay Alex Junior

CURSO: DINAMICA 1) Una partícula que se mueve a lo largo de la trayectoria curvilínea indicada pasa por el punto O con una celeridad de 3.6 m/s y va frenando a 1.8 m/s cuando pasa por A, punto que dista 5.4 m del punto O medido sobre la curva con una desaceleración proporcional a la distancia al punto O. Si la aceleración total al pasar por A es 3m/𝑠 2, determinar el radio de la curvatura ρ de la trayectoria en el punto A.

FECHA: 14/07/14

CLAVE 3-1 3-2 3-3 3-4

G. HORARIO:

A

Si: 𝑣𝑎 =1.8 m/s =𝑆̇ ̇

𝑆 Luego : 𝑟̅̈ =𝑠̈ 𝑒̂𝑡 + ……….(I) ρ

Para el punto A /𝑟̅̈ / = 3m/𝑠 2 ……(1) 𝑆̇=1.8 m/s………(2) a=k s 𝑣 𝑠 ∫3.6 v 𝑑𝑣 =∫0 k s 𝑑𝑠 𝑣 2 - 3.62 = k. 𝑠 2 Si s=5.4 ; v=1.8 1.82 − 3.62 = k. (5.4)2 1 K= 3

Luego : 𝑣 2 - 3.62 = V=√3.62 −

𝑠2 3

𝑠2 3

𝑑𝑣 = 𝑎𝑡 = 𝑑𝑡 Pero

𝑑𝑠 𝑑𝑡

−

𝑠 3

√3.62 −

𝑠2

𝑑𝑠 𝑑𝑡

3

=V 𝑎𝑡 =

Si V=1.8 S= 5.4 𝑎𝑡 = −1.8 m/𝑠 2……….(3)

−𝑆 × 𝑉 𝑠2 3 × √3.62 − 3

Pero 𝑎𝑡 = 𝑠̈ Reemplazando 1,2,3 en I 2

𝑠̇ /𝑟̅̈ /2= (𝑠̈ )2 + ( )2 ρ

(3)2 = (−1.8)2 + (

1.82 2 ) ρ

ρ =1.35m

TEMA: 2

LECTURA Nº:

NOTA:

ALUMNOS:

   

CODIGO: 120468K 120455F 120465A 129045E

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior Uceda Cachay Alex Junior

CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

CLAVE 3-1 3-2 3-3 3-4

G. HORARIO:

A

PREGUNTA: SOLUCION : El automóvil esta originalmente en reposo en s-0. Empieza a incrementar su rapidez en a=(0.05t2) pies/s2, donde t esta en segundos. Determine las magnitudes de su velocidad y su aceleración en s=550 pies.

DATOS : d=300ft r=240ft a=0.05t2 s1=550ft at=bt2 Integrando v= (b/3)t3 Integrando s=(b/12)t4 Despejando

ti = (12si/b)1/4 … t1 = 19.061s Vi = (b/3)t3

… v1 = 115.4 ft/s

*Si s1 = 550 ft> d = 300 pies el coche está en la trayectoria curva at = bt2 v = (b/3)t3

a=

an=v2/r 58.404ft/s2

* Si s1 = 550 pies
TEMA: 2

a = 18.166ft/s2

LECTURA Nº:

NOTA:

ALUMNOS:

   

CODIGO: 120468K 120455F 120465A 129045E

Guevara Alcántara José Anthony Bustamante Véliz José Alexander Effio Salazar Felix Junior Uceda Cachay Alex Junior

CURSO: DINAMICA

FECHA: 14/07/14

CLAVE 3-1 3-2 3-3 3-4

G. HORARIO:

A

Para el desarrollo de siguiente ejercicio es necesario saber que la La partícula viaja a lo largo velocidad tiene dos componentes una en el eje 𝑥 y otra en el eje 𝑦 , de la trayectoria por la 2 al igual que la aceleracion. parábola 𝑦 = 0.5𝑥 .Si la componente de la velocidad a lo largo del eje 𝑥 es 𝑣𝑥 = (5𝑡) pies/s, donde 𝑡 está en 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑦 = 0.5𝑥 2 segundos. Determine la 𝑣𝑥 = 𝑣𝑦 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 distancia a la partícula desde 5 2 2 𝑡 𝑥 3 el origen O y la magnitud de 𝑦 = 0.5 ( 𝑡 ) 𝑣𝑦 = 12.5𝑡 2 ∫ 5𝑡 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑥 su aceleración cuando 𝑡 = 1𝑠. 0 0 Cuando𝑡 = 0. 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0. 𝒗 = 𝟏𝟐. 𝟓𝒕𝟑 𝒚 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟓 𝒕𝟒 𝒚

𝟓 𝟐 𝒕 =𝒙 𝟐 y

Calculamos su posición de la partícula en el eje 𝑥 y en el eje 𝑦 al igual su aceleracion cuando 𝑡 = 1𝑠. Y obtendremos la distancia y su aceleración aplicando Pitágoras.

𝑥 = 0.25𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑎𝑥 =

y =0.5 x 2

o

5𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑠2

𝑦 = 3.125𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑎𝑦 =

37.5𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑠2

x

𝑑 = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑑 = 4𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 𝑎 = √𝑎𝑥 2 + 𝑎𝑦 2 = 37.8𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 2