Dinamica Rotacional

DINAMICA ROTACIONAL NOMBRE: MARIA DE LOS ANGELES CORONEL FECHA DE ENTREGA: 3 DE FEBRERO DEL 2009 PARALELO 11

OBJETIVOS: Estudiar y aplicar los conceptos de torca, momento de inercia y las condiciones o criterios de equilibrio y verificar experimentalmente el valor de la aceleración angular.

RESUMEN; Momento de una fuerza ¿Cómo hacemos para hacer girar un objeto? Observamos que al aplicar una fuerza sobre un cuerpo inicialmente en reposo, este se traslada sin girar sobre si mismo, si la dirección de la fuerza que aplicamos pasa por el centro de masa del mismo. Este experimento, puede realizarse apoyando diversos cuerpos sobre una mesa de aire (para minimizar la fuerza de rozamiento) y aplicando fuerzas en diferentes lugares y analizando la dirección que debe tener la fuerza, para que el objeto no gire.

Si aplicamos a diferentes cuerpos que están apoyados sobre una superficie horizontal sin rozamiento, e inicialmente en reposo respecto a un sistema referencial inercial, una fuerza horizontal cuya dirección pase por el centro de masa, como se muestra en la figura, los cuerpos se trasladarán sin girar de manera que cada punto del mismo describirá un movimiento rectilíneo acelerado. En cambio, si la fuerza que aplicamos, su dirección no pasa por el centro de masas, y ésta es la fuerza neta (única fuerza que actúa), el cuerpo rotará y se trasladará, efectuando lo que

llamamos una roto traslación, hasta que la dirección de la fuerza neta pase por el centro de masa del sistema En la figura hemos representado diferentes cuerpos, sobre los que actúa una fuerza constante cuya dirección inicialmente no pasa por el centro de masa, por lo que los cuerpos rotan en el sentido de las flechas curvas mientras el centro de masa se traslada en línea recta. Recordando que el centro de masa, es un punto del espacio en el que se puede considerar concentrada toda la masa del sistema, este punto se moverá, de acuerdo a la definición de fuerza neta, con un movimiento acelerado donde la aceleración es:

Cuando un torque se aplica a un cuerpo que puede girar libremente, existe un cambio en su momento angular, tal que:

τ = ∆L / ∆t Cuando un disco que no gira se deja caer sobre un disco que gira, no hay momento neto sobre el sistema ya que el momento o torque sobre el disco que no gira es igual y opuesto al momento del disco que gira. Si no hay variación en el momento angular significa que se conserva: L = Ii · ωi = If · ωf Donde I es el momento de inercial inicial y ωi es la velocidad angular inicial. El momento de inercia inicial de un disco es ½ M ·

R2. Si el segundo disco tiene el mismo momento de inercia que el primero, el momento de inercia final es dos veces el momento de inercia inicial del primer disco:

ωf = ( If / Ii ) · ωi = (½ · ωi ) INTRODUCCION: En el estudio de la dinámica de un cuerpo puntual, la segunda ley de Newton describe la relación entre fuerza, masa y aceleración del móvil. La idea de “cuerpo puntual” constituye una idealización que puede extenderse a cuerpos reales definiendo el punto llamado centro de masa del objeto, de forma que si es la suma de las fuerzas fr. que actúan sobre el objeto y m su masa, la aceleración de su centro de masa viene dada por la ecuación:

Sin embargo, un objeto puede moverse también manteniendo su centro de masas en Reposo. El movimiento más sencillo de este tipo corresponde a la rotación del cuerpo alrededor de un eje fijo que atraviesa su centro de masa. Su importancia reside en el hecho de que cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede describirse como combinación del Movimiento de su centro de masa y la rotación alrededor de este punto. De igual forma que la segunda ley de Newton relaciona fuerza, masa y aceleración lineal, existe una relación análoga que da la ley de movimiento para la rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo:

que relaciona el momento de las fuerzas aplicadas, Mr, con el momento de inercia del Cuerpo alrededor de ese eje, I, y su aceleración angular ár .

La analogía entre movimiento lineal y rotacional puede extenderse también al concepto de Momento. El momento lineal, pv , se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. El momento angular, L , viene dado, de forma análoga, por el momento de inercia del cuerpo en rotación multiplicado por su velocidad angular:

Igual que existe una ley de conservación del momento lineal, cuando dos o más cuerpos chocan debe conservarse también el momento angular, siempre y cuando no haya fuerzas exteriores actuando sobre los objetos o, en caso de haberlas, su momento respecto al centro de masas sea cero. Si 1 L1 y 2 L son los momentos angulares de dos cuerpos antes del después del choque, la ecuación de conservación nos dice que:

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: Materiales:  Compresor de 50 psi.  Equipos de dinámica rotacional (equipos que consta de discos, medidor de frecuencia, base)  Arandelas

Procedimiento: 1. con el uso de una balanza determinamos la carga que se encuentra suspendida m. 2. abrimos el regulador de presión de la red de aire, hasta que el disco y la polea giren libremente. 3. enrollamos la cuerda en la polea y soltamos la carga que se encontraba inicialmente suspendida m. 4. tomamos 2 lecturas consecutivas N del contador digital

RESULTADOS: M= 1352g (radio de disco) R= 63.25g (radio de disco) r=11.5 mm radio de la polea Gráfica: T M= I (Inércia)

A (alfa) Gráfico torque vs. Aceleracion DISCUSION: Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque

eran despreciables incidieron en los resultados. Despreciamos en el experimento la inercia de la polea pequeña.

CONCLUSION: En conclusión de esta práctica logramos nuestro objetivo el cual era verificar experimentalmente el valor de la aceleración angular de un objeto a partir de la ecuación fundamental de la dinámica rotacional T=Ia. Hemos obtenido el grafico respectivo de la práctica. En la cual la pendiente de la grafica T vs. a nos dio como resultado el valor de la INERCIA En base a la teoría hemos podido realizar exitosamente la práctica.

BIBLIOGRAFIA: Guía de Laboratorio de Física A