Die Anwendungen Der Conjoint-analyse In Der Preiswirkungsforschung

REFERAT

im Rahmen des Seminars zur BWL im WS 2008/2009 Oberthema: Ausgewählte Methoden und Fragestellungen der verhaltenswissenschaftlich-empirischen Marketing-Forschung

Bearbeitetes Thema:

Die Anwendungen der Conjoint-Analyse in der Preiswirkungsforschung: Alternative Befragungsmethoden und die jeweils darauf beruhende Datenauswertung

Betreuer: Univ.-Prof. Dr. Hartwig Steffenhagen Beratungsassistent: Dipl.-Kfm. Sebastian van Loo

vorgelegt an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen - Lehrstuhl für Unternehmenspolitik und Marketing –

von:

Julian Krenge Königstr. 73a 52064 Aachen Matr.-Nr. 267253 Abgabetermin: 09.12.2008

Inhaltsverzeichnis

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Inhaltsverzeichnis Seite

Abbildungsverzeichnis ............................................................................................... III Tabellenverzeichnis ................................................................................................... IV Abkürzungsverzeichnis ............................................................................................... V 1

Einleitung.......................................................................................................... 1

2

Definition der Conjoint-Analyse ........................................................................ 2

3

Methoden der Datenakquise ............................................................................ 2 3.1

4

5

6

Klassische Conjoint-Analyse (CVA) ....................................................... 2 3.1.1

Anforderungen an die abgefragten Attribute ............................. 3

3.1.2

Befragungsmethode .................................................................. 4

3.1.3

Stimulipräsentation.................................................................... 5

3.1.4

Stimulibewertung....................................................................... 6

3.2

Adaptive Conjoint-Analyse (ACA) .......................................................... 7

3.3

Wahlbasierte Conjoint-Analyse (CBC) ................................................... 8

3.4

Systematische Fehlbewertung durch die Probanden ............................. 8

3.5

Bewertung der Methoden....................................................................... 9

Auswertung der Daten .................................................................................... 10 4.1

Ermittlung der individuellen Nutzenfunktionen ..................................... 10

4.2

Validität und Reliabilität der ermittelten Nutzenfunktionen ................... 11

Preiswirkungsforschung ................................................................................. 12 5.1

Ermittlung der Preis-Absatz-Funktion .................................................. 12

5.2

Preissetzung ........................................................................................ 14

Schlussbetrachtung ........................................................................................ 15

Anhang ...................................................................................................................... VI Literaturverzeichnis ..................................................................................................... X Versicherung ............................................................................................................ XIII

Abbildungsverzeichnis

III

Abbildungsverzeichnis Seite

Abb. 1: Alternative Methoden für die Stimulibewertung in einer Conjoint-Analyse. .. 6 Abb. 2: Darstellungsmodelle der Lebel der Eigenschaftsausprägungen in Abhängigkeit vom Nutzen. ......................................................................... 10 Abb. A: Beispiel eines kompositionellen Fragebogens. ........................................... VI Abb. B: Beispiel eines Zwei-Faktor-Conjoint-Analyse-Fragebogens. ...................... VI Abb. C: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der nichtmetrischen Paarvergleichsmethode. ......................................................... VII Abb. D: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der nichtmetrischen Rangreihenmethode. .............................................................. VII Abb. E: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der metrischen Ratingskalamethode. ................................................................................. VII Abb. F: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der metrischen Dollarmetrik. ............................................................................................. VIII Abb. G: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der metrischen Konstant-Summen-Skalamethode. ........................................................... VIII Abb. H: Beispielfragebogen für Stufe 1 bei einer Adaptiven Conjoint-Analyse. ..... VIII Abb. I:

Beispiel eines Fragebogen der wahlbasierten Conjoint-Analyse. ............... IX

Abb. J:

Übersicht über einige Verfahren der Conjoint-Analyse. .............................. IX

Tabellenverzeichnis

IV

Tabellenverzeichnis Seite

Tab. 1: Bedingungen an abgefragte Attribute bei einer Conjoint-Analyse. ................ 3

Abkürzungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Abb. ........ Abbildung ACA ......... Adaptive Conjoint-Analyse Bsp. ........ Beispiel CA ........... Conjoint-Analyse CBC ........ Wahlbasierte Conjoint-Analyse CVA ......... Konventionelle Conjoint-Analyse f. ............. folgende ff. ............ fortfolgende Jg. .......... Jahrgang S. ............ Seite s./S. ........ siehe/Siehe Tab. ........ Tabelle Vgl. ......... Vergleiche Vol. ......... Volume

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Einleitung

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Einleitung

In Zeiten steigenden Wettbewerbsdrucks ist der Preis eine der wesentlichen Stellgrößen des Marketings. Doch seine optimale Festlegung ist problematisch. Während eine simple Kosten-Plus-Rechnung kaum zu optimalen Ergebnissen führen kann, ist eine sinnvolle Methode die Ableitung des Preises aus einer geschätzten PreisAbsatz-Funktion. Bei diesem Ansatz wird der Preis aus der Zahlungsbereitschaft der Käufer ermittelt, der Preis also auch aus Kundensicht optimiert. Die Schwierigkeit stellt hier die korrekte Ermittlung der Preis-Absatz-Funktion dar. Einfache Möglichkeiten sind die Herleitung aus historischen Daten und die Schätzung durch Experten. Doch beides ist nicht theoretisch fundiert, daher kann die Güte der geschätzten Funktionen bezweifelt werden. Eine sehr gute Alternative dazu ist die Befragung der potentiellen Kunden.1 In dieser Arbeit soll dies durch eine bekannte Befragungsmethode, die Conjoint-Analyse, geschehen. Ursprung der Conjoint-Analyse, die 1971 in das Marketing eingeführt wurde,2 ist das psychologisch-mathematische Conjoint-Measurement aus dem Jahre 1964.3 Als nützliche Erweiterung der unternehmerischen Werkzeuge breitete sie sich zunächst in den USA aus, bis sie auch in Europa Anklang fand. Heutzutage wird sie vor allem bei Produkt-Neueinführungen verwendet.4 Im Folgenden soll zunächst die Conjoint-Analyse definiert und eingeordnet werden. Danach wird das Vorgehen bei einer Conjoint-Analyse in ihrer ursprünglichen Form beschrieben werden, anhand dessen auftretende Probleme erörtert werden. Außerdem werden zwei moderne Methoden der Conjoint-Analyse vorgestellt. Dann werden die verschiedenen Methoden bewertet. Im nächsten Abschnitt werden die Ergebnisse ausgewertet. Schließlich wird die Preis-Absatz-Funktion aufgestellt, welche zentral für das Verständnis der Preiswirkung ist. Besonderes Augenmerk liegt auf der kausalen Beziehung zwischen Gestaltung der Befragung und der Verlässlichkeit der Ergebnisse.

1

Vgl. Ebel; Lauszus (1999), S. 837 f./ Balderjahn (1994), S. 13/ Steffenhagen (2008), S. 188 ff./ Albers; Becker; Clement; Papies; Schneider (2007), S. 9. 2 Vgl. Green; Rao (1971), S. 355 ff. 3 Vgl. Luce; Tukey (1964), S. 1 ff. 4 Vgl. Wittink; Cattin (1989), S. 92 f./ Wittink; Vriens; Burhenne (1994), S. 43 f./ Backhaus; Erichson; Plinke; Weiber (2006), S. 488.

2 2

Definition der Conjoint-Analyse

2

Definition der Conjoint-Analyse

Die Conjoint-Analyse ist ein multiattributes, dekompositionelles Verfahren, das Konsumentenpräferenzen bezüglich vorgegebener Produktprofile zu ermitteln hilft. Dabei bewerten die Probanden nicht konkrete Produkte sondern Produktprofile, auch Stimuli genannt, also theoretische Zusammensetzungen von Attributen. Sie geben ihre Präferenzen zu den vorgestellten Produktprofilen an. Das ist der große Unterschied zu den kompositionellen Verfahren5, wo Probanden zu jeder Eigenschaft direkt angeben, wie wichtig ihnen diese ist. Dekompositionell bedeutet also, dass die Befragten keine einzelnen Eigenschaften zu bewerten haben, sondern die oben beschriebenen Produktprofile. Zentrale Annahme für die Anwendung der ConjointAnalyse ist daher, dass der Gesamtnutzen eines Produktprofils gleich der Summe der Nutzenwerte aller einzelnen Eigenschaften, der sogenannten Teilnutzenwerte, ist. Ziel der Analyse ist es, eine möglichst optimale Zusammenstellung von Eigenschaftsausprägungen zu finden. Der große Vorteil ist, dass das Problem umgangen wird, dass Probanden bei direkter Bewertung von Eigenschaften diese stets als zu wichtig einschätzen.6 3

Methoden der Datenakquise

Zunächst sind im Rahmen der Conjoint-Analyse die Befragungen der Probanden durchzuführen. Dafür sind mehrere Entscheidungen zu fällen, die das Design der Befragung betreffen. Bei jeder Entscheidung stehen Möglichkeiten zur Verfügung, die unterschiedliche Vor- und Nachteile mit sich bringen. Es ist Aufgabe des Befragenden, die Analyse so zu gestalten, dass ein möglichst vertrauenswürdiges Ergebnis erreicht wird. Im Folgenden werden diese Entscheidungen bei der klassischen Conjoint-Analyse mit ihren Auswahlmöglichkeiten aufgezeigt. Anschließend folgt die Vorstellung zweier moderner Befragungsmethoden der CA. Zuletzt wird eine Bewertung alle Verfahren vorgenommen. 3.1

Klassische Conjoint-Analyse (CVA)

Im Folgenden wird eine Erläuterung der einfachsten Form der Conjoint-Analyse gegeben, der sogenannten klassischen CA. Diese ursprüngliche Form, im Englischen Conjoint Value Analysis (CVA) genannt, kann ohne Computerunterstützung durchge5 6

S. Anhang, Abb. A: Beispiel eines kompositionellen Fragebogens. Vgl. Luce; Tukey (1964), S. 1 ff./ Green; Rao (1971), S. 355 f./ Johnson (1987), S. 253/ Perrey (1996), S. 107 f.

3

Methoden der Datenakquise

3

führt werden. Anhand dieser werden die auftretenden Probleme bei der Datenerhebung und –auswertung besprochen, die das Ergebnis verfälschen könnten. 3.1.1 Anforderungen an die abgefragten Attribute Zunächst sind die Produktprofile zu bestimmen, die Gegenstand der Befragung sein sollen. Die Attribute und ihre Ausprägungsstufen sollten folgende vier Bedingungen erfüllen, um möglichst aussagekräftige Ergebnisse zu liefern. Eine Übersicht dazu liefert Tabelle 1. Relevanz

Realisierbarkeit

Unabhängigkeit

• Ähnliche Wichtig-

• Attribute im Ein-

• Keine kausalen

• Ungerichtete

keiten der Attribute

flussbereich des

Beziehungen oder

Merkmale müssen

• Keine K.O.-

herstellenden Un-

Implikationen zwi-

gerichtet werden

Kriterien

ternehmens

schen Attributen

(durch Befragung)

Tab. 1: Bedingungen an abgefragte Attribute bei einer Conjoint-Analyse.

Gerichtetheit

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Erstens sollten die Eigenschaften relevant und ähnlich wichtig, außerdem grundsätzlich akzeptabel sein. Ein Negativbeispiel dafür ist der Vergleich der Motorleistung eines PKW mit dem Vorhandensein eines Zigarettenanzünders oder ein PKW, der ohne Motor geliefert wird. Zweitens müssen die Produktprofile für das Unternehmen realisier- und beeinflussbar sein. Beispielsweise ist ein Preis unter den Herstellungskosten für die Konsumenten interessant, aber nicht durchsetzbar. Drittens sollten sich die Attribute nicht gegenseitig beeinflussen, also paarweise unabhängig sein. Dies ist doch nur selten zu erreichen. Im PKW-Beispiel sind die Motorleistung und der günstige Unterhalt abhängig, denn beides hängt eng mit dem Kraftstoffverbrauch zusammen. Viertens sind ungerichtete Merkmale zu beachten, denn diese müssen zu Beginn in einer zusätzlichen Befragung in eine Reihenfolge gebracht werden. Besonderen Stellenwert nimmt hier die Marke des Produkts ein, da mit dieser bestimmte Eigenschaften wie Preis oder Qualität gedanklich direkt verknüpft sind. Hier sei beispielhaft ein deutscher Traditions-Autobauer einem chinesischen PKWFabrikaten gegenübergestellt. Zumindest Europäer rechnen hier mit unterschiedlicher Qualität.8 7 8

Vgl. Backhaus; Erichson; Plinke; Weiber (2006), S. 562 f./ Ebel; Lauszus (1999), S. 842. Vgl. Backhaus; Erichson; Plinke; Weiber (2006), S. 562 f./ Böcker (1986), S. 568 f./ Ebel; Lauszus (1999), S. 842.

3

Methoden der Datenakquise

4

3.1.2 Befragungsmethode Grundsätzlich ist zwischen zwei unterschiedlichen Methoden der Befragung zu unterscheiden, der Zwei-Faktor-Methode9 und der Full Profile-Methode10. Bei der auch als Trade off-Methode bezeichneten Zwei-Faktor-Methode muss der Proband sämtliche Ausprägungen zweier Attribute gleichzeitig bewerten. Vorteil dieser Befragungsmethode ist die einfache Bewertungssituation, die den Probanden nicht überfordert. Bei der komplexeren Full Profile-Methode müssen Probanden Produktprofile bestehend aus allen Eigenschaften bewerten. In der Praxis wird die komplexere Full Profile-Methode häufiger als die Trade off-Methode eingesetzt, da sie genauere Daten liefert.11 Daher werden im Folgenden die Besonderheiten dieses Befragungsverfahrens beleuchtet. Bei der Full Profile-Methode gilt es abzuwägen, ob ein vollständiges oder ein reduziertes Design verwendet werden soll. Die Anwendung des vollständigen impliziert, dass Probanden alle möglichen Ausprägungskombinationen der Attribute bewerten müssen. Offensichtlich kann eine Befragung dieses Umfangs die Probanden leicht überfordern. Eine Reduktion auf maximal 30 zu bewertende Stimuli hat sich als sinnvoll herausgestellt. Das reduzierte Design ist eine Teilmenge des vollständigen, daher ist auf die Auswahl repräsentativer Produktprofile zu achten. Ein solches Design wird als fraktioniert faktoriell bezeichnet. Der Vorteil der leichteren Beurteilung wird mit schlechterer Beobachtbarkeit von Interaktionseffekten der Attribute bezahlt, bei geschickter Fraktionierung ist diese Unschärfe aber gering.12 Hier wird also bereits eine Entscheidung getroffen, die die Informationsmenge der Analyse im Vorhinein nach oben begrenzt. Natürlich sind viele Informationen erstrebenswert, doch eine Überbeanspruchung der Probanden führt zu unverlässlichen Ergebnissen. Hier ist die starre Anwendung eines der beiden Designs nachteilig, Abhilfe schafft hier vor allem die Adaptive Conjoint-Analyse, die in einem späteren Abschnitt beschrieben wird.

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S. Anhang, Abb. B: Beispiel eines Zwei-Faktor-Conjoint Analyse-Fragebogens. S. Anhang, Abb. C bis Abb. G. 11 Vgl. Perrey (1996), S. 115/ Backhaus; Erichson; Plinke; Weiber (2006), S. 609 f./ Wittink; Cattin (1989), S. 93. 12 Vgl. Balderjahn (1994), S. 109/ Skiera; Gensler (2002b), S. 262/ Perrey (1996), S. 106/ Böcker (1986), S. 569. 10

3

Methoden der Datenakquise

5

3.1.3 Stimulipräsentation Außerdem muss festgelegt werden, wie den Probanden die zu bewertenden Produktprofile vorgestellt werden. Die zwei realisierbaren Möglichkeiten sind die verbale und die visuelle Beschreibung. Eine tatsächliche Gegenüberstellung mit den Produkten ist nicht praktikabel und oft sogar unmöglich, da die Produkte so nicht existieren. Letzteres gilt vor allem bei Produktneueinführungen. Visuelle Präsentationen, zu denen hier neben Bildern auch multimediale Beschreibungen durch Videos und Ton gezählt werden, bieten mehrere Vorteile. Denn diese Beschreibungen sind in Bezug auf einige Eigenschaften wie zum Beispiel Design wesentlich aussagekräftiger. Solche sind durch Worte nur schwer zu beschreiben. Verbale Darstellungen hingegen können auch Eigenschaften beschreiben, die auf Bildern nicht ersichtlich sind. Dazu gehört beispielsweise die Motorleistung eines PKW. Der entscheidende Vorteil, der dazu führt, dass Attribute meist verbal beschrieben werden, ist aber die einfachere Umsetzung. Denn Beschreibungen durch Worte sind schneller und kostengünstiger zu produzieren als Fotos oder Computergrafiken.13 Wie bereits besprochen, sollen die Probanden einer realistischen Kaufsituation möglichst nahe gebracht werden. Bilder scheinen wegen ihres vermeintlich höheren Realismuses sinnvoller, was bei Produktkategorien mit hoher emotionaler Bindung auch zutrifft, bei Alltagsprodukten hingegen nicht. Hier kommt es vielmehr auf den einzelnen Menschen und seine Denkstruktur an. Durch Kontrolle gegen bildliche Darstellungen kann die Realitätsnähe der verbalen Beschreibungen verbessert werden, was jedoch den Vorteil der einfacheren Produktion aufzehrt. Da aber bei manchen Befragungsarten nur eine verbale Beschreibung möglich ist, hat diese Methode trotzdem praktische Relevanz.14 Wie gezeigt, hat die Stimulipräsentation wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis der Conjoint-Analyse. Ziel der Befragung ist es, die Kaufentscheidungen der Probanden zu antizipieren. Es sollte also eine Situation geschaffen werden, die der des tatsächlichen Kaufes möglichst ähnlich ist. Hierfür ist die Darstellung der Produktprofile die relevante Einflussgröße. Hier sollte also nicht generell aus Kostengründen auf eine visuelle Beschreibung verzichtet werden.

13 14

Vgl. Wittink; Vriens; Burhenne (1994), S. 46/ Strebinger; Hoffmann; Schweiger; Otter (2000), S. 2 ff. Vgl. Louviere; Schroeder; Louviere; Woodworth (1987), S. 79 ff.

3

Methoden der Datenakquise

6

3.1.4 Stimulibewertung Zuletzt muss festgelegt werden, welche Form die Bewertung durch die Probanden haben soll. Grundsätzlich sind hier nicht-metrische von metrischen Bewertungsarten zu unterscheiden. Nicht-metrische Ansätze sind leichter zu bewerten, liefern aber auch weniger Informationen. Beispiele hierfür sind Rangreihen15, bei denen alle Stimuli in eine Reihenfolge gebracht werden müssen, und Paarvergleiche16, bei denen die Neigung bezüglich zweier Stimuli angegeben werden muss. Metrische Ansätze sind zum Beispiel die Ratingskala17, wobei jedem Stimulus ein Wert zwischen 1 und 10 zugewiesen wird, und die verwandte Dollarmetrik18, bei der einem Stimulus ein Geldwert zuzuordnen ist. Auch metrisch ist die Konstant-Summen-Skala19, bei der 100 Punkte auf alle Produktprofile aufzuteilen sind. 20 Eine Übersicht über die Bewertungsformen liefert Abbildung 1.

Stimulibewertung

Nicht-Metrisch (einfacher zu bewerten)

Rangreihen

Paarvergleiche

Metrisch (mehr Informationen)

Ratingskala

KonstantSummen-Skala

Dollarmetrik

Abb. 1: Alternative Methoden für die Stimulibewertung in einer Conjoint-Analyse.

21

Die Auswahl der Stimulibewertung ähnelt jener des Befragungsdesigns. Es ist eine hohe Informationsmenge gegen einfach auszufüllende Fragebögen abzuwägen. Die Dollarmetrik beispielsweise liefert sehr detaillierte Informationen, da den Stimuli sogar ein Geldwert zugewiesen wird. Allerdings ist diese Entscheidung auch sehr auf-

15

S. Anhang, Abb. D: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der nicht-metrischen Rangreihenmethode. 16 S. Anhang, Abb. C: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der nicht-metrischen Paarvergleichsmethode. 17 S. Anhang: Abb. E: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der metrischen Ratingskalamethode. 18 S. Anhang: Abb. F: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der metrischen Dollarmetrik. 19 S. Anhang: Abb. G: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der metrischen Konstant-Summen-Skalamethode. 20 Vgl. Böcker (1986), S. 564/ Wittink; Vriens; Burhenne (1994), S. 46. 21 Vgl. Skiera; Gensler (2002a), S. 203.

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Methoden der Datenakquise

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wendig. Dies kann bei vielen Fragen dazu führen, dass die Probanden in einfachere Entscheidungsschemata verfallen und nur noch auf wenige, besonders wichtige Merkmale achten. Die Ergebnisse sind dann nicht mehr verlässlich. Paarvergleiche hingegen sind sehr einfach zu ziehen, sie liefern aber nur wenige Informationen. In der Praxis werden metrische Ratingskalen und nicht-metrische Rangreihen am häufigsten verwendet.22 3.2

Adaptive Conjoint-Analyse (ACA)

Die Adaptive Conjoint-Analyse (ACA) ist ein modernes, computergestütztes Verfahren, das 1987 entwickelt wurde. ACA vereint die Vorteile der Full Profile- und Trade off-Methode durch eine Verknüpfung beider in einem aufeinander aufbauenden Design. Im Detail besteht dieses aus drei Stufen.23 In der ersten Stufe24 wird eine allgemeine Eingrenzung der Befragung vorgenommen. Es wird danach gefragt, welche Ausprägungen bestimmter Eigenschaften für die Probanden grundsätzlich inakzeptabel sind. Mögliche Produktprofile werden so ermittelt und eine erste grobe Schätzung der Präferenzen wird angelegt. Die zweite Stufe25 ist die Trade off-Stufe. Basierend auf den Ergebnissen der ersten Stufe werden die Präferenzen verfeinert. Im Gegensatz zur ersten Stufe werden hier die Fragen für jeden Probanden individuell berechnet. Die bis dahin abgegebenen Bewertungen werden einbezogen, um die Präferenzen weiter zu präzisieren. Das Verfahren ist in dieser Stufe also an einen PC gebunden, der die Fragen berechnet und deren Ergebniseingabe ermöglicht. In der dritten und letzten Stufe werden Paarvergleichs-Full Profile-Befragungen26 durchgeführt. Den Probanden werden Produktprofile vorgestellt, die für sie einen möglichst ähnlichen Nutzen liefern. So werden in dieser Stufe die Ergebnisse verfeinert und bestätigt.27 Die Adaptive Conjoint-Analyse wird oft angewandt, weil sie mehrere Vorteile vereint. Der größte Vorteil ist, wie bereits erwähnt, dass viele Eigenschaften mit vielen Ausprägungen bewertet werden können, ohne die Probanden zu überfordern. Außerdem wird die Aufmerksamkeit der Probanden gesteigert, da die Art der Befragung in jeder 22

Vgl. Hillig (2006), S. 47. Vgl. Sattler; Hartmann (2008), S. 110 f./ Johnson (1987), S. 259. 24 S. Anhang: Abb. H: Beispielfragebogen für Stufe 1 bei einer Adaptiven Conjoint-Analyse. 25 S. Anhang: Abb. B: Beispiel eines Zwei-Faktor-Conjoint Analyse-Fragebogens. 26 S. Anhang: Abb. C: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint Analyse mit der nicht-metrischen Paarvergleichsmethode. 27 Vgl. Johnson (1987), S. 259 ff. 23

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Methoden der Datenakquise

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Phase wechselt und der Proband bemerkt, dass der Test individuell auf ihn zugeschnitten ist. Der Schwierigkeitsgrad der Fragen steigt, das wirkt positiv auf die Motivation der Probanden.28 3.3

Wahlbasierte Conjoint-Analyse (CBC)

Die wahlbasierte, im Englischen Choice-Based Conjoint-Analysis (CBC) genannte, Conjoint-Analyse ist ebenfalls ein modernes Verfahren, kann aber ohne Computerunterstützung durchgeführt werden. Die wahlbasierte Conjoint-Analyse ist eine Full Profile-Methode. Dem Probanden werden mehrere vollständige Stimuli präsentiert, aus denen er das von ihm am meisten präferierte auszuwählen hat.29 Eine Abstufung ist hierbei nicht möglich, wohl aber die Auswahl keines der Produktprofile, also vollständige Ablehnung.30 Großer Vorteil dieser Methode ist die Tatsache, dass sich die Befragten einer sehr realistischen Situation gegenüber sehen. Sie können aus mehreren Alternativen auswählen, das ist die Abbildung einer Kaufentscheidung. Daher sind die Ergebnisse der wahlbasierten Conjoint-Analyse zwar detailärmer als die der Adaptiven, aber zuverlässiger. Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, dem Probanden eine „no-choice“Option anzubieten. Mit dieser lehnt der Befragte alle Produktprofile ab. Dies hilft von Präferenzen auf Kaufentscheidungen zu schließen, was im folgenden Kapitel noch besprochen wird. Negativ ist allerdings, dass die Anzahl der Merkmale beschränkt ist, da die Probanden nicht zu viele auf einmal bewerten können. Die Nutzenfunktionen der Probanden werden außerdem nur aggregiert sichtbar, es ist keine individuelle Analyse möglich. Deswegen muss im Vorhinein sicher gestellt werden, dass die Gruppe der Befragten repräsentativ ist. Umgangen werden kann dieses Problem auch mit Hilfe der Hierarchical-Bayes-Methode, auf die hier nicht eingegangen wird.31 3.4

Systematische Fehlbewertung durch die Probanden

Alle Methoden leiden unter einem weiteren Problem. Untersuchungen haben gezeigt, dass Probanden zur systematischen Fehlbewertung neigen. Dies ist unbedingt abzuschwächen, da die Ergebnisse der Conjoint-Analyse davon stark beeinflusst werden. 28

Vgl. Johnson (1987), S. 262 f. S. Anhang: Abb. I: Beispiel eines Fragebogen der wahlbasierten Conjoint-Analyse. 30 Vgl. Sawtooth Solutions Newsletter (2007)/ Sattler; Hartmann (2008), S. 108 ff. 31 Vgl. Albers; Becker; Clement; Papies; Schneider (2007), S. 8 f./ Ebel; Lauszus (1999), S. 850 f/ Hillig (2006), S. 68 und 83. 29

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Methoden der Datenakquise

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Im Folgenden werden zwei Fehlertypen und Möglichkeiten diese abzuschwächen beschrieben. Der erste Fehlertyp ist der sogenannte Positionseffekt. Er besagt, dass die Reihenfolge der Eigenschaften auf dem Fragebogen beeinflusst, als wie wichtig der Befragte diese beurteilt. Der Effekt wird mit zunehmender Anzahl der Eigenschaften unsystematischer, sodass die tatsächliche Präferenz nicht ohne weiteres rekonstruiert werden kann. Erhalten die Probanden nicht alle den gleichen Fragebogen, sondern unterschiedliche, auf denen die Reihenfolge der Eigenschaften verschieden ist, relativieren sich die Positionseffekte in der Gesamtansicht.32 Der zweite Fehlertyp ist der Ausprägungsstufeneffekt, auch Level-Effekt genannt. Dieser sagt aus, dass derselben Eigenschaft bei unterschiedlichen Anzahlen von Ausprägungsstufen unterschiedliche Wichtigkeiten zugeordnet werden. Er übt sogar größeren Einfluss als der Positionseffekt. Möglichkeiten zur Handhabung dieses Effekts gibt es vier. Allen Eigenschaften könnte die gleiche Ausprägungsanzahl zugewiesen werden oder die relativen Eigenschaftswichtigkeiten könnten mathematisch angeglichen werden. Beides verschlechtert aber das Ergebnis der Analyse. Auch weisen einige Befragungsdesigns einen schwächeren Ausprägungsstufeneffekt auf, so zum Beispiel die Profilpaarvergleichsbewertung oder die Ratingskala. Zuletzt ist die bewusste Einbeziehung des Level-Effekts möglich. Es wird berücksichtigt, dass der Effekt auftritt, und gleichzeitig durch die Durchführung mehrerer paralleler Befragungsreihen gezeigt, dass die Analyse trotzdem zu einem korrekten Ergebnis führt.33 3.5

Bewertung der Methoden

Kernpunkt der Conjoint-Analyse ist die Tatsache, dass die Probanden den Eigenschaften von Produkten nicht direkt Wichtigkeiten zuordnen, sondern Produktprofile bewerten oder miteinander vergleichen und so indirekt Präferenzen bezüglich der Attribute offenbaren. Die Auswahlentscheidung entspricht also stark jener, mit der der Konsument auch beim tatsächlichen Warenkauf konfrontiert wird. Das führt dazu, dass die Analyse zu einem realitätsnahen und verlässlichen Ergebnis führt.34

32

Vgl. Perrey (1996), S. 106 ff. Vgl. Wittink; Krishnamurthi; Nutter (1982), S. 471 ff./ Currim; Weinberg; Wittink (1981), S 72 f./ Perrey (1996), S. 106 ff. 34 Vgl. Perrey (1996), S. 105. 33

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Methoden der Datenakquise

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Im vorangegangenen Abschnitt hat sich gezeigt, dass oft ein Ausgleich zwischen Einfachheit der Befragung und ermittelter Informationsmenge gefunden werden muss. Wird die Befragung zu komplex, sind die Probanden überfordert und die Ergebnisse verlieren ihre Verlässlichkeit. Im Gegensatz dazu liefert eine zu simple Befragung nicht genug Daten, um daraus Schlüsse ziehen zu können. Die konventionelle Conjoint-Analyse wurde mit Entwicklung der Adaptiven CA immer weniger genutzt. ACA beherrschte lange deutlich den Markt der Conjoint-Analysen, bis mit dem Jahrtausendwechsel ein Paradigmenwechsel stattfand. Seitdem ist die Wahlbasierte CA mit ihren Weiterentwicklungen die am meisten verwendete Befragungsmethode.35 4

Auswertung

Nachdem die Probandenbefragung abgeschlossen ist, kann aus den erhobenen Daten auf die individuellen Nutzenfunktionen der Teilnehmer geschlossen werden. Es kann also für jeden Probanden eine eigene Funktion aufgestellt werden, die für ein volles Produktprofil angibt, wie hoch der Nutzen ist. Dies berücksichtigt zusätzlich die Heterogenität der Probanden in vollem Umfang.36 Anschließend wird kurz auf die Validität und Reliabilität der Ergebnisse eingegangen. 4.1

Ermittlung der individuellen Nutzenfunktionen

Zunächst muss die geeignete Darstellung der Funktion für eine einzelne Eigenschaft gewählt werden. Dafür stehen drei Möglichkeiten zur Verfügung, die im Folgenden erläutert werden. Abbildung 2 zeigt zu jeder der Möglichkeiten ein grafisches Beispiel.

Idealpunktmodell Nutzen

Vektormodell Nutzen

Level der Auspägung

Teilnutzenmodell Nutzen

Level der Ausprägung

Level der Ausprägung

Abb. 2: Darstellungsmodelle der Level der Eigenschaftsausprägungen in Abhängigkeit vom Nutzen.

35

Vgl. Sattler; Hartmann (2008), S. 108 f./ Sawtooth Solutions Newsletter (2007). Vgl. Böcker (1986), S. 566. 37 Vgl. Skiera; Gensler (2002a), S. 204. 36

37

4

Auswertung

11

Das Idealpunktmodell beschreibt eine Kurve, die an einer Stelle ein Maximum besitzt. Es wird davon ausgegangen, dass alle Ausprägungen größer oder kleiner dem Maximum zu einer Verschlechterung des Nutzens führen. Ein Beispiel hierfür ist die Säuerlichkeit eines Joghurts, denn sowohl zu süß als auch zu sauer empfindet der Proband als negativ. Das Vektormodell setzt Ausprägung und Nutzen in einen linearen Zusammenhang, der sowohl positiv als auch negativ sein kann. Der Preis stellt hierfür das klassische Beispiel dar, denn generell ist davon auszugehen, dass eine Erhöhung des Preises den Nutzen proportional verringert. Es läge also ein negativer linearer Zusammenhang vor. Im Teilnutzenmodell wird jeder Ausprägung ein bestimmter Nutzenwert, der sogenannte Teilnutzenwert, zugewiesen. Die Differenz der Teilnutzenwerte aufeinanderfolgender Ausprägungsstufen kann sowohl positiv als auch negativ sein, muss aber insbesondere nicht konstant sein. Ein Beispiel ist die Motorisierung eines PKW: die Erhöhung von 50kW auf 100kW wird den Nutzen mehr steigern als die Erhöhung von 300kW auf 350kW.38 Ist die Entscheidung über die Darstellung getroffen, sind die individuellen Nutzenwerte zu ermitteln. Hierfür stehen mehrere Verfahren zur Verfügung, die drei gebräuchlichsten sind die Lineare Optimierung, das Gradientenverfahren und die Regressionsanalyse. Die Regressionsanalyse ist ein geeignetes Verfahren, um die Werte der unabhängigen Variablen zu schätzen und die Zusammenhänge quantitativ zu beschreiben und zu erklären.39 Auf diese Verfahren soll an dieser Stelle aber nicht weiter eingegangen werden. 4.2

Validität und Reliabilität der ermittelten Nutzenfunktionen

Nachdem die individuellen Nutzenfunktionen aufgestellt wurden, kann kontrolliert werden, ob die Ergebnisse eine gute Abschätzung der Präferenzen darstellen. Maße hierfür sind die Validität und Reliabilität. Die sogenannte Face Validity ist eine Plausibilitätskontrolle, beispielsweise sollte ein niedrigerer Preis in der Regel einen höheren Nutzen bringt. Die Prognosevalidität vergleicht das Ergebnis der Conjoint-Analyse mit einem Hold out-Sample oder empirisch beobachtetem Kaufverhalten. Die interne Validität untersucht das Ergebnis mathematisch. Beispiele hierfür sind das unbereinigte und bereinigte Bestimmtheits38 39

Vgl. Skiera; Gensler (2002a), S. 203 f. Vgl. Backhaus; Erichson; Plinke; Weiber (2006), S. 46 f.

4

Auswertung

12

maß, aber auch der t-Test. Am häufigsten verwendet wird jedoch Kendall’s Tau. Dieses drückt aus, ob die ermittelten Präferenzen stark oder weniger stark mit den tatsächlich vom Probanden angegebenen Reihenfolgen übereinstimmen. Zu diesen internen Validitätskontrollen ist anzumerken, dass sie bei einer geringen Anzahl von Befragungen dazu neigen, eine hohe Validität anzugeben. Da tatsächlich oft nur wenige Beobachtungen vorliegen, sind solche Validitätsmaße aussageschwach.40 Die Reliabilität kann nur schwer bewiesen werden. Durch gute Auswahl aller Parameter der Befragung und Gegenkontrollen durch alternative Befragungsdesigns wird aber im Allgemeinen von verlässlichen Ergebnissen ausgegangen.41 5

Preiswirkungsforschung

Da letztlich das Ziel ist, die Wirkung des Preises auf den Gewinn des Unternehmens zu ermitteln, wird zunächst aus den individuellen Nutzenfunktionen die Preis-AbsatzFunktion aufgestellt. Denn diese ist zentrales Element der Preiswirkung. Offensichtlich ist die Preis-Absatz-Funktion eine solche, die das aggregierte Verhalten aller Individuen beschreibt. Die bekannten Nutzenfunktionen sind jedoch individuell.

Au-

ßerdem sind Präferenzen noch keine tatsächlichen Kaufentscheidungen, eine klare Bevorzugung eines Produkts führt nicht zwingend zu einem Kauf. Diese beiden Lücken sollen im Folgenden geschlossen werden. Hierfür sind weitere Modelle notwendig. 5.1

Ermittlung der Preis-Absatz-Funktion

Die Preis-Absatz-Funktion ist das zentrale Element des Marketings.42 Fehlerhaft wäre es, die aggregierte Nutzenfunktion aufzustellen und daraus die Preis-Absatz-Funktion abzuleiten. Denn die Aggregation der individuellen Nutzenfunktionen setzt voraus, dass alle diese Funktionen auf derselben Skala mit denselben Maßeinheiten aufgestellt wurden. Dies ist bei den nicht-metrischen Befragungen ganz offensichtlich nicht der Fall, aber auch bei den metrischen problematisch. Korrekt

40

wird

die

Preis-Absatz-Funktion

also

Vgl. Skiera; Gensler (2002b), S. 258 f/ Hillig (2006), S. 56 f. Vgl. Hillig (2006), S. 128 ff. 42 Vgl. Steffenhagen (2008), S. 211 ff. 41

aus

den

individuellen

5

Preiswirkungsforschung

13

Preis-Absatz-Funktionen aggregiert. Letztere ergeben sich aus den individuellen Nutzenfunktionen.43 Es müssen also individuelle Preis-Absatz-Funktionen aufgestellt werden. Die individuellen Nutzenfunktionen bilden hier die Grundlage, zeigen aber keine Kaufentscheidungen. Als Modelle, die aus Nutzen eine Kaufentscheidung ableiten, bieten sich zunächst die folgenden zwei an. Ein einfacher Ansatz ist die First choice-Regel. Sie besagt, dass Konsumenten das Produkt kaufen, das ihnen den maximalen Nutzen liefert. Hier wird eine direkte Brücke zwischen Präferenz und Kaufentscheidung geschlagen. Alternativ kann die Attraktionsregel, auch Probabilistic Choice-Regel genannt, verwendet werden. Diese liefert allerdings nur Kaufwahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Konsument ein bestimmtes Produkt erwirbt, berechnet sich aus dem Quotienten aus dem Nutzen für das Produkt und den summierten Nutzen aller Produkte. Die Verwendung der Attraktionsregel ist kritisch zu betrachten, da die Berechnung von Kaufwahrscheinlichkeiten ratioskalierte Nutzenwerte benötigt und nicht nur intervallskalierte, wie sie die Conjoint-Analyse liefert.44 Empirische Untersuchungen zeigen, dass die First choice-Regel den Zusammenhang zu stark, die Attraktionsregel diesen zu schwach darstellt. Ein zu starker Zusammenhang bedeutet hier, dass zu oft von einem tatsächlichen Kauf ausgegangen wird. Werden aber beide Regeln parallel verwendet, so können sie gemeinsam einen realistischen Bereich eingrenzen. Dies führt zu der Alpha-Regel, die sowohl die First choice- als auch die Probabilistic Choice-Regel abbilden kann. Liegt Alpha zwischen 1 und ∞, so kann der beschriebene Mittelwert erreicht werden.45 Ebenfalls führt die Anwendung einer wahlbasierten Conjoint-Analyse dazu, dass die Präferenzen bereits recht deutlich die Kaufentscheidung repräsentieren, wie bereits oben gezeigt. Um die Preis-Absatz-Funktion realistisch schätzen zu können sind außer den Kundenpräferenzen noch weitere Daten notwendig. Dazu gehören sowohl Informationen über die aktuelle Marktstruktur, als auch über das Profil der potentiellen Käufer-

43

Vgl. Balderjahn (1994), S. 18/ Ebel; Lauszus (1999), S. 852/ Böcker (1986), S. 566. Vgl. Skiera; Gensler (2002b), S. 262/ Balderjahn (1994), S. 15 ff./ Johnson (1987), S. 263/ Böcker (1986), S. 561/ Hillig (2006), S. 51 f. 45 Vgl. Bretton-Clark (1987), S. 53/ Green; Krieger (1992), S. 122 ff. 44

5

Preiswirkungsforschung

14

schicht, um auf eventuelle Preisobergrenzen reagieren zu können.46 Informationen über die Vermögenssituation und Zusammensetzung des möglichen Kundensegments können sich auch aus der Conjoint-Analyse ergeben oder im Rahmen dieser ermittelt werden. Wie diese und wettbewerbsbezogene Daten genau ermittelt und einbezogen werden, wird an dieser Stelle nicht weiter erörtert. 5.2

Preissetzung

Auf Basis einer fundierten Preis-Absatz-Funktion, wie sie bis hierhin aufgestellt wurde, ist es nun möglich, die wichtigsten Preiswirkungen eingehend zu beleuchten. Die Preis-Absatz-Funktion liefert hier Informationen über Volumeneffekte. Die Absatzmenge sinkt im Allgemeinen mit steigendem Preis, doch dieser Abfall ist in der Regel nicht linear. Es können so Preisobergrenzen definiert werden, ab denen eine geringe Preiserhöhung die Absatzmenge zu stark absenkt. Umgekehrt sind auch Preisuntergrenzen erkennbar. So zeigt sich ein grobes Preisintervall aus volumeneffektiver Sicht.47 Da die Stückkosten mit steigender Absatzmenge durch Aufteilung der Fixkosten und Lerneffekte sinken, steigt im Umkehrschluss der Gewinn mit der Absatzmenge. Durch Einbeziehen der Kosteneffekte kann nun dieses grobe Intervall verfeinert werden.48 Wie genau die Kostenseite optimiert wird, soll an dieser Stelle nicht erörtert werden. Es kann also ein valides Modell aufgestellt werden, das die Reaktionen der Konsumenten und der Kosten auf den Preis darstellt. Ein solches Modell wird als Marktsimulation bezeichnet. Da die Nutzenwerte der Konkurrenzprodukte ebenso berechnet werden können, ist es möglich, die eigenen Produkte preisoptimal im Markt zu platzieren. Der Organisator der CA ist nun in der Position, Marktgeschehen zuverlässig zu schätzen. Er kann optimal auf Markteintritte und Produktportfolioveränderungen von Konkurrenten reagieren oder selbst die Initiative ergreifen und die Wettbewerber unter Druck setzen.

46

Vgl. Ebel; Lauszus (1999), S. 848. Vgl. Steffenhagen (2008), S. 191 ff./ Ebel; Lauszus (1999), S. 853 f. 48 Vgl. Ebel;Lauszus (1999), S. 853 f. 47

6 6

Schlussbetrachtung

15

Schlussbetrachtung

Um den Preis optimal setzen zu können, ist es notwendig eine Marktsimulation aufzustellen. Dadurch werden alle Parameter des Marktgeschehens erfasst. Das zentrale Element ist die Preis-Absatz-Funktion, also die Kaufentscheidung der Kunden. In dieser Arbeit wurde das mächtigste, zuverlässigste und daher am häufigsten verwendete Werkzeug49 Konsumentenpräferenzen zu erfassen vorgestellt: Die ConjointAnalyse. Doch wie gezeigt, ist das Ergebnis der Analyse stark abhängig von dem gewählten Befragungsdesign und der Art der Auswertung. Um ein möglichst verlässliches Ergebnis zu erhalten, sollte jedes Detail der Befragung bedacht ausgewählt werden. Auch ist es möglich, mehrere Möglichkeiten gleichzeitig zu beschreiten und anschließend die Ergebnisse gegeneinander zu verifizieren. Die Conjoint-Analyse ist zumindest in ihren einfachen Ausführungen nicht in der Lage eine sichere Einschätzung des Kundenverhaltens zu liefern. Die CA ist also nach wie vor kritisch zu betrachten, es sollte sich nicht blind auf ihre Ergebnisse verlassen werden. Doch der Markt der verfügbaren Verfahren ist groß.50 Moderne Verfahren werden verlässlicher und angepasster.51

49

Vgl. Sattler; Hartmann (2008), S. 116 f. S. Anhang: Abb. J: Übersicht über einige Verfahren der Conjoint-Analyse. 51 Vgl. Hillig (2006), S. 207 ff. 50

Anhang

VI

Anhang Frage 1: Wie wichtig ist Ihnen die Motorleistung ihres PKW? unwichtig

1

2

3

4

wichtig

5

Frage 2: Wie wichtig ist Ihnen der Preis ihres PKW? unwichtig

1

2

3

4

wichtig

5

Frage 3: Wie wichtig ist Ihnen die Garantie ihres PKW? unwichtig

1

2

3

Abb. A: Beispiel eines kompositionellen Fragebogens.

4

5

wichtig

a

Frage 1: Geben Sie Ihre Präferenzen bezüglich der Kombinationen an!

Motorleistung

Garantie

90 kW

120 kW

1 Jahr 2 Jahre 3 Jahre

b

Abb. B: Beispiel eines Zwei-Faktor-Conjoint-Analyse-Fragebogens.

a b

Vgl. CAnet (2008). Vgl. Arzheimer, K.; Klein, M. (2000), S. 397.

150 kW

Anhang

VII

Frage: Welchen der beiden PKW bevorzugen Sie? PKW A 90 kW 15.000 € 3 J. Garantie Bevorzuge stark PKW A

1

Abb. C: Beispielfragebogen c Paarvergleichsmethode.

PKW B 120 kW 17.000 € 1 J. Garantie

Keine Bevorzugung 2

3

einer

Full

4

Bevorzuge stark PKW B

5

profile-Conjoint-Analyse

mit

der

nicht-metrischen

Frage: Ordnen Sie die PKW nach ihrer Bevorzugung! PKW A 90 kW 15.000 € 3 J. Garantie

PKW B 120 kW 17.000 € 1 J. Garantie

PKW C 105 kW 15.500 € 2 J. Garantie

Welchen PKW bevorzugen Sie? A, B oder C? Welchen PKW setzen Sie an die zweite Stelle? Welchen PKW bevorzugen Sie am wenigsten? Abb. D: Beispielfragebogen d Rangreihenmethode.

einer

Full

profile-Conjoint-Analyse

mit

der

nicht-metrischen

Frage: Bewerten Sie das Fahrzeug auf der Skala, wobei 5 der beste Wert ist! PKW 90 kW 15.000 € 3 J. Garantie Abb. E: Beispielfragebogen e Ratingskalamethode.

c

Vgl. Sawtooth Software (2008c). Vgl. Perrey (1996), S. 106 f. e Vgl. Sawtooth Software (2008c). d

1

einer

2

Full

3

profile-Conjoint-Analyse

4

mit

5

der

metrischen

Anhang

VIII

Frage: Bewerten Sie das Fahrzeug mit einem Geldwert in Euro! PKW 90 kW Mittelklasse 3 J. Garantie

€

Abb. F: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der metrischen Dollarmetrik.

f

Frage: Teilen Sie auf die PKW 100 Präferenzpunkte auf! Viele Punkte stehen für eine hohe Präferenz dieses PKW. PKW A 90 kW 15.000 € 3 J. Garantie

PKW B 120 kW 17.000 € 1 J. Garantie

Pkte.

PKW C 105 kW 15.500 € 2 J. Garantie

Pkte.

Pkte.

Abb. G: Beispielfragebogen einer Full profile-Conjoint-Analyse mit der metrischen Konstant-Summeng Skalamethode.

Frage: Wie wünschenswert sind folgende Bildschirmgrößen für Sie? Gar nicht wünschenswert

Sehr wünschenswert

17 Zoll Diagonale 19 Zoll Diagonale 21 Zoll Diagonale

Abb. H: Beispielfragebogen für Stufe 1 bei einer Adaptiven Conjoint-Analyse.

f

Vgl. Perrey (1996), S. 106 f. Vgl. Perrey (1996), S. 106 f. h Vgl. Sawtooth Software (2008a). g

h

Anhang

IX

Frage: Welchen der beiden PKW würden Sie kaufen? PKW A 90 kW 15.000 € 3 J. Garantie

PKW B 120 kW 17.000 € 1 J. Garantie

Keinen der Beiden

PKW A

PKW B

Abb. I: Beispiel eines Fragebogen der wahlbasierten Conjoint-Analyse.

i

Konventionelle Conjoint-Analyse (CVA)

Erhöhung der Anzahl der Merkmale und Ausprägungen

Hybrid

Gebrückt

Individualisiert

Adaptiv (ACA)

...

...

Berücksichtigung von Nicht-Käufen

Metrisches Limit

Wahlbasiert (CBC)

Traditionell limitiert

Aggregiert w.-basiert

Limitiert & Hierarch. Bayes

Hierarch. Bayes

... ... j

Abb. J: Übersicht über einige Verfahren der Conjoint-Analyse. (In dieser Arbeit behandelte Ansätze sind grau unterlegt.)

i j

Vgl. Sawtooth Software (2008b). Vgl. Hillig (2006), S. 61.

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Versicherung

XIII

Versicherung Ich versichere hiermit, dass

ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne

Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel angefertigt habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten und nicht veröffentlichten Schriften entnommen sind, sind als solche kenntlich gemacht. Die Arbeit ist in gleicher oder ähnlicher Form noch nicht als Prüfungsarbeit eingereicht worden.

- Julian Krenge -

Aachen, den 09.12.2008