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-LENGUAJE ALGEBRAICO -EXPRESIONES ALGEBRAICAS -VALORACIÓN -MONOMIOS, BINOMIOS, TRINOMIOS Y POLINOMIOS -POTENCIAS DE POLINOMIOS -FACTORIZACIÓN -SIMPLIFICACIÓN -PRODUCTOS NOTABLES

El lenguaje algebraico utiliza letras números y signos de operaciones para expresar informaciones Normalmente: 1º incógnita se escribe X 2º incógnita se escribe Y 3º incógnita se escribe z e.j: 3x+1y-z=2 Los números que acompañan a las incógnitas son llamados coeficientes numéricos e.j: 3x+1y-5z

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de operaciones aritméticas. E.j: x+2-y Valor numérico es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. e.j: x=4, evaluar 2x+x2+3=(2·4)+16+3=27=valor numérico Dependiendo del valor numérico de la incógnita el resultado de una misma expresión puede cambiar. En una expresión algebraica se distinguen dos partes: Factor numérico=coeficiente, letras con sus exponentes=parte literal 2x+x2+3, 1,2y3 son el coeficiente

2x+x2+3, x es la parte literal

Monomios: expresión algebraica que utiliza división, multiplicación y potenciación e.j: 3x,

5xy

-Grado de un monomio: es la suma de los exponentes de sus letras. e.j: el grado de el monomio abc es 3 (1+1+1) e.j: el grado de 14a2 bz5 es 8

(2+1+5)

La suma o diferencia de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o diferencia de los coeficientes de los monomios dados.Reducir a términos semejantes es sumarlos o restarlos. e.j: 3x + 4x = 7x,

8m – 2m = 6m

Para que dos monomios se puedan reducir tienen que tener las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. La suma o diferencia de monomios no semejantes es un polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los monomios dados.

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Cada monomio se llama termino del polinomio. Algunos polinomios reciben nombres especiales: · Si están formados por 2 monomios se llaman binomios e.j: a - b2 ·Si están formado por 3 monomios se llaman trinomios e.j: x2 – 2x + 1 El grado del polinomio es el mayor de los grados del monomio que lo forma e.j: x4+y2+z, el grado es 4

Para operar con polinomios hay que seguir estos pasos: 1º- suprimir los paréntesis 2º- agrupar en términos semejantes 3º-operar La suma o diferencia de 2 polinomios, es igual a otro polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los monomios no semejantes y por la suma o diferencia de los monomios semejantes. e.j: x2+x+1 (no semejantes) e.j: 2x-x+3x = x+3x = 4x (semejantes)

El producto de 2 polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del primero por cada término del segundo y reduciendo luego lo términos semejantes que resulten. e.j:(x+2x)·(x+3)=x·x + x·3 + 2x·x + 2x·3=x2+3x+2x2+2x+3 Cuando la multiplicación sea muy larga, al reducir los términos semejantes suma los que tengan el mismo exponente primero. El cuociente de un polinomio entre un monomio se obtiene al dividir los términos del polinomio entre el monomio. No siempre es posible, todos los miembros del polinomio tienen que ser divisibles entre los del monomio.

(x2+x+3)/y = no es reducible x3+x2+3x/x=x3:x+x2:x+3x:x=x2+x+3

CUADRADO DE BINOMIO

( a ± b) = a ± 2 • a • b + b 2

2

2

SUMA POR SU DIFERENCIA

( a + b) • ( a − b) = a − b 2

2

CUBO DE BINOMIO

( a ± b) = a ± 3 ⋅ a ⋅ b + 3 ⋅ a ⋅ b ± b 3

3

2

2

3

DIFERENCIA DE CUBOS EN BINOMIOS

a − b = ( a − b) ⋅ ( a + a ⋅ b + b ) 3

3

2

2

a + b = ( a + b) ⋅ ( a − a ⋅ b + b ) 3

3

2

2

(x − 3) = x − 2 ⋅ x ⋅ 3 + 3 = x − 6 x + 9 2

2

2

2

(2 x + ) = (2 x) + 2 ⋅ 2 x ⋅ + ( ) = 4 x + 54 x + 251 1 2 5

2

1 2 5

1 5

2

(x − 7) = x − 3 ⋅ x ⋅ 7 + 3 ⋅ x ⋅ 7 − 7 = x − 21x + 147 x − 343 3

3

2

2

3

3

2

( x + 8) ⋅ ( x + 3) = x + (8 + 3) ⋅ x + (8 ⋅ 3) = x + 11x + 24 2

2

(2 x − 5)(2 x + 8) = (2 x) + (− 5 + 8) ⋅ 2 x + (− 5 ⋅ 8) = 4 x + 6 x − 40 2

2

8 x 3 + 27 y 3 = (2 x) 3 + (3 y ) 3 = (2 x + 3 y ) ⋅ (4 x 2 − 6 ⋅ x ⋅ y + 9 y 2 )

125 x 3 − y 3 = (5 x) 3 + ( y ) 3 = (5 x − y ) ⋅ (25 x 2 + 5 ⋅ x ⋅ y + y 2 )