Determinacion De Un Conjunto Maria Soledad

DETERMINACION DE UN CONJUNTO De Wikipedia, la enciclopedia libre Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto (aunque cualquier definición dada esconde implícitamente paradojas lógicas o contradicciones).[1] Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc. La relación de pertenencia entre los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no, siempre puede calificarse como verdadero o falso.

Contenido [ocultar] •

1 Determinación de un conjunto

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2 Representación de un conjunto

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3 Relaciones entre conjuntos

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4 Véase también

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5 Notas

Determinación de un conjunto [editar] Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión. •

Determinación de un conjunto por extensión

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Ejemplo. - El conjunto de los números naturales menores que 9.

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Determinación de un conjunto por comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Ejemplo. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos.

Representación de un conjunto [editar] Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

A es Subconjunto de B

Unión de A y B

Intersección de A y B Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos. Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}. La unión de una colección de conjuntos:

es el conjunto de

todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos

y se

representa:

La intersección de una colección de conjuntos: , es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todos los conjuntos: y se representa: los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjunto unitario,conjunto finito,conjunto infinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son: 1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto. 2. Los números enteros 3. Los números racionales 4. Los números reales, que incluyen a los números irracionales 5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo: x2 +

1 = 0. La teoría estadística se construye sobre la base de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.

Relaciones entre conjuntos [editar]

Una categoría matemática consta de dos partes: los objetos y los morfismos. Cuando hablamos de la categoría de conjuntos, los objetos son los mismos conjuntos y un morfismo f entre dos objetos, digamos X, Y, en un tipo de relación entre X,Y dirigida i.e. un subconjuto del producto cartesiano de X con Y, en símbolos:

y ésta es una aplicación entre los conjuntos. CONJUNTO VACÍO

Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo

ø o { }.

A = { Los perros que vuelan } B = { x / x es un mes que tiene 53 días} C = { x / x3 = 8 y x es impar } D = { x / x es un día de 90 horas }

A={} B={} C={} D={}

A= Ø B=Ø C=Ø D=Ø

CONJUNTO UNIVERSAL Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.

Sean los conjuntos: A = { aves }

B = { peces }

C = { conejos }

D = { monos }

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = { animales } Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.

Sean los conjuntos: E = { mujeres }

F = { hombres }

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es U = { seres humanos }

Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.

subconjunto

Conjunto que forma parte de otro conjunto dado. Por ejemplo, el conjunto de los números c, {1, 2, 3, 4, ...}, es un subconjunto de los enteros I, {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, y se escribe como c

I.

UNIÓN DE CONJUNTOS La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: A U B = {x / x A o x B} En forma gráfica:

Cuando no tienen

Cuando tienen algunos

elementos comunes

elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A U C

b) B U C

c) A U B

Tenemos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }

A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos ByC c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 } A U B = { , 1, , 3, , 5 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir: A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

Cuando tienen

Cuando no tienen

elementos comunes

elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A C

b) B C

c) A B

Tenemos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 } A C={ , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 } B C={}

Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y C

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 } A B={ , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B

DIAGRAMA DE VENN A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica. A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos quedan caracterizados por el rayado múltiple).

El gráfico es la representación de la unión

El gráfico es la representación de la intersección

El gráfico es la representación de la diferencia