Dca Y Dbca

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA): 1 solo factor con diferentes tratamientos.


DCA: Es el más simple de todos los diseños, solamente se estudia el efecto de un factor, el cual se varía en diferentes tratamientos o niveles. Sistema

Entrada

Salida

Factor de estudio

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Prueba de hipótesis en DCA Tratamientos

Replicas

T1

T2

T3

Y11 Y12

Y21 Y22

Y31 Y32

Y1n2

Y2n2

Y3n2

------------------

Tk

------------------

Yk1 Yk2

-----------------

Yknk

------------------

1

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).

Prueba de hipótesis en DCA

Ykn=µ+Tk+εkn Ykn=variable de respuesta µ= media global Tk= efecto del tratamiento εkn= error aleatorio

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Prueba de hipótesis en DCA Inferencia estadística sobre Tk Ho=Hipótesis nula T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto) Ha=Hipótesis alternativa T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)

2

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Ejemplo Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero.

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Ejemplo Planteamiento del experimento: Observar el efecto del tipo de cuero sobre la calidad de las suelas. Factor: tipo de cuero Niveles: cueros A, B, C, y D Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos Repeticiones: seis

3

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).

Número de repeticiones por tratamiento El número de repeticiones por tratamiento se escoge en función de: -la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medición) -diferencia mínima detectable (la de interés por el experimentador) -nivel de confianza deseado ( con que certeza) Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersión y n = 30 cuando hay mucha dispersión.

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Ejemplo Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados Tipo de cuero A B C D

Perdida de peso 264 208 220 217

260 220 263 226

258 216 219 215

241 200 225 224

262 213 230 220

255 206 228 222

Promedio 256.7 209.8 230.8 220.7

Para probar la hipótesis se tiene que realizar un análisis de varianza

4

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Análisis de varianza (ANOVA) en DCA. Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los tratamientos. Para lo cual se separa la variación total en las partes con que contribuye cada fuente de variación. En el caso de DCA las fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos y las debidas a el error. Y=µ+T+ε

error

tratamiento

Con estas fuentes de variación se obtienen los cuadrados de las sumatorias de las desviaciones, tanto del tratamiento como del error y se construye una tabla de ANOVA

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Tabla de ANOVA) en DCA. FV

SC

GL

CM

Fo

Factor

SCF

k-1

CMF = SCF / k-1

Error

SCE= SCT-SCF

N-k

CME=SCE/N-k

Total

SCT

N-1

Variabilidad total

V. trat

V. error

No hay efecto del factor

p-value

CMF/ CME

P (F>Fo)

Variabilidad total

V. trat

V. error

Si hay efecto del factor

5

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Ejemplo FV

SC

GL

Factor Error Total

7072.33 2029.0 9 101.33

CM

3 20 23

Fo

2357.44 101.45

p-value

23.24

0.0000

Como p-value < 0.05, El factor tipo de cuero influye sobre la calidad de las suelas 95 %

P(F)

5 % =0.05 Ha: T1≠T2=--Tk

Ho: T1=T2=--Tk Intervalo de confianza

Nivel de significancia= p-value

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Pruebas de rangos múltiples en DCA. Una vez que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, se debe investigar cuales tratamientos resultaron diferentes , o cuales tratamientos resultaron diferentes, lo cual se puede realizar con diferentes métodos: -Método LSD (Diferencia mínima significativa) [Yi-Yj]> tα/2,N-k√ CME{1/ni+1/nj} tα/2,N-k = t Student (tablas) LSD Significativo

n=repeticiones i,j=tratamientos

Cuando el termino de la izquierda > derecha

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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA). Ejemplo [Yi-Yj]

Diferencia muestral en valor absoluto

Decisión

µA-µB µA-µC µA-µD µB-µC µB-µD µC-µD

1.25<2.42 *5.50>2.42 *3.25>2.42 *4.25>2.42 2.00<2.42 2.25<2.42

No significativa Significativa Significativa Significativa No significativa No significativa

* Estos datos no corresponden al ejemplo del desgaste de los zapatos. Realizar las pruebas de comparación múltiple para elegir el tipo de cuero mas adecuado.

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).


DBCA: Considera el efecto de un factor por bloques que a su vez están constituidos por tratamientos. Entrada

Sistema Bloque 1

Salida

Bloque 2

Factor de estudio

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Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).

DBCA completo: Un diseño experimental de bloques al azar esta completo cuando cada bloque tiene el mismo número de tratamientos. Ejemplos de bloques: Lote de materia prima, turno, día, operador máquina, método, etc. Prueba de hipótesis en DBCA Tratamientos

1 2 . B

1 Y11 Y11 Y12 Y12

2 Y21 Y21 Y22 Y22

3 ……… Y31 Y31 ……… Y32 Y32 ………

K YK1 YK1 YK2 YK2

Y1B Y1B

Y2B Y2B

Y3B Y3B ………

YKB YKB

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Prueba de hipótesis en DBCA

Ykb=µ+Tk+βb+ εkb Ykn=variable de respuesta µ= media global Tk= efecto del tratamiento βb= efecto del bloque εkn= error aleatorio

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Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Prueba de hipótesis en DBCA Inferencia estadística sobre Tk y Bb Ho=Hipótesis nula T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto) B1=B2=--Bb (El bloque no tiene efecto) Ha=Hipótesis alternativa T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto) B1≠B2=--Bb (El bloque tiene efecto)

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Análisis de varianza (ANOVA) en DBCA. Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los tratamientos y los bloques, separando la variación total en las partes con que contribuye cada fuente de variación. Las fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos, a los bloques y las debidas a el error. bloque

Y=µ+T+β+ε

error

tratamiento (factor)

Obteniendo posteriormente la tabla de ANOVA

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Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Tabla de ANOVA en DBCA. FV

SC

GL

CM

Factor

SCF

k-1

CMF

CMF/ CME

Bloque

SCB

CMB

CMB/ CME

Error

SCE

Total

SCT

b-1 GLT-(k-1)-(b-1)

Fo

p-value P (F>Fo) P (F>Fo)

CME

N-1

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a En una empresa maquiladora de ensamble, se desean probar cuatro tipos de métodos de ensamblaje A, B, C y D, para encontrar el método más rápido. Sin embargo también se ha encontrado que puede ser posible que dependiendo del tipo de operador será el tiempo ensamble. Para esto se realizan las pruebas de ensamblaje, ensamblando una pieza por cada uno de los cuatro métodos, con cuatro operadores.

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Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a Planteamiento del experimento: Determinar el efecto del método de ensamble y su dependencia del tipo de operador sobre el tiempo de ensamble . Factor: Método de ensamble Niveles: métodos A, B, C, y D Bloques: tipo de operador Variable de respuesta: tiempo de ensamble Repeticiones: una

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a

Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados Método

Operador

1 2 3 4

A

B

C

D

6 9 7 8

7 10 11 8

10 16 11 14

10 13 11 9

11

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a Tabla de análisis de varianza FV

SC

Métodos Operadores Error Total

61.5 28.5 18.0 108.0

GL

CM

3 3 9 15

Fo

20.5 9.5 2.0

p-value

10.25 4.75

0.003 0.030

Tanto el método como el tipo de operador influyen sobre el tiempo de ensamblaje

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-b

Suponer que se realiza el mismo experimento con 2 repeticiones para cada método por operador Método A Operador

1 2 3 4

6,6 9,10 7, 6 8, 8

B 7,8 10,10 11,11 9,8

C

D

10,11 10,9 16,15 13,14 11,10 11,12 14, 13 9,10

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