Cuarto-trabajo-de-metodos-numericos (1).docx

METODO ITERATIVOS, SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES, INTERPOLACION, INTEGRACION

E CURSO

INTEGRACION

: METODOS NUMERICOS

DOCENTE

: EUFRACIO ARIAS WILDER

INTEGRANTES

: ALONSO CANCHANYA Carlos Bryan

SEMESTRE

: 4° B

FECHA

: 12/03/18

HUANCAYO - PERÚ 2018

METODOS ITERATIVOS JACOBI 0.0001 k

x^k

Y^k

Z^k

d

0 0 0 0 1 4 -3 0.25 2 -0.5 0.25 -1.75 3 4.375 -3.75 0.5 4 -1.625 0.6 -1.9375 5 4.9 -4.6875 1.0625 6 -3.03125 1.1325 -2.2 7 5.69875 -5.865 1.765625 8 -4.7975 1.912125 -2.599375 9 6.8681875 -7.357875 2.64875 10 -7.0368125 3.0243 -3.18409375 11 8.53645 -9.26626875 3.76840625 12 -9.89940313 4.58284125 -4.018225

5.0062461 5.90021186 6.69538087 7.8015323 8.91814337 10.3644118 11.8703028 13.7734586 15.7975941 18.3073933 21.0219371 24.3374229

GAUSS SEIDEL 0.0001 k

x^k

Y^k

Z^k

0 0 0 0 1 4 0.2 -1.75 2 4.3 -0.15 -1.75 3 3.775 0.09 -1.9 4 4.135 -0.36 -1.6375 5 3.46 -0.0195 -1.8175 6 3.97075 -0.5955 -1.48 7 3.10675 -0.1194 -1.735375 8 3.8209 -0.861675 -1.303375 9 2.7074875 -0.203955 -1.66045 10 3.6940675 -1.1661 -1.10374375 11 2.25085 -0.26549475 -1.59703375 12 3.60175788 -1.51872675 -0.875425

d 4.37064069 0.46097722 0.59642686 0.63325054 0.77715201 0.84056398 1.01901109 1.11696302 1.34156086 1.48626544 1.77124295 1.9789547

SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES PUNTO FIJO MULTIVARIABLE:

*por jacobi

K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X^K 0 0.2 0.213 0.21489242 0.21508347 0.21510673 0.21510931 0.21510961 0.21510964 0.21510965 0.21510965

Y^K 0 0.3 0.3218 0.32350573 0.32373822 0.32376256 0.32376547 0.32376579 0.32376583 0.32376584 0.32376584

G/X

G/Y

e=0.0001 d

0 0.1 0.10696 0.10767963 0.107764338 0.107773859 0.107774956 0.107775081 0.107775095 0.107775097

0.1 0.121 0.1240642 0.12436938 0.12440679 0.12441092 0.1244114 0.12441146 0.12441146 0.12441146

0.36055513 0.02538188 0.0025477 0.00030092 3.3669E-05 3.8862E-06 4.4193E-07 5.0639E-08 5.7806E-09 6.6114E-10

*por gauss seidel e=0.0001 K

X^K

Y^K

G/X

G/Y

d

0

0

0

1

0.2

0.32

0

0.1

0.37735925

2

0.21424

0.32361782

0.104

0.11664

0.01469239

3

0.21506273

0.32375859

0.10757156

0.11740604

0.00083468

4

0.21510716

0.32376546

0.10776426

0.1174448

4.4961E-05

5

0.21510952

0.32376582

0.10777452

0.11744683

2.3829E-06

6

0.21510964

0.32376584

0.10777507

0.11744694

1.2582E-07

7

0.21510965

0.32376584

0.1077751

0.11744695

6.6375E-09

METODO DE NEWTON RAPSON :

H

J -10 1

0 -10

-2 -3

1 1

0 -10

0.2 -3

h j

0.2 0.32

-9.6 1.1024

0.64 -9.872

-0.1424 -0.02048

-9.6 0

0.64 -9.79850667

-0.1424 -0.036832267

h j

0.015083931 0.003758967

-9.56983214 1.10481987

0.64751793 -9.8607293

-0.000241655 -3.93271E-05

-9.56983214 0

0.64751793 -9.78597452

-0.000241655 -6.72257E-05

h j

2.57165E-05 6.8696E-06

e=0.0001 i

h

j

x^i

0

y^i

d

0

0

1

0.2

0.32

0.2

0.32

0.37735925

2

0.015083931

0.00375897

0.21508393

0.32375897

0.01554525

3

2.57165E-05

6.8696E-06

0.21510965

0.32376584

2.6618E-05

METODO DE NEWTON RAPSON MODIFICADO:

K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

X^K 0 0.2 0.213541667 0.21499463 0.21509776 0.215108776 0.215109558 0.215109641 0.215109647 0.215109648 0.215109648 0.215109648

Y^K 0 0.3 0.32206478 0.32359012 0.32375295 0.32376451 0.32376574 0.32376583 0.32376584 0.32376584 0.32376584 0.32376584

e=0.0001 d 0.36055513 0.02588882 0.00210661 0.00019274 1.5965E-05 1.461E-06 1.2103E-07 1.1076E-08 9.1758E-10 8.3974E-11 6.9565E-12

APROXIMACION FUNCIONAL E INTERPOLACION POLINOMIO DE LAGRANGE: ¿Hallar la concentración cuando t=1.05 puntos 0 1 2 3 4

tiempo 0.5 1 1.5 2 3

PUNTOS t concentracion

t=

0 0.5 1.02

Concentración[A] 1.02 0.84 0.69 0.56 0.35

1 1 0.84

2 1.5 0.69

3 2 0.56

4 3 0.35

como se ve el polinomio es de cuarto grado por que existe cinco puntos 1.05 l0(t) l1(t) l2(t) l3(t) l4(t) -0.02223 0.9169875 0.13585 -0.032175 0.0015675 luego hallamos la concentracion para t=1.05 C(A)=

0.823862025

DIFERENCIAS DIVIDIDAS: PUNTOS 0

t 0.5

[A] 1.02

1° ORDEN

2° ORDEN

3° ORDEN

4° ORDEN

-0.18 1

1

0.84

0.03 -0.15

2

1.5

0.69

-0.02 1.11022E-16

-0.15 3

2

0.54

0.00266667 0.01333333

-0.02666667 -0.19

4

3

0.35

HACIA ADELANTE t= h= PIVOT= s= Pn(1.05)=

HACIA A ATRÁS 1.05 0.5 0.5 1.1

0.82398

t= h= PIVOT= s= Pn(1.05)=

INTEGRACION METODO DE NEWTON COTES: *TRAPEZOIDAL:

1.05 1 3 -1.95 0.69559417

AREA = (235/27) =8.037037037 clc disp('METODO TRAPEZOIDAL') f=inline(input('ingrese la función= ','s')); a=input('ingrese el limite inferior='); b=input('ingrese el limite superior='); n=1; h=(b-a)/n; f0=feval(f,a); f1=feval(f,b); A=(h/2)*(f0+f1); disp(A)

METODO TRAPEZOIDAL ingrese la funcion =(9+6*x-x^2)/9 ingrese el limite inferior=0 ingrese el limite superior=5 6.3889

*METODO DE SIMPSON DE 1/3: clc disp('metodo de simpson de 1/3') f=inline(input('ingrese la funcion','s')); a=input('ingrse el limte inferior'); b=input('ingrese el limite uperior'); x1=a+((b-a)/2); h=(b-a)/2; f0=feval(f,a); f1=feval(f,x1); f2=feval(f,b); A=(h/3)*(f0+4*f1+f2); disp(A)

metodo de simpson de 1/3 ingrese la funcion(9+6*x-x^2)/9 ingrse el limte inferior0 ingrese el limite uperior5 8.7037

*METODO DE SIMPSON DE 3/8 clc disp('metodo de simpson de 3/8') n=3; f=inline(input('ingrese la funcion','s')); a=input('ingrse el limte inferior');

b=input('ingrese el limite uperior'); h=(b-a)/n; x1=a+((b-a)/n); x2=x1+((b-a)/n); f0=feval(f,a); f1=feval(f,x1); f2=feval(f,x2); f3=feval(f,b); AREA=((3*h)/8)*(f1+3*f1+3*f2+f3)

metodo de simpson de 3/8 ingrese la funcion(9+6*x-x^2)/9 ingrse el limte inferior0 ingrese el limite uperior5 AREA = 9.2052 *METODO TRAPEZOIDAL COMPUESTO: clc disp('METODO TRAPEZOIDAL COMPUESTO'); f=inline(input('ingrese la funcion=','s')); n=5; a=input('ingrese el limite inferior='); b=input('ingrese el limite superior='); h=1;%por que todos los intervalos son iguales d=(b-a)/n; x0=a; x1=x0+d; x2=x1+d; x3=x2+d; x4=x3+d; x5=x4+d; f0=feval(f,x0); f1=feval(f,x1); f2=feval(f,x2); f3=feval(f,x3); f4=feval(f,x4); f5=feval(f,x5); A=(h/2)*(f0+2*(f1+f2+f3+f4)+f5)

METODO TRAPEZOIDAL COMPUESTO ingrese la funcion=(9+6*x-x^2)/9 ingrese el limite inferior=0 ingrese el limite superior=5 A = 8.6111 *METODO DE SIMPSON COMPUESTO: clc disp('METODO COMPUESTO DE SIMPSON'); f=inline(input('ingrese la funcion=','s')); n=5; a=input('ingrese el limite inferior='); b=input('ingrese el limite superior='); h=1;%por que todos los intervalos son iguales d=(b-a)/n; x0=a; x1=x0+d; x2=x1+d; x3=x2+d;

x4=x3+d; x5=x4+d; f0=feval(f,x0); f1=feval(f,x1); f2=feval(f,x2); f3=feval(f,x3); f4=feval(f,x4); f5=feval(f,x5); A=(h/3)*(f0+4*(f1+f3)+2*(f2+f4)+f5)

METODO COMPUESTO DE SIMPSON ingrese la funcion=(9+6*x-x^2)/9 ingrese el limite inferior=0 ingrese el limite superior=5 A = 8.1111