Croquis De Parcelas En Produccion

PROBLEMA RESUELTOS CAPITULO # 2 TEMA: PROYECCIÓN DE MERCADO Problema # 1: Proyectar la Oferta de un cierto producto tomando en cuenta los datos obtenidos en el estudio de mercado, ver cual de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y determinar la Oferta para los próximos diez años.

Se observa un comportamiento exponencial

Se usara la regresión con la ecuación Y = Antilog ( a + b(X) ) Paso 1:

Paso 2: Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados)

Paso 3: Reemplazando los valores en la ecuación general se tiene : Ye = Antilog (2.1074 +0.1950X) Paso 4: Si se pretende conocer la demanda que existirá en el año 1999, suponiendo que el precio del producto se incrementara en 5% con relación al año anterior, entonces para hallar el nuevo precio tenemos: P = Pi (1+r)t

Donde: P: precio estimado del producto Pi: precio anterior o inicial, 4.2 unidades monetarias al año 1998 r: tasa de crecimiento del precio, 5% = 0.05 t: periodo o intervalo P = 4.2 (1+0.05)1 = 4.41 u.m.

Paso 5: El resultado se reemplaza en la ecuación de mejor ajuste: Ye = Antilog (2.1074 + 0.1950(4.41)) Ye = Antilog (2.9673) Ye = 927 unidades monetarias A medida que se incrementa el ingreso, la demanda del bien, en valores monetarios, también aumenta. El resultado nos enseña que ante un incremento del precio, la demanda del producto también aumenta. Para cuantificar la demanda de sucesivos años solo debe otorgarse el respectivo valor de "t" y "r", según sea el caso. Paso 6: Comprobando el coeficiente de determinación y el grado de correlación entre las variables "X" y "Y" tenemos que:

Como se puede apreciar, ambos coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la ecuación de regresión potencial empleada es la que mejor ajusta las variables. Problema # 2: (a-b/p) La demanda de un producto sigue la siguiente ecuación: Q = e Si se tienen los siguientes datos:

¿Cuál seria la ecuación calculada de la demanda?.¿Cuánto valdría la demanda para un precio de 3 y de 6 ?.

PROBLEMA RESUELTO

CAPITULO # 2 TEMA : ELASTICIDADES Problema # 3:

La anterior tabla muestra las estimaciones de las elasticidades del precio, cruzada e ingreso para artículos seleccionados en EEUU Y EL Reino Unido. a) A partir de las elasticidades de los precios (e), indique si la demanda es elástica o inelástica; a partir de las elasticidades cruzadas (exy) si los artículos son sustitutos o complementarios; y con base a la elasticidad del ingreso (eI) si el articulo es un bien de lujo, un bien básico o un bien inferior. b) Indique el cambio de la cantidad comprada de cada articulo, si el precio de este o el ingreso del consumidor aumentaran en un 10%. Solución: a)

b)

Caso de Estudio: Análisis de mercado para el pescado en Bolivia: La Producción de pescado, las importaciones y exportaciones han seguido el siguiente comportamiento histórico en Bolivia.

PRODUCCIÓN DE PESCADO EN BOLIVIA EN TONELADAS MÉTRICAS (TM)

Fuente: Centro de Desarrollo Pesquero "Estadística e información Pesquera de Bolivia" Tasa de crecimiento poblacional promedio igual al 2.5% a) Estimar el consumo Aparente de Pescado en Bolivia. b) Estimar el consumo per.-capita de pescado en Bolivia. c) Proyectar la demanda de pescado en Bolivia hasta el año 2000. d) Proyectar la oferta de pescado en Bolivia hasta el año 2000. e) Estimar el Balance Oferta Demanda. SOLUCION: a) CA = P + I - X CA89 = 5270 + 1215 - 280 = 6205 CA90 = 5995 + 1188 - 314 = 6869 CA91 = 4294+ 473 - 289 = 4478 CA92 = 3989+ 970 - 300 = 4599 CA93 = 5052 + 3037 - 600 = 7489 CA94 = 4877 + 2634 - 320 = 7192

Consumo per cápita:

c) La mejor opción de la Demanda es en función del Precio y del PIB. La proyección del precio fue hecha en función del tiempo, con la regresión logarítmica como mejor opción. El PIB se proyecto con la tasa aritmética i = 5.492% Para dos variables el análisis es el siguiente:

En función del Año y Precio :

Y = 3.14 + 0.79 Ln x En función del Año e Ingreso:

Y = 13938.33 + 823.14 * X

Proyección de Precios: P95 = 4.68 P96 = 4.78 P97 = 4.88 P98 = 4.96 P99 = 5.03 P00 = 5.10 Proyección de Ingresos: I95 = 19700.31 I96 = 20523.45 I97 = 21346.39 I98 = 22169.73 I99 = 22992.87 I00 = 23816.01 Proyección en función del Precio y el Ingreso: Y = -4760.7 - 4173.9 P + 1.643 I Y95 = -4760.7 - 4173.9 * 4.68 + 1.643 * 19700.31 = 8078.56 Y96 = -4760.7 - 4173.9 * 4.78 + 1.643 * 20523.45 = 9013.8 Y97 = -4760.7 - 4173.9 * 4.88 + 1.643 * 21346.39 = 9948.76 Y98 = -4760.7 - 4173.9 * 4.96 + 1.643 * 22169.73 = 10967.84 Y99 = -4760.7 - 4173.9 * 5.03 + 1.643 * 22992.87 = 12028.32 Y00 = -4760.7 - 4173.9 * 5.10 + 1.643 * 23813.01 = 13088.81 d) Proyección de la Oferta hasta el año 2000

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO # 2 TEMA: PROYECCIÓN DE MERCADOS Problema # 1: Por el método de Regresión Exponencial , teniendo como variables el precio y la demanda realizar la proyección de la demanda para los próximos cinco años, suponiendo que el precio del producto se incrementara en 5% con relación al año anterior.

Problema # 2: Proyectar la demanda en función del ingreso utilizando el método de la Regresión parabólica o Curva cuadrática, resolver primeramente mediante el sistema de ecuaciones y luego comprobar con las expresiones para las constantes A, B y C. Teniendo como demanda histórica lo siguiente:

Asumir un incremento del orden del 5% con relación al periodo anterior para la variable dependiente. Problema # 3: La producción de café para un año determinado en Bolivia fue de 3000 Ton, las importaciones licitas 1000 Ton, las importaciones ilícitas 500 Ton, las exportaciones licitas 1000 Ton y las exportaciones ilícitas también 1000 Ton. Los inventarios finales fueron de 200 Ton. Según estimaciones dietéticas y de consumo diario, el consumo anual por habitante debiera ser como mínimo de 2 Kg. Calcular la demanda insatisfecha para ese año del café en Bolivia ( las cifras son estimaciones realizadas como objeto del ejemplo, asumir una población de 8000 habitantes)

PROBLEMA PROPUESTO CAPITULO # 2 TEMA: ELASTICIDAD Problema # 4: Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hot dogs (X) y hamburguesas (Y), y entre hot dogs (X) y mostaza (Z) para los siguientes datos:

b) Exprese las condiciones para el cambio del precio de un producto (ceteris paribus), para encontrar exy y exz. PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 1 TEMA : MERCADO Problema # 1: Derive las condiciones de primero y segundo orden para la producción que tiene que obtener una empresa perfectamente competitiva, con el fin de maximizar las ganancias totales. Las ganancias totales ( ) son iguales al ingreso total (IT) menos los costos totales (CT). Es decir: =

IT - CT

Donde : , IT y CT son todos funciones de la producción 'Q' Si se toma la primera derivada de p respecto a Q y se iguala a cero, se tiene:

Por lo que: Puesto que en competencia perfecta IM = P, la condición de primer orden para la maximización de la ganancia en una empresa perfectamente competitiva se convierte en: P = IM = CM Lo anterior es solo la condición de primer orden para la maximización (y la minimización). La condición de segundo orden para la maximización de la ganancia requiere que la segunda derivada de con respecto a Q sea negativa. Es decir:

Por lo que: Puesto que en competencia perfecta la curva IM es horizontal, esto significa que la curva CM tiene que estar ascendiendo en el punto donde IM = CM, para que la empresa maximice su ganancia total (o minimice sus perdidas totales). Problema # 2: Una empresa perfectamente competitiva se enfrenta a: 3 2 P = $4 , CT = Q - 7Q + 12Q + 5 a) Determine, con la utilidad del calculo, el nivel optimo de producción de la empresa mediante el enfoque marginal. b) Determine la ganancia total de la empresa a este nivel de producción. Solución: a) IT = PQ = $4Q

Por lo que

IM = d(IT)/dQ = $4 = P 2

y CM = d(CT)/dQ = 3Q - 14Q + 12 Si se establece que IM = CM y despejando Q, se obtiene: 2

3Q - 14Q + 12 = 4

o

2

3Q - 14Q + 8 = 0

(3Q - 2) (Q - 4) = 0 Por lo que: Q = 2/3

y

Q=4

Por consiguiente, IM = CM en que Q = 1 y en Q = 4. Pero con el fin de maximizar las ganancias en lugar de minimizarlas, la curva CM tiene que estar ascendiendo en el punto donde IM = CM. La ecuación para la pendiente de la curva CM es: d(CM)/dQ = 6Q -14 En Q = 2/3, la pendiente de la curva CM es -10 (minimiza ganancias) En Q = 4, la pendiente de la curva CM es 10 (maximiza ganancias). b)

PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 1 TEMA: OFERTA Y DEMANDA

Problema # 1: De la función de demanda Cdx = 12 - 2Px (Px esta dado en dólares), derive? a) La tabla de la demanda individual b) La curva de la demanda individual c) ¿cuál es la cantidad máxima del articulo X que este individuo demandara por periodo? a)

b) Debe destacarse que en economía, al contrario del uso matemático, el precio (la variable independiente o explicativa) se traza en el eje vertical, mientras que la cantidad demandada por unidad de tiempo (la variable dependiente o "explicada") se traza en el eje horizontal.

c) La cantidad máxima de este articulo que el individuo demandara por unidad de tiempo es de 12 unidades. Esto ocurre a un precio de cero, y se llama punto de saturación. Unidades adicionales de X causarían al individuo un problema de almacenamiento y de disponibilidad. Por lo tanto, los puntos "apropiados" de la curva de la demanda están todos en el primer cuadrante. Problema # 2: De la función especifica de la oferta Cox = 20Px (Px esta dado en dólares) derive: a) La tabla de la oferta del productor b) Su curva de la oferta c) ¿qué cosas se han mantenido constantes en la función de la oferta dada? d) ¿cuál es precio mínimo que debe ofrecerse a este productor a fin de inducirlo a ofrecer el articulo X al mercado a)

b) La forma y ubicación de la oferta de un productor depende de las condiciones de la producción y de los costos, así como del tipo organización del mercado que el productor este operando. La forma normal de esta curva tiene pendiente negativa.

c) Las cosas que se mantienen constantes al definir una tabla de la oferta del productor y al trazar su curva de la oferta, son la tecnología en la producción del articulo, los precios en los insumos necesarios para producir este articulo y las características de la naturaleza (este ultimo si el producto X es de naturaleza agrícola). d )cualquier precio superior a cero inducirá al productor a colocar alguna cantidad del articulo X en el mercado.

PROBLEMA PROPUESTO TEMA : OFERTA Y DEMANDA Hay 10 000 individuos idénticos en el mercado del articulo X, cada uno con una función de la demanda dada por Cdx = 12 - 2Px , y 1000 productores idénticos del producto X, cada uno con una función dada por Cox = 20Px . a) Encuentre la función de la demanda del mercado y la función de la oferta del mercado para el articulo X. b) Encuentre la tabla de la demanda del mercado y la tabla de la oferta del mercado para el articulo X, y a partir de ellas, obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio. c) Trace, en un sistema de ejes, la curva de la demanda del mercado y la curva de oferta del mercado para el articulo X y señale el punto de equilibrio. d) Obtenga matemáticamente el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio.

PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 1 TEMA : MATEMÁTICAS FINANCIERAS Problema # 1:

X compro una radio en $79.95 dio un anticipo de $19.95 y acordó pagar el resto en 3 meses, mas un cargo adicional de $2. ¿Qué tasa de interés simple pagó?. Con la su poción de que X pago $2 de interés sobre 79.95 - 19.95 = $60000, por tres meses, tenemos que C = 60, I = 2, t = 1/4. Aplicando I = Cit, 2 = 60 (i) (1/4) = 15i i = 2/15 = 0.13333 = 13(1/8) %

Problema # 2: Comparar el interés exacto y el ordinario sobre $2500 al 5%, del 15 de abril de 1971 al 25 de julio de 1971, con tiempo aproximado. El tiempo aproximado son 10 días. Interés exacto: I = 25000 (0.05) (100/365) = 2500/73 = $34.25 Interés ordinario: I = 25000 (0.05) (100/360) = 625/18 = $34.72 Problema # 3: Demostrar que el interés simple exacto es igual al interés ordinario disminuido 1/73 de si mismo. Designemos con Ie el interés exacto y con Io el interés ordinario. Si d es el numero de días en los que se producen intereses, tenemos que:

Problema # 4: Un banco carga el 6% de intereses por adelantado (6% de descuento simple). Si X firma un documento por $2000 a 5 meses, ¿Qué cantidad recibirá el banco?

Problema # 5: Un documento por $2500 a 6 meses, con intereses al 6%, fechado el 20 de marzo, fue descontado el 7 de julio al 5%. Hallar el importe de la operación.

Problema # 6: Su empresa ha comprado vehículos en TOYOSA y deberá cancelar dos facturas; la primera por $ 75000 el próximo 30 de Junio y la segunda por $ 95000 el próximo 31 de Diciembre. Si TOYOSA, ofrece un descuento por pagar anticipados del 9% anual. ¿Cuál será el monto que deberá efectuarse si ambas facturas son canceladas el 30 de Mayo aplicando a) Descuento Comercial y b) Un descuento exacto?

Problema # 7: Usted ha prestado $ 60000 a un amigo por 180 días y a cambio su amigo le ha girado una letra de cambio por el mismo monto y le ha pagado en forma anticipada $ 3000 por concepto de intereses. Transcurridos 90 días usted presenta problemas de liquidez por lo que se ve obligado a descontar la letra en el Banco de Santa Cruza un costo del 15% anual. Aplicando descuento bancario, ¿Cuál es la tasa de interés que su amigo le pago por anticipado ?

Problema # 8: Usted desea constituir un capital para adquirir un inmueble por lo que trimestralmente realiza depósitos de $ 5250 ¿Cuánto dinero habrá acumulado usted después de 7 años, considerando una tasa trimestral del 3%?

Problema # 9: Usted se ha prestado $ 75000 del Banco Mercantil a una tasa del 15% anual y un plazo de 8 años. ¿ Cual es la cuota mensual que deberá cancelarse al banco asumiendo pagos vencidos y tasa de interés equivalente?.

Problema # 10: Usted se ha prestado $ 75000 del Banco Mercantil a una tasa del 15% anual y un plazo de 8 años. Construya una tabla de amortización con pagos anuales vencidos y cuotas de amortización a capital constantes.

PROBLEMAS PROPUESTOS TEMA : MATEMÁTICAS FINANCIERAS Problema # 1: Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple: $1000 con vencimiento el día de hoy, $2000 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3000 con vencimiento en un año con interés al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal. Problema # 2: X debe $500 con vencimiento en dos meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento de 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal al final de 10 meses. Problema # 3: Un documento por $3000 a 240 días con interés al 5%, fechado el 10 de agosto de 1967 fue descontado el 16 de febrero de 1968 al 4%. Hallar el importe de la operación. Problema # 4: Usted se ha prestado $ 45000 de un amigo con el compromiso de cancelar todo el monto en un periodo inferior a cinco años. Al final del mes 11 usted cancelo $ 7000, al final del mes 19, usted cancelo otros $ 5000, al final del mes 35 usted cancelo $ 8000 y al final del mes 48 usted cancelo $ 9000. ¿Cuánto deberá usted cancelar durante cada uno de los últimos 12 meses para extinguir completamente la obligación asumiendo que su amigo aplica una tasa del 1.45% mensual a interés compuesto ? Problema # 5: Usted, ha estimado trabajar durante 25 años con un ingreso promedio de $ 1300. Si usted realiza un aporte mensual a un AFP del 12.5%, de los cuales, la AFP retiene una comisión equivalente al 2.5% de su salario y si usted saque que la AFP le ofrece en promedio un rendimiento anual del 0.49% mensual, y usted desea una renta de jubilación durante 25 años: a) ¿Cuál será su renta mensual de jubilación? b) Con el Objeto de precisar su estimación, usted ha hecho los siguientes supuestos respecto su salario mensual promedio: Años 1 - 5 $ 800 Años 6 - 10 $ 1000 Años 11 - 15 $ 1800 Años 16 - 25 $ 2600 ¿Cuánto estima usted que será su renta mensual de jubilación? Problema # 6: Se necesita un préstamo del banco la suma de $5000 a una tasa de interés del 12% anual, durante un periodo de cinco años, el sistema de amortización con cuotas constantes y el Banco tiene una política que trabaja con tasas proporcionales, se puede adquirir el mismo préstamo por medio de una cooperativa, la misma trabaja con una política de tasa proporcionales, mas el interés es el del 15%, sobre el mismo monto, Seleccione cual alternativa es mejor. PROBLEMA RESUELTOS CAPITULO # 2 TEMA: PROYECCIÓN DE MERCADO

Problema # 1: Proyectar la Oferta de un cierto producto tomando en cuenta los datos obtenidos en el estudio de mercado, ver cual de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y determinar la Oferta para los próximos diez años.

Se observa un comportamiento exponencial

Se usara la regresión con la ecuación Y = Antilog ( a + b(X) ) Paso 1:

Paso 2: Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados)

Paso 3: Reemplazando los valores en la ecuación general se tiene : Ye = Antilog (2.1074 +0.1950X) Paso 4: Si se pretende conocer la demanda que existirá en el año 1999, suponiendo que el precio del producto se incrementara en 5% con relación al año anterior, entonces para hallar el nuevo precio tenemos: P = Pi (1+r)t

Donde: P: precio estimado del producto Pi: precio anterior o inicial, 4.2 unidades monetarias al año 1998 r: tasa de crecimiento del precio, 5% = 0.05 t: periodo o intervalo P = 4.2 (1+0.05)1 = 4.41 u.m.

Paso 5: El resultado se reemplaza en la ecuación de mejor ajuste: Ye = Antilog (2.1074 + 0.1950(4.41)) Ye = Antilog (2.9673) Ye = 927 unidades monetarias A medida que se incrementa el ingreso, la demanda del bien, en valores monetarios, también aumenta. El resultado nos enseña que ante un incremento del precio, la demanda del producto también aumenta. Para cuantificar la demanda de sucesivos años solo debe otorgarse el respectivo valor de "t" y "r", según sea el caso. Paso 6: Comprobando el coeficiente de determinación y el grado de correlación entre las variables "X" y "Y" tenemos que:

Como se puede apreciar, ambos coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la ecuación de regresión potencial empleada es la que mejor ajusta las variables. Problema # 2: (a-b/p) La demanda de un producto sigue la siguiente ecuación: Q = e Si se tienen los siguientes datos:

¿Cuál seria la ecuación calculada de la demanda?.¿Cuánto valdría la demanda para un precio de 3 y de 6 ?.

PROBLEMA RESUELTO CAPITULO # 2 TEMA : ELASTICIDADES Problema # 3:

La anterior tabla muestra las estimaciones de las elasticidades del precio, cruzada e ingreso para artículos seleccionados en EEUU Y EL Reino Unido. a) A partir de las elasticidades de los precios (e), indique si la demanda es elástica o inelástica; a partir de las elasticidades cruzadas (exy) si los artículos son sustitutos o complementarios; y con base a la elasticidad del ingreso (eI) si el articulo es un bien de lujo, un bien básico o un bien inferior. b) Indique el cambio de la cantidad comprada de cada articulo, si el precio de este o el ingreso del consumidor aumentaran en un 10%. Solución: a)

b)

Caso de Estudio: Análisis de mercado para el pescado en Bolivia: La Producción de pescado, las importaciones y exportaciones han seguido el siguiente comportamiento histórico en Bolivia. PRODUCCIÓN DE PESCADO EN BOLIVIA EN TONELADAS MÉTRICAS (TM)

Fuente: Centro de Desarrollo Pesquero "Estadística e información Pesquera de Bolivia" Tasa de crecimiento poblacional promedio igual al 2.5% a) Estimar el consumo Aparente de Pescado en Bolivia. b) Estimar el consumo per.-capita de pescado en Bolivia. c) Proyectar la demanda de pescado en Bolivia hasta el año 2000. d) Proyectar la oferta de pescado en Bolivia hasta el año 2000. e) Estimar el Balance Oferta Demanda. SOLUCION: a) CA = P + I - X CA89 = 5270 + 1215 - 280 = 6205 CA90 = 5995 + 1188 - 314 = 6869 CA91 = 4294+ 473 - 289 = 4478 CA92 = 3989+ 970 - 300 = 4599 CA93 = 5052 + 3037 - 600 = 7489 CA94 = 4877 + 2634 - 320 = 7192

Consumo per cápita:

c) La mejor opción de la Demanda es en función del Precio y del PIB. La proyección del precio fue hecha en función del tiempo, con la regresión logarítmica como mejor opción. El PIB se proyecto con la tasa

aritmética i = 5.492% Para dos variables el análisis es el siguiente:

En función del Año y Precio :

Y = 3.14 + 0.79 Ln x En función del Año e Ingreso:

Y = 13938.33 + 823.14 * X Proyección de Precios:

P95 = 4.68 P96 = 4.78 P97 = 4.88 P98 = 4.96 P99 = 5.03 P00 = 5.10 Proyección de Ingresos: I95 = 19700.31 I96 = 20523.45 I97 = 21346.39 I98 = 22169.73 I99 = 22992.87 I00 = 23816.01 Proyección en función del Precio y el Ingreso: Y = -4760.7 - 4173.9 P + 1.643 I Y95 = -4760.7 - 4173.9 * 4.68 + 1.643 * 19700.31 = 8078.56 Y96 = -4760.7 - 4173.9 * 4.78 + 1.643 * 20523.45 = 9013.8 Y97 = -4760.7 - 4173.9 * 4.88 + 1.643 * 21346.39 = 9948.76 Y98 = -4760.7 - 4173.9 * 4.96 + 1.643 * 22169.73 = 10967.84 Y99 = -4760.7 - 4173.9 * 5.03 + 1.643 * 22992.87 = 12028.32 Y00 = -4760.7 - 4173.9 * 5.10 + 1.643 * 23813.01 = 13088.81 d) Proyección de la Oferta hasta el año 2000

PROBLEMAS PROPUESTOS

CAPITULO # 2 TEMA: PROYECCIÓN DE MERCADOS Problema # 1: Por el método de Regresión Exponencial , teniendo como variables el precio y la demanda realizar la proyección de la demanda para los próximos cinco años, suponiendo que el precio del producto se incrementara en 5% con relación al año anterior.

Problema # 2: Proyectar la demanda en función del ingreso utilizando el método de la Regresión parabólica o Curva cuadrática, resolver primeramente mediante el sistema de ecuaciones y luego comprobar con las expresiones para las constantes A, B y C. Teniendo como demanda histórica lo siguiente:

Asumir un incremento del orden del 5% con relación al periodo anterior para la variable dependiente. Problema # 3: La producción de café para un año determinado en Bolivia fue de 3000 Ton, las importaciones licitas 1000 Ton, las importaciones ilícitas 500 Ton, las exportaciones licitas 1000 Ton y las exportaciones ilícitas también 1000 Ton. Los inventarios finales fueron de 200 Ton. Según estimaciones dietéticas y de consumo diario, el consumo anual por habitante debiera ser como mínimo de 2 Kg. Calcular la demanda insatisfecha para ese año del café en Bolivia ( las cifras son estimaciones realizadas como objeto del ejemplo, asumir una población de 8000 habitantes)

PROBLEMA PROPUESTO CAPITULO # 2 TEMA: ELASTICIDAD Problema # 4: Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hot dogs (X) y hamburguesas (Y), y entre hot dogs (X) y mostaza (Z) para los siguientes datos:

b) Exprese las condiciones para el cambio del precio de un producto (ceteris paribus), para encontrar exy y exz. PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 3 TEMA : LOCALIZACIÓN Problema # 1: Se trata de elegir la localización adecuada de un proyecto basados en los siguientes aspectos: Los costos totales son: 33.5$ para la localización A, 42.5$ para la B, 37.5$ para C y 40.5$ para D. Los factores incidentes son: Energía Eléctrica (F1), Agua(F2), Disponibilidad de Mano de Obra (F3). Se sabe además que F2 tiene el doble de importancia que F1 y F3. Las calificaciones dadas sobre 10 de cada factor con respecto a las Localizaciones son:

Solución : CALIFICACION DE LOS FACTORES RESPECTO A CADA FACTOR (SOBRE 10)

FSA: 8.25 FSB: 5 FSC: 7.25 FSD: 8.5

A: 0.5 x 0.2849 + 0.5 x 8.25 = 4.2674 B: 0.5 x 0.2246 + 0.5 x 5 = 2.6123 C: 0.5 x 0.2545 + 0.5 x 7.25 = 3.7522 D: 0.5 x 0.2354 + 0.5 x 8.5 = 4.3677 Problema # 2: Localizar un proyecto en A o B, donde la recuperación necesaria del capital invertido es 10%, el patrón de costo de cada alternativa es:

Alternativa A:

Problema # 3: Productora de Queso Existen 5 posibles Localizaciones para una planta de queso, considerando que la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y la producción disponible:

La planta requiere un abastecimiento diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de abastecimiento, expresados en Kilómetros:

Que localización elegiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La perdida de leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe absorber la planta. SOLUCION:

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO # 3 TEMA : LOCALIZACION Problema # 1: En el estudio de tres Localizaciones opcionales para un proyecto, se dispone de la siguiente información:

Además, se estima que hay 3 factores críticos de difícil cuantificación que deben tomarse en consideración: el clima, la disponibilidad de agua y la disponibilidad de servicios (comunicaciones, energía, etc).

Al comparar los 3 factores se considera que la disponibilidad de agua es el mas relevante, seguido por la disponibilidad de servicios y mas atrás por el clima. Al analizar estos 3 factores en cada localización se concluye lo siguiente: a) La disponibilidad de agua es mas critica en A que en B y C. Entre estas 2 ultimas Localizaciones se considera de igual grado de importancia a este factor. b) La disponibilidad de servicios tiene mayor relevancia en la localización de B que en A, aunque es similar entre B y C. c) El clima es mas determinante para C que para A o B, sin embargo, para B es mas importante que para A. Los factores objetivos tienen una importancia relativa de 4 veces la de los factores subjetivos. ¿Qué localización recomienda y porque?. Problema # 2: Un proyecto se debe localizar en los siguientes lugares A y B. Los costos unitarios estimados de cada una de las Localizaciones están en función de la cantidad producida y son 3,0$ y 3,5$ por unidad respectiva. Localizar en A implica producir 1500 unidades y en B implica producir 1250. Para los efectos de esta selección, se han definido 4 factores importantes que influyen en la ubicación y son la comodidad, la disponibilidad de servicios, espacio y distancia. Se sabe por observaciones hechas que la comodidad es mas importante que la disponibilidad de servicios y la distancia; la disponibilidad de servicios y la distancia son de igual importancia y el espacio es mas importante que la comodidad. Por otro lado se ha hecho una calificación de las dos Localizaciones, en una escala de 1 a 5, de acuerdo a la tabla:

Se conoce que el criterio de costos es la mitad de importante que el criterio de los factores. ¿Dónde se debe ubicar el proyecto?. PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 3 TEMA : TAMAÑO Problema # 4: Los Costos Fijos a diferentes capacidades de producción para el proyecto son :

Los costos variables para la capacidad normal de 140000 unidades son: Materiales $120000, Mano de Obra $30000 y en otros insumos $80000. La capacidad máxima es 200000 unidades. El precio de venta de cada unidad es de $10 ¿Cuál es el tamaño o capacidad de producción, que garantiza que los costos serán cubiertos por los ingresos?

SOLUCION: La Capacidad máxima de Producción es de 200000 unidades., Precio de Venta, Pv = 10 $us. Los Costos Fijos son los siguientes en función a la capacidad de Producción:

Los Costos Variables son: Materiales : 120000 Mano de Obra : 300000 Insumos : 80000 Total : 500000 Capacidad normal : 140000 unidades Cu = ( 500000 / 140000 ) = 3.5714 $us.

El Tamaño que garantice que los costos serán cubiertos, es de 108889 unidades, producidas. Problema # 5: En la formulación de un proyecto para crear y operar la futura fabrica de baldosas "Baldosines Cerámicos Ltda.", se busca determinar cual es el tamaño de la planta o combinaciones de plantas mas apropiada para satisfacer la demanda esperada para los próximos cinco años. Según los resultados de la investigación de mercado de baldosines, la empresa que se crearía con el proyecto podría enfrentar una posibilidad de ventas como:

El estudio técnico logro identificar que la producción de baldosines en los niveles estimados puede fabricarse con una o mas de 3 tipos de plantas, cuyas capacidades de producción en situaciones normales son las siguientes:

El Costo unitario de producción y su componente proporcional fijo y variable para el nivel de operación normal es conocido y se muestra en la siguiente tabla:

Se estima que el precio de venta de cada una de las unidades producidas ascenderá a $85, cualquiera que sea el numero fabricado y vendido. La vida útil máxima de cada planta se estima de 5 años, ninguna de ellas tiene valor de desecho, cualquiera que sea la antigüedad con que se liquiden. Solución :

P = 85 $/dia

Vida Util = 5 años

PLANTA (A)

Capacidad Maxima = 2500

PLANTA (B)

Capacidad Maxima = 6000

PLANTA (C)

Capacidad Maxima = 9500

COSTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO # 3 TEMA : TAMAÑO Problema # 3: En la realización del estudio técnico de un proyecto, se encuentra 3 alternativas tecnológicas que se adaptan a los requerimientos exigidos para su implementación. El costo fijo anual, de cada alternativa seria:

Los costos variables unitarios de cada alternativa, pro rango de producción, se estima en:

¿Qué alternativa seleccionaría si la demanda esperada es de 10000 unidades anuales?. Si la demanda no es conocida, ¿Cuál es el punto critico en que convendría cambiar de un a otra alternativa?. Si una alternativa es abandonada al llegar a un tamaño que haga a otra mas conveniente, ¿Es posible que vuelva a ser seleccionada a volúmenes mayores? Problema # 4: Al estudiar un proyecto, se estimaron los siguientes costos variables para una capacidad de producción normal de $140000 unidades, siendo la capacidad máxima de 200000 unidades.

Si el precio de venta de cada unidad es de $15 y la producción esperada fuese de 100000 unidades por año. ¿cuál es el mínimo de unidades adicionales que se necesita vender para mostrar una utilidad de $ 762000 por año? Para subir las ventas a 120000 unidades anuales ¿Cuánto podría gastarse adicionalmente en publicidad, para que manteniéndose un precio de $15 se obtenga una utilidad 20% sobre las ventas? Problema # 5: El estudio de Mercado de un proyecto industrial indica un valor de elasticidad precio de la demanda igual a E1 = -1.8. Al presente (año 0) se comercializan 90 Ton. anual de producto que fabrica el proyecto a un precio de $150 el Kg. El periodo de construcción del proyecto es de un año y su vida económica será de 10 años. La función de costo marginal nos indica una elasticidad precio de EO = 0.8. Los datos siguientes indican que el precio del producto y la cantidad consumida corresponde a la intersección de la oferta, cuyos desplazamientos año a año originan la variación del precio y la cantidad. Entonces, al ingresar el proyecto al mercado originara un desplazamiento adicional de la oferta agregada que hará bajar el precio de Po a P1. Estos datos son:

La relación de precio esta dada por la ecuación:

Donde: T : Tamaño del Proyecto (Oferta del Proyecto) Po : Precio del mercado, sin proyecto P1 : Precio del mercado, con proyecto La inversión necesaria para implementar la planta es función de la capacidad instalada, según la siguiente expresión: 0.8 I = 500 T (T en Ton / año ; I en $) El modulo mínimo de equipos requeridos tiene una capacidad de $ Ton/año y los módulos mayores son necesariamente múltiplos de dicha capacidad, estos por razones técnicas. El estudio de la Ingeniería de producción revela que los costos de operación (excluida las depreciaciones) de la planta son funciones lineal de la capacidad instalada, de acuerdo a la siguiente ecuación: C = 500 +125T ( C en miles de $, T en Ton/año) Se supone que el valor de recuperación de los activos, al cabo de 10 años de operación, es prácticamente nulo.¿Cuál es la optima capacidad instalada que se debería implementar en la planta, dado que el costo de capital correspondiente al 20% anual ¿Cuál es la inversión y los costos de operación correspondientes a esta capacidad optima instalada? PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 4 TEMA : INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO Problema # 1: Ud. Decide adquirir un vehículo cuando advierte que ha logrado ahorrar $1500. el auto de su agrado lo encuentra en IMCRUZ con un precio de $7000. ante esta situación consigue un préstamo de su empleador por $2000 y logra conmover a sus padres para que le presten $2500. IMCRUZ, esta dispuesta esta dispuesta a concederle un plazo de tres meses por los $1000 que le faltan con un interés compuesto del 2% mensual. Elabore una estructura de financiamiento y un plan de pagos.¿Cuáles son los costos financieros que Ud. Deberá pagar por el vehículo que adquirió?. Los prestamos tienen las siguientes condiciones: con su empleador, plazo de 6 meses, cuotas iguales, sistema PRICE con un interés compuesto del 2% mensual; con sus padres plazo de 12 meses, dos meses de gracia, sistema SAC con un interés del 1.5% mensual. SOLUCION : Ahorro = 15000 $ Auto = 7000 $ Empleados = 2000 $ ( 6 meses / PRICE / 2% mensual ) Padres = 2500 $ ( 12 meses / 2 meses de gracia / SAC / 1.5% mensual) Imcruz = 1000 $ ( 3 meses ) ( i = 2% compuesto) SAC

PRICE

ESTRUCTURA DE PRESTAMOS

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO # 4 TEMA : INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO Problema # 1: Supóngase que una Empresa en funcionamiento esta estudiando la posibilidad de reemplazar un equipo de producción que utiliza actualmente. Por otro que permitirá reducir los costos de operación. El equipo antiguo se adquirió hace dos años en $us. 1.000.000. hoy podría venderse en $us. 700.000 Sin embargo

si se continua con el, podrá usarse por cinco años mas, al cabo de los cuales podra venderse por $us 100.000 La empresa tiene costos de operación asociados al equipo de $800.000 anuales y paga impuestos de un 10% sobre las Utilidades. Si compra el equipo nuevo, por un valor de $us. 1.600.000, el equipo actual quedara fuera de uso, por lo que podría venderse. El nuevo equipo podrá usarse durante cinco años antes de tener que reemplazarlo. En este momento podrá venderse a $240.000 Durante el periodo en uso, permitirá reducir los costos de operación asociados al equipo en $300.000 anuales. Todos los equipos se deprecian anualmente en un 20% de su valor a partir del momento de adquisición. Calcule el Flujo de caja para poder evaluar la adquisición de la maquinaria nueva. PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO #5 TEMA: FLUJO DE CAJA Problema #1: Una Maquina tiene un costo inicial de $us. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de $us.100 Los costos de operación y mantenimiento son de $us. 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a $us. 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? DATOS: Ci = 1100 n = 6 años Vs = 100 Cop = 30 $us/año Ingresos = 300 $us/año TIR = ?

Problema #2: Considere los dos siguientes planes de inversión: Plan A, tiene un costo inicial de $ 25000 y requiere inversiones adicionales de $ 5000 al final del tercer mes y de $ 8000 al final del séptimo mes. Este plan tiene 12 meses de vida y produce $ 10000 mensuales de beneficios a partir del primer mes. Plan B, tiene un costo inicial de $ 20000 y requiere una inversión adicional de $10000 al final del octavo mes. Durante sus 12 meses de vida, este plan produce $ 8000 mensuales de ingresos, $ 12000 al termino del proyecto. Suponiendo un TREMA del 3% mensual, determine cual de los dos planes es mas conveniente. SOLUCION

Plan A: Ci = 25000 $us Inv3 = 5000 $us Inv7 = 8000 $us n = 12 meses Ing = 10000 $us/mes

Plan B: Ci = 20000 $us Inv8 = 10000 $us n = 12 meses Ing = 8000 $us/mes Ing12 = 12000 $us.

TREMA = 3 % mensual VAN = ? TIR = ?

VAN = 63459.6 ==> TIR = 34.65%

VAN = 54543 ==> TIR = 37.86%

! ELIJO EL PLAN B, TIR MAYOR ¡

PROBLEMAS PROPUESTO CAPITULO #5 TEMA: FLUJO DE CAJA

Problema #1: Un Proyecto produce 10000 unidades al 100% de capacidad. Los dos primeros años ( 0 y 1 ) tiene el siguiente flujo de caja presupuestado:

a) Ud. Como Evaluador de Proyectos debe estimar el Tamaño del Proyecto para el año 1, de tal forma que se garantice que el flujo de caja neto sea cero b) Cual seria el Punto de Equilibrio en porcentajes, unidades y pesos CASOS RESUELTOS CAPITULO #5 TEMA: FLUJO DE CAJA Caso # 1: Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que la TREMA es igual al 12%. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. Calcular el VAN, el TIR y la relación B/C y decidir si se invierte o no mediante un análisis de estos tres indicadores.

Solución : PROYECTO A VAN = 23740.66 > 0 TIR

i = 32.08% > 12% B / C = 83263.54 / 59522.87 B / C = 1.3988 > 1 PROYECTO RENTABLE

PROYECTO B VAN = -1318.12 < 0 TIR i = 10.31% <12% B / C = 10213.68 / 51985.99 B / C = 0.196469 < 1 PROYECTO NO RENTABLE

PROYECTO C VAN = 2269.25 > 0 TIR i = 8.82% < 12% B / C = 61281.19 / 59011.94

B / C = 1.038454 > 1 NO SE DEBE INVERTIR SEGÚN EL INDICADOR 'TIR' Caso # 2: Proyecto Crianza de Cerdos: La cooperativa "Hoynil Ltda.",quiere tomar la decisión de invertir en un proyecto de crianza de cerdos, donde la planificación de ejecución del proyecto, que se realiza el año cero, tiene el siguiente cronograma:

Para lograr el financiamiento adecuado, se propone que todos los activos diferidos serán financiados por la Cooperativa, mientras que lo restante tendrá una estructura 20% de aporte propio y 80% de crédito, donde las condiciones de crédito son a un plazo de cinco años, 1 de gracia y un interés del 5% semestral. Los desembolsos del crédito para las inversiones fijas serán dadas el cuarto mes de inicio de la construcción, justo para iniciar las operaciones del proyecto. Se prevén las siguientes inversiones: Terreno $15000, Obras Civiles $9000, Maquinarias y semovientes $17500. el costo del estudio asciende a $1000. El programa de producción previsto es del 80% el primer año de producción y el 100% los años restantes. Según la proyección de producción, se ha previsto que producirán 19 ton/año al 100% de producción; el precio del Kilogramo de cerdo, puesto en venta es de $1.5. Tres años después de las operaciones, se prevé un ingreso por venta de sementales equivalente a $5000. Los costos de operación anuales del proyecto están distribuidos de la siguiente manera: Sueldos y Salarios $4500, Alimento balanceado $4000; materiales $350, Gastos Generales $250, Publicidad y Propaganda $200;Transporte $300; e imprevistos 5%. Los meses de cobertura estimados están dados por: cuentas por cobrar 1 mes, todos ellos deducidos del costo de operaciones. Con esta información elaborar: a) El cuadro de Estados y Resultados, para analizar la Liquidez. b) El cuadro de Flujos netos y calcular el VAN, TIR y relación B/C c) El periodo de Recuperación d) ¿Qué recomendaría a la cooperativa Hoynil después de su evaluación.? Solución ACTIVO FIJO Terreno : 15000 Obras Civiles : 9000 Maquinaria : 17500 TOTAL : 41500 ACTIVO DIFERIDO 600 COSTOS DE OPERACION

CALCULO DEL CAPITAL DE TRABAJO (K.T.):

ESTRUCTURA DE FINANCIAMIENTO : 41500 x 0.8 = 33200 1 año de Gracia 5 % Semestral

a) ESTADO DE RESULTADOS

FLUJO DE FUENTES Y USOS :

FLUJO NETO

Con t = 15% VALOR ACTUAL NETO VAN =

CASOS PROPUESTOS CAPITULO #5 TEMA: FLUJO DE CAJA Caso # 1: En el estudio de viabilidad de un nuevo proyecto, se estima posible vender 30 toneladas anuales de un producto a $1000 la tonelada durante los dos primeros años y a $1200 a partir del tercer año, cuando el producto se haya consolidado en el mercado. La proyección de ventas muestra que a partir del sexto año, estas incrementaron en 40%. El estudio técnico definió una tecnología optima para el proyecto que requerirá las siguientes inversiones para el volumen de 30000 toneladas.

Sin embargo, el crecimiento de la producción para satisfacer el incremento de las ventas, requeriría nuevamente la inversión en maquinaria y efectuar obras físicas por valor de $ 40.000. Los costos de fabricación para un volumen de hasta 40000 toneladas son: Mano de Obra $150; Materiales $200 y Costos Indirectos $80. Sobre este nivel, es posible lograr descuentos por volumen en la compra de materiales equivalentes a un 10%. Los costos fijos de fabricación se estiman en $5.000, sin incluir depreciación. La ampliación de la capacidad en un 40% hará que estos costos se incrementen en $1.500.00. Los gastos de ventas variables corresponden a una comisión del 3% sobre las ventas, mientras que los fijos ascienden a $1.500.000 anuales. El incremento de ventas no variara ese monto. Los gastos de administración alcanzarían a $1.200.000 anuales los primeros cinco años y a $1.500.000 cuando se incremente el nivel de operación. La legislación vigente permite depreciar los activos de la siguiente forma: Obras Físicas 2% anual, Maquinaria 10% anual y activos nominales a 20% anual. Los gastos de puesta en marcha ascienden a $22.000.000, dentro lo que se incluye el costo de estudio que alcanza a $8.000.000. La inversión en capital de trabajo se estima en un equivalente a 6 meses del costo total desembolsable. Al cabo de 10 años, se estima que la infraestructura física (con terrenos) tendrá un valor comercial de $100.000.000. La

maquinaria tendrá un valor de mercado de $28.000.000 La tasa de impuestos a las utilidades es del 15% a) construir el Flujo de caja que mida la rentabilidad del proyecto b) si se supone que el 60% de la inversión inicial se financiara con préstamo en ocho años y aun 8% de interés anual.¿cuál será el flujo de caja desde el punto de vista del inversionista? Caso # 2: Un proyecto será evaluado en un horizonte de tiempo de 5 años, donde el año 0 es considerado como periodo de construcción. Las inversiones para este estudio en $us. están dadas por:

La estructura de financiamiento propuesta para una evaluación desde el punto de vista del inversor es de 80% destinado al crédito y el resto considerado por aporte propio en el sistema SAC con una tasa de interés semestral del 6% con un año de gracia y a un periodo de 5 años. El costo de oportunidad del capital social es del 4.5% semestral. La inversión en capital de trabajo será estimado como el 25% de los costos totales de operación. La capacidad de producción al 100% es de 5000 unidades desarrollada para los años 4 y 5 del horizonte de evaluación. Se sabe que la demanda efectiva del proyecto ha tenido un crecimiento del 5% anual hasta estabilizarse en su capacidad nominal. El precio del producto para el primer año de operación es de $10 la unidad, incrementándose este a razón del 5% anual. los costos variables unitarios son de $3 la unidad y los costos fijos ascienden a $2500 por semestre. Los impuestos tienen una tasa de 15%. Determinar: a. ¿Cuál será el programa de producción del proyecto? b. El Flujo neto operativo del proyecto, los tres indicadores, con sus correspondientes interpretaciones. c. Para los años 2 y 3 de operación del proyecto hallar el tamaño optimo que pueda garantizar que el flujo neto operativo sea cero. d. Realizar un análisis de sensibilidad para un aumento de los costos del 5%, para una distribución de los precios del 5%, para el caso combinado (disminución de los precios 5% y aumento de los costos 5%).

Caso # 3: Un proyecto será construido durante el año 2000 y tendrá un horizonte de evaluación definido hasta el año 2005. el programa de producción se estima en 50% para el primer año de operación, 75% para el segundo año de operación y 100% para los restantes. Las inversiones requeridas para este estudio son: Terreno $100000 ejecutado el año 2000; Obras civiles $25000 ejecutadas el año 2000 y $25000 el año 2003, Maquinaria y Equipo $15000 ejecutadas el año 2000 y el año 2003. Los gastos de capital previos a la operación ejecutados a lo largo del año de construcción, son de $20000 de los cuales $2000 equivalen al estudio de factibilidad realizado. Los costos fijos son del orden de $5000 y fueron estimados a manera trimestral; el costo variable unitario es de $80 por unidad. La capacidad nominal del proyecto fue estimada en 600 unidades al 100% de operación y la ecuación de los ingresos esta dado por : Y =200 * T, donde t es el tamaño del proyecto. Para el calculo del capital de trabajo se estima un criterio equivalente a tomar el 20% de los costos variables totales. La estructura de financiamiento dice que le 80% del Capital Fijo será financiado por una institución cuyas

condiciones de crédito son: Plazo igual a 5 años pagaderos a partir del 2001; tasa de interés semestral del 8%, sistema PRICE. Las obras físicas se deprecian a 40 años, la maquinaria a 10 años, los activos diferidos a 5 años. La tasa de impuestos a las utilidades es del 15% Utilizando el criterio del TIR, ¿Qué puede concluir para el proyecto desde el punto de vista del inversionista?.¿Qué consideraciones adicionales podría realizar respecto a los resultados encontrados?

2.3.4 DEMANDA PROYECTADA: Es un elemento importante debido a que se constituye en el factor critico que permite determinar la viabilidad y el tamaño del Proyecto. La Demanda Proyectada se refiere fundamentalmente al comportamiento que esta variable pueda tener en el tiempo, suponiendo que los factores que condicionaron el consumo histórico del bien "Z" actuaran de igual manera en el futuro. La elaboración de un pronostico de la Demanda es imprescindible para tomar la decisión de Inversión. En esta parte del estudio se utiliza la Información disponible acerca del comportamiento futuro de la economía, del Mercado del Proyecto, de las expectativas del Consumidor, así como de las características económicas del producto. Consecuentemente, Proyectar la Demanda constituye la parte mas delicada del Estudio de Mercado. La Proyección de la Demanda abarca la vida operacional del Proyecto, es decir el periodo de funcionamiento. Con la finalidad de tener mayor certeza en los resultados, la Proyección para productos que ya existen en el Mercado se efectúa tomando el mismo periodo histórico de la Oferta. 2.3.5 MÉTODOS DE PROYECCIÓN: Se puede Proyectar mediante: - Tazas . - Regresión Lineal . POR TAZAS.Se realiza por medio de la taza aritmética o interés simple, de la siguiente manera:

Pasos para Proyectar la Demanda: 1º Paso: Proyectar el consumo aparente

Para determinar el % de crecimiento:

Proyectando mediante la taza aritmética (interés simple):

Taza Geométrica (ig).-

Por lo tanto se tiene:

NOTA: Cuando hacemos una Proyección de la Demanda por medio de tazas, la variable que usamos es el tiempo, esta como variable independiente.

2.3.5.1 REGRESIÓN LINEAL: Se basa en la siguiente expresión matemática, que relaciona dos variables, sea Y, la variable dependiente y X, la variable independiente, de la siguiente manera: Y =A + BX Para predecir los valores de las variables, previamente se debe calcular los valores de "A" y "B" y posteriormente reemplazar esos valores en la ecuación general. Esta relación se resuelve a través de la solución de las siguientes ecuaciones normales, donde la incógnitas son la "A" y "B".

Los valores numéricos de "A" y "B" se pueden hallar con las siguientes formulas:

2.3.5.2 REGRESIÓN POTENCIAL: Teniendo los datos Históricos observados sobre la Demanda, Oferta o la variable que se quiera Proyectar, podemos graficar la nube de puntos y poder apreciar la distribución de los mismos y poder apreciar si los puntos se aproximan a alguna función, en el caso de la función exponencial se puede recurrir a la siguiente relación: B Y =AX Para Linealizar esta función se aplica logaritmos a ambos miembros, mediante este procedimiento se obtiene una ecuación logarítmica lineal: Log Y = Log A + B Log X Sustituyendo valores se tiene: Y = Log Y A = Log A X = Log X una vez realizada la sustitución, los resultados se escriben en la forma lineal: Y = A + B (X) la ecuación logarítmica puede resolverse también a través de las siguientes ecuaciones normales:

2.3.5.3 REGRESIÓN EXPONENCIAL: Otro tipo de Función que tiene aplicación en el análisis de Regresión, es la función exponencial que esta por la expresión: X Y = AB En todo caso, al igual que la Función Potencial, la Regresión Exponencial puede también ser linealizada aplicando logaritmos a ambos miembros, resultado de ello se tiene la relación siguiente: LogY = LogA + LogB(X) Sustituyendo valores: Y = Log Y

A = Log A

X = Log X

Recordemos que la ecuación exponencial logarítmica puede resolverse también a través de ecuaciones normales:

2.3.5.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN( ): Este Coeficiente sirve para medir la relación entre las variables, medida de ajuste de modelo de Regresión y que corresponde al cuadrado del Coeficiente de correlación simple ( ). El calculo del Coeficiente de correlación puede efectuarse de manera directa, mediante la siguiente formula:

2.3.5.5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ( ): Se dice que existe correlación entre dos variables, cuando al variar una de ellas varia también la otra

variable. Para que la Proyección sea mas acertada es necesario que el numero de observaciones (n) sea mas amplio. A mayores años estudiados, tiene mas relevancia estadística el valor de este Coeficiente.

El grado de aproximación entre variables es mayor cuando el Coeficiente de Correlación se acerca al valor máximo de 1. Entonces, en este caso se dice, existe una elevada Correlación entre X y Y. 2.3.5.6 ERROR ESTANDAR DE LA ESTIMACIÓN ( Se ): El error de la estimación es una medida que permite mostrar el nivel de confiabilidad que tiene la ecuación de predicción e indica hasta que punto los valores observados difieren de sus valores Históricos alrededor de la línea de Regresión. Cuando " Se" se aproxima a cero, entonces la ecuación de Regresión empleada será un estimador optimo de la variable dependiente. Para el calculo directo se puede utilizar la siguiente formula:

Ejemplo # 1: Con los siguientes datos Históricos, Proyectar la Demanda mediante Regresión potencial

Por el método no lineal de Regresión potencial se tiene las siguientes relaciones y construimos la siguiente tabla:

Aplicando la formula de Regresión lineal (mínimos cuadrados):

Reemplazando los valores de "A" y "B" en la ecuación general se tiene: Y = 4.3355 + 0.5485 (Log X) Recordemos que los valores Históricos de "X", corresponden a los valores del logaritmo de "X", por lo tanto para efectuar estimaciones, lo primero que se debe hacer es expresar en términos logarítmicos el valor del año de 1999 ( cumpliendo así una exigencia de la ecuación lineal logarítmica ), valor que corresponde al periodo 7. entonces: Log 7 = 0.8451 y así se procede para Proyectar los posteriores años. Y = 4.3355 + 0.5485 (Log 7) = 4.7985

Por ultimo, para cuantificar la Demanda del año 1999, se encuentra el antilogaritmo de 4,7985, cuyo resultado final es: Y = Anti log (4,7985) Y = 62.878 unidades Comprobando el Coeficiente de determinación y el grado de Correlación entre las variables "X" y "Y" y calculando también el error estándar de estimación tenemos:

Como se puede apreciar ambos Coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la ecuación de Regresión potencial empleada es la que mejor se ajusta las variables. 2.3.5.7 REGRESIÓN PARABOLICA O CURVA CUADRÁTICA: Recordemos que la ecuación de mejor ajuste corresponde aquella que presenta los Coeficientes de determinación y Correlación mas próximo a la unidad, bajo este criterio, se dan casos donde la serie de Información obtenida no se puede explicar por ninguno de las medidas de Regresión vistas hasta el momento; ante esta situación y asumiendo que la serie tiene una curva parabólica cuyo comportamiento se describe matemáticamente por una ecuación de segundo grado ( parábola ). La Regresión se expresa así: 2 Y = A + BX + CX Donde: Y = Estimación de la variable dependiente A,B,C = constantes numéricas X = Valores de la variable independiente. Los valores "A", "B" y "C" se encuentran resolviendo un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Pero cuando se recurre a la codificación de la variable independiente, el calculo también se efectúa con las siguientes formulas de mínimos cuadrados:

2.3.5.8 LA CURVA DE GOMPORTZ: Producción de consumo con el ciclo de vida:

Por mínimos cuadrados, se tiene:

La Regresión sirve para Proyectar datos hacia el futuro, para determinar el grado de dependencia que existe entre dos variables. Es necesario contar con datos pasados para poder hacer las proyecciones hacia el futuro. La Correlación es la asociación entre dos o mas variables, como una relación causa - efecto, el cual se lo obtiene aplicando el logaritmo natural ( ln ).

Se tiene:

Reemplazando en las formulas: n = Número de datos

Por lo tanto se tiene la ecuación :

Para Proyectar el año 7, reemplazar el valor ( x = 7 ) y así sucesivamente. Y7 = 13087 .33 Y8 =13239 .698 El Coeficiente de Determinación: (

VT = VE + VNE Donde: VT : Variación Total. VE: Variación Explicada. VNE: Variación no Explicada. VT = VE + VNE

)

Por lo tanto el 79.44% de los datos del consumo aparente están explicados por el tiempo, mientras mayor sea este porcentaje mucho mejor. Ejemplo # 2: Una Empresa considera que su precio se incrementará en un 10% el próximo año, según las previsiones económicas, se prevé un ascenso del PIBpc de 8%, la Elasticidad precio del producto es de -1.4 y la Elasticidad ingreso es de 2.5 sin que haya razón alguna para que no permanezcan constantes con el cambio de precio e ingresos. Si se vende 50000 unidades el año 2000, ¿Cuál será la Demanda para el próximo año?.

Donde:

Ejemplo # 3: Se tiene la siguiente Información:

1. Realizar un Balance Oferta -Demanda hasta el año 2000, sabiendo que el Cpc crece a una razón aritmética, La Oferta crece a una razón exponencial, respecto al precio. 2. Establecer la Demanda Potencial para el año 2000 PROYECTANDO LA POBLACIÓN : Tasa Geométrica.

PROYECTANDO EL Cpc : Tasa Aritmética.

PROYECCIÓN DE PRECIOS : Utilizaremos la tasa de inflación para hallar los precio proyectados, esta tasa es del 3%

Por ser un valor extremadamente conservador, vamos adoptar un crecimiento del 3% de año a año, los cuales se encuentran en forma paralela a los proyectados. PROYECTANDO LA OFERTA : Tasa Exponencial. Oferta = F( Precio) Y = a*ebX Utilizando la calculadora y con los datos de la tabla anterior, podemos calcular los parámetros de esta ecuación, de manera que se tiene:

En dicha formula, remplazamos con el valor del precio proyectado, para obtener los valores de la Oferta.

Ingeniería Económica Capitulo 2 Ejemplo Regresión Potencial: Con los siguientes datos históricos, proyectar la demanda mediante regresión potencial: Año

X

Y

1993 1994 1995 1996 1997 1998

1 2 3 4 5 6

20000 35000 45000 40000 55000 55000

Por el método no lineal de regresión potencial se tiene las siguientes relaciones y construimos la siguiente tabla: Y = AX B Log Y = Log A + B Log X

Y = Log Y

A = Log A

X = Log X

Año

X

Y

Log x = X

Log y = Y

Log x 2

Log y 2

Log x Log y

Y

1993 1994 1995 1996 1997 1998

1 2 3 4 5 6

20000 35000 45000 40000 55000 55000

0.000 0.301 0.477 0.602 0.698 0.778

4.301 4.544 4.653 4.602 4.740 4.740

0.000 0.090 0.227 0.362 0.487 0.605

18.498 20.648 21.650 21.178 22.468 22.468

0.0000 1.3677 2.2195 2.7704 3.3085 3.68770

21.652 31.667 39.555 46.316 52.346 57.852

2.856

27.580

1.771

126.910

13.3538

Sumas

Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados):

(∑ Y )(∑ X ) − (∑ X )(∑ XY) A= n (∑ X ) − (∑ X ) 2

2

A=

;

2

(27.580)(1.771) − (2.856)(13.3538) = 4.3355 6(1.771) − 8.1567

;

B=

B=

n

(∑ XY) − (∑ X )(∑ Y ) n (∑ X ) − (∑ X ) 2

2

6(13.3538) − (2.856)(27.580) = 0.5485 6(1.771) − 8.1567

Reemplazando los valores de “A” y “B” en la ecuación general se tiene: Y = 4.3355 + 0.5485 ( Log X )

Ingeniería Económica Capitulo 2 Recordemos que los valores históricos de “X”, corresponden a los valores del logaritmo de “X”, por lo tanto para efectuar estimaciones, lo primero que se debe hacer es expresar en términos logarítmicos el valor del año de 1999 ( cumpliendo así una exigencia de la ecuación lineal logarítmica ), valor que corresponde al periodo 7. entonces: Log 7 = 0.8451 y así se procede para proyectar los posteriores años. Y = 4 .3355 + 0 .5485 ( Log 7 ) = 4 .7985

por ultimo, para cuantificar la demanda del año 1999, se encuentra el antilogaritmo de 4,7985, cuyo resultado final es:

Y = Anti log ( 4 ,7985 ) Y = 62 . 878 unidades Comprobando el coeficiente de determinación y el grado de correlación entre las variables “X” y “Y” y calculando también el error estándar de estimación tenemos: Γ2 = 0.924 Γ = 0.96 Se = 4.964 Como se puede apreciar ambos coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la ecuación de regresión potencial empleada es la que mejor se ajusta las variables.

Ingeniería Económica Capitulo 2 Ejemplo Proyección por Tazas: Se tiene la siguiente información:

1.

Dda.Potencial

Balance

(Cpc*Pobla)

(Dda.Pot-Of.)

500

45

5

510

45.9

1

2

520

52

2

56

2

531

53

-3

61

3

541

60

-1

Año

Cpc

Oferta

Precio

Poblacion

1992

0.09

40

1

1993

0.09

45

1

1994

0.10

50

1995

0.10

1996

0.11

Realizar un Balance Oferta –Demanda hasta el año 2000, sabiendo que el Cpc crece a una razón aritmética, La oferta crece a una razón exponencial, respecto al precio.

2.

Establecer la Demanda Potencial para el año 2000

Proyectando la Población: Tasa Geométrica. Pob 93 = P92 ( 1 + i )n P93 = 500 ( 1 + 0 .02 )1 = 510

Proyectando el Cpc:

→

Pob 93 = 510

;

Pob 97 = 552 .02

Pob 94 = 520 .2

;

Pob 98 = 563 .04

Pob 95 = 530 .6

;

Pob 99 = 574 .3

Pob 96 = 541 .2

;

Pob 00 = 585 .78

Tasa Aritmética. iA =

(η n

η0 ) − 1 n

→

iA =

(0.11 0.09) − 1 = 0.055 = 5.5% 4

( 1 + iA * n ) C pc 97 = 0.09 * ( 1 + 0.055 * 5 ) = 0.115 C PC 98 = 0.09 * ( 1 + 0.055 * 6 ) = 0.12 C PC 97 = η 0

C PC 99 = 0.125 C PC 00 = 0.13

Proyección de Precios: Utilizaremos la tasa de inflación para hallar los precio proyectados, esta tasa es del 3%

Ingeniería Económica Capitulo 2 P1 = P0 ( 1 + t i * n )

P97 = 3.09

P97 = P92 ( 1 + 0.03 * 5 ) = 1.15 P 98 = 3.18 P98 = 1 ( 1 + 0.03 * 6 ) = 1.18

P99 = 3.28

P99 = 1.21

P00 = 3.38

P00 = 1.24

Por ser un valor extremadamente conservador, vamos adoptar un crecimiento del 3% de año a año, los cuales se encuentran en forma paralela a los proyectados. Proyectando la Oferta: Tasa Exponencial. Oferta = F( Precio) Y = a * e bX Utilizando la calculadora y con los datos de la tabla anterior, podemos calcular los parámetros de esta ecuación, de manera que se tiene: a = 35.58 b = 0.1872

⇒

Y = 35.58 * e 0.1872 * X

r = 0.9307 En dicha formula, remplazamos con el valor del precio proyectado, para obtener los valores de la oferta.

Año

Cpc

Oferta

Precio

Poblacion

Dda.Potencial

Balance

(Cpc*Pobla)

(Dda.Pot-Of.)

1996

0.11

61

3

541

60

-1

1997

0.115

63.45

3.09

552

63.48

0.03 3.03

1998

0.12

64.53

3.18

563

67.56

1999

0.125

65.75

3.28

574

71.75

6

2000

0.13

66.99

3.38

586

76.18

9.19

Ingeniería Económica Capitulo 2 Pasos para proyectar la demanda: 1º Paso: Proyectar el consumo aparente Años

C. Ap.

1

7828

% Crec.

Proy. taza aritmentica

Proy. taza Geometrica

7

15418.03

15928.94

8

16683.03

17931.2

9

17948.04

20185.16

10

19213.04

22722.43

11

20478.05

25578.64

2

8476

8.28

3

11855

39.8

4

11419

-3.68

5

14071

23.22

6

14155

0.6

Para determinar el % de crecimiento:

8476 − 7828 = 8.28 % 7828

Proyectando mediante la taza aritmética (interés simple): (14155 7828 ) − 1 5 i = 16.16 %

i=

η1 = 7828 * (1 + 16.16 % * 6) η1 = 15418.03

Taza Geométrica ( i g ).η n = η o ( 1 + i )n ig =

n

ηn −1 ηo

Por lo tanto se tiene: ig = 5

14155 − 1 = 0.1258 = 12.58 % 7828

η1 = 7828 * (1 + 0.1258 )6 = 15928.94

NOTA: Cuando hacemos una proyección de la demanda por medio de tazas, la variable que usamos es el tiempo, esta como variable independiente.

Ingeniería Económica Capitulo 3 Ejemplo Economía del Tamaño: Se ha determinado que la inversión necesaria para implementar un proyecto para la producción de 30.000 toneladas anuales de azufre es de $us.18.000.000, para calcular la inversión requerida para producir 60.000 toneladas anuales, con un α de 0,64, se aplica la ecuación anterior , y se obtiene: It = $us.28.049.925

El cual representa la inversión asociada para ese tamaño de planta. Lo anterior es valido dentro de ciertos rangos, ya que las economías de escala se obtiene creciendo hasta un cierto tamaño, después del cual

α empieza a crecer,

cuando se hace igual a uno no hay economías de escala y si es mayor a uno, hay deseconomias de escala. Por ejemplo, cuando para abastecer a un tamaño mayor de operación deba recurrirse a un grupo de proveedores mas alejados, se encarece el proyecto de compra por el mayor flete que deberá pagarse.

La decisión de hasta que tamaño crecer deberá considerar esas economías de escala solo como una variable mas del problema ya que tan importantes como estas es la capacidad de vender los productos en el mercado.

Ingeniería Económica Capitulo 3

Ejemplo Localización : Supóngase, que en un proyecto se han identificado tres localizaciones que cumplen con todos los requisitos exigidos. En todas ellas, los costos de mano de obra, materias primas y transportes son diferentes, y el resto de los costos son iguales (energía, impuestos, distribución, etc.). En el siguiente cuadro se tienen unos costos anuales supuestos y el calculo del FO i : COSTOS ANUALES (MILLONES) MATERIA PRIMA TRANSPORTE OTROS

LOCALIZACION

MANO DE OBRA

TOTAL (Ci)

RECIPROCO (1/Ci)

A

9.1

10.7

3.2

7.5

30.5

0.03279

B

9.7

10.3

3.8

7.5

31.3

0.03195

C

8.9

11.8

3.9

7.5

32.1

0.03115

TOTAL

0.09589

El factor de calificación objetiva para cada localización se obtiene mediante la sustitución de los valores determinados en la anterior ecuación ( FO i ). De esta forma, los factores obtenidos de calificación son: FOA = 0.03279 / 0.09589 = 0.34193 FOB = 0.03195 / 0.09589 = 0.33319 FOC = 0.03115 / 0.09589 = 0.32488 Al ser siempre la suma de los FO i igual a 1, el valor que asume cada uno de ellos es siempre un término relativo entre las distintas alternativas de localización. Supóngase que los factores subjetivos relevantes sean el clima, la vivienda y la educación, y que el resultado de las combinaciones pareadas sean los del cuadro, donde se asigna en las columnas de comparaciones pareadas un valor 1 al factor más relevante y cero al menos importante mientras que cuando son equivalentes se asigna ambos un factor de 1. COMPARACIONES PAREADAS FACTOR (j)

A

B

CLIMA

1

1

VIVIENDA

0

EDUCACIÓN TOTAL

0

SUMA DE PREFERENCIAS

ÍNDICE

2

2/4 = 0.50

1

1

1/4 = 0.25

1

1

1/4 = 0.25

C

4

Wj

Ingeniería Económica Capitulo 3 El análisis que permitió la elaboración del índice de importancia relativa Wj se utiliza para determinar, además, la ordenación jerárquica R ij de cada factor subjetivo, en la forma que se indica en el cuadro: FACTOR

CLIMA VIVIENDA Suma Suma Comparaciones de Ri1 Comparaciones de Pareadas Pref. Pareadas Pref.

LOCALIZACION

1

2

A

1

1

B

1

C

0

3

1

2 0

2

0.5

0

1

2

0.5

1

0

0

0.0

4

1.0

TOTAL

1

Ri2

3

EDUCACION Suma Comparaciones de Pareadas Pref. 1

2 0

0

0.0

0

1

2

0.5

1

1

2

0.5

4

1.0

1

Ri3

3 0

0.00

0

1

0.33

1

2

0.67

3

1.0

Como resumen se tiene: FACTOR

PUNTAJE RELATIVO Rij

(j)

A

B

INDICE C

Wj

CLIMA

0.5

0.5

0

0.5

VIVIENDA

0

0.5

0.5

0.25

EDUCACION

0

0.33

0.67

0.25

Remplazando en la ecuación para FS i , con los valores obtenidos, se puede determinar la medida de factor subjetivo FS i de cada localización. Separadamente para cada localización, se multiplica la calificación para un factor dado R ij por el índice de importancia relativa de W j , de ese factor y se suma todos los factores subjetivos. De esta forma se tiene que: FS i =

Ri1 W 1 + Ri2 W 2 ...... + Rin W n

Al remplazar por los valores del último cuadro, se obtiene los siguientes factores de calificación subjetiva : FSA = 0.50x0.50 + 0.00x0.25 + 0.00x0.25 = 0.2500 FSB = 0.50x0.50 + 0.50x0.25 + 0.33x0.25 = 0.4575

FSC = 0.00x0.50 + 0.50x0.25 + 0.67x0.25 = 0.2925 Como puede observarse la suma de los tres resultados es igual a 1.

Ingeniería Económica Capitulo 3 Si se considera que los factores objetivos son tres veces más importantes que los subjetivos, se tiene que K = 3 (1 – K). O sea, K = 0.75. Remplazando mediante los valores obtenidos para los FO i y los FS i en la última fórmula se determinan las siguientes medidas de preferencia de localización:

MPLA = 0.75x0.34193 + 0.25x0.2500 = 0.31895 MPLB = 0.75x0.33319 + 0.25x0.4575 = 0.36427 MPLC = 0.75x0.32488 + 0.25x0.2925 = 0.31678 De acuerdo con el método de Brown y Gibson, la alternativa elegida es la localización B, puesto que recibe el mayor valor de medida de ubicación si se hubiesen comparado exclusivamente los valores objetivos, esta opción no habría sido la más atrayente; sin embargo, la superioridad con que fueron calificados sus factores subjetivos la hace ser la más atrayente. Es fácil apreciar, por otra parte, que un cambio en la ponderación entre factores objetivos y subjetivos podría llevar a un cambio en la decisión