Cours Physique

Sciences Physiques

2008/2009

REsume de cours POUR LES ELEVES DU BAC

Réalisé par

TAOUFIK SAYADI

Le dipôle RC ; Dipôle

Le dipôle RL

Condensateur

Symbole, grandeur Caractéristique et unité

Bobine

C

L

Capacité C (F) Grandeur algébrique

Intensité du courant dq i= dt

Représentation de la Tension

f.é.m d’auto induction e=-

di dt

C

UAB L

Expression de la tension

UAB q UAB= C

Energie

Particularité

UAB=-e +rI

Potentielle électrique

Magnétique

1 1 q2 Ee= CU2= 2 2 C

EL=

1 2 Li 2

Réservoir permanent Réservoir temporaire d’énergie : l’énergie Ee reste d’énergie : l’énergie EL ne reste stocker même hors circuit pas stocker en absence de courant

Circuit (R, C)

Circuit (R, L)

2

K1

Dipôle

C L

Schéma du circuit

R

E D

E

Réponse à un Echelon de tension

Charge du condensateur (phénomène transitoire) Charge Décharge

Courant traversant le circuit (phénomène transitoire) Etablissement Disparition

Equations Différentielles

dq q E + = dt RC R

di R E + i= dt L L du g R ER + ug = dt L L

dq q + =0 dt RC

du C u C E + = dt RC RC du C u C + =0 dt RC i+

Constantes de temps Les solutions

1 RC

E

∫ idt = R τ =RC

q(t)=q0(1- e

−

i(t)=I0 e

Représentations graphiques

−

τ =L/R

t

τ

uC (t)=E(1- e

UAB E

di R + i =0 dt L du g R + ug = 0 dt L

−

q(t)=q0 e

)

−

τ

t

τ

)

uC(t)=E e

t

τ

i(t)=-I0 e

t

−

i(t)=I0(1- e t

τ

−

uL(t)=E e

t

τ

e

−

−

t

τ

−

t

τ

i(t)=I0 e

)

t E − τ e +r R (1)

−

t

τ

r uL(t)=E( R -1)

t

τ

Continuité de la tension

0,63E

Charge 0,37E

Décharge

t(s)

UAB E

Discontinuité de la tension t(s)

-E i I0

i(A) Continuité de courant Discontinuité du courant

I0

t(s)

0,63I0

0,37I0

t(s) -I0

Etablissement du courant

Disparition du courant

Oscillations Libres amortis Le circuit (R, L,C ) en régime libre : - Equation différentielle : uC + uB + uRo = 0 ⇒

di q + r.i + L +R0.i = 0 dt C

⇒

d 2q q + R.i + L dt 2 = 0 C

uB avec R = R0 + r

c

L,r

uuC Ro Ro

Influence de l’amortissement ( Ro + r )

Régime pseudopériodique Régime apériodique Le régime critique correspond au retour le plus rapide à la position d’équilibre . L’énergie totale et sa non conservation : EC = Energie électrique EL = Energie magnétique E = EC + EL 1 1 q2 + Li2 2 2 C dE 1 q 1 = 2. i + 2. L.i dt 2 C 2

E=

d 2q dt 2

= i.( -R.i

Energie électrique Energie magnétique Energie totale

d 2q q + L dt 2 ) = -R.i2 < 0 ⇒ E fonction décroissante du temps . C

Oscillations Libres non amortis Equation différentielle uC + uL = 0 q C

+L

d 2q dt

2

d i dt

+

= 0 c

1 q =0 L.C

Avec ω 02 =

1 L.C

d 2q

devient

dt 2

uC

uL

L

+ ω 02 q = 0

C’est une équation différentielle qui admet comme solution q = Qm.sin ( ω 0 t + ϕ ) Donc , q(t) est une fonction sinusoïdale de période propre T0 = 2π L.C . Conservation de l’énergie totale d’un oscillateur LC : q = Qm.sin ( ω 0 t + ϕ )

et

i=

dq = ω 0 .Qm.cos ( ω 0 t + ϕ ) dt

1 q 2 1 Qm2 EC = . = . .sin2( ω 0 t + ϕ ) ( énergie électrique ) 2 C 2 C 1 1 1 Q2 L.i2 = L. ω 02 . q 2m .cos2 ( ω 0 t + ϕ ) = . m .cos2( ω 0 t + ϕ ) ( énergie magnétique ) 2 2 2 C 2 1 Qm E = Ee + EL = . = constante ( énergie totale ou électromagnétique ) 2 C

EL =

E=

1 Qm2 1 1 2 . = L I m2 = C U cm 2 C 2 2

Remarque : L’énergie électrique et l’énergie magnétique sont des fonctions périodiques de pulsation ω = 2ω0 , donc de période T =

T0 2

Autre méthode pour la détermination de l’équation différentielle : 1 q2 1 1 Qm2 1 E = EC + EL = . + L.i2 = . = L. I m2 = constante 2 C 2 2 C 2 d 2q dE di di d 2 q 1 1 q dq dq q =0⇒ .2. + .2.L.i. = 0 ( avec i = et = dt 2 ) ⇒ i.( + L. dt 2 ) = 0 dt dt dt C dt dt C 2 2 d 2q dt 2

+ ω 02 q = 0

Evolution des énergies électrique et magnétique Ee ;EL

q(t) ; i(t)

(j) t(m

t(ms)

Oscillations électriques forcées Equation différentielle régissant les variations de q(t) :

A

∼

2

d q q dq +R + L dt 2 = Umsin( ω C dt

i t) Cette équation différentielle admet comme solution : q = qmsin( ωt + ϕ ) Avec ωpulsation du générateur ( excitateur ) A partir de La construction de Fresnel :

i

Ro

L,r

c

Equation différentielle régissant les variations de i(t) : Ri + L

di 1 + dt C

∫ idt= U

m

sin(

Cetteωéquation différentielle admet comme solution i = Im sin( ω t + ϕi ) t) 1 1 1er cas : L ω< ⇒ ω< ω0 2ème cas : L ω > ⇒ ω > ω0 Cω Cω ⇒ ω= ω0 circuit capacitif circuit inductif u(t) est en retard de phase par u(t) est en avance de phase par rapport à i(t) rapport à i(t)

tg

um

Im =

( R 0 + r ) 2 + (Lω -

1 2 ) Cω

Um = Im

ω = ω0 Lω Im =

R0 + r Z

cos φ i : appelé facteur de puissance

i

( R 0 + r ) 2 + (Lω -

circuit ( R,L,C ) et s’exprime en Ohms ( Ω ) Raisonance d'intensité : Im est max

1 2 ) est appelé impédance électrique du Cω

I

N = N0

1 =0 Cω

Um R0 + r

Z=R Conséquence de la résonance : La surtension Par définition , le facteur de surtension ou facteur de qualité noté Q est donné par la formule : Q= L C

1 ( R 0 + r )ω0

=

Lω0

1 Cω

circuit résistif u(t) et i(t) sont en phase Résonance d’intensité

cos φ i =

φ

Par définition, le rapport noté Z =

3ème cas : L ω =

1

= R +r R0 +r 0

N

Q=

UC

max

Um

soit

( sans unité )

Puissance moyenne : P = UIcos(ϕ u -φi) =

U m I m cos(φu - φi ) 2

= ( R0 +r )I2 =

(UR:0tension + r ) I 2m efficace délivrée par le générateur ( V ) Um : tension maximale délivrée par le générateur ( V ) 2

P est alors exprimée en watts ( W )

Im : intensité maximale du courant ( A ) cosϕ : facteur de puissance

Oscillations libres d’un pendule élastique Equation différentielle

d2x dt 2

+ ω 02 x = 0 avec ω 02 =

k ⇒ m

ω0

=

k m

C’est une équation différentielle qui admet comme solution x = xm.sin ( ω 0 t + ϕ ) Donc , le m.v.t. est rectiligne sinusoïdal de période propre

2π

T0

To = ω = 2π 0

m k

Conservation de l’énergie mécanique

E

1 m.v2 Energie cinétique 2 1 Ep = k.x2 Energie potentielle élastique 2

EC =

EC

l’énergie mécanique est proportionnelle au carré de l’amplitude . pour un oscillateur libre non amorti , l'amplitude est constante , l’énergie mécanique se conserve.

Ep

1 E= k .xm2 = constante 2

x Ep

Les variations des énergies cinétique et potentielle élastique en fonction du temps sont périodiques de pulsation ω = 2ω0 , donc de période T’ =

EC

T0 2

T0 2

Autre méthode pour la détermination de l’équation différentielle : 1 1 1 1 k.x2 + m.v2 = k.xm2 = m.vm2 = constante 2 2 2 2 dx dx dE dx 1 dv dv 1 =0⇒ .2.k.x + .2.m.v. = 0 ( avec v = dt et = dt dt dt dt dt 2 2

E = Ep + EC =

⇒ v.( k.x + m.

d2x dt 2

)=0⇒

d2x dt 2

+ ω 02 x = 0

d2x dt 2

)

t( ms

Oscillations libres amorties Equation différentielle : d2x dx kx + h + m dt 2 dt

= 0

Influence de l’amortissement ( h :coefficient de frottement )

Régime pseudopériodique

Régime apériodique

T pseudopériode est légèrement supérieur à la période propre T0 = 2 π

k m

L’énergie mécanique et sa non conservation : 1 1 kx2 + mv2 2 2 dE 1 1 = 2. k.x.v + 2. m.v dt 2 2

E=

d2x dt 2

= v.(kx + m

d2x dt 2

) = -h.v2 < 0 ⇒ E fonction décroissante du temps

Oscillations mécaniques forcées Equation différentielle : m

d2x dt

2

kx + h

dx = Fmsin( dt

ωt )

Cette équation différentielle admet comme solution : x = xmsin ( ω t + ϕ ) avec ω pulsation du l'excitateur Fm Xm = 2 2 hω h ω + ( k - mω2 ) 2 tgϕ= k − mω2 Remarque : ∀ω x(t) est toujours en retard de phase par rapport à F(t) Résonance d’élongation : Influence de la fréquence de l’excitateur et de l’amortissement X2m sur l’amplitude des oscillations Xm est d’autant plus petite que l’amortissement h est plus important ∀h la fréquence Nr à la résonance est toujours inférieur à No ( fréquence propre ) L’écart entre ces deux fréquences ( NR et No ) est d’autant X1m plus important que hest grande ω 2R

=

2 ω0

-

h2

N 2R = N 02 -

2m 2

Xm

h1

h2

h2 8π 2m 2

N1 Résonance de vitesse A la résonance de vitesse ω = ω 0 ⇒ ϕF = φV

F vm = m h

NR

=

N0

Résonance de charge Um

Qm =

R 2 ω 2 + (Lω 2 -

N 2R = N 02 -

Rω 1 2 ) C

tgϕq =

Lω 2 -

1 C

R2 8π 2 L2

No N2

N

Les ondes progressives Propagation d’un ébranlement Principe de propagation : yM(t) = yO( t - θ ) , pour t ≥ θ

Propagation d’une onde sinusoïdale entretenue le long d’une corde élastique x yM(t) = yO( t - θ ) , pour t ≥ θ avec θ = . v 2π x ⇒ yM(t,x) = a.sin[ ( t - ) + ϕO ] T v 2π 2 πx ⇒ yM(t,x) = a.sin( t+ ϕO ) T λ Sinusoïde des temps d’un point M1 d’abscisse x1 y M (t) = a.sin( 2 π t - 2 πx + ϕO ) pour t ≥ θ1 . T λ y M (t) = 0 pour 0 ≤ t ≤ θ1 . C’est une fonction sinusoïdale de période T dite période temporelle ( temps mis par tout point de la corde pour effectuer une oscillation ) . 1

1

Remarque Pour déterminer θ1 en fonction de T : on a : x1 = V θ1

λ= V T ⇒

x1

θ1

=

λ T

T ⇒ θ1 =

x1

λ

T

yo t

θ1

YM1

Le point M1 refait le même mouvement que le source . - Sinusoïde des espaces : aspect de la corde à une date t1 : On fixe le temps t = t1 et on étudie les variations de y en fonction de la variable x ( appelée aussi sinusoïde des espaces ) . 2π 2 πx On a établi : yM(t,x) = a.sin( t+ ϕO ) T λ 2π 2 πx Donc , y t (x) = a.sin( t1 + ϕO ) T λ 2 πx 2 π yt (x) = a.sin( t1 - ϕO + π ) pour 0 ≤ x ≤ x1 . λ T ⇒ y t (x) = 0 pour x1 ≤ x ≤ ℓ . C’est une fonction sinusoïdale de période λ dite période spatiale appelée longueur d’onde ( λ : distance parcourue par l’onde au cours d’une période temporelle T ) Remarques : Front d’onde - Si le front d’onde est un creux φs= π rad - Si le front d’onde est une crête φs=0rad - Pour déterminer X1 en fonction de λ x λ θ1 ⇒ x1 = λ x1 = V θ1 λ = V T ⇒ 1 = 1

1

1

θ1

T

T

Propagation d’une onde sinusoïdale entretenue à la surface d’un liquide :  Suivant une direction quelconque (O, i ) de la surface du liquide , tout ce passe comme le long d’une corde élastique . Tous les points situés à la même distance r du point source O , ont à tout instant le même état de mouvement . Pour l’aspect de la surface du liquide à une date t1 ,  on représente une coupe transversale de la surface du liquide suivant (O, i ) .

nappe d’eau

O M i r

Stroboscope Ne :fréquence de stroboscope ,

N :fréquence de l’onde

- Si Ne=N /k immobilité apparente du milieu propagateur - Si Ne

〈

N/K mouvement ralenti dans le sens contraire

- Si Ne 〉N/K mouvement ralenti dans le sens réel

Interaction onde matière Diffraction d’une onde mécanique

• • •

Onde diffractée Au niveau d’une fente ou d’un obstacle de largeur a une onde mécanique subit le phénomène de diffraction. La diffraction se manifeste de façon nette lorsque a est du a est de même de grandeur que λ Apres avoir subi le phénomène de diffraction, une onde initialement plane se propage après franchissement de la fente de la fente (obstacle)suivant plusieurs directions situées de part et d’autre de la direction incidence sans changement de sa longueur d’onde λ

Diffraction de la lumière

Comme une onde mécanique la lumière subit le phénomène de la diffraction • La lumière a un aspect ondulatoire D λ • La diffraction est appréciable (plus nette) que est important a θ L Figure-4-

a

θ=

L λ = 2D a

;

L = 2λ

D a

La Réflexion Dans le cas de l’onde plane : L’onde réfléchie par une surface plane est une onde plane et : l’angle d’incidence i = angle de réflexion i’ (loi de Descartes relatives à la réflexion) le phénomène se produit sans changement de longueur d’onde : λ = λ’

λ i i' λ

La Réfraction Dans le cas de l’onde plane ; l’onde réfractée par une surface de séparation de deux milieux change de direction et la longueur d’onde λ varie sin i1 sin i2 (loi de Descartes relatives à la réfraction) = V1 V2 Dispersion

i2 i1

• La décomposition d’une lumière polychromatique par un prisme est due au phénomène de dispersion • Le phénomène de la dispersion de la lumière est la variation de sa célérité V dans un milieu transparent d’indice de réfraction n en fonction de sa fréquence ν ( n = • Un milieu est dit dispersif si la célérité V d’une onde périodique dépend de sa fréquence.

c ) V

écran

prisme

Lumière blanche

Spectre atomique • • •

L’énergie d’un atome est quantifiée (l’atome ne peut exister que dans des niveaux d’énergie bien définis) L’atome dans son niveau d’énergie le plus bas est dit dans son état fondamental (état le plus stable). Les niveaux d’énergie supérieurs correspondent à des états excités. Le passage d’un atome d’un état de niveau d’énergie à un autre est dit : transition.  Le passage d’un atome d’un niveau d’énergie En à un niveau d’énergie supérieur Ep est nécessairement provoquée par l’absorption d’un photon d’énergie hν  Le passage d’un atome d’un niveau d’énergie Ep à un niveau d’énergie inférieur En est nécessairement accompagné d’émission d’un photon d’énergie hν Dans les deux cas : l’énergie de l’atome varie ∆E = Ep – En

avec p 〉 n

 Les niveaux d’énergie dans l’atome d’hydrogène sont données par : E En = - 20 avec E0 = 13,6 eV n  Dans un spectre d’émission ou d’absorption , chaque raie représente une transition d’un niveau Ep à un niveau En produite par l’émission ou l’absorption d’un photon de fréquence ν telle que :

W = Ep – En = hν

avec p 〉 n

 Les spectres d’émission ou d’absorption constituent les cartes d’identités des atomes.

Réactions nucléaires a- Equivalence masse-énergie Relation d’Einstein ΔE= Δm c2 Energie de liaison: C’est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau pour séparer ses différents nucléons . Elle est donnée par : El = { Z. mp + ( A - Z ). mn - m ( ZA X ) } . c2 Défaut de masse : ∆m = Z. mp + ( A - Z ). mn - m ( ZA X ) Si ∆m en kg et c = 3 .108 m.s-1 alors El en joules Si ∆m en Mev / c2 alors El en Mev Energie de liaison par nucléon: E=

El A

en Mev / nucléons

Plus l’énergie par nucléon ( E )est grand plus le noyau est stable Réactions nucléaires spontanées: Radioactivité : C’est l’émission spontanée de rayonnement par les noyaux radioactifs Les noyaux radioactifs :radio éléments Lois de conservation : Lors de toute désintégration nucléaire , il y’a ; - Conservation du nombre total de charges Z . - Conservation du nombre total de masses A . - Conservation de l’énergie . Equations des réactions nucléaires spontanées : a) La radioactivité α : A Z

A-4 Z -2

Y + 24 He

X

La radioactivité α concerne les noyaux lourds( A> 200) b) La radioactivité β - : A ZX

A Z +1

Y +

0 -1

e

1 0 Mécanisme : 01 n émission 1 P + -1 e La radioactivité β concerne les noyaux qui possèdent trop de neutrons ( N > Z) c) La radioactivité β + :

A ZX

A Z -1 Y

+ 10 e

1 0 émission Mécanisme : 11P 0n + 1 e n de protons ( Z> N) + La radioactivité β concerne les noyaux qui possèdent trop d) La désexcitation γ : La désexcitation γ accompagne souvent les radioactivités α et β - . Le noyau fils Y peut être formé dans un état excité ( instable ) et se relaxer en émettant un photon γ . Le retour à l’état fondamental du noyau excité Y* se traduit par l’équation bilan : A * A 0 + ZY ZY 0γ état excité état fondamental

(instable)

(stable)

γ : n’est pas chargée , c’est un rayonnement électromagnétique de longueur d’onde de l’ordre de 10 - 12m

Loi de décroissance d’une substance radioactive : Loi de décroissance radioactive : N = No.e–λt

N0 : nombre de noyaux présents à l’instant t = 0 . N : nombre de noyaux présents à un instant t > 0 ( non désintégrés ). λ : constante radioactive ( exprimée en (unité de temps)-1 ) . N(t) décroît au cours du temps b) Période radioactive ou demi-vie : C’est la durée T nécessaire pour que le nombre de noyaux initialement présents dans l’échantillon radioactif diminue de moitié : T= 1 Log 2 Donc pour t = T ; N = N 0 ⇒ N 0 =No.e–λT ⇒ = e–λT ⇒ -Log2 = -λ.T soit 2

2

2

λ

c) Activité d’une source radioactive : C’est le nombre de désintégrations produites par une sources radioactive pendant une seconde , elle est notée A et est exprimée en Becquerel (Bq) . A = Ao.e–λt

A0 = λ.N0 : activité à l’instant t = 0 . A = λ.N : activité à un instant t > 0

Réactions nucléaires provoquées: - La fission : C’est une réaction au cours de laquelle un noyau lourd est bombardé par un neutron 01 n pour donner deux noyaux mi-lourds A Z

X

A1 Z1

+ 01 n

X1

A1 Z1

et

X1

A2 Z2

+

X 2 avec

A2 Z2

libération de k neutrons selon l’équation suivante :

X2

+k 01 n La fusion : C’est une réaction nucléaire au cours de laquelle deux noyaux légers fusionnent pour donner un noyau plus lourd et éventuellement émission d’une autre particule . - Energie solaire - Bombe d’hydrogène

Sayadi .Taoufik

Support élévateur

Matériels de chimie

Bec bunsen

Becher

Tube à essai

Verre à pied

Erlemmeyer Eprouvette graduée Ballon à fond rond + chauffe ballon

PH mètr e

Agitateur magnétique

3.00

Fiole jaugée

Entonnoir

pH-métre Burette graduée + support élévateur

Pissette d’eau

Pro pipette

Pipette jaugée

Pipette graduée

Pipette à deux traits de jaugées

Cinétique chimique Rappel Soit la réaction chimique d’équation : a A + b B Avec a, b, c, et d sont des coefficients stœchiométriques

•

•

Si

n A nB 〉 a b

Si

n A nB 〈 ab

ou

ou

n A nC nD ( ) initial 〉 = a c d

cC + dD

le réactif A est en excès

nB nC nD ( )initial 〉 = b c d

le réactifs B est en excès

Définitions - Avancement d’une réaction : L’avancement x d’une réaction est une grandeur qui permet de suivre l’évolution des quantités de matière présentes à chaque instant dans un système chimique. Il s’exprime en mol - Tableau d’avancement d’une réaction chimique : aA + bB Etat du système Avancement Initial 0

cC + dD

Quantité de matière no(A) no(B)

0

0

Intermédiaire

x

no(A) – ax

no(B) - bx

cx

dx

Final

xf

no(A) - axf

no(B) - bxf

cxf

dxf

x =

n0 ( A) − n( A) n ( B ) − n( B) n (C ) n( D ) = 0 = = c d a b

Vitesse moyenne d’une réaction: - La vitesse moyenne d’une réaction entre deux instants t1 et t2 notée Vmoy ( t1, t2 ) est définies x (t1 ) − x (t 2 ) ∆x par : Vmoy ( t1, t2 ) = = mol.s-1 t 2 − t1 ∆t Remarque : Vitesse volumique moyenne d’une réaction 1 VV moy ( t1, t2 ) = Vmoy ( t1, t2 ) mol.L.s-1 V Vitesse instantanée d’une réaction : V(t) = tlim Vmoy ( t1, t2 ) 2 →t1 V(t) =

dx dt

( mol.L-1.s-1 )

Remarque : Vitesse volumique instantanée d’une réaction

VV ( t ) =

1 V( t ) V

( mol.L.s-1 )

x 1 dx d ( ) dy = ( )= V = V dt dt dt VV ( t ) = -

avec y est l’avancement volumique

1 d [ A] 1 d [ B] 1 d [C ] 1 d [ D] = = = a dt b dt c dt d dt

Notion d’équilibre chimique -

-

L’avancement maximale d’une réaction chimique notée xm est la valeur de son avancement final xf si le système chimique où elle se déroule évolue jusqu’à la disparition du réactif limitant. Le taux d’avancement final noté τf d’une réaction chimique : xf Avancement final = τf = Avancement max imal x m

Remarque : - τf = 1 la réaction est totale - τf < 1 la réaction est limitée - Un système chimique est en état d’équilibre si :

xf < xm

⇔

τf < 1

Loi d'action de masse Condition d’évolution spontanée Loi d’action de masse généralisé: (1) Pour l’équation chimique : a A + b B

cC+dD

(2) On associe la fonction des concentrations notée π et définie par :

[ C] ct .[ D] dt π(t) = [ A] at .[ B] bt A l’équilibre dynamique , la fonction π prend une valeur constante appelée constante d’équilibre qui ne dépend que de la température . [ C] céq. .[ D] déq.

notée :

K ( ou πéq )

K = π éq.dyn.=

[ A ] aéq . .[ B] béq. Conditions d’évolution spontanée : - Si π < K , la réaction directe (1) est possible spontanément . - Si π > K , la réaction inverse (2) est possible spontanément . - Si π = K la composition du système ne varie plus , on dit que le système a atteint un état chimique .

Estérification - hydrolyse

- L’estérification et l’hydrolyse sont deux transformations chimiques inverse l'une de l’autre se produisent simultanément et se limitent mutuellement .

schéma : Estérification

RCOOH + R’OH Acide Alcool

schéma : Hydrolyse

RCOOR’ + H2O Ester Eau

RCOOR’ + H2O Ester Eau RCOOH + R’OH Acide Alcool

- Caractères de la réaction : lente , limitée et athermique On associe à chaque réaction la fonction des concentrations notée π et définie par

πest (t ) =

[ ester ] t .[ eau ] t [ acide] t .[ alcool ] t

πhyd.(t) =

[ acide ] t .[ alcool ] t [ ester ] t .[ eau ] t

A l’équilibre dynamique , la fonction π prend une valeur constante notée Kest. ( ou πéq.dyn. ) [ Khyd. ( ou πéq.dyn. ) ] appelée constante d’équilibre relative à l'estérification [l’hydrolyse ]. Kest. = πéq.. =

[ ester ] éq. .[ eau ] éq.

Khyd. = πéq.. =

[ acide] éq. .[ alcool] éq.

Remarques : Kest. . Khyd. = 1 ⇒ Khyd. =

1 K est .

[ acide] éq. .[ alcool] éq. [ ester ] éq. .[ eau ] éq.

.

- La constante d’équilibre K ne dépend ni de la température ( réaction athermique ) ni de la composition initiale du mélange. Conditions d’évolution spontanée : - π < K ⇒ la réaction directe est possible spontanément. - π > K ⇒ la réaction inverse est spontanément. - π = K Le système est en équilibre chimique.

Loi de modération :

La pression , la concentration d'un constituant et la température sont des variables pouvant perturber un système en équilibre chimique sont appelés facteurs d’équilibre. Enoncé : Toute modification d'un facteur d'équilibre sur un système entraîne son évolution vers un nouvel état d'équilibre qui s'effectue dans le sens qui s'oppose aux causes qui lui ont données naissance de façon à modérer les effets. Coséquences - Si une perturbation tend , à température constante , à augmenter ( à diminuer ) la pression d’un système initialement en équilibre dynamique , ce système se déplace dans le sens de la réaction qui tend à diminuer ( augmenter ) la pression : c’est-à-dire qui diminue ng ( qui augmente ng ). ng : le nombre total de moles gazeux - Si une perturbation tend , sous pression constante , à élever ( abaisser ) la température d’un système ferrmé initialement en équilibre dynamique , ce système évolue dans le sens de la réaction qui tend à abaisser ( augmenter ) la température : le sens de la transformation endothermique ( exothermique ). - Si une perturbation tend , à température constante , à augmenter ( diminuer ) une molarité dans un système ouvert initialement en équilibre dynamique , le système évolue en se déplaçant dans le sens de la réaction qui tend à diminuer ( augmenter ) cette molarité .

Les acides et les bases Constante d’acidité Ka et pKa : Soit la réaction : AH + H2O A- + H3O+ . Les couples mis en jeu au cours de cette réaction sont : (AH/A-) et (H3O+/ H2O) . La constante d’équilibre de cette réaction particulière est appelée constante d’acidité et notée Ka .

Ka =

[ A - ] .[ H 3O + ] [ AH ]

( Ka ne dépend que de la température ) .

pKa = -logKa ⇔ Ka = 10-

pKa On définit : Constante de basicité Kb et pKb : Soit la réaction : B + H2O BH+ + OH- . Cette réaction met en jeu les deux couples (BH+/B) et (H2O/ OH-) . La constante d’équilibre de cette réaction particulière est appelée constante de basicité et notée Kb .

Kb =

[ BH + ].[ OH - ]

( Kb ne dépend que de la température ) .

[ B]

⇔ Kb = 10 On définit, pKb = -logKb pKb Relation entre Ka et Kb pour un couple acide/base : -

Ka . Kb = Ke

pKa + pKb = pKe

pKe = -logKe ⇔ Ke = 10pKe

Ke = 10-14 à 25° C pKe = 14 à 25°C . pH des solutions aqueuses : La concentration C est comprise entre 10-6 mol.L-1 et 10-1 mol.L-1 - pH d’une solution aqueuse d’un monoacide fort : Pour une solution d’un monoacide fort dont la concentration initiale est Ca , on a : pH = - log Ca soit Ca = 10-pH . - pH d’une solution aqueuse d’un monoacide faible : Pour une solution d’un monoacide faible dont la concentration initiale est Ca , on a : pH =

1 ( pKa - log Ca) 2

soit Ca = 10pKa – 2 pH . - pH d’une solution aqueuse d’une monobase forte : Pour une solution d’une monobase forte dont la concentration initiale est Cb , on a : pH = pKe + log Cb

soit Cb = 10pH – pKe . - pH d’une solution aqueuse d’une monobase faible : Pour une solution d’une monobase faible dont la concentration initiale est Cb , on a :

pH = Cb)

1 ( pKa + pKe + log 2

soit Cb = 102pH – pKa – pKe .

Comparaison de la force des acides et celle des bases : - Selon la valeur de Ka ( Kb ) ; pKa ( pKb ) Un acide est d’autant plus fort que la valeur de sa constante d’acidité Ka est grande et que la valeur de son pKa est faibl²e . Plus un acide est fort plus sa base conjuguée est faible . - Une base est d’autant plus forte que la valeur de sa constante de basicité Kb est grande et que la valeur de son pKb est faible . Plus une base est forte , plus son acide conjugué est faible . - Selon la concentration initiale : - A pH égaux , l’acide le plus fort est celui qui correspond à la concentration initiale la plus faible . - A pH égaux , la base la plus forte est celle qui correspond à la concentration initiale la plus faible . - Selon la valeur du pH : A concentrations égales, l’acide le plus fort est celui de la solution dont le pH est le plus faible . A concentrations égales, la base la plus forte est celle de la solution dont le pH est le plus grand . Force d’un acide – Force d’une base : - Cas d’un acide : Pour connaître la force d’un acide , il suffit de calculer [H3O+] = 10-pH et la comparer à C : Si [H3O+] < C ( τf < 1 ) ⇒ L’acide est faible ; Si [H3O+] = C ( τf = 1 ) ⇒ L’acide est fort . - Cas d’une base : Pour connaître la force d’une base , il suffit de calculer [H3O+] = 10-pH , puis [OH-] =

[H

Ke 3O

+

]

comparer à C . Si [OH-] < C ( τf < 1 ) ⇒ La base est faible ; Si [OH-] = C ( τf = 1 ) ⇒ La base est forte . Effet d’une dilution sur le pH d’une solution : - La dilution d'une solution acide entraîne l'augmentation de son pH - La dilution d'une solution de base entraîne la diminution de son pH

et la

Les réactions acide - base Dosage d’un acide fort par une base forte PH initial

〈

Dosage d’une base forte par un acide fort PH initial >7 Equation de la réaction H3O + + OH – 2H2O -La réaction du dosage est totale K=1/([ H3O +][ O H -]) =(1/Ke)>>>1

7

Equation de la réaction H3O + + OH – 2H2O - La réaction du dosage est totale K=1/([ H3O +][ O H -]) =(1/Ke )>>>1

- La courbe possède un seul point d’inflexion - A l’équivalence PHE=7 (solution neutre) nA = nB

La courbe possède un seul point d’inflexion

-

- A l’équivalence PHE = 7 (solution neutre) nA = nB CAVA= CBVB éq

CBVB= CAVA éq Acide fort

Base forte Base forte Acide fort PH -

PH -

9.00

3.00

pH

pH

0

0 0

vb

0

va

III Dosage d’un acide faible par une base forte

〈

PH initial 7 Equation de la réaction AH + OH – H2O+ A*La réaction du dosage est totale K=[A- ]/([ AH][ O H -]) = (Ka/Ke )>>>1 *La courbe possède deux points d’inflexions A l’équivalence PHE >7(solution basique) PHE = ½(pKa + pKe + ℓogC’). C’ étant la concentration de la base A- et Ka la constante d’acidité de son acide conjugué AH. CAVA= CBVB éq Remarque Au demi point d’équivalente : VB=(VBE/2) PH=pKa La solution obtenue est dite solution tampon

IV Dosage d’une base faible par un acide fort PH initial >7 Equation de la réaction B + H3O + BH ++ H2O *La réaction du dosage est totale K=[BH +]/([ B][ H3O +]) = (1/Ka)>>>1 *La courbe possède deux points d’inflexions A l’équivalence PHE <7(solution acide) PHE = ½(pKa - ℓogC’). C’ étant la concentration de l’acide BH + et Ka sa constante d’acidité CBVB= CAVA éq Remarque Au demi point d’équivalente : VA=(VAE/2) PH=pKa La solution obtenue est dite solution tampon

Acide fort

Base forte Base faible

Acide faible pH

PH -

PH 3.00

9.00

pH

pKa

VaE

0

0 0

vb

0

va

Les piles - Schéma de la pile

lame M1

V lame M2

pont salin

solution contenant M12+ (C1)

solution contenant M22+ (C2)

- Le symbole de cette pile est : M1│ M12+ (C1) ll M22+ (C2) │ M2 . - L’équation chimique associée s’écrit : M1 + M22+ M12+ + M2 . La f.e.m. E est définie comme étant la d.d .p. entre la borne de droite et la borne de gauche : E = Vborne droite - Vborne gauche ( en circuit ouvert ) - Si la borne de droite est le pôle (+) : E > 0 . • M2 pôle ( + ) M1 pôle ( – ) . • Les électrons circulent de M1 M2 . • Le courant circule de M2 M1 • La réaction possible spontanément est la réaction directe . - Si la borne de droite est le pôle (-) : E < 0 . • M2 pôle ( - ) . M1 pôle ( + ) . • Les électrons circulent de M2 M1 • Le courant circule de M1 M2 . • La réaction possible spontanément est la réaction inverse . L’expression de E est donnée par la formule de Nernst :

E=

[ M 12+ ] C E° - 0,03log = E° - 0,03log 2+ C [M 2 ]

1 2

E° : f.e.m. normale ( f.e.m. lorsque ∏ = 1 c.à.d. [M12+] = [M22+] ) Lorsque la pile est usée ( ne débite plus de courant ) , on atteint l’équilibre dynamique : = 0,06 0,06 n.E° KnE ° ∏ = K et E = 0 ; d’où : 0 = E° log K⇒ log K = E° ⇒ log K = 0,06 soit n n 10 0 , 06 - Rôle du pont salin - Assure la neutralité électrique des deux solutions - Assure la fermeture du circuit - Remarques :

- Au lieu d’utiliser un pont salin , on pourrait séparer les deux solutions en utilisant une paroi poreuse - La réaction redox spontanée ne se produit que lorsqu’on relie les deux électrodes par un conducteur ohmique

Pile permettant de mesurer le potentiel normal d’électrode d'un coupleM2+ /M [ E°( M2+ / M )]

V fil de platine

H2 (g) = 1 atm

pont salin

Plaque de platiné solution d’acide [H+] = 1M

Métal M

solution contenant M2+ ( 1M)

Potentiel rédox d’un couple Ox / Red

Définition : Le potentiel rédox d’un couple Ox / red noté EoOx / Red est la f.e.m de la pile constitué par l’électrode normale à hydrogène ( E N H ) placé à gauche et la fonction des concentration π = 1 Comparaison des pouvoirs oxydants ( ou réducteurs ) des couples rédox : - Plus E°( M2+ / M ) est grand , plus les cations M2+ sont oxydants . - Plus E°( M2+ / M ) est faible , plus le métal M est réducteur . - De deux couples rédox M12+ / M1 et M22+ / M2 , celui qui a le potentiel d’électrode normal le plus grand renferme l’oxydant le plus fort ( donc le réducteur le plus faible )  Si les concentrations de deux oxydants égales - Si E0 > 0 la réaction évolue spontanée dans le sens direct - Si E0 < 0 la réaction évolue spontanée dans le sens inverse