Cono Recto.docx

Superficie cónica de revolución: Una superficie cónica de revolución se engendra cuando, a partir de dos rectas que se cortan, una de ellas gira alrededor de la otra que permanece fija. La recta que gira es la generatriz de la superficie cónica y la fija es su eje.

Cono, un sólido: Si cortamos una superficie cónica con un plano tenemos un cono. Si el plano es perpendicular al eje, tenemos un cono recto. El cono recto (o cono de revolución, o cono circular recto) es el sólido de revolución formado al hacer girar generatriz

Sg)

alrededor

de

uno

un triángulo rectángulo (superficie de

sus

catetos.

Llamamos

base

al círculo inferior del cono y g a la hipotenusa que confluye en el vértice.

ELEMENTOS: Los elementos del cono son: 

Base (B): es la cara plana inferior del cono, que en el caso del cono circular recto, es un círculo cuyo radio es uno de los catetos del triángulo generador.



Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.



Vértice (V): punto donde confluyen las infinitas generatrices.



Generatriz (g): Línea que al girar sobre el eje del cono engendra la superficie cónica de revolución.



Superficie generatriz (Sg):en el cono recto de revolución,es el triángulo rectángulo que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus catetos, que es el eje de rotación y, que es a su vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio de la base. La hipotenusa la generatriz (g).

TIPOS DE CONO: Los conos pueden ser: 

Conos rectos (o conos de revolución): La superficie curva es una superficie cónica de revolución.



Cono oblicuo de base elíptica: La altura no coincide sobre el eje. El eje no es perpendicular a la base. Si su cara lateral es una superficie cónica de revolución, su sección recta es un círculo.



Cono oblicuo de base circular: La altura tampoco coincide con el eje. La sección recta al eje es una elipse.

PROPIEDADES: Área del cono: El área de la base del cono es

y la de la superficie lateral

. Por lo tanto, la fórmula del área total del cono será:

Volumen del cono: La fórmula general del volumen del cono es:

Que es la misma fórmula que la del volumen de la pirámide.

En el caso del cono de base circular, tanto recto como oblicuo, su volumen será:

EL CONO RECTO Un cono recto es aquel cuyo eje de revolución es perpendicular a su base.

Características: El eje es perpendicular al plano de la base. Si el vértice equidista de la base circular. En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base. El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.

El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base. El cono circular recto es uno de los cuerpos geométricos más utilizados. Se trata de un cuerpo formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Otra de las formas de armar un cono es haciendo girar una semirrecta alrededor de un eje que es ortogonal al plano de una circunferencia y que pasa por su centro. La condición de este giro es que el origen de la semirrecta pertenezca al eje y que la semirrecta no sea perpendicular al mismo.

Elementos: Los elementos de un cono circular recto son el vértice, la base, el eje y la generatriz. El vértice es la cúspide del cono y es el origen de la semirrecta. El eje es la recta perpendicular a la circunferencia que es la base del cono, y la generatriz es la recta que une el vértice con los puntos pertenecientes al perímetro de la circunferencia.

TRONCO DE CONO RECTO Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene el vértice. La sección determinada por el corte es la base menor.

Generatriz del tronco de cono: El tronco de cono es un cuerpo de revolución engendrado por un trapecio rectángulo al girar en torno al lado perpendicular a las bases, que será la altura del cono y el otro lado será la generatriz. Obtenemos la generatriz del tronco de cono aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Elementos del tronco de cono: 

La sección determinada por al corte es la base menor.



La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases



Los radios son los radios de sus bases.



La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

Propiedades: Área lateral de un tronco de cono

Área de un tronco de cono

Volumen de un tronco de cono