Conceptos De Electronic A Digital

CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

TECNOLOGÍA 4º E.S.O.

RESOLUCIÓN LÓGICA DE AUTOM ATI SMOS COMBINACIONALES. Cuando se desea resolver problemas por medio del álgebra de Boole, basado

es en

muy 4

recomendable fases,

que

seguir

se

un

procedimiento

desarrolla

metodológico

seguidamente.

Existe,

no

obstante, una fase inicial, no contemplada en la mecánica general de resolución, pero que resulta fundamental, es la buena comprensión del enunciado del problema, de forma que será necesario dedicar todo el tiempo preciso para entender claramente los objetivos del problema y deducir que actuara como

variables de entrada y cuales serán las

variables de salida. A menudo, se emplea un sistema consistente en simular

el

problema

como

una

caja

negra,

cuyas

entradas

son

variables, siendo los resultados las salidas de dicha caja.

ENTRADAS SALIDAS

CAJA NEGRA

Variables

Resultados

Una vez comprendido el problema y asignadas las variables de entrada y de salida, el procedimiento operativo es el siguiente:

1ª FASE.- Formación de la tabla de la verdad. En ella se contemplaran todos los estados binarios posibles de las variables de entradas y los que corresponden a las salidas para cada combinación establecida, de acuerdo a las condiciones del problema. 2ª FASE.- Obtención de ecuaciones lógicas. Tomando como punto de partida la tabla de la verdad se determinan los diferentes estados de las variables para obtener los resultados buscados. Por ejemplo, si en el automatismo de un motor M, gobernado por tres variables A, B y C se deduce, según

la tabla de la verdad, que estará activo en las dos

combinaciones siguientes: a. A= 1,

B=0

y C=1

b. A=0,

B=1

y C=1

Estas combinaciones se pueden expresar como: a.

A* B *C

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b.

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A* B *C

De este modo la ecuación que controla el motor viene dada por:

M = A* B *C + A* B *C 3ª FASE.- Simplificación de las ecuaciones lógicas. La eliminación de variables

dentro

de

una

ecuación,

que

es

en

lo

que

consiste

la

simplificación, supone un ahorro económico derivado de la reducción de

componentes,

tiempo

y

mano

de

obra

del

montaje.

A

título

de

ejemplo, si nos fijamos en la ecuación anterior, y sacamos el factor común la ecuación es la misma pero pasa de seis elementos a cinco.

(

M = C * A* B + A* B 4ª

FASE.-

Representación

eléctrica

y

)

por

puertas

lógicas

de

las

ecuaciones simplificadas. Esta fase es de vital importancia pues será donde se obtienen los planos eléctrico y electrónico del circuito.

RESOLUCIÓN

DE

UN

AUTOM ATISMO

DE

LÓGICA

COMBINACION AL. Una máquina de refrescos tiene tres depósitos con agua, naranja y limón y tres pulsadores a, n, y l: a para el agua,

n para la naranja y

l para el limón.

Cada

uno

de

los

depósitos

está

controlado

por

una

electroválvula: Ea para el depósito del agua, En para el depósito de la naranja y El para el depósito del limón.

Se desea diseñar el automatismo de control de la máquina de forma que se cumplan las siguientes condiciones: a. la máquina puede dar agua, agua con limón y agua con naranja, pero nunca naranja o limón solos o mezclados. b. La

electroválvula

de

cada

uno

de

los

depósitos

se activará por

medio de su correspondiente pulsador y siempre que se cumplan las condiciones establecidas en el problema. c. La desconexión de las electroválvulas se producirá cuando el vaso de refresco se haya llenado, al actuar, debido a su peso, sobre un pulsador cuando el vaso este lleno.

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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA AGUA

NARANJA

Ea

LIMÓN

En

El

Botonera a

n

l

Vaso Pulsador NC

Fase inicial: Designación de las variables de entradas salidas. En variables

este de

ejemplo entrada

la

los

cosa

es

pulsadores

bastante a,

n

evidente,

y l,

y las

siendo

las

variables

de

salidas las electroválvulas de cada uno de los depósitos. Si bien el pulsador

NC

es

una

variable

de

entrada,

a

efectos

de

resolver

el

circuito no lo consideraremos, pues bastará conectarlo en serie con la alimentación eléctrica para cortar la corriente al circuito y de esta forma dejar el automatismo en estado de reposo.

1ª Fase. Tabla de verdad del circuito Variables de entrada a

n

l

Ea

En

El

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

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Variables de salida

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2ª Fase. Obtención de ecuaciones. Obtendremos

una

ecuación

por

cada

una

de

las

variables

de

salida, en nuestro caso Ea, En y El. Ecuación de la electroválvula del agua: Si observamos la tabla de verdad, la electroválvula del agua se activa en tres estados distintos, en los que las variables de entrada toman los siguientes valores: •

a=1,

n=0

y l=0, que se expresa como:

a *n*l

•

a=1,

n=0

y l=1, que se expresa como:

a *n*l

•

a=1,

n=1

y l=0, que se expresa como:

a *n*l

La ecuación de salida se obtiene como suma de cada uno de los términos obtenidos para cada estado en que la variable de salida está activa, resultando finalmente:

Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ecuación de la electroválvula de la naranja: Como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula de la naranja

sólo

se

activa

en

un

estado

que

se

corresponde

con

los

siguientes valores de las variables de entrada: •

a=1,

Por

n=1

lo

y

tanto,

l=0

la

ecuación

de

la

electroválvula

de

la

naranja

vendrá dada por:

En = a * n * l Ecuación de la electroválvula del limón: De forma similar al caso anterior, tal y como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula del limón sólo se activa en un estado que se corresponde con los siguientes valores de las variables de entrada: •

a=1,

n=0

y

l=1

Por lo tanto, la ecuación de la electroválvula del limón vendrá dada por:

En = a * n * l

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3ª Fase. Simplificación de ecuaciones. En este caso las ecuaciones de las electroválvulas de la naranja y limón no pueden simplificarse, puesto que sólo tienen un sumando. Con

respecto

a

la

ecuación

de

la

electroválvula

del

agua,

considerando la propiedad del álgebra de Boole que indica que A+A=A obtenemos:

Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l + a * n * l Sacando

factor

común

del

primer

y

segundo

sumando

y

del

tercero y cuarto respectivamente, y simplificando tenemos:

Ea = a * n * ( l + l ) + a * l * ( n + n ) Ea = a * n + a * l Ea = a * ( n + l ) Si nos hubiéramos decantado por la simplificación a través de los mapas de Karnaugh el proceso sería el siguiente: 1. Dibujamos un mapa con las tres variables de entrada:

l

n

a

2. Dibujamos

un

uno

en

cada

uno

de

los

cuadros

que

se

corresponden con los tres sumandos de la ecuación de partida de l a e l e c t r o v á l v u l a d e l a g u a : Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l

n

a

l

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l

l

l

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3. Hacemos lazos y simplificamos: Lazo A:

a*l

Lazo B:

a*n

n

Ea = a * l + a * n

a

4. Simplificamos

la

ecuación

sacando

factor

común de a:

l

l

l

l

Lazo A

Lazo B

Ea = a * ( n + l ) Sea cual sea el método utilizado, llegamos a la conclusión que las ecuaciones simplificadas de nuestro problema son:

Ea = a * ( n + l ) En = a * n * l El = a * n * l 4ª Fase. Representación del circuito eléctrico y de puertas lógicas: Será este el momento, que en este caso particular, elegiremos para colocar el pulsador del vaso. Circuito eléctrico:

Pulsador del vaso a

n

l

Ea

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a

a

n

n

l

l

En

El

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Circuito de puertas lógicas: + Vcc Pulsador del vaso l

n

a n

n

l

l

Ea

a n l

a*(n + l ) En

a*n a*n*l l

a l n

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n+l a

El

a*l a*n*l n

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