Conceptos De Electronic A Digital
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- Words: 1,538
- Pages: 8
CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
RESOLUCIÓN LÓGICA DE AUTOM ATI SMOS COMBINACIONALES. Cuando se desea resolver problemas por medio del álgebra de Boole, basado
es en
muy 4
recomendable fases,
que
seguir
se
un
procedimiento
desarrolla
metodológico
seguidamente.
Existe,
no
obstante, una fase inicial, no contemplada en la mecánica general de resolución, pero que resulta fundamental, es la buena comprensión del enunciado del problema, de forma que será necesario dedicar todo el tiempo preciso para entender claramente los objetivos del problema y deducir que actuara como
variables de entrada y cuales serán las
variables de salida. A menudo, se emplea un sistema consistente en simular
el
problema
como
una
caja
negra,
cuyas
entradas
son
variables, siendo los resultados las salidas de dicha caja.
ENTRADAS SALIDAS
CAJA NEGRA
Variables
Resultados
Una vez comprendido el problema y asignadas las variables de entrada y de salida, el procedimiento operativo es el siguiente:
1ª FASE.- Formación de la tabla de la verdad. En ella se contemplaran todos los estados binarios posibles de las variables de entradas y los que corresponden a las salidas para cada combinación establecida, de acuerdo a las condiciones del problema. 2ª FASE.- Obtención de ecuaciones lógicas. Tomando como punto de partida la tabla de la verdad se determinan los diferentes estados de las variables para obtener los resultados buscados. Por ejemplo, si en el automatismo de un motor M, gobernado por tres variables A, B y C se deduce, según
la tabla de la verdad, que estará activo en las dos
combinaciones siguientes: a. A= 1,
B=0
y C=1
b. A=0,
B=1
y C=1
Estas combinaciones se pueden expresar como: a.
A* B *C
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ©Royer
I.E.S.O JOSÉ ISBERT
1
CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
b.
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
A* B *C
De este modo la ecuación que controla el motor viene dada por:
M = A* B *C + A* B *C 3ª FASE.- Simplificación de las ecuaciones lógicas. La eliminación de variables
dentro
de
una
ecuación,
que
es
en
lo
que
consiste
la
simplificación, supone un ahorro económico derivado de la reducción de
componentes,
tiempo
y
mano
de
obra
del
montaje.
A
título
de
ejemplo, si nos fijamos en la ecuación anterior, y sacamos el factor común la ecuación es la misma pero pasa de seis elementos a cinco.
(
M = C * A* B + A* B 4ª
FASE.-
Representación
eléctrica
y
)
por
puertas
lógicas
de
las
ecuaciones simplificadas. Esta fase es de vital importancia pues será donde se obtienen los planos eléctrico y electrónico del circuito.
RESOLUCIÓN
DE
UN
AUTOM ATISMO
DE
LÓGICA
COMBINACION AL. Una máquina de refrescos tiene tres depósitos con agua, naranja y limón y tres pulsadores a, n, y l: a para el agua,
n para la naranja y
l para el limón.
Cada
uno
de
los
depósitos
está
controlado
por
una
electroválvula: Ea para el depósito del agua, En para el depósito de la naranja y El para el depósito del limón.
Se desea diseñar el automatismo de control de la máquina de forma que se cumplan las siguientes condiciones: a. la máquina puede dar agua, agua con limón y agua con naranja, pero nunca naranja o limón solos o mezclados. b. La
electroválvula
de
cada
uno
de
los
depósitos
se activará por
medio de su correspondiente pulsador y siempre que se cumplan las condiciones establecidas en el problema. c. La desconexión de las electroválvulas se producirá cuando el vaso de refresco se haya llenado, al actuar, debido a su peso, sobre un pulsador cuando el vaso este lleno.
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ©Royer
I.E.S.O JOSÉ ISBERT
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CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA AGUA
NARANJA
Ea
LIMÓN
En
El
Botonera a
n
l
Vaso Pulsador NC
Fase inicial: Designación de las variables de entradas salidas. En variables
este de
ejemplo entrada
la
los
cosa
es
pulsadores
bastante a,
n
evidente,
y l,
y las
siendo
las
variables
de
salidas las electroválvulas de cada uno de los depósitos. Si bien el pulsador
NC
es
una
variable
de
entrada,
a
efectos
de
resolver
el
circuito no lo consideraremos, pues bastará conectarlo en serie con la alimentación eléctrica para cortar la corriente al circuito y de esta forma dejar el automatismo en estado de reposo.
1ª Fase. Tabla de verdad del circuito Variables de entrada a
n
l
Ea
En
El
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
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Variables de salida
I.E.S.O JOSÉ ISBERT
3
CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
2ª Fase. Obtención de ecuaciones. Obtendremos
una
ecuación
por
cada
una
de
las
variables
de
salida, en nuestro caso Ea, En y El. Ecuación de la electroválvula del agua: Si observamos la tabla de verdad, la electroválvula del agua se activa en tres estados distintos, en los que las variables de entrada toman los siguientes valores: •
a=1,
n=0
y l=0, que se expresa como:
a *n*l
•
a=1,
n=0
y l=1, que se expresa como:
a *n*l
•
a=1,
n=1
y l=0, que se expresa como:
a *n*l
La ecuación de salida se obtiene como suma de cada uno de los términos obtenidos para cada estado en que la variable de salida está activa, resultando finalmente:
Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ecuación de la electroválvula de la naranja: Como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula de la naranja
sólo
se
activa
en
un
estado
que
se
corresponde
con
los
siguientes valores de las variables de entrada: •
a=1,
Por
n=1
lo
y
tanto,
l=0
la
ecuación
de
la
electroválvula
de
la
naranja
vendrá dada por:
En = a * n * l Ecuación de la electroválvula del limón: De forma similar al caso anterior, tal y como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula del limón sólo se activa en un estado que se corresponde con los siguientes valores de las variables de entrada: •
a=1,
n=0
y
l=1
Por lo tanto, la ecuación de la electroválvula del limón vendrá dada por:
En = a * n * l
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CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
3ª Fase. Simplificación de ecuaciones. En este caso las ecuaciones de las electroválvulas de la naranja y limón no pueden simplificarse, puesto que sólo tienen un sumando. Con
respecto
a
la
ecuación
de
la
electroválvula
del
agua,
considerando la propiedad del álgebra de Boole que indica que A+A=A obtenemos:
Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l + a * n * l Sacando
factor
común
del
primer
y
segundo
sumando
y
del
tercero y cuarto respectivamente, y simplificando tenemos:
Ea = a * n * ( l + l ) + a * l * ( n + n ) Ea = a * n + a * l Ea = a * ( n + l ) Si nos hubiéramos decantado por la simplificación a través de los mapas de Karnaugh el proceso sería el siguiente: 1. Dibujamos un mapa con las tres variables de entrada:
l
n
a
2. Dibujamos
un
uno
en
cada
uno
de
los
cuadros
que
se
corresponden con los tres sumandos de la ecuación de partida de l a e l e c t r o v á l v u l a d e l a g u a : Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l
n
a
l
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l
l
l
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CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
3. Hacemos lazos y simplificamos: Lazo A:
a*l
Lazo B:
a*n
n
Ea = a * l + a * n
a
4. Simplificamos
la
ecuación
sacando
factor
común de a:
l
l
l
l
Lazo A
Lazo B
Ea = a * ( n + l ) Sea cual sea el método utilizado, llegamos a la conclusión que las ecuaciones simplificadas de nuestro problema son:
Ea = a * ( n + l ) En = a * n * l El = a * n * l 4ª Fase. Representación del circuito eléctrico y de puertas lógicas: Será este el momento, que en este caso particular, elegiremos para colocar el pulsador del vaso. Circuito eléctrico:
Pulsador del vaso a
n
l
Ea
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a
a
n
n
l
l
En
El
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TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
Circuito de puertas lógicas: + Vcc Pulsador del vaso l
n
a n
n
l
l
Ea
a n l
a*(n + l ) En
a*n a*n*l l
a l n
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n+l a
El
a*l a*n*l n
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TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
RESOLUCIÓN LÓGICA DE AUTOM ATI SMOS COMBINACIONALES. Cuando se desea resolver problemas por medio del álgebra de Boole, basado
es en
muy 4
recomendable fases,
que
seguir
se
un
procedimiento
desarrolla
metodológico
seguidamente.
Existe,
no
obstante, una fase inicial, no contemplada en la mecánica general de resolución, pero que resulta fundamental, es la buena comprensión del enunciado del problema, de forma que será necesario dedicar todo el tiempo preciso para entender claramente los objetivos del problema y deducir que actuara como
variables de entrada y cuales serán las
variables de salida. A menudo, se emplea un sistema consistente en simular
el
problema
como
una
caja
negra,
cuyas
entradas
son
variables, siendo los resultados las salidas de dicha caja.
ENTRADAS SALIDAS
CAJA NEGRA
Variables
Resultados
Una vez comprendido el problema y asignadas las variables de entrada y de salida, el procedimiento operativo es el siguiente:
1ª FASE.- Formación de la tabla de la verdad. En ella se contemplaran todos los estados binarios posibles de las variables de entradas y los que corresponden a las salidas para cada combinación establecida, de acuerdo a las condiciones del problema. 2ª FASE.- Obtención de ecuaciones lógicas. Tomando como punto de partida la tabla de la verdad se determinan los diferentes estados de las variables para obtener los resultados buscados. Por ejemplo, si en el automatismo de un motor M, gobernado por tres variables A, B y C se deduce, según
la tabla de la verdad, que estará activo en las dos
combinaciones siguientes: a. A= 1,
B=0
y C=1
b. A=0,
B=1
y C=1
Estas combinaciones se pueden expresar como: a.
A* B *C
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b.
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
A* B *C
De este modo la ecuación que controla el motor viene dada por:
M = A* B *C + A* B *C 3ª FASE.- Simplificación de las ecuaciones lógicas. La eliminación de variables
dentro
de
una
ecuación,
que
es
en
lo
que
consiste
la
simplificación, supone un ahorro económico derivado de la reducción de
componentes,
tiempo
y
mano
de
obra
del
montaje.
A
título
de
ejemplo, si nos fijamos en la ecuación anterior, y sacamos el factor común la ecuación es la misma pero pasa de seis elementos a cinco.
(
M = C * A* B + A* B 4ª
FASE.-
Representación
eléctrica
y
)
por
puertas
lógicas
de
las
ecuaciones simplificadas. Esta fase es de vital importancia pues será donde se obtienen los planos eléctrico y electrónico del circuito.
RESOLUCIÓN
DE
UN
AUTOM ATISMO
DE
LÓGICA
COMBINACION AL. Una máquina de refrescos tiene tres depósitos con agua, naranja y limón y tres pulsadores a, n, y l: a para el agua,
n para la naranja y
l para el limón.
Cada
uno
de
los
depósitos
está
controlado
por
una
electroválvula: Ea para el depósito del agua, En para el depósito de la naranja y El para el depósito del limón.
Se desea diseñar el automatismo de control de la máquina de forma que se cumplan las siguientes condiciones: a. la máquina puede dar agua, agua con limón y agua con naranja, pero nunca naranja o limón solos o mezclados. b. La
electroválvula
de
cada
uno
de
los
depósitos
se activará por
medio de su correspondiente pulsador y siempre que se cumplan las condiciones establecidas en el problema. c. La desconexión de las electroválvulas se producirá cuando el vaso de refresco se haya llenado, al actuar, debido a su peso, sobre un pulsador cuando el vaso este lleno.
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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA AGUA
NARANJA
Ea
LIMÓN
En
El
Botonera a
n
l
Vaso Pulsador NC
Fase inicial: Designación de las variables de entradas salidas. En variables
este de
ejemplo entrada
la
los
cosa
es
pulsadores
bastante a,
n
evidente,
y l,
y las
siendo
las
variables
de
salidas las electroválvulas de cada uno de los depósitos. Si bien el pulsador
NC
es
una
variable
de
entrada,
a
efectos
de
resolver
el
circuito no lo consideraremos, pues bastará conectarlo en serie con la alimentación eléctrica para cortar la corriente al circuito y de esta forma dejar el automatismo en estado de reposo.
1ª Fase. Tabla de verdad del circuito Variables de entrada a
n
l
Ea
En
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TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
2ª Fase. Obtención de ecuaciones. Obtendremos
una
ecuación
por
cada
una
de
las
variables
de
salida, en nuestro caso Ea, En y El. Ecuación de la electroválvula del agua: Si observamos la tabla de verdad, la electroválvula del agua se activa en tres estados distintos, en los que las variables de entrada toman los siguientes valores: •
a=1,
n=0
y l=0, que se expresa como:
a *n*l
•
a=1,
n=0
y l=1, que se expresa como:
a *n*l
•
a=1,
n=1
y l=0, que se expresa como:
a *n*l
La ecuación de salida se obtiene como suma de cada uno de los términos obtenidos para cada estado en que la variable de salida está activa, resultando finalmente:
Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ecuación de la electroválvula de la naranja: Como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula de la naranja
sólo
se
activa
en
un
estado
que
se
corresponde
con
los
siguientes valores de las variables de entrada: •
a=1,
Por
n=1
lo
y
tanto,
l=0
la
ecuación
de
la
electroválvula
de
la
naranja
vendrá dada por:
En = a * n * l Ecuación de la electroválvula del limón: De forma similar al caso anterior, tal y como se aprecia en la tabla de la verdad, la electroválvula del limón sólo se activa en un estado que se corresponde con los siguientes valores de las variables de entrada: •
a=1,
n=0
y
l=1
Por lo tanto, la ecuación de la electroválvula del limón vendrá dada por:
En = a * n * l
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3ª Fase. Simplificación de ecuaciones. En este caso las ecuaciones de las electroválvulas de la naranja y limón no pueden simplificarse, puesto que sólo tienen un sumando. Con
respecto
a
la
ecuación
de
la
electroválvula
del
agua,
considerando la propiedad del álgebra de Boole que indica que A+A=A obtenemos:
Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l + a * n * l Sacando
factor
común
del
primer
y
segundo
sumando
y
del
tercero y cuarto respectivamente, y simplificando tenemos:
Ea = a * n * ( l + l ) + a * l * ( n + n ) Ea = a * n + a * l Ea = a * ( n + l ) Si nos hubiéramos decantado por la simplificación a través de los mapas de Karnaugh el proceso sería el siguiente: 1. Dibujamos un mapa con las tres variables de entrada:
l
n
a
2. Dibujamos
un
uno
en
cada
uno
de
los
cuadros
que
se
corresponden con los tres sumandos de la ecuación de partida de l a e l e c t r o v á l v u l a d e l a g u a : Ea = a * n * l + a * n * l + a * n * l
n
a
l
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CONCEPTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
TECNOLOGÍA 4º E.S.O.
3. Hacemos lazos y simplificamos: Lazo A:
a*l
Lazo B:
a*n
n
Ea = a * l + a * n
a
4. Simplificamos
la
ecuación
sacando
factor
común de a:
l
l
l
l
Lazo A
Lazo B
Ea = a * ( n + l ) Sea cual sea el método utilizado, llegamos a la conclusión que las ecuaciones simplificadas de nuestro problema son:
Ea = a * ( n + l ) En = a * n * l El = a * n * l 4ª Fase. Representación del circuito eléctrico y de puertas lógicas: Será este el momento, que en este caso particular, elegiremos para colocar el pulsador del vaso. Circuito eléctrico:
Pulsador del vaso a
n
l
Ea
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a
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En
El
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Circuito de puertas lógicas: + Vcc Pulsador del vaso l
n
a n
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l
Ea
a n l
a*(n + l ) En
a*n a*n*l l
a l n
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