Clase 4 Tablas De Doble Entrada

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

SURGEN CUANDO QUEREMOS ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO SIMULTÁNEO DE DOS VARIABLES X e Y.

Ejemplo 1. Se quiere observar la relación que existe entre el número de cirugías (X) a la que ha sido sometido un grupo de pacientes y la edad (Y) de cada uno.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 Edad Nº cirugías 18 0 25 2 28 1 32 3 43 3 49 2 55 1 15 1 59 3 31 3 43 3 46 0 56 2 36 2 16 0 18 2 52 0 29 0 44 0 42 1 26 2 43 0 21 2 49 2 42 2

3 Var3

Clasificación de los datos en una tabla de doble entrada VARIABLE X

VARIABLE Y

10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

0 2 1 0 3 1

1 1 0 0 1 1

2 1 3 1 2 1

3 0 1 2 3 1

1. DISTRIBUCIONES MARGINALES Son las distribuciones de cada variable por separado, “ANULANDO” el efecto de la otra variable. Marginal de X Nº cirugías

fi

0 1 2 3 Total

7 3 8 7 25

Marginal de Y Edad años

fi

10-20 4 20-30 5 30-40 3 40-50 9 50-60 4 Total 25

2. DISTRIBUCIONES CONDICIONALES (X/a) ó (Y/b) EN ESTE CASO SE OBTIENE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONDICIONADA A UNA CLASE PARTICULAR DE LA OTRA VARIABLE.

¿Cuál es el promedio de cirugías cuando la edad varía entre 10-40 años? X 0

1

2

3

10-20

2

1

1

0

20-30

1

0

3

1

30-40

0

0

1

2

40-50

3

1

2

3

50-60

1

1

1

1

[10 − 40]

Cirugías

fi

0

3

1

1

2

5

3

3

Nº

3.COVARIANZA Cov(X,Y). MIDE LA VARIACIÒN CONJUNTA DE LAS VARIABLES X e Y. n

Se define

Cov( X , Y ) 

 ( x  x )( y  y ) i 1

i

i

n

Para efectos de cálculo utilizamos la siguiente expresión,

Cov ( X , Y ) = xy − x ⋅ y

EJEMPLO 1. CALCULO DE LA COVARIANZA yi

x

0

1

2

3

15

10-20

2

1

1

0

25

20-30

1

0

3

1

35

30-40

0

0

1

2

45

40-50

3

1

2

3

55

50-60

1

1

1

1

RESULTADOS

x=2 y = 36.6 años

15 ⋅ 0 ⋅ 2 + 15 ⋅1⋅1 + .......................... + 55 ⋅1⋅ 3 xy = = 1510 25

Cov ( X , Y ) =1510 − 2 ⋅ 36.6 =1436.8

INTERPRETACION DE LA COVARIANZA

• Si X e Y son independientes entre sí, entonces LA COVARIANZA ES CERO, el inverso no siempre se cumple. • Si COV(X,Y) > 0 la dependencia lineal entre X e Y es ES DIRECTA. • Si COV(X,Y) < 0 la dependencia lineal entre X e Y ES INVERSA.

4. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL (r) Mide el grado de asociación lineal entre las variables X e Y.

Cov ( X , Y ) r= ; sx ⋅ s y

-1 ≤ r ≤ 1

Interpretación del coeficiente de correlación lineal.

• Sí X e Y son independientes, r = 0. • r < 0 asociación lineal inversa. • r > 0 asociación lineal directa.

DATOS y Diagrama de Dispersión Nº cirugías = 1,0627+0,0114*x 3,5

3,0

2,5

Nº cirugías

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5 10

20

30

40

50

60

70

Edad

Coeficiente de Correlación Lineal

= 0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 Edad Nº cirugías 18 0 25 2 28 1 32 3 43 3 49 2 55 1 15 1 59 3 31 3 43 3 46 0 56 2 36 2 16 0 18 2 52 0 29 0 44 0 42 1 26 2 43 0 21 2 49 2 42 2

3 Var3