Clase 10 Mediciones Repetidas

Mediciones Repetidas Diseño Experimental Clase 10

Mediciones Repetidas • Biología – Cambios en el tiempo – Efecto acumulativo de tratamientos – Cambios en supervivencia a través del tiempo – Efecto de

Mediciones Repetidas • Análisis dónde unidades experimentales se miden varias veces • La misma unidad experimental se somete a varios tratamientos – Var. Dependiente se mide varias veces en mismo individuo

• Se rompe supuesto de independencia

Mediciones Repetidas • Pros – Individuos son propio control – Mayor poder – Individuos son “bloques” – Variación dentro de individuo es menor que entre individuos – Diseños complejos con menos individuos – Baratos

• Contras – Efecto continuo “Carry-over” – Sesgo sistemático – Análisis puede ser más complejo – Peligro por bajo tamaño de muestras – Mucha variación entre individuos puede ser

Diseño Experimental • Diseño completamente aleatorio (CRD) • Tratamientos se asignan al azar a UE – i.e. Individuos

• Mediciones se realizan en intervalos definidos y homogéneos de tiempo • Tratamientos se aplican al mismo individuo • Dos Factores – Tratamiento – Individuo (aleatorio)

Tratamiento 1

Tratamiento 2

Tratamiento 3

Individuo 1

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 2

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 3

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 4

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Diseño Experimental • M.R. son siempre factoriales • Tratamiento – Dentro de individuos – Factor Fijo

• Individuos – Factor aleatorio

• Tratamientos pueden ser entre individuos

Tratamiento B1 Tratamiento B2

Tratamiento A1

Tratamiento A2

Tratamiento A3

Individuo 1

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 2

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 3

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 4

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 5

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Individuo 6

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

“Entre individuos” • Ejemplo anterior hay efecto dentro y entre individuos • Tratamientos A – Dentro de Individuos

• Tratamiento B – Entre individuos – Factor de agrupación (grouping factor)

Hipótesis (Sin grupo) • ¿Hay un efecto del tratamiento? • ¿Hay un efecto del individuo?

Significado • ¿Hay un efecto principal del tratamiento? • ¿Hay una interacción significativa entre Tratamiento e Individuo?

Hipótesis (Con grupal) • ¿Hay un efecto del tratamiento? • ¿Hay efecto del factor grupal? • ¿Difiere el efecto de tratamiento entre grupos? • ¿Hay un efecto del individuo? • Significa – – – –

Efecto Efecto Efecto Efecto

de de de de

A B A*B A*individuo

Efecto Aleatorio • Individuos se consideran un efecto aleatorio • Individuos varían al azar • Efecto del individuo interactúa con tratamiento (“dentro”) • Para modelo con efecto grupal,

Modelo Mediciones Repetidas (Sin grupal)

yij = µ + α i + αε j (i ) • µ = promedio • α = Efecto del tratamiento • ε = Efecto del individuo (Aleatorio) • αε = Interacción Tratamiento Individuo

Efecto Aleatorio • Implica que Cuadrados Medios y prueba de hipótesis deben ser ajustados para acomodar diferencia MS A F= MS E ( A) Tratamientos anidados en Individuo Individuo Aleatorio Error: Interacción entre Individuo y Tratamiento

Modelo Mediciones Repetidas (Con grupal) yij = µ + α i + αε j (i ) + β k + ε j (i ) + αβ ik • • • • • •

µ = promedio α = Efecto del tratamiento b = Efecto de grupo ε = Efecto del individuo (Aleatorio) αε = Interacción Tratamiento * Individuo ab = Interacción Tratamiento * Grupo

Prueba de hipótesis • Se calcula en estratos y cada estrato tiene su propio Error: MS A F= MS E ( A) Error: Interacción entre Individuo y Tratamiento

MS B F= MS E

MS AB F= MS AE ( A)

Error: Efecto del Individuo

Error: Interacción entre Individuo y Tratamiento

Supuestos ANDEVA Mediciones Repetidas • Esfericidad – El más importante – Fallo usar estadística multivariada – Corrección ε de GreenhouseGeisser o Huynh-Feldt. – Esfericidad falla, F se sesga hacia arriba • Rechaza Falsamente

Ejercicios • Para poder determinar correctamente la estructura de errores se necesita: – Determinar el efecto “dentro” y “entre” individuos – Determinar si existen efectos de grupo – Saber cuáles están anidados

Ej 1. • Se escogen 10 sitios al azar en un bosque (sitio) para determinar la humedad del suelo (y). Se desea determinar si la humedad está afectada por la cobertura de dosel. Se aplican tres tratamientos (sombra): sombra 0%, sombra (50%) y sombra (80%). Los tratamientos se aplican de forma aleatoria al mismo sitio y las mediciones se realizan en tres semanas seguidas.

Respuesta Ej. 1 • Factor dentro de individuo: Tratamiento • Factor entre individuos: Ninguno • Efecto anidado: Tratamiento en Sitio • Error(sitio/sombra) 0%

50%

80%

Individuo 1

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Individuo 2

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Individuo 3

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Ejemplo 2 • Los sitios del ejemplo 1, ahora son sujetos a una combinación de tratamientos, donde se estudia la sombra (0, 50 y 80%) y además se desea analizar la introducción de nitrógeno (0 y 1). Se establecen 6 tratamientos: – [(0,0); (0, 50); (0, 80); (1, 0); (1, 50); (1; 80)] • Sitios se evalúan al azar por seis semanas seguidas • Interesa sobre todo la interacción entre nitrógeno y sombra

Respuesta Ej. 2 • Factor dentro de individuo: sombra, nitro • Factor entre individuos: Ninguno • Efecto Anidado: (sombra y nitro) en sitio • Error(sitio/(sombra*nitro)) 0% 0N 50% 0N 80% 0N 0% 1N

50% 1N

80% 1N

Individuo 1

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Individuo 2

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Individuo 3

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Ejemplo 3 • Los sitios del ejemplo 2, cinco de los sitios son medidos con un higrómetro digital. La humedad de los otros cinco sitios se determina mediante relación de pesos. Se quiere saber si el tipo de medición (aparato) tiene un efecto sobre la variables respuesta.

Respuesta Ej. 3 • Factor dentro de individuo: sombra, nitro • Factor entre individuos: aparato • Efecto anidado: (sombra y nitro) en sitio • Error(sitio/(sombra*nitro)) • Modelo debe incluir interacción con ‘aparato’ 0% 0N

50% 0N

80% 0N

0% 1N

50% 1N

80% 1N

Ind 1, Digital

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Ind2, Manual

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Ind 3, Digital

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Ejemplo 4 Tarea

• Una playa se divide en dos áreas: – Berma – Intermareal

• En cada área, se escogen tres sitios al azar • En cada sitio se definen tres profundidades – 20 cm – 40 cm – 60 cm

• La temperatura se mide cada tres horas por dos días (tiempo)