Circonferenze Con Geogebra

Scheda di lavoro n. 2 Circonferenze In questa scheda vedremo come si usano gli strumenti per disegnare circonferenze. Gli strumenti si trovano nel terzo gruppo di pulsanti: vi sono diversi strumenti, quelli che utilizzerete sono la Circonferenza di dato centro e Compasso. Iniziamo dal primo, la Circonferenza di dato centro. Con questo strumento si può disegnare una circonferenza cliccando su un punto (centro) e allontanando il puntatore fino a cliccare su un secondo punto, che definisce un punto della circonferenza e quindi il raggio. Per esempio, se A e B sono due punti del piano, cliccando prima su A e poi su B si ottiene la circonferenza in figura. E’ importante osservare che i due punti A e B non devono essere necessariamente già esistenti perché possono essere creati mentre si usa lo strumento. Ciò che deve essere chiaro è che in questo modo possiamo costruire la circonferenza solo se abbiamo il centro ed un punto della circonferenza. Lo strumento in questo caso viene utilizzato come un compasso, in cui si sceglie prima il centro e poi si apre fino ad arrivare su un secondo punto della circonferenza. Una volta disegnata, se trascinate il punto A la circonferenza cambierà raggio, ma passerà sempre per B. Ovviamente, trascinando B, la circonferenza avrà sempre centro in A Supponiamo di dover disegnare una circonferenza che abbia il centro in un punto A ed il raggio uguale ad un altro segmento BC, disegnato in un’altra parte del piano (figura in basso a sinistra). In questo caso non è il caso di utilizzare lo strumento Circonferenza di dato centro, anche se sappiamo qual è il centro della circonferenza. Infatti, una volta scelto il punto A come centro della circonferenza, non sapremmo come scegliere il secondo punto in modo tale che il raggio della circonferenza costruita sia uguale a BC. Se doveste disegnare una circonferenza con queste caratteristiche usereste il compasso in questo modo: prima di tutto aprireste il compasso mettendo la punta su B e la mina su C (parliamo di apertura uguale a BC). Quindi, con quella apertura, lo spostereste sul punto A disegnando la circonferenza di centro A e raggio uguale ad AB. Per fare la stessa cosa con Geogebra è necessario usare lo strumento Compasso; si clicca prima sul segmento BC (o anche, in successione, sui punti B e C); apparirà subito una circonferenza con centro nel puntatore, che si sposta con esso. Basterà cliccare sul centro scelto (nel nostro caso sul punto A) e verrà completata la costruzione della circonferenza richiesta. Se si prova a trascinare A, si osserverà che la circonferenza avrà sempre lo stesso raggio (si “sposterà” con A); invece, trascinando i punti A e B, la circonferenza varierà il suo raggio in modo da essere sempre uguale alla lunghezza del segmento BC. Noi studieremo la circonferenza il prossimo anno, ma è importante imparare ad usare gli strumenti che disegnano circonferenza: questi infatti vi consentono di “riportare” segmenti da una parte all’altra del piano: ogni volta che dovete disegnare un segmento che ha la stessa lunghezza di un altro è quasi certo che avrete bisogno di disegnare una circonferenza, sfruttando il fatto che tutti i punti della circonferenza si trovano alla stessa distanza dal centro.

Esercizio 1. Costruire un triangolo isoscele Esercizio 2. Costruire un triangolo equilatero Esercizio 3. Dati tre segmenti nel piano, costruire un triangolo che abbia i lati uguali ai tre segmenti assegnati. E’ sempre possibile realizzare questa costruzione? Discuti.