Chuong4

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Ch−¬ng 4

C¸n däc trong lç h×nh 4.1- R·nh trôc c¸n 4.1.1- C¸c kh¸i niÖm vÒ khu«n h×nh §Ó s¶n xuÊt thÐp h×nh ng−êi ta ph¶i dïng c¸c trôc c¸n cã tiÖn r·nh. Hai r·nh (hoÆc ba r·nh) cña hai (hoÆc ba) trôc c¸n hîp l¹i t¹o thµnh mét kho¶ng trèng trªn mÆt ph¼ng chøa c¸c t©m trôc c¸n gäi lµ lç h×nh. Trong qu¸ tr×nh c¸n, kim lo¹i sÏ ®iÒn ®Çy lç h×nh vµ t¹o ra tiÕt diÖn cã h×nh d¸ng nh− lç h×nh. Cïng víi sù ®iÒn ®Çy, trong thùc tÕ cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng ®iÒn ®Çy hoÆc ®iÒn qu¸ ®Çy. Trong c«ng nghÖ c¸n h×nh th× lç h×nh cã thÓ chia thµnh hai nhãm: nhãm lç h×nh ®¬n gi¶n (vu«ng, trßn, thoi, «van...) vµ nhãm lç h×nh phøc t¹p ®Ó s¶n xuÊt c¸c s¶n phÈm cã tiÕt diÖn phøc t¹p (gãc, ch÷ I, ch÷ U, thÐp ®−êng ray c¸c lo¹i...). C¸c lç h×nh ®¬n gi¶n th−êng ®−îc tËp hîp theo tõng hÖ gäi lµ hÖ thèng khu«n h×nh. VÝ dô: hÖ thèng lç h×nh hép ch÷ nhËt - vu«ng (a), thoi - thoi (b), thoi vu«ng (c), «van - vu«ng(d), «van - trßn (e)...

a)

b)

c)

d)

e)

H×nh 4.1- C¸c hÖ thèng r·nh h×nh ®¬n gi¶n. 4.1.2- Sè liÖu thùc nghiÖm vÒ mèi quan hÖ cña c¸c thèng sè c«ng nghÖ c¸n trong lç h×nh vµ c¸n trªn trôc ph¼ng VÒ vÊn ®Ò c«ng nghÖ c¸n trong lç h×nh ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò cËp vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, vÝ dô nh− mét sè c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶ Bakh¬tin«p, Golovin, Strern«p, Pavlop... Trong sè c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cã gãc ¨n khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ cã lç h×nh. α KH 1 = (4.1) bP α TP 0,6 + 0,025 b LH trong ®ã,

αKH: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc cã lç h×nh. αTP: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc kh«ng cã lç h×nh (trôc ph¼ng). bP: chiÒu réng s¶n phÈm, kÓ c¶ bavia. BKH: chiÒu réng lç h×nh. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

43

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Qua biÓu thøc (4.1) ta thÊy khi tû sè bP/bKH ≥ 4 th× gãc ¨n khi c¸n trªn trôc ph¼ng b»ng gãc ¨n c¸n trong lç h×nh (αKH = αTP). Nghiªn cøu v−ît tr−íc c¸n trong lç h×nh ng−êi ta nhËn thÊy, l−îng v−ît tr−íc ë ®¸y lç h×nh lín h¬n v−ît tr−íc c¸n trªn trôc ph¼ng (khi mäi th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi). KÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ d·n réng ∆b cho thÊy nÕu nh− mäi th«ng sè c«ng nghÖ ®Òu nh− nhau th× chØ sè d·n réng ∆b/∆h c¸n trªn trôc ph¼ng n»m trong ph¹m vi gi÷a chØ sè d·n réng khi c¸n cã l−îng Ðp t¨ng víi khi c¸n cã l−îng Ðp gi¶m. ⎛ ∆b ⎞ ⎛ ∆b ⎞ ⎛ ∆b ⎞ < ⎜ ⎟ <⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∆h ⎠ t ¨ ng ⎝ ∆h ⎠ TP ⎝ ∆h ⎠ gi ¶ m

(4.2)

⎛ ∆b ⎞ trong ®ã, ⎜ ⎟ : chØ sè d·n réng khi c¸n víi t¨ng l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh). ⎝ ∆h ⎠ t ¨ ng ⎛ ∆b ⎞ : chØ sè d·n réng khi c¸n víi gi¶m l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh) ⎜ ⎟ ⎝ ∆h ⎠ gi ¶ m ⎛ ∆b ⎞ ⎜ ⎟ : chØ sè d·n réng khi c¸n trªn trôc ph¼ng ⎝ ∆h ⎠ TP

BiÓu thøc (4.2) cho ta thÊy, khi c¸n víi mét l−îng Ðp m·nh liÖt lín trong lç h×nh th× nhËn ®−îc l−îng d·n réng bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng (d·n réng tù do). §−¬ng nhiªn qu¸ tr×nh nghiªn cøu ∆b trong c¸c tr−êng hîp trªn th× viÖc t¨ng l−îng Ðp ∆h ph¶i nh− nhau. 4.2- LuËt ®ång d¹ng khi c¸n trong lç h×nh Mét ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®−îc coi nh− nhau nÕu tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, c¬ häc vµ vËt lý häc hoÆc ng−îc l¹i. Khi hai vËt thÓ ®−îc gäi lµ ®ång d¹ng h×nh häc th× tû sè diÖn tÝch F cña chóng cã kÝch th−íc b»ng a2 vµ thÓ tÝch V cña chóng cã kÝch th−íc a3. F' V' = a2; = a3 (4.3) F' ' V' ' Chóng ta nhËn thÊy r»ng, khi cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc th× diÖn tÝch tiÕt diÖn vµ thÓ tÝch cña hai vËt thÓ so s¸nh ph¶i nh− nhau, cã nghÜa lµ: F' V' = 1 vµ =1 (4.4) F' ' V' ' V× vËy, F’ = F’’ vµ V’ = V’’ Cã nghÜa lµ kÝch th−íc mÉu vµ kÝch th−íc thËt nh− nhau. NÕu hai vËt thÓ ®· cã ®ång d¹ng vÒ c¬ häc, cã nghÜa lµ theo ®Æc ®iÓm t¶i träng tÜnh cña ngo¹i lùc P vµ ¸p lùc ®¬n vÞ trªn mÉu thö còng nh− ë vËt thÓ sÏ nh− nhau: P/F = idem hoÆc P = idem KÕt qu¶ nµy ®−îc rót ra tõ lý thuyÕt thø nguyªn cña Britnen. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

44

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

§iÒu kiÖn ®Ó cã ®ång d¹ng vÒ vËt lý khi biÕn d¹ng dÎo c¸c vËt thÓ th× ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn gièng nhau vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, tæ chøc tinh thÓ ®Æc tr−ng vÒ gia c«ng c¬ vµ gia c«ng nhiÖt. NÕu nh− c¸c ®iÒu kiÖn vÒ ®ång d¹ng nãi trªn ®−îc ®¶m b¶o th× ¸p lùc trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a kim lo¹i vµ trôc c¸n sÏ nh− nhau, ®ång thêi tû sè gi÷a ¸p lùc toµn phÇn b»ng tû sè gi÷a c¸c bÒ mÆt cã lùc t¸c dông. Tû sè gi÷a c«ng tiªu hao b»ng tû sè gi÷a thÓ tÝch cña chóng. VÊn ®Ò quan s¸t ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng biÕn d¹ng kh¸ khã kh¨n, nhÊt lµ ë nhiÖt ®é cao. Chóng ta biÕt r»ng, khi thÓ tÝch cña mét vËt thÓ gi¶m ®i th× tû sè diÖn tÝch bÒ mÆt víi thÓ tÝch ®ã l¹i t¨ng lªn, ®ång thêi nhiÖt ®é biÕn d¹ng cña vËt thÓ cã thÓ tÝch bÐ sÏ gi¶m nhanh h¬n so víi vËt thÓ cã thÓ tÝch lín. ®Ó thùc hiÖn ®−îc c¸c ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®ång d¹ng (nhÊt lµ ®ång d¹ng vÒ c¬ häc) nhÊt thiÕt ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn: FK = idem (Gupkin) V trong ®ã, FK: diÖnt Ých tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ kim lo¹i. Lý thuyÕt ®ång d¹ng trong qu¸ tr×nh c¸n ®−îc coi nh− mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu qu¸ tr×nh c¸n. Bëi v× sù biÕn ®æi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cña qu¸ tr×nh c¸n, vÝ dô nh− chiÒu dµi cung tiÕp xóc lx, gãc ¨n α, l−îng Ðp tû ®èi ε%, tèc ®é biÕn d¹ng U theo chiÒu réng cña lç h×nh lµ kh¸ phøc t¹p dï cho lµ c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n trong mät lç h×nh ®¬n gi¶n (h×nh 4.2). Trong thùc tÕ s¶n xuÊt, b¶n th©n thÐp h×nh cã hµng ngµn chñng lo¹i (theo diÖn tÝch tiÕt diÖn) vµ l¹i cã hµng chôc ngµn kÝch th−íc kh¸c nhau, øng dông lý thuyÕt ®ång d¹ng cã thÓ cho phÐp ta tËp hîp chóng thµnh tõng nhãm, tõng lo¹i ®Ó tiÖn cho viÖc nghiªn cøu qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n trong lç h×nh.

l u ε

α

u l α ε

ε

l u α ε

l u

α

H×nh 4.2- Sù thay ®æi c¸c th«ng sè c¬ b¶n trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng khu«n h×nh 4.3- Sù ®ång d¹ng h×nh häc cña vËt c¸n

Gi¶ thiÕt chóng ta cÇn biÕn ®æi mét sè tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

45

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

diÖn ®¬n gi¶n nhÊt (h×nh hép ch÷ nhËt) ®−¬ng nhiªn hai diÖn tÝch tiÕt diÖn nµy ph¶i ®¶m b¶o b»ng nhau. §Æt: h, b, ω: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n. a = h/b: tû sè gi÷a hai trôc ®Æc tr−ng. hc, bc, ωc: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ®¬n gi¶n cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. ac = hc/bc: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (hai c¹nh h×nh ch÷ nhËt). Theo tÝnh chÊt ®ång d¹ng th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn: ω = ωc vµ a = ac. Do ®ã, ta cã: bc = a.hc vµ ω = hc.bc (4.5) ω (4.6) a VÝ dô: biÕn ®æi mét tiÕt diÖn phøc t¹p thµnh ®¬n gi¶n nh− ë h×nh 4.3. hc =

®ång thêi:

h

h b

b

H×nh 4.3- TiÕt diÖn phøc t¹p vµ ®¬n gi¶n Nh− chóng ta ®· biÕt, khi c¸n trong lç h×nh th× tïy thuéc vµo hÖ thèng lç h×nh mµ ta chän, cho nªn h×nh d¸ng tiÕt diÖn cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n cã thÓ nh− nhau (vÝ dô hÖ thèng lç h×nh thoi - thoi) hoÆc cã thÓ kh¸c nhau nh− khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh bÇu dôc (hÖ thèng vu«ng - «van) hoÆc c¸n ph«i cã tiÕt diÖn «van trong lç h×nh vu«ng (hÖ thèng vu«ng - «van - vu«ng). Sù biÕn ®æi cña diÖn tÝch tiÕt diÖn tr−íc vµ sau khi c¸n kh«ng theo mét tû lÖ nhÊt ®Þnh mµ nã kh¸c nhau tïy thuéc vµo tiÕt diÖn vËt c¸n vµ lç h×nh. §iÒu nµy cã thÓ t×m thÊy ®−îc khi ta dùa vµo ®Þnh luËt thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh c¸n (xem b¶ng 4.1). B¶ng 4.1 Qu¸ tr×nh c¸n §iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi HÖ sè biÕn ®æi tiÕt diÖn 1,0 h1b1l1 =1 h0 h1 h 0b0 l0 b1 b0 h0

h1 b1

b0 h0 b0

h1 b1

π h 1 b1 l 1 4 =1 h0 b0l0

2 2

1 h 1 b1 l 1 2 =1 π h0 b0l0 4

2 π

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

46

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

HÖ sè biÕn ®æi diÖn tÝch tiÕt diÖn theo hÖ thèng lç h×nh tr−íc vµ sau khi c¸n. 2 π ®−îc gäi lµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù biÕn vµ π 2 d¹ng ®ång ®Òu cña chiÒu cao trªn chiÒu réng s¶n phÈm theo tiÕt diÖn cña nã. NÕu ta xÐt mét c¸ch tæng qu¸t c¸c hÖ sè trªn tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi, h b l γ2 1 1 1 = 1 ta cã: h 0 b0 l0

Theo b¶ng 4.1 th× ba hÖ sè 1,

γη

Hay:

h1 b l γβ 1 1 = 1 h0 b0 l0

(4.7)

γη vµ γβ: c¸c hÖ sè xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu khi biÕn d¹ng theo Trong ®ã, chiÒu cao vµ chiÒu réng. γ2 = γη.γβ (4.8) VËy, Còng tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã: η.β.λ = 1 (4.9) h b l (4.10) víi, η = γ η 1 ; β = γ β 1 ; λ = 1 h0 b0 l0 Ký hiÖu: víi,

m=

a1 a0

a1: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n sau khi c¸n. a0: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n. b1 a h b h m= 1 = 1 = 1 0 VËy, (4.11) a 0 b 0 b 0 h1 h0 Trªn c¬ së cña biÓu thøc (4.10), ta suy ra: λ ηβ m= λβη Do ®ã,

β=m

λβ λη

η

(4.12)

Thay biÓu thøc (4.12) vµo (4.9), ta cã: λβ η2 .m. λ =1 λη VËy,

η= m.

1 γβ γη

(4.13) .λ

BiÓu thøc (4.13) cho thÊy ¶nh h−ëng cña l−îng biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

47

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

phô thuéc vµo tû sè trôc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, hÖ sè kÐo dµi vµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu vÒ biÕn d¹ng theo chiÒu réng vËt c¸n. B»ng c¸ch lËp luËn vµ chøng minh t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc hÖ sè biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao ®èi víi vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n ®· ®−îc quy vÒ tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (ë ®©y ta ®· cã biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao lµ kh«ng ®ång ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n). 1 (4.14) ηc = m cλ tû sè:

γβ γη

= 1 hoÆc γβ = γη = γ

Theo ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng nh− ®· nãi th×: m = mc (4.15) Víi biÓu thøc (4.15) ta cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc øng dông ®ång d¹ng h×nh häc ®Ó cã thÓ thay thÕ tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n b»ng c¸c tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng lµ hoµn toµn cho phÐp v× η = ηc. B»ng thùc nghiÖm vµ b»ng nh÷ng chøng minh kh¸c ®Ó ®−a mét tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng, cã thÓ rót ra ®−îc c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1. ThÓ tÝch giíi h¹n trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: V = Vc (4.16) 2. ThÓ tÝch di chuyÓn theo chiÒu dµi, chiÒu réng vµ chiÒu cao trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vl = Vlc; Vb = Vbc; Vh = Vhc (4.17) 3. ThÓ tÝch di chuyÓn trong mét gi©y qua mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vsec = Vc/sec (4.18) 4. HÖ sè biÕn d¹ng cña vËt c¸n nh− nhau: η = ηc; β = βc;λ = λc (4.19) 5. ChiÒu dµi lx vµ chiÒu réng trung b×nh bTB cña vïng biÕn d¹ng, diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n còng nh− nhau: lx = lxc; bTB = bTBc; F = Fc (4.20) 6. L−îng v−ît tr−íc Sh% vµ trÔ SH% sÏ nh− nhau: Sh% = Shc%; SH% = SHc% (4.21) 7. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng F Fc = (4.22) nh− nhau: V Vc 8. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt toµn bé víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng F∑ F∑ nh− nhau: = (4.23) V Vc

4.4- Sù ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña vËt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

48

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

§iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña hai vËt thÓ trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo (c¸n) lµ: 1. Hai vËt so s¸nh ph¶i cã cïng mét mÉu. Nh− vËy, vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, cÊu tróc tinh thÓ ph¶i nh− nhau. Song ®Ó cã ®iÒu kiÖn trªn lµ khã kh¨n bëi v× khi nghiªn cøu mÉu vµ thùc tÕ vËt c¸n kh¸c nhau. DÜ nhiªn viÖc lùa chän mÉu ph¶i sao cho cã ®−îc ®iÒu kiÖn gÇn ®óng. 2. Thêi gian biÕn d¹ng cña hai vËt thÓ mÉu vµ thùc ph¶i nh− nhau (nghÜa lµ t = idem). Cã vËy th× khi biÕn d¹ng c¸c qu¸ tr×nh vËt lý vµ ho¸ lý míi ®ång nhÊt. 3. T¹i tõng thêi ®iÓm, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi ε% vµ nhiÖt ®é cña mÉu, vËt c¸n thËt ph¶i nh− nhau. Cã vËy th× trë kh¸ng biÕn d¹ng míi ®ång nhÊt. Song trong thùc tÕ ®Ó cã ®iÒu kiÖn nµy lµ khã kh¨n bëi v× mÉu vµ vËt c¸n cã kÝch th−íc kh¸c nhau nh−ng trong cïng mét thêi gian mµ ®Ó cã tèc ®é biÕn d¹ng gièng nhau (v = idem) lµ rÊt khã ®¹t ®−îc. V× r»ng chóng ta ®· nghiªn cøu vÒ ®ång d¹ng h×nh häc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng mÉu, vËt c¸n vµ cho r»ng ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc ®· ®−îc b¶o ®¶m F∑ F = idem; = idem th× víi mét møc ®é nµo ®ã ta cã thÓ coi ®iÒu kiÖn ®ång V V d¹ng vÒ lý tÝnh còng ®−îc tho¶ m·n bíi v× ba yªu cÇu cña ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh th× trong ®ång d¹ng vÒ h×nh häc còng ®· ®−îc t¹o ra.

4.5- Sù ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy, khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc vµ c¶ vÒ lý häc th× vÊn ®Ò ®ång d¹ng vÒ c¬ häc còng ®−îc tho¶ m·n. Cã nghÜa lµ chóng ta P = idem vµ p = idem ®· cã ®iÒu kiÖn: F Chóng ta ®· biÕt r»ng: ®Æc ®iÓm t¶i träng tÜnh t¸c ®éng lªn vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n lµ kh¸c nhau. V× vËy, muèn cã ®−îc ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh thËt chÝnh x¸c khã ®¹t ®−îc, cho nªn ®Ó nghiªn cøu ng−êi ta ph¶i chÕ t¹o mÉu ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (t−¬ng ®−¬ng) víi kÝch th−íc ®óng b»ng vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. L−îng Ðp ë mÉu vµ thùc nh− nhau vµ sau ®ã tiÕn hµnh ®o diÖn tÝch tiÕp xóc. Trªn thùc tÕ, kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cho thÊy r»ng: vÒ trÞ sè diÖn tÝch tiÕp xóc khi c¸n mÉu (t−¬ng ®−¬ng) vµ c¸n vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p rÊt kh¸c nhau. §iÒu nµy dÔ hiÓu bëi v× sù c©n b»ng cña hÖ sè biÕn d¹ng ë vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i cã tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng ®¬n gi¶n ®Òu ®−îc xuÊt ph¸t tõ thÓ tÝch kh«ng ®æi, do ®ã thÓ tÝch trong ph¹m vi vïng biÕn d¹ng vµ thÓ tÝch di chuyÓn theo c¸c ph−¬ng réng, cao vµ dµi lµ nh− nhau, thùc nghiÖm trªn kh«ng xÐt c¸c ®Æc ®iÓm vÒ lùc c¸n. ThÕ nh−ng nh− ta ®· biÕt, khi thùc hiÖn c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh so víi c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) trªn trôc ph¼ng sÏ cã s¬ ®å t¸c dông lùc kh¸c nhau (h×nh 4.4) tïy thuéc vµo h×nh d¸ng khu«n vµ h×nh Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

49

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

d¸ng cña ph«i c¸n trong lç h×nh Êy, ®ång thêi còng tïy Ry thuéc vµo møc ®é ®iÒn ®Çy lç Rx T P a) Ry h×nh vµ l−îng Ðp ∆h. R P Tõ h×nh 4.4, so s¸nh hÖ T thèng lùc trong lç h×nh bÇu b) P dôc vµ hÖ lùc c¸n trªn trôc c) ph¼ng ta nhËn thÊy: nÕu c¸n trªn trôc ph¼ng th× kim lo¹i di H×nh 4.4- S¬ ®å lùc t¸c dông khi c¸n. a) Phoi vu«ng trong khu«n bÇu dôc chuyÓn theo ph−¬ng réng tù b) Ph«i vu«ng trªn trôc ph¼ng do h¬n; cßn c¸n trong lç h×nh c) Ph«i «van trong khu«n vu«ng bÇu dôc bÞ c¶n trë bëi mét lùc lµ Rx cã trÞ sè lín h¬n lùc ma s¸t T (c¸n trªn trôc ph¼ng) ®iÒu nµy cã nghÜa lµ sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo ph−¬ng réng bÞ h¹n chÕ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng. NÕu ta tiÕp tôc so s¸nh trÞ sã Rx trong lç h×nh bÇu dôc víi trÞ sè Rx trong lç h×nh vu«ng mµ ë ®ã c¸n ph«i tiÕt diÖn bÇu dôc th× ta nhËn thÊy ë ®©y trÞ sè Rx cßn lín h¬n n÷a. §iÒu nµy còng cã nghÜa lµ trÞ sè Rx phô thuéc vµo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ réng cña lç h×nh (h/b). NÕu nh− tû sè nµy cµng lín (thµnh bªn cña lç h×nh cã ®é dèc lín) th× trÞ sè lùc Rx cµng lín vµ ng−îc l¹i. Khi tû sè h/b cµng gi¶m th× trÞ sè Rx cµng gi¶m vµ sÏ gi¶m ®Õn gi¸ trÞ b»ng T (b → ∞). C¨n cø vµo trÞ sè Rx ta dÔ dµng nhËn thÊy, khi c¸n trong lç h×nh th× l−îng d·n réng ∆b sÏ bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng, ®ång thêi víi l−îng d·n réng ∆b cßn cÇn ph¶i quan t©m sù ®iÒn ®Çy lç h×nh hay kh«ng ®iÒn ®Çy lç h×nh v× th«ng sè nµy còng sÏ ¶nh h−ëng ®Õn chÊt l−îng s¶n phÈm c¸n. Ký hiÖu I lµ hÖ sè ®iÒn ®Çy th×: ω I= (4.24) ωLH Rx R

T

ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n ωLH: diÖn tÝch tiÕt diÖn lç h×nh HÖ sè ®iÒn ®Çy I còng sÏ phô thuéc vµo h×nh d¸ng lç h×nh, còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo trÞ sè Rx (kh¶ n¨ng vÒ biÕn d¹ng ngang khi c¸n trong lç h×nh). Nh− h×nh (4.4a), khi ph©n tÝch ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng trong lç h×nh, ta ®· gi¶ thiÕt r»ng lµ thay ®æi tïy theo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng cña nã cßn h×nh d¸ng cña ph« lµ kh«ng ®æi. Cßn h×nh (4.4b) th× h×nh d¸ng cña ph«i l¹i thay ®æi cßn h×nh d¸ng cña lç h×nh kh«ng ®æi. Tõ sù ph©n tÝch cho phÐp ta so s¸nh kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang trong lç h×nh, trªn trôc ph¼ng vµ trong chÝnh khu«n h×nh khi mµ tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng lç h×nh thay ®æi (cã lîi hoÆc h¹n chÕ cho d·n réng). §Ó kh¼ng ®Þnh ®−îc r»ng hÖ sè ®iÒn ®Çy lç h×nh cã ¶nh h−ënh ®Õn tÝnh chÊt trong ®ã,

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

50

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

®ång d¹ng vÒ c¬ häc khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p cã tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng kh¸c nhau trong lç h×nh ë mét møc ®é ®iÒn ®Çy cho tr−íc. KÝch th−íc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n tÝnh theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6). X¸c ®Þnh chØ sè d·n réng vµ x©y dùng ®å thÞ vÒ quan hÖ gi÷a chØ sè d·n réng theo tû sè chiÒu cao vµ chiÒu réng cña vËt c¸n. TiÕp ®Õn ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (dÜ nhiªn cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc víi c¸c tiÕt diÖn phøc t¹p) trªn trôc ph¼ng cã cïng mét l−îng Ðp nh− c¸c ph«i c¸n trong lç h×nh ∆b = ∆hc. Gäi Ki lµ hÖ sè biÓu diÔn bëi tû sè gi÷a chØ sè d·n réng t−¬ng ®−¬ng víi chØ sè d·n réng trªn trôc ph¼ng: ∆b c ∆h c Ki = (4.25) ∆b ∆h Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh theo c¸c møc ®é ®iÒn ®Çy kh¸c nhau ta sÏ nhËn ®−îc mét hä ®−êng cong biÓu diÔn quan hÖ gi÷a hÖ sè Ki víi tû sè gi÷a chiÒu réng vµ chiÒu cao a vµ hÖ sè ®iÒn ®Çy I. Th«ng qua sù ph©n tÝch hÖ sè Ki ta nhËn thÊy, gi¸ trÞ cña hÖ sè phô thuéc vµo kÝch th−íc h×nh häc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, ®ång thêi phô thuéc vµo c¶ diÖn tÝch lç h×nh. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo c¸c lùc th¼ng ®øng Ry vµ n»m ngang Rx trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a ph«i víi trôc c¸n. Chóng còng lµ gi¸ trÞ øng suÊt ph¸p σ vµ øng suÊt tiÕp τ. HÖ sè Ki còng cã thÓ ph©n tÝch vµ x¸c ®Þnh trªn c¬ së lý thuyÕt thø nguyªn. Tõ kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ ph©n tÝch thùc nghiÖm cho thÊy khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn trßn trong lç h×nh «van ta cã:

K i = 1,84 a1 − 1,5

(4.26)

vµ khi c¸n ph«i «van trong lç h×nh trßn: (4.27) Ki = 1,0 Víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn th× ¶nh h−ëng cña hÖ sè ®iÒn ®Çy I kh«ng cÇn xÐt bëi v× tr−íc hÕt víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn lu«n ph¶i thùc hiÖn kh«ng ®iÒn ®Çy (b¶o ®¶m chÊt l−îng thÐp c¸n) ®ång thêi vÒ mÆt ®Æc ®iÓm h×nh häc th× ngay c¶ khi ®iÒn ®Çy 100% th× t¸c dông vÒ h¹n chÕ cña lç h×nh còng kh«ng lín l¾m («van - trßn). Tõ sù ph©n tÝch vµ kÕt qu¶ nhËn ®−îc trªn ®©y, cho ta thÊy r»ng: hÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) chñ yÕu lµ do h×nh d¸ng cña lç h×nh vµ cña ph«i c¶n trong ®ã. Vµ còng do ®ã mµ ®Æc tr−ng t¶i träng tÜnh khi c¸n kh¸c nhau, song sù kh¸c nhau vÒ hÖ sè biÕn d¹ng l¹i ®−îc hiÖu chØnh bëi hÖ sè Ki vµ còng do ®ã hÖ sè biÕn d¹ng c¸c ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh vµ ph«i cã tiÕt diÖn ch÷ nhËt c¸n trªn trôc ph¼ng sÏ nh− nhau. Cã Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

51

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

nghÜa lµ sù ®ång d¹ng h×nh häc còng cã ®ång thêi ®ång d¹ng c¬ häc bëi lÏ ¸p lùc trung b×nh khi c¸n ph«i tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng sÏ nh− nhau hoÆc nÕu cã sù kh¸c nhau th× còng kh«ng ®¸ng kÓ p = pc. Vµ nÕu vËy, nh− ta ®· nãi ë trªn th× khi p = pc ta sÏ cã: P = p.F = pc.Fc = Pc Do ®ã, A = Ac víi, A, Ac: c«ng biÕn d¹ng tiªu hao ®Ó c¸n ph«i ®¬n gi¶n vµ ph«i phøc t¹p. 4.6- TÝnh biÕn d¹ng vµ lùc khi c¸n trong lç h×nh

§Æc ®iÓm c¸n trong lç h×nh vËt c¸n lu«n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. V× vËy, ®Ó tÝnh ®−îc biÕn d¹ng vµ ¸p lùc trªn c¬ së cña luËt ®ång d¹ng mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn chóng ta sÏ thùc hiÖn theo c¸c b−íc tr×nh tù sau ®©y: * TÝnh l¹i kÝch th−íc cña vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p tr−íc khi c¸n thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng. * TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. * §−a kÝch th−íc tiÕt diÖn cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vÒ l¹i kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p. * TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh. Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n l¹i cã thÓ theo h−íng c¸n (tõ ph«i ®ªn s¶n phÈm) hoÆc ng−îc h−íng c¸n (tõ s¶n phÈm ®Õn ph«i). c ChuyÓn ®æi kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng. Trªn c¬ së cña c¸c biÓu thøc (4.5) vµ (4.6): hc =

ω b ; a = ; b c = a.h c a h

trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n. a: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn. d TÝnh biÕn d¹ng theo kÝch th−íc vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng Víi c¸c lç h×nh ®¬n gi¶n, chóng ta sÏ c¨n cø vµo c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n tr−íc khi c¸n (h0, b0, ω0) vµ c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n sau khi c¸n (h1, b1, ω1). Mèi quan hÖ cña c¸c kÝch th−íc trªn nh− sau: b1c = b0c + ∆bc (4.28) h1c = h0c - ∆hc b + ∆b c a 1 = 0c (4.29) h 0c − ∆h c Tõ biÓu thøc (4.29) ta suy ra: a h − b 0c ∆h c = 1 0 c ∆b a1 + c ∆h c Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

(4.30)

52

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Trong biÓu thøc (4.30) th×

∆b c lµ chØ sè d·n réng theo biÕn d¹ng t−¬ng ∆h c

®−¬ng. Muèn cã ®−îc ∆hc th× ph¶i cÇn biÕt th× k i∆b =

∆b c . Ta ký hiÖu chØ sè d·n réng lµ ki∆b ∆h c

∆b c . Ta sÏ gi¶ thiÕt tr−íc mét hÖ sè ki∆b ®Ó t×m ®−îc ∆hc vµ sau ®ã c¨n ∆h c

cø vµo ∆hc tÝnh trë l¹i ki∆b v×: ∆b c ∆b = Ki ∆h ∆h c

(4.31)

Khi tÝnh trë l¹i ®−îc ki∆b ta l¹i tiÕp tôc tÝnh l¹i c¸c th«ng sè biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. VËy, khi tÝnh l−îng Ðp vµ l−îng d·n réng cña vËt c¸n theo mét tû sè gi÷a hai c¹nh cho tr−íc cña tiÕt diÖn vËt c¸n lµ thùc hiÖn theo c¸ch gÇn ®óng, song thùc tÕ cho thÊy ®é chÝnh x¸c vÉn b¶o ®¶m. Qua c¸ch trªn ®©y cho ta biÕt c¸ch tÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña hÖ sè d·n réng ki∆b theo mét l−îng Ðp ∆hc nµo ®ã cho tr−íc. Tõ hÖ sè ki∆b t×m ®−îc, chóng ta ®i t×m tû sè gi÷a hai c¹nh cña tiÕt diÖn (a = b/h) tr−íc vµ sau khi c¸n cña vËt c¸n (a0, a1). ∆b ∆h a0 + c . c ∆h c h 0c a1 = (4.32) ∆h c 1− h 0c ⎛ ∆h ⎞ ∆b ∆h c a 0 = a1 ⎜⎜1 − c ⎟⎟ − c h 0c ⎠ ∆h c h 0c ⎝ ∆b c ∆h c Thùc tÕ gi¸ trÞ rÊt bÐ so víi sè h¹ng ®Çu cho nªn ta bá qua, lóc nµy ∆h c h 0c

Suy ra,

biÓu thøc (4.32) cã d¹ng: ⎛ ∆h ⎞ a 0 = a1 ⎜⎜1 − c ⎟⎟ h 0c ⎠ ⎝ a0 a1 = ∆h 1− c h 0c

(4.33)

C¸c b−íc thø tù tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n vµ lç h×nh cã tiÕt diÖn phøc t¹p tõ c¸c kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cña vËt c¸n VÝ dô víi tr−êng hîp lµ lç h×nh bÇu dôc (h×nh 4.5). Khu«n h×nh bÇu dôc th«ng th−êng ®−îc cÊu t¹o bëi hai b¸n kÝnh, vËt c¸n sau khi c¸n còng lµ mét h×nh bÇu dôc cã chiÒu cao lµ h vµ chiÒu réng lµ b, kÝch th−íc cña lç h×nh cã chiÒu cao lµ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

53

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

hk vµ chiÒu réng lµ bk. Tû sè gi÷a hai kÝch th−íc cña lç h×nh lµ ak vµ gi÷a hai kÝch th−íc cña vËt c¸n lµ a1. DiÖn tÝch tiÕt diÖn cña lç h×nh lµ ωk, møc ®é ®iÒn ®Çy lç h×nh lµ I (h×nh 4.6). b1 Víi c¸c kÝch th−íc nh− ë h×nh ta cã mèi quan hÖ gi÷a chóng: b hk = h1 ak = k hk α rk ⎛ 2a ⎞ α = arctg⎜ 2 k ⎟ (4.34) bk ⎜ a −1⎟ ⎝ k ⎠

H×nh 4.5- R·nh h×nh «van vµ tiÕt diÖn vËt c¸n trong r·nh h×nh. Do ®ã,

h 2k = ωk ⎛r 2⎜⎜ k ⎝ hk

víi,

rk a 2k + 1 = hk 4

1

(4.35)

2

⎞ ⎛r 1⎞ ⎟⎟ α − a k ⎜⎜ k − ⎟⎟ ⎠ ⎝ hk 2 ⎠

h 2k r vµ k cã thÓ t×m theo ®å thÞ ë h×nh 4.7. Tïy thuéc vµo ak mµ c¸c gi¸ trÞ ωk h k rk hk

h 2k ωk

ak 3,4

1,50 i = 0,8 0,85

0,98

i=1 2,6 1,8 1,0 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 a1 H×nh 4.6- Quan hÖ gi÷a a1 vµ ak theo hÖ sè ®iÒn ®Çy I

1,25 1,00

h 2k

ωk

rk hk

3,0 2,5 2,0

0,75

1,5

0,50

1,0

0,25

H×nh 4.7- §å thÞ x¸c ®Þnh kÝch th−íc khu«n h×nh «van VÝ dô 1: TÝnh lç h×nh «van theo c¸c sè liÖu sau: §−êng kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc vµo lç h×nh d0 = 40mm (tr−íc khi c¸n), tû sè 2 c¹nh cña vËt c¸n lóc ra khái lç h×nh lµ a1 = 2. Gi¶ thiÕt r»ng møc ®é ®iÒn ®Çy I = 0,96. §−êng kÝnh b¸n ®Çu cña trôc c¸n D = 300mm, hÖ sè ma s¸t f = 0,3. * §−a kÝch th−íc vËt c¸n phøc t¹p vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng: DiÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n: π.d 02 3,14.40 2 = = 1255 mm 2 4 4 Theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6): ω0 =

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

54

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

h 0c = b 0c =

v× ta cã:

ω0 c = 1255 = 35,4 mm a 0c

h 0c = b 0c ; a 0c =

b 0c =1 h 0c

* TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña nã: Gi¶ thiÕt r»ng, chØ sè d·n réng:

∆b c = 0,3 ∆h c

¸p dông biÓu thøc (4.30) ta cã: a h − b 0c (a1 − 1)h 0c (2 − 1).35,4 ∆h c = 1 0c = = = 15,4 mm ∆b c ∆b c 2 + 0,3 a1 + a1 + ∆h c ∆h c L−îng Ðp tû ®èi:

ε=

∆h c 15,4 = = 0,435 h 0c 35,4

ChiÒu cao cña vËt c¸n sau khi c¸n lµ: h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm ChiÒu dµi cung tiÕp xóc: l x = R k ∆h = 0,5(300 − 20 ).15,4 = 46,4 mm

X¸c ®Þnh tû sè δ: δ=

f .l x 0,3.46,4 = = 0,394 h 0c 35,4

Víi l−îng Ðp tû ®èi ε vµ tû sè δ ta t×m ®−îc chØ sè d·n réng ∆b/∆h theo ®å thÞ (trong sæ tay), ta cã: ∆b/∆h = 0,48. ChØ sè d·n réng Ki khi c¸n ph«i trßn trong lç h×nh «van tÝnh theo (4.26): K i = 1,84 a1 − 1,5 = 0,64

VËy chØ sè d·n réng ®−îc tÝnh l¹i theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cã gi¸ trÞ lµ: ∆h c ∆b = k1. = 0,64.0,48 = 0,307 h 0c ∆h Tõ ®Çu tÝnh to¸n ta ®· gi¶ thiÕt lµ ∆bc/∆hc = 0,3. §−¬ng nhiªn c¨n cø vµo chØ sè d·n réng nµy (0,307) ta cã thÓ tÝnh l¹i ∆hc vµ thø tù tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i cho ®Õn khi cã ®−îc ®é chÝnh x¸c phï hîp. Cô thÓ ë ®©y lµ: (a − 1)h 0c = (2 − 1)35,4 = 15,4 mm ∆h c = 1 ∆b 2 + 0,307 a1 + c ∆h c h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm b1c = a1.h1c = 2.20 = 40 mm Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

55

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

DiÖn tÝch tiÕt diÖn bÇu dôc cña vËt c¸n theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng: ω1 = h1c.b1c = 20.40 = 800 mm2 C¸c hÖ sè biÕn d¹ng tÝnh theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng: 1 h 0c 35,4 = = = 17,7 20 η h1c β=

b1c 40 = = 1,13 b 0c 35,4

1 1,77 = = 1,56 ηβ 1,13 * TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh: DiÖn tÝch cña lç h×nh ωk tÝnh theo biÓu thøc (4.24): ω 800 ωk = = = 835 mm 2 I 0,96 Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.6), khi a = 2, I = 0,96, t×m ®−îc ak = 2,4. λ=

Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.7), khi ak = 2,4, ta t×m ®−îc

h 2k r = 0,6 vµ k = 1,7 ω hk

C¨n cø vµo c¸c sè liÖu nµy ta x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh: h k = 0,6.ω k = 0,6.835 = 22,5 mm bk = ak.hk = 2,4.22,5 = 54 mm Khe hë gi÷a hai trôc c¸n cã thÓ chän: t = 1,5 mm VÝ dô 2: X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh vµ lùc toµn phÇn khi c¸n ph«i trßn trong lç h×nh bÇu dôc. Theo c¸c th«ng sè ®· cã nh− ë vÝ dô 1, ®ång thêi víi tèc ®é quay cña trôc ∆h 15,4 c¸n lµ 5 m/s, vËt liÖu lµ thÐp CT3, l−îng Ðp tû ®èi ε = c = = 0,435 , nhiÖt ®é h 0c 35,4 c¸n t = 11000, hÖ sè δ =

2f víi αc tÝnh ®−îc lµ 19030’, tgαc = 0,332. αc

¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo biÓu thøc: (4.36) p = nσ.nβ.n3.nn.nv.σS trong ®ã, nσ: ¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt c¸n (hÖ sè tr¹ng th¸i øng suÊt). nβ: ¶nh h−ëng cña thay ®æi chiÒu réng vËt c¸n (sù diÔn biÕn cña øng suÊt chÝnh trung gian σ2). n3: ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng. nn: ¶nh h−ëng cña sù biÕn cøng vµ håi phôc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng. nv: ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng.

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

56

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

- Ta cã:

(

)

2 δ 1− 1− ε ε 1,8 = 1− 1 − 0,435 0,435

nσ = 1 −

(

(4.37)

)2 = 1,26

- Víi mét lç h×nh cã chu vi låi vµ I = 0,96 nªn nβ = 1,55 - Víi mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc lµ lx = 46,4 mm, chiÒu cao trung b×nh cña h + h1c 35,5 + 20 vïng biÕn d¹ng: h cTB = 0c = = 27,7 mm 2 2 lx l 46,4 = = 1,68; nh − vËy x > 1 do vËy YÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng h cTB 27,7 h cTB ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng kh«ng ®¸ng kÓ: n3 = 1. - Ta cã: nn = 1 v× qu¸ tr×nh c¸n lµ c¸n nãng, t = 11000. - TÝnh tèc ®é biÕn d¹ng: C .∆h U = 1 c = 5000.ε = 5000.0,435 = 47 (1 / s ) l x .h 0 c víi tèc ®é biÕn d¹ng nh− trªn, hÖ sè xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña tèc ®é lµ: nv = 4,3 - Víi thÐp CT3 ë nhiÖt ®é 11000C th× theo sè liÖu cña Vraski vµ Franxevic σS = σB = 30 MK/m2 (3 kG/mm2). Thay c¸c sè liÖu võa t×m ®−îc vµo biÓu thøc (4.36) ta cã: p = 1,26.1,155.1.1.4,3.30 = 37,7 MH/m2 (17,4 kG/m2) ChiÒu réng trung b×nh cña vïng biÕn d¹ng: b − b1c 35,4 + 40 b c = 0c = = 37,7 mm 2 2 VËy ¸p lùc toµn phÇn cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ: P = p.F = p.lx.bc = 174.46,4.37.7 = 305000 H (30500 kG)

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

57