Chap It Re 6

Chapitre 6 : L’Analyse des Risques L’analyse financière est surtout tournée vers le futur. Une analyse s’intéresse donc au niveau moyen des performances de l’entreprise mais également aux fluctuations autour de ce niveau moyen car ces fluctuations constituent un facteur de risque. Pour procéder à une évaluation fiable de l’entreprise et énoncer un diagnostic financier, l’appréciation du niveau de risque de l’entreprise est donc un élément essentiel. De manière générale, on appelle risque la possibilité que survienne un fait préjudiciable. Dans le domaine du diagnostic financier, le risque représente une incertitude quant aux résultats futurs de la société. Seuls les risques sur lesquels l’entreprise peut avoir une influence seront envisagés ici : le risque de perte d’exploitation (section 1) et le risque financier lié à l’existence de charges financières et à l’effet de levier dû à l’endettement (section 2).

1 L’analyse du risque d’exploitation On appelle risque d’exploitation ou risque économique les variations aléatoires du CAHT qui affectent les prévisions relatives au résultats d’exploitation. Il désigne le risque lié à l’incertitude du résultat d’exploitation. Les fluctuations du résultat d’exploitation dépendent de l’évolution du niveau d’activité de l’entreprise et de l’évolution correspondante de ses charges. Si l’évolution des charges est proportionnelle à celle des produits alors pas de problème. Cependant, l’existence de charges fixes crée un effet de levier d’exploitation et donc un risque puisque l'effet de levier exprime en fait l'amplitude de l'incidence qu'ont les frais fixes sur la rentabilité de l'entreprise. C’est en effet la possibilité d’un écart entre le résultat d’exploitation réalisé et prévu qui constitue le risque d’exploitation. Il existe diverses méthodes pour évaluer le risque d’exploitation : •

Détermination du seuil de rentabilité

•

Détermination du levier d’exploitation

1

•

Détermination de la dispersion du résultat d’exploitation.

1.1 Un exemple – La notion de risque d’exploitation Soit 2 entreprises, A et B, qui fabrique et commercialise un seul et même produit et le vendre au même prix. Ce qui distingue ces2 entreprises, c’est uniquement la structure de leurs charges : A supporte 3 000 de charges fixes et ses charges variables représentent 60% de ses ventes ; B supporte 5 000 de CF et ses CV représentent 40% de ses ventes. Calculons pour 2 hypothèses de chiffre d’affaires (10 000 et 8 000) leur résultat d’exploitation.

1.2 Le seuil de rentabilité Le seuil de rentabilité (SR), point mort ou chiffre d’affaire critique, correspond au chiffre d’affaires pour lequel l’entreprise réalise un résultat nul (ni perte, ni bénéfice). Il donne une indication sur le niveau d’activité minimal nécessaire pour que l’entreprise dégage des bénéfices.

2

Graphiquement : Revenus Revenu de l’investissement

Remboursement

Risque financier

Point mort

Temps

Si le point mort n’est pas atteint alors il y a risque de rupture d’encaisse.

1.2.1 Calcul du point mort Cette analyse suppose que les charges d’une entreprise puissent être classées en 2 types de charges : •

Les charges fixes ne varient pas au cours de l’exercice

•

Les charges variables sont proportionnelles au chiffre d’affaires.

Cette optique coût – profit – volume n'est valable bien sûr qu'en courte période, car à LT les frais fixes évoluent en fonction du volume global. Dès lors le résultat d’exploitation s’écrit : RE = CA – CV – CF Avec CA = chiffre d’affaires, CF = charges fixes et CV = charges variables Si Q = quantité vend ue, p = prix de vente unitaire et v = coût variable unitaire Remarque : v est constant puisque globalement les charges variables sont supposées proportionnelles au niveau d’activité. Alors CA = p Q CV = v Q

RE = (p – v) Q - CF

On sait qu’au point mort le résultat est nul : RE = 0 è (p – v) Q = CF Exemple : • Entreprise A :REA = 0,4 Q – 3 000

3

•

Entreprise B : REB = 0,6 Q – 5 000

Cette équation est vérifiée pour la valeur suivante de Q notée Q0 Q0 = CF / (p – v) avec (p – v) = marge sur coût variable qui représente la différence entre le CA et les coûts variables. Cette égalité donne l’expression du point mort en quantité. Celui-ci est égal au rapport entre les frais fixes et la marge sur coût variable. Pour obtenir l’expression du point mort en valeur, il suffit de multiplier les deux termes par le prix : p Q0 = (p CF) / (p – v) = CF / (1 – v/p) où v/p représente le taux de coût variable α = (1 – v/p) représente le taux de marge sur coût variable Donc SR = CF / α Représentation graphique : Pour obtenir le résultat d’exploitation graphiquement, il faut : •

Sur un premier graphique représenter le chiffre d’affaire (CA = p Q) et le prix de revient (CV + CF = v Q + CF),

•

Sur un deuxième graphique représenter les charges fixes (CF) et la marge sur coûts variables [(p – v) Q],

•

Sur un troisième graphique représenter tout simplement le résultat d’exploitation (RE = (p – v) Q – CF).

Il est possible de doubler l’axe des abscisses de chacun de ces graphiques par un axe gradué en unités monétaires en multipliant le volume d’activité par le prix de vente unitaire (supposé constant et indépendant du volume d’activité). Chacun de ces graphiques fait apparaître une zone de perte et une zone de bénéfice situées de part et d’autre d’un niveau d’activité Q0 ou V0 qui est le point mort de l’entreprise (ou encore le seuil de rentabilité) pour lequel son résultat d’exploitation est nul.

4

Coût CA = p Q

Bénéfice d’exploitation de la période

Zone de perte CV+CF = v Q + CF

Zone de bénéfice

CF Q0

Nombre d’unité de bien

Coût Marge = (p – v) Q

Bénéfice d’exploitation de la période

CF

Q0

Nombre d’unité de bien

Coût Bénéfice d’exploitation de la période Q0

Nombre d’unité de bien

CF RE = (p – v) Q - CF V0

Nombre monétaire du CA 5

1.2.2 L’appréciation du risque d’exploitation par la probabilité que le SR ne soit pas atteint Cette méthode suppose que l’on connaisse la loi de probabilité du CAHT. Cette loi est habituellement une loi normale. Exemple : le CAHT réalisé par une entreprise est une variable aléatoire qui suit une loi normale N(1000,200). Le taux de marge sur coût variable est de 0,25 et les CF s’élèvent à 225.

1.3 La mesure du risque d’exploitation 1.3.1 Le levier d’exploitation La sensibilité du résultat d’exploitation à une baisse du CAHT est plus ou moins grande suivant les entreprises. Ce phénomène est exprimé par l’élasticité du résultat d’exploitation par rapport au CA. Cette élasticité est également appelée levier d’exploitation (LE). Le levier d’exploitation mesure l’élasticité du résultat d’exploitation aux variations du CAHT. On note « e » le levier d’exploitation :

∆ Q ( p − v) ∆RE ( p − v ) Q − CF ( p − v) Q Marge sur coûts variables e = RE = = = ∆CA p ∆Q ( p − v ) Q − CF Résultat d' exploitati on CA pQ Pour un niveau d’activité donné, la sensibilité du résultat d’exploitation par rapport à l’activité est donc égale au rapport entre : •

Sa marge sur coûts variables

•

Et son résultat d’exploitation

Ce qui signifie qu’à partir de ce niveau, une variation d’activité (positive ou négative) de 1% s’accompagne d’une variation de résultat (positive ou négative) de e%.

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Exemple :

Plus le coefficient est élevé et plus le risque est grand. En effet, un rapport élevé signifie qu’à une diminution donnée du CAHT correspond une diminution importante du résultat d’exploitation. Le levier d’exploitation peut s’exprimer différemment en fonction du seuil de rentabilité : e = CA / (CA – SR) Cette formulation montre que le risque d’exploitation est d’autant plus grand que le CA est voisin du seuil de rentabilité. De façon générale, il n’est pas bon pour une entreprise de se trouver trop près de son point mort car c’est une situation extrêmement risquée. Pour diminuer les risques résultant d’un levier d’exploitation élevé, certaines firmes sont amenées à diminuer leurs coûts fixes : recourir à la sous-traitance ou désinvestir. Lors d’une analyse financière, il faut garder à l’esprit l’incidence des coûts fixes sur le résultat d’exploitation lorsque l’on effectue des projections. En résumé, les fluctuations du résultat d’exploitation qui traduisent le risque économique de l’entreprise dépendent des 3 paramètres suivants : •

Le chiffre d’affaires

•

La structure des charges

•

Et la proximité du point mort par rapport au niveau de production effectif.

1.3.2 La dispersion du résultat d’exploitation D’une manière générale, un risque résulte d’un caractère aléatoire d’une variable. Il est fonction de la dispersion de cette variable et est mesuré par l’écart-type de la variable. Le risque économique est donc mesuré par l’écart-type du résultat d’exploitation. Exemple :

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Généralisation : Marge sur coût variable - Charges fixes = RE

αX - CF = α X - CF

Var(RE) = α² Var(X) On en déduit que le risque d’exploitation dépend, ce qui est évident, du risque d’activité mesuré ici par la variance ou l’écart-type du chiffre d’affaire, et que la dispersion du résultat d’exploitation est d’autant plus grande que le taux de marge sur coûts variables est grand.

1.4 Les limites •

Tout d’abord, il faut qu’il soit possible de classer les charges de l’entreprise en fixes et variables par rapport à un critère unique, le niveau d’activité.

•

On fait par ailleurs l’hypothèse selon laquelle les charges variables sont proportionnelles au niveau d’activité. C’est de toute évidence, une hypothèse très restrictive qui masque de nombreux types d’évolution des charges en fonction de l’activité.

•

Enfin, la notion de charges fixes, ie de charges indépendantes de l’activité, correspond à une capacité de production que ne modifie aucune opération d’investissement pendant la période d’analyse. En effet, les opérations d’investissement, en faisant naître de nouvelles charges d’amortissement, accroissent les charges fixes.

2 L’analyse du risque financier Le risque de perte globale, mesuré au niveau du résultat courant après impôt, dépend du risque d’exploitation et du poids des charges financières, lesquelles peuvent être amplifiés par l’effet de levier dû à l’endettement. Le risque financier est donc lié à la chute de la rentabilité des capitaux propres. Il est généralement appréhendé par la dispersion du taux de rentabilité financière et il est fonction du niveau d’endettement (effet de levier financier). Pour les sociétés cotées, il est également à partir du risque boursier.

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2.1 L’effet de levier dû à l’endettement On a déjà vu que le résultat net dévolu aux actionnaires s’obtient selon le schéma du compte de résultat : Résultat d’exploitation - intérêts = résultat courant - impôts sur les bénéfices = résultat net

A Re i Ddddddd A Re – i D t (A Re – i D) (1-t) [A Re – i D]

La rentabilité Rf des capitaux propres est alors le résultat net rapporté aux capitaux propres. Nous avons obtenu la relation entre le taux de rentabilité économique et la rentabilité financière via l’effet de levier et il s’écrit :

R = (1 − t ) [Re + (Re − i ) L ] f Avec L = D/CP. Nous avons également vu que 3 situations sont possibles : • Re = i ; dans ce cas l’effet de levier est nul ie que la rentabilité financière est rigoureusement égale à la rentabilité économique après impôt. •

Re > i ; dans ce cas la rentabilité financière est supérieure à la rentabilité économique après impôt et l’est d’autant plus que le levier L est élevé. L’endettement accroît la rentabilité financière de l’entreprise. L’effet de levier joue en faveur des propriétaires (i.e. des actionnaires). Le partage du RE se fait au dépens des prêteurs.

•

Re < i ; dans ce cas la rentabilité financière est inférieure à la rentabilité économique après impôt et l’est d’autant plus que le levier L est élevé. L’endettement diminue la rentabilité financière de l’entreprise. L’effet de levier dû à l’endettement joue au détriment des propriétaires. Le partage du RE se fait au profit des prêteurs.

Ainsi l’endettement, s’il peut enrichir les propriétaires peut aussi les appauvrir, c’est un facteur de risque qui accroît la dispersion potentielle de leur revenu. Le risque financier peut-être mesuré par l’écart-type de la rentabilité financière, soit :

σ  R f  = σ (Re ) [1 + L ] 



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Pour une entreprise financée uniquement par fonds propres, le risque financier est égal au risque d’exploitation. Pour une entreprise endettée, le risque financier est (1+L) fois plus important. Il est donc fonction du niveau d’endettement mesuré par L (soit D/C).

2.2 Le diagnostic de l’effet de levier Les entreprises ne s’endettent pas pour bénéficier d’un effet de levier favorable. Il faut penser que la politique de financement, et un recours éventuel à l’effet de levier, sont conçus en fonction de leur stratégie de développement et des moyens financiers dont elles disposent pour les mettre en œuvre. Cependant, lors d’une analyse financière ie ex-post, il peut être intéressant d’étudier le rôle de l’effet de levier comme facteur explicatif de la rentabilité financière. Cet examen consiste à suivre l’évolution dans le temps, d’une part, de la différence entre la rentabilité économique après impôt et le taux de rémunération des dettes financières et d’autre part du ratio d’endettement. Exemple : Passif du bilan et le compte de résultat simplifié sur 5 années consécutives d’une entreprise. Passif du bilan Capitaux propres Dettes financières Dettes d’exploitation Total

N–4 1 000 500 640 2 140

N–3 1 100 770 670 2 540

N–2 1 250 1 000 685 2 935

N-1 1 300 1 300 690 3 290

N 1 400 1 680 675 3 755

Compte de résultat Résultat d’exploitation - Intérêts = Résultat courant - Impôt = Résultat net

N–4 240 40 200 45 155

N–3 265 84 181 50 131

N–2 300 95 205 60 145

N-1 255 143 112 47 65

N 289 202 87 43 44

Calculons, pour chaque année, la différence entre la rentabilité économique après impôt et le taux de rémunération des dettes financières, ainsi que le taux d’endettement.

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Commentaire :

2.3 La notion de risque financier boursier L’idée sous-jacente au Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF) est que les fluctuations du rendement d’un titre peuvent être attribuées d’une part à des facteurs communs qui affectent l’ensemble du marché, et d’autre part à des causes spécifiques à la firme considérée. Le risque financier peut donc être décomposé en 2 parties : •

Le risque systématique ou risque de marché : il est lié à la conjoncture économique (le cours d’une action suit plus ou moins l’évolution du marché). Ce risque n’est pas éliminable car il est fonction de paramètres non maîtrisable par les investisseurs.

•

Le risque spécifique : il est lié aux caractéristiques de l’entreprise et il est donc fonction de la qualité des produits, des marchés, des hommes, de la gestion et de l’image. Il peut-être partiellement maîtrisé grâce à la diversification.

Rappel : Le rendement est la mesure de la rentabilité que le titre a procuré au cours d’une période donnée.

C −C t −1 R = t t C t −1

Ct −1 et Ct représentent respectivement les cours de l’action concernée à la fin de la période t-1 et à la fin de la période t. L’hypothèse essentielle qui est à la base du MEDAF est que les investisseurs composent leurs portefeuilles d’actions en se préoccupant exclusivement de l’espérance, de la variance et des covariances des rendements des titres. L'espérance mesure le rendement attendu du titre et la variance mesure le niveau de risque du titre.

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Tous les investisseurs (Graphique 1) se trouvent confrontés à la même frontière efficiente, notée S puisque : Ø Si un titre se situe au-dessus de la courbe S, cela signifie que son rendeme nt attendu est trop élevé. Il est donc sous-estimé et la hausse du prix fera baisser le rendement attendu. Ø Si un titre se situe en-dessous de la SML, cela signifie que son rendement attendu est trop faible. Il est donc sur-estimé et la baisse du prix fera augmenter le rendement attendu.

Graphique 1 : Combinaison d’un portefeuille risqué et d’un actif sans risque

S EA

A

RF σA Chaque investisseur choisira sur cette courbe S, le portefeuille qui lui permet d’atteindre la rentabilité la plus grande sachant le niveau de risque qu’il accepte de supporter.

R pf = XRF + (1 − X )RA Où RF désigne l’actif sans risque et A le portefeuille d’actif risqué. L’actif sans risque est un actif financier dont la variance est nulle (le rendement espéré est certain). La covariance entre l’actif sans risque et un actif risqué est toujours égale à 0.

Une valeur de X égale à 1 signifie que toute la richesse de l’investisseur est investie dans l’actif sans risque, tandis qu’une valeur nulle de X indique que l’investisseur place tout dans le portefeuille risqué.

Le rendement d'un portefeuille composé d'un actif risqué et de l'actif sans risque est :

E pf = XRF + (1 − X )E A

⇔

E pf = E A + X ( RF − E A )

Le risque du portefeuille est :

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è

σ pf = (1 − X )σ 2A

è d’où

X = 1−

σ pf σA

Le rendement et le risque du portefeuille sont des fonctions linéaires du rendement et du risque des actifs risqués. On obtient par remplacement :

E pf = E A + RF − E A +

σ pf σA

(E A − RF )

⇔ E pf = R F +

E A − RF σ pf σA

Cette équation correspond aux différents portefeuilles qui peuvent être composés à partir de l’actif sans risque RF et du portefeuille A.

Les opportunités d’investissement que représentent les différents points de la demi-droite RFA ne sont cependant pas les meilleures que l’investisseur peut atteindre. C’est ainsi que celles représentées par les points de la droite RF B leurs sont supérieurs (graphique 2). Mais en fin de compte ceux sont les points de la demi-droite RF M, la tangente à la courbe S tracée à partir du point RF qui constitue les meilleures possibilités d’investissement pour l’ensemble des investisseurs. Autrement dit, la demi-droite RFM constitue maintenant la frontière efficiente. Graphique 2 : la frontière efficiente

M B A

RF Le point que choisira chaque investisseur sur la demi-droite RFM et par conséquent la composition qu’il donnera à son portefeuille dépendra essentiellement de son aversion au risque (i.e. du niveau de risque qu’il accepte de prendre).

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A l’équilibre, le portefeuille risqué de référence de tous les investisseurs est le portefeuille M qui contient l’ensemble des actifs risqués du marché. Ce portefeuille se nomme le portefeuille de marché .

L’équation précédente devient donc :

E pf = RF +

E M − RF σ pf σM

Pour étudier la relation entre le risque et le rendement d’un titre individuel, nous allons considérer un portefeuille composé du titre i quelconque et du portefeuille de marché M. Ce portefeuille de marché contient l'ensemble des titres existants sur le marché avec une pondération pour chacun d'entre eux égale à la capitalisation boursière du titre. On utilise généralement comme approximation de ce portefeuille un indice boursier tel que le CAC 40. On obtient alors :

E ( Ri ) = RF +

σ iM [E ( RM ) − RF ] σ M2

L'espérance de rentabilité du titre i est égale au taux d'intérêt sans risque augmenté d'une prime de risque composée de 2 éléments : Ø Le premier est l'excédent de rendement espéré du marché par rapport à la rémunération de l'actif sans risque. Il mesure donc la prime de risque que l'on s'attend à percevoir quand on accepte de supporter un risque égal à celui du marché. Ø Le second élément mesure le risque du titre i par rapport au risque du marché ( σ M ). 2

Il s'agit d'un rapport dont le numérateur est la covariance des rendements du titre i et du portefeuille de marché. Ce risque est non diversifiable (i.e. non éliminable par la diversification) ou encore risque systématique du titre i. Risque systématique =

σ iM Cov( RM , Ri ) = = βi σ M2 Var(RM )

Cette relation linéaire entre l'espérance de rentabilité et le risque β est appelée droite de marché. Le β du portefeuille de marché étant égal à 1 et celui de l'actif sans risque à 0.

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E(Ri)

E(RM) RF βi 1 En substituant à la vraie valeur du risque systématique, son estimateur statistique

βˆi

dans le

MEDAF, on obtient :

E ( Ri ) = RF + βˆi [E ( RM ) − RF ] Cette relation fournit aux actionnaires une norme de comparaison. Elle leur indique le taux de rémunération qu'ils sont en droit d'exiger étant donné le risque qu'ils acceptent. Puisque la mesure du risque qui doit être prise en compte pour calculer le rendement exigé par un investisseur se limite au risque systématique, nous porterons notre attention sur le paramètre β. En effet, aucun investisseur ne sera prêt à rémunérer le risque diversifiable puisque celui-ci peut être éliminer facilement en construisant un portefeuille d'actions de manière judicieuse. Il est dès lors possible de classer les titres en 3 groupes en fonction de leur β : Ø Si β i > 1 alors le titre i amplifie les mouvements du marché car il est plus risqué que le marché. En cas de hausse, les titres connaîtront une rentabilité plus importante que le marché. Toutefois, ils connaîtront une chute plus forte que le marché si celui-ci est en déclin. Il s'agit donc de titres agressifs. Correspond à une anticipation de hausse du marché. Ø Si β i < 1 alors le titre i est moins risqué que le marché. Les fluctuations du cours du titre i seront plus faibles que celles du marché. Il s'agit donc de titres défensifs. Correspond à une anticipation de baisse du marché. Ø Si β i = 1 alors le titre se comporte comme le marché. Il s'agit de titre neutre.

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A partir des taux de rendements et des bêtas de chacun des titres, le taux de rendement du portefeuille et son bêta sont les simples moyennes pondérées par le poids de chaque titre dans le portefeuille.

Démonstration :

β=

=

Cov( Ri ; RM ) Cov(α1 R1 + α 2 R2 ; RM ) = Var( RM ) Var(RM )

α1Cov( R1; RM ) α 2Cov(R2 ; RM ) + Var(RM ) Var( RM )

= α1β1 + α 2 β 2 En résumé, Ø Le risque d'un portefeuille constitué de plusieurs actifs est en général inférieur au risque de chacun des titres. Ø Le risque global du portefeuille dépendra des pondérations des titres dans ce portefeuille et de la corrélation entre les rendements de ces titres. Une parfaite corrélation négative entre les taux de rendement des titres induit l'élimination du risque. Ø La combinaison d'actifs risqués au sein d'un portefeuille permet de définir un ensemble de couples risque-rendement (anticipés) particuliers appelé frontière efficiente. Un portefeuille sera dit efficient lorsqu'il se situera sur cette frontière, i.e. lorsqu'il procurera, pour un écart type donné, le taux de rentabilité anticipé le plus important. Par conséquent, un individu rationnel choisira toujours un portefeuille situé sur cette frontière efficiente. Ø Il y a deux types de risque : le risque diversifiable qui disparaît avec la constitution d'un portefeuille composé d'un nombre suffisant de valeurs et le risque non diversifiable. Un marché financier fonctionnant correctement ne rémunérera que cette partie du risque. Ø Toutefois, le fait de limiter le portefeuille à 2 actifs entraîne une perte de l'avantage lié à la diversification. Il existe cependant un inconvénient lorsque le nombre d'actif pris 16

en compte augmente car le nombre de covariance à calculer est égal à (n² - n)/2. Par exemple, pour 20 actions il y a 190 coefficients. On constate que le risque du portefeuille converge vers une valeur limite et que très rapidement, une augmentation très importante du nombre de titres induit une baisse très faible du risque. Cette valeur limite représente le risque non diversifiable. σp

Risque diversifiable Risque systématique

Nombre d'actifs

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Exemple :

Mois

Rendement titre i

1 2 3 4 5 Somme

10 3 15 9 3 40

Rendement du portefeuille de marché 4 2 8 6 0 20

1. Calcul du rendement moyen : a. Du titre i = b. Du marché = 2. Calcul du bêta :

 5 (R − R ) (R − R ) / 5 i i M M  Cov(Ri , RM )  ∑ t =1 βi = = 5 2 Var(RM ) ∑ (RM − RM ) / 5 t =1

a. Calcul des covariances

3 Le risque de perte globale Le risque de perte globale, dit encore risque de perte nette, est lié à la sensibilité du résultat net aux variations de l’activité mesurée par le niveau des ventes ou de la production. On peut

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mesurer très facilement le risque de perte globale puisqu’il est le produit du risque d’exploitation et du risque financier.

e=

Marge sur coûts variables Résultat d' exploitati on Marge sur coût varia ble × = Résultat d' exploitati on Résultat courant Résultat courant

Risque d’exploitation

Risque financier

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20