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CAUDALÍMETROS Practica de Laboratorio N°2

CURSO: LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD: INGENIERÍA: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA MECÁNICA Y MINAS CARRERA PROFESIONAL: DE INGENIERIA MECANICA

TEMA: CAUDALÍMETROS FLUJO LAMINAR

CURSO

: LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA I

DOCENTE : ING. JOSE PAVEL CAMERO ZAVALETA ALUMNO

: SALAS MAMANI NEFI ARON

SEMESTRE: 2015-II

CUSCO-PERU 2015

PRACTICA DE LABORATORIO N°1 1.1. OBJETIVOS: En la presente práctica se va a estudiar el funcionamiento de los Caudalímetros de Presión Diferencial. Respecto a los primeros, para los dos tipos existentes en el banco de ensayo, (placa de orificio y tubo de Venturi).  Se obtendrá experimentalmente el valor de su coeficiente de derrame, CD, y se analizará la variación de este último con el número de Reynolds.  Se van a realizar medidas de caudal y diferencia de presiones. Las medidas de presión se realizarán a través de tomas o aberturas piezométricas practicadas en el banco. 1.2. MODELO TEORICO: Caudalímetros de Presión Diferencial Los caudalímetros de presión diferencial o aparatos deprimógenos es producir una caída de presión estática que está relacionada con el caudal volumétrico de fluido que circula a través de ellos. Esta caída de presión se consigue mediante una obstrucción al flujo en el conducto que acelera el fluido, mostrado en la siguiente figura:

Si se aplican las ecuaciones de continuidad y energía (Bernoulli) entre la sección 1 de la Figura, aguas arriba de la obstrucción, y la sección 2 aguas abajo de la misma, donde la vena líquida se ha contraído al mínimo y la velocidad del fluido es máxima, se tendrá:

Despejando la velocidad en el conducto en la ecuación de la continuidad quedará como:

Sustituyendo la Ec. 3 en la ecuación de la energía se obtiene:

Haciendo la aproximación de despreciar las pérdidas de energía que existen entre la sección 1 y la 2 es posible despejar la velocidad v2 como:

El caudal vendrá expresado como:

Aunque el área de la vena líquida en 2 es menor que el área de la obstrucción AG, como aproximación se puede considerar:

Con lo que el caudal quedará de la forma:

Suponiendo que tanto la sección del conducto como la de la obstrucción son circulares se denomina factor de obstrucción a la relación:

El caudal, expresando la diferencia de presiones en m.c.l., h12=(p1-p2)/γ quedará como:

En realidad las aproximaciones que se han efectuado hasta conseguir la Ec. 10 hacen que el verdadero caudal se aleje del obtenido por la ecuación por lo que será necesario calibrar el caudalímetro mediante la determinación experimental de un coeficiente de descarga o de derrame CD, de forma que el caudal real vendrá dado por:

El coeficiente de descarga es adimensional y depende del número de Reynolds en el conducto y del factor de obstrucción. Su valor se encuentra siempre entre cero y uno.

En la bibliografía se pueden encontrar para cada uno de estos caudalímetros la relación entre el coeficiente de descarga, el

número de Reynolds y el coeficiente de obstrucción [2]. Las relaciones comúnmente utilizadas son: Para las placas de orificio con tomas de presión en las esquinas:

Para las toberas de radio corto:

Y para los tubos de Venturi:

1.3. MATERIALES PARA LA PRÁCTICA: Cantidad Equipos y materiales 1 Cronometro Agua 1 Vernier y un observador 1.4. MONTAJE EXPERIMENTAL

1.5. TRABAJO A REALIZAR: Con los datos obtenidos realizar:  Caída de presión en el caudalímetro.  Caída de presión en el caudalímetro.  Caudal real medido.  Número de Reynolds.  Caudal calculado a partir de la caída de presión en el caudalímetro.  Coeficiente de derrame obtenido con las correlaciones de la bibliografía.

1.6. TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES: DIAMETRO 1 DIAMETRO 2

h1(m) h2(m) Q(m3/60s)

0.0381 m 0.0254 m

TABLA DE DATOS 1 (T=60 seg) 1 2 3 4 0.511 0.511 0.509 0.508 0.417 0.367 0.367 0.368 1.96 x 1.94 x 1.98 x 2.20 x -3 -3 -3 10 10 10 10-3

5 0.500 0.377 2.00 x 10-3

1.7. ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES: TABLA 1 Iniciamos calculando por la teoría de errores los valores de h1, h2 y Q. ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + ℎ4 + ℎ5 𝐻(1; 2) = 5

𝐻1 = 0.5078 𝑚 𝐻2 = 0.3792 𝑚

Desviaciones: ᵟi = hi - H Para H1

Para H2

ᵟ1= 3.2 x10-3 ᵟ2= 3.2 x10-3

ᵟ1= 37.8 x10-3 ᵟ2= -12.2 x10-3

ᵟ3= 1.2 x10-3 ᵟ4= 0.4 x10-3 ᵟ5= -7.8 x10-3

ᵟ3= -12.2 x10-3 ᵟ4= -11.2 x10-3 ᵟ5= -2.2 x10-3

5

5

∑(ᵟ𝑖)2 = 1.2712𝑥10−3

∑(ᵟ𝑖)2 = 1.8568 𝑥10−3

𝑖=1

𝑖=1

Media Cuadrática: 𝑆 = √

∑5𝑖=1(ᵟ𝑖)2 𝑛−1

Para H1

Para H2

S= ± 0.017826945

S= ± 0.021545301

Error medio:𝐸𝑚 =

𝑆 √𝑛

Para H1

Para H2

𝐸𝑚 = ± 0.0080 Error porcentual: 𝐸% =

𝐸𝑚 = ± 0.0096 𝐸𝑚 𝐻𝑖

𝑥100

Para H1

Para H2

𝐸% = 1.57 %

𝐸% = 2.5 %

Valor Final: 𝐻𝐹 = 𝐻(1;2) ± 𝐸𝑚(1;2) Para H1 𝐻1 = 0.5078 ± 0.0080 𝑚

Para H2

𝐻2 = 0.3792 ± 0.0096 𝑚

𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + 𝑄4 + 𝑄5 5 -5 Q = 3.3 x 10 m3/s

𝑄 (1) = 𝑄 =

Dónde: los valores de Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5 son: Q1= 3.27 Q2= 3.23 Q3=3.30 x Q4= 3.37 Q5= 3.33 x 10-5 m3/s x 10-5 m3/s 10-5 m3/s x 10-5 m3/s x 10-5 m3/s Desviaciones: ᵟi = Qi – Q ᵟ1= -0.03 x ᵟ2 = -0.07 ᵟ3 = 0.00 x ᵟ4 = 0.07 x 10-5 x 10-5 10-5 10-5

ᵟ5= 0.03 x 10-5

5

∑(ᵟ𝑖)2 = 1.16 x 10−12 𝑖=1

Media Cuadrática: 𝑆 = √

∑5𝑖=1(ᵟ𝑖)2 𝑛−1

S = ± 0.5385 x 10-6 Error medio:𝐸𝑚 =

𝑆 √𝑛

Em = ± 0.00000024 Error porcentual: 𝐸% =

𝐸𝑚 𝑄𝑖

𝑥100

E%= 0.73 % Valor Final: 𝑄𝐹 = 𝑄𝑖 ± 𝐸𝑚 QF = 0.000033 ± 0.00000024 m3/s

Cuadro final de valores: trabajaremos con estos valores finales

TABLA 1 𝐻1 = 0.5078 ± 0.0080 𝑚 𝐻2 = 0.3792 ± 0.0096 𝑚 QF = 0.000033 ± 0.00000024 m3/s

a) Calculamos la caída de presión en el caudalímetro: 𝑝=𝛾 ×ℎ Tabla 1 P1= (9800 N/m3) x (0.5158 m) = 5.05 kpa P2= (9800 N/m3) x (0.3888 m) = 3.81 kpa ∆P= P2 - P1 = 1.24 kpa (perdida de presión) b) Caudal real medido: Tabla 1 2𝑔. ℎ12 𝑄 = 𝐶𝐷 × 𝐴𝐺 ( ) 1 − 𝛽4 Donde: 𝛽 =

𝑑 𝐷

=

0.0254 0.0381

1⁄ 2

= 0.66

𝜋. 𝐷2 𝐴𝐺 = 𝐴2 = = 0.5067 × 10−3 𝑚2 4 𝑚 𝑔 = 9.81 2 ℎ12 = 0.127 𝑚 𝑠

1 2

2 × 9.81 × 0.127 𝑄1 = 0.840708 × 0.5067 × 10−3 ( ) 1 − 0.664 𝑚3 −4 𝑄1 = 7.47 × 10 𝑠

c) Numero de Reynolds:

Dónde: la viscosidad cinemática puede calcularse aproximadamente con la fórmula: t = 10°C



40 x10 6 t  20

40 𝑥 10−6 10 + 20 𝑚2 −6 𝑣 = 1.33 × 10 𝑠 𝑣=

Q V  A

Q: caudal real 𝑉1 + 𝑉2 𝑉𝑚 = 2 TABLA 1

V1 = 0.029 m/s V2 =1.4742 m/s 𝑉𝑚 = 0.7516 𝑚/𝑠 D1= 0.0381 m Re = 830.75 Como el número de Reynolds es mucho menor que 2000 entonces se considera que el flujo que estamos estudiando en este laboratorio es un flujo laminar d) Caudal calculado a partir de la caída de presión en el caudalímetro: R

P Q

P=(8L/R4).Q

Pero no tenemos la longitud del tubo otra de las opciones seria con la potencia (W): F = P.A W = F.v Q = A.v v=Q/A Quedando al final: W=∆P x Q Tabla 1 ∆P= P2 - P1 = 1.24 kpa F1 = 1.4137 N 𝑉𝑚 = 0.7516 𝑚/𝑠 W = 1.06 J/s Q1 = 8.54 × 10−4 m3/s

e) Coeficiente de derrame: 𝐶𝐷 = 0.9900 − 0.2262. 𝛽 4.5 𝐶𝐷 = 0.840708 1.8. CONCLUSIONES Con este laboratorio nos dimos cuenta que el comportamiento del agua en tuberías se puede estudiar mejor, con esta herramienta importante de lo que vendría a ser un caudalimetro, que gracias a las medidas obtenidas del el para nuestro laboratorio podemos estimar el comportamiento del agua en el banco de ensayo y determinar que el tipo de fluido que estábamos estudiando era un flujo laminar.