Cau 3-4
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Cau 3-4 as PDF for free.
More details
- Words: 3,800
- Pages: 51
BÀI THUYẾT TRÌNH MÔN PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN 3 Nhóm 2 – Lớp Toán 4A 1. 2. 3. 4. 5.
Võ Thị Ngọc Bích Văng Thị Kim Cửu Phan Trần Thanh Hiếu Đậu Thị Huế Hà Văn Quyền
CÂU 3: Quan điểm “tiên đề” và quan điểm “thực nghiệm” trong dạy – học hình học? Chứng tỏ rằng hình học trong các sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985-2004, sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990-2004 được xây dựng theo quan điểm “tiên đề”. Hãy so sánh với sách giáo khoa Hình học 9 và sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành. CÂU 4: Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông?
CÂU 3: Quan điểm “tiên đề” và quan điểm “thực nghiệm” trong dạy – học hình học? Chứng tỏ rằng hình học trong các sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985-2004, sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990-2004 được xây dựng theo quan điểm “tiên đề”. Hãy so sánh với sách giáo khoa Hình học 9 và sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành.
• QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ” VÀ QUAN ĐIỂM “THỰC NGHIỆM” TRONG DẠY – HỌC HÌNH HỌC? Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
Những sách giáo khoa theo Những sách giáo khoa xây xu hướng này hình thành cácdựng hình học theo xu hướng khái niệm và tính chất hìnhnày thường giới thiệu tường học theo tiến trình quan sát –minh các tiên đề, giải thích thực nghiệm – mô tả – kháiviệc sử dụng tiên đề để chứng quát hóa. minh định lí và đặt lên hàng đầu chứng minh suy diễn.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Yêu cầu * Yêu cầu Yêu cầu đối với bậc THCS là Mọi định lí đều được chứng luyện tập sử dụng các dụng cụminh xuất phát từ tiên đề hoặc quen thuộc để vẽ hình, đo đạc,các định lí đã chứng minh. rồi quan sát mô tả hình, qua đó Yêu cầu cao về suy luận diễn hiểu và vận dụng được các kháidịch. niệm, rút ra một số tính chất của các hình Quan điểm này không yêu cầu cao về suy luận diễn dịch mà chú trọng suy luận quy nạp, thực hành.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Ưu điểm * Ưu điểm Kiến thức không được thu nhận một cách Phát triển mạnh tư duy hình thức mà thực sự sống và có ích chologic của học sinh. học tập cũng như cho hoạt động thực tế của Cung cấp được một khối học sinh; việc gợi động cơ cho học sinh giúplượng kiến thức đa dạng, học sinh nhận thấy nghĩa của tri thức hayphong phú hơn so với mối liên hệ giữa hình học và thực tế. Từ đóquan điểm “thực nghiệm” làm tăng tính tích cực chủ động của họctrong cùng một khoảng sinh trong tiếp thu kiến thức. thời gian. Quan sát thực nghiệm góp phần phát triển tư duy như xác định vấn đề cần giải quyết, chấp nhận hoặc bác bỏ các phỏng đoán bằng suy luận theo thực nghiệm.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Khuyết điểm * Khuyết điểm Hoạt động quan sát Mối liên hệ giữa hình học với thực nghiệm đòi hỏithực tế và các phân môn khác của nhiều thời gian nên khótoán ít được khai thác. thực hiện một cách Thực tế giảng dạy cho thấy yêu thường xuyên. cầu về suy luận diễn dịch trong môn hình học ở bậc Trung học cơ sở của ta là quá cao không phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh. Hạn chế tính tích cực, chủ động của học sinh.
* Ví dụ về quan điểm “thực nghiệm” Định lí về tổng số đo ba góc trong của một tam giác được sách giáo khoa của Úc cho học sinh phát hiện qua cách khảo sát bằng cắt ghép hình. + Dùng thước thẳng vẽ một tam giác + Cắt tam giác thành bốn mảnh như hình vẽ + Xếp các góc lại với nhau Hình vừa được xếp gợi ý rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180º. Ta có thể lặp lại khảo sát trên nhiều lần và thấy rằng tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180º. (Smith, Nelsol, trang 23 – dẫn theo Hoàng Chúng, 2000)
* Ví dụ về quan điểm “tiên đề” Định lí về tổng hai góc đối trong một tứ giác nội tiếp được sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 của Việt Nam trình bày chứng minh ngay sau khi định lí được phát biểu. “Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông.” Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường Chứng minh: tròn (O). Vẽ các bán kính OB, OD, ta có: ·DAB = 1 sđ BCD ¼ 2 ·DCB = 1 sđ BAD ¼ 2 Tổng số đo hai cung này rõ ràng bằng 4v nên · · DAB + DCB = 2v Tương tự như vậy ta có : ·ABC + ·ADC = 2v
• QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ” TRONG HÌNH HỌC CỦA CÁC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 9 GIAI ĐOẠN 1985 – 2004, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 GIAI ĐOẠN 1990 – 2004. SO SÁNH VỚI SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 9 VÀ SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 HIỆN HÀNH. * Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này thừa kế những đối tượng cơ bản, các định nghĩa, một số tiên đề về hình học phẳng của những sách giáo khoa ở các lớp trước cùng giai đoạn (lớp 6, 7, 8). Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này bao gồm 4 chương với tổng cộng 26 bài.
+ Chương 1: “Đường tròn”. + Chương 2: “Góc với đường tròn” (đặc biệt có sự đề cập đến phép quay). + Chương 3: “Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn”. + Chương 4: “Một số kiến thức mở đầu về hình học không gian”: bao gồm “Đại cương về mặt phẳng và đường thẳng” – đề cập đến các khái niệm mặt phẳng, đường thẳng trong không gian và vị trí tương đối giữa chúng; “Hình không gian” – đưa ra các định nghĩa hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu và một số công thức tính diện tích, thể tích của các hình này.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này đưa ra 16 định nghĩa; các định nghĩa ít được mô tả trực giác, định nghĩa về các hình không gian được mô tả trực giác. * Ví dụ: định nghĩa hình lăng trụ – trang 85 được phát biểu dựa trên hình 110; thông qua hình vẽ này, các khái niệm đáy, cạnh bên, mặt bên, mặt xung quanh, đường cao của hình lăng trụ được định nghĩa một cách trực giác.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này trình bày tổng cộng 26 định lí; đa số được chứng minh hoặc yêu cầu học sinh chứng minh như bài tập (định lí 1, 2 – trang 10, định lí 1 – trang 31, hệ quả – trang 36, định lí 2 – trang 42, định lí – trang 57), có 2 định lí không được trình bày chứng minh (định lí 2 – trang 73, định lí – trang 79). * Ví dụ: định lí 2 – trang 10 được yêu cầu chứng minh trong bài tập 6 – trang 11: Chứng minh rằng trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này có tổng cộng 192 bài tập, đa số đều có yêu cầu chứng minh suy diễn. * Ví dụ: bài tập 4 – trang 33: Chứng minh rằng hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
* Chương trình giáo khoa Hình học 9 hiện hành Chương trình giáo khoa hình học 9 hiện hành thừa kế những đối tượng cơ bản, các định nghĩa, định lí về hình học phẳng của những sách giáo khoa hiện hành ở các lớp trước (lớp 6, 7, 8). Chương trình Hình học 9 hiện hành được trình bày thành 2 tập cùng với chương trình Đại số 9. Chương trình Hình học 9 hiện hành cũng bao gồm 4 chương với tổng cộng 26 bài.
+ Chương 1: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”: đề cập đến một số hệ thức về cạnh và đường cao, về cạnh và góc trong trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn. + Chương 2: “Đường tròn”. + Chương 3: “Góc với đường tròn”. + Chương 4: “Hình trụ – Hình nón – Hình cầu”: đề cập đến hình trụ, hình nón, hình cầu và các công thức tính diện tích, thể tích của chúng.
Chương trình Hình học 9 hiện hành đưa ra 7 định nghĩa; trong số 26 bài có 12 bài có liên hệ thực tế và một bài thực hành ngoài trời; đa số các bài học đều có bước tạo động cơ ban đầu trước khi bắt đầu bài học. * Ví dụ: Trong bài “Một số hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông” (trang 64), trước khi bắt đầu bài học, sách giáo khoa đưa ra hình vẽ minh họa cùng với câu dẫn dắt: “Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ”.
Chương trình Hình học 9 hiện hành trình bày 25 định lí với 7 được trình bày chứng minh. * Ví dụ: định lí 1 – trang 65 (định lí về hệ thứ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền) được trình bày chứng minh: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Chương trình Hình học 9 hiện hành đưa ra 248 bài tập, trong đó có 51 bài có yêu cầu chứng minh suy diễn. * Ví dụ: bài tập 98 – trang 105, sách giáo khoa Toán 9 tập hai: Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quĩ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Như vậy, sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 được xây dựng hoàn toàn theo quan điểm “tiên đề”, điều này được thể hiện một cách rõ ràng xuyên suốt hệ thống lí thuyết và hệ thống bài tập. Sách giáo khoa Hình học 9 hiện hành được trình bày chủ yếu theo quan điểm “tiên đề”; quan điểm “thực nghiệm” chỉ được thể hiện qua bước tạo động cơ, sự liên hệ thực tế trong một số bài học và một bài thực hành ngoài trời.
* Sách giáo khoa Hình học 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 Chấp nhận những đối tượng cơ bản và những kết quả của hình học phẳng, đưa thêm một đối tượng cơ bản nữa là “mặt phẳng”. Đưa ra tường minh 4 tiên đề để xây dựng hình học không gian. Đưa ra tổng cộng 36 định lí và có chứng minh đầy đủ dựa trên 4 tiên đề đã được công nhận, các kết quả của hình học phẳng cũng như những định lí đã chứng minh trước đó. Trong 132 bài tập có 69 bài yêu cầu chứng minh, ngoài ra còn có các bài tập yêu cầu xác định các tính chất hình học cần suy diễn logic. Trình bày 40 định nghĩa, dựa trên các đối tượng cơ bản, tránh mô tả trực giác.
* Sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành Không trình bày tường minh các tiên đề của hình học không gian mà chỉ trình bày ở dạng 6 tính chất thừa nhận. Trình bày 17 định lí, chỉ có 9 định lí trình bày chứng minh. Bao gồm 112 bài tập, trong đó có 57 bài yêu cầu chứng minh. Chương trình gồm 3 chương với 18 bài, trong đó có 12 bài có sự mở đầu bằng vấn đề thực tế của cuộc sống liên quan đến bài học.
* So sánh sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành và sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành + Giống nhau: Các sách giáo khoa Hình học 11 đều được được trình bày chủ yếu theo quan điểm “tiên đề”, truyền đạt cho học sinh những kiến thức cơ bản của hình học không gian.
+ Khác nhau: Có sự thay đổi về nội dung kiến thức ở việc thay thế 2 chương về “Mặt cầu và mặt tròn xoay”, “Diện tích và thể tích” bằng 2 chương về “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”, “Vectơ trong không gian”. Sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990 – 2004 xây dựng kiến thức hoàn toàn theo quan điểm “tiên đề”. Sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành có những cải tiến bằng việc đưa thêm nhiều hình ảnh mô tả trực quan, thực tế, bổ sung những câu hỏi gợi mở, bài tập vận dụng nhỏ yêu cầu học sinh thực hiện việc quan sát và thực hành ngay với kiến thức vừa được học.
Ví dụ: bài “Hai đường thẳng song song” • Sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990 – 2004: Vị trí tương quan của hai đường thẳng được đưa ra ngay mà không có sự mô tả trực giác và sau đó đưa ra định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. Sau đó một loạt tính chất được đưa ra và chứng minh. Cuối cùng là các ví dụ và bài tập.
• Sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành: Bài học được mở đầu bằng việc yêu cầu học sinh quan sát phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng, yêu cầu học sinh chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng. Từ sự quan sát của học sinh mới khái quát lên vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Trình bày các tính chất và chứng minh, xen kẽ vào đó là những yêu cầu bài tập chứng minh nhỏ vận dụng tính chất vừa được trình bày.
CÂU 4: Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông?
Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông bao gồm: 1. Hình học phát triển trí tưởng tượng không gian 2. Hình học phát triển tư duy logic và lập luận 3. Hình học phát triển phương diện thẩm mĩ 4. Hình học cung cấp kiến thức liên quan đến cuộc sống và các môn khoa học khác
1. Hình học phát triển trí tưởng tượng không gian Nhiều hoạt động quan trọng của con người đòi hỏi trí tưởng tượng không gian: + Định hướng để di chuyển trong một thành phố lớn không quen thuộc hoặc trên biển; + Tạo ra hoặc sử dụng một sơ đồ để xác định vị trí cần đến và dự kiến hành trình; + Biểu diễn sự dịch chuyển của một vật đối với những đối tượng xung quanh nó; + Mô tả các khối hình quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày…
Quá trình khám phá không gian xung quanh của một đứa trẻ cũng gắn liền với trí tưởng tượng không gian. Những hoạt động của cơ thể như những cử động chân tay, vận động, di chuyển… là cơ sở đầu tiên cho việc khám phá này và chúng đem lại cho đứa trẻ cảm giác đầu tiên về sự chiếm lĩnh không gian.
Thế nhưng không phải lúc nào những hoạt động thực tiễn của con người cũng có thể xây dựng một cách hoàn chỉnh những kiến thức về không gian. Bên cạnh những kiến thức quen thuộc được tích lũy từ cuộc sống còn có những kiến thức hình học thuần túy. Việc xem xét, nghiên cứu những kiến thức hình học này góp phần giúp con người hiểu rõ và đầy đủ hơn về các khái niệm liên quan đến không gian.
Nhà toán học người Pháp Jean-Pierre Kahane đã khẳng định rằng: “Trong mọi trường hợp, việc đã nghiên cứu, đã phân tích kĩ các hình – phẳng hoặc không gian, luôn luôn là điều cơ bản để biểu diễn hình, để có ý niệm về không gian, làm chủ nó, và đó là một sứ mệnh cơ bản của việc dạy – học toán”. Như vậy, môn hình học có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh.
2. Hình học phát triển trí tư duy logic và lập luận Đối với mọi người, khả năng lập luận là một trong những phương tiện cơ bản quyết định sự thành công trong cuộc sống. Nhà toán học người Pháp Jean-Pierre Kahane nhận xét rằng: “lập luận trong hình học rất phong phú, không chỉ là một sự suy diễn hình thức đơn giản, và vấn đề học tập lập luận trong hình học – nếu được dẫn dắt một cách đúng đắn – chắc chắn là một luận chứng mạnh mẽ nhất biện minh cho sự cần thiết của việc dạy – học hình học”.
Chính vì vậy mà vai trò được xem là lợi thế mạnh nhất của việc dạy – học hình học là rèn luyện kĩ năng lập luận.
Ta có thể rèn luyện kĩ năng lập luận trong rất nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên việc học lập luận trong hình học có những ưu thế riêng của nó: + Dạy – học hình học được thực hiện ngay từ năm đầu của bậc Trung học cơ sở và chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy logic của lập luận ngay lúc ban đầu; + Rất phong phú, đa dạng, đặc biệt lập luận trong hình học phổ thông kết hợp rất chặt chẽ với thị giác; + Các đối tượng trong hình học khá quen thuộc và có ích.
Các quá trình lập luận trong hình học là một quá trình nghiên cứu trong đó mối liên hệ giữa trực giác và tính chặt chẽ của lập luận thường xuyên được duy trì.
3. Hình học phát triển phương diện thẩm mĩ Nhà toán học – triết học người Hi Lạp Platon đã nói rằng: “Không ai phải vào dưới mái nhà của tôi nếu đó không phải là một nhà Hình học”. Hình học bắt nguồn từ thời cổ đại là một bộ phận của văn hóa nhân loại. Hình học có mặt trong nghệ thuật tạo hình, hội họa, trong kiến trúc; các nhà kiến trúc đã xây dựng các giáo đường, qui hoạch đô thị đều phải dựa trên hình học…
Kim tự tháp Cheops
Đền Pantheon
Nhà hát Opera Sydney
Tháp nghiêng Pisa
Mona Lisa (Leonardo Da Vinci, 1503)
Starry Night (Van Gough, 1889)
Venus de Milo (c. 150 B.C.)
Myron's Discus Thrower (c.400 B.C.)
Hình học luôn đóng vai trò quan trọng trong việc giáo dục thẩm mĩ cho học sinh.
4. Hình học cung cấp kiến thức liên quan đến cuộc sống và các môn khoa học khác So với những lĩnh vực toán học khác, hình học luôn giữ một đặc trưng cụ thể: luôn gắn liền với thị giác. Do đó hình học có ích đối với mọi người trong cuộc sống nghề nghiệp cũng như trong đời sống hàng ngày.
Hình học có nhiệm vụ: + Cung cấp những kiến thức cơ bản giúp con người vận dụng vào những tình huống đa dạng của cuộc sống: đọc một bản đồ, xác định phương hướng, đường đi, dịch chuyển những đồ vật lớn trong một căn hộ, giải thích đúng đắn những biểu đồ hình học trình bày các số liệu thống kê… + Cung cấp những kiến thức quan trọng cho rất nhiều ngành nghề: kiến trúc, xây dựng, thống kê, công nghiệp chế tạo máy bay…
Đối với bản thân mối quan hệ của hình học sơ cấp với toán học, ta thấy có những điểm như sau: + Trong việc đào tạo toán học thì nhiệm vụ của việc dạy học hình học sơ cấp ở trường phổ thông là rất cần thiết. + Nhiều lĩnh vực toán học hiện đại tuy không trực tiếp sinh ra từ Hình học sơ cấp nhưng lại chịu nhiều ảnh hưởng của nó. + Hình học còn cung cấp cho người học một yếu tố cơ bản khác: tư duy hình học. Tư duy hình học giúp con người vẽ nên một mô hình cụ thể trực quan về vấn đề toán học cần giải quyết, đem đến cái nhìn tổng thể, nhờ đó mà rút ngắn quá trình tư duy.
Nhìn ra ngoài toán học, là một khoa học về các vị trí không gian, hình học cũng thể hiện vai trò của mình trong các khoa học khác, như: + Trong hóa học, hình học cần thiết cho việc hiểu cấu trúc của vật chất. + Trong địa lí và thiên văn, hình học được dùng trong việc đo đạc đất, nghiên cứu sự vận động của các hành tinh… + Trong vật lý, các vectơ được dùng để biểu diễn lực, vận tốc… + Trong sinh học, hình học được dùng để giải thích sự mã hóa của các protein…
Cấu tạo phân tử của kim cương và than
Mô hình Thái Dương Hệ
Biểu diễn lực và hợp lực bằng các vectơ
Mô hình quá trình tổng hợp Protein
H N ̀ A H T N Â H C XIN ̀ A V Ô C N Ơ M ̉ CA N A U Q ̃ A Đ N ̣ A B C CÁ I ̀ A B I ̃ O D O E H T M TÂ H N ̀ I R T T ́ Ê THUY ! M ́ O H N A ̉ U C
Võ Thị Ngọc Bích Văng Thị Kim Cửu Phan Trần Thanh Hiếu Đậu Thị Huế Hà Văn Quyền
CÂU 3: Quan điểm “tiên đề” và quan điểm “thực nghiệm” trong dạy – học hình học? Chứng tỏ rằng hình học trong các sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985-2004, sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990-2004 được xây dựng theo quan điểm “tiên đề”. Hãy so sánh với sách giáo khoa Hình học 9 và sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành. CÂU 4: Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông?
CÂU 3: Quan điểm “tiên đề” và quan điểm “thực nghiệm” trong dạy – học hình học? Chứng tỏ rằng hình học trong các sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985-2004, sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990-2004 được xây dựng theo quan điểm “tiên đề”. Hãy so sánh với sách giáo khoa Hình học 9 và sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành.
• QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ” VÀ QUAN ĐIỂM “THỰC NGHIỆM” TRONG DẠY – HỌC HÌNH HỌC? Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
Những sách giáo khoa theo Những sách giáo khoa xây xu hướng này hình thành cácdựng hình học theo xu hướng khái niệm và tính chất hìnhnày thường giới thiệu tường học theo tiến trình quan sát –minh các tiên đề, giải thích thực nghiệm – mô tả – kháiviệc sử dụng tiên đề để chứng quát hóa. minh định lí và đặt lên hàng đầu chứng minh suy diễn.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Yêu cầu * Yêu cầu Yêu cầu đối với bậc THCS là Mọi định lí đều được chứng luyện tập sử dụng các dụng cụminh xuất phát từ tiên đề hoặc quen thuộc để vẽ hình, đo đạc,các định lí đã chứng minh. rồi quan sát mô tả hình, qua đó Yêu cầu cao về suy luận diễn hiểu và vận dụng được các kháidịch. niệm, rút ra một số tính chất của các hình Quan điểm này không yêu cầu cao về suy luận diễn dịch mà chú trọng suy luận quy nạp, thực hành.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Ưu điểm * Ưu điểm Kiến thức không được thu nhận một cách Phát triển mạnh tư duy hình thức mà thực sự sống và có ích chologic của học sinh. học tập cũng như cho hoạt động thực tế của Cung cấp được một khối học sinh; việc gợi động cơ cho học sinh giúplượng kiến thức đa dạng, học sinh nhận thấy nghĩa của tri thức hayphong phú hơn so với mối liên hệ giữa hình học và thực tế. Từ đóquan điểm “thực nghiệm” làm tăng tính tích cực chủ động của họctrong cùng một khoảng sinh trong tiếp thu kiến thức. thời gian. Quan sát thực nghiệm góp phần phát triển tư duy như xác định vấn đề cần giải quyết, chấp nhận hoặc bác bỏ các phỏng đoán bằng suy luận theo thực nghiệm.
Quan điểm “thực nghiệm”
Quan điểm “tiên đề”
* Khuyết điểm * Khuyết điểm Hoạt động quan sát Mối liên hệ giữa hình học với thực nghiệm đòi hỏithực tế và các phân môn khác của nhiều thời gian nên khótoán ít được khai thác. thực hiện một cách Thực tế giảng dạy cho thấy yêu thường xuyên. cầu về suy luận diễn dịch trong môn hình học ở bậc Trung học cơ sở của ta là quá cao không phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh. Hạn chế tính tích cực, chủ động của học sinh.
* Ví dụ về quan điểm “thực nghiệm” Định lí về tổng số đo ba góc trong của một tam giác được sách giáo khoa của Úc cho học sinh phát hiện qua cách khảo sát bằng cắt ghép hình. + Dùng thước thẳng vẽ một tam giác + Cắt tam giác thành bốn mảnh như hình vẽ + Xếp các góc lại với nhau Hình vừa được xếp gợi ý rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180º. Ta có thể lặp lại khảo sát trên nhiều lần và thấy rằng tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180º. (Smith, Nelsol, trang 23 – dẫn theo Hoàng Chúng, 2000)
* Ví dụ về quan điểm “tiên đề” Định lí về tổng hai góc đối trong một tứ giác nội tiếp được sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 của Việt Nam trình bày chứng minh ngay sau khi định lí được phát biểu. “Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông.” Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường Chứng minh: tròn (O). Vẽ các bán kính OB, OD, ta có: ·DAB = 1 sđ BCD ¼ 2 ·DCB = 1 sđ BAD ¼ 2 Tổng số đo hai cung này rõ ràng bằng 4v nên · · DAB + DCB = 2v Tương tự như vậy ta có : ·ABC + ·ADC = 2v
• QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ” TRONG HÌNH HỌC CỦA CÁC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 9 GIAI ĐOẠN 1985 – 2004, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 GIAI ĐOẠN 1990 – 2004. SO SÁNH VỚI SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 9 VÀ SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 HIỆN HÀNH. * Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này thừa kế những đối tượng cơ bản, các định nghĩa, một số tiên đề về hình học phẳng của những sách giáo khoa ở các lớp trước cùng giai đoạn (lớp 6, 7, 8). Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này bao gồm 4 chương với tổng cộng 26 bài.
+ Chương 1: “Đường tròn”. + Chương 2: “Góc với đường tròn” (đặc biệt có sự đề cập đến phép quay). + Chương 3: “Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn”. + Chương 4: “Một số kiến thức mở đầu về hình học không gian”: bao gồm “Đại cương về mặt phẳng và đường thẳng” – đề cập đến các khái niệm mặt phẳng, đường thẳng trong không gian và vị trí tương đối giữa chúng; “Hình không gian” – đưa ra các định nghĩa hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu và một số công thức tính diện tích, thể tích của các hình này.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này đưa ra 16 định nghĩa; các định nghĩa ít được mô tả trực giác, định nghĩa về các hình không gian được mô tả trực giác. * Ví dụ: định nghĩa hình lăng trụ – trang 85 được phát biểu dựa trên hình 110; thông qua hình vẽ này, các khái niệm đáy, cạnh bên, mặt bên, mặt xung quanh, đường cao của hình lăng trụ được định nghĩa một cách trực giác.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này trình bày tổng cộng 26 định lí; đa số được chứng minh hoặc yêu cầu học sinh chứng minh như bài tập (định lí 1, 2 – trang 10, định lí 1 – trang 31, hệ quả – trang 36, định lí 2 – trang 42, định lí – trang 57), có 2 định lí không được trình bày chứng minh (định lí 2 – trang 73, định lí – trang 79). * Ví dụ: định lí 2 – trang 10 được yêu cầu chứng minh trong bài tập 6 – trang 11: Chứng minh rằng trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
Sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn này có tổng cộng 192 bài tập, đa số đều có yêu cầu chứng minh suy diễn. * Ví dụ: bài tập 4 – trang 33: Chứng minh rằng hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
* Chương trình giáo khoa Hình học 9 hiện hành Chương trình giáo khoa hình học 9 hiện hành thừa kế những đối tượng cơ bản, các định nghĩa, định lí về hình học phẳng của những sách giáo khoa hiện hành ở các lớp trước (lớp 6, 7, 8). Chương trình Hình học 9 hiện hành được trình bày thành 2 tập cùng với chương trình Đại số 9. Chương trình Hình học 9 hiện hành cũng bao gồm 4 chương với tổng cộng 26 bài.
+ Chương 1: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”: đề cập đến một số hệ thức về cạnh và đường cao, về cạnh và góc trong trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn. + Chương 2: “Đường tròn”. + Chương 3: “Góc với đường tròn”. + Chương 4: “Hình trụ – Hình nón – Hình cầu”: đề cập đến hình trụ, hình nón, hình cầu và các công thức tính diện tích, thể tích của chúng.
Chương trình Hình học 9 hiện hành đưa ra 7 định nghĩa; trong số 26 bài có 12 bài có liên hệ thực tế và một bài thực hành ngoài trời; đa số các bài học đều có bước tạo động cơ ban đầu trước khi bắt đầu bài học. * Ví dụ: Trong bài “Một số hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông” (trang 64), trước khi bắt đầu bài học, sách giáo khoa đưa ra hình vẽ minh họa cùng với câu dẫn dắt: “Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ”.
Chương trình Hình học 9 hiện hành trình bày 25 định lí với 7 được trình bày chứng minh. * Ví dụ: định lí 1 – trang 65 (định lí về hệ thứ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền) được trình bày chứng minh: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Chương trình Hình học 9 hiện hành đưa ra 248 bài tập, trong đó có 51 bài có yêu cầu chứng minh suy diễn. * Ví dụ: bài tập 98 – trang 105, sách giáo khoa Toán 9 tập hai: Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quĩ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Như vậy, sách giáo khoa Hình học 9 giai đoạn 1985 – 2004 được xây dựng hoàn toàn theo quan điểm “tiên đề”, điều này được thể hiện một cách rõ ràng xuyên suốt hệ thống lí thuyết và hệ thống bài tập. Sách giáo khoa Hình học 9 hiện hành được trình bày chủ yếu theo quan điểm “tiên đề”; quan điểm “thực nghiệm” chỉ được thể hiện qua bước tạo động cơ, sự liên hệ thực tế trong một số bài học và một bài thực hành ngoài trời.
* Sách giáo khoa Hình học 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 Chấp nhận những đối tượng cơ bản và những kết quả của hình học phẳng, đưa thêm một đối tượng cơ bản nữa là “mặt phẳng”. Đưa ra tường minh 4 tiên đề để xây dựng hình học không gian. Đưa ra tổng cộng 36 định lí và có chứng minh đầy đủ dựa trên 4 tiên đề đã được công nhận, các kết quả của hình học phẳng cũng như những định lí đã chứng minh trước đó. Trong 132 bài tập có 69 bài yêu cầu chứng minh, ngoài ra còn có các bài tập yêu cầu xác định các tính chất hình học cần suy diễn logic. Trình bày 40 định nghĩa, dựa trên các đối tượng cơ bản, tránh mô tả trực giác.
* Sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành Không trình bày tường minh các tiên đề của hình học không gian mà chỉ trình bày ở dạng 6 tính chất thừa nhận. Trình bày 17 định lí, chỉ có 9 định lí trình bày chứng minh. Bao gồm 112 bài tập, trong đó có 57 bài yêu cầu chứng minh. Chương trình gồm 3 chương với 18 bài, trong đó có 12 bài có sự mở đầu bằng vấn đề thực tế của cuộc sống liên quan đến bài học.
* So sánh sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành và sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản hiện hành + Giống nhau: Các sách giáo khoa Hình học 11 đều được được trình bày chủ yếu theo quan điểm “tiên đề”, truyền đạt cho học sinh những kiến thức cơ bản của hình học không gian.
+ Khác nhau: Có sự thay đổi về nội dung kiến thức ở việc thay thế 2 chương về “Mặt cầu và mặt tròn xoay”, “Diện tích và thể tích” bằng 2 chương về “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”, “Vectơ trong không gian”. Sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990 – 2004 xây dựng kiến thức hoàn toàn theo quan điểm “tiên đề”. Sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành có những cải tiến bằng việc đưa thêm nhiều hình ảnh mô tả trực quan, thực tế, bổ sung những câu hỏi gợi mở, bài tập vận dụng nhỏ yêu cầu học sinh thực hiện việc quan sát và thực hành ngay với kiến thức vừa được học.
Ví dụ: bài “Hai đường thẳng song song” • Sách giáo khoa Hình học 11 giai đoạn 1990 – 2004: Vị trí tương quan của hai đường thẳng được đưa ra ngay mà không có sự mô tả trực giác và sau đó đưa ra định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. Sau đó một loạt tính chất được đưa ra và chứng minh. Cuối cùng là các ví dụ và bài tập.
• Sách giáo khoa Hình học 11 hiện hành: Bài học được mở đầu bằng việc yêu cầu học sinh quan sát phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng, yêu cầu học sinh chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng. Từ sự quan sát của học sinh mới khái quát lên vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Trình bày các tính chất và chứng minh, xen kẽ vào đó là những yêu cầu bài tập chứng minh nhỏ vận dụng tính chất vừa được trình bày.
CÂU 4: Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông?
Nhiệm vụ của việc dạy – học hình học ở trường phổ thông bao gồm: 1. Hình học phát triển trí tưởng tượng không gian 2. Hình học phát triển tư duy logic và lập luận 3. Hình học phát triển phương diện thẩm mĩ 4. Hình học cung cấp kiến thức liên quan đến cuộc sống và các môn khoa học khác
1. Hình học phát triển trí tưởng tượng không gian Nhiều hoạt động quan trọng của con người đòi hỏi trí tưởng tượng không gian: + Định hướng để di chuyển trong một thành phố lớn không quen thuộc hoặc trên biển; + Tạo ra hoặc sử dụng một sơ đồ để xác định vị trí cần đến và dự kiến hành trình; + Biểu diễn sự dịch chuyển của một vật đối với những đối tượng xung quanh nó; + Mô tả các khối hình quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày…
Quá trình khám phá không gian xung quanh của một đứa trẻ cũng gắn liền với trí tưởng tượng không gian. Những hoạt động của cơ thể như những cử động chân tay, vận động, di chuyển… là cơ sở đầu tiên cho việc khám phá này và chúng đem lại cho đứa trẻ cảm giác đầu tiên về sự chiếm lĩnh không gian.
Thế nhưng không phải lúc nào những hoạt động thực tiễn của con người cũng có thể xây dựng một cách hoàn chỉnh những kiến thức về không gian. Bên cạnh những kiến thức quen thuộc được tích lũy từ cuộc sống còn có những kiến thức hình học thuần túy. Việc xem xét, nghiên cứu những kiến thức hình học này góp phần giúp con người hiểu rõ và đầy đủ hơn về các khái niệm liên quan đến không gian.
Nhà toán học người Pháp Jean-Pierre Kahane đã khẳng định rằng: “Trong mọi trường hợp, việc đã nghiên cứu, đã phân tích kĩ các hình – phẳng hoặc không gian, luôn luôn là điều cơ bản để biểu diễn hình, để có ý niệm về không gian, làm chủ nó, và đó là một sứ mệnh cơ bản của việc dạy – học toán”. Như vậy, môn hình học có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh.
2. Hình học phát triển trí tư duy logic và lập luận Đối với mọi người, khả năng lập luận là một trong những phương tiện cơ bản quyết định sự thành công trong cuộc sống. Nhà toán học người Pháp Jean-Pierre Kahane nhận xét rằng: “lập luận trong hình học rất phong phú, không chỉ là một sự suy diễn hình thức đơn giản, và vấn đề học tập lập luận trong hình học – nếu được dẫn dắt một cách đúng đắn – chắc chắn là một luận chứng mạnh mẽ nhất biện minh cho sự cần thiết của việc dạy – học hình học”.
Chính vì vậy mà vai trò được xem là lợi thế mạnh nhất của việc dạy – học hình học là rèn luyện kĩ năng lập luận.
Ta có thể rèn luyện kĩ năng lập luận trong rất nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên việc học lập luận trong hình học có những ưu thế riêng của nó: + Dạy – học hình học được thực hiện ngay từ năm đầu của bậc Trung học cơ sở và chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy logic của lập luận ngay lúc ban đầu; + Rất phong phú, đa dạng, đặc biệt lập luận trong hình học phổ thông kết hợp rất chặt chẽ với thị giác; + Các đối tượng trong hình học khá quen thuộc và có ích.
Các quá trình lập luận trong hình học là một quá trình nghiên cứu trong đó mối liên hệ giữa trực giác và tính chặt chẽ của lập luận thường xuyên được duy trì.
3. Hình học phát triển phương diện thẩm mĩ Nhà toán học – triết học người Hi Lạp Platon đã nói rằng: “Không ai phải vào dưới mái nhà của tôi nếu đó không phải là một nhà Hình học”. Hình học bắt nguồn từ thời cổ đại là một bộ phận của văn hóa nhân loại. Hình học có mặt trong nghệ thuật tạo hình, hội họa, trong kiến trúc; các nhà kiến trúc đã xây dựng các giáo đường, qui hoạch đô thị đều phải dựa trên hình học…
Kim tự tháp Cheops
Đền Pantheon
Nhà hát Opera Sydney
Tháp nghiêng Pisa
Mona Lisa (Leonardo Da Vinci, 1503)
Starry Night (Van Gough, 1889)
Venus de Milo (c. 150 B.C.)
Myron's Discus Thrower (c.400 B.C.)
Hình học luôn đóng vai trò quan trọng trong việc giáo dục thẩm mĩ cho học sinh.
4. Hình học cung cấp kiến thức liên quan đến cuộc sống và các môn khoa học khác So với những lĩnh vực toán học khác, hình học luôn giữ một đặc trưng cụ thể: luôn gắn liền với thị giác. Do đó hình học có ích đối với mọi người trong cuộc sống nghề nghiệp cũng như trong đời sống hàng ngày.
Hình học có nhiệm vụ: + Cung cấp những kiến thức cơ bản giúp con người vận dụng vào những tình huống đa dạng của cuộc sống: đọc một bản đồ, xác định phương hướng, đường đi, dịch chuyển những đồ vật lớn trong một căn hộ, giải thích đúng đắn những biểu đồ hình học trình bày các số liệu thống kê… + Cung cấp những kiến thức quan trọng cho rất nhiều ngành nghề: kiến trúc, xây dựng, thống kê, công nghiệp chế tạo máy bay…
Đối với bản thân mối quan hệ của hình học sơ cấp với toán học, ta thấy có những điểm như sau: + Trong việc đào tạo toán học thì nhiệm vụ của việc dạy học hình học sơ cấp ở trường phổ thông là rất cần thiết. + Nhiều lĩnh vực toán học hiện đại tuy không trực tiếp sinh ra từ Hình học sơ cấp nhưng lại chịu nhiều ảnh hưởng của nó. + Hình học còn cung cấp cho người học một yếu tố cơ bản khác: tư duy hình học. Tư duy hình học giúp con người vẽ nên một mô hình cụ thể trực quan về vấn đề toán học cần giải quyết, đem đến cái nhìn tổng thể, nhờ đó mà rút ngắn quá trình tư duy.
Nhìn ra ngoài toán học, là một khoa học về các vị trí không gian, hình học cũng thể hiện vai trò của mình trong các khoa học khác, như: + Trong hóa học, hình học cần thiết cho việc hiểu cấu trúc của vật chất. + Trong địa lí và thiên văn, hình học được dùng trong việc đo đạc đất, nghiên cứu sự vận động của các hành tinh… + Trong vật lý, các vectơ được dùng để biểu diễn lực, vận tốc… + Trong sinh học, hình học được dùng để giải thích sự mã hóa của các protein…
Cấu tạo phân tử của kim cương và than
Mô hình Thái Dương Hệ
Biểu diễn lực và hợp lực bằng các vectơ
Mô hình quá trình tổng hợp Protein
H N ̀ A H T N Â H C XIN ̀ A V Ô C N Ơ M ̉ CA N A U Q ̃ A Đ N ̣ A B C CÁ I ̀ A B I ̃ O D O E H T M TÂ H N ̀ I R T T ́ Ê THUY ! M ́ O H N A ̉ U C
