Campo Gravitatorio

IES Mediterráneo Departamento de Física y Química

Campo gravitatorio

CAMPO GRAVITATORIO 1 1.-Hallar la masa de la Tierra, si la consideramos una esfera uniforme de radio 6'37.106 m. Sol: 5,96.1024 kg Constante G de gravitación universal 6,67. 10-11 N.m2 /kg 2. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.-Determinar la masa del Sol, sabiendo que su distancia a la Tierra es de 149,5 millones de Km y ésta gira a su alrededor en 1 año=365,25 días. Sol: 1,986.1030 kg ----------------------------------------- ------------------------------ -------------- ----------------------------------------3.- ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad se reduce a la cuarta parte del valor en la superficie del planeta g0=9,8 m/s2 Sol.: RT ---------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------4.- Determinar el periodo de un satélite artificial que describe una órbita circular a una altura de 1000 km sobre la, superficie de la Tierra. RT=6,37.106 m Sol:1 h 45 m ---------------------------------------------------------- ~ ---------------------------------- ------------------------------5.-Hallar la gravedad en la superficie de la Luna. Datos: Radio de la Luna RL=1740 km. Radio de la Tierra RT=6370 km. Masa de la Luna ML=MT/81. Sol: 1,62m/s2 ------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------- -------6.-Un satélite de órbita elíptica alrededor de la Tierra, que ocupa uno de los focos, tiene su perihelio a 800 km de la superficie y su afelio a 3200 km de la superficie. La velocidad en el perihelio es de 36000 km/hora. Determinar: a) la velocidad areolar del satélite y b) la velocidad del satélite en el afelio. Sol: a) 3,58. 1010 m2/ s b) 26.971 km /hora ---------------- ------------------------------------- --------------------------- ---------------------------------------------7.- Dos masas M y 3M están situadas a la distancia de 10 m. Calcular: a) la distancia a M en que el campo gravitatorio es nulo y b) el potencial gravitatorio en él. Sol: a) 3,66 m; b) - 4.98.10-11 M J/kg --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.-Dos masas de 200 kg están situadas en los puntos (40,0) y (0,30), unidades S.I. Hallar el campo y el potencial gravitatorio en el punto (40,30). Sol.: 1,7.10-11 N/kg ; 7,78.10-11 J/kg --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9.-La distancia Tierra-Luna es de 3,84.105 km y la masa de la Luna es el 1'23% de la masa de la Tierra. Hallar en qué punto entre la Tierra y la Luna, un cuerpo será atraído por igual por la Tierra por la Luna y por tanto, se encontrará en equilibrio. Sol: 38.336 km de la Luna --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10.- EL planeta Marte tiene un radio de 3400 km. Su satélite Fobos describe una órbita circu1ar 9420 km de radio, realizando una vuelta completa en 7 horas 30 rninutos y 14 segundos. Con estos datos, hallar la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. Sol: 3,91m/s2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------11.- Hallar la expresión de la velocidad de un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la Tierra, a una altura h sobre la superficie, lo suficientemente elevada para despreciar el rozamiento atmosférico. Aplicarlo a h=10000 km. Sol: v=R[g/(R+h)]1/2 ; 4,93 km/s -----------------------------------------~-------------~--------------------------- ~----------------------------------------12.- El radio de Júpiter es 71000 km y su satélite Calisto se encuentra a 26'35 veces esa distancia del centro del planeta, en órbita circular con periodo de rotación de 16'69 días. Hallar: a)la masa de Júpiter y b) la aceleración de la gravedad en su superficie. Sol: 1,86.1027 kg 24,66 m/s2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -------13.-¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra ha de situarse un satélite artificial que gire a su alrededor en órbita circular ecuatorial geoestacionaria? RT-=6,37.106 m Sol:35.838 km --------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------14.-¿Cuánto pesa un hombre de 70 kg de masa en la superficie de Marte sabiendo que su radio es 3397 km y su masa 0,1074 veces la masa de la Tierra?. Sol:258,72 N --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15.-¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra se ha de encontrarse un cuerpo para que su peso disminuya en un 10%?

IES Mediterráneo Departamento de Física y Química

Campo gravitatorio

CAMPO GRAVITATORIO 2 16.-( Junio 94).En la superficie de un planeta de 1000 km de radio la aceleración de la gravedad es de 2 m/s2.Calcular: a)La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la superficie del planeta. b)La velocidad de escape desde la superficie del planeta. c)La masa del planeta, sabiendo que G=6.67.10-11en unidades de SI. Sol: Ep= -108 J ,vescape=2.103m/s, M=3.1022 kg --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17.-(Junio 95).Tenemos cuatro partículas iguales de 2 kg de masa en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado(G=6.67.10-11en unidades de SI).Determina: a)El campo gravitatorio en el centro del cuadrado b)El módulo de la fuerza gravitatoria que experimenta cada partícula debido a la presencia de las otras tres. c)La energía potencial gravitatoria de una partícula debido a las otras tres. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18.-(Junio 96).La Luna posee una masa de 7,35 .1022 kg y un radio de 1,74.106 m.Un satélite de 5000 kg gira a su alrededor a lo largo de una circunferencia con un radio igual a 5 veces el radio de la Luna. Calcula: a)El periodo de giro del satélite b)La energía total del satélite c)La velocidad de escape de la Luna --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19.-(Septiembre 96).La Luna se encuentra a 3.84.108 m de la Tierra.La masa de la Luna es de 7.35.1022 Kg y la Tierra de 5.98.1024Kg.Calcule: a)La energía potencial gravitatoria de la Luna debida a la presencia de la Tierra. b)A que distancia de la Tierra se cancelan las fuerzas gravitatorias de la Luna y la Tierra una sobre un objeto allí situado. c)El periodo de giro de la Luna alrededor de la Tierra. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20.-( Junio 99).Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria, o sea, de forma que su vertical siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre(G=6.67.10-11en unidades de SI).Calcula: a)Su velocidad angular y el módulo de la aceleración b)Su energía c)Si, por los motivos que fuera, perdiera el 10% de su energía,¿cuál sería su nuevo radio de giro?. Sol:a)ω=7,27.10-5rad/s, a=0,22 m/s2,b) E= -4,71.109J c)Ro=3,8.107 m -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21.-( Septiembre 99).El planeta Jupiter posee un radio 11 veces mayor que el de la Tierra y una masa 318 veces mayor que la de esta.Calcula: a)El peso en Júpiter de una astronauta que en la Tierra pesa 800 N b)La masa del astronauta en Júpiter c)La relación entre las energías potenciales del astronauta en Júpiter y en la Tierra. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22.-Calcula la velocidad de salida de un cohete desde la superficie de la Tierra para que se eleve hasta una distancia de la superficie de 36000 km si prescindimos del rozamiento con el aire. Sol:10,3 km/s. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23.- (Junio 03) Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con un radio de 1.50 — 1011 m. (Dato: G =6.67 — 10-11 N—m2/Kg2.) Calcule: a La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. b La masa del Sol. c El módulo de la aceleración lineal de la Tierra.

IES Mediterráneo Departamento de Física y Química

Campo gravitatorio

CAMPO GRAVITATORIO 3 24.- (Junio 04) La masa de la Luna es de 7.35—1022 kg y la de la Tierra de 5.98—1024 kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3.84—108 m. (Dato: G = 6.67—10-11 N—m2/Kg2.) Calcule: a) El período de giro de la Luna alrededor de la Tierra. b) La energía cinética de la Luna. c) A qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------25.-(Junio 05 )Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil en dirección vertical con una velocidad de 1000 m/s. (Datos: Radio de la Tierra = 6378 km, masa de la Tierra = 5,98—1024 kg, G =6,67—10-11N—m2/Kg2.) Determine: a) La altura máxima que alcanza el proyectil. (Desprecie el rozamiento con el aire.) b) El valor de la gravedad terrestre a dicha altura máxima. c) La velocidad del proyectil cuando se encuentra a la mitad del ascenso. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26.-(Junio 05) La nave espacial Cassini-Huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Saturno es de 5 684,6—1023 kg y la masa de la nave es de 6 000 kg. (Dato: G =6,67—10-11 m3 kg-1 s-2) a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a 498.970 km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a 9.081.700 km, calcule la velocidad orbital de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utilice el principio de conservación de la energía y la 2ª ley de Kepler.) b) Calcule la energía que hay que proporcionar a la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de km de radio. c) Cuando la nave pasa a 1 270 km de la superficie de Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de 2.575 km y 1 345—1020 kg de masa), se libera de ella la sonda Huygens. Calcule la aceleración a que se ve sometida la sonda en el punto en que se desprende de la nave y empieza a caer hacia Titán. (Considere sólo la influencia gravitatoria de Titán.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27.-(Junio06) La distancia media entre la Luna y la Tierra es 3.842.108 m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es 1.4962.108 m. Las masas valen: 1.992.1030 kg, 5.972.1024 kg, y 7.352.1022 kg para el Sol, la Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales. a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna. b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra? c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol, calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. (1 punto) Dato: G = 6.67210-11 N m2/kg2.