Calul Plateaux De La Colonne

Pour un mélange binaire A+B donné et à une pression donnée: l'isobare d'ébullition donne la température d'ébullition d'une solution de titre molaire x • l'isobare de rosée donne la température de condensation d'une vapeur de titre molaire y • une solution de titre molaire x émet, à l'ébullition, une vapeur de titre molaire y situé sur la courbe de rosée et à la même température (droite horizontale) • une solution de titre molaire x, lorsqu'elle est portée à la température du point M, est partiellement vaporisée donnant deux phases L (liquide) et V (vapeur), ayant pour compositions les abscisses des points L et V • Règle des moments ou des segments inverses: Si M (respectivement L et V) représentent les masses du mélange (respectivement de la phase liquide et de la phase vapeur), on peut écrire la relation: L/V=LM/MV, LM et MV étant les longueurs des segments LM et MV par ex en cm. L'autre relation de bilan matière M=L+V permet de déterminer les masses respectives de la phase vapeur et de la phase liquide •

On considère un mélange binaire A+B de composition xf, auquel on fait subir une transformation isobare en système fermé. • à l'état liquide froid, la pression totale émise par le liquide est inférieure à la pression de tracé de l'isobare. Seule la phase liquide est tracée, elle est représentée par le point M=L. • à l'état liquide bouillant, la phase liquide L qui est toujours à la composition xf (M=L) émet une phase vapeur V de composition y située sur une horizontale (même température)

lorsque une partie du mélange est vaporisée (point M situé entre les isobares d'ébullition et de rosée, M=L+V), il y a en présence une phase liquide de composition x et une phase vapeur de composition y. Le bilan matière en constituant volatil s'écrit: •

M xf = L x + V y Ce bilan se traduit graphiquement par la règle des moments, ou règle des segments inverses: L/V=LM/MV, LM et MV étant les longueurs des segments entre les points L et M et M et V, par exemple mesurés en cm. • à l'état vapeur saturante, la phase vapeur V a pour composition y=xf , et la phase liquide L à virtuellement disparu, la dernière goutte de liquide ayant pour composition x situé la courbe d'ébullition, sur l'horizontale passant par V. • à l'état vapeur surchauffé, la phase liquide a entièrement disparue. •

Les plateaux d'une colonne ont pour objectif de mettre en contact le liquide, qui redescend par gravité, avec la vapeur qui monte. Ils comportent: •

une aire active percée de trous, eventuellement équipés de clapets ou de

cloches •

d'un barrage permettant de retenir sur le plateau une certaine épaisseur de

liquide d'un déversoir permettant d'amener le liquide du plateau considéré vers le plateau inférieur • ces deux derniers étant remplacés par des tubes déversoirs pour des petites colonnes •

Les plateaux génèrent différentes pertes de charge, côté vapeur et côté liquide: perte de charge due à la traversée des plateaux par la vapeur. Elle est fonction du débit ou des vitesses vapeur, et de la hauteur de liquide retenue sur les plateaux. Cette perte de charge est souvent mesurée sur l'ensemble de la colonne, et utilisée comme paramètre pour régler la chauffe. • perte de charge du liquide circulant dans et sous le déversoir. •

Engorgement: la remmontée de liquide dans les déversoirs est due à la somme de deux deltaP précédentes, traduites en hauteur de liquide. Au delà d'une certaine deltaP, le niveau dans le déversoir atteint le plateau supérieur, qui ne peut plus se vider. Son épaisseur de liquide augmente, ce qui accroît encore la deltaP. On parle alors d'engorgement de la colonne.

Pour tracer la courbe d'équilibre liquide-vapeur à partir des isobares d'ébullition et de rosée, il suffit de tracer un nombre suffisant de points M à partir de couples (L,V). Pour cela: reporter sur une verticale la valeur de x (point L) sur l'axe ox de la courbe d'équilibre liquide-vapeur, ce qui donne l'abscisse du point M (x) • reporter la valeur de y (point V) par une verticale jusqu'à la bissectrice puis par une horizontale jusqu'à l'axe oy de la courbe d'équilibre liquide-vapeur, ce qui donne l'ordonnée du point M (y) Recommencer pour une dizaine de points pour obtenir y=f(x). •

Remarques: On ne peut pas tracer les isobares d'ébullition et de rosée à partir de la courbe d'équilibre liquide-vapeur (qui ne contient pas les températures d'ébullition). • Les courbes d'équilibres liquide-vapeur, bien que contenant moins d'information que les isobares, sont très largement utilisées notamment pour les constructions de McCabe et Thiele. •

Cours de rectification: courbe d'équilibre liquide-vapeur en mélange idéal Notations: Soit un mélange binaire A + B pris à la température θ et à la pression P. Soit xA le titre molaire en A dans la phase liquide du mélange.

Soit yA le titre molaire en A dans la phase vapeur du mélange. Soit PA la pression de vapeur en A émise par le liquide à la température θ . Soit PA°(θ ) la pression de vapeur saturante de A à la température du mélange θ . Loi de Raoult: elle exprime, pour un mélange idéal, que la pression de vapeur en A émise par le mélange est égale au produit du titre molaire en phase liquide et de la pression de vapeur saturante de A à θ : PA = xA PA°(θ ) Loi de Dalton: elle exprime que la pression partielle en A dans la phase vapeur est égale au produit du titre molaire en phase vapeur et de la pression totale, soit: PA = yA P Pression de vapeur saturante: notée PA°(θ ), c'est en général une donnée expérimentale. Elle peut être calculée à partir de l'équation d'Antoine log(PA°(θ ))=A-B/(C+θ ), avec P°(θ ) en mmHg et θ en °C dont les paramètres A, B et C sont disponibles pour de très nombreux corps dans la littérature. Volatilité et volatilité relative: La volatilité de A s'écrit: VA = PA / xA (aussi égal à PA°(θ ) si on est en mélange idéal) La volatilité relative de A par rapport à B s'écrit: α = VA /VB (= PA° /PB° en mélange idéal) Equation de la courbe d'équilibre liquide-vapeur en mélange idéal: A partir des équations précédentes et moyennant certaines approximations, on peut calculer de façon non explicite (méthode numérique par exemple) les isothermes (P en fonction de x et y), les isobares d'ébullititon et de rosée (T en fonction de x et y) et la courbe d'équilibre liquide-vapeur y=f(x). On démontre ainsi que, sur un domaine restreint de température et en considérant que la volatilité relative de A par rapport à B est constante sur ce domaine, alors le titre molaire en phase vapeur s'exprime en fonction du titre molaire en phase liquide et de la volatilité relative par: yA = α xA / [ 1 + (α -1) xA ] Cours de rectification: mélanges azéotropiques

Un mélange azéotropique est un mélange qui présente, pour une composition particulière, une phase vapeur ayant la même composition que la phase liquide avec laquelle elle est en équilibre. Cela se traduit par des isobares d'ébullition et de rosée qui se rejoignent en ce point, nomé azéotrope, et une température d'ébullition spécifique caractéristique de l'azéotrope (pour une pression donnée). La courbe d'équilibre liquide-vapeur y=f(x), quand à elle, crois la bissectrice pour la composition azéotropique. Si la température d'ébullition de l'azéotrope est inférieure aux températures d'ébullition des deux constituants, on parle d'azéotrope à déviation positive (les deux constituants ont tendance à se repousser en phase liquide). Si la température d'ébullition de l'azéotrope est supérieure aux températures d'ébullition des deux constituants, on parle d'azéotrope à déviation négative (les deux constituants ont tendance à s'attirer en phase liquide). En distillation, un azéotrope se comporte un peu comme un corps pur, à savoir que les phases liquide et vapeur en équilibre ayant la même composition, on ne peut dépasser la composition de l'azéotrope dans la colonne de rectification. ex 1: soit à séparer sous 101.3kPa un mélange eau-propanol-1 à 15% de propanol-1. Le résidu pourra être de l'eau pure (0% de propanol-1), mais le distillat aura au mieux 42% de propanol-1, titre molaire de l'azéotrope. ex 2: soit à séparer sous 101.3kPa un mélange eau-propanol-1 à 80% de propanol-1. Le résidu pourra être du propanol-1 pur, mais le distillat contiendra au moins 42% de propanol1, titre molaire de l'azéotrope. L'azéotrope se présente ici comme le constituant volatil de la distillation!

Cours de rectification: distillation (simple (ou distillation flash Onapp elle distillation flash la détente isenthalpe d'un mélange (binaire A+B de composition xf) à l'état liquide surchauffé. La brusque détente entraine la vaporisation d'une partie du liquide d'alimentation. Il en résulte deux phases en équilibre liquide-vapeur à la température et la pression du flash. Le bilan enthalpique, la courbe d'équilibre liquide-vapeur et les bilans matières global et partiel permettent de déterminer les quantités et compositions de chacune des phases. La phase vapeur, enrichie en constituant volatil, est nommée distillat.

La phase liquide, appauvrie en constituant volatil, est nommée résidu. Le taux de vaporisation (V/F) étant limité par la surchauffe du liquide d'alimentation, on a souvent recours à un moyen de chauffage pour augmenter ce taux. On parle alors de distillation simple.

On appelle distillation simple la séparation des constituants d'un mélange d'alimentation (binaire A+B de composition xf) par vaporisation partielle à l'ébullition de ce mélange, et obtention d'une phase vapeur (ou distillat) et d'une phase liquide (ou résidu), les deux phases étant en équilibre liquide-vapeur. La vaporisation partielle peut être réalisée dans plusieurs type d'appareillage, en continu ou en discontinu: • • •

ballon en verre de laboratoire chauffé par un chauffe ballon bouilleur continu chauffé à la vapeur, ou avec une épingle électrique évaporateur,etc...

Les vapeurs issues du mélange en ébullition sont en général condensées. Le procédé peut fonctionner en continu ou en discontinu. Bilan matière: F=W+V=W+D F xf = W xw + V xd Bilan énergétique: F hf + Φ B = W hw + V hv Règle des moments: W/D = [FD]/[WF] ou D/F=[WF]/[WD] et W/F=[FD]/[WD]

Cours de rectification: rectification continue En rectification continue, l'alimentation (ou charge) est introduite en continu entre les zones de rectification (partie supérieure de la colonne) et d'épuisement (partie inférieure). La colonne est parcourrue par un débit de liquide descend du haut vers le bas et un débit de vapeur monte de bas en haut. Ces deux flux sont mis en contact l'un avec l'autre dans la colonne afin qu'ils se rapprochent de l'équilibre liquide-vapeur. La mise en contact du liquide et de la vapeur peut-être assurée par des plateaux ou par du garnissage, vrac ou structuré. C'est la mise en contact intime des deux phases se croisant dans la colonne qui permet de réaliser une succession d'équilibres liquide-vapeur (ou d'étages d'équilibre), et ainsi de séparer les constituants de l'alimentation en un distillat riche en constituant volatil, et un résidu appauvri en constituant volatil. Le condenseur, situé en tête, permet de condenser les vapeurs arrivant en tête. Les condensats ainsi obtenus sont en partie renvoyés dans la colonne, constituant ainsi le reflux, le reste des condensats est soutiré en continu et constitue le distillat. Le rebouilleur, situé en fond, a pour rôle de générer un débit de vapeur remontant le long de la colonne, et croisant ainsi le liquide qui redescend. C'est la mise en contact intime de ces deux phases se croisant dans la colonne qui permet de réaliser une succession d'équilibres liquide-vapeur, et ainsi de séparer les constituants de l'alimentation en un distillat riche en constituant volatil, et un résidu appauvri en constituant volatil.

S chéma de principe rectification continue Bilan matière global: F = W + D +pertes Bilan matière en constituant volatil: F xF = W xW + D xD +pertes Bilan énergétique sur la colonne: F hF + Φ B = W hW + D hD + Φ C +pertes Bilan énergétique sur le condenseur (total): Φ C = V HV - (L+D) hD = (R+1) D (HV - hD) car V = L+D = RD + D =(R+1) D Φ B : flux fourni au bouilleur par le moyen de chauffage, ici de la vapeur qui se condense. Φ cédé = − Φ C : flux cédé par les vapeurs de tête au condenseur (condensation + refroidissement éventuel) Φ ER : flux capté par l'eau de refroidissement au condenseur

Cours de rectification: rectification discontinue Lors d'une rectification discontinue, l'alimentation à traiter est chargée en une fois dans le bouilleur. Elle est ensuite portée à l'ébullition. Les vapeurs de tête obtenues sont condensées, et une partie des condensats sont renvoyés en reflux dans la colonne. L'autre partie des condensats est soutiré, constituant ce que l'on nomme le distillat. Pendant la distillation, la composition du distillat peut varier et le distillat est souvent séparé en plusieurs fractions (notées 1, 2 et 3 sur le schéma de principe). L'opération est poursuivie jusqu'à épuisement du bouilleur en constituant le plus volatil. Le résidu est alors soutiré du bouilleur après refroidissement éventuel Sé quences des opérations de conduite d'une rectification discontinue: • remplissage du bouilleur par la charge, et chauffage jusqu'à l'ébullition • mise en reflux total jusqu'à l'obtention de la spécification du produit de tête (distillat) • soutirage de la 1ère fraction de distillat, avec réglage de la colonne à taux de reflux fixe ou variable • idem soutirage des fractions suivantes • augmentation du taux de reflux au fur et à mesure de l'épuisement du bouilleur en constituant volatil, de façon à maintenir la qualité requise pour le distillat

mise en interfraction: lorsque la qualité du distillat ne peut plus être maintenue (ou que le taux de reflux est trop élevé), on réduit le taux de reflux et on continue à soutirer un produit hors spécifications, nommé interfraction, dans le but d'épuiser le bouilleur en constituant volatil • arrêt de la chauffe lorsque la spécification sur le bouilleur est obtenue (ou dépassée, car il faut tenir compte de l'inventaire de la colonne en constituant volatil) • soutirage du résidu du bouilleur après reffroidissement éventuel •

On obtient en général, à partir de la charge, trois fractions: un distillat riche en constituant volatil, une interfraction contenant un mélange de constituants, et un résidu pauvre en constituant volatil Bilan matière global: F = W + D1 + D2 + D3 +pertes Bilan matière en constituant volatil: F xf = W xw + D1 xd1 + D2 xd2 + D xd3 +pertes

Cours de rectification: construction de Mac Cabe et Thiele Les constructions de McCabe et Thiele sont établies à partir des équations de bilan matière sur chaque plateau ou tronçon d'une colonne de rectification, et moyennant les hypothèses suivantes: • • •

les chaleurs latentes de vaporisation des deux constituants sont identiques la colonne est adiabatique la condensation des vapeurs de tête de colonne est totale

Elles permettent de déterminer, pour une séparation donnée (xf , xw et xd): • • •

le nombre minimum d'étages théoriques (NET min à reflux total) le taux de reflux minimum (Rmin à nombre de plateaux infini) le nombre d'étages théoriques NET requis pour un taux de reflux R

Le taux de reflux R est en général choisi tel que 1.2 Rmin < R < 2 Rmin. Il représente un compromis entre: • le nombre de plateaux (coût d'investissement) • le taux de reflux (coût énergétique associé, c-à-d coût de fonctionnement). Le nombre de plateaux réel ou la hauteur de garnissage d'une colonne est en relation avec le NET (Nombre d'Etages Théoriques) déterminé par les constructions de McCabe et Thiele via l'efficacité ou la HEPT. Si on étudie une colonne en fonctionnement: • efficacité des plateaux = NET / Nombre de plateaux réels • HEPT = Hauteur de garnissage / NET, avec HEPT= Hauteur de garnissage Equivalente à un Plateau Théorique (en mètres) Si on dimensionne une installation: • Nombre de plateaux réels à installer = NET / efficacité des plateaux (efficacité des plateaux calculée par ailleurs ou fournie par le constructeur des plateaux) • Hauteur de garnissage à installer = NET * HEPT (HEPT= Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique fournie par le constructeur du garnissage) Cours de rectification: construction de Mac Cabe et Thiele à reflux total, détermination du NET min No mbre d'étages théoriques minimum pour réaliser une séparation donnée Soit à séparer par rectification deux constituants en un résidu de titre molaire xw et un distillat de titre molaire xd. Le nombre minimum d'étages théoriques pour réaliser cette séparation est déterminé par la construction de McCabe et Thiele à reflux total, qui consiste à tracer des escaliers (ou étages) entre la courbe d'équilibre et la bissectrice, de xw à xd. Rq: on peut partir de xw ou de xd. Le nombre d'étage théorique déterminé est en général arrondi au nombre entier immédiatement supérieur. Il comprend le bouilleur qui compte pour un plateau théorique.

Cours de rectification: construction de Mac Cabe et Thiele et taux de reflux minimum Taux de reflux minimum pour réaliser une séparation donnée en rectification continue Soit à séparer par rectification continue un mélange de deux constituants de titre molaire xf en un résidu de titre molaire xw et un distillat de titre molaire xd. Le taux de reflux minimum pour réaliser cette séparation est déterminé par l'ordonnée à l'origine de la droite passant par les points suivants: • •

le point (xd ,xd ), situé sur la bissectrice le point de la courbe d'équilibre ayant pour abscisse xf

Cette ordonnée, déterminée graphiquement, vaut xd/(Rmin+1) , ce qui permet d'en déduire Rmin. T aux de reflux minimum pour réaliser une séparation donnée en rectification discontinue Soit à séparer par rectification discontinue deux constituants en un distillat de titre molaire xd à partir d'un bouilleur de titre molaire xb et . Le taux de reflux minimum pour réaliser cette séparation est déterminé par l'ordonnée à l'origine de la droite passant par les points suivants: • •

le point (xd ,xd ), situé sur la bissectrice le point de la courbe d'équilibre ayant pour abscisse xb

Cette ordonnée, déterminée graphiquement, vaut xd/(Rmin+1) , ce qui permet d'en déduire Rmin.

Rq: en rectification discontinue, la composition du bouilleur xb évolue de xf en début de distillation à xw en fin de distillation. Le taux de reflux minimum est donc également différent. On applique en général un taux de reflux déterminé en début de distillation, que l'on augmente au fur et à mesure de l'épuisement du bouilleur de xf vers xw.

Cours de (rectification: NET à taux de reflux fixé R (en rectification continue et discontinue No mbre d'étages théoriques NET pour un taux de reflux fixé R en rectification continue, avec alimentation en liquide bouillant Soit à séparer par rectification continue un mélange de deux constituants de titre molaire xf en un résidu de titre molaire xw et un distillat de titre molaire xd , à un taux de reflux fixé R. Le nombre d'étages théoriques permettant cette séparation est donné par la construction de McCabe et Thiele s'appuyant sur la courbe d'équilibre et les droites opératoires suivantes: de xd à xf , sur la droite opératoire d'enrichissement passant par le point (xd ,xd ) et coupant l'axe des ordonnées en xd /(R+1) • de xf à xw ,sur la droite opératoire d'épuisement passant par le point (xw ,xw ) et coupant la droite d'enrichissement en x=xf . •

Le nombre d'étage théorique est en général arrondi au nombre entier immédiatement supérieur. Il comprend le bouilleur qui compte pour un plateau théorique (ici NET = 5 + bouilleur = 6)

Nombre d'étages théoriques NET pour un taux de reflux R en rectification discontinue Soit à séparer par rectification discontinue deux constituants en un résidu de titre molaire xw (ou xb, titre à l'instant t dans le bouileur), et un distillat de titre molaire xd, à un taux de reflux fixé R. Le nombre d'étages théoriques permettant cette séparation est donné par la construction de McCabe et Thiele, de xb à xd , s'appuyant entre la courbe d'équilibre et la droite opératoire passant par les points suivants: • •

le point (xd ,xd ), situé sur la bissectrice le point (0 , xd/(R+1) ), situé sur l'axe des ordonnées

Rq: on peut partir de xb ou de xd. Le nombre d'étage théorique est en général arrondi au nombre entier supérieur. Rq: en rectification discontinue, la composition du bouilleur évolue de xf en début de distillation à xw en fin de distillation. Le taux de reflux est donc en général fixé à une valeur en début de distillation, puis ajusté à la hausse au cours de l'épuisement du bouilleur en constituant volatil.


Equation de la droite opératoire d'enrichissement (n'en retenir que l'ordonnée à l'origine xd/ (R+1) et la manière de la tracer):

Equation de la droite opératoire d'épuisement (à ne pas retenir):

Equation de la droite opératoire d'épuisement en fonction de l'état thermique de l'alimentation:

Cours de rectification: droite d'état thermique de l'alimentation Dan s la majorité des cas, l'alimentation d'une colonne de rectification continue se fait à l'ébullition. Les droites opératoires d'épuisement et d'enrichissement se coupent alors en x = xf . Lorsque l'alimentation n'est pas à son point d'ébullition, on utilise alors la droite d'état thermique pour effectuer la construction de Mc Cabe et Thiele. On peut démontrer, par des bilans thermiques et matière, que cette droite passe par le point (xf , xf) situé sur la bissectrice, et passe par le point d'intersection des droites opératoires d'enrichissement et d'épuisement. Son équation s'écrit:

avec q, fraction vaporisé de l'alimentation:

Les valeurs remarquables de q sont: • • • •

alimentation en liquide froid: q<0 alimentation en liquide bouillant: q=0 alimentation partiellement vaporisée: 0
•

alimentation en vapeur surchauffée: q rel="nofollow">1

Ainsi, pour effectuer la construction de Mc Cabe et Thiele lorsque l'alimentation n'est pas à son point d'ébullition, il suffit de: tracer la droite opératoire d'enrichissement passant par le point (xd , xd ) et dont l'ordonnée à l'origine vaut xd/(R+1) • tracer la droite d'état thermique passant par le point (xf ,xf) et de coefficient directeur (q-1)/q • tracer la droite opératoire d'épuisement passant par le point (xw, xw ) et rejoignant le point d'intersection de la droite opératoire d'enrichissement et de la droite d'état thermique •

On peut vérifier que lorsque l'alimentation est à son point d'ébullition (q=0), la droite d'état thermique est une droite verticale passant par x = xf

Cours de rectification: rebouillage par compression des vapeurs de tête L'intérêt de comprimer les vapeurs de tête est de pouvoir les condenser à température plus élevée, en leur permetttant de céder leur chaleur latente au rebouilleur. La consommation énergétique de la rectification peut ainsi être réduite d'un facteur 10, l'énergie étant fournie au niveau du compresseur. Ce procédé est en général appliqué lorsque les températures de tête et de fond de colonne sont relativement proches (ex: rectification isobutane - normal butane)

Cours de rectification: profils de colonne On appelle profil la représentation des variations d'une propriété quelconque tout le long de la colonne. La colonne étant verticale, on trace donc un axe vertical qui la représente. On trace ensuite un axe horizontal pour la propriété dont on veut représenter les variations (température, composition, ou encore débits liquide et vapeur, pression, etc...). Ci-dessous des exemples de profils de titre molaire et de température pour la rectification en continu d'un mélange binaire A+B

Cours de rectification: colonnes à garnissage L e garnissage présent dans une colonne a pour objectif de mettre en contact la phase liquide, qui redescend par gravité, avec la phase vapeur qui monte vers la tête de colonne. Il doit offrir un degré de vide suffisant pour laisser passer le liquide et la vapeur à contre-courant, sans perte de charge excessive. Il doit également offrir une grande surface mouillée pour assurer une importante surface d'échange de matière entre le liquide et la vapeur (transfert des constituants volatils d'une phase vers l'autre). Techniquement, une colonne à garnissage comporte les équipements suivants: des tronçons de garnissage (de 0.3 à 10m de hauteur selon le diamètre de la colonne), en vrac ou structuré • des grilles support pour les différents tronçons de garnissage • des collecteurs permettant de récupérer l'ensemble du liquide descendant du tronçon supérieur • des distributeurs permettant d'assurer une redistribution du liquide sur la surface du garnissage, au niveau de l'alimentation ou du reflux mais également entre deux tronçons. Exemple de garnissage structuré •

Avantages et inconvénients du garnissage structuré •

bonne tenue dans le temps (pas de tassement)

HEPT prévisible et reproductible montage et démontage du garnissage en une seule pièce ou en morceaux, en fonction du diamètre de la colonne • •

Avantages et inconvénients du garnissage vrac • • • • • •

peu onéreux variation des performances dans le temps due au tassement entrainement possible lors d'un engorgement montage par versement gravitaire, parfois par transport pneumatique friabilité du garnissage lors du versement enlèvement difficile si nécessité d'inspection de la colonne Cours de rectification: droite d'état thermique de l'alimentation

Dan s la majorité des cas, l'alimentation d'une colonne de rectification continue se fait à l'ébullition. Les droites opératoires d'épuisement et d'enrichissement se coupent alors en x = xf . Lorsque l'alimentation n'est pas à son point d'ébullition, on utilise alors la droite d'état thermique pour effectuer la construction de Mc Cabe et Thiele. On peut démontrer, par des bilans thermiques et matière, que cette droite passe par le point (xf , xf) situé sur la bissectrice, et passe par le point d'intersection des droites opératoires d'enrichissement et d'épuisement. Son équation s'écrit:

avec q, fraction vaporisé de l'alimentation:

Les valeurs remarquables de q sont: • • • • •

alimentation en liquide froid: q<0 alimentation en liquide bouillant: q=0 alimentation partiellement vaporisée: 01

Ainsi, pour effectuer la construction de Mc Cabe et Thiele lorsque l'alimentation n'est pas à son point d'ébullition, il suffit de: tracer la droite opératoire d'enrichissement passant par le point (xd , xd ) et dont l'ordonnée à l'origine vaut xd/(R+1) • tracer la droite d'état thermique passant par le point (xf ,xf) et de coefficient directeur (q-1)/q •

tracer la droite opératoire d'épuisement passant par le point (xw, xw ) et rejoignant le point d'intersection de la droite opératoire d'enrichissement et de la droite d'état thermique •

On peut vérifier que lorsque l'alimentation est à son point d'ébullition (q=0), la droite d'état thermique est une droite verticale passant par x = xf Cours de rectification: droite d'état thermique de l'alimentation

Le concept de mole et la stoechiométrie La formule empirique d’un composé La formule empirique est la formule la plus simple pour représenter un composé. Elle indique le plus petit rapport entre les éléments faisant partie du composé. Elle n’indique pas la composition réelle d’une molécule.

La formule moléculaire indique le nombre de chaque élément ou atome faisant partie d’une molécule ou composé. C’est la formule réelle.

Exemple : Le benzène a pour formule moléculaire : C6H6 et formule empirique CH (car il a 6C :6H et en simplifiant pour avoir le plus petit rapport on obtient 1C :1H pour CH).

**Certains composés ont la même formule empirique mais des formules moléculaires différentes ce qui fait qu’ils ont des propriétés différentes.

Exemples : Formule moléculaire

Formule empirique

Rapport le plus petit

C6H6

CH(benzène)

1:1

C2H2

CH(éthyne)

1:1

La formule empirique s’obtient par calcul en utilisant le pourcentage de composition que nous avons vu à la section précédente.

Formule empirique : Lorsque l’on travaille avec des pourcentages (%), pour simplifier les calculs, on utilise 100% = 100g .

• •

Trouver le nombre de mol de chaque élément Faire le rapport en divisant par le plus petit nombre de mol obtenu en 1.

Lorsqu’aucune quantité(g) pour l’échantillon est mentionnée, on utilise 100g par défaut.

L’exemple ci-dessous explique comment le faire.

Exemple 8: Un composé contient 85,6% de carbone et 14,4% d’hydrogène. Quelle est sa formule empirique?

Données : % massique du C = 85,6% = 85,6g % massique de H = 14,4% = 14,4g On cherche la formule empirique

Solution : 1)On a besoin de connaître le nombre de mol de chaque élément faisant partie du composé. Vu que nos données sont en pourcent, on suppose que notre échantillon total sera de 100g.

Formule :

(vue au début de cette unité)

•

Mol de C dans un échantillon de 100g =

•

Mol de H dans un échantillon de 100g =

2) Pour trouver la formule empirique, on doit avoir le plus petit rapport entre les atomes faisant partie du composé. On divise par le nombre de mol le plus petit obtenu dans la partie 1). Ici c’est 7,13mol. C:

et H :

La formule empirique est : CH2

Efficacité des plateaux Les plateaux réels d'une colonne de distillation ne permettent jamais d'obtenir l'équilibre thermodynamique, les temps de séjour étant limités. Il faut donc disposer de plus de plateaux réels que le nombre de plateaux théoriques estimé par la méthode de McCabe et Thiele. Pour tenir compte du fait que les fluides quittant un plateau ne sont pas à l'équilibre, on affecte à chaque plateau de la colonne une grandeur, appelée efficacité de Murphree vapeur, définie par :

où est la fraction molaire du constituant dans la vapeur qui serait à l'équilibre avec le liquide quittant le plateau. On voit que si l'efficacité du plateau est égal à l'unité, le liquide et la vapeur sortent à l'équilibre (plateau théorique). Si l'efficacité vaut 0, la concentration de la vapeur en constituant l'autre.

ne varie pas au passge du plateau : ce constituant n'est pas transféré d'une phase à

On peut en général admettre que l'efficacité de Murphree vapeur est à peu près constante pour tous les plateaux de la colonne. Elle a souvent une valeur de l'ordre de 0,7.

La prise en compte d'une efficacité de Murphree dans la construction de McCabe et Thiele revient à utiliser, au lieu de la courbe d'équilibre thermodynamique, une courbe d'équilibre corrigée, rapprochée de la droite opératoire d'un facteur égal à l'efficacité de Murphree.

Prise en compte de l'efficacité de Murphree[Zoom...]

Simulation : Construction de McCabe et Thiele La version du simulateur ci-dessous permet de prendre en compte une efficacité de Murphree identique pour tous les plateaux de la colonne.

Optimisation économique de la distillation La relation entre taux de reflux et nombre d'étages nécessaires est représentée graphiquement cidessous.

Relation entre taux de reflux et nombre d'étages

Tous les points de la courbe correspondent à des solutions vérifiant les spécifications de séparation données. Mais ces solutions diffèrent par leurs coûts. Le choix d'un taux de reflux augmente la consommation énergétique ; en effet, la puissance thermique nécessaire au rebouilleur, qui génère un débit à:

de vapeur, est approximativement égale

où est l'enthalpie de vaporisation du constituant majoritaire dans le rebouilleur. Par contre, on diminue le nombre d'étages (colonne moins haute), mais on a besoin de colonnes plus larges (pour permettre à un grand débit de vapeur de passer). Il y a donc un compromis à trouver entre coûts d'investissements et coûts de production. Afin de pouvoir calculer un coût global, combinant investissement (en EUR) et fonctionnement (en EUR/an), on utilise des coûts annualisés (sans rentrer dans des détails comptables, il suffit de supposer que l'investissement est payé par un emprunt remboursé annuellement). La structure des coûts de séparation a typiquement l'allure suivante :

Structure des coûts dans un procédé de distillation[Zoom...]

Assez habituellement, on trouve qu'il existe un optimum au voisinage d'un taux de reflux égal à 1,2 . La position de cet optimum dépend néanmoins fortement de la conjoncture économique, puisqu'il s'agit d'un compromis entre des coûts d'investissement (liés en particulier au prix des matériaux, à la main-d'œuvre) et des coûts énergétiques (cours du pétrole).