Calculo De La Ley De Corte

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CALCULO DE LA LEY DE CORTE 1. MARCO TEORICO La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente figura:

E1

M1

E2 M2

Última expansión marginal

B=I-C B:

Beneficio neto esperado de la última expansión marginal

I:

Ingresos por venta del producto

C:

Costos para obtener el producto

Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es: ¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.

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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:

B1 = I1 - C1 > 0 con lo que aseguramos que efectivamente el rajo se explotará inicialmente con esos límites

Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces si:

B2 = I2 - C2 > 0 se asegura que la última expansión marginal se explotará ampliándose los límites iniciales del rajo

B2 = I2 - C2 < 0 se asegura que la última expansión marginal NO se explotará y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1

Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro rajo en una zona tal que el estéril es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni ganancias, en función de las variables y costos estimados para la futura explotación.

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2. CALCULO PRÁCTICO DE LA LEY DE CORTE 2.1 METODO ANALITICO.

Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo mina como el costo planta, los cuales generalmente varían durante la vida útil de explotación, ya que las distancias para el transporte del mineral como del estéril varían, además el tratamiento de la planta cambia dependiendo de las características del mineral alimentado. Estas pueden variar dependiendo de la profundidad que se explote, por lo que en ambos casos se debe ocupar la mejor estimación posible. En este sentido podemos decir que en función de los costos estimados para la extracción de un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un bloque como mineral o estéril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRÍTICA La expresión para calcular la ley de corte se define de la siguiente manera:

LEY DE CORTE =

(CostoMina + CostoPlanta ) *100 [ ( Pr ecio − Costo Re fino ) * RM * 2200]

Entre los costos que necesitamos para realizar el calculo de la Ley de Corte encontramos aquellos que se producen en la explotación misma de la mina y de todo aquello que lo rodea, ya sea lo concerniente al transporte, al carguío, a la extracción misma, a la compra de equipos, al traslado de los mismos, etc. También tenemos costos en la planta ya sea por tratamiento del mineral y por el tratamiento del concentrado en la refinería. Todos estos datos fueron facilitados por la planta. La clasificación de los itemes de los costos se especifican a continuación dependiendo del sector en que se encuentran, estos son:

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1. Costos Directos de Mina tenemos los siguientes itemes: -

Costo de Perforación.

-

Costo de Tronadura.

-

Costo de Carguío.

-

Costo de Transporte.

-

Costo de Servicio.

-

Administración.

-

Se tiene también un costo de Depreciación de los equipos mineros.

2. Costos de la Planta especificados en el siguiente esquema: -

Costo de tratamiento de mineral.

-

Costo de Administración central.

3. Costos de traslado y transporte e instalaciones de los equipos y maquinarias en la faena o el traslado de los puertos.

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TABLA N° 1 COSTOS INVOLUCRADOS EN EL DISEÑO MINERO COSTOS 1 COSTOS DIRECTOS MINA Costo de Perforación Costo de Tronadura Costo de Carguío Costo de Transporte Costo de Servicio Costo de Administración mina, Prevención de Riesgos, Recursos humanos, Administración, Servicios Médicos, etc. TOTAL COSTO MINA Depreciación de los Equipos TOTAL COSTOS 1 Costo de Tratamiento de Mineral Costo Administración Central TOTAL COSTOS 2 Costo Transporte, Puerto, Créditos, seguros, Tratamiento por Fusión y/o Refino, etc. TOTAL COSTOS 3

0.07 0.09 0.12 0.30 0.18

US$/Ton material US$/Ton material US$/Ton material US$/Ton material US$/Ton material

0.20

US$/Ton material

0.96 0.50 1.46 COSTOS 2 4.20

US$/Ton material US$/Ton material US$/Ton material

0.90 5.1 COSTOS 3

US$/Ton mineral US$/Ton mineral

US$/Ton mineral

0.39

US$/Lb Cu

0.39

US$/Lb Cu

También necesitamos a parte de los costos, la Recuperación metalúrgica entregada por la planta y la cual corresponde a un 95%. Para el precio el valor que usaremos sera el que es entregado por la Cochilco correspondiente al día 17 de Octubre del 2003 que corresponde a 88 (CU$/Lb).

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Por lo tanto la Ley de Corte para el Proyecto el Zorro es:  (1.46 + 5.1) *100  (US $ / TON ) LEY DE CORTE =    ( 0.88 − 0.39 ) * 0.95 * 2200  (US $ / TON ) LEY DE CORTE =

0.64 %

2.2 METODO GRAFICO DEL CÁLCULO DE LA LEY DE CORTE.

Los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes y sus leyes medias y leyes ponderadas fueron obtenidos de los Reportes entregados por el Datamine los cuales fueron manipulados para obtener los resultados que a continuación se muestran: INTERVALOS LEY MEDIA inferior superior PARCIAL 0 0.5 0.376 0.5 1 0.847 1 1.5 1.268 1.5 2 1.709 2 2.5 2.173 2.5 3 2.712 3 3.5 3.232 3.5 4 3.678 4 4.5 4.211 4.5 5 4.748 5 5.5 5.240 5.5 6 5.793 6 6.5 6.309 6.5 7 6.794 7 15 8.603

TONELADAS PARCIALES 89050 551525 1321450 1189175 557375 198575 139100 101725 33150 33475 19175 16575 20800 6175 61425

TONELADAS LEY MEDIA ACUMULADAS PONDERADA 4338750 1.839 4249700 1.870 3698175 2.022 2376725 2.441 1187550 3.175 630175 4.061 431600 4.681 292500 5.370 190775 6.273 157625 6.706 124150 7.234 104975 7.598 88400 7.937 67600 8.438 61425 8.603

La fórmula del Beneficio ( B = I – C), con los ingresos reales del proyecto en el cual están involucrado el precio del Cobre, la recuperación metalúrgica y el costo de refino, mientras que en los costos están involucrados los mismos que se utilizaron en el cálculo de la ley Teórica. La fórmula queda como sigue:

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B = ( P − Cr ) * ( LeyMediaPonderada) / 100 * RM * 2200 − ( CM + CP ) Donde: B : Beneficio neto. P : Precio del metal. (US$/Lb) Cr : Costo de Refino. (US$/Lb) RM : Recuperación Metalúrgica. CM : Costo Mina. (US$/Ton) CP : Costo Planta. (US$/Ton) Ahora para calcular la Ley Teórica en forma gráfica hay que dejar la función Beneficio en función de la ley, fijándose el precio, los costos y la recuperación metalúrgica quedando el beneficio en función de la ley. La función es la de una recta y queda como a continuación se muestra: B = 1024.1 * (LM/100) –6.56 LEY 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

B -5.5359 -4.5118 -3.4877 -2.4636 -1.4395 -0.4154 0.6087 1.6328 2.6569 3.681

Por consiguiente el gráfico obtenido de dicha operación que nos muestra la ley de corte en forma gráfica es el siguiente:

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GRAFICO LEY V/S BENEFICIO NETO

70

60

50

40

30

20

10

0

-10 LEYES

LEY DE CORTE = 0.64 De estos cálculos podemos deducir el tonelaje de mineral que esta sobre la ley de corte, también se puede determinar la Ley media sobre la Ley de Corte entre otros datos que nos servirán de referencia para los pasos siguientes.

Primero determinaremos la cantidad de material que este sobre la ley de corte, este procedimiento se realiza interpolando las leyes con los tonelajes de la siguiente manera: De la tabla mostrada anteriormente en la cual se muestran los rangos de leyes con sus respectivos tonelajes buscamos entre que rangos se encuentra nuestra ley corte y

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procedemos a interpolar el valor de la ley para poder determinar su tonelaje acumulado el cual corresponde a la cantidad de material que se encuentra sobre la ley de Corte. Los valores corresponden a los siguientes: 0.5 % ……………………….. 4.249.700 (Ton) 0.64 % ………………………. X (Ton) 1.0 % ………………………. 3.698.175 (Ton) X = 4.095.273 (Ton) Este valor es la cantidad de material que se encuentra sobre la Ley de Corte.

3. CALCULO DE LA LEY MARGINAL La Ley marginal también conocida como ley operacional es aquella que esta bajo la ley de corte pero sobre el material estéril. El material marginal no es llevado a botadero

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sino que es almacenado en lugares especialmente diseñados ya que pueden ser tratados en tiempos futuros. Para el cálculo de la ley marginal se tiene la misma formula que se uso en el calculo de la ley de corte pero con la diferencia de que el costo de mina se iguala a cero. (C.M = 0 )

LEY MARGINAL =

CostoPlanta *100 [ ( Pr ecio − Costo Re fino ) * RM * 2200]

Por lo tanto nuestra ley marginal es la siguiente:   (US $ / TON ) 5.1 * 100 LEY MARGINAL =    ( 0.88 − 0.39 ) * 0.95 * 2200  (US $ / TON ) LEY MARGINAL = 0.498 %

4. CALCULO DE LA RAZON DE REMOSION ECONOMICA (RE) La razón de remosión económica se define como el número de unidades de estéril que es necesario remover para despejar una unidad de mineral en forma económica.

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El RE es sensitivo a los cambios en los costos de operación y stripping, leyes y precios de los productos. Para el cálculo de la razón de remosion económica ocuparemos un costo de estéril que corresponde a 1.1 (US$/Ton de material) Para calcular la razón de remosión económica se utiliza la siguiente formula:

RE =

donde

( P − C.R ) * L.M * R.M * 2200 − ( CM + CP )

P

: precio.

C.R

: costo refino.

Costoesteril

L.M : ley media. (Ley Media Ponderada por Tonelaje = 1.839 %) R.M : recuperación. C.M : costo mina. C.P : costo planta.

Para mina el Zorro la razón de remosion económica corresponde a:

RE =

( 0.88 − 0.39) * (1.839 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1.1 RE = 12 1

5. CALCULO DE AS CURVAS TONELAJE V/S LEY

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La siguiente tabla muestra los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes de los cuales se proceden a generar las curvas tonelaje v/s ley. INTERVALOS LEY MEDIA inferior superior PARCIAL 0 0.5 0.376 0.5 1 0.847 1 1.5 1.268 1.5 2 1.709 2 2.5 2.173 2.5 3 2.712 3 3.5 3.232 3.5 4 3.678 4 4.5 4.211 4.5 5 4.748 5 5.5 5.240 5.5 6 5.793 6 6.5 6.309 6.5 7 6.794 7 15 8.603

1

2

TONELADAS PARCIALES 89050 551525 1321450 1189175 557375 198575 139100 101725 33150 33475 19175 16575 20800 6175 61425

3

TONELADAS LEY MEDIA ACUMULADAS PONDERADA 4338750 1.839 4249700 1.870 3698175 2.022 2376725 2.441 1187550 3.175 630175 4.061 431600 4.681 292500 5.370 190775 6.273 157625 6.706 124150 7.234 104975 7.598 88400 7.937 67600 8.438 61425 8.603

4

5

Para generar la curva TONELAJE V/S LEY MEDIA ocuparemos la columna 4 que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 5 que corresponde a la ley media ponderada del yacimiento. Para generar la curva TONELAJE V/S LEY DE CORTE ocuparemos la columna 4 que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 1 pero con su límite inferior.

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6. CURVAS DE STRIPPING Después de obtener la ley de corte, ley media ponderada, razón económica, procederemos a calcular las curvas de stripping para diferentes precios del metal y con distintas leyes. Se utilizara la formula de la razón económica, luego tenemos los siguientes datos: •

Precio 1 : 70 (cUS$/Lb)

•

Precio 2 : 88 (cUS$/Lb)

•

Precio 3 : 100 (cUS$/Lb)

•

Ley 1

: 1.5 % Cu.

•

Ley 2

: 2.5 % Cu.

Primera curva: En esta curva utilizaremos el precio 1 con las leyes 1 y 2.

RE =

( 0.70 − 0.39) * (1.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1.1 RE = 2.87

RE =

( 0.70 − 0.39) * (2.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1.1 RE = 8.76

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Segunda curva: Se utilizará precio 2 con leyes 1 y 2.

RE =

( 0.88 − 0.39) * (1.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1 .1 RE = 8

RE =

( 0.88 − 0.39) * (2.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1 .1 RE = 17.31

Tercera curva: Se utilizará precio 3 con leyes 1 y 2.

RE =

(1 − 0.39) * (1.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1.1 RE = 11.42

RE =

(1 − 0.39) * (2.5 / 100) * 0.95 * 2200 − (1.46 + 5.1) ) 1 .1 RE = 23

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CURVAS STRIPPING 25

20

15 70 88 100 10

5

0 1,5

2,5 LEY