Calculo De La Velocidad.docx

Estudio de velocidad Uno de los indicadores que más se utiliza para medir la eficiencia de un sistema vial es la velocidad de los vehículos. Desde este punto de vista, para medir la calidad del movimiento del tránsito se utilizan la velocidad de punto, en sus dos componentes media temporal y media espacial; la velocidad de recorrido y la velocidad de marcha.

Estudio de la velocidad de punto La mayor parte de los estudios de velocidad se refieren a la velocidad de los vehículos en determinado punto de una carretera o de una calle. Los estudios de velocidad de punto están diseñados para medir las características de la velocidad en un lugar específico, bajo condiciones prevalecientes del tránsito y del estado del tiempo en el momento de llevar a cabo el estudio, que permiten obtener la distribución de velocidades por grupos de usuarios. Por ejemplo, en una sección de una carretera de dos carriles se pueden obtener los datos correspondientes a las velocidades que desarrollan los usuarios, tomando una muestra lo suficientemente representativa de los vehículos que transitan por ese punto. Las características de la velocidad de punto tienen las siguientes aplicaciones:  Tendencias de velocidades: se determinan mediante la recolección de datos a través de muestreos periódicos en lugares seleccionados. Pueden ser específicas

por

tipo

de

vehículo

 Lugares con problemas de velocidad: mediante un estudio de velocidades es posible determinar si son muy altas y si las quejas recibidas, a este respecto, son

justas.

 Planeación de la operación del tránsito, regulación y control: la magnitud en la dispersión de las velocidades afecta tanto la capacidad como la seguridad, ya que todos los vehículos no viajan a la misma velocidad. De allí que, si

todos los vehículos viajaran a igual velocidad, la capacidad sería máxima y los accidentes serían minimizados.

Dentro de la operación del tránsito, una distribución de velocidades es usada para: 1) establecer límites de velocidad, tanto máxima como mínima; 2) determinar las velocidades seguras en curvas horizontales y en aproximaciones a intersecciones; 3) establecer longitudes de zonas de rebase prohibido; 4) proveer información relativa sobre cuál debe ser el lugar apropiado para ubicar las señales de tránsito; 5) localizar y definir tiempos de los semáforos; 6) analizar zonas de protección para peatones en escuelas, colegios y universidades.  Análisis de accidentes: determinación de la relación existente entre la velocidad y los accidentes, que pueda ser utilizada para tomar medidas correctivas.  Estudios de antes y después: para evaluar el efecto de algún cambio en los controles

o

condiciones

existentes.

 Proyecto geométrico: debido a que el proyecto geométrico usa velocidades uniformes, es importante evaluar los efectos de las distribuciones de las velocidades reales en las características del proyecto. En este sentido, están directamente relacionados con la velocidad y varían apreciablemente con ella, los elementos geo-métricos tales como la longitud de los carriles de cambio de velocidad, la curvatura, el peralte, las distancias de visibilidad, etc.  Estudios de investigación: algunos casos en los cuales frecuente mente se utilizan datos sobre velocidad son:

1) estudios de capacidad en relación con las velocidades promedio; 2) análisis diferencial de velocidades; 3) influencia en la velocidad provocada por obstrucciones laterales o distracciones; 4) estudios sobre teoría de flujo vehicular.

El método manual más utilizado para el registro de las velocidades de punto es el del cronómetro, en el cual sobre una distancia determinada (50, 75 o 100 metros) que se ha marcado con dos rayas de gis o pintura en el pavimento, se miden los tiempos que tardan los vehículos en recorrerla. El observador se sitúa en un lugar conveniente entre las marcas. Cuando las ruedas delanteras de un determinado vehículo pasan sobre la primera marca, el observador inicia la marcha del cronómetro, y cuando el mismo vehículo toca la segunda marca con las ruedas delanteras, se detiene la marcha del cronómetro. La velocidad se obtiene dividiendo la distancia prefijada, en metros, entre el tiempo que se requirió para recorrerla, en segundos y décimos de segundo. El resultado obtenido, en metros por segundó, se convierte a: kilómetros por hora. Existen también dispositivos automáticos para medir velocidades de punto, entre los cuales se puede mencionar el radarmetro, que es un equipo accionado por la batería de un vehículo, y que se basa en el mismo principio del radar. Emite ondas de alta frecuencia, que "rebotan" en el vehículo que se acerca. Al regresar la onda, es registrada en el mismo aparato, el cual, de acuerdo con la intensidad de la onda, indica la velocidad del vehículo que se aproxima. Cuando se trata del registro de velocidades de punto, y donde sola-mente puede ser medido un porcentaje de los vehículos en una determinada sección, se deben recolectar datos con base en una muestra que permita caracterizar la población, la cual en este caso consiste en el volumen total de tránsito que pasa por dicha sección durante el periodo de estudio.

La estadística descriptiva y la inferencia estadística deben ser utilizadas en el análisis de los datos de velocidad de punto, debido a la incertidumbre que existe en la caracterización de la población a partir de variables basadas en la muestra, y debido a que no todos los vehículos en la corriente de tránsito viajan a la misma velocidad, sino por el contrario siguen una distribución de velocidades dentro de un amplio intervalo de comparación. En nuestro estudio de velocidad de punto de la Av. Coronel Miguel Ángel Bennett, se registraron las velocidades de 50 vehículos, redondeadas al kilómetro por hora más próximo, los cuales fueron escogidos al azar. A continuación, se detallan los diferentes pasos que se deben realizar para el arreglo tabular de los datos, su representación gráfica y el cálculo y uso de sus valores estadísticos representativos: 1) Distribuciones de frecuencia o arreglo tabular de los datos

El primer paso en el análisis de los datos consiste en agruparlos en una tabla de frecuencias. Esto se lleva a cabo mediante la agrupación de valores de magnitud similar en intervalos de clase. El número de intervalos de clase generalmente se toma entre 5 y 20, dependiendo de la cantidad de datos, y como una guía puede determinarse de la tabla siguiente, para la cual: n = número total de observaciones en la muestra (tamaño de la muestra) m = número de intervalos de clase (número de grupos) Tamaño de muestra

Numero de intervalos

n

m

50 - 100

7–8

100 - 1 000

10 - 11

1 000 – 10 000

14 - 15

10 000 – 100 000

17 - 18

Mayor a 100 000

1 + 3.3 Log10 (n)

Para este caso se tienen n= 50, por lo cual se usan m = 6 intervalos de clase. Si éstos son iguales, su tamaño o ancho se determina de la siguiente manera:

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 =

𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚

Donde la amplitud total se define como la diferencia algebraica entre la medición más grande y la más pequeña. Amplitud total= 29 – 12 = 17 km/h

Por lo tanto, de acuerdo a la ecuación: Ancho del intervalo de clase = 17 / 6 = 2.83 km/h

Con el fin de tener un número entero para el ancho del intervalo de clase, en este caso, se utiliza el valor de 3 km/h. De esta manera se puede obtener la tabla de distribuciones de frecuencia, donde cada una de sus columnas se calcula así: Columna 1: Intervalo de clase En este caso los intervalos de clase están definidos por grupos de velocidad en incrementos de 5 km/h, elaborados de tal manera que en el primer intervalo (32.537.49) quede incluido el menor valor (35 km/h) y en el último intervalo (77.5-82.49) quede incluido el mayor valor (80 km/h).

Columna 2: Punto medio (vi) Es la velocidad media de cada grupo, que se obtiene sumándolos límites inferior y superior de la clase y dividiendo entre 2. Así, por ejemplo, el punto medio del intervalo (32.5-37.49) es: 32.5 + 37.49 2 35 km/h Punto medio Al punto medio también se le llama marca de clase.

Columna 3: Frecuencia observada (f; ) Es el número de vehículos pertenecientes a cada grupo. Así, para el grupodel intervalo (52.5-57.49) pertenecen las siguientes velocidades: 53km/h : 15 veces 55km/h : 15 veces 56km/h : ló6 veces

O lo que es lo mismo, 46 vehículos pertenecen a este grupo. Obsérvese que: M > 1 MSn 1

1+5+14+35+46+27+ 18+5+2 ! 200.

Columna 4: Frecuencia observada relativa La frecuencia relativa de una clase, o grupo, es su frecuencia dividida entre el total de frecuencias de todas las clases o grupos, expresada generalmente como por ciento. Por ejemplo, la frecuencia relativa del séptimo grupo (62.5-67.49) es: fi f7 q (100) = q “L00) - 200 (100) = 135% La suma de las frecuencias relativas de todos los grupos, evidentemente debe ser igual a 100.Esto es: 25 (100) = 2 100 ==, MW = 100 Columna 5: Frecuencia acumulada La frecuencia total de todos los valores menores que el límite real superior de clase de un intervalo de clase dado, se conoce como frecuencia acumulada absoluta (fia) hasta ese intervalo de clase, inclusive. Por ejemplo, la frecuencia acumulada absoluta hasta el quinto intervalo de clase (52.5-57.49) inclusive es:

Lo que significa que 101 vehículos tienen velocidades menores a 57.49 km/h.

La frecuencia acumulada relativa es la frecuencia acumulada absoluta dividida entre la frecuencia total: frecuencia acumulada relativa = E (100) De esta manera, la frecuencia acumulada relativa de las velocidades menores que 57.49 km/h es: LeA (100) -= 10200 (100) = 50.5 % Lo cual quiere decir que el 50.5 % de los vehículos tienen velocidades menores de 57.49 km/h. C olumnas6,7y 8: Estas columnas se utilizan para realizar cálculos adicionales. Representación gráfica de los datos de velocidad de punto Un histograma de frecuencias consiste en una serie de rectángulos que tienen como bases los intervalos de clase (o grupos de velocidad) sobre un eje horizontal, con sus centros en las marcas de clase (puntos medios o velocidades medias del grupo) y como alturas los respectivos por ciento de las observaciones totales (o las frecuencias observadas relativas).

Un polígono de frecuencias es un gráfico de línea, trazado sobre las marcas de clase. Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma. Tanto el histograma como el polígono de frecuencias aparecen ilustrados en la figura 9.5. Los datos de las columnas 2 y 4 de la tabla de distribuciones de frecuencia se utilizan para construir la curva de distribuciones de frecuencia, la cual se obtiene dibujando los porcentajes de las observaciones totales y el punto medio de cada grupo. Los puntos así obtenidos se unen mediante una curva suave, tal como se aprecia en la parte superior de la figura 9.6. Los datos de las columnas1 y 5 se utilizan para dibujar la curva de distribuciones de frecuencia acumulada relativa, comúnmente llamada ojiva porcentual. Debido a que el porcentaje acumulados refiere al porcentaje de vehículos viajando a/o por debajo de una velocidad dada, los porcentajes acumulados se dibujan contra el límite superior de cada grupo de velocidad, tal como se muestra en la parte inferior dela figura 9.6. A esta curva también se le llama distribución acumulada menor que. Valores representativos Los parámetros más significativos que describen

adecuadamente las características de la distribución de velocidades de punto de un flujo vehicular son: Velocidad media de punto ( v,) Como se vio anteriormente, según la ecuación (9.3), y de acuerdo a la tabla 9.5, se tiene:

Usodelos percentiles La velocidad correspondiente al percentil 50, Psp, es utilizada como una medidadela calidad del flujo vehicular, y es aproximadamente igual a la velocidad media.El percentil 85, Pg;, se refiere a la velocidad crítica a la cual debe establecerse el límite máximo de velocidad en conexión con los dispositivos del control del tránsito que la deben restringir. El percentil 15, P,5, se refiere al límite inferior de la velocidad. El percentil 98, Poz, se utiliza para establecer la velocidad de proyecto". De acuerdoa la figura 9.6 estos percentiles son: Pis = 49.5 km/h Pso = 57.4 km/h Pg5 = 66.5 km/h Pog = 75.0 km/h