Binaria2017-2-n1-6p-1s.pdf

´ V CONCURSO DE MATEMATICA BINARIA 2017 - Etapa Final Sexto de Primaria y Primero de Secundaria Parte A De los problemas del A1 al A10 escoge una alternativa. Solo una es la correcta. Rat´on no quiere sentarse junto a uno de sus pre-

A1 En la recta num´erica se han marcado 20 enteros consecutivos. Si el menor n´ umero marcado es 17, ¿cu´al es el mayor?

dadores (B´ uho, Lince y Zorro).

(A) 35

B´ uho y Ardilla.

(B) 37

(C) 38

(D) 39

Debe haber dos asientos de separaci´ on entre

(E) 36

Lince se va a sentar en el n´ umero 2.

4 es menor que la fracci´on A2 Se sabe que la fracci´on k 3 , donde k es un entero positivo. Determine el me17 nor valor posible de k. (A) 16

(B) 23

(C) 21

(D) 17

(B) 20n + 18

(D) 21n

(C) 17n + 20 (E) 20n + 17

2

6

(E) 24

A3 ¿Cu´al de las siguientes expresiones es impar para cualquier n´ umero natural n ? (A) 17n

1 7

3 5

4

¿En qu´e asiento se tiene que sentar Ciervo? (A) 1

(B) 3

(C) 5

(D) 6

(E) 7

A7 Un ganadero tiene 420 ovejas y con lo que tiene alma-

A4 Un alumno dibuj´o en su cuaderno un hex´agono regular ABCDEF . Luego, traz´o un segmento que une

cenado ha calculado que puede alimentarlas durante 80 d´ıas. Al final del n-´esimo d´ıa el ganadero vendi´ o 70

los puntos medios de los segmentos AF y AB. De esta forma el hex´agono queda dividido en dos pol´ıgonos

ovejas y es as´ı que el alimento le alcanz´ o para 12 d´ıas m´as de lo que hab´ıa previsto. Determine el valor de

cuyas ´areas est´an en relaci´on de:

n.

(A) 1 a 24 (B) 1 a 17 (C) 1 a 23 (D) 1 a 18 (E) 1 a 27

(A) 30

(B) 18

(C) 20

(D) 25

(E) 36

A5 Esteban particip´o en una carrera. En cierto momento

A8 El cuadrado ABCD ha sido dividido en siete

´el sobrepas´o al que estaba en quinto lugar, ¿qu´e lugar pas´o a ocupar Esteban justo despu´es de eso?

rect´angulos de igual a´rea, como se muestra en la figura. Si la diferencia de las longitudes de los segmen-

(A) cuarto

tos P C y QD es 44 cm. Determine la longitud del segmento BP . P B C

(B) quinto

(D) s´eptimo

(C) sexto (E) octavo

A6 En una f´abula se dio la siguiente situaci´on: Ardilla, B´ uho, Ciervo, Conejo, Lince, Rat´on y Zorro se van a sentar alrededor de una mesa circular que tiene 7 asientos enumerados, de acuerdo a las siguientes condiciones:

Q

Los vecinos del B´ uho deben ser Zorro y Lince. Ardilla se va a sentar en el asiento 4, junto a Conejo.

´tica Binaria 2017 V Concurso de Matema

A (A) 306

(B) 288

D (C) 324

(D) 174

(E) 342

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A9 Considere el siguiente arreglo de todos los enteros positivos en un tablero que tiene infinitas filas e infinitas

A10 Sonia escogi´o 97 n´ umeros del conjunto {1, 2, 3, . . . , 99}. Si se sabe que la suma de los n´ ume-

columnas:

ros que escogi´o Sonia es m´ ultiplo de 50 pero no es m´ ultiplo de 100, entonces podemos asegurar que:

1

(A) Sonia escogi´o 49 n´ umeros pares y 48 n´ umeros impares.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

(B) Sonia escogi´o 47 n´ umeros pares y 50 n´ umeros impares. 15

.. .

(C) Sonia escogi´o el n´ umero 1. ..

(D) Sonia escogi´o el n´ umero 50.

.

(E) Sonia escogi´o el n´ umero 99. Consideramos la columna (vertical) que contiene al n´ umero 1000. ¿Cu´antos n´ umeros de esa columna son menores que 1000? (A) 45

(B) 44

(C) 34

(D) 28

(E) 35

Parte B De los problemas del B1 al B5 escribe de forma n´ıtida tu respuesta en el cuadro correspondiente y marca los cuatro d´ıgitos en la hoja de respuesta. Si tu respuesta es, por ejemplo, 102 tienes que marcar 0102 y si tu respuesta es 7 tienes que marcar 0007. B1 En el tri´angulo ABC se ha trazado la bisectriz BD. Calcule γ − α. B

B3 El n´ umero de seis d´ıgitos 20a17b es m´ ultiplo de 3, 5 y 7, pero no es m´ ultiplo de 6. ¿Cu´al es el mayor divisor primo del n´ umero ab? B4 Alex escogi´o cuatro d´ıgitos distintos. Beto form´ o el mayor n´ umero de cuatro d´ıgitos utilizando esos cuatro d´ıgitos (sin repetir) y Carlos form´ o el menor

80◦

α A

D

n´ umero de cuatro d´ıgitos utilizando esos cuatro d´ıgitos (sin repetir). Si la suma de los n´ umeros de Beto y

γ C

B2 Se han distribuido los n´ umeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 en las

Carlos es 10477, determine la suma de los cuadrados de los d´ıgitos que escogi´o Alex.

caras de un cubo (un n´ umero en cada cara) de tal forma que no hay dos caras adyacentes cuyos n´ ume-

Aclaraci´ on: Tenga en cuenta que un n´ umero de cuatro

ros sumen 8. Halle la suma de los cuatro n´ umeros que est´an en las caras adyacentes a la cara que tiene el

B5 Alrededor de una mesa se sentaron 11 ni˜ nos. Cada

n´ umero 4.

d´ıgitos no puede empezar con el d´ıgito 0.

uno tiene puesto un sombrero rojo o azul. La profesora le hizo la siguiente pregunta a cada ni˜ no: ((¿Cu´ antos de tus vecinos tienen el mismo color de sombrero que t´ u?)). Es claro que la respuesta a esa pregunta puede ser 0, 1 o 2. Si se sabe que exactamente 3 ni˜ nos respondieron 0, ¿como m´aximo cu´antos ni˜ nos respondieron 1?

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Sexto de Primaria y Primero de Secundaria