Bartle-sherbert-limusa-wiley-introduccion-analisis-matematico-una-variable.pdf

1.1.1B. La Tierra La Tierra es un planeta, de ocho, que gira alrededor del Sol y que conforma el sistema planetario solar.

1.1

Introducción a la Física

En su intento de comprender y luego predecir los acontecimientos naturales de su entorno, el hombre se ha convertido en depositario generacional de muchísimos conocimientos científicos. Lamentablemente en su afán utilitario de la ciencia física, la humanidad en su conjunto ha impactado negativamente sobre el medio ambiente. La imagen corresponde a Pastoruri (Ancash, Perú). Por esta razón se exige, en la actualidad, un conocimiento científico de las cosas para su aplicación tecnológica con responsabilidad social.

La edad de la Tierra, (Fig. 1.1.2), es prácticamente la misma que la del Sol, aproximadamente 4500 años, pero su composición es abismalmente diferente, pues tiene grandes cantidades de hierro, níquel, oxígeno, cobre, etc; algo así como una pequeña contaminación concentrada en un lugar determinado, de sustancias poco comunes a las que predominan en el resto del Cosmos; un pequeño lugar donde hay vida. 1.1.1C. Fenómeno Denominamos fenómeno a todo cambio que se produce en el Universo. Los cambios en el universo pueden ser de distinto orden: físico, químico, biológico, social, político, etc. Cuando estos cambios se producen sin la intervención del hombre se llaman fenómenos naturales. C1. Fenómeno Físico

Es todo cambio que se produce en la naturaleza observable en donde las sustancias que intervienen, en general, no cambian. Ejemplo.- Cuando la luz se propaga pasando del agua al aire experimenta un cambio de dirección llamado refracción de la luz pero conservando su naturaleza inicial. (Fig. 1.1.3)

1.1.1. Nociones Básicas 1.1.1A. El Universo Al universo, cosmos o naturaleza, lo definimos como el conjunto de todas las cosas que existen. ¿De qué está hecho el Universo? De materia, que lo definiremos como todo aquello que existe objetivamente, es decir, que está fuera de nuestra conciencia. La materia se llama sustancia si se encuentra localizada formando a los cuerpos y se llama campo si está dispersa en el espacio. Observaciones astronómicas recientes indican que el universo tiene una edad estimada de 14 mil millones de años y por lo menos 93 mil millones de «años luz» de extensión. Los físicos teóricos afirman que el evento que dio inicio al universo se llama Big Bang. En aquel instante toda la materia y la energía del universo observable estaba concentrada en un punto. Después del Big Bang, el universo comenzó a expandirse para llegar a su condición actual, y lo continúa haciendo. En términos macroscópicos el universo está formado por polvo interestelar y cuerpos enormes llamados: galaxias, estrellas y agujeros negros. La Fig. 1.1.1 corresponde a la Vía Láctea, galaxia que nos acoge.

Fig. 1.1.3

Fig. 1.1.4

Existen fenómenos físicos donde las sustancias que intervienen sí cambian pero a nivel subatómico, es decir, a nivel del núcleo de los átomos intervinientes. Estos fenómenos se llaman reacciones nucleares. C2. Fenómeno Químico

Es aquel tipo de fenómeno en donde las sustancias intervinientes cambian al combinarse entre sí. En los fenómenos químicos los cambios se producen a nivel de la estructura interna, a nivel de los electrones, conservándose los núcleos pero originándose nuevas sustancias. En la mayoría de los casos los fenómenos químicos suelen ser irreversibles, es decir, las sustancias cambian de modo que no pueden volver a su estado o condición anterior. Ejemplo.- Cuando introducimos el jugo de la uva en toneles de madera se produce un cambio en la estructura íntima de los líquidos dando lugar a nuevas sustancias como gases y vino. (Fig. 1.1.4). Fig 1.1.1

10

Física

Fig 1.1.2

Observación.- A continuación enlistamos un conjunto de fenómenos físicos y químicos:

Und. 1

Introducción a la Física

11

Fenómeno Físico

Fenómeno Químico

La fuerza ejercida por un cuerpo sobre otro.

La digestión de los alimentos.

La deformación elástica de una barra de metal.

La respiración.

La caída de agua de una catarata.

La oxidación.

El deshielo de los nevados andinos.

La combustión.

La transformación del hidrógeno en helio (fusión nuclear).

La elaboración de jabones.

1.1.2. Ciencia

Entre las ciencias fácticas tenemos: las ciencias naturales (física, química, biología), las ciencias sociales (la economía, la educación, la historia) y las ciencias biosociales (psicología, neurociencia). 1.1.2D. Tecnología Llamamos tecnología, del griego tekne: «arte, técnica u oficio» y logos: «saberes», a la rama del conocimiento que se ocupa de la elaboración de artefactos y procesos, así como de la normalización y el diseño de la acción humana para aplicar los conocimientos de la ciencia. Gracias a las tecnologías hemos podido satisfacer nuestras necesidades esenciales, como: la alimentación, la vestimenta, la vivienda, etc. Asimismo hemos logrado alcanzar placer y estética mediante: el deporte, la música, la pintura, ... Finalmente la tecnología ha permitido satisfacer el deseo de las personas mediante: la fabricación de armas, símbolos de estatus y distintos medios de persuasión y dominio sobre los demás individuos.

1.1.3. La Física

1.1.2A. Definición Llamamos ciencia, del latín scientia que significa «conocimiento», al conocimiento cierto que tenemos de las cosas por sus principios y sus causas. La ciencia está formada por un conjunto de conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, obtenidos mediante observaciones y razonamientos sistemáticamente organizados. La utilización metódica de estos conocimientos permite conocer, comprender, emplear, transformar y prever fenómenos naturales y sociales. El fin principal de la ciencia es comprender por qué ocurren las cosas y poner este conocimiento al servicio del hombre. 1.1.2B. Ciencias Abstractas Las ciencias abstractas, llamadas también ciencias formales, son aquellas que estudian los conceptos y sus combinaciones en forma de proposiciones. Entre las ciencias abstractas tenemos a la Lógica y la Matemática. De los matemáticos más importantes podemos citar a Euclides, Euler, Gaüss, Riemann, Lobachevski, etc; cuyas imágenes mostramos de izquierda a derecha. Es necesario reconocer que muchos de estos científicos tuvieron influencia directa sobre el desarrollo de la física.

1.1.3A. Definición La física, del latín physis, «naturaleza», es una ciencia natural que estudia los conceptos fundamentales de la materia, energía, espacio y tiempo, y las relaciones entre ellos. Si bien la física trata de la materia y la energía, lo hace explicando los principios que gobiernan el movimiento de las partículas y las ondas, las interacciones de las partículas y las propiedades de las moléculas, los átomos y los núcleos atómicos, y los sistemas de mayor escala como los gases, líquidos y sólidos. La física intenta describir la naturaleza fundamental del Universo y cómo funciona, esforzándose siempre en dar explicaciones comunes y sencillas al comportamiento más diverso. El objetivo de esta obra es ser una introducción básica al mundo de la física. 1.1.3B. División de la Física La física puede dividirse en Física Clásica y Física Moderna. Esta división se produce a fines del siglo XIX con el descubrimiento de los rayos X, por Roentgen en 1895, y la radiactividad, por Becquerel en 1896. A estos descubrimientos se agregó la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, en 1905, que explicaba la deformación del espacio y el tiempo. Estas cuestiones no pudieron ser explicadas con los fundamentos de la física clásica de entonces. La física puede ser estudiada mediante la siguiente organización de especialidades: I. Mecánica: estudio del movimiento lento de los cuerpos gaseosos, líquidos o sólidos. II. Calor: estudio de los fenómenos térmicos. III. Acústica: estudio del sonido. IV. Electromagnetísmo: estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. V. Óptica: estudio de los fenómenos luminosos.

1.1.2C. Ciencias Fácticas

VI. Mecánica Cuántica: estudio de los movimientos rápidos de la radiación de energía.

Las ciencias fácticas, llamadas también ciencias factuales, son aquellas que estudian los hechos, es decir, aquellas cosas que ocurren en la realidad.

VII. Física Nuclear: estudio de los cambios a nivel del núcleo atómico.

12

Und. 1

Física

Introducción a la Física

13

1.1.4. Método Científico 1.1.4A. Definición El método científico es un procedimiento regular y bien especificado mediante una secuencia ordenada de operaciones dirigidas a obtener la verdad de los hechos a partir de sus causas y principios. En definitiva, el método científico podemos sintetizarlo en los siguientes pasos:

1.1.5. Mediciones 1.1.5A. Concepto de Atributo Entendemos por atributo a toda cualidad, propiedad o condición de la materia que permite caracterizarla e identificarla. Según este concepto la lista de atributos de los objetos es infinita. 1.1.5B. Definición de Medir Medir es comparar un atributo común entre dos objetos distintos. La medición es un proceso que exige establecer lo que vamos a medir y lo que utilizaremos, arbitrariamente, para medirlo. Lo primero se llama objeto de medición y lo segundo unidad de medida. Ejemplo.- Las siguientes son tres experiencias de mediciones: Lo que vamos a medir

Lo que usamos para medir

Lo que hemos medido

Experiencia de Medición

Objeto de Medición

Unidad de Medida

Atributo común

Medimos el largo de una carpeta

El largo de la carpeta

El largo del cuaderno.

Longitud

Medimos la masa de nuestro cuerpo

El masa de nuestro cuerpo

La masa de un libro.

Masa

Medimos la duración de un viaje

La duración de un viaje

La duración de una colección de canciones

Tiempo

1.1.5C. Instrumentos de Medida Se llama instrumento de medida a todo recurso del conocimiento cuya aplicación permite registrar datos de distinto género. [Física PSSC, Ed. Reverté, Barcelona, 1973] En laboratorios de física tenemos instrumentos de medición tan simples como una regla graduada y tan complejos como las cámaras de espuma que registran el trayecto de las partículas subatómicas.

1.1.4B. Ley Científica La ley científica es una proposición lingüística que describe los hechos que se comportan según patrones constantes, regulares y validadas experimentalmente, y pueden ser cuantitativas o cualitativas. 1.1.4C. Teoría Científica La teoría científica es un conjunto coherente de explicaciones lógicas y satisfactorias, de consenso universal, que tratan de las propiedades estructurales o relacionadas del mundo.

1.1.5D. Tipos de Mediciones

1.1.4D. Modelo

Una medición es directa si disponemos de un instrumento de medida que la obtiene.

Un modelo, desde un punto de vista científico, es una especie de analogía o idealización de un fenómeno en términos de algo que nos es familiar.

D1. Medición Directa D2. Medición Indirecta

El estudio que hace la física de la naturaleza es en base a modelos.

Es aquella en que la medida de la variable, por la que estamos interesados, se obtiene realizando alguna operación con las medidas de una o más variables diferentes.

14

Und. 1

Física

Introducción a la Física

15

1.1.7. Sistema Internacional de Unidades

1.1.6. Cantidades Físicas 1.1.6A. Definición

1.1.7A. Definición

Una cantidad física, conocida también como magnitud física, es todo atributo de la materia cuya medida permite explicar un fenómeno físico determinado.

El Sistema Internacional de Unidades, denotado por SI, es un conjunto de unidades, coordinadas y determinadas por convenios científicos internacionales, que permiten expresar la medida de cualquier cantidad física.

De acuerdo con esta definición toda cantidad física es un atributo de la materia, pero no todo atributo es una cantidad física. Ejemplo 1.- Si en la descripción de un fenómeno físico, como el movimiento de un objeto, requerimos indicar la longitud del camino recorrido y el tiempo de su duración, entonces los atributos llamados longitud y tiempo son cantidades físicas. Entre las cantidades físicas más comunes podemos citar a: la longitud, el área, el volumen, la masa, la velocidad, la energía, la fuerza, la presión, la temperatura, la iluminación, ..., etc.

Llegada

Partida

1.1.7B. Cantidades Físicas Básicas y sus Unidades

longitud tiempo

Todas y cada una de estas cantidades físicas se definen mediante algún proceso de medición bien determinado. De este modo existen tantas cantidades físicas como procesos de medición se puedan establecer. En muchos casos los procesos de medición quedan establecidos por alguna relación matemática. Ejemplo 2.- En el ejemplo anterior, podemos definir una cantidad física, a la que llamaremos rapidez del movimiento, como el cociente que se obtiene al dividir la longitud del camino entre el tiempo empleado en recorrerlo:



longitud del camino rapidez = tiempo empleado



Obsérvese que una cantidad física se ha definido sobre la base de otras dos cantidades físicas.

¿Magnitud Física? Hasta hace poco se definía a la magnitud física como todo aquello que se puede medir. A su vez a la medición se la definía como la comparación de dos magnitudes de una misma especie. Como se ve estamos en un círculo vicioso. Por ello esta definición y término van quedando en desuso.

1.1.6B. Magnitud de una Cantidad Física La magnitud de una cantidad física es simplemente su medida y se especifica completamente con un número, que incluye signo, y una unidad. [Física, Tippens, 6ta edición, Mc Graw Hill, USA, 2001]. Así, la magnitud de una cantidad física está definida por un número y una unidad de medida. Ejemplo.- Sean 4 m y 7 m las dimensiones del piso de nuestro salón. Entonces si queremos calcular el área del piso debemos multiplicar así: 4 m × 7 m = 28 m2. Cantidad Física

Magnitud 2



16

Física

Área 28 m

La XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en París en 1960, tomó la decisión de adoptar el llamado, con anterioridad, Sistema Práctico de Unidades como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces.

¿Magnitud? El término magnitud, en general, está referido a la medida de algún tipo de atributo y queda definido por un número y una unidad de medida. En adelante, al hablar de magnitud estamos hablando de la medida de algo.

El SI trabaja con siete cantidades físicas elegidas arbitrariamente como cantidades físicas básicas, o fundamentales, y sus correspondientes unidades fundamentales. El carácter de básico, o fundamental, sugiere que no se define mediante otra u otras cantidades físicas. El SI, además de las cantidades físicas básicas, distingue y establece un grupo llamado cantidades físicas derivadas, que se definen en función de las básicas y otras no básicas, y un tercer tipo formado por aquellas que no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, denominadas cantidades físicas auxiliares. Toda cantidad física derivada tiene un proceso de medición que lo define en el que se incluyen las cantidades físicas fundamentales y por añadidura sus correspondientes unidades básicas. Finalmente, las cantidades físicas auxiliares están asociadas a medidas angulares: el ángulo plano y el ángulo sólido. DEFINICIÓN BÁSICA

UNIDAD

SÍMBOLO

metro

m

LONGITUD

Es la extensión de la línea que une a dos puntos

MASA

Es la cantidad de materia que concentra un cuerpo

kilogramo

kg

TIEMPO

Es la duración de un fenómeno

segundo

s

TEMPERATURA TERMODINÁMICA

Es lo caliente o frío que está un cuerpo.

kelvin

K

INTENSIDAD DE CORRIENTE

Es la rapidez de flujo de electricidad

ampere

A

INTENSIDAD LUMINOSA

Es la cantidad de luz que emite un foco luminoso

candela

cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA

Es la cantidad de entes elementales iguales de materia

mol

mol

DEFINICIÓN

UNIDAD

SÍMBOLO

radián

rad

kilogramo

sr

CANTIDAD FÍSICA ÁNGULO PLANO

Es la figura formada por dos rayos de origen común

ÁNGULO SÓLIDO

Figura formada por una superficie cónica y un casquete

Las tres primeras unidades fundamentales se definieron así: Kilogramo.- Es la masa de un cilindro de platino iridiado cuyo prototipo se conserva en Sevres, París

Und. 1

Introducción a la Física

17

(Conferencia General de Pesos y Medidas, CGPM, 1901).

Finalmente: 150 000 000 000 m = 1,5 · 1011 (distancia de la Tierra al Sol)

Metro.- Es la distancia que recorre la luz en la fracción 1/299 792 458 segundos (CGPM, 1983)

b) 0,000 000 000 000 000 000 16 C, donde C es el símbolo de la unidad de carga llamada Coulomb. Aquí el número N está dado por: N = 1,6. Luego el exponente n lo obtenemos contando las cifras, desde la coma, de izquierda a derecha, hasta la primera cifra no nula 1, luego: n = -19.

Segundo.- Es la duración de 9192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (CGPM,1967). Preferimos no definir aquí las otras unidades básicas pues ellas exigen tener conocimientos de termodinámica, electricidad e iluminación, que se estudiarán más adelante en este curso. 1.1.7C. Conversión de Unidades Se llama Conversión de Unidades al proceso por medio del cual la magnitud de una cantidad física, dada en términos de una unidad, se expresa en otra unidad de la misma dimensión. Ejemplo 1.- Si una pulgada equivale a 2,54 cm, convirtamos 50 pulgadas en cm.

Finalmente: 0,000 000 000 000 000 000 16 C = 1,6 · 10-19 (carga elemental) Observación.- Cuando se cuenta cifras hacia la izquierda el exponente n es positivo y cuando se cuenta cifras hacia la derecha el exponente n es negativo. 1.1.7E. Prefijos aceptados por el SI Los prefijos para potencias de 10 son símbolos que representan una potencia de 10 PREFIJOS PARA MÚLTIPLOS

SÍMBOLO

MULTIPLICADOR

PREFIJOS PARA SUBMÚLTIPLOS

SÍMBOLO

MULTIPLICADOR

yota

Y

1024

yocto

y

10-24

zeta

Z

1021

zepto

z

10-21

exa

E

1018

atto

a

10-18

peta

P

1015

femto

f

10-15

tera

T

1012

pico

p

10-12

giga

G

109

nano

n

10-9

mega

M

106

micro

m

10-6

kilo

k

103

mili

m

10-3

Si 1 pulg = 2,54 cm, entonces elaboramos nuestro factor de conversión así: 2, 54 cm 1 pulg Como el valor del factor de conversión es 1, entonces multiplicamos así: 50 pulg ⋅

2, 54 cm = 127 cm 1 pulg

Ejemplo 2.- Si 1 rev equivale a 2p rad y 1 min equivale a 60 s, convirtamos 120 rev/min a rad/s. Si 1 rev = 2p rad y 1 min = 60 s, entonces elaboramos dos factores de conversión: 2π rad 1 min ; 1 rev 60 s Como cada factor de conversión vale 1, entonces multiplicamos así: 120

rev 2π rad 1 min rad ⋅ ⋅ = 4π 60 s s min 1 rev

Ejemplo.- Describamos las siguientes unidades: 1 km: un kilómetro = 103 m,  1 Gm: un gigametro = 109 m,  1 ms: un microsegundo = 10-6 s. 1.1.7E. Redondeo de cifras

1.1.7D. Notación Científica Llamamos notación científica a la forma de expresar los números grandes o pequeños mediante el producto de un número, de valor absoluto menor que 10, y una potencia de 10. Luego, si X es un número, entonces, expresarlo en notación científica consiste en hacer: X = N · 10n

Estos prefijos son aceptados por el SI y se anteponen a cada símbolo de la unidad correspondiente en cualquier magnitud. Sólo se puede anteponer un solo prefijo a la unidad física. El centi (c) es un prefijo poco usado y sólo se le sigue empleando para el centímetro (1 cm = 10-2 m).

  donde: 0< |N| < 10 y n ∈ Z

Llamamos redondeo de cifras al proceso mediante el cual se reduce la cantidad de cifras decimales de un número decimal hasta un orden determinado. Sea ab,dcmfg un número decimal que se desea redondear hasta el orden de los centésimos. En este caso las cifras que se han de eliminar van desde la m hasta la g. El SI recomienda las siguientes reglas: a) Si m < 5, el dígito anterior que queda no cambia: ab,dc b) Si m > 5, el dígito anterior que queda se aumenta en una unidad: ab,d(c + 1)

Ejemplo.- Expresemos en notación científica cada magnitud:

c) Si m = 5, es decir, el número es ab,dc5fg, entonces nos fijamos en la paridad del dígito anterior c:

a) 150 000 000 000 m, aquí el factor N está dado por: N = 1,5. Luego el exponente n lo obtenemos contando las cifras de derecha a izquierda, hasta la penúltima cifra 5, luego: n = 11.

c1) Si c es par, queda par: ab,dc

18

Und. 1

Física

c2) Si c es impar se aumenta en una unidad para volverlo par: ab,d(c + 1)

Introducción a la Física

19



h = 18, 4 cm ⋅

1m 2

10 cm

→ h = 0,184m

Escribiendo en notación científica:

Luego el volumen del cilindro viene dado por: a)

Prob. 01

Prob. 03

De acuerdo con las reglas oficiales para el fútbol internacional, el tamaño mínimo de un campo de juego es 100 m por 64 m. Calcule el área de un campo mínimo de fútbol en kilómetros cuadrados.

Sabiendo que la pulgada (pulg) es una unidad de longitud tal que 1 pulg = 2,54 cm; ¿cuántos centímetros hay en un pie, si 1 pie = 12 pulg?

a = 100 m ⋅ b = 64 m ⋅

1 km → a = 0,1km 1000 m

1pie = 1 pie ⋅

A = a ⋅ b → A = 0 , 1 km⋅ 0 , 064 km = 0 , 0064 km -3

\ A= 6, 4 ⋅ 10 km

2

2

Prob. 02 3

¿Cuál es el volumen, en nm , de una hoja de papel cuyo formato es A4, es decir, cuyas dimensiones son 210 mm por 297 mm y su espesor es 8,6.10-3 cm?



a = 210 m m ⋅ b = 297 mm ⋅ -3

6

10 nm 1 mm

8

→ a = 2 , 1 ⋅ 10 nm

¿Cuántos kilómetros hay en una milla (mi)?. Se sabe que 1 mi = 5280 pies.

De la equivalencia dada, y del resultado del ejercicio anterior, convertimos millas a cm, luego centímetros a metros y finalmente metros a kilómetros aplicando los siguientes factores de conversión:

Luego se obtiene: −5

1mi = 160934, 4 ⋅ 10 km

6

10 nm 1 mm

e = 8,6 ⋅ 10 cm ⋅

Prob. 04

30, 48 cm 1m 1km 1mi = 5280 pie ⋅ ⋅ 2 ⋅ 3 1 pie 10 cm 10 m

Expresando cada dimensión en nm se tiene:

8

→ b = 2,97 ⋅ 10 nm

7

10 nm 4 → e = 8,6 ⋅ 10 nm 1 cm

\ 1mi ≈ 1,61km

20

20

Física

3

Luego: E = 6,5· 1012 - 4,5· 1012

( 0,1022 m ) ⋅ 0, 184 m 2

-3

∴ V ≈ 1, 5 ⋅ 10 m

E = (6,5 - 4,5)· 1012

3

E = 2· 1012

Prob. 06

error% =

21

\ A ≈ 5, 4 ⋅ 10 nm

3

Expresando cada dimensión en m se tiene: D = 10,2 cm ⋅

1m 2

10 cm

→ D = 0,102 m

Luego de efectuar, expresar el resultado en notación científica: E = 0,000 034 5 - 0,000 019 5

Nota.- La aceleración de la gravedad es el nombre que tiene la aceleración que adquieren los cuerpos al dejarlos caer libremente en el vacío.

Escribiendo cada término en notación científica: a)

Primero calculamos el error mediante la siguiente relación: error =

{ }{

}

b)

Valor Valor − real aproximado

2

error = 10m/s − 9,8m/s

2

→ error = 0 , 2 m/s

2

Luego el error porcentual lo calculamos de: error% =

Calcular la magnitud del volumen de una caja cilíndrica de avena, en m3, cuyo diámetro es de 10,2 cm y su altura es de 18,4 cm.

Prob. 08

error ⋅100 valor correcto



0 , 2 m/s 9 , 8 m/s

2 2

⋅ 100

\ error% ≈ 2,04%

Prob. 07

V = a ⋅ b ⋅ e → V = 2,1 ⋅ 2,97 ⋅ 8,6 ⋅ 108+8+ 4 nm 3 A = 53,6382 ⋅ 10 nm

V= π⋅

Prob. 05

Luego el volumen viene dado por:



b)

¿Qué error se comete al aproximar la aceleración de la gravedad de 9,8 m/s2 a 10 m/s2? Dar la respuesta como el error en porcentaje definido como:

\ 1pie= 30, 48cm

Luego el área viene dada por:



12 pulg 2,54 cm ⋅ 1 pie 1 pulg

Luego se obtiene:

1 km → b = 0 , 064 km 1000 m

2

Primero convertimos pies a pulg y luego pulg a cm aplicando los siguientes factores de conversión:

Expresando cada dimensión en km se tiene:

( )h

V = B⋅ h = π D 2

Después de efectuar operaciones, dar la respuesta en notación científica: E = 6 500 000 000 000 – 4 500 000 000 000 Und. 1

Introducción a la Física

Luego: F = 3,45· 10-5 - 1,95· 10-5 F = (3,45 - 1,95)· 10-5 \ F = 1,5 .10-5

Prob. 09 Después de efectuar operaciones, dar la respuesta en terametros: L = (2 700 000 – 300 000 – 400 000)2 m

Expresando cada término en potencias de 10, tendremos:

21

L = (27· 105 - 3· 105 - 4· 105)2 m

−7   7 P =  10 · 24·−10 s 6  8· 10 

L = {(27 - 3 - 4)· 105}2 m L = {20· 105}2 m

1.1. Introducción a la Física

Simplificando y sustituyendo el dato:

Ahora en notación científica

81 Ys = (3· 106)x s  →  81· 1024 = (3· 106)x

L = {2· 106}2 m = 4· 1012 m

Transformando el primer miembro:

12

Recordando que: tera (T) = 10

(3· 106)4 = (3· 106)x   \  x = 4

→ L = 4 Tm

Prob. 10

I = (0, 000 000 07 - 0,000 000 08 + 0,000 000 05) g

A) 2·109 B) 2·10-8 C) 2·107 D) 2·10

Nuestra estrategia consistirá en convertir Mcd a cd y de cd a Gcd. Veamos:

6

-8 3

6

E) 2·10

6

I = 64· 10-24 g

280 Mcd = 0,28 Gcd

04.- 0, 000 000 000 2

Recordando que: yocto (y)= 10 → I = 64 yg

Prob. 13

D) 2·106 E) 2·10-7

Convertir 7 200 fA a picoamperes

05.- 0, 000 000 000 034

Prob. 11 Sabiendo que: P = 81 Ys, determinar el valor de “x”: x

y 0, 000 008 = 8· 10

Procediendo como el ejercicio anterior, tendremos: 7 200 f A = 7 200· 10

  s 

A

-15

7 200 f A = 7 200· 10 A·

A) 25,41·10-5 B) 2,541·10-6 C) 2,541·10-7

11

D) 2,541·10-5 E) 25,41·10-6 12.- 0, 000 000 047 15

-6

A) 47,15·10-9 B) 4,715·10-8 C) 47,15·10-10 D) 4,715·10-16 E) 47,15·10-8 B. En cada uno de los siguientes casos, se pide resolver y expresar el resultado en notación científica:

7 200 f A = 7 200· 10-3 pA 7 200 f A = 7,2 pA

D) 3,4·10-11 E) 3,4·10-7

13.-

06.- 0, 000 000 000 000 615 1 pA 10

−12

7 200 f A = 7 200· 10-15· 1012 pA

Luego, reemplazando en la expresión dada, tendremos:

Física

11.- 0, 000 025 41

A) 3,4·109 B) 3,4·10-8 C) 3,4·107 -15

En primer lugar reconocemos que:

22

D) 22·10-12 E) 2,2·10-11

A) 2·109 B) 2·10-10 C) 2·107

-24

10 000 000 = 10

A) 2,2·10-10 B) 22·10-10 C) 2,2·10-12

8

A) 1,8·109 B) 1,8·10-8 C) 1,8·107

-9

D) 1,8·10 E) 1,8·10

7

10.- 0, 000 000 000 022

03.- 180 000 000 000

280 Mcd = 280· 10-3Gcd

 P =  10 000 000 • 24 •10 0 ,000 008 

D) 1,23·1012 E) 1,23·1013

A) 45·108 B) 4,5·10-8 C) 4,5·109

I = {4· 10-8}3g

−7

A) 1,23·109 B) 12,3·1010 C) 1,23·1011

02.- 4 500 000 000

D) 45·10 E) 4,5·10

A

A) 6,15·10

-13

-14

B) 61,5·10 C) 6,15·10

-12

D) -4,5·10-10 E) -4,5·10-11 09.- 123 000 000 000

-7

7

280 Mcd = 280· 10 · 10 Gcd

I = {(7 - 8 + 5)· 10 } g

A) -45·108 B) -4,5·1010 C) -4,5·1011

Convertir 280 Mcd a gigacandelas.

1 Gcd 280 Mcd = 280· 106cd 9 10 cd

I = ( 7· 10-8 - 8· 10-8 + 5· 10-8)3g

A. Expresar en notación científica cada uno de los siguientes números. 01.- 2 000 000 000

280 Mcd = 280· 10-6 cd

Escribiendo en notación científica:

08.- -45 000 000 000

Prob. 12

Reducir la expresión y el resultado expresarlo en yoctogramos: 3

NOTACIÓN CIENTÍFICA

D) 6,15·10 E) 61,5·10

13

-12

2 000 000 • 450 000 000 0, 000 001 5

A) 6·1020 B) 6·1018 C) 6·1016 D) 6·1014 E) 6·1012 4 800 000 •150 000 000 0, 000 000 016

07.- 2 170 000 000

14.-

A) 2,17·108 B) 21,7·108 C) 2,17·107

A) 6·1018 B) 9·1020 C) 4,5·1022

D) 2,17·109 E) 2,17·106

D) 4,5·1024 E) 9·1018

Und. 1

Introducción a la Física

23

−7   15.-  9 00 000 000 •10  0,000 003  

23.- 415 femtosegundos:

2

A) 415 fts B) 415 fsg C) 415 fss

9

6

5

8

A) 9·10 B) 9·10 C) 9·10 D) 9·10 E) 9·10

 0, 000 000 008 •1012  16.-   0, 000 000 000 16    40

D) 415 fets E) 415 fs

14

24.- 204 teramol: A) 204 trmol B) 204 tmol C) 204 Tmol

3

D) 204 Tm E) 204 tm

41

A) 5·10 B) 1,25·10 C) 15·10

25.- 106 attocandelas:

42

A) 106 atcd B) 106 acd C) 106 atcd

D) 25·1043 E) 1,5·1044

D) 106 attc E) 106 acds

17.- 0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015

26.- 600 kilokelvin:

A) 6·10-11 B) 6·10-12 C) 6·10-13

A) 600 kKv B) 600 kk C) 600 Kkv

D) 6·10-12 E) 6·10-11

D) 600 Kk E) 600 kK

18.- 6 300 000 000 000 + 1 200 000 000 000 12

11

13

8

A) 7,5·10 B) 75·10 C) 7,5·10

10

D) 7,5·10 E) 7,5·10

27.-

19.- 1 800 000 000 - 1 900 000 000 12

9

A) -1·10 B) -1·10 C) -1·10 8

D) -1·10 E) -1·10 20.-

(

B) 2,30

D) 2,40

E) 2,45

)

2

C) 2,35

21.- 400 gigabytes: B) 400 gB

C) 400 Gbs

D) 400 Ggbites E) 400 Gby

28.-

24

Física

10

D) 2·10 A E) 2·10 A 29.-

32.- 0, 000 000 022 kg en nanogramos

D) 3,2·108 E) 1,2·108

A) 26 000 ng D) 23 000 ng

40.- ¿Cuál es la altura de una persona en cm si su estatura es 5 pies 11 pulg?

B) 25 000 ng E) 22 000 ng C) 24 000 ng

540 kg •300 Mg

A) 150 B) 175 C) 180 D) 186 E) 192

33.- 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin

41.- El valor de una velocidad igual a 130 km/h en mi/h equivale a:

A) 0,12 kK B) 0,012 kK C) 1,2 kK

A) 75 B) 80,8 C) 82,5

D) 12,0 kK E) 0,120 kK

D) 85,9 E) 78,2

34.- 2 500 000 000 cd en megacandelas

42.- Una tienda anuncia un tapete que cuesta $ 18,95 por yarda cuadrada. ¿Cuánto cuesta el tapete por metro cuadrado? 1 yarda = 3 pies.

A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd

A) 956 Gs B) 0,0956 Gs C) 0,9560 Gs D) 0,956 Gs E) 0,956 000 Gs 36.- 1 240 000 000 000 amol en nanomol

A) 2·105 A B) 2·104 A C) 2·106 A

A) 1 240 nmol D) 0,1240 nmol B) 124 nmol E) 0,01240 nmol C) 124 000 nmol

A) 22,6 B) 22,3 C) 21,5 D) 24,7 E) 23,5 43.- Cuando un tipo de gasolina se vende a $ 12,50 por galón, ¿cuál es el precio en dólares por litro? Usar: 1 galón = 3,786 L. A) 2,5 B) 2,3 C) 2,5 D) 3,3 E) 3,5 44.- La hoja de una sierra para madera tiene 12 dientes por pulgada. ¿Cuál es la separación entre dientes adyacentes en mm? A) 2,15 B) 2,13 C) 2,12

CONVERSIÓN

D) 3,13 E) 3,15

A) 4·107 B) 3·10-6 C) 5·10-7

37.- ¿Cuántos picosegundos hay en 9,2 ms?

D) 2·10-8 E) 3·10-8

A) 92 B) 9 200 C) 9,2·103 38.- Un litro (L) es un volumen de 103 cm3 ¿Cuántos cm3 hay en 0,25 L?

45.- Como una estimación, usted dice que su masa en kilogramos es numéricamente igual a la mitad de su peso en libras (lb). ¿Cuál es el error porcentual en su estimación relativa al valor calculado con el factor de conversión apropiado? El error porcentual es la relación del error al valor correcto expresado como un porcentaje. Factor de conversión: 1 kg = 2,205 lb.

A) 250 B) 25 C) 2,5

A) 6,207 % B) 10,25 % C) 8,288 %

D) 2 500 E) 0,025

D) 7,298 % E) 8,203 %

30.-

22.- 250 nanogramos: A) 250 mg B) 250 ngs C) 250 ng

-21

300 GA • 600 TA 9 000 EA 3

A) 1,6·105 B) 1,6·108 C) 1,3·107

35.- 956 000 000 s en gigasegundos

D) 1,2·10 E) 2,4·10

10

D) 250 nng E) 250 ngr

2

-20

C. Escribir cada una de las siguientes cantidades empleando los símbolos de los prefijos correctos para las unidades dadas:

A) 400 Gbytes

(25 µ m)

D) 6,5 mm E) 0,065 mm

31.- 0, 000 065 cm en micrometros

D) 25 000 Mcd E) 250 000 Mcd

200 a m •500 f m

A) 1,8·1018 B) 1,2·1020 C) 1,6·10-19

6

4 500 000 000 000 − 1 500 000 000 000 2 000 000 000 000

A) 2,25

D. Luego de efectuar operaciones, expresar en notación científica.

A) 65 mm B) 0,65 mm C) 650 mm

39.- Los granos negros en algunos tipos de películas fotográficas son de aproximadamente 0,8 mm. Asumiendo que los granos tienen una sección transversal cuadrada y que todos quedan en un solo plano de la película, ¿cuántos granos se requerirán para oscurecer completamente 1 cm2 de película?

E. Dadas las siguientes cantidades, convertir según como se pide:

A)

(90 Gg )

2

2 000 µm •30 nm •50 pm (60000 am + 20 fm)

2

15 15 15 ·106 m B) ·105 m C) ·104 m 32 32 32

15 3 D) ·103 m E) ·1010 m 64 32

D) 920 E) 9,2·106

Und. 1

Introducción a la Física

25

46.- ¿Cuál es el área en centímetros cuadrados de un pedazo de papel de 8 12 pulg por 14 pulg?

A) 438,28 B) 438,27 C) 438,3

A) 767,74 B) 789,2 C) 678,93

52.- Si usted mide los lados de un cuadrado y son de 10 cm con una exactitud de ±1%, ¿cuál es el área del cuadrado y cuál es la incertidumbre?

D) 729,8 E) 820,3 47.- Una tienda de celulares ofrece al cliente que adivine con la mayor aproximación el número de confites de goma que llenan un frasco de un litro exhibido en un mostrador de la tienda. Los confites pueden aproximarse vagamente a pequeños cilindros de 2 cm de largo por, aproximadamente, 1,5 cm de diámetro. A) 250 B) 230 C) 270 D) 330 E) 283 48.- El área del territorio del Perú es aproximadamente de 1285 216 km2 y la población, según el censo de 2 005, es de 27 219 264. ¿Cuál era la densidad de población en personas por km2 en ese tiempo? A) 21,18 B) 20,31 C) 0,047 D) 23,34 E) 23,56 49.- Un archivador rectangular tiene una altura de 133 cm, una anchura de 37,5 cm y una profundidad de 72,0 cm. Determinar el volumen del archivador en metros cúbicos. A) 0,5218 B) 0,3467 C) 0,3591 D) 0,7321 E) 0,4572 50.- Al número de dígitos reportados en una medición, sin considerar la posición de la coma decimal, se le llama número de cifras significativas, el cual refleja qué tan bien se conoce una magnitud dada. Determinar la longitud de la circunferencia de un círculo de 1,62 cm sabiendo que la fórmula matemática que se emplea para determinarlo es: C = 2pR , donde: p = 3,1416 Nota.- Cuando se multiplican o dividen varias cantidades, el número de cifras significativas en el resultado es el mismo que el número de cifras significativas del factor con el menor número de cifras significativas. A) 10,17 B) 10,2 C) 10,178784 D) 10,18 E) 10 2

51.- Calcular, en cm , con la mayor precisión posible, el área de la cubierta de este libro de física si al medir sus dimensiones se obtiene 18,65 cm por 23,5 cm.

26

Física

D) 438 E) 438,275

2

A) (98 ± 2) cm B) (100 ±1) cm 2

2

C) (100 ± 3) cm D) (100 ± 2, 5) cm E) (100 ± 2) cm

2

2

53.- Calcule el número de segundos que tiene un año y exprese su respuesta con dos cifras significativas utilizando la notación científica. 6

7

A) 3, 2 ⋅10 s B) 3,1 ⋅10 s 7

6

C) 3,1 ⋅10 s

7

D) 3,15 ⋅10 s E) 3, 2 ⋅10 s 54.- Una planta grande de energía quema la carga de carbón de un tren de 100 vagones por día. Si el carbón deja 10% de cenizas, estime el volumen, en m3, de cenizas generado cada año por la planta de energía. Las dimensiones de un vagón es 12 m por 10 m por 2,5 m. 6

5

A) 1, 09 ⋅10 B) 1, 07 ⋅10 C) 1, 08 ⋅10

6

D) 1,1 ⋅10 E) 1,1·106 5

CLAVES 01 A

02 C

03 E

04 B

05 D

06 A

07 D

08 B

09 C

10 E

11 A

12 B

13 A

14 C

15 C

16 B

17 E

18 A

19 D

20 A

21 A

22 C

23 E

24 C

25 B

26 E

27 C

28 B

29 D

30 E

31 B

32 E

33 B

34 C

35 D

36 A

37 E

38 A

39 B

40 C

41 B

42 A

43 D

44 C

45 B

46 A

47 E

48 A

49 C

50 B

51 D

52 E

53 B

54 E