Bai Tap

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết:38

BÀI TẬP A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh rèn luyện : - Phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài tập. Phương pháp: Vấn đáp

NỘI DUNG

TG

I. Mở đầu: Bước 1:

Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k  0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện n  p thì: - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. II. Bài tập: HĐ1: Chứng minh rằng ∀n ∈ N * , ta có: 12  22  33  ...  n 2 

n  n  1  2n  1 6

(*)

Giải: + Khi n = 1, ta có: VT  1



 1 1  1  2  1   VP   1 6 

(*) đúng với n = 1

+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là: 12  2 2  33  ...  k 2 

k  k  1  2k  1 6

Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: 12  22  33  ...  k 2   k 2  1 

 k  1  k  2   2k  3 6

PHƯƠNG PHÁP

+ GV gọi một HS nhắc lại các bước CM bằng phương pháp quy nạp toán học + GV bổ sung hoàn chỉnh phương pháp quy nạp tóan học.

* GV lần lượt đưa ra các bài tập và đặt các câu hỏi gợi mở giúp HS trả lời giải quyế vấn đề. Sau đó gợi lần lượt từng HS lên bảng trình bày bài giải, các HS còn kại nhận xết bổ sung)( nếu cần) HĐ1: + Kiểm tra với n nào? + Cách kiểm tra? + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? + Phải chứng minh điều gì? + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên + Kiểm tra với n = 1. + Thành lập giả thiết quy nạp? + Mệnh đề phải chứng minh? + Hướng dẫn chứng minh.

NỘI DUNG

Cm: VT  12  2 2  33  ...  k 2   k  1  2

  k  1 . 

k  2k  1  6  k  1 6

 k  1  k  2   2k  3 6

k  k  1  2k  1

TG   k  1

PHƯƠNG PHÁP

2

6 2k 2  7k  6   k  1 .  6

 VP

n ∈ N biểu thức HĐ2: Chứng minh rằng với mọi n u n = 13 − 1 chia hết cho 6 (*). Giải: Khi n = 0, ta có: u 0 = 13 0 − 1 = 1 − 1 = 0 chia hết cho 6 Suy ra (*) đúng với n = 0 + Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là: u k = (13 k − 1) 6 Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải k +1 chứng minh: u k +1 = (13 − 1) 6 k +1 k k Thật vậy: u k +1 = (13 − 1) = (13 .12) + (13 − 1) chia hết cho 6 (Đpcm). HĐ3: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có: 1-2+3-4+…- 2n+2n+1= n+1 Giải: Cách 1: Sử dụn PP chứng minh bằng quy nạp Cách 2: 1 + (−2+)3 + (−4 + 5) + ...(−2n + 2n + 1) VT=                 

n+1 số hạng 1 + 1 + 1 + ... + 1 = = n+1=VP n+1 số hạng III. Củng cố: Nhắc lại Phương pháp chứng minh bằng quy nạp? Dặn dò: BTVN Các bài tập còn lại của SGK.

HĐ2: + Kiểm tra (*) với n = 0

+ Thành lập giả thiết quy nạp?

+ Cách chứng minh? + Kết luận.

HĐ3: GV cho HS chứng minh theo phương pháp quy nạp. Ngoài ra GV hướng dẫn thêm cho HS sử dung PP kết hợp.