Bai 0 Sai So

bµi më ®Çu

Sai sè cña phÐp ®o c¸c ®¹I l−îng vËt lÝ Khi nghiªn cøu c¸c hiÖn t−îng tù nhiªn, trong VËt lÝ häc ng−êi ta th−êng dïng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm: tiÕn hµnh c¸c phÐp ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng, x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ gi÷a chóng, tõ ®ã rót ra quy luËt vËt lÝ. §Ó thùc hiÖn c¸c phÐp ®o, ta ph¶i cã c¸c dông cô ®o. Tuy nhiªn trong thùc tÕ, hÇu nh− kh«ng mét dông cô ®o nµo, kh«ng mét phÐp ®o nµo cã thÓ cho ta gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng cÇn ®o. C¸c kÕt qu¶ thu ®−îc chØ lµ gÇn ®óng. V× sao vËy? §iÒu nµy cã m©u thuÉn hay kh«ng víi quan niÖm cho r»ng VËt lÝ lµ mét m«n khoa häc chÝnh x¸c? §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy, tr−íc hÕt ta cÇn lµm râ kh¸i niÖm: phÐp ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ lµ g×? v× sao cã sù sai lÖch gi÷a gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng cÇn ®o vµ kÕt qu¶ ®o? Tõ ®ã x¸c ®Þnh kÕt qu¶ vµ ®¸nh gi¸ ®−îc ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o. I – PhÐp ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ . hÖ §¬n vÞ SI . 1. PhÐp ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ Ta dïng mét c¸i c©n ®Ó ®o khèi l−îng mét vËt. C¸i c©n lµ mét dông cô ®o, vµ phÐp ®o khèi l−îng cña vËt thùc chÊt lµ phÐp so s¸nh khèi l−îng cña nã víi khèi l−îng cña c¸c qu¶ c©n, lµ nh÷ng mÉu vËt ®−îc quy −íc cã khèi l−îng b»ng mét ®¬n vÞ (1 gam, 1 kil«gam...) hoÆc b»ng béi sè nguyªn lÇn ®¬n vÞ khèi l−îng. VËy: PhÐp ®o mét ®¹i l−îng vËt lÝ lµ phÐp so s¸nh nã víi ®¹i l−îng cïng lo¹i ®−îc quy −íc lµm ®¬n vÞ. C«ng cô ®Ó thùc hiÖn viÖc so s¸nh nãi trªn gäi lµ dông cô ®o, phÐp so s¸nh trùc tiÕp th«ng qua dông cô ®o gäi lµ phÐp ®o trùc tiÕp. NhiÒu ®¹i l−îng vËt lÝ cã thÓ ®o trùc tiÕp nh− chiÒu dµi, khèi l−îng, thêi gian,... trong khi nh÷ng ®¹i l−îng vËt lÝ kh¸c nh− gia tèc, khèi l−îng riªng, thÓ tÝch,... kh«ng cã s½n dông cô ®o ®Ó ®o trùc tiÕp, nh−ng cã thÓ x¸c ®Þnh th«ng qua mét c«ng thøc liªn hÖ víi c¸c ®¹i l−îng ®o trùc 2s tiÕp. VÝ dô, gia tèc r¬i tù do g cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc g = 2 , th«ng qua hai phÐp ®o trùc t tiÕp lµ phÐp ®o ®é dµi quQng ®−êng s vµ thêi gian r¬i t. PhÐp ®o nh− thÕ gäi lµ phÐp ®o gi¸n tiÕp. 2. HÖ ®¬n vÞ ®o Mét hÖ thèng c¸c ®¬n vÞ ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ ®Q ®−îc quy ®Þnh thèng nhÊt ¸p dông t¹i nhiÒu n−íc trªn thÕ giíi, trong ®ã cã ViÖt Nam, gäi lµ hÖ SI.







HÖ SI quy ®Þnh 7 ®¬n vÞ c¬ b¶n, ®ã lµ: §¬n vÞ ®é dµi: mÐt (m) §¬n vÞ thêi gian: gi©y (s) §¬n vÞ khèi l−îng: kil«gam (kg) §¬n vÞ nhiÖt ®é: kenvin (K) §¬n vÞ c−êng ®é dßng ®iÖn: ampe (A) §¬n vÞ c−êng ®é s¸ng: can®ela (Cd)

1

§¬n vÞ l−îng chÊt: mol (mol). Ngoµi 7 ®¬n vÞ c¬ b¶n, c¸c ®¬n vÞ kh¸c lµ nh÷ng ®¬n vÞ dÉn xuÊt, ®−îc suy ra tõ c¸c ®¬n vÞ c¬ b¶n theo mét c«ng thøc, vÝ dô: ®¬n vÞ lùc F lµ niut¬n (N), ®−îc ®Þnh nghÜa: 1 N = 1 kg.m/s2.




II – Sai sè phÐp ®o 1. Sai sè hÖ thèng Gi¶ sö mét vËt cã ®é dµi thùc lµ l = 32,7 mm. Dïng mét th−íc cã ®é chia nhá nhÊt 1 mm ®Ó ®o l, ta chØ cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc l cã gi¸ trÞ n»m trong kho¶ng gi÷a 32 vµ 33 mm, cßn phÇn lÎ kh«ng thÓ ®äc trªn th−íc ®o. Sù sai lÖch nµy, do chÝnh ®Æc ®iÓm cÊu t¹o cña dông cô ®o g©y ra, gäi lµ sai sè dông cô. Sai sè dông cô lµ kh«ng thÓ tr¸nh khái, thËm chÝ nã cßn t¨ng lªn khi ®iÓm 0 ban ®Çu bÞ lÖch ®i, mµ ta s¬ suÊt tr−íc khi ®o kh«ng hiÖu chØnh l¹i. KÕt qu¶ lµ gi¸ trÞ ®¹i l−îng ®o thu ®−îc lu«n lín h¬n, hoÆc nhá h¬n gi¸ trÞ thùc. Sai lÖch do nh÷ng nguyªn nh©n trªn g©y ra gäi lµ sai sè hÖ thèng. 2. Sai sè ngÉu nhiªn. LÆp l¹i phÐp ®o thêi gian r¬i tù do cña cïng mét vËt gi÷a hai ®iÓm A, B, ta nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau. Sù sai lÖch nµy kh«ng cã nguyªn nh©n râ rµng, cã thÓ do h¹n chÕ vÒ kh¶ n¨ng gi¸c quan cña con ng−êi dÉn ®Õn thao t¸c ®o kh«ng chuÈn, hoÆc do ®iÒu kiÖn lµm thÝ nghiÖm kh«ng æn ®Þnh, chÞu t¸c ®éng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn bªn ngoµi ... Sai sè g©y ra trong tr−êng hîp nµy gäi lµ sai sè ngÉu nhiªn. 3. Gi¸ trÞ trung b×nh Sai sè ngÉu nhiªn lµm cho kÕt qu¶ phÐp ®o trë nªn kÐm tin cËy. §Ó kh¾c phôc ng−êi ta lÆp l¹i phÐp ®o nhiÒu lÇn. Khi ®o n lÇn cïng mét ®¹i l−îng A, ta nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau : A1, A2, …An. Gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng: A + A 2 + ... + A n A= 1 (1) n sÏ lµ gi¸ trÞ gÇn ®óng nhÊt víi gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng A. 4. C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o a) TrÞ tuyÖt ®èi cña hiÖu sè gi÷a trÞ trung b×nh vµ gi¸ trÞ cña mçi lÇn ®o gäi lµ sai sè tuyÖt ®èi øng víi lÇn ®o ®ã:

∆A1 = A − A1 ; ∆A 2 = A − A 2 ; ∆A 3 = A − A3 ; … Sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh cña n lÇn ®o ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: ∆A1 + ∆A 2 + ... + ∆A n ∆A = n

(2)

( 3)

Gi¸ trÞ ∆A x¸c ®Þnh theo (3) lµ sai sè ngÉu nhiªn. Nh− vËy, ®Ó x¸c ®Þnh sai sè ngÉu nhiªn ta ph¶i ®o nhiÒu lÇn. Trong tr−êng hîp kh«ng cho phÐp thùc hiÖn phÐp ®o nhiÒu lÇn (n < 5), ng−êi ta kh«ng tÝnh sai sè ngÉu nhiªn b»ng c¸ch lÊy trung b×nh theo c«ng thøc (3), mµ chän gi¸ trÞ cùc ®¹i ∆A max , trong sè c¸c gi¸ trÞ sai sè tuyÖt ®èi thu ®−îc tõ (2).

2

b) Sai sè tuyÖt ®èi cña phÐp ®o lµ tæng sai sè ngÉu nhiªn vµ sai sè dông cô: ∆A = ∆A + ∆A

,

(4)

Trong ®ã ∆A’ lµ sai sè hÖ thèng g©y bëi dông cô, th«ng th−êng cã thÓ lÊy b»ng nöa hoÆc mét ®é chia nhá nhÊt trªn dông cô. Trong mét sè dông cô ®o cã cÊu t¹o phøc t¹p, vÝ dô ®ång hå ®o ®iÖn ®a n¨ng hiÖn sè, sai sè dông cô ®−îc tÝnh theo mét c«ng thøc do nhµ s¶n xuÊt quy ®Þnh. Chó ý: – Sai sè hÖ thèng do lÖch ®iÓm 0 ban ®Çu lµ lo¹i sai sè cÇn ph¶i lo¹i trõ, b»ng c¸ch chó ý hiÖu chØnh chÝnh x¸c ®iÓm 0 ban ®Çu cña dông cô ®o tr−íc khi tiÕn hµnh ®o. – Sai sãt: Trong khi ®o, cßn cã thÓ m¾c ph¶i sai sãt. Do lçi sai sãt, kÕt qu¶ nhËn ®−îc kh¸c xa gi¸ trÞ thùc. Trong tr−êng hîp nghi ngê cã sai sãt, cÇn ph¶i ®o l¹i vµ lo¹i bá gi¸ trÞ sai sãt.

5. C¸ch viÕt kÕt qu¶ ®o KÕt qu¶ ®o ®¹i l−îng A kh«ng cho d−íi d¹ng mét con sè, mµ cho d−íi d¹ng mét kho¶ng gi¸ trÞ trong ®ã ch¾c ch¾n cã chøa gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng A: ( A – ∆ A) < A < ( A + ∆ A ) hay lµ: A = A ± ∆A (5) Chó ý: Sai sè tuyÖt ®èi cña phÐp ®o ∆A thu ®−îc tõ phÐp tÝnh sai sè th−êng chØ ®−îc viÕt ®Õn mét hoÆc tèi ®a lµ hai ch÷ sè cã nghÜa, cßn gi¸ trÞ trung b×nh A ®−îc viÕt ®Õn bËc thËp ph©n t−¬ng øng. C¸c ch÷ sè cã nghÜa lµ tÊt c¶ c¸c ch÷ sè cã trong con sè, tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i, kÓ tõ ch÷ sè kh¸c 0 ®Çu tiªn.

VÝ dô: PhÐp ®o ®é dµi s cho gi¸ trÞ trung b×nh s = 1,368 32 m, víi sai sè phÐp ®o tÝnh ®−îc lµ ∆s = 0,003 1 m, th× kÕt qu¶ ®o ®−îc viÕt, víi ∆s lÊy mét ch÷ sè cã nghÜa, nh− sau: s = (1,368 ± 0,003) m 6. Sai sè tØ ®èi Sai sè tØ ®èi δA cña phÐp ®o lµ tØ sè gi÷a sai sè tuyÖt ®èi vµ gi¸ trÞ trung b×nh cña ®¹i l−îng ®o, tÝnh b»ng phÇn tr¨m: ∆A δA= .100% A Sai sè tØ ®èi cµng nhá th× phÐp ®o cµng chÝnh x¸c.

7. C¸ch x¸c ®Þnh sai sè phÐp ®o gi¸n tiÕp §Ó x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o gi¸n tiÕp, ta cã thÓ vËn dông quy t¾c sau ®©y: a) Sai sè tuyÖt ®èi cña mét tæng hay hiÖu th× b»ng tæng c¸c sai sè tuyÖt ®èi cña c¸c sè h¹ng. b) Sai sè tØ ®èi cña mét tÝch hay th−¬ng th× b»ng tæng c¸c sai sè tØ ®èi cña c¸c thõa sè. VÝ dô: Gi¶ sö F lµ ®¹i l−îng ®o gi¸n tiÕp, cßn X, Y, Z lµ nh÷ng ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp. – NÕu: F = X + Y– Z , th×: ∆ F = ∆ X + ∆ Y+ ∆ Z XY – NÕu: F = , th×: ∆ F = ∆ X + ∆ Y+ ∆ Z Z c) NÕu trong c«ng thøc vËt lÝ x¸c ®Þnh ®¹i l−îng ®o gi¸n tiÕp cã chøa c¸c h»ng sè (vÝ dô: π , e,…) th× h»ng sè ph¶i ®−îc lÊy gÇn ®óng ®Õn sè lÎ thËp ph©n sao cho sai sè tØ ®èi do phÐp lÊy gÇn

3

®óng g©y ra cã thÓ bá qua, nghÜa lµ nã ph¶i nhá h¬n 1/10 tæng c¸c sai sè tØ ®èi cã mÆt trong cïng c«ng thøc tÝnh. VÝ dô: X¸c ®Þnh diÖn tÝch vßng trßn th«ng qua phÐp ®o trùc tiÕp ®−êng kÝnh d cña nã. BiÕt d = 50,6 ± 0,1 mm. πd 2 , do ®ã sai sè tØ ®èi cña phÐp ®o S: 4 ∆S 2∆d ∆π ∆π = + = 0,4% + π π S d ∆π Trong tr−êng hîp nµy, ph¶i lÊy π = 3,142 ®Ó cho < 0,04%. π NÕu c«ng thøc x¸c ®Þnh ®¹i l−îng ®o gi¸n tiÕp t−¬ng ®èi phøc t¹p, c¸c dông cô ®o trùc tiÕp cã ®é chÝnh x¸c t−¬ng ®èi cao, sai sè phÐp ®o chñ yÕu g©y bëi c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn, th× ng−êi ta th−êng bá qua sai sè dông cô. §¹i l−îng ®o gi¸n tiÕp ®−îc tÝnh cho mçi lÇn ®o, sau ®o lÊy trung b×nh vµ tÝnh sai sè ngÉu nhiªn trung b×nh nh− trong c¸c c«ng thøc (1), (2), (3). Ta cã S =

Tãm t¾t
PhÐp ®o mét ®¹i l−îng vËt lÝ lµ phÐp so s¸nh nã víi ®¹i l−îng cïng lo¹i ®−îc quy −íc lµm ®¬n vÞ. PhÐp so s¸nh trùc tiÕp th«ng qua dông cô ®o gäi lµ phÐp ®o trùc tiÕp. PhÐp x¸c ®Þnh mét ®¹i l−îng vËt lÝ qua mét c«ng thøc liªn hÖ víi c¸c ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp, gäi lµ phÐp ®o gi¸n tiÕp.
Gi¸ trÞ trung b×nh khi ®o nhiÒu lÇn mét ®¹i l−îng A: A1 + A 2 + ... + A n , lµ gi¸ trÞ gÇn nhÊt víi gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng A. n Sai sè tuyÖt ®èi øng víi mçi lÇn ®o:

A=




∆A1 = A − A1 ; ∆A 2 = A − A 2 ; ∆A 3 = A − A3 …

Sai sè ngÉu nhiªn lµ sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh cña n lÇn ®o: ∆A1 + ∆A 2 + ... + ∆A n ∆A = n Sai sè dông cô ∆A' cã thÓ lÊy b»ng nöa hoÆc mét ®é chia nhá nhÊt trªn dông cô.


KÕt qu¶ ®o ®¹i l−îng A ®−îc cho d−íi d¹ng: A = A ± ∆A , trong ®ã ∆A lµ tæng sai sè ,

ngÉu nhiªn vµ sai sè dông cô: ∆A = ∆A + ∆A , ®−îc lÊy tèi ®a ®Õn hai ch÷ sè cã nghÜa, cßn A ®−îc viÕt ®Õn bËc thËp ph©n t−¬ng øng.

Sai sè tØ ®èi δA cña phÐp ®o lµ tØ sè gi÷a sai sè tuyÖt ®èi vµ gi¸ trÞ trung b×nh cña ®¹i ∆A l−îng ®o, tÝnh b»ng phÇn tr¨m: δA = . 100%. A
Sai sè cña phÐp ®o gi¸n tiÕp, ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c quy t¾c: Sai sè tuyÖt ®èi cña mét tæng hay hiÖu, th× b»ng tæng c¸c sai sè tuyÖt ®èi cña c¸c sè h¹ng. Sai sè tØ ®èi cña mét tÝch hay th−¬ng, th× b»ng tæng c¸c sai sè tØ ®èi cña c¸c thõa sè.


4

bµi tËp 1. Bµi tËp mÉu Dïng th−íc kÑp cã §CNN 0,1 mm ®Ó ®o 5 lÇn ®−êng kÝnh d vµ chiÒu cao h cña mét trô thÐp, cho kÕt qu¶ nh− trong b¶ng sau: LÇn ®o 1 2 3 4 5

d (mm) 30 30,1 30 30,1 30.1

h (mm) 19,9 19,8 20,0 19,7 19,9

HQy cho biÕt kÕt qu¶ phÐp ®o d, h vµ tÝnh thÓ tÝch cña trô thÐp. Gi¶i PhÐp ®o d, h lµ phÐp ®o trùc tiÕp, gi¸ trÞ trung b×nh vµ sai sè ngÉu nhiªn tÝnh trong b¶ng sau:

LÇn ®o

d (mm)

∆d

h (mm)

∆h

1 2 3 4 5 TB

30,0 30,1 30,0 30,1 30,1 30,06

0,06 0,04 0,06 0,04 0,06 0,05

19,9 19,8 20,0 19,7 19,9 19,86

0,04 0,06 0,14 0,16 0,04 0,09

Sai sè dông cô b»ng 0,1 mm. VËy: Sai sè phÐp ®o ®−êng kÝnh trô lµ: ∆d = 0,05 + 0,1 = 0,15 mm Sai sè phÐp ®o chiÒu cao trô lµ: ∆h = 0,09 + 0,1 = 0,19 mm. KÕt qu¶:

d = 30,06 ± 0,15 (mm).

h = 19,86 ± 0,19 (mm). ThÓ tÝch trung b×nh cña trô: V=

πd h 3,142.30, 062.19,86 = = 14 100 (mm3). 4 4

Sai sè tØ ®èi: ∆V ∆d ∆h ∆π 0,15 0,19 = 2. + + =2 + = 0, 02 = 2% π 30, 06 19,86 V d h

Sai sè tuyÖt ®èi: ∆V = VδV = 14 100.0, 02 = 282 (mm3 )

5

KÕt qu¶: V = (1 410 ± 28 ).10 (mm3) 2. Bµi tËp vËn dông Dïng mét ®ång hå ®o thêi gian cã §CNN 0,001 s ®Ó ®o n lÇn thêi gian r¬i tù do kh«ng vËn tèc ®Çu cña mét vËt, b¾t ®Çu tõ ®iÓm A (vA = 0) ®Õn ®iÓm B, kÕt qu¶ cho trong b¶ng d−íi ®©y: n 1 2 3 4 5 TB

t 0,399 0,408 0,406 0,405 0,402

∆ ti

∆ t’

a) HQy tÝnh thêi gian r¬i trung b×nh, sai sè ngÉu nhiªn, sai sè dông cô, vµ sai sè phÐp ®o thêi gian. PhÐp ®o nµy lµ trùc tiÕp hay gi¸n tiÕp? NÕu chØ ®o 3 lÇn (n=1, 2, 3) th× kÕt qu¶ ®o b»ng bao nhiªu? b) Dïng mét th−íc mm ®o 5 lÇn kho¶ng c¸ch s gi÷a hai ®iÓm A, B ®Òu cho mét gi¸ trÞ nh− nhau b»ng 798 mm. TÝnh sai sè phÐp ®o nµy vµ viÕt kÕt qu¶ ®o. 2s 2s c) Cho c«ng thøc tÝnh vËn tèc t¹i B: v = vµ gia tèc r¬i tù do g = 2 . Dùa vµo c¸c kÕt qu¶ t t ®o ë trªn vµ c¸c quy t¾c tÝnh sai sè ®¹i l−îng ®o gi¸n tiÕp ®Q häc, hQy tÝnh v, g, ∆ v, ∆ g vµ viÕt c¸c kÕt qu¶ cuèi cïng?

6