Bab 2 Sistem Bilangan (1).pdf

BAB 2 SISTEM BILANGAN Sistem bilangan adalah suatu cara yang digunakan untuk mewakili besaran yang terukur (kuantitas). Sistem bilangan yang sering digunakan manusia adalah sistem bilangan decimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol angka untuk mewakili suatu besaran (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9). Berbeda halnya dengan mesin/komputer. Sistem bilangan yang digunakan dalam logika mesin/komputer adalah sistem bilangan biner. Sistem bilangan biner hanya menggunakan 2 macam simbol angka, yaitu 0 (nol) dan 1 (satu). Pada Bab 2 ini akan dibahas sistem bilangan desima, biner, oktal dan hexadecimal beserta konversi dari sistem bilangan tertentu ke sistem bilangan lainnya. 2.1 Sistem bilangan desimal Sistem bilangan desimal atau disebut juga bilangan basis 10 (sepuluh) adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 (sepuluh) macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer dan dapat berupa pecahan. Contoh:

2.2 Sistem bilangan biner Sistem bilangan biner atau disebut juga bilangan basis 2 (dua) adalah sistem bilangan yang menggunakan 2 (dua) macam simbol bilangan, yaitu 0 (nol) dan 1 (satu).

Contoh:

2.3 Sistem bilangan oktal Sistem bilangan oktal atau disebut juga bilangan basis 8 (delapan) adalah sistem bilangan yang menggunakan 8 (delapan) macam simbol bilangan, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Contoh:

2.4 Sistem bilangan heksadesimal Sistem bilangan heksadesimal atau disebut juga bilangan basis 16 (enam belas) adalah sistem bilangan yang menggunakan 16 (enam belas) macam simbol bilangan, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Contoh:

2.5 Konversi sistem bilangan desimal i. Konversi dari sistem bilangan desimal ke biner Tahapan dalam mengkonversi bilangan desimal ke bilangan biner: 1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 2 (dua), hasilnya harus bilangan cacah dan hitung sisanya; 2. Sisa pembagian adalah bilangan biner 3. Lakukan pembagian (proses no. 1) hingga hasilnya sama dengan 0 (nol) 4. Awal dan akhir sisa pembagian adalah LSB dan MSB berturut-turut Contoh: Tentukan bilangan biner dari 10710! Solusi: 107 : 2 = 53

sisa 1 à LSB

53 : 2 = 26

sisa 1

26 : 2 = 13

sisa 0

13 : 2 = 6

sisa 1

6:2

=3

sisa 0

3:2

=1

sisa 1

1:2

=0

sisa 1 à MSB

Bilangan biner dari 10710 adalah 11010112 ii. Konversi dari sistem bilangan desimal ke oktal Tahapan dalam mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal: 1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 8 (delapan), hasilnya harus bilangan cacah dan hitung sisanya; 2. Sisa pembagian adalah bilangan biner 3. Lakukan pembagian (proses no. 1) hingga hasilnya sama dengan 0 (nol) 4. Awal dan akhir sisa pembagian adalah LSB dan MSB berturut-turut Contoh: Tentukan bilangan oktal dari 9710! Solusi: 97 : 8

= 12 sisa 1 à LSB

12 : 8 = 1

sisa 4

1:8

=0

sisa 1 à MSB

Bilangan oktal dari 9710 adalah 1418 iii. Konversi dari sistem bilangan desimal ke heksadesimal Tahapan dalam mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal: 1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 16 (enam belas), hasilnya harus bilangan cacah dan hitung sisanya; 2. Sisa pembagian adalah bilangan biner 3. Lakukan pembagian (proses no. 1) hingga hasilnya sama dengan 0 (nol) 4. Awal dan akhir sisa pembagian adalah LSB dan MSB berturut-turut Contoh: Tentukan bilangan hexadesimal dari 16210! Solusi: 162 : 16 = 10 sisa 2 à LSB 10 : 16 = 0

sisa 10 = A à MSB

Bilangan hexadesimal dari 16210 adalah A216 2.6 Konversi sistem bilangan biner i. Konversi dari sistem bilangan biner ke desimal Cara untuk merubah bilangan biner ke bilangan desimal adalah dengan melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n bilangan biner dengan 2n-1 di mana n adalah jumlah digit bilangan biner. Contoh: Tentukan bilangan desimal dari 11012! Solusi: 11012 àn = 4 11012 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 1310 Bilangan desimal dari 11012 adalah 1310 ii. Konversi dari sistem bilangan biner ke oktal Tahapan dalam mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal: 1. Lakukan pengelompokan ulang bilangan biner menjadi 3 digit, dimulai dari LSB.

2. Konversi masing-masing kelompok bilangan biner 3 digit ke bilangan oktal Contoh: Tentukan bilangan oktal dari 10111012! Solusi: 10111012 à1 011 101 12 = (1 x 20) = 1 0112 = (0 x 22)+(1 x 21)+(1 x 20) = 3 1012 = (1 x 22)+(0 x 21)+(1 x 20) = 5 Bilangan oktal dari 10111012 adalah 1358 iii. Konversi dari sistem bilangan biner ke heksadesimal Tahapan dalam mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal: 1. Lakukan pengelompokan ulang bilangan biner menjadi 4 digit, dimulai dari LSB. 2. Konversi masing-masing kelompok bilangan biner 4 digit ke bilangan heksadesimal Contoh: Tentukan bilangan heksadesimal dari 10111012! Solusi: 10111012 à101 1101 1012 = (1 x 22)+(0 x 21)+(1 x 20) = 5 11012 = (1 x 23)+(1 x 22)+(0 x 21)+(1 x 20) = 13 = D Bilangan hexadesimal dari 10111012 adalah 5D16 2.7 Konversi sistem bilangan oktal i. Konversi dari sistem bilangan oktal ke desimal Cara untuk merubah bilangan oktal ke bilangan desimal adalah dengan melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n bilangan oktal dengan 8n-1 di mana n adalah jumlah digit bilangan oktal Contoh: Tentukan bilangan desimal dari 2618!

Solusi: 2618 = (2 x 82)+(6 x 81)+(1 x 80) = 17710 Bilangan desimal dari 2618 adalah 17710 ii. Konversi dari sistem bilangan oktal ke biner Cara mengubah bilangan oktal ke bilangan biner adalah dengan cara mengubah masingmasing digit bilangan oktal menjadi 3 digit bilangan biner. Contoh: Tentukan bilangan biner dari 2618! Solusi: 2618 à 28 = 0102

68 = 1102

18 = 0012

Bilangan biner dari 2618 adalah 0101100012 iii. Konversi dari sistem bilangan oktal ke heksadesimal Tahapan untuk mengubah bilangan oktal ke heksadesimal adalah: 1. Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal; 2. Mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal Contoh: Tentukan bilangan desimal dari 2618! Solusi: à 2618 = (2 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80) = 177 à 177 : 16 = 11 sisa 1 à LSB 11 : 16 = 0 sisa 11 = B à MSB Bilangan biner dari 2618 adalah B116 2.8 Konversi sistem bilangan hexadesimal i. Konversi dari sistem bilangan hexadesimal ke desimal Cara mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal adalah adalah dengan melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n

bilangan

heksadesimal dengan 16n-1 di mana n adalah jumlah digit bilangan heksadesimal

Contoh: Tentukan bilangan desimal dari 5D16! Solusi: à 5D16 = (5 x 161) + (13 x 160) = 9310 Bilangan biner dari 5D16 adalah 9310 ii. Konversi dari sistem bilangan heksadesimal ke biner Cara untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner adalah dengan mengkonversi masing-masing digit bilangan heksadesimal menjadi 4 digit bilangan biner. Contoh: Tentukan bilangan biner dari 5D16! Solusi: 5D16 à 516 = 01012

D16 = 10112

Bilangan biner dari 5D16 adalah 010110112 iii. Konversi dari sistem bilangan heksadesimal ke oktal Cara mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan oktal adalah: 1. Mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal 2. Mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal Contoh: Tentukan bilangan oktal dari 5D16! Solusi: 5D16 = (5 x 161) + (13 x 160) = 9310 93 : 8 = 11

sisa 5 à LSB

11 : 8 = 1

sisa 3

1:8

sisa 1 à MSB

=0

Bilangan oktal dari 5D16 adalah 1358