Applied Digital Control

§¹i häc b¸ch khoa Hµ Néi Khoa §iÖn Bé m«n ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö

Gi¸o tr×nh:

§iÒu khiÓn sè øng dông (Dµnh cho sinh viªn chuyªn ngµnh ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö) Ng−êi biªn so¹n: TS. NguyÔn Thanh S¬n

Hµ Néi 2008

Lêi më ®Çu Nhê gi¸ thµnh thÊp vµ ®é tin cËy cao, c¸c m¸y tÝnh sè ®· ®−îc sö dông nhiÒu hÖ thèng ®iÒu khiÓn trong m−êi n¨m qua. HiÖn t¹i, trªn thÕ giíi cã kho¶ng 100 triÖu hÖ thèng ®iÒu khiÓn sö dông m¸y tÝnh. NÕu chØ tÝnh riªng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn phøc t¹p nh− ®iÒu khiÓn trong ngµnh hµng kh«ng, cã kho¶ng 20 triÖu hÖ thèng ®ang ®−îc ®iÒu khiÓn ®iÒu khiÓn b»ng m¸y tÝnh. Kh¸i niÖm m¸y tÝnh ë ®©y cã thÓ lµ c¸c hÖ vi ®iÒu khiÓn hay lµ m¸y tÝnh c¸ nh©n (PC). Ngoµi ra, chóng ta cã thÓ gÆp c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè trong nhiÒu øng dông nh− ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh, ®iÒu khiÓn giao th«ng, ®iÒu khiÓn m¸y bay, ®iÒu khiÓn rada, m¸y c«ng cô. ¦u ®iÓm cña c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè lµ ®é chÝnh x¸c cao vµ tÝnh mÒm dÎo trong qu¸ tr×nh lËp tr×nh. C¸c thuËt to¸n ®iÒu khiÓn dÔ dµng ®−îc x©y dùng vµ thay ®æi chØ b»ng c¸ch thay ®æi c¸c ®o¹n m· ch−¬ng tr×nh viÕt cho m¸y tÝnh. Gi¸o tr×nh nµy ®−îc biªn so¹n ®Ó phôc vô sinh viªn ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö tiÕp cËn víi lý thuyÕt c¬ b¶n cña ®iÒu khiÓn sè tõ ®ã cã thÓ x©y dùng ®−îc c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè cho ®iÒu khiÓn ®éng c¬, ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh nhiÖt, ®iÒu chØnh møc chÊt láng,... Gi¸o tr×nh bao gåm 7 ch−¬ng: -Ch−¬ng 1: C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè vµ phÐp biÕn ®æi z -Ch−¬ng 2: æn ®Þnh cña c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè -Ch−¬ng 3: C¸c bé ®iÒu khiÓn sè -Ch−¬ng 4: Thùc thi c¸c bé ®iÒu khiÓn sè -Ch−¬ng 5: §¹i c−¬ng vÒ cÊu tróc phÇn cøng vµ phÇn mÒm cho ®iÒu khiÓn sè ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu -Ch−¬ng 6: X©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu -Ch−¬ng 7: Thùc thi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông vi ®iÒu khiÓn vµ m¸y tÝnh c¸ nh©n Mäi gãp ý cã thÓ göi vÒ bé m«n ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö, Khoa §iÖn, §¹i häc B¸ch khoa Hµ Néi. §iÖn tho¹i: 8692511.

i

Ch−¬ng 1

C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè vµ phÐp biÕn ®æi z 1.1 §Þnh nghÜa vÒ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè hay cßn gäi lµ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn d÷ liÖu lÊy mÉu lµm viÖc víi c¸c tÝn hiÖu rêi r¹c theo thêi gian. C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn nµy kh¸c víi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn t−¬ng tù trong ®ã c¸c tÝn hiÖu lµ liªn tôc theo thêi gian. Mét m¸y tÝnh sè sau khi ®−îc lËp tr×nh cã thÓ ®−îc sö dông nh− mét bé ®iÒu khiÓn sè. Kh¸i niÖm m¸y tÝnh sè ®−îc bao hµm c¸c thiÕt bÞ tÝnh to¸n ®−îc x©y dùng tõ c¸c hÖ vi ®iÒu khiÓn c«ng nghiÖp hay m¸y tÝnh c¸c nh©n (Personal Computer/PC). S¬ ®å khèi mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè vßng kÝn hay cßn gäi lµ hÖ thèng cã ph¶n håi ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.1. §èi víi s¬ ®å 1.1a, gi¸ trÞ ®Æt lµ gi¸ trÞ t−¬ng tù cã thay ®æi tõ bªn ngoµi qua mét biÕn trë. S¬ ®å 1.1b lµ hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè mµ trong ®ã gi¸ trÞ ®Æt lµ gi¸ trÞ sè cã thÓ ®−îc ®Æt cøng trong m¸y tÝnh sè. M¸y tÝnh sè lµ trung t©m cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn chøa phÇn mÒm ®iÒu khiÓn. PhÇn mÒm nµy cßn gäi lµ ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn. §èi víi hÖ thèng h×nh 1.1a, bé chuyÓn ®æi tÝn hiÖu t−¬ng tù sang sè (Analog to Digital Converter/ADC) ®−îc dïng ®Ó chuyÓn tÝn hiÖu sai lÖch t−¬ng tù sang tÝn hiÖu sè thuËn tiÖn cho viÖc xö lý b»ng m¸y tÝnh sè. Th«ng th−êng, bé chuyÓn ®æi ADC sÏ ®äc gi¸ trÞ t−¬ng tù t¹i c¸c thêi ®iÓm rêi r¹c kh¸c nhau. C¸c thêi ®iÓm nµy c¸ch ®Òu nhau. Thêi ®iÓm ®äc tÝn hiÖu t−¬ng tù vµo m¸y tÝnh sè ®−îc gäi lµ thêi ®iÓm lÊy mÉu. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thêi ®iÓm lÊy mÉu ®−îc gäi lµ chu kú lÊy mÉu. Mét bé chuyÓn ®æi tõ sè sang t−¬ng tù (Digital to Analog Converter/DAC) ®−îc ghÐp nèi víi ®Çu ra sè cña m¸y tÝnh sè ®Ó ®iÒu khiÓn thiÕt bÞ chÊp hµnh v× ®èi víi nhiÒu thiÕt bÞ chÊp hµnh tÝn hiÒu ®iÒu khiÓn ®Çu vµo cña c¸c thiÕt bÞ nµy lµ tÝn hiÖu t−¬ng tù. Gi¸ trÞ ®Æt

ADC

M¸y tÝnh sè

DAC

§èi t−îng ®iÒu khiÓn

§Çu ra

C¶m biÕn

a) HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè víi gi¸ trÞ ®Æt lµ tÝn hiÖu t−¬ng tù Gi¸ trÞ ®Æt

M¸y tÝnh sè

ADC

DAC

§èi t−îng ®iÒu khiÓn

§Çu ra

C¶m biÕn

b) HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè víi gi¸ trÞ ®Æt lµ tÝn hiÖu sè H×nh 1.1. C¸c s¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè 1.2 Quy tr×nh lÊy mÉu vµ gi÷ mÉu Tr−íc tiªn ta ®Þnh nghÜa bé lÊy mÉu. Mét bé lÊy mÉu vÒ c¬ b¶n cã thÓ xem nh− lµ mét c«ng t¾c ®−îc ®ãng sau mçi chu kú lµ T gi©y nh− tr×nh bµy trªn h×nh 1.2. Khi tÝn hiÖu liªn tôc

1

ký hiÖu lµ r ( t ) ®−îc lÊy mÉu t¹i c¸c kho¶ng thêi gian T , tÝn hiÖu rêi r¹c ®Çu ra ®−îc ký hiÖu lµ r * (t ) cã d¹ng nh− trªn h×nh 1.3.

r (t )

r* ( t )

TÝn hiÖu liªn tôc

TÝn hiÖu lÊy mÉu

H×nh 1.2. Bé lÊy mÉu Mét qu¸ tr×nh lÊy mÉu lý t−ëng cã thÓ xem nh− lµ tÝch cña mét chuçi xung delta hay cßn gäi lµ xung ®¬n vÞ nh©n víi mét tÝn hiÖu t−¬ng tù:

r* ( t ) = P ( t ) r ( t )

(1.1)

ë ®©y P ( t ) ®−îc gäi lµ xung delta hay lµ xung ®¬n vÞ cã d¹ng nh− h×nh 1.4.

r (t )

0

T

2 T 3T 4 T 5 T 6 T

t

0

T

2 T 3T 4 T 5 T 6 T

t

r* ( t )

H×nh 1.3. TÝn hiÖu r ( t ) sau khi lÊy mÉu

P (t )

0

T

2 T 3T 4 T 5 T 6 T

t

H×nh 1.4. Chuçi xung delta Xung delta ®−îc biÓu diÔn nh− sau:

P (t ) =

∞

∑ δ ( t − nT )

(1.2)

n =−∞

Do ®ã ta cã 2

∞

∑ δ ( t − nT )

r* ( t ) = r ( t )

(1.3)

n =−∞

hoÆc

r* ( t ) =

∞

∑ r ( nT ) δ ( t − nT )

(1.4)

n =−∞

Khi t < 0 ta cã r ( t ) = 0 nªn ∞

r * ( t ) = ∑ r ( nT ) δ ( t − nT )

(1.5)

n=0

BiÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (1.5) ta cã: ∞

R * ( p ) = ∑ r ( nT ) e − pnT

(1.6)

n=0

Ph−¬ng tr×nh (1.6) ®Æc tr−ng cho biÕn ®æi Laplace cña tÝn hiÖu liªn tôc ®−îc lÊy mÉu r (t ) . *

Mét hÖ thèng lÊy mÉu vµ gi÷ mÉu cã thÓ xem nh− lµ mét sù kÕt hîp cña bé lÊy mÉu vµ mét m¹ch gi÷ bËc kh«ng (zero-order hold/ZOH) nh− trªn h×nh 1.5. M¹ch gi÷ bËc kh«ng nµy cã kh¶ n¨ng nhí th«ng tin cuèi cïng cho ®Õn khi thu ®−îc mét mÉu míi. VÝ dô ZOH lÊy mÉu gi¸ trÞ r ( nT ) vµ gi÷ nã trong kho¶ng thêi gian nT ≤ t ≤ ( n + 1) T . Bé lÊy mÉu

r (t ) TÝn hiÖu t−¬ng tù

r* ( t )

Gi÷ bËc kh«ng (ZOH)

y (t )

TÝn hiÖu lÊy mÉu

H×nh 1.5. Mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng (ZOH) §¸p øng xung cña mét bé gi÷ bËc kh«ng ®−îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.6. Hµm truyÒn cña gi÷ bËc kh«ng cã d¹ng nh− sau:

G (t ) = H (t ) − H (t − T )

(1.7)

ë ®©y H ( t ) lµ hµm b−íc nh¶y vµ nÕu biÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (1.7) ta cã

G ( p) =

1 e− Tp 1 − e − Tp − = p p p

(1.8)

3

g (t ) 1

0

t

T

H×nh 1.6. §¸p øng xung cña gi÷ bËc kh«ng Mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng cã thÓ b¸m hay thÓ hiÖn gÇn trung thùc tÝn hiÖu t−¬ng tù ®Çu vµo nÕu thêi lÊy mÉu T ®ñ nhá so víi sù biÕn thiªn qu¸ ®é cña tÝn hiÖu. §¸p øng cña mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng ®èi víi mét ®Çu vµo tÝn hiÖu dèc (ramp) ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 1.7.

r (t ) r (t ) y (t )

y (t )

t 0

T 2 T 3T 4 T 5 T 6 T

T

H×nh 1.7. §¸p øng cña mét bé lÊy mÉu vµ gi÷ bËc kh«ng ®èi víi tÝn hiÖu dèc (ramp) 1.3 BiÕn ®æi z Ph−¬ng tr×nh (1.6) ®Þnh nghÜa mét chuçi v« h¹n cña c¸c lòy thõa e− pnT víi to¸n tö p . To¸n tö z ®−îc ®Þnh nghÜa sau:

z = e pT

(1.9)

BiÕn ®æi z cña hµm r ( t ) ký hiÖu lµ Z  r ( t )  = R ( z ) do ®ã ta cã ∞

R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n

(1.10)

n=0

Chó ý r»ng biÕn ®æi z cña r ( t ) bao gåm mét chuçi v« h¹n cña c¸c biÕn z cã d¹ng nh− sau:

R ( z ) = r ( 0 ) + r ( T ) z −1 + r ( 2 T ) z −2 + r ( 3T ) z −3 + ...

(1.11)

ë ®©y r ( nT ) lµ c¸c hÖ sè cña chuçi lòy thõa t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu kh¸c nhau. Chóng ta cã thÓ xem biÕn ®æi z trong c¸c hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu t−¬ng tù nh− lµ biÕn ®æi Laplace cña c¸c hÖ thèng thêi gian liªn tôc. §¸p øng cña mét hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng b»ng c¸ch t×m biÕn ®æi z cña ®Çu ra sau ®ã t×m biÕn ®æi z ng−îc nh− lµ kü thuËt biÕn ®æi Laplace trong hÖ thèng thêi gian liªn tôc. Sau ®©y chóng ta sÏ t×m hiÓu biÕn ®æi z cña mét sè hµm th«ng dông. 4

1.3.1 Hµm b−íc ®¬n vÞ Hµm b−íc ®¬n vÞ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

0 n < 0 r ( nT ) =  1 n ≥ 0 ∞

∞

n=0

n =0

R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n = ∑ z − n = 1 + z −1 + z −2 + z −3 + ...

R ( z) =

z , ®èi víi z > 1 z −1

1.3.2 Hµm ramp Hµm ramp hay cßn gäi lµ hµm dèc ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

 0 n<0 r ( nT ) =  nT n ≥ 0 ∞

∞

n=0

n =0

R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n = ∑ nTz − n = Tz −1 + 2 Tz −2 + 3Tz −3 + ...

R ( z) =

Tz

( z − 1)

2

, ®èi víi z > 1

1.3.3 Hµm mò Chóng ta quan t©m ®Õn hµm mò ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

 0 r ( nT ) =  − anT e ∞

∞

n=0

n=0

n<0 n≥0

R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n = ∑ e − anT z − n = 1 + e − aT z −1 + e −2 aT z −2 + e−3 aT z −3 + ...

R ( z) =

1 1− e

− aT −1

z

=

z , ®èi víi z > 1 z − e − aT

1.3.4 Hµm mò tæng qu¸t Hµm mò tæng qu¸t ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

0 r (n) =  n p ∞

∞

n=0

n=0

n<0 n≥0

R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n = ∑ p n z − n = 1 + pz −1 + p 2 z −2 + p 3 z −3 + ...

R ( z) =

z , ®èi víi z < p z− p

T−¬ng tù ta cã: 5

R ( p −k ) =

z z − p −1

1.3.5 Hµm sin Hµm sin ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

0 n<0  r ( nT ) =  sin ( nω T ) n ≥ 0 Tr−íc tiªn ta cã

sin( x ) =

e jx − e− jx 2j

Cho nªn

r ( nT ) =

e jnω T − e − jnω T e jnω T e− jnω T = − 2j 2j 2j

Tuy nhiªn ta ®· biÕt ®−îc biÕn ®æi z cña mét hµm mò lµ

(

)

R e− anT = R ( z ) =

z z − e− aT

Cho nªn

 z e jω T − e − jω T  1    =  2 jω T − jω T + 1   2 j  z − z e + e

( (

1  1 1 R ( z) =  − jω T 2j  z−e z − e − jω T

) )

hay

R ( z) =

z sin (ω T ) z − 2 z cos (ω T ) + 1 2

1.3.6 Hµm cos Hµm cos ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

0 n<0  r ( nT ) =  cos ( nω T ) n ≥ 0 Tr−íc tiªn ta cã

cos( x ) =

e jx + e − jx 2

Cho nªn

6

r ( nT ) =

e jnω T + e− jnω T e jnω T e− jnω T = + 2 2 2

Tuy nhiªn ta ®· biÕt ®−îc biÕn ®æi z cña hµm mò cã d¹ng nh− sau:

(

)

R e− anT = R ( z ) =

z z − e− aT

Do ®ã ¸p dông trong tr−êng hîp nµy ta cã

1 1 1  R ( z) =  + jω T − jω T  2 z−e z−e  hay

R ( z) =

z ( z − cos (ω T ) ) z − 2 z cos (ω T ) + 1 2

1.3.7 Hµm xung rêi r¹c Hµm xung rêi r¹c ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

1 n = 0 0 n ≠ 0

δ (n) =  ∞

∞

n=0

n=0

R ( z ) = ∑ r ( nT )z − n = ∑ z − n = 1 1.3.8 Hµm xung rêi r¹c cã trÔ Hµm xung rêi r¹c cã trÔ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau

1 n = k > 0 n≠k 0

δ (n − k) =  ∞

∞

n=0

n= 0

R ( z ) = ∑ r ( nT )z − n = ∑ z − n = z − n 1.3.9 B¶ng biÕn ®æi z B¶ng biÕn ®æi z cña c¸c hµm th«ng dông ®−îc tr×nh bµy nh− trªn b¶ng 1.1. Khi biÕt d¹ng biÕn ®æi z , chóng ta quan t©m ®Õn ®¸p øng ®Çu ra y ( t ) cña hÖ thèng vµ ph¶i sö dông biÕn ®æi z ng−îc ®Ó thu ®−îc y ( t ) tõ Y ( z ) . 1.3.10 T×m biÕn ®æi z qua biÕn biÕn ®æi Laplace MÆc dï chóng ta biÓu thÞ biÕn ®æi z t−¬ng ®−¬ng cña G ( p ) lµ G ( z ) , nh−ng ®iÒu ®ã kh«ng cã nghÜa lµ G ( z ) ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch thay thÕ to¸n tö p b»ng to¸n tö z . Thay vµo ®ã chóng ta sö dông mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p sau ®©y ®Ó x¸c ®Þnh biÕn ®æi z cña mét hµm qua biÕn ®æi Laplace cña hµm ®ã.

7

-Ph−¬ng ph¸p 1: Gi¶ thiÕt chóng ta cã biÕn ®æi Laplace cña mét hµm lµ G ( p ) . Tõ ®©y chóng ta tÝnh to¸n ®¸p øng theo thêi gian lµ g ( t ) b»ng phÐp biÕn ®æi z ng−îc. -Ph−¬ng ph¸p 2: Gi¶ thiÕt chóng ta cã biÕn ®æi Laplace cña mét hµm lµ G ( p ) . Tõ ®©y ta t×m biÕn ®æi z cña hµm lµ G ( z ) b»ng c¸ch tra b¶ng víi c¸c biÕn ®æi Laplace vµ biÕn ®æi z t−¬ng ®−¬ng. -Ph−¬ng ph¸p 3: Gi¶ thiÕt chóng ta cã biÕn ®æi Laplace cña mét hµm lµ G ( p ) . MÆt kh¸c ta cã thÓ biÓu diÔn G ( p ) = N ( p ) / D ( p ) vµ sö dông c«ng thøc sau ®©y ®Ó x¸c ®Þnh biÕn ®æi z: q

N ( xn )

1 x n T −1 z n =1 D ( x n ) 1 − e

G ( z) = ∑

(1.12)

'

ë ®©y D' = ∂D / ∂p vµ xn víi n = 1, 2,..., q lµ gèc cña ph−¬ng tr×nh D ( p ) = 0 . B¶ng 1.1. BiÕn ®æi Laplace vµ biÕn ®æi z cña mét sè hµm th«ng dông TÝn hiÖu t−¬ng TÝn hiÖu lÊy BiÕn ®æi Laplace BiÕn ®æi z tù mÉu 1 1 δ (t ) δ ( kT )

δ (t − a)

δ ( k − a ) T 

e− pt

z−a

1

1 ( kT )

t

kT

1 p 1 p2

z z −1 Tz

2

t2 2

( kT )

e− at

e− akT

te − at

kTe − akT

1 p3

2

1 p+a 1

( p + a) 1 − e− at

sin ( akT )

1 − e − akT

sin ( akT )

2

( z − 1) T 2 z ( z + 1) 3 2 ( z − 1) z z − e − aT

zTe− aT 2

a p ( p + a)

cos ( akT )

− aT

− aT

− aT

z sin ( aT )

a p + a2

z − 2 z cos ( aT ) + 1

p p + a2

z − 2 z cos ( aT ) + 1

2

cos ( akT )

2

(z − e ) z (1 − e ) ( z − 1) ( z − e )

2

2

z ( z − cos ( aT ) ) 2

VÝ dô 1.1: Cho biÕn ®æi Laplace cña mét hµm cã d¹ng nh− sau:

8

G ( p) =

1 p + 5p + 6 2

X¸c ®Þnh biÕn ®æi z t−¬ng ®−¬ng cña hµm trªn. Lêi gi¶i: -Ph−¬ng ph¸p 1: Sö dông biÕn ®æi Laplace ng−îc Chóng ta cã thÓ biÓu diÔn G ( p ) lµ mét tæng cña c¸c ph©n sè nh− sau:

G ( p) =

1

( p + 3)( p + 2 )

=

1 1 + p+2 p+3

BiÕn ®æi Laplace ng−îc cña G ( p ) lµ:

g ( t ) = L−1  G ( p )  = e−2 t − e −3 t Theo ®Þnh nghÜa cña biÕn ®æi z , chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh G ( z ) tõ g ( t ) nh− sau: ∞

G ( z ) = ∑ e −2 nT − e−3 nT z − n = 1 + e−2 T z −1 + e−4 T z −2 + ... − 1 + e−3 T z −1 + e −6 T z −2 + ...

(

)

(

) (

)

n=0

(

)

z e −2 T − e −3 T z z G ( z) = − = z − e −2 T z − e−3 T z − e −2 T z − e −3 T

(

)(

)

-Ph−¬ng ph¸p 2: Sö dông b¶ng biÕn ®æi z Tõ b¶ng biÕn ®æi z cña mét sè hµm th«ng dông (b¶ng 1.1) ta cã biÕn ®æi z cña

1 / ( p + a ) lµ z / ( z − e − aT ) . Do ®ã biÕn ®æi z cña hµm G ( p ) lµ

(

)

z e −2 T − e −3 T z z G ( z) = − = z − e −2 T z − e−3 T z − e −2 T z − e −3 T

(

)(

)

1.3.11 C¸c tÝnh chÊt cña biÕn ®æi z §a sè c¸c tÝnh chÊt cña biÕn ®æi z t−¬ng tù nh− c¸c tÝnh chÊt cña biÕn ®æi Laplace. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ ®Ò cËp ®Õn mét sè tÝnh chÊt quan träng cña biÕn ®æi z . 1. TÝnh chÊt tuyÕn tÝnh Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) vµ biÕn ®æi z cña g ( nT ) lµ G ( z ) . Khi ®ã ta cã:

Z  f ( nT ) ± g ( nT )  = Z  f ( nT )  ± Z  g ( nT )  = F ( z ) ± G ( z ) Z  af ( nT )  = aZ  f ( nT )  = aF ( z )

(1.13) (1.14)

ë ®©y a lµ mét ®¹i l−îng v« h−íng 2. TÝnh chÊt dÞch tr¸i

9

Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) vµ y ( nT ) = f ( nT + mT ) . Khi ®ã m −1

Y ( z ) = z m F ( z ) − ∑ f ( iT )z m −i

(1.15)

i =0

NÕu tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu lµ kh«ng vÝ dô f ( iT ) = 0 , i = 0,1, 2,..., m − 1 th×

Z  f ( nT + mT )  = z m F ( z )

(1.16)

3. TÝnh chÊt dÞch ph¶i Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) vµ y ( nT ) = f ( nT − mT ) . Khi ®ã m −1

Y ( z ) = z − m F ( z ) − ∑ f ( iT − mT )z − i

(1.17)

i =0

NÕu f ( nT ) = 0 ®èi víi k < 0 khi ®ã ta cã

Z  f ( nT − mT )  = z − m F ( z )

(1.18)

4. TÝnh chÊt suy gi¶m Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) . Khi ®ã

Z e − anT f ( nT )  = F  ze aT 

(1.19)

§iÒu nµy cã nghÜa lµ nÕu mét hµm ®−îc nh©n víi mét lòy thõa e− anT th× biÕn ®æi z cña hµm z nµy ®−îc thay b»ng zeaT . 5. TÝnh chÊt gi¸ trÞ ®Çu Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) . Khi ®ã gi¸ trÞ ®Çu cña ®¸p øng theo thêi gian ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

lim f ( nT ) = lim F ( z ) n →∞

(1.20)

z →∞

6. TÝnh chÊt gi¸ trÞ cuèi Gi¶ sö biÕn ®æi z cña f ( nT ) lµ F ( z ) . Khi ®ã gi¸ trÞ cuèi cña ®¸p øng theo thêi gian ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

lim f ( nT ) = lim (1 − z −1 ) F ( z ) n →∞

(1.21)

z →1

(

)

Chó ý tÝnh chÊt nµy chØ cã hiÖu lùc nÕu c¸c cùc cña 1 − z −1 F ( z ) n»m bªn trong vßng trßn ®¬n vÞ hay t¹i z = 1 . VÝ dô 1.2: BiÕn ®æi z cña hµm dèc (ramp) r ( nT ) cã d¹ng nh− sau: 10

R ( z) =

Tz

( z − 1)

2

T×m biÕn ®æi z cña hµm 5r ( nT ) . Lêi gi¶i: Sö dông tÝnh chÊt tuyÕn tÝnh ta dÔ dµng suy ra

Z 5r ( nT )  = 5 Z  r ( nT )  =

5 Tz

( z − 1)

2

VÝ dô 1.3: Cho biÓu thøc cña biÕn ®æi z nh− sau:

G ( z) =

0, 792 z ( z − 1) z − 0, 416 z + 0, 208

(

2

)

X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cuèi cïng cña g ( nT ) Lêi gi¶i: Sö dông tÝnh chÊt gi¸ trÞ cuèi ta cã:

(

lim g ( nT ) = lim 1 − z −1 n →∞

z →1

= lim z →1

) ( z − 1)

(

0, 792 z z − 0, 416 z + 0, 208 2

)

0, 792 0, 792 = =1 z − 0, 416 z + 0,208 1 − 0, 416 + 0, 208 2

1.3.12 BiÕn ®èi z ng−îc BiÕn ®æi z ng−îc t−¬ng tù nh− biÕn ®æi Laplace ng−îc. Nãi mét c¸ch tæng qu¸t, biÕn ®æi z lµ tû sè cña c¸c ®a thøc ®èi víi biÕn z víi bËc cña ®a thøc tö sè kh«ng ®−îc lín h¬n bËc cña ®a thøc mÉu sè. B»ng phÐp biÕn ®æi z ng−îc, chóng ta cã thÓ t×m ®−îc chuçi kÕt hîp víi c¸c ®a thøc biÕn ®æi z ®· cho. Khi x¸c ®Þnh ®−îc biÕn ®æi z ng−îc, chóng ta quan t©m ®Õn ®¸p øng thêi gian cña hÖ thèng cã nghÜa lµ chóng ta z¸c ®Þnh ®−îc hµm thêi gian y ( t ) tõ hµm Y ( z ) . Chóng ta cã thÓ sö dông mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p sau ®©y ®Ó t×m biÕn ®æi z ng−îc: -Ph−¬ng ph¸p 1: Ph−¬ng ph¸p chuçi lòy thõa (chia dµi) -Ph−¬ng ph¸p 2: Ph−¬ng ph¸p khai triÓn Y ( z ) thµnh c¸c ph©n sè tõng phÇn vµ sö dông b¶ng ®Ó t×m biÕn ®æi z ng−îc. -Ph−¬ng ph¸p 3: Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n ®¶o §èi víi mét hµm biÕn ®æi z cho tr−íc Y ( z ) , chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè cña chuçi tæ hîp y ( nT ) t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu kh¸c nhau b»ng c¸ch sö dông biÕn ®æi z ng−îc. Hµm thêi gian y ( t ) khi ®ã ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: ∞

y ( t ) = ∑ y ( nT )δ ( t − nT ) n=0

11

Trong ch−¬ng nµy chóng ta sÏ giíi h¹n chØ t×m hiÓu ph−¬ng ph¸p 1 vµ 2 th«ng qua c¸c vÝ dô. 1. Ph−¬ng ph¸p 1: Chuçi lòy thõa Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc thùc hiÖn b»ng c¸ch chia mÉu sè cña Y ( z ) cho tö sè ®Ó thu ®−îc mét chuçi lòy thõa cã d¹ng nh− sau:

Y ( z ) = y0 + y1 z −1 + y2 z −2 + y3 z −3 + ... VÝ dô 1.4: T×m biÕn ®æi z ng−îc cña ®a thøc sau:

Y ( z) =

z2 + z z 2 − 3z + 4

Lêi gi¶i: Chia mÉu sè cña hµm cho tö sè ta cã

1 + 4 z −1 + 8z −2 + 8z −3 + ... z 2 − 3z + 4 z 2 + z z 2 − 3z + 4 4z − 4 4 z − 12 + 16 z −1 8 − 16 z −1 8 − 24 z −1 + 32 z −2 8z −1 − 32 z −2 8z −1 − 24 z −2 + 32 z −3 ... Ta cã hÖ sè cña chuçi lòy thõa nh− sau:

y (0) = 1 y (T) = 4 y ( 2T ) = 8 y ( 3T ) = 8 ... Hay hµm thêi gian y ( t ) cã d¹ng:

y ( t ) = δ ( t ) + 4δ ( t − T ) + 8δ ( t − 2 T ) + 8δ ( t − 3T ) + ... H×nh 1.8 lµ mét sè mÉu ®Çu cña y ( t ) .

12

y (t ) 8 4 1

0

2T 3T

T

t

H×nh 1.8. Mét sè mÉu ®Çu cña y ( t ) trong vÝ dô 1.4 VÝ dô 1.5: T×m biÕn ®æi z ng−îc cña ®a thøc sau:

Y ( z) =

z z − 3z + 2 2

Lêi gi¶i: Chia mÉu sè cña hµm cho tö sè ta cã

1 + 4 z −1 + 8z −2 + 8z −3 + ... z 2 − 3z + 2 z z − 3 + 2 z −1 3 − 2z −1 3 − 9 z −1 + 6 z −2 7 z −1 − 6 z −2 7 z −1 − 21z −2 + 14 z −3 15 z −2 − 14 z −3 15 z −2 − 45 z −3 + 30 z −4 ... Ta cã hÖ sè cña chuçi lòy thõa nh− sau:

y (0) = 0 y (T) = 1 y ( 2T ) = 3 y ( 3T ) = 7 y ( 4 T ) = 15 ... Hay hµm thêi gian y ( t ) cã d¹ng:

y ( t ) = δ ( t − T ) + 3δ ( t − 2 T ) + 7δ ( t − 3T ) + 15δ ( t − 4 T ) ... Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p chuçi lòy thõa lµ ph−¬ng ph¸p nµy kh«ng ®−a ®Õn d¹ng chÝnh x¸c cña kÕt qu¶ cÇn t×m. Khi cÇn t×m d¹ng chÝnh x¸c cña hµm thêi gian, chóng ta cÇn sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c. 1. Ph−¬ng ph¸p 2: Khai triÓn thµnh c¸c ph©n sè riªng 13

T−¬ng tù nh− kü thuËt biÕn ®æi Laplace ng−îc, mét hµm Y ( z ) cã thÓ ®−îc khai triÓn thµnh c¸c ph©n sè riªng. Sau ®ã chóng ta dïng b¶ng cña c¸c biÕn ®æi z cña c¸c hµm th«ng dông ®Ó t×m ra biÕn ®æi z ng−îc cña c¸c ph©n sè nµy. NÕu nh×n vµo b¶ng biÕn ®æi z , chóng ta thÊy chØ cã thµnh phÇn z ë tö sè. Do ®ã sÏ thuËn tiÖn h¬n nÕu chóng ta t×m biÕn ®æi z cña c¸c ph©n sè riªng cña hµm y ( z ) / z vµ sau ®ã nh©n c¸c ph©n sè riªng nµy víi z ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc y ( z ) . VÝ dô 1.6: T×m biÕn ®æi z ng−îc cña hµm sau:

y ( z) =

z

( z − 1)( z − 2 )

Lêi gi¶i: Tr−íc tiªn chóng ta cã thÓ biÓu diÔn l¹i ph−¬ng tr×nh trªn nh− sau

y ( z) z

=

1

( z − 1)( z − 2 )

=

A B + z −1 z − 2

C¸c gi¸ trÞ cña A vµ B ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh sau

A ( z − 2 ) + B ( z − 1) = ( A + B ) z − ( 2 A + B ) = 1 DÔ dµng suy ra A = −1 vµ B = 1 do ®ã

Y ( z)

=

−1 1 + z −1 z − 2

Y ( z) =

−z z + z −1 z − 2

z hay

MÆt kh¸c ta l¹i cã

R ( an ) =

z z−a

Cho nªn

y ( nT ) = −1 + 2 n Ta cã c¸c hÖ sè cña chuçi lòy thõa nh− sau

14

y (0) = 0 y (T) = 1 y ( 2T ) = 3 y ( 3T ) = 7 y ( 4 T ) = 15 ... Hay hµm thêi gian y ( t ) cã d¹ng

y ( t ) = δ ( t − T ) + 3δ ( t − 2 T ) + 7δ ( t − 3T ) + 15δ ( t − 4 T ) ... 1.4 Hµm truyÒn xung vµ thao t¸c c¸c s¬ ®å khèi Hµm truyÒn xung lµ tû sè biÕn ®æi z cña ®Çu ra so víi ®Çu vµo lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu kh¸c nhau. Gi¶ thiÕt chóng ta muèn lÊy mÉu mét hÖ thèng víi ®¸p øng ®Çu ra nh− trªn h×nh 1.9:

y ( p ) = e* ( p ) G ( p )

e( p)

e* ( p )

y ( p)

G ( p)

y* ( p )

H×nh 1.9. LÊy mÉu mét hÖ thèng D¹ng tÝn hiÖu lÊy mÉu cña tÝn hiÖu ®Çu ra cã d¹ng nh− sau *

y * ( p ) = e* ( p ) G ( p )  = e* ( p ) G * ( p )

(1.22)

y ( z) = e ( z) G ( z)

(1.23)

vµ

Ph−¬ng tr×nh (1.22) vµ (1.23) cã nghÜa lµ nÕu cã tèi thiÓu mét hµm liªn tôc ®−îc lÊy mÉu th× biÕn ®æi z cña tÝch b»ng tÝch biÕn ®æi z cña mçi hµm (chó ý r»ng *

e* ( p )  = e* ( p )  , ®iÒu nµy cã nghÜa lµ mét tÝn hiÖu ®· ®−îc lÊy mÉu råi sÏ kh«ng cã t¸c dông víi lÊy mÉu n÷a). G ( z ) lµ hµm truyÒn gi÷a tÝn hiÖu hiÖu ®Çu ra vµ ®Çu vµo lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu kh¸c nhau vµ ®−îc gäi lµ hµm truyÒn xung. Chó ý tõ ph−¬ng tr×nh (1.23), chóng ta kh«ng cã th«ng tin ®Çu ra vÒ y ( z ) gi÷a c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu. 1.4.1 C¸c hÖ thèng vßng hë Trong phÇn nµy chóng ta sÏ kh¶o s¸t mét sè vÝ dô thao t¸c c¸c s¬ ®å khèi cña c¸c hÖ vßng hë. VÝ dô 1.7:

15

H×nh 1.10 tr×nh bµy mét hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu vßng hë. X¸c ®Þnh biÕn ®æi z cña ®Çu ra hÖ thèng.

e( p)

e* ( p )

y ( p)

G ( p)

y* ( p )

H×nh 1.10. HÖ vßng hë vÝ dô 1.7 Lêi gi¶i: §èi víi hÖ thèng nµy, chóng ta cã thÓ viÕt

y ( p ) = e* ( p ) G ( p ) hoÆc

y * ( p ) = e* ( p ) G ( p ) 

*

vµ

y ( z) = e ( z) G ( z) VÝ dô 1.8: H×nh 1.11 tr×nh bµy mét hÖ thèng lÊy mÉu vßng hë. X¸c ®Þnh biÕn ®æi z cña ®Çu ra hÖ thèng.

e( p)

e* ( p )

y ( p) G1 ( p )

y* ( p )

G2 ( p )

H×nh 1.11. HÖ vßng hë vÝ dô 1.8 Lêi gi¶i: §èi víi hÖ thèng nµy chóng ta cã thÓ viÕt

y ( p ) = e* ( p ) G1 ( p ) G2 ( p ) hoÆc *

*

y * ( p ) = e* ( p ) G1 ( p ) G2 ( p )  = e* ( p ) [ G1 G2 ] ( p ) vµ

y ( z ) = e ( z ) G1 G2 ( z ) ë ®©y

G1 G2 ( z ) = Z  G1 ( p ) G2 ( p )  ≠ G1 ( z ) G2 ( z ) 16

VÝ dô nÕu

G1 ( p ) =

1 p

vµ

G2 ( p ) =

a p+a

Tõ b¶ng biÕn ®æi z ta cã:

(

)

z 1 − e− aT a   Z  G1 ( p ) G2 ( p )  = Z  = − aT  p ( p + a )  ( z − 1) z − e

(

)

vµ ®Çu ra cña hÖ thèng sÏ lµ

y ( z) = e ( z)

(

)

z 1 − e − aT

( z − 1) ( z − e ) − aT

VÝ dô 1.9: H×nh 1.12 tr×nh bµy mét hÖ thèng lÊy mÉu vßng hë. X¸c ®Þnh d¹ng biÕn ®æi z cña ®Çu ra hÖ thèng.

e( p)

e* ( p )

x ( p) G1 ( p )

x* ( p )

y ( p) G2 ( p )

y* ( p )

H×nh 1.12. HÖ vßng hë vÝ dô 1.9 §èi víi hÖ vßng hë nµy chóng ta cã thÓ viÕt

x ( p ) = e* ( p ) G1 ( p ) hoÆc

x * ( p ) = e* ( p ) G1* ( p ) vµ

y ( p ) = x * ( p ) G2 ( p ) hoÆc

y * ( p ) = x * ( p ) G2* ( p ) = e* ( p ) G1* ( p ) G2* ( p ) Cuèi cïng ta cã biÕn ®æi z cña tÝn hiÖu ra cã d¹ng nh− sau:

17

y ( z ) = e ( z ) G1 ( z ) G2 ( z ) VÝ dô:

1 p

vµ

G2 ( p ) =

z z −1

vµ

Z  G2 ( p )  =

G1 ( p ) =

a p+a

Khi ®ã ta cã

Z  G1 ( p )  =

az z − ze − aT

§Çu ra cña hÖ thèng sÏ lµ

y ( z) = e ( z)

z az az = e ( z) − aT z − 1 z − ze ( z − 1) 1 − e− aT

(

)

1.4.2 §¸p øng thêi gian vßng hë §¸p øng thêi gian cña mét hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cã thÓ thu ®−îc b»ng c¸ch t×m biÕn ®æi z ng−îc cña hµm ®Çu ra. Chóng ta sÏ lµm râ kh¸i niÖm nµy th«ng qua c¸c vÝ dô. VÝ dô 1.10: Mét tÝn hiÖu b−íc nh¶y ®¬n vÞ ®−îc ®Æt vµo mét hÖ RC ®iÖn nh− trªn h×nh 1.13. TÝnh vµ vÏ ®¸p øng ®Çu ra cña hÖ thèng, gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉu lµ T = 1s .

R

u( p)

y ( p)

u* ( p ) C

H×nh 1.13. HÖ thèng RC víi tÝn hiÖu ®Çu vµo b−íc nh¶y Lêi gi¶i: Hµm truyÒn cña hÖ RC lµ

G ( p) =

1 RCp + 1

§èi víi hÖ thèng nµy ta cã thÓ viÕt

y ( p ) = u* ( p ) G ( p ) vµ

y * ( p ) = u* ( p ) G * ( p ) 18

BiÕn ®æi z cña hµm ®Çu ra cã d¹ng nh− sau

y ( z) = u( z) G ( z) BiÕn ®æi z cña hµm b−íc nh¶y ®¬n vÞ cã d¹ng nh− sau

u( z) =

z z −1

Hµm truyÒn G ( p ) cã thÓ viÕt l¹i nh− sau

G ( p) =

1 1 1 1 = =a 1  RCp + 1 RC  p+a p+  RC  

trong ®ã a = 1 / RC . MÆt kh¸c theo b¶ng biÕn ®æi z cña mét sè hµm th«ng dông (b¶ng 1.1)

 1  z Z = − aT  p + a z −e Ta dÔ dµng suy ra

 a  az Z = − aT  p + a z −e Do ®ã biÕn ®æi z cña hµm ®Çu ra lµ

 z   az y ( z) =   − aT  z −1  z − e

az  = − aT  ( z − 1) z − e 2

(

)

NÕu chu kú lÊy mÉu T = 1s , R = 1Ω , C = 1F th×

y ( z) =

z2 z2 = ( z − 1) z − e−1 ( z − 1)( z − 0,368 )

(

)

§¸p øng ®Çu ra cã thÓ thu ®−îc b»ng c¸ch t×m biÕn ®æi z ng−îc cña y ( z ) . B»ng c¸ch khai triÓn y ( z ) thµnh c¸c phÇn sè tõng phÇn ta cã

y ( z) z

=

1,582 0,582 − z − 1 z − 0,368

hay

y ( z) =

1,582 z 0,582 z − z − 1 z − 0,368 19

MÆt kh¸c ta cã biÕn ®æi z ng−îc cña z / ( z − a ) nh− sau

 z  n Z −1  =a z a −   §¸p øng ®Çu ra sÏ cã d¹ng

y ( nT ) = 1,582 − 0, 582 ( 0, 368 )

n

Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ta cã mét sè mÉu ®Çu nh− sau

y (0) = 1 y ( T ) = 1,367 y ( 2 T ) = 1,503 y ( 3T ) = 1,552 y ( 4 T ) = 1, 571 ... §¸p øng ®Çu ra lµ

y ( t ) = δ ( t ) + 1,367δ ( t − T ) + 1,503δ ( t − 2 T ) + 1,552δ ( t − 3T ) + 1,571δ ( t − 4 T ) + ... y (t ) 1,503 1,552 1,571 1,367 1

0

T

2T

3T

4T

t

H×nh 1.14. §¸p øng ®Çu ra cña hÖ thèng RC Mét ®iÒu quan träng lµ ®¸p øng chØ ®−îc biÕt t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu. NÕu ®iÖn tÝch cña tô ®−îc x¶ qua ®iÖn trë gi÷a c¸c kho¶ng chu kú lÊy mÉu th× sÏ x¶y ra hiÖn t−îng suy gi¶m theo hµm mò cña ®¸p øng gi÷a c¸c kho¶ng thêi gian lÊy mÉu. Tuy nhiªn hiÖn t−îng nµy kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi z cña qu¸ tr×nh ph©n tÝch. VÝ dô 1.11: Gi¶ thiÕt chóng ta cã mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn nh− trªn h×nh 1.15 víi gi÷ bËc kh«ng (ZOH). X¸c ®Þnh ®¸p øng ®Çu ra nÕu ®Çu vµo cña hÖ thèng lµ mét xung b−íc ®¬n vÞ.

u( p)

u* ( p ) ZOH

1 p +1

y ( p)

H×nh 1.15. HÖ thèng RC víi gi÷ bËc kh«ng 20

Lêi gi¶i: Hµm truyÒn cña gi÷ bËc kh«ng cã d¹ng nh− sau:

G1 ( p ) =

1 − e− Tp p

Hµm truyÒn cña m¹ch RC cã d¹ng nh− sau:

G2 ( p ) =

1 1 1 1 1 = =a víi a = 1  RCp + 1 RC  p+a RC p+  RC  

§èi víi hÖ thèng nµy, ®Çu ra cña hÖ thèng cã d¹ng nh− sau:

y ( p ) = u* ( p ) G1 G2 ( p ) vµ *

y * ( p ) = u* ( p ) [ G1 G2 ] ( p ) ë d¹ng biÕn ®æi z ®Çu ra cña hÖ thèng cã d¹ng

y ( z ) = u ( z ) G1 G2 ( z ) NÕu T = 1s , R = 1Ω vµ C = 1F ta cã

G1 G2 ( p ) =

1 − e− p 1 p p +1

MÆt kh¸c ta còng cã thÓ ph©n tÝch G1 G2 ( p ) thµnh c¸c ph©n sè riªng nh− sau:

1 1  G1 G2 ( p ) = (1 − e − p )  −   p p +1 hay

z  0, 63  z G1 G2 ( z ) = 1 − z −1  − = −1   z − 1 z − e  z − 0,37

(

)

Khi ®Çu vµo lµ hµm b−íc nh¶y ®¬n vÞ ta cã

u( z) =

z z −1

vµ

y ( z) =

0,63z ( z − 1)( z − 0,37 ) 21

y ( z) z

0, 63 ( z − 1)( z − 0,37 )

=

MÆt kh¸c y ( z ) / z cã thÓ ®−îc khai triÓn thµnh c¸c ph©n sè riªng nh− sau

y ( z)

=

A B + z − 1 z − 0,37

=

1 1 − z − 1 z − 0,37

y ( z) =

z z − z − 1 z − 0,37

z ë ®©y A = 1 vµ B = −1 nªn

y ( z) z

Sö dông biÕn ®æi z ng−îc ta t×m ®−îc ®¸p øng ®Çu ra cña hÖ thèng nh− sau:

y ( nT ) = 1 − ( 0,37 )

n

y ( nT ) = 1 − ( 0,37 )

n

hay

y ( t ) = 0, 63δ ( t − 1) + 0,86δ ( t − 2 ) + 0, 95δ ( t − 3 ) + 0, 98δ ( t − 4 ) + ... §¸p øng thêi gian trong tr−êng hîp nµy ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 1.16.

y (t ) 0,86 0, 95 0, 98 0, 63

0

T

2T

3T

4T

t

H×nh 1.16. §¸p øng thêi gian ®Çu vµo b−íc nh¶y cña vÝ dô 1.11 Khi ®Çu vµo lµm hµm dèc (ramp) ta cã

u ( z) =

Tz

( z − 1)

2

Khi chu kú lÊy mÉu T = 1s ta cã 22

y ( z) =

0, 63z 2

( z − 1) ( z − 0,37 )

=

0, 63z z − 2, 37 z 2 + 1, 74 z − 0,37 3

Sö dông ph−¬ng ph¸p chuçi lòy thõa ta cã thÓ biÓu diÔn y ( z ) d−íi d¹ng nh− sau

y ( z ) = 0, 63z −2 + 1,5z −3 + 2, 45z −4 + 3, 43z −5 + ... Do ®ã ®¸p øng ®Çu ra sÏ lµ

y ( t ) = 0, 63δ ( t − 2 ) + 1,5δ ( t − 3 ) + 2, 45δ ( t − 4 ) + 3, 43δ ( t − 5 ) + ... 1.4.3 C¸c hÖ thèng vßng kÝn Trong phÇn nµy chóng ta sÏ xem xÐt mét sè vÝ dô vÒ thao t¸c c¸c s¬ ®å khèi hÖ vßng kÝn (hÖ cã ph¶n håi). VÝ dô 1.12: H×nh 1.17 tr×nh bµy s¬ ®å khèi cña mét hÖ thèng vßng kÝn. X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña hÖ thèng.

r ( p)

e( p)

e* ( p )

G ( p)

y ( p)

H ( p) H×nh 1.17. HÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cña vÝ dô 1.12 §èi víi hÖ thèng h×nh 1.17 ta cã thÓ viÕt

e( p) = r ( p) − H ( p) y ( p) vµ

y ( p ) = e* ( p ) G ( p ) Thay y ( p ) vµo ph−¬ng tr×nh e ( p ) ta cã

e ( p ) = r ( p ) − H ( p ) G ( p ) e* ( p ) hoÆc

e* ( p ) = r * ( p ) − GH * ( p ) e* ( p ) Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ta suy ra e* ( p ) nh− sau

23

e* ( p ) =

r* ( p ) 1 + GH * ( p )

§Çu ra lÊy mÉu lµ

y ( p ) = G ( p ) e* ( p ) = G ( p )

r* ( p ) 1 + GH * ( p )

ë d¹ng biÕn ®æi z ta cã

y ( z) =

r ( z) G ( z) 1 + GH ( z )

vµ hµm truyÒn cña hÖ thèng lµ

y ( z) r ( z)

G ( z)

=

1 + GH ( z )

VÝ dô 1.13: H×nh 1.18 tr×nh bµy s¬ ®å khèi cña mét hÖ thèng vßng kÝn. X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña hÖ thèng.

r ( p)

e( p)

G ( p)

H ( p)

y ( p)

y* ( p )

H×nh 1.18. HÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cña vÝ dô 1.13 §èi víi hÖ vßng kÝn trªn h×nh 1.13 ta cã

y ( p) = e( p) G ( p) vµ

e ( p ) = r ( p ) − H ( p ) y* ( p ) Thay e ( p ) vµo ph−¬ng tr×nh y ( p ) ta cã

y ( p ) =  r ( p ) − H ( p ) y * ( p )  G ( p )

y ( p ) = r ( p ) G ( p ) − G ( p ) H ( p ) y* ( p ) hay

y * ( p ) = Gr * ( p ) − GH * ( p ) y * ( p )

24

Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ta x¸c ®Þnh ®−îc y * ( p ) nh− sau

y* ( p ) =

Gr * ( p ) 1 + GH * ( p )

vµ

y ( z) =

Gr ( z ) 1 + GH ( z )

VÝ dô 1.14: Cho mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn vßng kÝn cã s¬ ®å khèi nh− trªn h×nh 1.19. X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña hÖ thèng. Lêi gi¶i: Bé chuyÓn ®æi A/D cã thÓ ®−îc xem nh− lµ mét bé lÊy mÉu lý t−ëng. T−¬ng tù bé chuyÓn ®æi D/A ë ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn cã thÓ ®−îc xem nh− lµ mét gi÷ bËc kh«ng (ZOH). Chóng ta biÓu thÞ hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn lµ D ( p ) vµ hµm truyÒn kÕt hîp gi÷ bËc kh«ng vµ ®èi t−îng ®iÒu khiÓn lµ G ( p ) . Do ®ã s¬ ®å t−¬ng ®−¬ng cña hÖ thèng ®−îc biÓu diÔn nh− trªn h×nh 1.20.

§èi t−îng ®iÒu khiÓn

r ( p) A/D

Bé ®iÒu khiÓn sè

Gp ( p )

D/A

y ( p)

H ( p) C¶m biÕn H×nh 1.19. HÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cña vÝ dô 1.14

G ( p) r ( p)

e( p)

e* ( p )

1 − e − Tp p

D* ( p )

Gp ( p )

y ( p)

H ( p) H×nh 1.20. S¬ ®å t−¬ng ®−¬ng cña thèng d÷ liÖu lÊy mÉu h×nh 1.19 §èi víi hÖ thèng nµy chóng ta cã thÓ viÕt

e( p) = r ( p) − H ( p) y ( p) 25

vµ

y ( p ) = e* ( p ) D * ( p ) G ( p ) Tõ hai ph−¬ng tr×nh trªn, ta cã thÓ viÕt

e ( p ) = r ( p ) − H ( p ) D * ( p ) G ( p ) e* ( p ) hoÆc

e* ( p ) = r * ( p ) − GH * ( p ) D* ( p ) e* ( p ) Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ta suy ra e* ( p ) cã d¹ng nh− sau:

e* ( p ) =

r* ( p ) 1 + GH * ( p ) D* ( p )

§Çu ra cña hÖ thèng y ( p ) cã d¹ng nh− sau:

y ( p ) = D* ( p ) G ( p )

r* ( p ) 1 + GH * ( p ) D* ( p )

D¹ng lÊy mÉu cña ®Çu ra cã d¹ng nh− sau:

y* ( p ) =

D* ( p ) G * ( p ) r * ( p ) 1 + GH * ( p ) D* ( p )

Do ®ã biÕn ®æi z cña ®Çu ra cã d¹ng nh− sau:

y ( z) =

D (z) G ( z) r ( z) 1 + GH ( z ) D ( z )

hay hµm truyÒn cña hÖ thèng lµ

y ( z) r ( z)

=

D ( z) G ( z) 1 + GH ( z ) D ( z )

1.4.4 §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng vßng kÝn §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng vßng kÝn ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÕn ®æi z ng−îc cña hµm ®Çu ra. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô vÒ ®¸p øng thêi gian cña hÖ thèng vßng kÝn. VÝ dô 1.15: Mét tÝn hiÖu b−íc nh¶y ®¬n vÞ ®−îc ®Æt vµo mét hÖ thèng sè nh− trªn h×nh 1.21. X¸c ®Þnh ®¸p øng ®Çu ra cña hÖ thèng víi gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉu lµ 1 gi©y.

26

G ( p) r ( p)

e( p)

e* ( p )

1 p ( p + 1)

y ( p)

H×nh 1.21. HÖ thèng vßng kÝn cña vÝ dô 1.15 §Çu ra cña hÖ thèng ë d¹ng biÕn ®æi z cã d¹ng tæng qu¸t nh− sau:

y ( z) =

(

r ( z) G ( z) 1 + GH ( z )

)

z 1 − eT z ë ®©y r ( z ) = , G ( z) = z −1 ( z − 1) z − e − T

(

)

vµ H ( z ) = 1

Thay r ( z ) , G ( z ) vµ H ( z ) vµo ph−¬ng tr×nh y ( z ) ta cã

y ( z) =

(

z2 1 − e− T

(z

2

− 2 ze

−T

+e

−T

) ) ( z − 1)

Víi gi¶ thiÕt T = 1s ta cã

y ( z) =

0, 632 z 2 z3 − 1, 736 z 2 + 1,104 z − 0,368

hay

y ( z ) = 0, 632 z −1 + 1, 09 z −2 + 1, 25z −3 + ... §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng sau 10 chu kú lÊy mÉu cã d¹ng nh− trªn h×nh 1.22.

H×nh 1.22. §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng trong vÝ dô 1.15 27

1.5 Sö dông Matlab ®Ó t×m biÕn ®æi z vµ biÕn ®æi z ng−îc Trong Matlab, hép c«ng cô hÖ thèng ®iÒu khiÓn hç trî viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn thêi gian rêi r¹c. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ ®Ò cËp ®Õn mét sè lÖnh th«ng dông ®Ó x¸c ®Þnh biÕn ®æi z . 1.5.1 BiÕn ®æi z §Ó chuyÓn mét hµm liªn tôc (hay hµm ë d¹ng biÕn ®æi Laplace) thµnh mét hµm rêi r¹c, chóng ta sö dông lÖnh “c2d”. LÖnh nµy ®ßi hái ph¶i nhËp vµo gi¸ trÞ cña chu kú lÊy mÉu. VÝ dô 1.16: X¸c ®Þnh biÕn ®æi z cña mét hµm liªn tôc cã d¹ng sau

G ( p) =

1 p+4

chóng ta sö dông c¸c lÖnh sau víi gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉy lµ 0,1 gi©y ®Ó t×m biÕn ®æi z >>G = tf(1, [1 4]); >>Gz = c2d(G, 0.1) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh nh− sau Transfer function: 0.08242 ---------z - 0.6703 Sampling time: 0.1 §iÒu ®ã cã nghÜa lµ biÕn ®æi z cña hµm lµ

G ( z) =

0,08242 z - 0,6703

VÝ dô 1.17: X¸c ®Þnh biÕn ®æi z cña mét hµm liªn tôc cã d¹ng sau

G ( p) =

1 p + 4p + 2 2

Chóng ta sö dông c¸c lÖnh sau víi gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉy lµ 1 gi©y ®Ó t×m biÕn ®æi z >>G = tf(4, [1 4 2]); >>Gz = c2d(G, 1) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh nh− sau: Transfer function: 0.6697 z + 0.1878 -----------------------z^2 - 0.5896 z + 0.01832 Sampling time: 1 28

§iÒu ®ã cã nghÜa lµ biÕn ®æi z cña hµm lµ

G ( z) =

0,6697 z + 0,1878 z - 0,5896 z + 0,01832 2

Bªn c¹nh ®ã chóng ta còng cã thÓ sö dông Matlab ®Ó t×m biÕn ®æi z cña mét hµm víi chu kú lÊy mÉu tæng qu¸t T . VÝ dô 1.18: §Ó t×m biÕn ®æi z cña hµm dèc G ( kT ) = kT ta sö dông c¸c lÖnh sau: >>syms k T; >>Fz = ztrans(k*T) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh lµ Fz = T*z/(z-1)^2 §iÒu ®ã cã nghÜa lµ biÕn ®æi z cña hµm sÏ cã d¹ng nh− sau:

F ( z) =

Tz

( z − 1)

2

L−u ý r»ng k vµ T ®−îc ®Þnh nghÜa lµ c¸c ký hiÖu. VÝ dô 1.19: §Ó t×m biÕn ®æi z cña hµm sin f ( kT ) = sin ( akT ) ta sö dông c¸c lÖnh sau: >>syms a k T; >>f = sin(a*k*T); >>Fz = ztrans(f) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh lµ Fz = z*sin(a*T)/(z^2-2*z*cos(a*T)+1) §iÒu ®ã cã nghÜa lµ biÕn ®æi z cña hµm sÏ cã d¹ng nh− sau

F ( z) =

z sin ( aT ) z − 2 z cos ( aT ) + 1 2

1.5.2 BiÕn ®æi z ng−îc §Ó t×m biÕn ®æi z ng−îc cña mét hµm chóng ta sö dông lÖnh “iztrans”. Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô vÒ biÕn ®æi z ng−îc. VÝ dô 1.20: 2

§Ó t×m biÕn ®æi z ng−îc cña hµm F ( z ) = Tz / ( z − 1) ta sö dông c¸c lÖnh sau: >>syms z T; >>f = T*z/(z-1)^2; 29

>>Ft = iztrans(f) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh nh− sau: Ft = T*n §iÒu ®ã cã nghÜa lµ biÕn ®æi z ng−îc cña hµm sÏ cã d¹ng nh− sau:

f ( nT ) = nT Chóng ta còng cã thÓ sö dông Matlab ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña c¸c ph©n sè riªng ®−îc khai triÓn. Sau ®©y chóng ta cã thÓ xÐt mét sè vÝ dô. VÝ dô 1.21: X¸c ®Þnh biÕn ®æi z ng−îc cña hµm truyÒn sau:

G ( z) =

2z2 − z z 2 − 3z + 2

Th«ng th−êng chóng ta khai triÓn G ( z ) / z thµnh c¸c ph©n sè riªng v× ë d¹ng nµy chóng ta dÔ dµng t×m ®−îc biÕn ®æi z ng−îc.

G ( z) z

=

2z − 1 z − 3z + 2 2

§Ó t×m biÕn ®æi z ng−îc cña G ( z ) / z ta sö dông lÖnh sau >>[r, p, k] = residue([2 -1], [1 -3 2]) KÕt qu¶ ra trªn mµn h×nh nh− sau r= 3 -1 p= 2 1 k= [] ë ®©y r lµ c¸c sè d−, p lµ c¸c cùc vµ k lµ c¸c thµnh phÇn trùc tiÕp

30

G ( z)

=

3 1 − z − 2 z −1

G ( z) =

3z z − z − 2 z −1

z hay

Tõ d¹ng trªn cña G ( z ) , chóng ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc biÕn ®æi z ng−îc b»ng c¸ch tra b¶ng.

31

Ch−¬ng 2

æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè Trong ch−¬ng nµy, chóng ta sÏ quan t©m ®Õn mét sè ph−¬ng ph¸p c¬ b¶n ®−îc dïng ®Ó ph©n tÝch æn ®Þnh c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè. Nh− ®· tr×nh bµy ë ch−¬ng 1, gi¶ thiÕt ta cã hµm truyÒn cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè vßng kÝn cã d¹ng nh− sau

y ( z) r ( z)

=

G ( z) 1 + GH ( z )

=

N ( z) D ( z)

ë ®©y 1 + GH ( z ) = 0 ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh. C¸c gi¸ trÞ cña z øng víi

N ( z ) = 0 ®−îc gäi lµ kh«ng (zeros) vµ c¸c gi¸ trÞ cña z øng víi D ( z ) = 0 ®−îc gäi lµ c¸c cùc (poles). TÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng sÏ phô thuéc vµo vÞ trÝ cña c¸c cùc hay gèc cña ph−¬ng tr×nh D ( z ) = 0 . 2.1 ¸nh x¹ tõ mÆt ph¼ng p vµo mÆt ph¼ng z §èi víi c¸c hÖ vßng kÝn liªn tôc, mÆt ph¶ng p ®−îc sö dông ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh cña hÖ thèng. T−¬ng tù ®èi víi c¸c hÖ thèng rêi r¹c, mÆt ph¼ng z ®−îc dïng ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh cña hÖ thèng. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ xÐt ®Õn quan hÖ t−¬ng ®−¬ng gi÷a mÆt ph¼ng p cña hÖ liªn tôc vµ mÆt ph¼ng z cña hÖ rêi r¹c. Tr−íc tiªn chóng ta lµm mét phÐp ¸nh x¹ tõ nöa tr¸i cña mÆt ph¼ng p vµo mÆt ph¼ng z . NÕu ph−¬ng tr×nh p = σ + jω m« t¶ mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng p th× däc theo trôc ¶o jω ta cã

z = e pT = eσ T e jω T

(2.1)

V× σ = 0 nªn

z = e jω T = cos ω T + j sin ω T = 1∠ω T

(2.2)

Tõ ph−¬ng tr×nh (2.2), vÞ trÝ cña c¸c cùc trªn trôc ¶o cña mÆt ph¼ng p ®· ®−îc ¸nh x¹ lªn trªn vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z nh− h×nh 2.1. Khi ω thay ®æi däc theo trôc ¶o cña mÆt ph¼ng p , gãc cña c¸c cùc trªn vßng trßn ®¬n vÞ trong mÆt ph¼ng z sÏ thay ®æi. NÕu ω ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi vµ t¨ng gi¸ trÞ σ ë nöa tr¸i mÆt ph¼ng p , th× vÞ trÝ cña c¸c cùc sÏ di chuyÓn vÒ phÝa gèc xa khái vßng trßn ®¬n vÞ. T−¬ng tù nÕu gi¶m gi¸ trÞ σ ë nöa tr¸i mÆt ph¼ng p , th× c¸c cùc trong mÆt ph¼ng z sÏ di chuyÓn xa ra khái gèc nh−ng vÉn n»m trong vßng trßn ®¬n vÞ. Qua c¸c ph©n tÝch trªn ta thÊy toµn bé nöa tr¸i cña mÆt ph¼ng p sÏ t−¬ng ®−¬ng víi phÇn bªn trong cña vßng trßn ®¬n vÞ trong mÆt ph¼ng z . T−¬ng tù toµn bé nöa bªn ph¶i cña mÆt ph¼ng p sÏ t−¬ng ®−¬ng víi miÒn n»m bªn ngoµi vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z nh− trªn h×nh 2.1. NÕu mét hÖ thèng liªn tôc ®−îc coi lµ æn ®Þnh khi c¸c cùc n»m bªn tr¸i mÆt ph¼ng p th× mét hÖ thèng rêi r¹c ®−îc coi lµ æn ®Þnh nÕu c¸c cùc n»m bªn trong vßng trßn ®¬n vÞ. 32

jω

1

σ

MÆt ph¼ng z

MÆt ph¼ng p

H×nh 2.1. ¸nh x¹ tõ nöa tr¸i mÆt ph¼ng p vµo bªn trong vßng trßn ®¬n vÞ cña mÆt ph¼ng z Tõ mÆt ph¼ng z chóng ta cã thÓ ph©n tÝch æn ®Þnh cña hÖ thèng b»ng c¸ch sö dông ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh. Tuy nhiªn ph−¬ng ph¸p nµy chØ cho chóng ta biÕt hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng mµ kh«ng cho chóng ta biÕt hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng khi bÞ t¸c ®éng bëi c¸c th«ng kh¸c. Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô. VÝ dô 2.1: Cho mét hÖ thèng vßng kÝn cã s¬ ®å khèi nh− trªn h×nh 2.2. X¸c ®Þnh xem hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng nÕu chu kú lÊy mÉu T = 1s .

r ( p)

e( p)

e* ( p ) 1 − e − Tp p

4 p+2

y ( p)

H×nh 2.2. HÖ thèng vßng kÝn trong vÝ dô 2.1 Lêi gi¶i: Hµm truyÒn cña hÖ cã d¹ng nh− sau:

y ( z) r ( z)

=

G ( z) 1 + G ( z)

ë ®©y

    1 − e − Tp 4   4   −1 −1 G ( z ) = Z   = 1 − z   = 1 − z Z    p p + 2     p ( p + 2 )  

(

)

G ( z) =

(

(

2 1 − e −2 T z−e

( ) ( z − 1)

2 z 1 − e −2 T

)

(z − e ) −2 T

)

−2 T

Víi T = 1s ta cã

G ( z) =

1, 729 z − 0,135

Ta cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh nh− sau: 33

1, 729 z + 1,594 = =0 z − 0,135 z − 0,135

1 + G ( z) = 1 +

hay z = −1,594 n»m ngoµi vßng trßn ®¬n vÞ nªn hÖ kh«ng æn ®Þnh. VÝ dô 2.2: X¸c ®Þnh T sao cho hÖ thèng trªn h×nh 2.1 lµ æn ®Þnh. Lêi gi¶i: Tõ vÝ dô 2.1 ta cã hµm truyÒn G ( z ) nh− sau:

G ( z) =

(

2 1 − e −2 T

z−e

)

−2 T

Ta cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh nh− sau:

1 + G ( z) = 1 +

(

2 1 − e −2 T

z−e

−2 T

) = z − 3e

−2 T

z−e

+2

−2 T

=0

hay

z = 3e−2 T − 2 §Ó hÖ æn ®Þnh th× z = 3e−2 T − 2 < 1 hay

1 2 T < ln   3

T < 0,549 VËy hÖ æn ®Þnh nÕu chu kú lÊy mÉu T < 0,549 s 2.2 Tiªu chuÈn Jury Tiªu chuÈn Jury t−¬ng tù nh− tiªu chuÈn Routh-Hurwitz ®−îc sö dông ®Ó ph©n tÝch æn ®Þnh cña c¸c hÖ liªn tôc. MÆc dï tiªu chuÈn Jury cã thÓ ¸p dông cho c¸c ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh víi bËc bÊt kú nh−ng viÖc sö dông tiªu chuÈn nµy sÏ trë nªn phøc t¹p khi bËc cña hÖ thèng lµ lín. §Ó m« t¶ tiªu chuÈn Jury, chóng ta biÓu diÔn ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh bËc n nh− sau

F ( z ) = an z n + an −1 z n −1 + ... + a1 z + a0

(2.3)

ë ®©y an > 0 . Tõ ®©y ta cã thÓ x©y dùng mét d·y nh− b¶ng 2.1. C¸c phÇn tö cña d·y nµy ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: • •

C¸c phÇn tö cña mçi hµng ch½n lµ c¸c phÇn tö cuèi cña hµng tr−íc theo thø tù ng−îc C¸c phÇn tö hµng lÎ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

34

bk =

a0 an

an − k b0 , ck = ak bn −1

bn − k −1 c0 , dk = bk cn − 2

cn − k −2 , ... ck

z a0

z a1

B¶ng 2.1. C¸c d·y cña tiªu chuÈn Jury ... ... z2 z n−k ... ... a2 a n−k

an

a n−1

a n−2

...

ak

b0

b1

b2

...

b n−1

b n−2

b n−3

c0

c1

c n−2

z n−1 a n−1

zn an

...

a1

a0

b n− k

...

b n−1

...

b k−1

...

b0

c2

...

c n−k

...

c n−3

c n−4

...

c k−2

...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

l0

l1

l2

l3

l3

l2

l1

l0

m0

m1

m2

0

1

§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó gèc cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh n»m trong vßng trßn ®¬n vÞ lµ n

F (1) > 0 , ( −1) F ( −1) > 0 , a0 < an

(2.4)

b0 > bn −1 c0 > cn − 2 d0 > dn −1

(2.5)

... ... m0 > m2 Khi ¸p dông tiªu chuÈn Jury ta thùc hiÖn c¸c b−íc sau: • •

KiÓm tra ba ®iÒu kiÖn (2.4) vµ dõng nÕu mét trong ba ®iÒu kiÖn nµy kh«ng ®−îc tháa m·n. X©y dùng d·y c¸c hÖ sè nh− b¶ng 2.1 vµ kiÓm tra c¸c ®iÒu kiÖn (2.5). Dõng l¹i nÕu mét trong c¸c ®iÒu kiÖn nµy kh«ng ®−îc tháa m·n. Tiªu chuÈn Jury sÏ trë nªn phøa t¹p nÕu bËc cña hÖ thèng t¨ng lªn. §èi víi c¸c hÖ thèng bËc 2 vµ 3 tiªu chuÈn Jury sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu. §èi víi hÖ bËc 2 ta cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh nh− sau:

F ( z ) = a2 z 2 + a1 z1 + a0 Gèc cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh sÏ kh«ng n»m trªn hoÆc bªn ngoµi vßng trßn ®¬n vÞ nÕu

F (1) > 0 , F ( −1) > 0 , a0 < a2 35

§èi víi hÖ bËc 3 ta cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh nh− sau:

F ( z ) = a3 z3 + a2 z 2 + a1 z1 + a0

, ë ®©y a3 > 0

Gèc cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh sÏ kh«ng n»m trªn hoÆc bªn ngoµi vßng trßn ®¬n vÞ nÕu

F (1) > 0 , F ( −1) < 0 , a0 < a3 , a det  0  a3

a3   a0 > det a a0   3

a1  a2 

Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô. VÝ dô 2.3: Cho hµm truyÒn cña mét hÖ thèng cã d¹ng nh− sau:

y ( z)

=

r ( z)

G ( z) 1 + G ( z)

ë ®©y

G ( z) =

0, 2 z + 0,5 z − 1, 2 z + 0, 2 2

Sö dông tiªu chuÈn Jury ®Ó kiÓm tra hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng. Lêi gi¶i: Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng cã d¹ng nh− sau:

1 + G ( z) = 1 +

0, 2 z + 0,5 =0 z − 1, 2 z + 0, 2 2

hay

z 2 − z + 0, 7 = 0 ¸p dông tiªu chuÈn Jury ta cã

F (1) = 0, 7 > 0 , F ( −1) = 2, 7 > 0 , ( a0 = 0, 7 ) < ( a2 = 1) TÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®−îc tháa m·n vµ hÖ æn ®Þnh. VÝ dô 2.4: Cho ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña mét hÖ thèng cã d¹ng nh− sau:

1 + G ( z) = 1 +

K ( 0, 2 z + 0,5 ) z 2 − 1, 2 z + 0, 2

=0

X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña K ®Ó hÖ æn ®Þnh. 36

Lêi gi¶i: Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng lµ

z 2 + z ( 0, 2 K − 1, 2 ) + 0,5 K + 0, 2 = 0 ¸p dông tiªu chuÈn Jury ta cã

F (1) = 0,7 K > 0 , F ( −1) = 0,3K + 2, 4 > 0 , 0,5 K + 0, 2 < 1 HÖ æn ®Þnh nÕu 0 < K < 1, 6 VÝ dô 2.5: Cho ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña mét hÖ thèng cã d¹ng nh− sau:

F ( z ) = z3 − 2 z 2 + 1, 4 z − 0,1 = 0 Sö dông tiªu chuÈn Jury ®Ó xÐt æn ®Þnh cña hÖ thèng. Lêi gi¶i: ¸p dông tiªu chuÈn Jury ta cã

F (1) = 0,3 > 0 , F ( −1) = −4,5 < 0 , 0,1 < 1 VËy ®iÒu kiÖn thø nhÊt cña tiªu chuÈn Jury ®−îc tháa m·n. MÆt kh¸c ta cã

a det  0  a3

a3  1   −0,1 = det  = −0, 99 = 0, 99  a0  −0,1  1

a det  0  a3

a1   −0,1 1, 4  = det  = −1, 2 = 1, 2  a2  −2   1

VËy

a det  0  a3

a3  a < det  0  a0   a3

a1  a2 

§iÒu ®ã cã nghÜa lµ ®iÒu kiÖn thø hai cña tiªu chuÈn Jury kh«ng ®−îc tháa m·n vµ do ®ã hÖ kh«ng æn ®Þnh. 2.3 Tiªu chuÈn Routh-Hurwitz æn ®Þnh cña mét hÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cã thÓ ®−îc ph©n tÝch b»ng c¸ch biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng sang mÆt ph¼ng p råi ¸p dông tiªu chuÈn Routh-Hurwitz. Khi ®ã ng−êi ta th−êng sö dông ph−¬ng ph¸p Tustin vµ z ®−îc thay thÕ nh− sau

z = e pT =

e pT / 2 1 + pT / 2 1 + w ≈ = e − pT / 2 1 − pT / 2 1 − w

(2.6)

37

ë ®©y w = pT / 2 . Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng ë d¹ng w nh− sau:

F ( w ) = bn w n + bn −1w n −1 + bn − 2 w n −2 + ... + b1w + b0

(2.7)

Khi ®ã d·y Routh-Hurwitz ®−îc thiÕt lËp nh− sau:

bn −2 bn −3 c2

bn − 4 bn −5 c3

...

w n−2

bn bn −1 c1

...

...

...

...

...

w

1

w

0

j1 k1

wn w n −1

... ...

Hai hµng ®Çu cña d·y Routh-Hurwitz ®−îc x¸c ®Þnh trùc tiÕp tõ ph−¬ng tr×nh (2.7) cßn c¸c hµng kh¸c ®−îc tÝnh nh− sau:

bn −1bn −2 − bn bn −3 , bn −1 b b −b b c2 = n −1 n − 4 n n −5 , bn −1 b b −b b c3 = n −1 n −6 n n − 7 , bn −1 c b −b c d1 = 1 n −3 n −1 2 , c1 c1 =

... Tiªu chuÈn Routh-Hurwitz cã nghÜa lµ sè gèc cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh ë bªn ph¶i mÆt ph¼ng p b»ng sè lÇn ®æi dÊu cña c¸c hÖ sè cña cét ®Çu cña d·y. Do ®ã, hÖ ®−îc xem lµ æn ®Þnh nÕu tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong cét ®Çu ph¶i cïng dÊu. VÝ dô 2.6: Cho ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè cã d¹ng nh− sau:

z 2 − z + 0, 7 = 0 Sö dông tiªu chuÈn Routh-Hurwitz ®Ó xÐt ®é æn ®Þnh cña hÖ. Lêi gi¶i: Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh trong mÆt ph¼ng z cã thÓ ®−îc chuyÓn thµnh ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh trong mÆt ph¼ng w cã d¹ng nh− sau: 2

 1+ w   1+ w    −  + 0, 7 = 0  1− w  1− w  hay

2, 7w 2 + 0, 6w + 0, 7 = 0 38

Ta cã d·y Routh-Hurwitz cã d¹ng nh− sau: 2,7 0,6 0,7

w2 w1 w0

0,7 0

Tõ d·y Routh-Hurwitz ta thÊy c¸c hÖ sè ë cét ®Çu tiªn cïng dÊu do ®ã hÖ æn ®Þnh. VÝ dô 2.7: Mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè cã s¬ ®å khèi nh− trªn h×nh 2.3. Sö dông tiªu chuÈn RouthHurwitz ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña K ®Ó hÖ æn ®Þnh víi gi¶ thiÕt K > 0 vµ T = 1s .

G ( p) r ( p)

e( p)

e* ( p ) 1 − e − Tp p

K p ( p + 2)

y ( p)

H×nh 2.3. HÖ thèng vßng kÝn trong vÝ dô 2.7 Lêi gi¶i: Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng 1 + G ( p ) = 0 , ë ®©y

1 − e − Tp K G ( p) = p p ( p + 1) BiÕn ®æi z cña G ( p ) cã d¹ng nh− sau:

  K G ( z ) = 1 − z −1 Z  2   p ( p + 1) 

(

)

hay

G ( z) =

K ( 0,368z + 0,264 )

( z − 1)( z − 0,368)

Do ®ã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh sÏ cã d¹ng nh− sau:

1+

K ( 0,368z + 0, 264 )

( z − 1)( z − 0,368)

=0

hay

z 2 − z (1,368 − 0,368K ) + 0,368 + 0, 264 = 0 BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh sang mÆt ph¼ng w ta cã: 39

2

1+ w  1+ w    −  (1,368 − 0,368 K ) + 0,368 + 0, 264 = 0  1− w  1− w  hay

w 2 ( 2, 736 − 0,104 K ) + w (1, 264 − 0,528K ) + 0, 632 K = 0 Tõ ph−¬ng tr×nh trªn ta cã thÓ x©y dùng ®−îc d·y Routh-Hurwitz nh− sau:

w2 w1 w0

2, 736 − 0,104K 1,264 − 0,528K 0, 632K

0, 632K 0

§Ó hÖ æn ®Þnh c¸c hÖ sè cña cét thø nhÊt ph¶i cïng dÊu dã ®ã

2, 736 − 0,104 K > 0 hay K < 26,30 1,264 − 0,528K > 0 hay K < 2,393 0, 632 K > 0 hay K > 0 hay

0 < K < 2,393 2.4 Quü tÝch gèc (Root Locus) Quü tÝch gèc lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p m¹nh ®−îc sö dông ®Ó xÐt ®é æn ®Þnh cña c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn vßng kÝn. Ph−¬ng ph¸p nµy còng ®−îc sö dông ®Ó thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn víi c¸c ®Æc tÝnh thêi gian theo yªu cÇu. Quü tÝch gèc lµ h×nh ¶nh cña quü tÝch c¸c gèc cña ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh khi hÖ sè khuyÕch ®¹i cña hÖ thèng thay ®æi. C¸c quy t¾c quü tÝch gèc cña hÖ thèng rêi r¹c còng t−¬ng tù nh− c¸c quy t¾c quü tÝch gèc cña hÖ liªn tôc bëi v× c¸c gèc cña ph−¬ng tr×nh Q ( z ) = 0 trong mÆt ph¼ng z t−¬ng tù nh− gèc cña ph−¬ng tr×nh Q ( p ) trong mÆt ph¼ng p. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ t×m hiÓu c¸ch x©y dùng quü tÝch gèc cña c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn rêi r¹c qua c¸c vÝ dô. Cho hµm truyÒn cña mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn cã d¹ng nh− sau:

G ( z) 1 + GH ( z ) Chóng ta cã viÕt ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh nh− sau 1 + kF ( z ) = 0 vµ quü tÝch gèc cã thÓ ®−îc vÏ khi gi¸ trÞ cña k thay ®æi. Quy t¾c x©y dùng quü tÝch gèc cã thÓ ®−îc tãm t¾t nh− sau: 1. Quü tÝch b¾t ®Çu tõ c¸c cùc (poles) cña F ( z ) vµ kÕt thóc t¹i c¸c kh«ng (zeros) cña

F ( z) . 2. Quü tÝch gèc ®èi xøng qua trôc thùc. 3. Quü tÝch gèc bao gåm c¸c ®iÓm trªn trôc thùc tíi phÇn bªn tr¸i cña sè lÎ c¸c cùc vµ kh«ng.

40

4. NÕu F ( z ) cã c¸c kh«ng ë v« cïng, quü tÝch gèc sÏ cã c¸c tiÖm cËn khi k → ∞ . Sè c¸c tiÖm cËn b»ng sè c¸c cùc n p trõ ®i sè c¸c kh«ng nz . Gãc cña c¸c tiÖm cËn ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

θ=

180 r , ë ®©y r = ±1, ±3, ±5,... np − nz

C¸c tiÖm cËn giao víi trôc thùc t¹i σ , ë ®©y

σ = (Tæng c¸c cùc cña F ( z ) - Tæng c¸c kh«ng cña F ( z ) )/( np - nz ) 5. C¸c ®iÓm t¸ch ra trªn trôc thùc cña quü tÝch gèc lµ gèc cña

dF ( z ) dz

=0

6. NÕu mét ®iÓm n»m trªn quü tÝch gèc, gi¸ trÞ cña k ®−îc tÝnh nh− sau:

1 + kF ( z ) = 0 hay k = −

1 F ( z)

VÝ dô 2.8: Mét hÖ kÝn cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cã d¹ng nh− sau:

1 + GH ( z ) = 1 + K

0,368 ( z + 0, 717 )

( z − 1)( z − 0,368)

=0

VÏ quü tÝch gèc vµ tõ ®ã xÐt ®é æn ®Þnh cña hÖ thèng. Lêi gi¶i: C¸c quy t¾c ®Ó x©y dùng quü tÝch gèc: 1. Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ thèng cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng 1 + kF ( z ) = 0 , ë ®©y

F ( z) =

0,368 ( z + 0, 717 )

( z − 1)( z − 0,368)

HÖ thèng cã hai cùc t¹i z = 1 vµ z = 0,368 . HÖ thèng cã hai zero, mét t¹i z = −0, 717 vµ mét t¹i ©m v« cïng. Quü tÝch sÏ b¾t ®Çu t¹i hai cùc vµ kÕt thóc ë hai zero. 2. PhÇn trªn trôc thùc gi÷a z = 0,368 vµ z = 1 lµ trªn quü tÝch. T−¬ng tù, phÇn trªn trôc thùc gi÷a z = −∞ vµ z = 0, 717 lµ trªn quü tÝch. 3. Khi mµ n p − nz = 1 , th× cã mét tiÖm cËn vµ gãc cña tiÖp cËn ®ã ®−îc tÝnh nh− sau:

θ=

180r = ±180 0 ®èi víi r = ±1 np − nz

41

Chó ý r»ng nÕu gãc cña tiÖp cËn lµ ±180 0 ®iÒu ®ã kh«ng cã nghÜa lµ t×m ®−îc ®iÓm giao cña c¸c tiÖm cËn trªn trôc thùc. 4. C¸c ®iÓm t¸ch rêi cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh sau:

dF ( z ) dz

=0

hay

0,368 ( z − 1)( z − 0,368 ) − 0,368 ( z + 0, 717 )( 2 z − 1,368 ) = 0 z 2 + 1, 434 z − 1,348 = 0 Ph−¬ng tr×nh trªn cã c¸c gèc t¹i z = −2, 08 vµ z = 0, 648 . 5. Gi¸ trÞ cña k t¹i c¸c ®iÓm t¸ch rêi cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

k=−

1 F ( z ) z =−2,08;

z = 0,648

hay k = 15 vµ k = 0,196 Quü tÝch gèc cã thÓ ®−îc vÏ nh− trªn h×nh 2.4. Ta thÊy quü tÝch gèc lµ mét vßng trßn b¾t ®Çu tõ c¸c cùc vµ t¸ch ra t¹i z = 0, 648 sau ®ã l¹i héi víi trôc thùc t¹i z = −2, 08 . T¹i ®iÓm nµy mét phÇn cña quü tÝch dÞch chuyÓn vÒ phÝa cùc z = −0, 717 vµ mét phÇn dÞch chuyÓn vÒ phÝa −∞ .

Root Locus 1.5

1

Imaginary Axis

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 -2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Real Axis

H×nh 2.4. Quü tÝch gèc trong vÝ dô 2.8. Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cã thÓ viÕt l¹i nh− sau:

42

F ( z) =

0,368 ( z + 0, 717 )

( z − 1)( z − 0,368)

=

0,368z + 0, 263 z − 1,368z + 0,368 2

C¸c lÖnh Matlab sau ®©y ®−îc sö dông ®Ó vÏ quü tÝch gèc trong vÝ dô 2.8: >>num = [0.368 0.263]; >>den = [1 -1.368 0.368]; >>rlocus(num, den) HÖ thèng sÏ n»m ë biÕn giíi æn ®Þnh nÕu khi quü tÝch n»m trªn vßng trßn ®¬n vÞ. Gi¸ trÞ cña k t¹i c¸c ®iÓm nµy cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh theo tiªu chuÈn Jury hay tiªu chuÈn RouthHurwitz.

43

Ch−¬ng 3

C¸c bé ®iÒu khiÓn sè Quy tr×nh thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn sè g¾n víi viÖc x©y dùng m« h×nh chÝnh x¸c cña qu¸ tr×nh. Sau ®ã thuËt to¸n ®iÒu khiÓn ®−îc ph¸t triÓn ®Ó ®¹t ®−îc ®¸p øng cña ®Çu ra hÖ thèng theo mong muèn. Chóng ta cã thÓ sö dông mét sè ph−¬ng ph¸p sau ®©y ®Ó thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè: • •

X©y dùng hµm truyÒn trong miÒn p sau ®ã biÕn ®æi hµm truyÒn sang miÒn z . Hµm truyÒn cña hÖ thèng ®−îc m« h×nh nh− lµ mét hÖ thèng sè vµ bé ®iÒu khiÓn ®−îc thiÕt kÕ trùc tiÕp trong miÒn z .

Quy tr×nh thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn trong mÆt ph¼ng z cã thÓ tãm t¾c nh− sau: X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña hÖ thèng sö dông ph−¬ng ph¸p to¸n häc hoÆc b»ng c¸ch ph©n tÝch ph¶n øng theo thêi gian. • BiÕn ®æi hµm truyÒn sang mÆt ph¼ng z • ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn sè trong mÆt ph¼ng z • Thùc thi thuËt to¸n ®iÒu khiÓn víi m¸y tÝnh sè •

Mét hÖ thèng rêi r¹c cã thÓ cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, phô thuéc vµo kiÓu ®Çu vµo kiÓu c¶m biÕn ®−îc sö dông. H×nh 3.1 lµ hÖ thèng thêi gian rêi r¹c víi ®Çu vµo tham chiÕu lµ mét tÝn hiÖu t−¬ng tù vµ ®Çu ra qu¸ tr×nh còng lµ tÝn hiÖu t−¬ng tù. Bé chuyÓn ®æi sè sang t−¬ng tù ®−îc sö dông ®Ó chuyÓn ®æi c¸c tÝn hiÖu nµy thµnh d¹ng sè sao cho chóng cã thÓ ®−îc ®−îc xö lý b»ng mét m¸y tÝnh sè. Gi÷ bËc kh«ng ë ®Çu ra cña m¸y tÝnh sè lµm xÊp xØ mét bé chuyÓn ®æi D/A ®Ó t¹o nªn tÝn hiÖu t−¬ng tù ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng ®iÒu khiÓn. H×nh 3.2 lµ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè víi ®Çu vµo tham chiÕu lµ mét tÝn hiÖu sè, ®−îc ®Æt bëi mét bµn phÝm hoÆc cã thÓ ®−îc m· cøng vµo bªn trong thuËt to¸n ®iÒu khiÓn. TÝn hiÖu ph¶n håi còng lµ tÝn hiÖu sè vµ tÝn hiÖu sai lÖch ®−îc t¹o bëi m¸y tÝnh sau khi trõ tÝn hiÖu ph¶n håi tõ ®Çu vµo tham chiÕu. Bé ®iÒu khiÓn sè thùc thi thuËt to¸n ®iÒu khiÓn.

R ( p)

U ( z)

E ( z) D ( z)

Y ( p) ZOH

Bé ®iÒu khiÓn

G ( p) Qu¸ tr×nh

H×nh 3.1. HÖ thèng thêi gian rêi r¹c víi ®Çu vµo tham chiÕu t−¬ng tù.

R ( p)

U ( z)

E ( z) D ( z)

Bé ®iÒu khiÓn

Y ( p) ZOH

G ( p) Qu¸ tr×nh

H×nh 3.2. HÖ thèng thêi gian rêi r¹c víi ®Çu vµo tham chiÕu sè. 3.1 C¸c bé ®iÒu khiÓn sè Mét c¸ch tæng qu¸t, chóng ta cã thÓ sö dông s¬ ®å khèi nh− h×nh 3.3 ®Ó thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn sè. Trong ®ã, R ( z ) lµ ®Çu vµo tham chiÕu hay cßn gäi lµ gi¸ trÞ ®Æt, E ( z ) lµ tÝn hiÖu sai lÖch gi÷a tÝn hiÖu ®Æt vµ tÝn hiÖu ph¶n håi, U ( z ) lµ ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn cÇn 44

®−îc thiÕt kÕ vµ Y ( z ) lµ ®Çu ra cña hÖ thèng. HG ( z ) ®Æc tr−ng cho hµm truyÒn cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®· ®−îc sè hãa kÕt hîp víi gi÷ mÉu bËc kh«ng.

R ( z)

E ( z)

U ( z) D( z)

HG ( z )

Bé ®iÒu khiÓn

Y ( z)

ZOH + qu¸ tr×nh

H×nh 3.3. HÖ thèng ®iÒu khiÓn thêi gian rêi r¹c Hµm truyÒn cña hÖ kÝn nh− trªn h×nh 3.1 cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau:

Y ( z) R ( z)

=

D ( z ) HG ( z ) 1 + D ( z ) HG ( z )

(3.1)

Chóng ta ký hiÖu hµm truyÒn cña hÖ kÝn lµ T ( z ) nh− sau:

T ( z) =

Y ( z)

(3.2)

R( z)

Tõ ph−¬ng tr×nh (3.1) vµ (3.2) ta x¸c ®Þnh ®−îc hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cÇn ph¶i ®−îc thiÕt kÕ nh− sau:

D( z) =

1  T ( z)    HG ( z ) 1 − T ( z ) 

(3.3)

Ph−¬ng tr×nh (3.3) cã nghÜa lµ hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc nÕu chóng ta biÕt m« h×nh hay hµm truyÒn cña qu¸ tr×nh. Bé ®iÒu khiÓn D ( z ) ph¶i ®−îc thiÕt kÕ sao cho hÖ lµ æn ®Þnh vµ cã thÓ thùc thi b»ng c¸c phÇn cøng. Sau ®©y chóng ta sÏ quan kh¶o s¸t hai bé ®iÒu khiÓn sè ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng tr×nh (3.3). §ã lµ bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” vµ bé ®iÒu khiÓn Dahlin. 3.1.1 Bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” Bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” lµ mét bé ®iÒu khiÓn mµ tÝn hiÖu ®Çu ra cã d¹ng nh¶y cÊp gièng nh− tÝn hiÖu ®Çu vµo nh−ng trÔ so víi ®Çu vµo mét hoÆc vµi chu kú lÊy mÉu. Hµm truyÒn cña hÖ kÝn khi ®ã sÏ lµ:

T ( z ) = z −k

ë ®©y k ≥ 1

(3.4)

Tõ ph−¬ng tr×nh (3.3), hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cÇn ®−îc thiÕt kÕ lµ:

D( z) =

1  z −k  HG ( z ) 1 − z − k 

(3.5)

VÝ dô 3.1:

45

sau:

ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho mét hÖ thèng víi ®èi t−îng ®iÒu khiÓn cã hµm truyÒn nh−

e −2 p G ( p) = 1 + 10 p Hµm truyÒn cña hÖ kÝn víi gi÷ bËc kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

 e −2 p  1 − e − pT  −1 HG ( z ) = Z  G ( p )  = (1 − z ) Z    p   p (1 + 10 p )  Gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉu T= 1 gi©y ta cã:

  1/10 HG ( z ) = (1 − z −1 ) z −2 Z    p (1/10 + p ) 

HG ( z ) = (1 − z

−1

)z

−2

z (1 − e −0,1 )

( z − 1) ( z − e−0,1 )

HG ( z ) =

(1 − e ) −0,1

=z

−3

1 − e −0,1 z −1

0, 095 z −3 1 − 0,904 z −1

Do ®ã ta cã:

D( z) =

1 − 0, 904 z −1  z − k    0, 095 z −3 1 − z − k 

Gi¶ thiÕt k ≥ 3 ta cã:

D(z) =

1 − 0,904 z −1  z −3  z 3 − 0, 904 z 2 = 0, 095 z −3 1 − z −3  0, 095 ( z 3 − 1)

3.1.2 Bé ®iÒu khiÓn Dahlin Bé ®iÒu khiÓn Dahlin lµ sù biÕn c¶i cña bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” vµ t¹o nªn ph¶n øng theo hµm mò tr¬n h¬n ph¶n øng cña bé ®iÒu khiÓn “dead-beat”. Ph¶n øng yªu cÇu cña hÖ thèng trong mÆt ph¼ng p cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau:

1  e− ap  Y ( p) =   p  1 + pq 

(3.6)

Trong ®ã a vµ q ®−îc chän ®Ó ®¹t ®−îc ph¶n øng theo mong muèn nh− trªn h×nh 3.4.

46

y (t )

a

t

q

H×nh 3.4. Ph¶n øng ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn Dahlin D¹ng tæng qu¸t cña hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn Dahlin lµ: −T z − k −1 1 − e q  1   D( z) = −T −T HG ( z ) 1 − e q z −1 − 1 − e q z −1  z − k −1    

(3.7)

VÝ dô 3.2: ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Dahlin cho mét hÖ thèng víi víi thêi gian lÊy mÉu T=1 gi©y vµ ®èi t−îng ®iÒu khiÓn cã hµm truyÒn nh− sau:

G ( p) =

e −2 p 1 + 10 p

Nh− ®· tr×nh bµy trong vÝ dô trªn hµm truyÒn cña hÖ ®èi t−îng ®iÒu khiÓn víi gi÷ bËc kh«ng cã d¹ng nh− sau:

HG ( z ) =

0, 095 z −3 1 − 0,904 z −1

Gi¶ thiÕt ta chän q = 10 , khi ®ã hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn sÏ cã d¹ng nh− sau:

D( z) =

1  T ( z)    HG ( z ) 1 − T ( z ) 

z − k −1 (1 − e −0,1 ) 1 − 0,904 z −1 = 0, 095 z −3 1 − e −0,1 z −1 − (1 − e−0,1 z −1 ) z − k −1 D( z) =

1 − 0,904 z −1 0, 095 z − k −1 0, 095 z −3 1 − 0,904 z −1 − 0, 095 z − k −1

Gi¶ sö ta chän k = 2 ta cã:

D( z) =

0, 095 z 3 − 0, 0858 z 2 0,095 z 3 − 0, 0858 z 2 − 0, 0090

Tãm l¹i, víi gi¶ thiÕt lµ c¸c hµm truyÒn cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®· biÕt tr−íc, chóng ta cã thÓ dÔ dµng x©y dùng ®−îc c¸c hµm truyÒn cña c¸c bé ®iÒu khiÓn sè cña hÖ kÝn. Tuy 47

nhiªn trong thùc tÕ, viÖc thiÕt lËp ®−îc m« h×nh chÝnh x¸c cña c¸c ®èi t−îng ®iÒu khiÓn lµ hÕt søc khã kh¨n. Do ®ã chóng ta sÏ xÐt ®Õn bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n hay cßn ®−îc gäi lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn PID ®−îc sö dông phæ biÕn trong c«ng nghiÖp ë phÇn tiÕp theo. 3.2 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n (PID controller) Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n (PID) cßn ®−îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn ba thµnh phÇn. Bé ®iÒu khiÓn nµy ®−îc sö dông phæ biÕn trong ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh. Trong mét bé ®iÒu khiÓn PID, biÕn ®iÒu khiÓn ®−îc t¹o ra tõ mét thµnh phÇn tû lÖ víi sai lÖch, mét thµnh phÇn lµ tÝch ph©n cña sai lÖch vµ mét thµnh phÇn lµ ®¹o hµm cña sai lÖch. Ph−¬ng tr×nh ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau: t  de ( t )  1 u ( t ) = K p e ( t ) + ∫ e ( t ) dt + Td  Ti 0 dt  

(3.8)

Trong ®ã u ( t ) lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn, e ( t ) lµ tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn, K p lµ hÖ sè tû lÖ, Ti lµ thêi gian tÝch ph©n, Td lµ thêi gian vi ph©n. MÆt kh¸c, biÕn ®æi Laplace cña ph−¬ng tr×nh (3.8) cã d¹ng nh− sau:

K   U ( p ) =  K p + p + K pTd p  E ( p ) Ti p  

(3.9)

  K U ( p ) =  K p + i + Kd p  E ( p ) p  

(3.10)

Trong ®ã:

Ki =

•

Kp Ti

vµ

K d = K p Td

(3.11)

Thµnh phÇn tû lÖ: Sai lÖch ®−îc nh©n víi hÖ sè K p ®−îc gäi lµ hÖ sè tû lÖ. NÕu hÖ sè tû lÖ lín sÏ g©y nªn hiÖn t−îng kh«ng æn ®Þnh vµ nÕu hÖ sè nµy nhá sÏ lµm cho hÖ thèng bÞ tr«i.

•

Thµnh phÇn tÝch ph©n: TÝch ph©n cña sai lÖch sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ ®−îc nh©n víi mét hÖ sè Ki . HÖ sè nµy ®−îc ®iÒu chØnh ®Õ sai lÖch lµ nhá nhÊt trong kho¶ng thêi gian mong muèn. NÕu hÖ sè nµy qu¸ lín, hÖ sÏ dao ®éng vµ nÕu hÖ sè nµy qu¸ nhá sÏ g©y nªn ph¶n øng chËm cña hÖ thèng chÕ hiÖn t−îng qu¸ hiÖu chØnh nh−ng nÕu hÖ sè nµy lín th× thêi gian æn ®Þnh l©u.

•

Thµnh phÇn vi ph©n: Vi ph©n cña sai lÖch sÏ ®−îc nh©n víi hÖ sè K d . NÕu hÖ s« nµy qu¸ lín hÖ sÏ dao ®éng vµ nÕu hÖ sè nµy nhá hÖ sÏ æn ®Þnh l©u. BiÕn ®æi z ph−¬ng tr×nh (3.9) cã d¹ng nh− sau:

K  T 1 − z −1  + U ( z) =  Kp + p K T  E ( z) p d Ti 1 − z −1 T  

(3.10)

48

Trong ®ã T lµ chu kú lÊy mÉu. NÕu ®Æt K p = a ,

Kp Ti

T = b vµ K pTd = c th× hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng

nh− sau:

U ( z ) = aE ( z ) + P ( z ) + Q ( z )

(3.11)

Trong ®ã

P( z) =

b E ( z) 1 − z −1

Q ( z ) = c (1 − z −1 ) E ( z )

(3.12) (3.13)

L−u ý r»ng P ( z ) vµ Q ( z ) chØ lµ c¸c biÕn trung gian ®Ó thuËn tiÖn cho viÖc thùc thi bé ®iÒu khiÓn sè víi m¸y tÝnh.

49

Ch−¬ng 4

thùc thi c¸c bé ®iÒu khiÓn sè Mét thuËt to¸n ®iÒu khiÓn ë d¹ng biÕn ®æi z ph¶i ®−îc thùc thi b»ng m¸y tÝnh víi d¹ng ch−¬ng tr×nh bao gåm c¸c phÇn tö trÔ ®¬n vÞ, c¸c hÖ sè nh©n vµ céng. Mét hµm truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè ë d¹ng biÕn ®æi z cã thÓ ®−îc thùc thi b»ng nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. VÒ mÆt to¸n häc, c¸c ph−¬ng ph¸p nµy lµ t−¬ng ®−¬ng chØ kh¸c nhau ë c¸ch ®−îc thùc hiÖn. Tuy nhiªn, c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau sÏ cã c¸c hÖ sè tÝnh to¸n kh¸c nhau, ®é nh¹y kh¸c nhau ®èi víi tÝn hiÖu sai lÖch vµ c¸ch lËp tr×nh kh¸c nhau. Trong ch−¬ng nµy chóng ta sÏ ®Ò cËp ®Õn mét sè ph−¬ng ph¸p dïng ®Ó thùc hiÖn c¸c bé ®iÒu khiÓn sè nh− lµ cÊu tróc trùc tiÕp vµ cÊu tróc song song. 4.1 CÊu tróc trùc tiÕp (Direct Structure) Hµm truyÒn D ( z ) cña mét bé ®iÒu khiÓn sè cã thÓ ®−îc ®Æc tr−ng ë d¹ng tæng qu¸t bëi mét tû sè cña hai ®a thøc n

D ( z) =

U ( z) E ( z)

∑a z

−j

j

j =0

=

(4.1)

n

1 + ∑ bj z

−j

j =1

Trong cÊu tróc trùc tiÕp c¸c hÖ sè a j vµ bj lµ c¸c hÖ sè nh©n. Cã mét vµi d¹ng cÊu tróc trùc tiÕp vµ chóng ta sÏ ®Ò cËp hai cÊu tróc th«ng dông: cÊu tróc chuÈn trùc tiÕp vµ cÊu tróc kh«ng chuÈn trùc tiÕp. 4.1.1 CÊu tróc chuÈn trùc tiÕp (Direct Canonical Structure) Nhí r»ng b0 = 1 , chóng ta cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh (4.1) nh− sau: n

az U ( z) ∑ D ( z) = = E ( z) ∑b z

−j

j

j =0 n

(4.1) −j

j

j =0

Chóng ta ®−a ra biÕn R ( z ) nh− sau: n

U (z) R (z) R ( z) E ( z)

∑a z

−j

j

j =0 n

=

∑b z

(4.2) −j

j

j =0

hoÆc

U (z) R ( z)

n

= ∑ a j z −1

(4.3)

j =0

vµ

50

E ( z) R ( z)

n

= ∑ b j z −1

(4.4)

j =0

Gi¶ thiÕt hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn sè lµ n

R ( z ) = E ( z ) − ∑ bj z − j R ( z )

(4.5)

j =1

Chóng ta cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh (4.5) nh− sau:

n

U ( z ) = ∑ aj z− j R ( z )

(4.6)

j =0

Ph−¬ng tr×nh (4.5) vµ (4.6) cã thÓ ®−îc viÕt trong miÒn thêi gian nh− sau: n

rk = ek − ∑ bj rk − j

(4.7)

j =1

vµ n

uk = ∑ a j rk −1

(4.8)

j =0

Ph−¬ng tr×nh (4.7) vµ (4.8) ®Þnh nghÜa d¹ng trùc tiÕp vµ s¬ ®å khèi thùc thi ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 4.1.

ek

rk

a0

z −1 rk −1

− b1 z −1

− b2

rk −2

uk

a1

a2

z −1

− bn

rk − n

an

H×nh 4.1. CÊu tróc trùc tiÕp chuÈn VÝ dô 4.1: Cho hµm truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè cã d¹ng nh− sau:

D ( z) =

1 + 2 z −1 + 4 z −2 1 + 2 z −1 + 5z −2

51

VÏ s¬ ®å khèi cña bé ®iÒu khiÓn theo cÊu tróc chuÈn trùc tiÕp. Lêi gi¶i: Theo ph−¬ng tr×nh (4.7) vµ (4.8) vµ h×nh 4.1, chóng ta cã thÓ vÏ s¬ ®å khèi nh− h×nh 10.2.

ek

uk

rk

z −1

1

rk −1 2

-2

z −1

rk −2

-5

4

H×nh 4.2. S¬ ®å khèi cho vÝ dô 4.1 4.1.2 CÊu tróc kh«ng chuÈn trùc tiÕp (Direct Noncanonical Structure) Quan t©m ®Õn ph−¬ng tr×nh (4.1) víi b0 = 1 n

az U ( z) ∑ D ( z) = = E ( z) ∑b z

−j

j

j =0 n

(4.9) −j

j

j =0

Nh©n chÐo vµ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (4.9) ta cã: n

n

j =0

j =0

U ( z ) ∑ bj z − j = E ( z ) ∑ a j z − j

(4.10)

Khi b0 = 1 n

n

j =0

j =1

U ( z ) = ∑ a j z − j E ( z ) − ∑ bj z − j U ( z )

(4.11)

ViÕt ph−¬ng tr×nh (4.11) trong miÒn thêi gian, chóng ta thu ®−îc d¹ng kh«ng chuÈn nh− sau: n

n

j =0

j =1

uk = ∑ a j ek − j − ∑ bj uk − j

(4.12)

S¬ ®å khèi cña quy tr×nh thùc thi kh«ng chuÈn trùc tiÕp ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 4.3.

52

ek

a0

uk

z −1

z −1

a1

ek −1

−b1

z −1

z −1

a2

ek −2

−b2

z −1

ek − n

uk −1

uk − 2 z −1

an

−bn

uk − n

H×nh 4.3. CÊu tróc kh«ng chuÈn trùc tiÕp VÝ dô 4.2: Cho hµm truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè cã d¹ng nh− sau:

1 + 2 z −1 + 4 z −2 D ( z) = 1 + 2 z −1 + 5z −2 VÏ s¬ ®å khèi cÊu tróc kh«ng chuÈn trùc tiÕp cña bé ®iÒu khiÓn. Lêi gi¶i: Theo ph−¬ng tr×nh (4.12) vµ h×nh 4.3 ta cã s¬ ®å khèi cña bé ®iÒu khiÓn nh− h×nh 4.4.

ek

uk

1

z −1

z −1 2

ek −1

−2

z −1

ek −2

uk −1 z −1

4

−5

uk − 2

H×nh 4.4. S¬ ®å khèi cho vÝ dô 4.2 4.2 CÊu tróc song song Thùc thi song song tr¸nh ®−îc c¸c vÊn ®Ò nh¹y hÖ sè. Trong ph−¬ng ph¸p nµy, hµm truyÒn cña mét bé ®iÒu khiÓn sè cã thÓ ®−îc biÓu diÔn ë d¹ng tæng cña hµm truyÒn bËc nhÊt vµ hµm truyÒn bËc hai nh− sau:

D ( z ) = α 0 + D1 ( z ) + D2 ( z ) + ... + Dm ( z )

(4.13)

Trong ®ã hµm truyÒn bËc nhÊt cã d¹ng nh− sau:

53

D1 ( z ) =

αR( z) α = −1 1+ β z E ( z)

(4.14)

Trong ®ã

R( z) E ( z)

1

=

(4.15)

1 + β z −1

Tõ ph−¬ng tr×nh (4.15) ta cã x¸c ®Þnh ®−îc R ( z ) cã d¹ng nh− sau:

R ( z ) = E ( z ) − β R ( z ) z −1

(4.16)

Trong ®iÒu khiÓn sè z −1 chÝnh lµ phÇn tö trÔ ®¬n vÞ hay lµ trÔ sau mét chu kú lÊy mÉu. Do ®ã tõ c«ng thøc (4.16) ta cã thÓ biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ R ( z ) vµ E ( z ) ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu k kh¸c nhau nh− sau: (4.17)

rk = ek − β rk −1

Trong ®ã rk lµ gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk _1 lµ gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu k mét chu kú. Cuèi cïng, ek lµ gi¸ trÞ cña

e ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu k . TÝn hiÖu ®Çu ra ®iÒu khiÓn uk ®−îc tÝnh nh− sau: uk = α ( ek − β rk −1 )

(4.18)

uk = α rk

(4.19)

vµ

Ph−¬ng tr×nh (4.18) cã thÓ biÓu diÔn b»ng s¬ ®å nh− trªn h×nh 4.5. S¬ ®å nµy ®−îc gäi lµ s¬ ®å thùc thi song song.

rk

ek

α

uk

rk −1 −β

z −1

H×nh 4.5. Thùc thi hµm truyÒn bËc nhÊt theo s¬ ®å song song Hµm truyÒn bËc hai cã d¹ng nh− sau:

D2 ( z ) =

U (z) a0 + a1 z −1 = −1 −2 1 + b1 z + b2 z E (z)

(4.20)

Hay

U ( z ) = a0 R ( z ) + a1 z −1 R ( z )

(4.21) 54

Trong ®ã

  1 R( z) =  E ( z) −1 −2   1 + b1 z + b2 z 

(4.22)

Ph−¬ng tr×nh (4.21) lµ ®Çu ra cña hµm truyÒn bËc hai ë d¹ng biÕn ®æi z . ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm k kh¸c nhau ta cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (4.21) nh− sau: (4.23)

uk = a0 rk + a1rk −1

Trong ®ã uk lµ gi¸ trÞ ®Çu ra u ( t ) cña hµm truyÒn t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk lµ gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k , rk −1 lµ gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k mét chu kú. MÆt kh¸c, ph−¬ng tr×nh (4.22) cã thÓ ®−îc viÕt l¹i nh− sau:

R ( z ) = E ( z ) − b1 z −1 R ( z ) − b2 z −2 R ( z )

(4.24)

Ph−¬ng tr×nh (4.24) lµ ph−¬ng tr×nh ë d¹ng biÕn ®æi z. Ph−¬ng tr×nh (4.24) cã thÓ biÓn diÔn ë d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm k kh¸c nhau nh− sau: (4.25)

rk = ek − b1rk −1 − b2 rk − 2

Trong ®ã rk − 2 lµ gi¸ trÞ cña r ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu chËm sau thêi ®iÓm lÊy mÉu thø

k hai chu kú vµ ek lµ gi¸ trÞ cña e ( t ) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu thø k . Ta cã cÊu tróc song song cña hµm truyÒn bËc hai nh− h×nh 4.6.

a0 ek

rk

rk −1

z −1

a1

uk

−b1 −b2

rk − 2

z −1

H×nh 4.6. Thùc thi hµm truyÒn bËc hai theo cÊu tróc song song 4.3 Bé ®iÒu khiÓn PID sè Sau khi ®· lµm quen ®−îc víi c¸c thao t¸c chuyÓn c¸c hµm truyÒn ®¬n gi¶n ë d¹ng biÕn ®æi z sang d¹ng phï hîp víi viÖc thùc thi b»ng m¸y tÝnh sè, chóng ta cã thÓ thùc thi ®−îc c¸c bé ®iÒu khiÓn ®−îc sö dông phæ biÕn trong c«ng nghiÖp nh− lµ bé ®iÒu khiÓn tû lÖtÝch ph©n-vi ph©n hay cßn gäi lµ bé ®iÒu khiÓn PID. Ph−¬ng tr×nh ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau:

55

t  de ( t )  1 u ( t ) = K p e ( t ) + ∫ e ( t ) dt + Td  Ti 0 dt  

(4.26)

Trong ®ã u ( t ) lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn, e ( t ) lµ tÝn hiÖu ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn, K p lµ hÖ sè tû lÖ, Ti lµ thêi gian tÝch ph©n, Td lµ thêi gian vi ph©n. MÆt kh¸c, biÕn ®æi Laplace cña ph−¬ng tr×nh (4.26) cã d¹ng nh− sau:

K   U ( p ) =  K p + p + K pTd p  E ( p ) Ti p  

(4.27)

BiÕn ®æi z ph−¬ng tr×nh (4.27) cã d¹ng nh− sau:

K  T 1 − z −1  + U ( z) =  Kp + p K T  E ( z) p d Ti 1 − z −1 T  

(4.28)

Trong ®ã T lµ chu kú lÊy mÉu. NÕu ®Æt K p = a ,

Kp Ti

T = b vµ K pTd = c th× hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cã d¹ng nh−

sau:

U ( z ) = aE ( z ) + P ( z ) + Q ( z )

(4.29)

Trong ®ã

P( z) =

b E ( z) 1 − z −1

Q ( z ) = c (1 − z −1 ) E ( z )

(4.30) (4.31)

L−u ý r»ng P ( z ) vµ Q ( z ) chØ lµ c¸c biÕn trung gian. Ph−¬ng tr×nh (4.30) vµ (4.31) cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu k kh¸c nhau nh− sau:

pk = bek + pk −1

(4.32)

qk = c ( ek + ek −1 )

(4.33)

uk = aek + pk + qk

(4.34)

C¸c ph−¬ng tr×nh (4.32), (4.33) vµ (4.34) lµ c¸c ph−¬ng tr×nh ®−îc sö dông ®Ó thùc thi bé ®iÒu khiÓn PID sö dông m¸y tÝnh sè. C¸c ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi s¬ ®å song song nh− h×nh 4.7.

56

a

aek pk −1

b

ek

uk

bek cek −1

z −1 c

pk

z −1

qk

cek

H×nh 4.7. Thùc thi hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å song song Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å nh− trªn h×nh 4.7 lµ qu¸ tr×nh tÝch ph©n ®Õn cïng (integral windup) cña bé ®iÒu khiÓn g©y nªn hiÖn t−îng qu¸ hiÖu chØnh trong thêi gian dµi ®èi víi ph¶n øng ®Çu ra cña hÖ thèng. §Ó tr¸nh hiÖn t−îng nµy chóng ta ph¶i khèng chÕ ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn n»m trong ph¹m vi cho phÐp tõ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®Õn gi¸ trÞ lín nhÊt. VÊn ®Ò thø hai cña bé ®iÒu khiÓn PID theo s¬ ®å nh− trªn h×nh 4.7 xuÊt ph¸t tõ qu¸ tr×nh vi ph©n cña bé ®iÒu khiÓn khi gi¸ trÞ ®Æt thay ®æi ®¸ng kÓ lµm cho tÝn hiÖu sai lÖch còng thay ®æi theo. Trong tr−êng hîp nh− vËy, thµnh phÇn vi ph©n sÏ g©y nªn hiÖn t−îng giËt (kick) cña ®Çu ra bé ®iÒu khiÓn. §Ó kh¾c phôc hiÖn t−îng nµy, chóng ta cÇn thiÕt chuyÓn thµnh phÇn vi ph©n tíi vßng ph¶n håi nh− h×nh 4.8. Thµnh phÇn tû lÖ còng cã thÓ g©y nªn hiÖn tù¬ng t−¬ng tù nªn thµnh phÇn nµy còng ®−îc chuyÓn tíi vßng ph¶n håi. Khi thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn sè, chóng ta cÇn ph¶i quan t©m ®Õn viÖc chän kho¶ng thêi gian lÊy mÉu. Méi c¸ch ®¬n gi¶n, chóng ta cã thÓ chän c¸c mÉu víi tèc ®é cµng nhanh cµng tèt. Tuy nhiªn, tèc ®é lÊy mÉu nhanh cã thÓ g©y nªn mét sù l·ng phÝ kh«ng cÇn thiÕt cho phÇn cøng. Cã nhiÒu quy t¾c thùc nghiÖm ®Ó chän chu kú lÊy mÉu. VÝ dô, ®èi víi mét hÖ thèng cã ph¶n øng vßng hë ®−îc lµm gÇn ®óng theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols th× chu kú lÇy mÉu nªn nhá h¬n 1/4 thêi gian t¨ng T1 .

e

r +

_

b 1 − z −1

p

u

MAX MIN

TÝch ph©n + +

a

q

c (1 − z −1 )

w

Ph¶n håi

Vi ph©n Tû lÖ

H×nh 4.8. S¬ ®å thùc hµnh bé ®iÒu khiÓn PID trong thùc tÕ

57

Ch−¬ng 5

®¹I C¦¥NG VÒ CÊu tróc phÇn cøng vµ phÇn mÒm CHO §IÒU KHIÓN Sè ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Ch−¬ng nµy giíi thiÖu s¬ bé vÒ cÊu tróc phÇn cøng vµ phÇn mÒm trong ®iÒu khiÓn sè. HÖ thèng phÇn cøng ®−îc x©y dùng tõ vi ®iÒu khiÓn. Bªn c¹nh ®ã, mét hÖ thèng vi ®iÒu khiÓn cã thÓ ®−îc ghÐp nèi víi m¸y tÝnh, do ®ã c¸c th«ng sè cña bé ®iÒu khiÓn sè cã thÓ ®Æt trùc tiÕp trªn m¸y tÝnh. M¸y tÝnh còng lµm nhiÖm vô gi¸m s¸t gi¸ trÞ ®Æt còng nh− gi¸ trÞ ph¶n håi cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn. Cuèi cïng ch−¬ng nµy giíi thiÖu ®Æc ®iÓm cña ng«n ng÷ C lµ ng«n ng÷ tiÖn lîi ®Ó lËp tr×nh cho c¸c vi ®iÒu khiÓn trong ®iÒu khiÓn sè. 5.1 Vi ®iÒu khiÓn PhÇn cøng ®iÒu khiÓn ®éng c¬ mét chiÒu bao gåm vi ®iÒu khiÓn. Mét bé vi ®iÒu khiÓn (viÕt t¾t lµ MCU hay µC) lµ mét m¸y tÝnh trªn mét chip. §©y lµ mét d¹ng cña vi xö lý cã ®é tÝch hîp cao, tiªu thô Ýt n¨ng l−îng vµ gi¸ thµnh thÊp. §iÒu nµy t−¬ng ph¶n víi mét bé vi xö lý ®a chøc n¨ng ®−îc sö dông cho m¸y tÝnh c¸ nh©n ph¶i ®−îc kÕt nèi víi c¸c phÇn tö kh¸c míi cã thÓ lµm viÖc ®−îc. Ngoµi viÖc kÕt hîp víi c¸c phÇn tö sè häc vµ logic nh− mét bé vi xö lý ®a n¨ng, mét sè vi ®iÒu khiÓn cßn ®−îc tÝch hîp víi c¸c phÇn tö kh¸c nh− lµ bé nhí ®äc-viÕt ®Ó l−u d÷ liÖu, bé nhí chØ ®äc ®−îc (ROM) hay cßn gäi lµ bé nhí chíp nho¸ng ®Ó l−u m· hay code ch−¬ng tr×nh. Mét sè hä vi ®iÒu khiÓn cßn cã bé nhí EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) ®−îc sö dông ®Ó l−u ch−¬ng tr×nh m·i m·i. Bé nhí EEPROM ®−îc gäi lµ bé nhí chØ ®äc ®−îc cã kh¶ n¨ng lËp tr×nh xãa ®−îc b»ng ®iÖn. Ngoµi ra bé vi ®iÒu khiÓn cßn cã c¸c giao diÖn vµo/ra. Víi tèc ®é xung nhÞp kho¶ng mét vµi MHz hoÆc thÊp h¬n, mét bé vi ®iÒu khiÓn th−êng lµm viÖc víi tèc ®é thÊp h¬n so víi bé vi xö lý hiÖn ®¹i nh−ng ®ñ cho mét sè øng dông cô thÓ. C¸c vi ®iÒu khiÓn th−êng tiªu thô c«ng suÊt nhá mét vµi milliwatts vµ cã kh¶ n¨ng lµm viÖc ë chÕ ®é chê hay cßn gäi lµ chÕ ®é “sleep” trong khi ®îi c¸c sù kiÖn ngo¹i nh− qu¸ tr×nh Ên mét nót Ên ®Ó ®−a vi ®iÒu khiÓn vÒ tr¹ng th¸i lµm viÖc. C«ng suÊt tiªu thô ë chÕ ®é chê cã thÓ chØ mét vµi nanowatt lµm cho c¸c vi ®iÒu khiÓn lý t−ëng ®èi víi c¸c øng dông c«ng suÊt thÊp vµ thêi gian lµm viÖc l©u dµi cña nguån cÊp lµ pin. C¸c bé vi ®iÒu khiÓn th−êng ®−îc sö dông trong c¸c thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn tù ®éng nh− lµ trong c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®éng c¬ « t«, ®iÒu khiÓn xa, c¸c m¸y v¨n phßng, c¸c thiÕt bÞ ®iÖn, c¸c m¸y c«ng cô vµ ®å ch¬i. §−îc thiÕt kÕ víi kÝch th−íc nhá gän, gi¸ thµnh thÊp vµ c«ng suÊt tiªu thô nhá so víi qu¸ tr×nh thiÕt kÕ sö dông mét vi xö lý riªng biÖt, bé nhí vµ c¸c thiÕt bÞ vµo vµ ra, c¸c bé vi ®iÒu khiÓn ®−îc xem nh− lµ gi¶i ph¸p kinh tÕ cho c¸c øng dông ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh. B¶ng 5.1 lµ mét sè lo¹i vi ®iÒu khiÓn cña h·ng Atmel vµ Microchip. B¶ng 5.1. Mét sè vi ®iÒu khiÓn cña h·ng Atmel vµ Microchip Atmel Microchip • • • • •

AT89 series (Intel 8051 architecture) AT90, ATtiny, ATmega series (AVR architecture) (Atmel Norway design) AT91SAM (ARM architecture) AVR32 (32-bit AVR architecture) MARC4

• • • • • • •

8 and 16-bit microcontrollers with 12 to 24-bit instructions ability to include DSP function 12-bit instruction PIC 14-bit instruction PIC PIC16F84 16-bit instruction PIC 32-bit instruction PIC

5.1.1 Vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 Vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 lµ bé vi ®iÒu khiÓn 8 bit m¹nh cã tèc ®é xö lý cao, tiªu thô c«ng suÊt nhá. S¬ ®å ch©n ra cña lo¹i 40 ch©n cã d¹ng nh− trªn h×nh 5.1.

58

H×nh 5.1. S¬ ®å ch©n ra cña vi ®iÒu khiÓn Atmega16 lo¹i 40 ch©n §Æc tr−ng cña bé vi ®iÒu khiÓn nµy nh− sau: -HiÖu n¨ng cao, c«ng suÊt nhá -KiÕn tróc RISC tiªn tiÕn -Thao t¸c hoµn toµn tÜnh -16K Bytes bé nhí ch−¬ng tr×nh chíp nho¸ng tù kh¶ tr×nh trong hÖ thèng -512 Bytes EEPROM -1K Byte SRAM néi -Chu kú ®äc/viÕt: 10,000 Flash/100,000 EEPROM -Thêi gian l−u tr÷ ch−¬ng tr×nh: 20 n¨m ë 80oC/ 100 n¨m ë 25oC -Cã kh¶ n¨ng khãa ch−¬ng tr×nh sau khi n¹p -2 bé ®Þnh thêi/®Õm 8 bit (Timer/Counter) -1 bé ®Þnh thêi/®Õm 16 bit (Timer/Counter) -4 kªnh PWM -8 kªnh ADC 10 bit -LËp tr×nh nèi tiÕp USART -32 ®−êng lËp tr×nh vµo/ra -§iÖn ¸p lµm viÖc: 4,5-5,5 V -Møc tèc ®é: 0 ®Õn 16 MHz Chøc n¨ng c¸c ch©n cña Atmega16: -VCC: §iÖn ¸p cÊp sè -GND: §Êt -Port A (PA7..PA0): Port A lµm viÖc nh− lµ c¸c ®Çu vµo cña c¸c bé chuyÓn ®æi tõ t−¬ng tù sang sè (ADC). Port A còng cã thÓ lµm viÖc nh− lµ c¸c port I/O hai chiÒu 8 bit nÕu bé ADC kh«ng ®−îc sö dông. C¸c ch©n cña cæng cã thÓ cã c¸c ®iÖn trë kÐo lªn néi (®−îc chän cho mçi bit). C¸c bé ®Öm ®Çu ra cña port A cã ®Æc tÝnh l¸i ®èi xøng víi kh¶ n¨ng ch×m vµ nguån cao. Khi c¸c ch©n PA0 tíi PA7 ®−îc sö dông nh− c¸c ®Çu vµo vµ ®−îc kÐo xuèng bªn ngoµi, chóng sÏ t¹o nªn mét dßng ®iÖn nÕu c¸c ®iÖn trë kÐo lªn néi ®−îc kÝch ho¹t. C¸c ch©n port A lµ ba tr¹ng th¸i khi mét ®iÒu kiÖn reset ®−îc kÝch ho¹t thËm chÝ nÕu xung nhÞp kh«ng lµm viÖc. -Port B (PB7..PB0): Port B lµ mét port vµo ra hai chiÒu 8 bit víi c¸c ®iÖn trë kÐo lªn néi (®−îc chän cho mçi bit). C¸c bé ®Öm ®Çu ra cña port B cã ®Æc tÝnh l¸i ®èi xøng víi kh¶ n¨ng ch×m vµ nguån cao. Khi lµ ®Çu vµo, c¸c ch©n cña port B ®−îc kÐo xuèng tõ bªn

59

ngoµi sÏ ph¸t ra dßng nÕu c¸c ®iÖn trë kÐo lªn ®−îc kÝch ho¹t. C¸c ch©n port B lµ ba tr¹ng th¸i khi ®iÒu kiÖn reset ®−îc kÝch ho¹t thËm chÝ nÕu xung nhÞp kh«ng lµm viÖc. -Port C (PC7..PC0): Port C lµ mét port vµo ra hai chiÒu 8 bit víi c¸c ®iÖn trë kÐo lªn néi (®−îc chän cho mçi bit). C¸c bé ®Öm ®Çu ra cña port C cã ®Æc tÝnh l¸i ®èi xøng víi kh¶ n¨ng ch×m vµ nguån cao. C¸c bé ®Öm ®Çu ra cña port B cã ®Æc tÝnh l¸i ®èi xøng víi kh¶ n¨ng ch×m vµ nguån cao. Khi lµ ®Çu vµo, c¸c ch©n cña port C ®−îc kÐo xuèng tõ bªn ngoµi sÏ ph¸t ra dßng nÕu c¸c ®iÖn trë kÐo lªn ®−îc kÝch ho¹t. C¸c ch©n port C lµ ba tr¹ng th¸i khi ®iÒu kiÖn reset ®−îc kÝch ho¹t thËm chÝ nÕu xung nhÞp kh«ng lµm viÖc. NÕu giao diÖn JTAG ®−îc cho phÐp, c¸c ®iÖn trë kÐo lªn trªn c¸c ch©n PC5(TDI), PC3(TMS) vµ PC2(TCK) sÏ ®−îc kÝch ho¹t thËm chÝ khi cã reset. -Port D (PD7..PD0): Port D lµ mét port vµo ra hai chiÒu 8 bit víi c¸c ®iÖn trë kÐo lªn néi (®−îc chän cho mçi bit). C¸c bé ®Öm ®Çu ra cña port D cã ®Æc tÝnh l¸i ®èi xøng víi kh¶ n¨ng ch×m vµ nguån cao. Khi lµ ®Çu vµo, c¸c ch©n cña port D ®−îc kÐo xuèng tõ bªn ngoµi sÏ ph¸t ra dßng nÕu c¸c ®iÖn trë kÐo lªn ®−îc kÝch ho¹t. C¸c ch©n port D lµ ba tr¹ng th¸i khi ®iÒu kiÖn reset ®−îc kÝch ho¹t thËm chÝ nÕu xung nhÞp kh«ng lµm viÖc. -RESET: §Çu vµo reset. Mét møc thÊp ë ch©n nµy víi thêi gian dµi h¬n ®é dµi cña xung tèi thiÓu sÏ t¹o ra mét qu¸ tr×nh reset, thËm chÝ nÕu xung nhÞp kh«ng ch¹y. -XTAL1: §Çu vµo tíi bé khuyÕch ®¹i bé dao ®éng ®¶o vµ ®Çu vµo tíi m¹ch lµm viÖc xung nhÞp néi. -XTAL2: §Çu ra tõ bé khuyÕch ®¹i bé dao ®éng ®¶o. -AVCC: lµ ch©n cÊp ®iÖn ¸p cho cæng A cña bé chuyÓn ®æi A/D. Ch©n nµy nªn ®−îc nèi víi bªn ngoµi tíi Vcc thËm chÝ khi ADC kh«ng ®−îc sö dông. NÕu ADC ®−îc sö dông, ch©n nµy nªn ®−îc nèi víi Vcc qua mét bé läc th«ng thÊp. -AREF: lµ ch©n tham chiÕu t−¬ng tù cho bé chuyÓn ®æi A/D. 5.1.2 GhÐp nèi vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 víi m¸y tÝnh Cæng nèi tiÕp RS232 lµ giao diÖn sö dông réng r·i nhÊt. Trong c¸c m¸y PC cæng nµy cßn gäi lµ cæng COM1. Cæng RS232 ®−îc dïng cho c¸c môc ®Ých ®o l−êng vµ ®iÒu khiÓn. ViÖc truyÒn d÷ liÖu qua cæng ®−îc tiÕn hµnh thao c¸ch nèi tiÕp, nghÜa lµ c¸c bit ®−îc göi nèi tiÕp nhau trªn cïng mét ®−êng dÉn. Lo¹i truyÒn th«ng nµy cã kh¶ n¨ng dïng cho c¸c kho¶ng c¸ch lín h¬n, kh¶ n¨ng bÞ nhiÔu Ýt h¬n so víi dïng cæng song song. ViÖc dïng cæng song song cã nh−îc ®iÓm lµ viÖc sö dông c¸p qu¸ nhiÒu sîi, h¬n n÷a møc tÝn hiÖu n»m trong kho¶ng 0-5V kh«ng thÝch hîp víi kho¶ng c¸ch lín. Møc logic tÝn hiÖu sö dông kh¸c nhau tïy theo m¹ch cô thÓ. TÝn hiÖu ®Þnh møc lµ +12V (logic 0) vµ -12V (logic 1). Møc tÝn hiÖu nµy cho phÐp truyÒn dÉn tÝn hiÖu kho¶ng c¸ch xa. H×nh 5.2 lµ s¬ ®å ch©n cña c¸p nèi tiÕp RS232.

H×nh 5.2. C¸p nèi tiÕp RS232

60

Vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 cã thÓ ghÐp nèi víi m¸y tÝnh qua bé nhËn vµ truyÒn nèi tiÕp ®a n¨ng ®ång bé vµ kh«ng ®ång bé (Universal Synchronous and Asynchronous serial Receiver and Transmitter /USART). H×nh 5.3 lµ mét vÝ dô cña viÖc m¾c mét bé chuyÓn ®æi møc cæng nèi tiÕp MAX232 víi vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 cho truyÒn th«ng nèi tiÕp víi mét m¸y tÝnh qua cæng nèi tiÕp RS232.

H×nh 5.3. GhÐp nèi vi ®iÒu khiÓn Atmega 16 víi m¸y tÝnh qua truyÒn th«ng nèi tiÕp RS232 5.2 §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu §éng c¬ 1 chiÒu Lab-Volt cã c¸c th«ng sè ®Þnh møc nh− sau: -PhÇn øng: 220 V-1,5 A -KÝch tõ song song (shunt): 220 V-0,3 A -KÝch tõ nèi tiÕp (series): 1,5 A -C«ng suÊt ®éng c¬: 175 W-1500 vßng/phót 5.3 Ph¶n håi tèc ®é Ph¶n håi tèc ®é lµ mét m¸y ph¸t tèc víi ®Çu ra 1 V øng víi 500 vßng/phót. 5.4 T¶i c¬ cña ®éng c¬ Khèi Dynamometer dïng lµm t¶i c¬ cho ®éng c¬ ®iÖn: -C«ng suÊt: 0-3 N.m – 0-2500 vßng/phót, 175 W Khi phÇn øng cña ®éng c¬ lµ 200 VDC vµ r« to cña ®éng c¬ ®−îc nèi víi t¶i c¬ (dynamometer) vµ m« men ®−îc ®iÒu chØnh b»ng tay vÒ 0 N.m th× tèc ®é ®éng c¬ lµ 940 vßng/phót. 5.5 Van ®ãng c¾t cña m¹ch b¨m Van ®ãng c¾t cña m¹ch b¨m lµ MOSFET c«ng suÊt: §iÖn ¸p vµo ®Þnh møc 700 VDC, dßng ®Þnh møc 1,5A. S¬ ®å khèi m¹ch më MOSFET nh− trªn h×nh 5.4. Theo thùc nghiÖm ®Ó MOSFET cã thÓ më ®−îc th× ®Çu vµo cña khèi ®iÒu khiÓn ®ãng c¾t ph¶i lín hín hoÆc b»ng 9VDC.

61

§Çu vµo Khèi ®iÒu khiÓn ®ãng c¾t

C¸ch ly vµ khuyÕch ®¹i

§Õn cùc G cña MOSFET

H×nh 5.4. S¬ ®å khèi m¹ch më MOSFET cña tñ thÝ nghiÖm truyÒn ®éng Lab-Volt 5.6 Diod m¾c song song ng−îc víi t¶i ®éng c¬ -Diod c«ng suÊt m¾c song song ng−îc víi t¶i: 1 A -Môc ®Ých cña diod nµy lµ b¶o vÖ MOSFET khái bÞ ph¸ hñy khi t¶i c¶m lín 5.7 Cuén kh¸ng läc -T¸c dông cña cuén kh¸ng läc lµ ®¶m b¶o cho dßng ®iÖn phÇn øng cña ®éng c¬ lµ liªn tôc -Mçi cuén kh¸ng läc nÕu ®−îc m¾c nèi tiÕp: 3,2 H – 0,75 A -NÕu mçi cuén kh¸ng läc ®−îc m¾c song song: 0,8 H – 1,7 A

H×nh 5.5. Mét cuén kh¸ng läc 5.8 §iÒu khiÓn ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông ph¶n håi tèc ®é Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu lµ ®iÒu khiÓn ®iÖn ¸p phÇn øng. Trong ph−¬ng ph¸p nµy, dßng ®iÖn kÝch tõ ®−îc gi÷ kh«ng ®æi vµ ®iÖn ¸p phÇn øng ®−îc thay ®æi. Tèc ®é cña ®éng c¬ tû lÖ víi ®iÖn ¸p phÇn øng. Do ®ã, ®Ó cã ®−îc mét tèc ®é theo mong muèn, chóng ta chØ cÇn ®Æt mét ®iÖn ¸p mét chiÒu t−¬ng øng vµo phÇn øng cña ®éng c¬. Tuy nhiªn, khi t¶i cña ®éng c¬ thay ®æi, tèc ®é cña ®éng c¬ sÏ thay ®æi. §Ó ®¹t ®−îc mét hÖ thèng cho phÐp duy tr× tèc ®é ®Æt lµ kh«ng thay ®æi khi t¶i cña ®éng c¬ thay ®æi, chóng ta cÇn ph¶i sö dông ph¶n håi ©m tèc ®é. §èi víi mét hÖ thèng ph¶n håi ©m tèc ®é, mét tÝn hiÖu ®iÖn ¸p tû lÖ víi tèc ®é thËt cña ®éng c¬ (th−êng thu ®−îc qua mét m¸y ph¸t tèc g¾n ë trªn trôc cña ®éng c¬) ®−îc trõ tõ tÝn hiÖu tû lÖ víi tèc ®é ®Æt th−êng ®−îc xem nh− lµ tÝn hiÖu tham chiÕu. KÕt qu¶ cho ra mét tÝn hiÖu ®−îc gäi lµ tÝn hiÖu sai lÖch. TÝn hiÖu sai lÖch nµy sau ®ã sÏ x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p ®Æt vµo phÇn øng cña ®éng c¬. Nãi chung, tÝn hiÖu sai lÖch sÏ ®−îc xö lý b»ng mét bé ®iÒu khiÓn tr−íc khi cho ra ®iÖn ¸p t−¬ng øng ®Æt vµo phÇn øng cña ®éng c¬. Mét bé ®iÒu khiÓn ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ lµ mét bé ®iÒu khiÓn tû lÖ. Trong thùc tÕ, ®Ó cã chÊt l−îng ®iÒu khiÓn tèt h¬n ng−êi ta ph¶i sö dông bé ®iÒu khiÓn PID (bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n) theo s¬ ®å khèi nh− trªn h×nh 5.6.

62

Tham chiÕu

TÝn hiÖu sai lÖch

T¶i c¬

Bé ®iÒu khiÓn PID

Ph¶n håi (tû lÖ víi tèc ®é ®éng c¬)

M¹ch ®éng lùc

§éng c¬

S

M¸y ph¸t tèc

H×nh 5.6. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬ mét chiÒu 5.9 Mét sè ®Æc ®iÓm ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm trong ®iÒu khiÓn sè Ta ®· biÕt ®iÒu khiÓn sè ®éng c¬ ®iÖn lµ ®iÒu khiÓn cã thêi gian ng¾n nhÊt. Hîp ng÷ (Assembly) lµ ng«n ng÷ sö dông hiÖu qu¶ nhÊt dµnh cho môc ®Ých nµy. Ch−¬ng tr×nh cã hiÖu qu¶ nhÊt lµ ch−¬ng tr×nh sö dông bé nhí (dïng cho m· dÞch vµ d÷ liÖu) Ýt nhÊt víi thêi gian ng¾n nhÊt. Ng«n ng÷ C cã nh÷ng ®Æc tr−ng cña ng«n ng÷ cÊp cao nh−ng còng cã nh÷ng ®Æc ®iÓm cña ng«n ng÷ bËc thÊp lµ ng«n ng÷ rÊt hiÖu qu¶ trong viÖc x©y dùng c¸c ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm ®iÒu khiÓn ®éng c¬. C cã tÝnh cÊu tróc rÊt cao, cã c¸c to¸n tö rÊt m¹ch v× thÕ ngµy nµy c¸c ch−¬ng tr×nh lín ®Òu ®−îc viÕt b»ng C. C còng cã thÓ ®−îc ghÐp nèi trùc tiÕp víi hîp ng÷ v× thÕ nµy nay C trë nªn th«ng dông h¬n hîp ng÷ nhiÒu. Khi lËp tr×nh b»ng C ng−êi sö dông ph¶i n¾m v÷ng hÖ lÖnh cña bé vi ®iÒu khiÓn. Ngoµi ra còng cÇn biÕt c¸c hµm ®−îc x©y dùng riªng cho ®iÒu khiÓn. Hµm C t−¬ng ®−¬ng víi ch−¬ng tr×nh con viÕt b»ng hîp ng÷. C ®−îc gäi lµ ng«n ng÷ thÝch hîp nhÊt cho ®iÒu khiÓn thêi gian thùc v× tÝnh v¹n n¨ng, c« ®äng vµ tèc ®é thùc hiÖn.

63

Ch−¬ng 6

X©y dùng hµm truyÒn cña §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Ch−¬ng nµy sÏ tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p x©y dùng hµm truyÒn cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn qua vÝ dô thËt vÒ x©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu theo hai ph−¬ng ph¸p: • Ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c sö dông c¸c th«ng sè cã s½n cña ®éng c¬ • Ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng sö dông ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols 6.1 Hµm truyÒn chÝnh x¸c cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu H×nh 6.1 lµ m« h×nh ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu bao gåm m¹ch ®iÖn phÇn øng vµ r« to víi c¸c th«ng sè cho tr−íc.

R

U

ω

L

e = K eω J

M c = bω H×nh 6.1. M« h×nh ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu ë ®©y:

kg.m2 ) s2 b : HÖ sè c¶n trªn trôc r« to ( N .m.s ) N .m Ke : H»ng sè søc ®iÖn ®éng ( ) A R : §iÖn trë phÇn øng ( Ω ) L : §iÖn c¶m phÇn øng ( H ) U : §iÖn ¸p nguån mét chiÒu kh«ng ®æi cÊp cho m¹ch phÇn øng ( V ) rad ω : VËn tèc quay cña r« to ( ) s J : M« men qu¸n tÝnh cña r« to (

Quan hÖ gi÷a m« men trªn trôc cña ®éng c¬ T vµ dßng ®iÖn phÇn øng i ®−îc x¸c ®Þnh qua h»ng sè m« men K t nh− sau:

M = K t .i

(6.1)

Søc ®iÖn ®éng e quan hÖ víi vËn tèc quay nh− sau:

e = K eω

(6.2)

ë hÖ ®¬n vÞ SI, h»ng sè søc ®iÖn ®éng cña ®éng c¬ K e b»ng h»ng sè m« men K t . Do ta cã thÓ ®Æt Ke = Ki = K . M« men c¶n trªn trôc ®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau:

Mc = bω

(6.3) 64

Theo ®Þnh luËt Newton ta cã:

dω dt

(6.4)

dω + bω = Ki dt

(6.5)

M − Mc = J hay

J

Theo ®Þnh luËt Kirchhoff ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh sau:

di + Ri = U − e dt

(6.6)

di + Ri = U − K ω dt

(6.7)

L

L

BiÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (6.5) ta cã:

( Jp + b ) ω ( p ) = KI ( p )

(6.8)

BiÕn ®æi Laplace ph−¬ng tr×nh (6.7) ta cã:

( Lp + R ) I ( p ) = U − Kω ( p )

(6.9)

Tõ ph−¬ng tr×nh (6.8) vµ (6.9), ta cã quan hÖ gi÷a tèc ®é ®Çu ra vµ ®iÖn ¸p ®Çu vµo nh− sau:

ω ( p) U ( p)

=

K ( Lp + R )( Jp + b ) + K 2

(6.10)

hay

ω ( p) U ( p)

=

K LJp + ( RJ + Lb ) p + ( Rb + K 2 ) 2

(6.11)

Ph−¬ng tr×nh (6.11) lµ hµm truyÒn chÝnh x¸c cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu. §©y lµ mét kh©u bËc hai. VÝ dô 6.1: Cho ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu cã c¸c th«ng sè nh− sau:

 kg .m 2  J = 0, 01 2   s  b = 0,1( Nms )  Nm  K = K e = K t = 0, 01   A  R = 1( Ω ) 65

L = 0,5 ( H ) VÏ ®¸p øng vßng hë cña ®éng c¬. Lêi gi¶i: C¸c lÖnh Matlab sau ®©y dïng ®Ó x¸c ®Þnh ph¶n øng b−íc ®¬n vÞ cña ®éng c¬: >>J = 0.01; >>b = 0.1; >>K = 0.01; >>R = 1; >>L = 0.5; >>num = K; >>den = [(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; >>step(num, den, 0:0.1:6)

Step Response 0.12

0.1

Amplitude

0.08

0.06

0.04

0.02

0

0

1

2

3

4

5

6

Time (sec)

H×nh 6.2. Ph¶n øng b−íc ®¬n vÞ cña ®éng c¬ trong vÝ dô 6.1 6.2 Hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Trong phÇn nµy chóng ta sÏ quan t©m ®Õn qu¸ tr×nh x©y dùng hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu khi c¸c th«ng sè cña ®éng c¬ lµ kh«ng biÕt tr−íc. Theo Ziegler-Nichols hµm truyÒn cña mét hÖ thèng cã thÓ ®−îc x©y dùng qua qu¸ tr×nh ®o ph¶n øng vßng hë cña hÖ thèng ®ã. Gi¶ thiÕt ta cã mét hÖ thèng mµ hÖ thèng vßng hë cña nã cã d¹ng nh− trªn h×nh 6.3. Khi ®ã hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ cã thÓ xÊp xØ b»ng mét kh©u bËc nhÊt cã trÔ nh− ph−¬ng tr×nh (6.12):

66

T1

K

t TD H×nh 6.3. X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña ®éng c¬ ®Æc tÝnh ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬

G ( p) =

Ke − pTD 1 + T1 p

(6.12)

VÝ dô 6.2: Cho ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu cã c¸c th«ng sè nh− sau:

 kg .m 2  J = 0, 01 2   s  b = 0,1( Nms )  Nm  K = K e = K t = 0, 01   A  R = 1( Ω )

L = 0,5 ( H ) X¸c ®Þnh hµm truyÒn bËc nhÊt theo ®¸p øng vßng hë cña ®éng c¬. Lêi gi¶i: C¸c lÖnh Matlab sau ®©y dïng ®Ó x¸c ®Þnh ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬: >>J = 0.01; >>b = 0.1; >>K = 0.01; >>R = 1; >>L = 0.5; >>num = K; >>den = [(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; >>step(num, den, 0:0.1:2) >>hold on; >>K = 0.1; >>T1 = 0.5; >>TD = 0.1; >>G = tf(K, [T1 1]); >>G.inputd = TD >>step(G) >>pause; 67

>>close;

Step Response 0.1 0.09 0.08 0.07

Amplitude

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Time (sec)

H×nh 6.4. X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña ®éng c¬ qua ®Æc tÝnh ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ trong vÝ dô 6.2 KÕt qu¶ sau khi ch¹y ch−¬ng tr×nh: Transfer function: 0.1 exp(-0.1*s) * --------0.5 s + 1 Tõ kÕt qu¶ ch¹y ch−¬ng tr×nh ta cã hµm truyÒn cña ®éng c¬ cã d¹ng nh− sau:

G ( p) =

Ke − pTD 0,1e− p 0,1 = 1 + T1 p 1 + 0,5 p

(6.13)

Sau ®ã Ziegler-Nichols ®Ò xuÊt ph−¬ng ph¸p ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña bé ®iÒu khiÓn P, PI hay PID cho hÖ ph¶n håi cña hÖ thèng nh− trªn b¶ng 6.1. B¶ng 6.1. B¶ng ®Æt c¸c th«ng sè cho c¸c bé ®iÒu khiÓn theo Ziegler-Nichols Bé ®iÒu khiÓn

Kp

Tû lÖ (P)

T1 KTD 0,9T1 KTD 1, 2T1 KTD

Tû lÖ-TÝch ph©n (PI) Tû lÖ-TÝch ph©n-Vi ph©n (PID)

Ti

Td

3,3TD 2TD

0,5TD

6.3 Hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Lab-Volt trong phßng thÝ nghiÖm Trong phÇn nµy chóng ta sÏ xem xÐt c¸ch x©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ mét chiÒu Lab-Volt trong phßng thÝ nhiÖm (Model 8211 DC Motor/Generator). §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu cã th«ng sè ®Þnh møc nh− sau: 68

-PhÇn øng: 220 V-1,5 A -KÝch tõ song song (shunt): 220 V-0,3 A -C«ng suÊt ®éng c¬: 175 W-1500 vßng/phót

H×nh 6.5. §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Lab-Volt trong phßng thÝ nghiÖm (Model 8211 DC Motor/Generator) T¶i cho ®éng c¬ ®iÖn (Model 8960 Prime Mover / Dynamometer): -C«ng suÊt: 0-3 N.m – 0-2500 vßng/phót, 175 W

H×nh 6.6. T¶i c¬ cho ®éng c¬ (Model 8960 Prime Mover / Dynamometer) Quy tr×nh x©y dùng hµm truyÒn cho ®éng c¬ bao gåm c¸c b−íc sau: 1. ThiÕt kÕ hÖ truyÒn ®éng cho ®éng c¬ 2. X©y dùng phÇn cøng vµ phÇn mÒm ®Ó ®o ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ khi cã t¶i 3. X©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols 6.3.1 HÖ thèng truyÒn ®éng xung ¸p m¹ch ®¬n-®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu H×nh 6.7 ®−îc gäi lµ bé ®iÒu chØnh xung ¸p m¹ch ®¬n - ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu (hay cßn gäi lµ bé b¨m xung lo¹i A), trong ®ã ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn cña ®éng c¬ chØ cã gi¸ trÞ d−¬ng.

69

§éng c¬ ®−îc cÊp ®iÖn khi van ®iÖn tö c«ng suÊt lµm viÖc. Trong tr−êng hîp nµy van ®iÖn tö c«ng suÊt lµ transistor hiÖu øng tr−êng b¸n dÉn metal oxide cã th«ng sè ®Þnh møc lµ 700V-1,5A. Lo¹i transistor nµy tiÕng Anh ®−îc gäi t¾t lµ MOSFET (metal–oxide– semiconductor field-effect transistor). Nguyªn t¾c lµm viÖc lµ van sÏ ®−îc më b»ng ®iÖn ¸p d−¬ng ®ñ lín ®−îc ®Æt vµo cùc G so víi cùc S. NÕu MOSFET ®−îc ®ãng c¾t víi mét tÇn sè kh«ng ®æi th× m¹ch sÏ t−¬ng ®−¬ng víi mét m¹ch chØnh l−u mét pha nöa chu kú víi biªn ®é b»ng h»ng sè. §iÖn c¶m ®−îc m¾c nèi tiÕp víi phÇn øng cña ®éng c¬ ®Ó h¹n chÕ dßng khëi ®éng vµ ®¶m b¶o cho dßng ®iÖn cña phÇn øng lµ liªn tôc. §©y lµ ®iÖn c¶m cã ®−îc t¹o thµnh b»ng c¸ch m¾c nèi tiÕp hai cuén c¶m cã s½n do h·ng LabVolt chÕ t¹o nh− h×nh 6.8. C¸c cuén c¶m läc cã th«ng sè nh− sau: -Khi hai cuén c¶m ®−îc m¾c nèi tiÕp: 3,2 H – 0,75 A -Khi hai cuén c¶m ®−îc m¾c song song: 0,8 H – 1,7 A PhÇn øng cña ®éng c¬ m¾c nèi tiÕp víi ®iÖn c¶m ®−îc gäi lµ t¶i cña m¹ch xung ¸p. T¶i nµy ®−îc gäi lµ t¶i cã tÝnh trë c¶m. Do ®ã ®Ó b¶o vÖ van MOSFET khái bÞ ph¸ hñy khi ®iÖn c¶m lín, mét diod D0 cã th«ng sè ®Þnh møc 1A ®−îc m¾c song song ng−îc víi t¶i nh− trªn h×nh 6.5.

i L

UD

D0

Un = 200 VDC Ukt = 200 VDC D G

MOSFET S

UD t i

t H×nh 6.7. M¹ch truyÒn ®éng ®iÒu chØnh xung ¸p - ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông MOSFET

1,6H

1,6H

H×nh 6.8. Cuén c¶m läc H×nh 6.9 lµ s¬ khèi hÖ khuyÕch ®¹i c«ng suÊt ®iÒu khiÓn MOSFET. §Ó MOSFET cã thÓ më ®−îc th× ®Çu vµo cña khèi ®iÒu khiÓn ®ãng c¾t tèi thiÓu lµ 12 VDC. 70

§Çu vµo 12VDC

Khèi ®iÒu khiÓn ®ãng c¾t

C¸ch ly vµ khuyÕch ®¹i

§Õn cùc G cña MOSFET

H×nh 6.9. S¬ ®å khèi hÖ khuyÕch ®¹i c«ng suÊt vµ c¸ch ly ®Ó ®iÒu khiÓn MOSFET 6.3.2 PhÇn cøng vµ phÇn mÒm ®Ó ®o ph¶n øng cña ®éng c¬ S¬ ®å khèi thiÕt bÞ ®o ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ Lab-Volt ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 6.10. HÖ thèng bao gåm mét bé thu thËp d÷ liÖu 12 bit NI 6008 (h×nh 6.11) qua cæng USB cña m¸y tÝnh c¸ nh©n. PhÇn mÒm LabVIEW ®−îc sö dông ®Ó ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh thu thËp d÷ liÖu. M¹ch truyÒn ®éng ®Ó x¸c ®Þnh ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ nh− trªn h×nh 6.7. C¸c b¶ng 6.2 vµ 6.3 lµ bè trÝ c¸c ch©n vµo vµ ra cña NI 6008. Do tÝn hiÖu ®Çu ra cña bé thu thËp d÷ liÖu NI 6008 chØ cã 5 V nªn chóng ta cÇn ph¶i thiÕt kÕ thªm m¹ch khuyÕch ®¹i c«ng suÊt ®Ó ®iÒu khiÓn m¹ch truyÒn ®éng cho ®éng c¬ sö dông MOSFET nh− h×nh 6.12. §iÖn ¸p ®Æt vµo ®éng c¬ 200VDC, t¶i cã cã m« men lµ 1,0 N.m.

PC

Bé thu thËp d÷ liÖu 12 bit NI 6008

C¶m biÕn tèc ®é

M¹ch khuyÕch ®¹i c«ng suÊt vµ c¸ch ly

M¹ch truyÒn ®éng cho ®éng c¬

§éng c¬ ®iÖn mét chiÒu

T¶i

H×nh 6.10. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®o ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông bé thu thËp d÷ liÖu NI 6008 vµ m¸y tÝnh

71

H×nh 6.11. S¬ ®å øng dông víi c¸c ®Çu vµo vµ ra ®−îc d¸n nh·n cña bé thu thËp d÷ liÖu NI 6008 B¶ng 6.2 lµ chøc n¨ng cña c¸c ®Çu vµo vµ ra t−¬ng tù cña NI 6008 vµ b¶ng 6.3 lµ chøc n¨ng cña c¸c ®Çu vµo vµ ra sè cña NI 6008.

72

B¶ng 6.2. Chøc n¨ng c¸c ®Çu vµo vµ ra t−¬ng tù cña NI 6008

B¶ng 6.3. Chøc n¨ng c¸c ®Çu vµo vµ ra sè cña NI 6008

HÖ thèng phÇn cøng ®Ó ®o ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ khi cã t¶i nh− trªn h×nh 6.12. Do ®Çu ra t−¬ng tù AO1 cña NI 6008 chØ cã møc ®iÖn ¸p tèi ®a lµ 5V nªn mét m¹ch phô sÏ 73

®−îc thiÕt kÕ ®Ó ®Æt ®iÖn ¸p 12V vµo cùc G cña MOSFET khi ®iÖn ¸p ra cña AO1 lµ 5V. §Çu ra cña c¶m biÕn tèc ®é sÏ ®−îc nèi víi ®Çu vµo t−¬ng tù AI1 cña NI 6008.

L

M¸y tÝnh c¸ nh©n

C¸p USB

NI 6008

AO1

1K

200 VDC

10K

10K C1815

A564 1K

AI1

Do

12V

KhuÕch ®¹i vµ c¸ch ly

GND

C¶m biÕn tèc ®é (m¸y ph¸t tèc)

H×nh 6.12. HÖ thèng phÇn cøng ®o ®¸p øng vßng hë cña ®éng c¬ M¸y tÝnh c¸ nh©n chøa ch−¬ng tr×nh viÕt b»ng ng«n ng÷ LabVIEW ®Ó ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh thu thËp ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬. Mét ch−¬ng tr×nh viÕt b»ng ng«n ng÷ LabVIEW bao gåm hai phÇn: •

•

PhÇn 1: Giao diÖn ng−êi sö dông hay cßn ®−îc gäi lµ panel tr−íc ®Ó hiÓn thÞ gi¸ trÞ ®iÖn ¸p ®Çu ra m¸y ph¸t tèc, tèc ®é t−¬ng øng vµ ®iÖn ¸p ®iÒu khiÓn ®Çu ra (h×nh 6.13a). PhÇn 2: S¬ ®å khèi ®iÒu khiÓn viÖc thu thËp d÷ liÖu víi chu kú lÊy mÉu lµ 10 ms vµ l−u l¹i gi¸ trÞ ®o ®−îc vµo file ë d¹ng ‘xls’ trong excel (h×nh 6.13b). Sau khi kÕt thóc qu¸ tr×nh thu thËp d÷ liÖu, ng−êi sö dông cã thÓ më file ®Ó xem kÕt qu¶ ®o ph¶n øng vßng hë nh− trªn h×nh 6.14.

a) Giao diÖn ng−êi sö dông hay cßn ®−îc gäi lµ panel tr−íc (front panel)

74

b) S¬ ®å khèi (block diagram). H×nh 6.13. Ch−¬ng tr×nh LabVIEW ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh ®o ®¸p øng vßng hë cña ®éng c¬ 6.3.3 X©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols §iÖn ¸p mét chiÒu ®Æt vµo phÇn øng cña ®éng c¬ lµ 200V. Khi m« men t¶i ®−îc ®iÒu chØnh lµ 1 N.m, tèc ®é x¸c lËp cña ®éng c¬ lµ 734 vßng/phót (m¸y ph¸t tèc cã ®Çu ra lµ 1 V khi tèc ®é ®éng c¬ lµ 500 vßng/phót). §iÒu nµy cã nghÜa lµ khi tèc ®é lµ 734 vßng/phót th× ®Çu ra m¸y ph¸t tèc lµ 734/500 = 1,468V.

1.8

(V)

T1

1.6 1.4 1.2 1 0.8

K

0.6 0.4

TD

0.2

(×10ms )

0 1

4

7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

H×nh 6.14. Ph¶n øng vßng hë cña ®éng c¬ Lab-Volt ®o ®−îc b»ng m¸y tÝnh Theo ®Æc tÝnh ph¶n øng vßng hë trªn h×nh 6.14 ta cã:

TD = 0, 07(s) 75

T1 = 0,34 − 0, 07 = 0, 27(s) K = 1, 468( V ) Do ®ã theo Ziegler-Nichols, ta cã hµm truyÒn bËc nhÊt cã trÔ cña ®éng c¬ lµ nh− sau:

G ( p) =

Ke − TD p 1, 468e−0,07 p = 1 + T1 p 1 + 0, 27 p

C¸c th«ng sè cña bé ®iÒu khiÓn PID ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols (b¶ng 6.1) nh− sau: a) Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ (P):

Kp =

T1 0, 27 = = 2, 627 K × TD 1, 468 × 0, 07

b) Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-TÝch ph©n (PI):

Kp =

0, 9 × T1 0,9 × 0, 27 = = 2,364 K × TD 1, 468 × 0, 07

Ti = 3,3 × TD = 3,3 × 0, 07 = 0, 231(s) c) Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-TÝch ph©n-Vi ph©n (PID):

Kp =

1, 2 × T1 1, 2 × 0, 27 = = 3,153 K × TD 1, 468 × 0, 07

Ti = 2 × TD = 2 × 0, 07 = 0,14(s) Td = 0,5 × TD = 0,5 × 0, 07 = 0, 035(s)

76

Ch−¬ng 7

Thùc thi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông vi ®iÒu khiÓn vµ m¸y tÝnh c¸ nh©n BiÕn ®æi z cña hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau:

U (z) E ( z)

= Kp +

Kp T

(

Ti 1 − z

−1

)

+

(

K p Td 1 − z −1

)

T

(7.1)

Gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉu lµ T = 0, 01 ( s ) chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c¸c hÖ sè cña bé PID sè nh− sau: •

HÖ sè tû lÖ :

a = K p = 3,153

•

HÖ sè tÝch ph©n:

b=

•

HÖ sè vi ph©n:

c=

Kp T Ti K p Td

T

=

3,153 × 0, 01 = 0, 225 0,14

=

3,153 × 0, 035 = 11, 035 0, 01

Thay c¸c hÖ sè a , b vµ c vµo ph−¬ng tr×nh (7.1), bé ®iÒu khiÓn PID cã thÓ ®−îc viÕt l¹i nh− sau:

U (z) E ( z)

= a+

(

b + c 1 − z −1 −1 1− z

(

)

)

(7.2)

Ph−¬ng tr×nh (7.2) cã thÓ viÕt l¹i nh− sau:

U ( z ) = aE ( z ) +

(

b E ( z ) + c 1 − z −1 E ( z ) −1 1− z

(

)

)

(7.3)

U ( z) = W ( z) + P ( z) + Q ( z)

(7.4)

W ( z ) = aE ( z )

(7.5)

Trong ®ã: -Thµnh phÇn tû lÖ:

-Thµnh phÇn tÝch ph©n:

P ( z) =

(

b E ( z) 1 − z −1

(7.6)

(

(7.7)

)

-Thµnh phÇn vi ph©n:

)

Q ( z ) = c 1 − z −1 E ( z ) Ph−¬ng tr×nh (7.6) cã thÓ ®−îc viÕt l¹i nh− sau:

77

(

)

P ( z ) 1 − z −1 = bE ( z )

(7.8)

P ( z ) = bE ( z ) + P ( z ) z −1

(7.9)

hay

ë d¹ng ph−¬ng tr×nh sai ph©n ta cã thÓ viÕt nh− sau: -Thµnh phÇn tû lÖ: (7.10)

wk = aek -Thµnh phÇn tÝch ph©n:

pk = bek + pk −1

(7.11)

qk = c ( ek − ek −1 )

(7.12)

-Thµnh phÇn vi ph©n:

-§Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau: (7.13)

uk = wk + pk + qk

7.1 HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông vi ®iÒu khiÓn Trong phÇn nµy chóng ta sÏ quan t©m lµm thÕ nµo ®Ó lËp tr×nh mét bé ®iÒu khiÓn sè PID dïng ®Ó ®iÒu khiÓn ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè ®éng c¬ sö dông vi ®iÒu khiÓn ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 7.1. Vi ®iÒu khiÓn ®−îc sö dông lµ AVR ATmega 16 cña h·ng Atmel. Ng«n ng÷ ®−îc sö dông ®Ó lËp tr×nh cho vi ®iÒu khiÓn lµ ng«n ng÷ C.Tr×nh dÞch lµ phÇn mÒm CodeVisionAVR. Bé chuyÓn ®æi ADC 10 bit ®−îc sö dông ®Ó nhËn tÝn hiÖu ph¶n håi tèc ®é, Timer0 ®−îc sö dông ®Ó t¹o ra tÝn hiÖu ®iÒu biÕn ®é réng xung cã tÇn sè lµ 725 Hz. D−íi ®©y lµ code ch−¬ng tr×nh:

rkt

ekt

ykt

Bé ®iÒu khiÓn PID

Timer0

ADC

M¹ch b¨m

§éng c¬

Tèc ®é

Ph¶n håi

Vi ®iÒu khiÓn Atmega16

H×nh 7.1. HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè ®éng c¬ sö dông vi ®iÒu khiÓn Code ch−¬ng tr×nh: /***************************************************** 78

This program was produced by the CodeWizardAVR V1.25.8 Professional Automatic Program Generator © Copyright 1998-2007 Pavel Haiduc, HP InfoTech s.r.l. http://www.hpinfotech.com Project : Version : Date : 3/3/2008 Author : F4CG Company : F4CG Comments: Chip type : ATmega16 Program type : Application Clock frequency : 12.000000 MHz Memory model : Small External SRAM size : 0 Data Stack size : 256 *****************************************************/ #include <mega16.h> #include <delay.h> unsigned int adc_data; #define ADC_VREF_TYPE 0x00 // ADC interrupt service routine interrupt [ADC_INT] void adc_isr(void) { // Read the AD conversion result adc_data=ADCW; } // Read the AD conversion result // with noise canceling unsigned int read_adc(unsigned char adc_input) { ADMUX=adc_input | (ADC_VREF_TYPE & 0xff); // Delay needed for the stabilization of the ADC input voltage delay_us(10); #asm in r30,mcucr cbr r30,__sm_mask sbr r30,__se_bit | __sm_adc_noise_red out mcucr,r30 sleep cbr r30,__se_bit out mcucr,r30 #endasm return adc_data; } // Declare your global variables here 79

void main(void) { // Declare your local variables here float a,b,c, setpoint, rkt, ekt, pkt, qkt, ykt, ukt; float MAX, MIN, pkt_1, ekt_1; // Input/Output Ports initialization // Port A initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTA=0x00; DDRA=0x00; // Port B initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=Out Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=0 State2=T State1=T State0=T PORTB=0x00; DDRB=0x08; // Port C initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTC=0x00; DDRC=0x00; // Port D initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTD=0x00; DDRD=0x00; // Timer/Counter 0 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: 187.500 kHz // Mode: Fast PWM top=FFh // OC0 output: Non-Inverted PWM TCCR0=0x6B; TCNT0=0x00; OCR0=0x00; // Timer/Counter 1 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: Timer 1 Stopped // Mode: Normal top=FFFFh // OC1A output: Discon. // OC1B output: Discon. // Noise Canceler: Off // Input Capture on Falling Edge // Timer 1 Overflow Interrupt: Off // Input Capture Interrupt: Off // Compare A Match Interrupt: Off // Compare B Match Interrupt: Off TCCR1A=0x00; TCCR1B=0x00; TCNT1H=0x00; 80

TCNT1L=0x00; ICR1H=0x00; ICR1L=0x00; OCR1AH=0x00; OCR1AL=0x00; OCR1BH=0x00; OCR1BL=0x00; // Timer/Counter 2 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: Timer 2 Stopped // Mode: Normal top=FFh // OC2 output: Disconnected ASSR=0x00; TCCR2=0x00; TCNT2=0x00; OCR2=0x00; // External Interrupt(s) initialization // INT0: Off // INT1: Off // INT2: Off MCUCR=0x00; MCUCSR=0x00; // Timer(s)/Counter(s) Interrupt(s) initialization TIMSK=0x00; // Analog Comparator initialization // Analog Comparator: Off // Analog Comparator Input Capture by Timer/Counter 1: Off ACSR=0x80; SFIOR=0x00; // ADC initialization // ADC Clock frequency: 750.000 kHz // ADC Voltage Reference: AREF pin // ADC Auto Trigger Source: None ADMUX=ADC_VREF_TYPE & 0xff; ADCSRA=0x8C; // Global enable interrupts #asm("sei") MIN = 0; MAX = 2550; pkt_1 = 0; ekt_1 = 0; //Define PID parameters a = 3.153; b = 0.225; c = 11.035; while (1) 81

{ // Place your code here // Setpoint should be less than 300 rpm with 10 bit ADC setpoint = 256; rkt = setpoint/2.45; ykt = read_adc(7); //Calculate error ekt = rkt - ykt; //Calculate I term pkt = b*ekt + pkt_1; //Calculate D term qkt = c*(ekt - ekt_1); //Calculate PID output ukt = a*ekt + pkt + qkt; if (ukt > MAX) { pkt = pkt_1; ukt = MAX; } if (ukt < MIN) { pkt = pkt_1; ukt = MIN; } OCR0 = ukt/10; // Save variables pkt_1 = pkt; ekt_1 = ekt; // Wait for 10 ms delay_ms(10); }; } 7.2. HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông vi ®iÒu khiÓn kÕt hîp víi m¸y tÝnh c¸ nh©n Vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 cã thÓ ghÐp nèi víi m¸y tÝnh qua bé nhËn vµ truyÒn nèi tiÕp ®a n¨ng ®ång bé vµ kh«ng ®ång bé (Universal Synchronous and Asynchronous serial Receiver and Transmitter /USART). H×nh 7.2 lµ s¬ ®å khèi cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông m¸y tÝnh.

82

M¸y tÝnh Bé ®iÒu khiÓn PID

Timer0 RS232

M¹ch b¨m

§éng c¬

Tèc ®é

USART ADC 8 bit

Ph¶n håi

Vi ®iÒu khiÓn Atmega 16

H×nh 7.2. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông m¸y tÝnh Khi ®ã vi ®iÒu khiÓn sÏ thùc hiÖn chøc n¨ng truyÒn th«ng. Toµn bé thuËt to¸n ®iÒu khiÓn sè sÏ n»m trong m¸y tÝnh ®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Visual Basic. D−íi ®©y lµ code ch−¬ng tr×nh viÕt b»ng ng«n ng÷ C thùc hiÖn chøc n¨ng truyÒn th«ng nèi tiÕp víi m¸y tÝnh. Ngoµi ra vi ®iÒu khiÓn AVR cßn cã nhiÖm vô t¹o ra tÝn hiÖu cã ®é réng xung thay ®æi tÇn sè lµ 725 Hz ®Ó ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬. Bé chuyÓn ®æi ADC 8 bit ®−îc sö dông ®Ó nhËn tÝn hiÖu ph¶n håi tèc ®é. a) Code ch−¬ng tr×nh cho chøc n¨ng truyÒn th«ng cña vi ®iÒu khiÓn Atmega16: /***************************************************** This program was produced by the CodeWizardAVR V1.25.8 Professional Automatic Program Generator © Copyright 1998-2007 Pavel Haiduc, HP InfoTech s.r.l. http://www.hpinfotech.com Project : Version : Date : 3/3/2008 Author : F4CG Company : F4CG Comments: Chip type : ATmega16 Program type : Application Clock frequency : 12.000000 MHz Memory model : Small External SRAM size : 0 Data Stack size : 256 *****************************************************/ #include <mega16.h> // Standard Input/Output functions #include <stdio.h> #include <delay.h> #define ADC_VREF_TYPE 0x20 // Read the 8 most significant bits // of the AD conversion result 83

unsigned char read_adc(unsigned char adc_input) { ADMUX=adc_input | (ADC_VREF_TYPE & 0xff); // Delay needed for the stabilization of the ADC input voltage delay_us(10); // Start the AD conversion ADCSRA|=0x40; // Wait for the AD conversion to complete while ((ADCSRA & 0x10)==0); ADCSRA|=0x10; return ADCH; } // Declare your global variables here void main(void) { // Declare your local variables here int outdata; // Input/Output Ports initialization // Port A initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTA=0x00; DDRA=0x00; // Port B initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=Out Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=0 State2=T State1=T State0=T PORTB=0x00; DDRB=0x08; // Port C initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTC=0x00; DDRC=0x00; // Port D initialization // Func7=In Func6=In Func5=In Func4=In Func3=In Func2=In Func1=In Func0=In // State7=T State6=T State5=T State4=T State3=T State2=T State1=T State0=T PORTD=0x00; DDRD=0x00; // Timer/Counter 0 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: 187.500 kHz // Mode: Fast PWM top=FFh // OC0 output: Non-Inverted PWM TCCR0=0x6B; TCNT0=0x00; OCR0=0x00; // Timer/Counter 1 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: Timer 1 Stopped 84

// Mode: Normal top=FFFFh // OC1A output: Discon. // OC1B output: Discon. // Noise Canceler: Off // Input Capture on Falling Edge // Timer 1 Overflow Interrupt: Off // Input Capture Interrupt: Off // Compare A Match Interrupt: Off // Compare B Match Interrupt: Off TCCR1A=0x00; TCCR1B=0x00; TCNT1H=0x00; TCNT1L=0x00; ICR1H=0x00; ICR1L=0x00; OCR1AH=0x00; OCR1AL=0x00; OCR1BH=0x00; OCR1BL=0x00; // Timer/Counter 2 initialization // Clock source: System Clock // Clock value: Timer 2 Stopped // Mode: Normal top=FFh // OC2 output: Disconnected ASSR=0x00; TCCR2=0x00; TCNT2=0x00; OCR2=0x00; // External Interrupt(s) initialization // INT0: Off // INT1: Off // INT2: Off MCUCR=0x00; MCUCSR=0x00; // Timer(s)/Counter(s) Interrupt(s) initialization TIMSK=0x00; // USART initialization // Communication Parameters: 8 Data, 1 Stop, No Parity // USART Receiver: On // USART Transmitter: On // USART Mode: Asynchronous // USART Baud Rate: 9600 UCSRA=0x00; UCSRB=0x18; UCSRC=0x86; UBRRH=0x00; UBRRL=0x4D; // Analog Comparator initialization // Analog Comparator: Off // Analog Comparator Input Capture by Timer/Counter 1: Off ACSR=0x80; 85

SFIOR=0x00; // ADC initialization // ADC Clock frequency: 750.000 kHz // ADC Voltage Reference: AREF pin // ADC Auto Trigger Source: None // Only the 8 most significant bits of // the AD conversion result are used ADMUX=ADC_VREF_TYPE & 0xff; ADCSRA=0x84; while (1) { // Place your code here putchar(read_adc(7)); outdata = getchar(); OCR0 = outdata; }; } b) Ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn b»ng m¸y tÝnh: Ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn b»ng m¸y tÝnh thùc hiÖn chøc n¨ng cña mét bé ®iÒu khiÓn PID sè. Ch−¬ng tr×nh ®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Visual Basic bao gåm hai phÇn: -PhÇn 1: Giao diÖn ng−êi sö dông nh− h×nh 7.3 cho phÐp ng−êi sö dông cã thÓ gi¸m s¸t vµ ®Æt c¸c th«ng sè. -PhÇn 2: Lµ code ch−¬ng tr×nh cho qu¸ tr×nh truyÒn th«ng nèi tiÕp vµ bé ®iÒu khiÓn PID sè.

H×nh 7.3. Giao diÖn ng−êi sö dông Code ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn viÕt b»ng ng«n ng÷ Visual Basic '---------------------------------------------------------------------' Digital Control System Design based on Ziegler-Nichols algorithm: ' ' -P controller: Kp = T1/K/Td ' ' -PI controller: Kp = 0.9*T1/K/Td ' Ti = 3.3*Td ' ' -PID controller: Kp = 1.2*T1/K/Td ' Ti = 2*Td 86

' Tde = 0.5*Td ' ' Implementation of digital PID controller ' In s-domain, the output signal of the PID controller ' can be expressed as follows: ' / \ ' | 1 | ' E(s)= Kp |1 + ----- + Td*s |E(s) (1) ' | Ti*s | ' \ / ' Using the the following properties of the z-transform: ' ' 1 z 1 ' ----- = ------- = -----------' s z - 1 1 - z^(-1) ' ' We can derive the z-form of the PID controller: ' / \ ' | T Td*[1 - z^(-1)] | ' U(z)= Kp |1 + ----------------- + -----------------|E(z) (2) ' | Ti*[1 - z^(-1)] T | ' \ / ' ' Kp is the propotional constant ' Ti is the integral time constant ' Ts id the derivative time constant ' T is the sampling interval ' ' Let: ' Kp*T Kp*Td ' a = Kp b = ------ c = -----' Ti T ' ' Equation (2) can therefore be expressed as follows ' ' 1 ' U(z)= a*E(z) + b*------------*E(z) + c*[1 - z^(-1)]*E(z) (3) ' [1 - z^(-1)] ' ' U(z)= a*E(z) + P(z) + Q(z) (4) ' 'where ' ' 1 ' P(z)= b*-------------*E(z) (5) ' [1 - z^(-1)] ' ' Q(z) = c*[1 - z^(-1)]*E(z) (6) ' ' ' From (5), we can write ' ' P(kT) = P(kT-T) + b*E(kT) (7) ' ' From (6), we have ' 87

' Q(kT) = c*[E(kT) - E(kT-T)] (8) ' ' 'Reference: page 251 "Microcontroller Based Applied Digital Control" '-D. Ibrahim '(c) 2006 John Wiley & Sons, Ltd ' ' ' Copyright (c) 2004 - 2005 Son Nguyen ' University of Technology, Sydney ' E-mail: [email protected] '---------------------------------------------------------------------Option Explicit Dim Serial_Data As String Dim feedback As String Dim High_Byte As Long Dim Low_Byte As Long Dim Two_Byte As Long Dim Kp As Single Dim Tin As Single Dim Tde As Single Dim Ts As Single Dim a As Single Dim b As Single Dim c As Single Dim rkt As Single Dim ykt As Single Dim ykt_1 As Single Dim ekt As Single Dim ekt_1 As Single Dim pkt As Single Dim pkt_1 As Single Dim qkt As Single Dim qkt_1 As Single Dim ukt As Single Dim Vmax As Integer Dim Vmin As Integer Private Sub Command2_Click() Unload Me End Sub Private Sub Form_Load() MSComm1.RThreshold = 2 MSComm1.InputLen = 2 MSComm1.CommPort = 2 MSComm1.Settings = "9600,N,8,1" MSComm1.PortOpen = True HScroll1.Min = 0 HScroll1.Max = 50 Picture1.AutoRedraw = True Picture1.ScaleLeft = 0 Picture1.ScaleWidth = 50 End Sub Private Sub MSComm1_OnComm() 88

If MSComm1.CommEvent = comEvReceive Then Serial_Data = MSComm1.Input ' Get data High_Byte = Asc(Mid$(Serial_Data, 1, 1)) ' Get 1st byte Low_Byte = Asc(Mid$(Serial_Data, 2, 1)) ' Get 2nd byte Two_Byte = JoinHighLow(High_Byte, Low_Byte) End If End Sub Private Sub PID_parameters(m As Integer) Kp = Format(Val(Text3.Text), "0.00") Tin = Format(Val(Text4.Text), "0.00") Tde = Format(Val(Text5.Text), "0.00") Ts = 0.01 End Sub Private Sub PI_Click() a = Kp b = (Kp * Ts) / Tin c=0 ekt_1 = 0 pkt_1 = 0 qkt_1 = 0 End Sub Private Sub PID_Click() a = Kp b = (Kp * Ts) / Tin c = (Kp * Tde) / Ts ekt_1 = 0 pkt_1 = 0 qkt_1 = 0 End Sub Private Sub Reset_Click() a=0 b=0 c=1 ekt_1 = 0 pkt_1 = 0 qkt_1 = 0 End Sub Private Sub Timer1_Timer() PID_parameters (1) feedback = Low_Byte rkt = HScroll1.Value Text9.Text = Format(rkt * 10, "0.00") Text1.Text = Format(feedback * 10, "0.00") DrawScale CStr(HScroll1.Value) Standard_PID (1) End Sub Private Function JoinHighLow(lHigh As Long, lLow As Long) As Long JoinHighLow = (lHigh * &H100) Or lLow 'Join High Byte and Low Byte End Function

89

Private Sub DrawScale(Variable As Long) Picture1.Cls Picture1.Line (0, 0)-(Variable, 400), vb3DShadow, BF End Sub Private Sub Form_Unload(Cancel As Integer) MSComm1.PortOpen = False End Sub Private Sub Standard_PID(m As Integer) 'Zero Order Holding approximation(Standard PID controller) ykt = feedback ekt = rkt - ykt 'the Error pkt = b * ekt + pkt_1 'the I term qkt = c * (ekt - ekt_1) 'the D term ukt = a * ekt + pkt + qkt 'the PID output 'Prevent the controller from the "integral windup" Vmax = 2550 Vmin = 0 If ukt > Vmax Then pkt = pkt_1 ukt = Vmax End If If ukt < Vmin Then pkt = pkt_1 ukt = Vmin End If 'Save the variables pkt_1 = pkt ekt_1 = ekt 'Output the control signal Text2.Text = Format(ukt / 25.5, "0.00") MSComm1.Output = Chr(Round(ukt / 10)) End Sub

90

Môc lôc Lêi më ®Çu Ch−¬ng 1. C¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè vµ biÕn ®æi z 1.1 §Þnh nghÜa vÒ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè........................................................................1 1.2 Quy tr×nh lÊy mÉu vµ gi÷ mÉu...........................................................................................1 1.3 BiÕn ®æi z..........................................................................................................................4 1.3.1 Hµm b−íc ®¬n vÞ..................................................................................................5 1.3.2 Hµm ramp.............................................................................................................5 1.3.3 Hµm mò................................................................................................................5 1.3.4 Hµm mò tæng qu¸t................................................................................................5 1.3.5 Hµm sin................................................................................................................6 1.3.6 Hµm cos...............................................................................................................6 1.3.7 Hµm xung rêi r¹c..................................................................................................7 1.3.8 Hµm xung rêi r¹c cã trÔ........................................................................................7 1.3.9 B¶ng biÕn ®æi z.....................................................................................................7 1.3.10 T×m biÕn ®æi z qua biÕn biÕn ®æi Laplace...........................................................7 1.3.11 C¸c tÝnh chÊt cña biÕn ®æi z...............................................................................9 1.3.12 BiÕn ®èi z ng−îc.................................................................................................11 1.4 Hµm truyÒn xung vµ thao t¸c c¸c s¬ ®å khèi....................................................................15 1.4.1 C¸c hÖ thèng vßng hë..........................................................................................15 1.4.2 §¸p øng thêi gian vßng hë...................................................................................18 1.4.3 C¸c hÖ thèng vßng kÝn.........................................................................................23 1.4.4 §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng vßng kÝn.............................................................26 1.5 Sö dông Matlab ®Ó t×m biÕn ®æi z vµ biÕn ®æi z ng−îc.....................................................28 1.5.1 BiÕn ®æi z.............................................................................................................28 1.5.2 BiÕn ®æi z ng−îc..................................................................................................29 Ch−¬ng 2. æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè 2.1 ¸nh x¹ tõ mÆt ph¼ng p vµo mÆt ph¼ng z.........................................................................32 2.2 Tiªu chuÈn Jury...............................................................................................................34 2.3 Tiªu chuÈn Routh-Hurwitz...............................................................................................37 2.4 Quü tÝch gèc (Root Locus)...............................................................................................40 Ch−¬ng 3. C¸c bé ®iÒu khiÓn sè 3.1 C¸c bé ®iÒu khiÓn sè ......................................................................................................44 3.1.1 Bé ®iÒu khiÓn “dead-beat”...................................................................................45 3.1.2 Bé ®iÒu khiÓn Dahlin...........................................................................................46 3.2 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n (PID controller).....................................................48 Ch−¬ng 4. thùc thi c¸c bé ®iÒu khiÓn sè 4.1 CÊu tróc trùc tiÕp (Direct Structure).................................................................................50 4.1.1 CÊu tróc chuÈn trùc tiÕp (Direct Canonical Structure).........................................50 4.1.2 CÊu tróc kh«ng chuÈn trùc tiÕp (Direct Noncanonical Structure)........................52 4.2 CÊu tróc song song.........................................................................................................53 4.3 Bé ®iÒu khiÓn PID sè.......................................................................................................55 Ch−¬ng 5. ®¹I C¦¥NG VÒ CÊu tróc phÇn cøng vµ phÇn mÒm CHO §IÒU KHIÓN Sè ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu ii

5.1 Vi ®iÒu khiÓn....................................................................................................................58 5.1.1 Vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16..............................................................................58 5.1.2 GhÐp nèi vi ®iÒu khiÓn AVR Atmega16 víi m¸y tÝnh...........................................60 5.2 §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu...................................................................................................61 5.3 Ph¶n håi tèc ®é................................................................................................................61 5.4 T¶i cña ®éng c¬...............................................................................................................61 5.5 Van ®ãng c¾t cña m¹ch b¨m...........................................................................................61 5.6 Diod m¾c song song ng−îc víi t¶i ®éng c¬.....................................................................62 5.7 Cuén kh¸ng läc................................................................................................................62 5.8 §iÒu khiÓn ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông ph¶n håi tèc ®é..........................................62 5.9 Mét sè ®Æc ®iÓm ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm trong ®iÒu khiÓn sè........................................63 Ch−¬ng 6. X©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu 6.1 Hµm truyÒn chÝnh x¸c cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu.........................................................64 6.2 Hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu.........................................................66 6.3 Hµm truyÒn gÇn ®óng cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu Lab-Volt trong phßng thÝ nghiÖm.....68 6.3.1 HÖ thèng truyÒn ®éng xung ¸p m¹ch ®¬n-®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu.....................69 6.3.2 PhÇn cøng vµ phÇn mÒm ®Ó ®o ph¶n øng cña ®éng c¬......................................71 6.3.3 X©y dùng hµm truyÒn cña ®éng c¬ theo ph−¬ng ph¸p Ziegler-Nichols...............75 Ch−¬ng 7. Thùc thi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè §éng c¬ ®iÖn mét chiÒu sö dông vi ®iÒu khiÓn vµ m¸y tÝnh c¸ nh©n 7.1 HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông vi ®iÒu khiÓn..................................................................78 7.2 HÖ thèng ®iÒu khiÓn sè sö dông vi ®iÒu khiÓn kÕt hîp víi m¸y tÝnh c¸ nh©n...................82 Tµi liÖu tham kh¶o

iii