Apostila Completa Hp12c Santos

PROFESSOR HÉLIO BOARETTO JÚNIOR OUTUBRO/2004

INTRODUÇÃO ................................................................................................................1 Iniciando.......................................................................................................................2 Bateria ......................................................................................................................2 Memória Constante ..................................................................................................2 Reset ........................................................................................................................2 Sistema numérico.....................................................................................................2 Casas Decimais .......................................................................................................2 Testes ..........................................................................................................................3 1º Teste ....................................................................................................................3 2º Teste ....................................................................................................................3 3º Teste ....................................................................................................................3 Teclado.....................................................................................................................3 Cálculos .......................................................................................................................4 Funções Matemáticas ..................................................................................................6 Inverso de um Número [1/x] ....................................................................................6 Fatorial [ f ] [3 ] ........................................................................................................6 Parte Inteira de um Número [ g ] [%] ........................................................................6 Parte Fracionária de um Número [ ] [Δ%] ................................................................6 Potenciação [yx].......................................................................................................6 Regras de Potenciação:........................................................................................7 Exemplos: .............................................................................................................7 Radiciação

[1/x] [yx]..................................................................................................7

Regras de Radiciação:.................................................................................................8 Exemplos:.................................................................................................................8 Logaritmos [ f ] [%T] ................................................................................................8 Porcentagem................................................................................................................9 Usando a regra de 3: ...................................................................................................9 Acréscimos e Decréscimos Percentuais ......................................................................9 Diferença Percentual [Δ%] .........................................................................................10 Percentual de um Total [%T].....................................................................................10

Porcentagem sobre Porcentagem..........................................................................10 Calendário..................................................................................................................11 Introduzindo Data.......................................................................................................11 Cálculos com datas ................................................................................................11 Cálculo entre Datas ...................................................................................................11 Descobrindo datas .................................................................................................12 Número de dias comerciais........................................................................................12 Estatística ..................................................................................................................12 Pilha Operacional.......................................................................................................14 Memórias ...................................................................................................................16 Cálculo com as Memórias..........................................................................................17 Funções de Limpeza..................................................................................................17 Limpando o visor CLx.............................................................................................18 Limpando Memórias Estatísticas e Pilha Operacional Σ .......................................18 Limpando Memórias Financeiras FIN.....................................................................18 Limpando Toda a Memória REG............................................................................18 Limpando a programação PRGM...........................................................................18 Limpando a tecla [f] ou [g] PREFIX ........................................................................18 Exercícios ...........................................................................................................18 Matemática Financeira...............................................................................................24 Juros Simples ou Capitalização Linear ......................................................................26 Juros Simples ............................................................................................................27 Exemplos................................................................................................................28 Taxas Proporcionais ..................................................................................................30 Desconto Bancário.....................................................................................................32 Juros Compostos .......................................................................................................35 Exemplos ...................................................................................................................36 Sabendo o conteúdo das memórias financeiras ........................................................37 Fator de Juros............................................................................................................38 Exemplos:...............................................................................................................38

Taxas Equivalentes....................................................................................................39 Usando Fórmula ........................................................................................................40 Usando as Funções Financeiras................................................................................41 Exercícios ..................................................................................................................41 PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE .......................................44 OPERAÇÃO: ..........................................................................................................44 Períodos Quebrados ..................................................................................................45 Juros Misto.................................................................................................................46 Comparando Juros Simples e Composto...................................................................47 Anuidades ..................................................................................................................48 Sistema Price.............................................................................................................49 Amortização ...............................................................................................................59 Exemplos................................................................................................................59 Análise de Fluxo de Caixa (série variável) .................................................................63 IRR – Taxa Interna de Retorno ..................................................................................63 NPV – Valor Presente Líquido................................................................................63 Exemplos: ..................................................................................................................64 DEPRECIAÇÃO .........................................................................................................69 Roteiro de Cálculo..................................................................................................69 Exemplos ............................................................................................................70 Terminando................................................................................................................70 Títulos.....................................................................................................................71 Programação..........................................................................................................71 Funções Matemáticas ................................................................................................71 Funções Financeiras..................................................................................................72 Funções com Data .....................................................................................................72 Funções com Depreciação ........................................................................................72 Funções com Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Líquido .............................72 Funções Estatísticas ..................................................................................................73 Funções para Programação.......................................................................................73

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior

1

INTRODUÇÃO

Utilização da calculadora HP 12C como uma ferramenta de análise financeira. Hélio Boaretto Júnior Esta apostila foi elaborada com o objetivo de complementar o conhecimento da calculadora financeira HP-12C, fornecendo um gama de aplicações relacionadas, principalmente com o Mercado Financeiro Brasileiro. Nosso propósito é mostrar uma gama de exemplos para os diversos setores empresariais abrangendo na sua totalidade os assuntos relacionados a finanças, e esperamos que sempre exista um que te sirva de modelo para as suas necessidades. Aos Senhores das áreas de finanças, contabilidade, factoring e estudantes de áreas sócio econômicas, os exemplos e exercícios aqui apresentados lhe servirão de modelos para o dia a dia de suas operações, assim como também lhes servirão para sua própria Qualificação e Requalificação no mercado profissional. Nos exemplos ligados às áreas comerciais não mencionaremos o repasse dos impostos e custos ao custo financeiro, pois isto tornará difícil assimilação para pessoas de áreas não financeiras, portanto gostaríamos de esclarecer aos senhores, que este manual não se trata de um formador de preços de Venda e sim um complemento para entender melhor a atuação do mercado financeiro e ganhar praticidade no uso destes instrumentos.

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Iniciando Ligar – pressione a tecla [on] Desligar – pressione novamente a tecla [on] Bateria Se ao ligar a calculadora aparecer um asterisco (*) piscando à esquerda e no canto inferior do visor, significa que há pouca bateria. Providencie a troca conforme manual que acompanha a calculadora. Obs.: se a calculadora ficar ligada sem uso por 7 minutos, ela desligará automaticamente. A HP 12C usa 3 baterias alcalinas (80 h) ou 3 baterias de óxido de prata (180 h). esse número de horas é de uso contínuo. Memória Constante A HP possui memória constante ( C ), onde todas as informações (dados) não são perdidos mesmo que desligada. Quando efetuar a troca de baterias, faça a troca rapidamente para que a memória contínua não se apague. Reset Para limpar a calculadora totalmente, ou seja, como se ela ainda não tivesse sido usada (como vem de fábrica), pressione as teclas [on] [-] simultaneamente. Sistema numérico Para modificar o formato americano para o nosso, ou seja, usar vírgula para separar a parte inteira d parte fracionária do número e ponto para separar a milhar, faça: Desligar a calculadora Manter pressionada a tecla [•] E ligá-la novamente Casas Decimais Para definir o número de casas decimais use a tecla [ f ] seguida do número de casas decimais desejado. Assim, caso queria 5 casas decimais, pressione [ f ] [ 5] Para 2 casas decimais pressione [ f ] [ 2 ]

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Testes A HP possui 3 testes para confirmar que seu funcionamento está OK. 1º Teste Com a calculadora desligada, pressione [on] [ x ] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [ x ]. Aparecerá no visor a palavra ”running” e alguns segundos depois o visor mostrará:

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

2º Teste Com a calculadora desligada, pressione [on] [+] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [+]. Aparecerá no visor a palavra “running” por tempo indeterminado, pressione qualquer tecla, exceto [on] e após alguns instantes o visor mostrará:

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

3º Teste Com a calculadora desligada, pressione [on] [÷] Daí pressione todas as teclas da esquerda para a direita e de cima para baixo inclusive [on]. A tecla [enter] deverá pressionada duas vezes, porém, obedecendo a seqüência. Concluído, o número 12 deverá aparecer no visor, indicando que o teclado está OK. Obs.: “running” indica que a HP está efetuando cálculos. Teclado O teclado é disposto de 4 linhas e 10 colunas, totalizando 39 teclas. As teclas são representadas pela combinação da linha e da coluna em que está localizada, exceto as teclas de números. Exemplo: Tecla [+]

→ 40

Tecla [Clx] → 35 Tecla [1/x] → 12 Tecla [7]

→ 07

Estas numerações para as teclas são muito importantes na programação da calculadora.

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O teclado possui teclas com mais de uma função.

Um exemplo é a tecla

SOYD [Δ%] FRAC

Outro exemplo é a tecla [3] com 2 funções. As teclas [STO] [RCL] [ ÷ ] [ x ] [ - ] [+ ] possuem apenas uma função. Para acessar as outras funções de uma tecla, temos que usar as teclas [ f ] [ g ], sendo a tecla f para as funções que estão em amarelo acima da tecla desejada e a tecla g para as funções que estão em azul abaixo da tecla desejada. SOYD [Δ%] FRAC

Teclar [ f [ [ Δ% ] Teclar [ Δ% ] diretamente Teclar [ g ] FRAC

Caso seja apertada a tecla f ou g erroneamente, use [ f ] [enter] para limpar; caso não tenha importância perder o valor que está no visor, tecle [CLx]. Cálculos Toda operação aritmética envolve 2 números e uma operação que pode ser adição (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão (÷). Os 2 números devem ser introduzidos na calculadora, na mesma ordem, caso o cálculo fosse feito com lápis e papel, ou seja, da esquerda para a direita. Introduza o primeiro número, pressione [enter], o que faz a separação do 1º e do 2º número. Introduza o 2º número, e finalmente pressione a tecla da operação. Exemplo: [5] [enter] [2] [x] para ter no visor = 10. No sistema da HP 12C não existe sinal de igual (=) Outro exemplo: [2]

[0]

[enter]

20 + 10 + 50 = 40 2 [1]

[0]

[+]

[50]

[+]

[2]

[÷]

A calculadora trabalha com o sistema RPN (Notação Polonesa Reversa = Reverse Polish Notation), ou seja, não possui a tecla igual (=) e sim a tecla [enter]. Para o cálculo de 10 x 7 tem-se: Máquina comum

10 x 7 =

HP

10 enter 7 x

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A Notação Polonesa Reversa também não usa parênteses ( ) e sim cálculos em cadeia, usando-se a pilha operacional, assunto que veremos mais adiante. A Notação Algébrica posiciona os operadores ( + - x ÷) entre os números, enquanto a RPN depois dos números. Assim sendo, é chamada de reversa ou inversa. Arredondando um número Seja o número 3,46875, o qual desejamos arredondar para 2 casas decimais. O número ficará 3,47. [f] [5] 3,46875 [enter] [f] [2] Valor a ser digitado

[f] [5] [f] [2] [f] [PMT]

Arredonda no visor

Volta a ser 3,46875

Arredonda realmente o Nº digitado

[f] [5] Valor efetivamente arredondado 3,4700

Trocando o sinal A tecla [CHS] abreviação de Change Sign faz a mudança de sinal de um número. Exemplo: 77 [CHS] [enter]

→ -77,00

Introduzindo Números Grandes (Notação Científica) Como o visor não comporta números com mais de 10 dígitos, os números maiores necessitam ser introduzido em notação científica, ou potência de 10. Números que são gerados pela calculadora, (resultados) maiores que 10 dígitos são convertidos em potência de 10 automaticamente. EEX – enter exponent. 3.77 x 1015 ou 3.77 [EEX] 15 3.770.000.000.000.000,00 Convertendo um número em notação científica e vice-versa Para converter um Nº que já esteja no visor para notação científica, pressione [ f ] [ • ] Para retornar à representação normal, pressione [ f ] [nº] (desde que o número que esteja no visor tenha no máximo 10 dígitos). Exemplo: [ f ] [4]

[f][•]

0,0357

[ f ] [4] 0,0357

3,570000 – 02 (3,57 x 10 –2)

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Funções Matemáticas Inverso de um Número [1/x] 1 ÷ 20 = 1 / 20 = 0,05 20 1 / x → 0,05 Fatorial [ f ] [3 ] 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 combinatória

Esta função é muito usada para cálculos de análise

5 g n! → 120

Parte Inteira de um Número [ g ] [%] 771.85 g INTG → 771.00

Parte Fracionária de um Número [ ] [Δ%] 771.85 g FRAC → 0,85 Teclas [g] [n] [g] [i] 120 g 12 ÷ → 10 g 12 x → 120

Úteis para multiplicar e dividir por 12 sem ter que digitar o número 12 e a tecla ÷

Potenciação [yx] Potenciação é a operação de multiplicação, onde todos os fatores são iguais. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243 3 ENTER 5 yx → 243

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Regras de Potenciação: a

m

= a

n

xa

am = a an (a

m

n

a1 = a

m−n

)n = a

a n xb

a0 = 1

m+n

a −n =

m .n

1 an

= ( axb ) n

an ⎛ a ⎞ = ⎜ ⎟ n b ⎝ b ⎠

− a2 = a2

(expoente par)

− a 3 = −a 3

(expoente ímpar)

n

Exemplos: 1,2330 = 497,91 1.23

enter

30

yx

→

yx

→

497,91

5020 = 9,54 x 1033 50

enter 20

Radiciação

9,54 33

[1/x] [yx]

Radiciação é a operação inversa da potenciação. A raiz quadrada é obtida diretamente. Já a raiz que tenha índice diferente de 2, precisa ser calculada usando 2 teclas, a de inverso e a de potência. Exemplos:

25 = 5,00 25 5

g

√x

→

5,00

1,37 = 1,065

1,37 enter

5

1/x

yx

→

1,065

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Regras de Radiciação: m

am = a n

n

(n a ) m = n a m n

a

n

b

m n

=n

a b

a = m. n a

Exemplos: 1

1,23 = 1,23 30 = 1,0069 1.23 enter 30 1/x 30

yx

→

1,0069

20 30

( 1,23 ) = 1,23 = 1,23 = 1,1480 1.23 enter 30 1/x yx 20 Yx → 30

Ou 1.23

20

30

enter

20

20

enter

30

÷

yx →

1,1480

1,1480

Logaritmos [ f ] [%T] Desde o século XVII os empréstimos a juros compostos já eram bem usados. Daí, a impulsão do desenvolvimento dos logaritmos. Na Matemática Financeira usa-se o logaritmo natural ou neperiano (ln). Os logaritmos neperianos são de base e, onde e é o Número de Euler, cujo valor vale 2,718281828...São chamados de naturais pelo fato de que, no estudo dos fenômenos naturais como desintegração do átomo, reprodução de bactérias etc., aparece uma lei exponencial de base e. Também é conhecido como logaritmo neperiano, devido ao matemático escocês John Napier. loge x = ln x Exemplo: LN 5 = 1,6094 5 Enter g LN

→

1,6094

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Porcentagem Porcentagem ou Percentagem é a fração centesimal de um número. i i% = 100 Percentual de um valor [%] 20 % de 2.000,00? Usando a regra de 3: 100 % ------- 2000 20 % ------- x 2000.20 x= = 400 100

A regra de 3 aplica a propriedade das proporções, onde se tem 3 termos e se quer achar 1. daí o nome, Regra de Três.

Ou ainda:

20 = 0.2 → 0.2 × 2000 = 400 100 Usando a HP tem-se : 2000 Enter 20 %

→

400

Acréscimos e Decréscimos Percentuais São cálculos em que um valor é aumentado ou diminuído de uma porcentagem. Qual o valor creditado, de uma aplicação de $500,00, cujo rendimento foi de 2%? 500 Enter

2

%

+

→

510,00

Ou 510,00 500 Enter 1.02 x → 1 ---------- 100% → 1 + 0,02 = 1,02 2 % → Valor x 1,02 As ações da Empresa ABC foram compradas a $2,00 e foram vendidas com um prejuízo de 40%. Qual o valor de venda? 2 Ou 2

Enter

40

%

-

→

enter

.6

x

→

1,20

1 ---------- 100% → 1 – 0,4 = 0,6 60% → Valor x 0,6

1,20

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Diferença Percentual [Δ%] Neste caso determina-se quantos por cento um número é maior ou menor que outro. Quantos % $1.200,00 tem em relação a $1.000,00 ? 1000 enter 1200 20 Δ% → Ou 1200

enter

1000

Δ% →

16,67

Percentual de um Total [%T] Para determinar quantos % um valor representa em um valor total. Uma empresa gasta $700,00 de energia, sendo suas despesas totais $3.000,00. Determinar quantos % a energia representa. 3000

enter

700

T% →

23,33

Porcentagem sobre Porcentagem Este é o caso onde um valor é cumulativamente aumentado ou diminuído. Uma aplicação de $2.000,00 rende 12% e o rendimento é tributado em 2%. Calcule o valor final a ser resgatado. 2000 enter 12 Rendimento Bruto = 240.00

%

2

%

-

+

→

2.235,20 Valor resgatado

Tributação = 4,80 Rendimento líquido = 235.20

Caso você não sinta segurança em realizar o cálculo em “cadeia” como foi feito acima, faça: 2000 STO 0 12 % STO 1 2 % RCL 1 - CHS RCL 0 + → 2.235,20 Neste caso, foi usado o conceito de memória e no anterior o de pilha operacional, assuntos que serão abordados em detalhes mais adiante. Você NUNCA deve anotar cálculos pendentes no papel !!

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Calendário A HP 12C permite saber: Que data será a n dias Que data foi a n dias atrás Quantos dias separam 2 datas Que dia da semana foi ou será uma data

A calculadora trabalha com datas entre 15 de Outubro de 1582 e 25 de Novembro de 4046. A HP sai de fábrica no formato americano de datas, ou seja, mês/dia/ano. Para que fique em nosso formato (EUROPEU), tecle [g] [4], que é D.MY (dia/mês/ano). Observe que no visor aparece D.MY. quando não há essa mensagem no visor é porque a calculadora está no formato M.DY (mês/dia/ano). Obs: mantenha o indicador D.MY sempre no visor.

Introduzindo Data Para introduzir uma data na calculadora devemos indicar o dia, seguido de ponto, o mês com dois dígitos e quatro dígitos para o ano. Exemplo: 10 de Julho de 1997

→

10 . 071997

3 de Novembro de 1950

→

3.111950

Cálculos com datas Para sabermos qual data foi ou será a n dias, usamos as teclas [g] [CHS] 10.071997 enter 15

g

DATE

→

25.07.1997 5

O número 5 indica o dia da semana. Como 25/07/97 é uma Sexta-feira, o número 5 indica Sexta-feira. Segunda = 1 Terça = 2 Quarta = 3 Quinta = 4 Sexta = 5 Sábado = 6 Domingo = 7 Para efetuar cálculo com um número n de dias atrás, troca-se o sinal do número de dias com a tecla [CHS] 15.071997 enter 15

CHS g DATE

→

30.06.1997 1

Cálculo entre Datas Para sabermos quantos dias separam duas datas, usamos as teclas [g] [EEX] Exemplos:

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15.071991 enter 30.061991 g

ΔDYS →

- 15

4.081997

ΔDYS →

119

enter 1.121997

g

Descobrindo datas Caso queiramos saber em que dia da semana nós nascemos, ou em que dia da semana ocorreu a Independência do Brasil, ou ainda, em que dia da semana uma aplicação vai ser resgatada, digitamos a data e calculamos zero dias com a tecla [DATE]

7.091822

enter 0

g

DATE →

7.09.1822 6

Portanto, foi em um sábado a Independência do Brasil.

Número de dias comerciais Para calcular o número de dias entre 2 datas, usamos [ΔDYS] que fornece o número real de dias. Com a tecla [x>
1.031997 g

ΔDYS

→

28

x>
→

30

Estatística A introdução de dados estatísticos é feita pela tecla [E+] Toda vez que essa tecla é pressionada, a HP efetua cálculos estatísticos e armazena os resultados nas memórias de 1 a 6. Memória 1 → número de dados ou pares de dados Memória 2 → soma dos valores de x

∑

x

= x1 + x 2 + ... + x n

Memória 3 → soma dos quadrados dos valores de x

∑

x2

= x12 + x 22 + ... + x n2

Memória 4 → soma dos valores de y

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∑

y

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= y1 + y2 + ... + yn

Memória 5 → soma dos quadrados dos valores de y

∑

y

2

= y12 + y 22 + ... + y n2

Memória 6 → soma dos produtos de x e y

∑

= x1 y1 + x2 y2 + ... + xn yn

xy

Obs.: quando estiver efetuando cálculos estatísticos não use as memórias de 1 a 6, caso precise de operações intermediárias. Entre um cálculo estatístico e outro, devemos zerar as memórias de 1 a 6. Para isso use a tecla [ ] [SST]

Média Aritmética [ ] [0] O visor vai mostrando a seqüência dos dados

7 + 20 + 15 + 12 = 13,50 4 f

Σ

Σ+

7

20

Σ+

15

Σ+

12

Σ+

g

x

→

13,50

Caso um dado seja inserido errado, digite o dado novamente, pressione [g] [Σ-], introduza o dado correto e pressione [Σ+]. No exemplo anterior vamos trocar o valor 20 por 5:

7 + 20 + 15 + 12 7 + 5 + 15 + 12 ⇒⇒ = 9,75 4 4 20

g

Σ-

5

Σ+

g

x

→

9,75

Média Ponderada [g] [6] (8 × 3) + (5 × 7) 24 + 35 = = 5,90 3+ 7 10

f

Σ

8

enter 3

1º par de dados

Σ+

5

enter 7

Σ+

2º par de dados

g

xw

→

5,90

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Outros cálculos estatísticos como Desvio Padrão, Variância, Regressão Linear etc., não são objetivos deste curso. As duas medidas estatísticas mais comuns, média aritmética e ponderada, foram apresentadas. Pilha Operacional Para fazer as operações a HP utiliza-se de um processo de armazenagem de dados que denominamos “Pilha Operacional”. Esta pilha possui 4 endereços de armazenamentos: X, Y, Z, e T onde o endereço X é o visor. Vamos mostrar como a Pilha Operacional trabalha com o seguinte exemplo: (2+3) : (4-2) Endereço Endereço Endereço Endereço Tecle

T Z Y X (visor)

2 2

2 2 Ç

2 3 3

5 +

5 4 4

5 4 4 Ç

5 4 2 2

5 2 -

2,5 :

Se você teclou: [2] [ENTER] [3] [+] [4] [ENTER] [2] [-] [:] Internamente a pilha operacional utilizou os endereços acima apresentado. OBS.: 1 - Toda operação é realizada do endereço Y para o endereço X. 2 - A tecla [xÙy] troca de lugar o x pelo y.

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Exemplo: (5x10) + (2 x 7) = 50 + 14 = 64 5

enter

10

x

2

enter

7

x

→

+

64,00

A calculadora HP armazena até 3 resultados parciais. Isto por que ao introduzir um 4º valor (registrador X), perde-se o 1º (registrador T). Vejamos o exemplo: 16

=

16 16 16 = = =4 1 + (5 − 2) 1 + 3 4

⎛ 10 ⎞ 1+ ⎜5 − ⎟ 5⎠ ⎝ Observe que o valor calculado abaixo está errado, pois pode-se usar no máximo 3 [enter] consecutivos

16 enter

1

enter

5

enter 10 enter

5

÷

-

+

÷

→ 0,25

Para resolver esse exemplo, calcula-se primeiro o denominador, e depois faz-se a divisão do numerador pelo denominador. 1

enter

5

enter 10 enter

5

÷

-

+

16 x>
÷

→ 4,00

Resultado do denominador

Efetua a divisão

Inverte a pilha XeY 16 / visor

Entra o Numerador

Outra forma de fazer, depois que o denominador foi calculado é:

1

enter

5

enter 10 enter

5

÷

Resultado do denominador

-

+

1/x

16

x

→

4,00

1 × 16 Visor

Caso você não sinta segurança, deve-se usar memórias extras, ou seja, as memórias que não são da pilha operacional. Este é o assunto a seguir.

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Memórias Memórias são locais de armazenamento de dados. Como a HP possui memória constante (C) os dados são preservados mesmo com a calculadora desligada. A HP 12C possui 30 memórias, assim distribuídas:

• 4 memórias da pilha operacional • 1 memória que armazena o último valor do registrador X, depois que o visor já alterou-se • 5 memórias financeiras • 20 memórias de dados As 5 memórias financeiras estudaremos mais adiante. A memória do último registro de X é obtida pela tecla [ENTER] LSTx é abreviação de Last x (último valor de X) As 20 memórias de dados são numeradas de 0 a 9 e .0 a .9. as memórias de 0 a 4 realizam operações especiais. As de 1 a 6 realizam cálculos estatísticos. As memórias de 7 a 9 e de .0 a .9 servem apenas para guardar dados de cálculos pendentes. Para armazenar dados nestas 20 memórias de dados, usamos a tecla [STO], (STORE = armazenar) seguido do número correspondente. Exemplo: 500 10

STO enter

0 2

x

STO

.

5

Para obter um valor armazenado em uma memória usamos a tecla [RCL] (RECALL = recuperar) seguido do número correspondente. Exemplo: CLx RCL

RCL 0

.

→

5

→

20

500

O uso das memórias é importantíssimo nos cálculos pendentes, pois assim não se perde a precisão dos números. ATENÇÃO : Nunca anote valores pendentes no papel !! No exemplo abaixo, reutilizaremos a mesma memória, no caso a memória zero.

3⎞ ⎛ ⎜5 + ⎟ 16 5⎠ = 11,20 ×⎝ 2 ⎛ 10 ⎞ 1+ ⎜5 − ⎟ ⎝ 15 ⎠

10 ⎞ ⎛ 1+ ⎜5 − ⎟ 15 ⎠ ⎝

Matemática Financeira com o uso da HP-12C 5 enter 10

16

enter

5

enter

RCL

0

enter

RCL 3

÷

0

→

-

1

STO

5 ÷

enter

X

÷

15

Prof. Hélio Boaretto Júnior 17 +

STO

16 memória

0

+

0

÷

2

3⎞ ⎛ ⎜5 + ⎟ 5⎠ ⎝ 2

visor x memória

11,20

Cálculo com as Memórias As memórias 0, 1, 2, 3 e 4 possibilitam realizar operações aritméticas além de armazenar dados. Para que a calculadora possa distinguir entre uma operação com armazenamento e um simples armazenamento, devemos pressionar um dos sinais de operação após pressionar a tecla STO. Exemplo: queremos somar os valores 10, 7, 15, 12, 2 e 8, armazenando a soma na memória zero. 10

STO

0

7

STO

12

STO

+

0

2

→

54

RCL

0

5

STO

-

0

RCL

0

→

49

20

STO

RCL

0

0

→

+

STO

0

15

+

STO +

0

8

0

STO +

0

Resultado da Soma

Subtrai 5 da memória

Substituiu o valor na memória ! 20

Funções de Limpeza Para limpar os dados da HP, não basta desliga-la e liga-la novamente, pois sua memória é constante. Clear [SST] [R↓] [x>
Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior 18

Limpando o visor CLx Memória X da pilha operacional (visor). Limpando Memórias Estatísticas e Pilha Operacional Σ Limpa as memórias de 1 a 6 e a pilha. Limpando Memórias Financeiras FIN Limpa as 5 memórias financeiras. Limpando Toda a Memória REG Limpa a pilha, as memórias de 0 a 9 e de .0 a .9, e as memórias financeiras.

Limpando a programação PRGM Estando no modo de programação, limpa todas as linhas de programas. Limpando a tecla [f] ou [g] PREFIX Anula a tecla f ou g digitada erroneamente. Pode-se usar CLx caso não tenha importância perder o conteúdo do visor.

Exercícios Procure resolver os exercícios abaixo sem olhar a solução que vem logo em seguida. 1. Calcular: 4+3 x 2 4 Enter 3 enter 2 x ÷ 2. Calcular:

→

10

4+8 3 +1

4 Enter 8 ÷ 3 enter 1 + ÷

⎛5+7⎞ 3. Calcular: ⎜ ⎟ ⎝ 4 −1 ⎠

3

→

3

Matemática Financeira com o uso da HP-12C 5 Enter 7 + 4 enter 1

÷ 3

-

yx

Prof. Hélio Boaretto Júnior 19

→

64

2 3

⎡⎛ 1 ⎞ ⎤ 4. Calcular: ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 2 1/x 2 yx 3 yx

→

0,02

1

⎛ 3 ⎞2 5. Calcular: ⎜ ⎟ ⎝5⎠ 3 enter 5 ÷ 2 1/x yx → 0,77

45 − 6 4 33 x enter 5 y 6 enter 4

6. Calcular: 4

7. Calcular:

5

yx

-

3 enter 3 yx

÷ →

32

32 enter 5 1/x yx →

2

50 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠ enter 50 enter 100 ÷ + 30 1/x yx → 1,0136

8. Calcular: 1

30

360

⎡ ⎛ 20 ⎞ ⎤ 9. Calcular: ⎢30 ⎜1 + ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ 1 enter 20 enter 100 ÷ + 30 1/x yx 360 yx → 8,9161

10. Calcular: 4 (2,05 + 3,05) 2.05 enter 3.05 + 3 yx 4 1/x yx → 3,39 3

10

30

11. Calcular:

⎛ 1⎞ 30 ⎜1 + ⎟ ⎝ 2⎠

360

5

1 2

3 ⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 5⎠

360 ⎛ 1⎞ ⎜1 + ⎟ × 5 2 ⎝ 2⎠

⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 5⎠

1

3

10

Memória 0

Memória 1

Memória 2

-10,07

Matemática Financeira com o uso da HP-12C 2

1/x 1

5

Enter

2

1/x 5

+ 2

10 yx

1/x

RCL 1

÷ →

30

360

1/x +

CLx RCL 0 RCL 2

yx

yx

1/x yx

1/x

3

yx

x

→

Prof. Hélio Boaretto Júnior 20

STO 1

→

STO 2

→

STO 0

→

1,1447

1,0022

0,3430

1,1473

3,3448

12.Calcular ln 2 2

LN →

g

0,6931

13.Calcular o ln (1+i), sendo i = 2% 2

enter 100

÷ 1 + g LN

→

0,0198

14.Calcular a parte inteira e a parte fracionária do número 7,5957, digitando-se o número uma única vez. 7.5957 STO 0 g

INTG

RCL 0

→

g

FRAC

15.Calcular

9! 5!×4!

9

g n!

5 g

n! ÷ 4

g n!

5 g

n! 4

→

7

0,5957

g

n!

÷ →

126,00

2 pilhas

÷ →

126,00

3 pilhas

Ou 9

g

n!

x

16.O Centro Acadêmico arrecada $2.000,00 por mês. Desse valor, 40% é destinado ao churrasco mensal. Quanto é esse valor? 2000

enter

40

%

→

800,00

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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17.Uma pessoa aplicou $5.000,00 em um título de renda fixa, com rendimento de 5%. Qual o valor do rendimento? 5000

enter

5

→

%

250,00

18.A tarifa do ônibus era de $0,80. sabendo-se que ela foi aumentada em 10%, qual o valor atual? .8

enter

10

%

→

+

0,88

19.A cotação do dólar ontem era de $1,20. hoje é 0,7% menor. Quanto vale o dólar hoje? 1.2

enter

.7

%

→

-

1,19

20.Suponha que o condomínio do edifício que você mora subiu de $200 para $250. Qual a porcentagem de reajuste ocorrida? 200

enter

250

Δ%

→

25

21.Quanto por cento desvalorizou o ouro, supondo que a cotação caiu de $12,00 para $11,00? 12

enter

11

Δ%

→

-8,33

22.O gasto com alimentação de uma família, que tem uma renda de $2000, é de $500. Qual o percentual da alimentação no total da receita? 2000

enter

500

%T

→

25

23.Em que dia da semana cairá a data de resgate de uma aplicação feita em 2/7/97 por 60 dias? 2.071997 enter 60

g DATE →

31.08.1997

7

→ Domingo

4

→ Quinta

4

→ Quinta

24.Quantos dias há entre 1/9/97 e 4/7/97 ? 4.071997 enter 0

g DATE →

25.12.1997

25.Que dia da semana será a data 25/12/97 ? 25.121997 enter 0

g DATE →

25.12.1997

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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26.Quantos dias você já viveu? Data de Nascimento

enter

Data de hoje

ΔDYS

g

enter 20.061957 ΔDYS → 14.630

10.071997

→

x

→ 14.630

27.Qual a média aritmética das notas dos alunos de um curso X ? Notas: 5,0; 5,5; 7,0; 6,0; 6,5; 9,0; 2,0; 3,5. f

Σ

5

Σ+

5,5

Σ+

7

Σ+

6

Σ+

6,5

Σ+

9

Σ+

2

Σ+

3,5

Σ+

→

5,58

g

x

28.Sendo a nota de um trabalho 7,0 com peso 2 e a nota de uma prova 5,0 com peso 8, qual a média? f

Σ

7

enter

Σ+

2

5

enter

8

Σ+

g

xw →

5,40

29.Uma CIA com 3 filiais, vendeu em um determinado mês $500.000,00 distribuídos assim: Filial A = $200.000, Filial B = $60.000 e Filial C = $240.000. Qual a participação de cada filial no total das vendas? 500000 enter 200000 %T

→

40

→Filial A = 40%

500000 enter 60000 %T

→

12

→Filial B = 12%

500000 enter 240000 %T

→

48

→Filial C = 48%

Total = 100%

Há duas formas mais práticas de fazer o cálculo, com o conceito de pilha operacional ou com memória.

→

500000

STO 0

200000 %T

RCL 0

60000

%T

→

12

RCL 0

240000

%T

→

48

500000

enter

200000 %T

x<>y

60000

%T

→

12

x<>y

240000

%T

→

48

40 Memória

→

40 Pilha Operacional

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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30.Exemplo de saldo médio ponderado: Calcular os juros de um cheque especial devido no final do mês, sendo a taxa de 9% a.m., conforme extrato abaixo: Data 15.07 22.07 23.07 28.07 31.07

f

Saldo Devedor 50,00 150,00 650,00 200,00 270,00

Σ 50 enter 7 Σ+

270

enter

1 Σ+

Data 15.07 22.07 23.07 28.07 31.07

150 enter 1 g

xw

→

Dias 22-15=7 23-22=1 28-23=5 31-28=3 Total 1 17 dias

Σ+ 650 enter 5 Σ+ 200 enter 3 Σ+ 271,78

Saldo Médio no Período

271,76 x 0,09 ----- 30 d Juros

---------- 17 d

Juros = $13,86

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Matemática Financeira A matemática financeira visa estudar a evolução do dinheiro através do tempo. Por exemplo, um investimento realizado no presente terá seu valor aumentado no futuro. Inversamente, valores disponíveis no futuro, se avaliados no presente, terão seus valores reduzidos. Portanto, o valor do dinheiro no tempo. Unidade de tempo é o prazo que as operações financeiras podem ser efetuadas. Por exemplo: Mês Comercial = 30 dias Ano Comercial = 360dias Capital é qualquer valor em moeda. Juro é a remuneração atribuída ao capital, ou ainda, aluguel pago pelo uso do dinheiro. Regime de capitalização é o processo de formação dos juros. O regime pode ser simples, composto e misto. Taxa de juros é a relação entre os juros produzidos e o capital aplicado ou empregado, em uma unidade de tempo. Normalmente é representada em porcentagem e indicando a unidade de tempo a que se refere. Exemplo: i = 4,8% am Fator de Juros é uma forma prática de usar a taxa de juros em um cálculo. Fator = (1 + i) Exemplo: 10% ⇒ 1 +

10

ENTER

10 = 1 + 0,1 = 1,1 100

100

÷

1

+

→

Taxa de Juros 10% 20% 5% 2,9%

1,10

Fator de Juros 1,1 1,2 1,05 1,029

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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Outro exemplo: Suponha que na Loja Maluf um produto foi comprado a $5,80 aplicado 70% em cima e obtido o preço de venda de $9,86. Depois de um tempo a administração da loja esqueceu por quanto havia comprado a mercadoria, mas sabia que havia aplicado 70% de margem. Como descobrir o preço de compra? 5,80 x 1,7 = 9,86 → ∴ →

9,86 = 5,80 1,7

Juros Simples incidem somente sobre o capital inicial. Montante corresponde ao capital inicial, acrescido de juros referentes ao período da operação, aplicação ou empréstimo. Taxas Proporcionais são aplicadas a juros simples. Desconto Bancário é a diferença entre o valor do título e o valor pago no ato. Os títulos que mais sofrem operações de desconto são as duplicatas. Exemplo: Valor da duplicata Valor pago pelo Banco Desconto

$ 1.000,00 $ 900,00 $ 100,00

Juros Compostos, a taxa de juros incide sobre o capital, acrescido de juros acumulados até o período anterior. Taxas Equivalentes são aplicadas a juros compostos. Fluxo de Caixa é um conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) distribuídos ao longo do tempo. “Cash Flow”. O diagrama do fluxo de caixa é a sua representação gráfica, sendo as entradas de dinheiro indicadas por setas para cima e, as saídas por setas para baixo. Entrada

Saída

Saída

Exemplos de fluxo de caixa: 1 entrada e 1 saída 0

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior 26 1 entrada e várias saídas com valores e tempos iguais

0

1 entrada e várias saídas com valores diferentes e tempos iguais

0

1 entrada e várias saídas com valores e tempos diferentes

0

várias entradas e várias saídas com valores e tempos diferentes

0

Juros Simples ou Capitalização Linear $

Taxa Proporcional ( 1 + i.n )

t

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior 27

Juros Compostos ou Capitalização Exponencial $ Taxa Equivalente ( 1 + i )n

t • quando o prazo do negócio for menor que o prazo da taxa, juros simples é maior • juros compostos é maior, quando o prazo do negócio for maior que o prazo da taxa Exemplo: para operações com taxa mensal, prazos menores que 30 dias é melhor juros simples (para quem recebe), prazo igual a 30 dias juros simples e compostos são iguais. E para prazos maiores que 30 dias é melhor juros compostos.

FV PV

1

t

Há ainda o sistema misto que é o efeito conjunto dos juros simples e compostos. Ocorre quando o prazo do negócio for menor que o prazo da taxa. Este caso é onde o juros simples é maior. Porém usa-se uma taxa proporcional ao prazo do negócio e depois aplica-se juros compostos. Exemplo: Tem-se uma taxa de 15%am e se quer a taxa para 12 dias. Dividindo-se 15 por 30 tem-se 0,2%ad (taxa proporcional – juros simples). Daí aplica-se os 0,2% sobre os 12 dias com capitalização composta. Neste caso resulta o maior rendimento possível. Obs: para que esta apostila possa ser usada independentemente da moeda, adotaremos apenas $ Os cálculos com juros simples serão feitos por fórmulas, por serem mais fáceis e rápidas. Já para os cálculos com juros compostos usaremos as funções financeiras da HP 12C.

Juros Simples São os juros que incidem somente sobre o capital inicial e são diretamente proporcionais a esse capital e ao tempo em que é aplicado. Capitalização Linear. Alguns exemplos que envolvam juros simples:

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• Cheque Especial • Operações de Desconto • Juros de Mora Nas operações financeiras, costuma-se usar o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias. As fórmulas que usaremos para os cálculos no regime de juros simples são: FV = PV x (1 + i.n) PV =

FV (1 + i.n)

onde: FV - Valor Futuro ou Montante

J = PV.i.n

PV – Valor Presente ou Capital

J = FV – PV i=

J PV.n

n=

J PV.i

i – Taxa de Juros em um período n – nº de períodos J – Juros

O cálculo de juros simples é pouco usado e não é prático com as funções da HP. Portanto, é mais fácil e rápido usar fórmulas. Das fórmulas acima citadas, apenas memorize duas: FV = PV x (1 + i.n) J = PV.i.n Exemplos 1. Um capital de $7.000 aplicado por 2 anos a uma taxa de 12%aa, quanto gera de juros? PV = 7000 i = 12% aa n=2 J=?

J = PV.i.n J = 7000 x 0,12 x 2 J = 1.680,00 7000 ENTER 12

ENTER 100 ÷

x

2

x

→

1.680,00

2. Uma aplicação de $8.000 por 3 meses, gerou $1.520 de juros. Pergunta-se, qual a taxa mensal de juros? PV = 8000 i=? J = PV.i.n n=3 J = 1520

Matemática Financeira com o uso da HP-12C i=

J PV.n

i=

1520 = 0,0633 8000 × 3

Prof. Hélio Boaretto Júnior 29

i = 6,33% am 1520 ENTER 8000 ENTER 3

x

→

÷

0,0633 100 x

→

6,33

3. Quanto tempo é necessário para um capital de $2.000 render $800 à taxa de juros de 0,2299% ao dia? J = PV.i.n n=

n=

PV = 2000 i = 0,2299% n=? J = 800

J PV.i

800 = 174 dias 0,2299 2000 × 100

2299

ENTER

100

÷ 2000

× 1/x

→ 174

×

800

ou:

800 ENTER 2000

÷ 2299 ENTER 100

÷

÷

→ 174

ou:

2000

ENTER

2299

%

800

X<>Y

÷

→

174

ou:

2299 ENTER

100

÷ 2000

× STO 0 800

ENTER

RCL 0

÷

→ 174

4. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um rendimento de $500,00 durante 2 meses?

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior 30

J = PV . i .n PV =

PV =

500

PV = ?

J i.n

i = 5% am n=2 J = 500

500 = 5.000,00 5 ×2 100

ENTER

5

ENTER

÷

100

2

×

→

÷

5.000,00

5. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um montante de $8.000,00 durante 2 meses? FV = PV.(1 + i.n) PV = ?

FV PV = (1 + i.n) PV =

8000

i = 5% am n=2 FV = 8000

8000 = 7.272,73 5 1+ ×2 100

ENTER

1

ENTER

5

ENTER

100

÷ 2

× +

÷

→ 7.272,73

Taxas Proporcionais No regime de juros simples, duas taxas são proporcionais se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante (FV).

• • • • •

1 ano = 12 meses = 360 dias 1 mês = 30 dias = 1/12 ano 1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano 1 trimestre = 3 meses = 1/4 ano 1 semestre = 6 meses = 1/2 ano

Exemplos: 1. Uma taxa anual de 18%, qual é a sua proporcional ao mês? 18

ENTER

G

12

÷

→ 1,5

Portanto, 18%aa é proporcional a 1,5%am. 2. Usando as taxas do exemplo anterior, qual o FV para um capital de $3.000 durante 6 meses? FV = PV.(1 + i.n)

PV = 3000 i = 1,5% am n = 6 meses FV = ?

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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⎛ 1.5 ⎞ FV = 3000 ⎜1 + × 6 ⎟ = 3.270,00 ⎝ 100 ⎠ ou:

PV = 3000

18 ⎛ ⎞ FV = 3000 ⎜1 + × 0.5 ⎟ = 3.270,00 ⎝ 100 ⎠

i = 18% aa n = 0,5 ano FV = ?

3000 ENTER

1

ENTER

1.5

ENTER

100

÷ 6

× +

×

→ 3.270,00

3. Quais as taxas proporcionais a 30%aa, diária, mensal, semestral e por 185 dias?

diária ⇒

30 = 0,0833%ad 360

mensal ⇒

30

30 = 2,5% am 12

ENTER

0,0833

semestral ⇒

360

ENTER

÷ 185

30 = 15% as 2

185 dias ⇒ 0,0833 × 185 = 15,42%

→ 0,0833

×

→

15,41

Observe que, caso você utilize cálculos pendentes, digitando o valor novamente na calculadora o resultado perde precisão. O resultado correto para 185 dias é 15,42%. O exemplo que estamos resolvendo é fácil cometer este erro, porque você pode ter calculado a taxa ao dia, depois ao mês, ao semestre, e daí calcular para 185 dias, utilizando a taxa diária que já estava calculada. Você deve, caso calcule as taxas na ordem citada acima, preservar a taxa diária em uma memória. Ou ainda, calcule a taxa diária e logo em seguida a taxa para 185 dias. 30

ENTER

360

÷

→ 0,0833

185

×

→ 15,42

4. Qual a taxa mensal aplicada sobre um título vencido de $5.000, pago com 5 dias de atraso, sabendo-se que o valor dos juros de mora foi de $50,00? J = PV. i .n i =

J PV .n

PV = 5000 i=? n=5 J = 50

Matemática Financeira com o uso da HP-12C i=

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50 = 0,002 ⇒ 0,2% ad 5000 × 5

i = 0,2 × 30 = 6% am

50

ENTER

5000

ENTER

5

×

÷

→ 0,002

30

→ 6,00

×

5. Qual o montante de uma aplicação de $50.000,00, à uma taxa de 7%am, durante 5 dias? FV = PV.(1 + i.n)

PV = 50000

7 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ FV = 50.000 ⎜1 + 30 × 5 ⎟ = 50.583,33 ⎜ 100 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 50000 ENTER 1

ENTER 7

i = 7% am n = 5 dias J=?

ENTER 30

÷ 100

÷ 5

× +

×

→ 50.583,33

Desconto Bancário Desconto Bancário é o juros que o Banco cobra do cliente pela antecipação do capital. Pode ser uma duplicata, promissória, cheque pré-datado, etc. No desconto é aplicado juros simples. Desconto = Valor Título – Valor resgate Desconto = Valor Título – × i × n

onde: i : taxa (desconto) n: prazo (até) vencimento

Desconto Valor de resgate

n

Exemplos: 1. Qual o valor do desconto de uma duplicata de $750 descontada 45 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% am? Desconto = Valor Título × i × n

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

Prof. Hélio Boaretto Júnior 33

5 Desconto = 750 × 30 × 45 = 56,25 100 750

ENTER

5

ENTER

÷ 100

30

÷ 45

×

×

→

56,25

2. Uma Empresa descontou um cheque pré-datado de $200, 28 dias antes de seu vencimento, recebendo um valor de $190. Qual a taxa mensal da operação?

Desconto = Valor Título – Valor resgate i = Desconto = 200 – 190 = 10,00

10 = 0,0018 ⇒ × 100 ⇒ 0,1786%ad 200 × 28

i = 0,1786 × 30 = 5,36%am

Desconto = Valor Título × i × n i=

Desconto ValorTítulo × n

200

ENTER

190

-

200

÷

28

÷

→

0,0018

3. Um título foi descontado à taxa de 3,516%am. Sabendo-se que o valor do título era de $800, e o desconto de %60, qual o prazo da antecipação? Desconto = Valor Título × i × n n=

Desconto = ValorTítulo × i

60 = 64 dias 3,516 800 × 30 100

Passe a taxa de mês para dia dividindo-a por 30

60 ENTER 800 ENTER 3,516 ENTER 30

÷

100

÷

×

÷

→

64

4. Uma empresa precisa de $12.000,00 hoje. O Banco Rico S.A. cobra uma taxa de 4,7% am, e o vencimento deve ser para 14 dias. Qual o valor do título que ela precisa?

Desconto = Valor Título – Valor resgate Desconto = Valor Título – 12000

Valor Título – 12000 = Valor Título × 0,0219

0,0219. Valor Título - Valor Título = -12000

Matemática Financeira com o uso da HP-12C Desconto = Valor Título × i × n

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-0,9781. Valor Título = -12000 → (x-1)

Valor Título – 12000 = Valor Título × i × n

Valor Título =

Sempre mantenha os

4,7 Valor Título – 12000 = Valor Título × 30 × 14 100

4.7

ENTER

1/x

12000

÷

30

×

100

÷

→

12.269,10

÷

→

14

12000 = 12.269,10 0,9781

cálculos pendentes na calculadora!

×

→

0,0219

1

-

→

-0,9781 CHS

ou: 12000

X<>Y

12.269,10

Até o momento, os cálculos foram feitos para apenas um título ou vários títulos com o mesmo prazo. Caso, tenhamos um borderô com diversas duplicatas de valores e prazos diferentes, precisamos trabalhar com média ponderada.

5. Qual o valor de desconto de um borderô com 5 duplicatas abaixo relacionadas, sabendo-se que a taxa do Banco Rico S.A. é de 3,7% am? Duplicatas 1 2 3 4 5

Valor 500,00 700,00 200,00 300,00 300,00

Prazo 28 d 21 d 60 d 30 d 10 d

n=

∑ prazo × valores ∑ valores

n=

( 28 × 500) + ( 21 × 700) + (60 × 200) + (30 × 300) + (10 × 300) = 26,35dias 500 + 700 + 200 + 300 + 300

Desconto = Valor Título × i × n

3,7 Desconto = 2000 × 30 × 26,35 = 65,00 100

n: prazo médio ponderado

Matemática Financeira com o uso da HP-12C f ∑

28 ENTER 500 ∑ +

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21 ENTER 700 ∑ +

60 ENTER 200 ∑ +

30 ENTER 300 ∑ + 10 ENTER 300 ∑ + RCL → 2.000,00

A memória 2 armazena a soma dos valores

3,7 ENTER 30 ÷ 100 ÷ × G x w → 26,35 × → 65,00 Juros Compostos Juros Compostos são os juros que incidem sobre o capital, acrescidos dos juros acumulados do período anterior. Capitalização exponencial. Alguns exemplos que envolvem juros compostos: • Leasing • CDB • FINAME • Poupança • Crédito Imobiliário e Rural As fórmulas que usaremos para os cálculos no regime de juros compostos são: FV = PV × (1 + i ) n PV =

onde:

FV (1 + i ) n

FV – Valor Futuro ou Montante PV – Valor Presente ou Capital

i=n

i – Taxa de juros em um período

FV −1 PV

n – nº de períodos ln – Logaritmo Natural

⎛ FV ⎞ ln⎜ ⎟ PV ⎠ ⎝ n= ln(1 + i )

Estas fórmulas só serão usadas, caso você esteja com uma calculadora financeira. Por exemplo, uma calculadora científica. Uma calculadora de 4 operações já não é possível, pois precisamos de função exponencial, radiciação e logaritmos. Como o curso é voltado para HP 12C só calcularemos 2 exemplos por fórmulas para efeito de visualização das fórmulas. Juros compostos não são como juros simples que é mais fácil calcular por fórmulas. Nos juros compostos usaremos as 5 funções financeiras da HP. AMORT [n] 12x onde: n: nº de períodos

INT [i] 12+

NPV [PV] CFo

RND IRR [PMT] [FV] CFj Nj

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i: taxa de juros em % PV: Valor Presente (Capital) PMT: séries de pagamentos ou prestações (esta tecla veremos seu uso mais adiante) FV: Valor Futuro (Montante) Exemplos 1. Uma pessoa aplica em uma poupança $2.000 por 3 meses. Sabendo-se que a taxa de remuneração é de 1,4%am, qual o valor do resgate? FV = ?

O fluxo de caixa fica: 0

1

2

3

PV = 2000 i = 1,4%am

FV = PV × (1 + i ) n

1=1,4% am n = 3 meses 2.000 (PV)

n=3

1 entrada e 1 saída

FV =?

3

1,4 ⎞ ⎛ FV = 200 × ⎜1 + ⎟ = 2.085,18 ⎝ 100 ⎠ 2000 ENTER 1 ENTER 1.4 ENTER 100 ÷ + 3 y x x → 2.085,18 ou: 1.4 ENTER 100 ÷ 1 + 3 y x 2000 x → 2.085,18 Agora veremos a resolução pelas funções financeiras da HP. Com exceção da tecla PMT as outras 4 teclas serão usadas. As teclas da calculadora trabalham com fluxos de caixa, ou seja, com entradas e saídas de dinheiro. Portanto, quando PV é positivo, FV é negativo e, vice-versa. Lembre-se que , um dos valores PV ou FV tem que ser negativo. O valor de i na fórmula é em decimal, ou seja, i/100. Nas funções financeiras entra-se com o valor em %. f

FIN

3

n

1.4

i

2000

PV

FV

→

-2.085,18

Após limpar as memórias financeiras, o armazenamento dos dados pode ser em qualquer ordem

Após a tecla FV, no exemplo, a palavra “running” aparece no visor → significa que está processando os cálculos ou: f

FIN

3

n

1.4

i

2000

CHS

PV

FV

→ 2.085,18

Muda o sinal

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2. Quanto tempo uma aplicação de $1.500,00 à uma taxa de 2% am, precisa ficar aplicada para gerar um montante de $1.656,12? O fluxo de caixa fica:

Fv = 1656,12

PV = 1500 i = 2% am n=?

I = 2% am N=?

FV = 1656,12

1.500 = PV 1 entrada e 1 saída

⎛ FV ⎞ ⎛ 1656,12 ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ PV ⎠ 1500 ⎠ ⎝ ⎝ n= = = 5meses 2 ⎞ ln(1 + i ) ⎛ ln⎜1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠ 1656,12 ENTER 1500 ÷ g LN 2 ENTER 100 ÷ 1 + g LN ÷ → 5,0

Agora veremos a resolução pelas funções financeiras da HP. f

FIN 1650 FV 1500 CHS PV 2 i

n

→ 5,0

Após limpar as memórias financeiras, o armazenamento dos dados pode ser em qualquer ordem

De agora em diante só resolveremos os exemplos, usando as funções financeiras. Portanto, não usaremos mais fórmulas. Sabendo o conteúdo das memórias financeiras Para sabermos o conteúdo das memórias financeiras, use a tecla RCL e a tecla financeira desejada. RCL n RCL i RCL PV RCL PMT RCL PV Obs.: caso você tecle a tecla financeira sem a tecla RCL, a HP tenta calcular e não mostrar o conteúdo Para o exemplo anterior, tem-se: RCL n

→ 5 RCL i

→ 2 RCL PV → 1500 RCL PMT → 0 RCL FV → 1656,12

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Fator de Juros A taxa de juros pode ser percentual ou unitária. Adicionando-se o número 1 à taxa de juros unitária encontra-se um FATOR, que é representado por (1+i), sendo i na forma unitária. Exemplos: 1. 8,5% de $1.000,00 O valor de 1,085 é o fator de juros, que multiplicado pelo principal gera o

1000 × 0,085 = 85,00 → var iação

(1 + i )

1000 × 1 = 1000,00 → principal 8,5 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = 1,085 ⎝ 100 ⎠

1000 × 1,085 = 1085,00 → total 2. 20% de $5.000,00

(1 + i )

Esse número 1 representa a base de cálculo, ou seja, qualquer valor, pois qualquer valor multiplicado por 1 é ele mesmo.

20 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = 1,20 ⎝ 100 ⎠ 5000 × 1,20 = 1000,00 3. • • • •

Transformar as taxas em fatores: 7% am 20% aa 127% aa 0,2% ad

a)

b)

7 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = 1,07 ⎝ 100 ⎠

20 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = 1,20 ⎝ 100 ⎠

4. • • • •

c)

d)

⎛ 127 ⎞ ⎜1 + ⎟ = 2,27 ⎝ 100 ⎠

Transformar os fatores em taxas percentuais: 1,0068 am 1,27 aa 2,12 aa 1,097 am

0,2 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = 1,002 ⎝ 100 ⎠

Observe que, para transformar fator em % é o processo inverso.

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

• • • •

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1,0068 − 1 × 100 = 0,68%am 1,27 − 1 × 100 = 27%aa 2,12 − 1 × 100 = 112%aa 1,097 − 1 × 100 = 9,7%am

Taxas Equivalentes No regime de juros compostos, duas taxas são equivalentes se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante composto ou valor futuro.

• • • • •

1 ano = 12 meses = 360 dias 1 mês = 30 dias = 1/12 ano 1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano 1 trimestre = 3 meses = ¼ ano 1 semestre = 6 meses = ½ ano

Existem fórmulas para essas equivalências. Porém, considero mais fácil usar potenciação, radiciação e fator de juros. Exemplos:

1. Qual a taxa anual equivalente a 0,2% ad?

[(1 + i )

360

]

− 1 × 100

360 ⎤ ⎡⎛ 0,2 ⎞ 1 + ⎟ − 1⎥ × 100 = 105,30%aa ⎢⎜ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 100 ⎠

Não é simplesmente fazer 0,2 × 360 porque no regime de juros compostos tem-se uma equivalência exponencial, enquanto em juros simples tem-se uma proporção linear.

Matemática Financeira com o uso da HP-12C 1

ENTER 2

ENTER 100

÷ +

yx

360

Prof. Hélio Boaretto Júnior 40 1

-

100

×

→ 105,30

Ou: 2

ENTER

100

÷

1

+

360

yx

1

-

100

×

→

105,30

O cálculo nada mais é que:

• Transformar a taxa em fator • Eleva-se a 360 o fator (dia para ano) • Transforma-se o fator elevado, à taxa percentual, multiplicado por 100 2. Qual a taxa mensal equivalente a 120% aa?

(

⎡ 360 (1 + i ) ⎢⎣

)

30

− 1⎤ × 100 ⎥⎦

Em juros simples tem-se uma proporção linear. 120 = 10% am 12

30 ⎡⎛ ⎤ ⎞ 120 ⎛ ⎞ ⎟ ⎢⎜ 360 ⎜1 + ⎥ × 100 = 6,79% am − 1 ⎟ ⎢⎜⎝ ⎝ 100 ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

120

ENTER

÷

100

1

+

yx

1x

360

30

yx

-

100

1

-

100

×

→

6,79

3. Qual a taxa diária equivalente a 8 % am?

(

30

(1 + i ) − 1) × 100

⎛ ⎛ ⎞ ⎜ 30 ⎜1 + 8 ⎞⎟ − 1⎟ × 100 = 0,2569% ad ⎜ ⎝ 100 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ 8

ENTER 100

÷ 1

+

30

1x

yx

1

×

→ 0,2569

Usando Fórmula Caso você prefira o uso de fórmula, tem-se: q i q = ⎡⎢(1 + it ) t − 1⎤⎥ × 100 ⎣ ⎦ sendo: i q - taxa que queremos

i t - taxa que temos q - prazo que queremos t - prazo que temos

q - queremos t - temos

Memorização: o que queremos geralmente está acima do que temos.

Matemática Financeira com o uso da HP-12C

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Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pela fórmula: q i q = ⎡⎢(1 + it ) t − 1⎤⎥ × 100 ⎣ ⎦ 0,2% ad → anual 360 ⎡ ⎤ 1 0 , 2 ⎞ ⎛ ⎢ ⎟ − 1⎥ × 100 = 105,30%aa iq = ⎜⎜1 + ⎢⎝ ⎥ 100 ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ q i q = ⎡⎢(1 + it ) t − 1⎤⎥ × 100 ⎣ ⎦ 120% aa → mensal

⎡ ⎛ 120 iq = ⎢⎜⎜1 + ⎢⎝ 100 ⎢⎣

30 ⎤ ⎞ 360 ⎥ ⎟⎟ − 1 × 100 = 6,79%am ⎥ ⎠ ⎦⎥ q i q = ⎡⎢(1 + it ) t − 1⎤⎥ × 100 ⎣ ⎦

8% am → diária 1 ⎤ ⎡ 30 ⎛ 8 ⎞ ⎢ ⎟ − 1⎥ × 100 = 0,2569%ad iq = ⎜⎜1 + ⎥ ⎢⎝ 100 ⎟⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ Usando as Funções Financeiras

Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pelas funções financeiras: 1. (1/x) do menor para o maior d →a Fator f

FIN

1

CHS

PV

1.002

FV

a→m

2. f

FIN

1

FIN

1

n

i

→

105,30

Fator

CHS PV

2.2

a→m

f

1x

360

FV

12

n

i

→ 6,79

n

i

→ 0,2569

Fator

CHS PV

1.08

FV

30

Exercícios Procure resolvê-los sem olhar a solução que está logo em seguida de cada exercício. 1. Tendo-se um capital de $18.000, aplicado à 80% aa, durante 45 dias, qual o montante? O fluxo de caixa fica: N=45 dias I=80%aa 1800=PV

FV=?

PV = 18000 i = 80% aa n = 45 di’as FV = ?

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⎛ ⎛ 80 ⎞ ⎞⎟ − 1 × 100 = 0,16%ad idias = ⎜ 360 ⎜1 + ⎜ ⎝ 100 ⎟⎠ ⎟ ⎝ ⎠ Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras: 80

ENTER

100

f

FIN

45

i

÷ 1 n

+

18000

360 CHS

1/x

yx

PV

FV

1

-

100

×

→

0,16

→ 19.372,32

O número que está no visor é o valor de i , que acabou de ser calculado.

2. Uma pessoa obtém um empréstimo de $2.000 à taxa de 7% am, para saldá-lo em 70 dias. Qual será o valor a pagar? O fluxo de caixa fica: FV=? 0

2.000=PV

I=7%am N=70dias

PV = 2000 i = 7% am n = 70 dias FV = ?

⎛ ⎛ 7 ⎞ ⎞⎟ idias = ⎜ 30 ⎜1 + − 1 × 100 = 0,23% ad ⎜ ⎝ 100 ⎟⎠ ⎟ ⎠ ⎝ Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras: 7 ENTER 100 ÷ 1 + 30 1/x y x 1 - 100 × f FIN i 70 n 2000 CHS PV FV → 2.342,03

3. Qual a taxa mensal de juros que remunera um capital de $3.500,00, sendo que após 3 meses, obteve-se um montante de $4.200,00? PV = 3500 i = ? % am n=3 → f FIN i 3500 CHS PV 4200 FV 3 n i 6,27 FV = 4200

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4. Qual o tempo necessário para um investimento de $20.000 à taxa de 120% aa, obter no final $24.897? 6,27% am PV = 20000 ⎛ ⎛ 120 ⎞ ⎞ i = 120 % aa idias = ⎜ 360 ⎜1 + − 1 ⎟ × 100 = 0,22%ad ⎜ ⎝ 100 ⎟⎠ ⎟ n=? ⎠ ⎝ FV = 24897 Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, já se pode entrar com os dados nas memórias financeiras e obter o resultado do tempo em dias: 120 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x y x 1 - 100 × 100 dias

f FIN i 20000 CHS PV 24897 FV n → 100

5. Qual a taxa anual de juros para um capital de $8.000 que gerou um montante de $9.500 após 35 dias? PV = 8000 i = ? % aa Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em anual. n = 35 dias FV = 9500 f FIN 8000 CHS PV 9500 FV 35 n i → 0,49

i dias

100

360 ⎤ ⎡⎛ 0, 49 ⎞ = ⎢⎜ 1 + ⎟ − 1⎥ × 100 = 485 ,68 % aa 100 ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢⎝

÷

1

+

360

yx

1

-

100

×

→

485,68

O valor de i está no visor

6. Para uma aplicação de $1.500,00 que gerou $1.800,00 após 40 dias, qual a taxa de rentabilidade efetiva (ou taxa no período)? Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em 40 dias. f FIN 1500 CHS PV 1800 FV 40 n i → 0,46

100

÷

1

+

40

yx

1

-

100

×

→

20,00

O valor de i está no visor Outra forma de fazer já que temos PV e FV, é usar a tecla Δ% : 1500 ENTER 1800 Δ% → 20,00

PV = 1500 i = ? % (40 dias) n = 40 dias FV = 1800

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PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE Entrada das funções f P/R f PRGM RCL n : (divisão) RCL i EEX 2 : (divisão) 1 + X Y X Y 1 - (subtração) EEX 2 x (multiplicação) R/S G GTO 01 f P/R

Visor 00 00 01 45 02 03 45 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 43,33 0,00 (volta ao modo operação)

11 10 12 26 2 10 1 40 34 21 1 30 26 2 20 31 01

OPERAÇÃO: Taxa [i] Período correspondente a taxa informada, em dias [n] Período que nos interessa em dias [R/S] Vamos resolver o quadro abaixo utilizando o programa da HP 12C

Ano 43%

Semestre

Trimestre

Bimestre

Mês

26% 14% 8% 1,25%

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Períodos Quebrados A remuneração de juros compostos por períodos quebrados é realizada de forma diferente nos EUA e no Brasil. Nos EUA, usa-se a convenção linear:

• Juros compostos para a parte inteira do período • Juros simples para a parte fracionária do período Por exemplo, para 35 dias, tem-se: 1 mês (30 dias) a juros compostos 35 ÷ 30 = 1,17 0,17 de mês (5 dias) a juros simples

No Brasil usa-se a convenção exponencial, remunerando-se o capital com juros compostos para o período inteiro. A HP 12C na sua forma padrão, ou seja, como saiu de fábrica, está no padrão americano. Para que a calculadora fique no nosso padrão é necessário mudá-la de tal forma que apareça a letra C (próximo do D.MY) no visor. Esta letra C é de composto. Para tal tecle: [STO] [EEX] Os cálculos que fizemos até o momento, só trabalhamos com períodos inteiros. Obs: sempre deixe a letra C e D.MY no visor, ficando assim a HP em nossos padrões. Exemplo

n=

20 = 0,0556ano 360

PV = ? i = 40% aa n = 20 dias FV = 10.000,00

Sem o C no visor: 20 ENTER 360 ÷ → 0,0556 f FIN n 40 i 10000 FV PV → -9.782,61

n não inteiro

Com o C no visor:

STO EEX

20 ENTER 360 ÷ → 0,0556

f FIN n 40 i 10000 FV PV → -9.814,81

n não inteiro

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Caso você transforme 40%aa em taxa equivalente ao dia, tanto faz o visor estar com ou sem C. Isto porque o valor de n, neste caso, será inteiro. 40% aa → 0,0935% ad 40 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x y x 1 - 100 × → 0,0935 f FIN i 20 n 10000 FV PV → -9.814,81

n inteiro

Experimente fazer o cálculo acima sem o C e com o C no visor. Os resultados serão iguais. O cálculo é feito todo no regime de capitalização composta quando n é inteiro. Só faz diferença o C no visor – caso n não seja inteiro! Caso você faça os cálculos e se esqueça do C no visor, não há necessidade de inserir novamente os dados. Sejam os dados a, b, e c, tem-se: f FIN a CHS PV b i c n FV → X Precisamos limpar a memória FV, armazenando zero e, colocar C no visor. 0 FV

STO EEX

Aproveitando os dados nas outras memórias PV, i e n, tecle novamente FV. O resultado será mostrado corretamente. 0 FV

STO EEX

FV → X

Esse é um recurso que pode ser usado para re-cálculo, em qualquer ocasião. Juros Misto O cruzamento entre juros simples e compostos é chamado de regime MISTO. Exemplo: Taxa = 24% am Simples Prazo = 14 dias

24 = 0,80% ad 30 14 ⎡⎛ ⎤ 0,80 ⎞ ⎟ − 1⎥ × 100 = 11,80% ⎢⎜ 1 + 100 ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢⎝

Divide-se por 30 – juros simples – taxa proporcional

Juros compostos – taxa equivalente

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24 = 0,80% ad 30

Simples

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Composto

⎡ ⎛ 0,7196 ⎞14 ⎤ ⎢ ⎜1 + ⎟ − 1⎥ x100 = 10,56% 100 ⎠ ⎢ ⎝ ⎥ ⎣ ⎦

0,80x14= 11,20%

10,56% - juros compostos 11,20% - juros simples 11,80% - juros misto

Juros misto é o maior – SEMPRE!!! Juros simples foi maior que juros composto, porque a taxa é mensal e o prazo é de 14 dias.

Comparando Juros Simples e Composto Montante Montante Simples ($) Composto ($) Capital 0 1.000,00 1.000,00 0,5 (15 dias) $1000,00 1.050,00 1.048,81 1 1.100,00 1.100,00 i = 10% am 2 1.200,00 1.210,00 3 1.300,00 1.331,00 4 1.400,00 1.464,10 5 1.500,00 1.610,51 6 1.600,00 1.771,56 Prazo

f

FIN

1

n

1000

0

CHS

FV

⎛ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜1 + 24 ⎞⎟ − 1 ⎟ × 100 = 0,7196%ad ⎜ ⎝ 100 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

PV

FV

2 n 0 FV FV → 1.210,00 6 n 0 FV FV → 1.771,56

10 →

i

1.100,00

0,5

n

Para calcular juros simples use a fórmula FV=PV(1 + in) e para composto use as funções financeiras.

Atenção!

FV

→

1.048,81

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Anuidades Anuidades são todas as operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados. As anuidades podem ser classificadas como: Periódicas Quanto ao Período Não Periódicas

Constantes Quanto ao Valor Variáveis

Antecipadas Imediatas Postecipadas

Quanto à 1ª Parcela Com Carência

Prestação Balão Especiais Período Singular Das 5 funções financeiras da HP, uma ainda nós não usamos. Trata-se da tecla PMT (Payment). Esta tecla é parcela ou prestação, indicando um valor a ser pago ou recebido em determinados momentos, definindo uma série. PV 0 PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Prestações iguais Postecipadas, ou seja, Sem entrada

PV 0 PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Prestações iguais Antecipadas, ou seja, Com entrada

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PV Prestações iguais com Carência

0 PMT PMT PMT PV

PMT PMT

PMT

PMT PMT

Prestações com Valores diferentes Com Períodos Iguais

PMT PV Prestações com Valores diferentes Com Períodos Diferentes PMT

PMT PMT

PMT PMT

Todos os exemplos acima podem ser para recebimentos também!!

0

Prestações e recebimentos Fluxo de Caixa

Sistema Price Ao se comprar bens e serviços, pode-se pagar à vista ou em prestações. Para pagarem prestações, utilizamos planos de financiamento ou sistema de amortização.Os planos mais usados são o Price e o SAC. O sistema Price é um sistema também conhecido como sistema Francês, ou ainda,Tabela Price. Price foi um inglês que desenvolveu o sistema na França.O sistema SAC, ou Sistema de Amortização Constante. O Price é mais usado no mercado consistindo em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas. O valor de cada prestação é composto por uma parte de juros e outra de capital (amortização). As prestações quando pagas no início de cada período são chamadas de antecipadas. E quando no final de cada período, são chamadas de postecipadas ou vencidas.

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A calculadora HP 12 C usa a palavra BEGIN no visor para identificar se as prestações são antecipadas. Caso as prestações sejam postecipadas, nenhuma palavra aparece no visor. Para alternar entre as duas situações use as teclas:

[g] [7] ___Antecipadas BEG

BEG → BEGIN → Início END → Fim

[g] [8]___Postecipadas END

Exemplos 1. Uma calculadora está sendo vendida em 4 prestações mensais iguais de $40,00. A primeira prestação será paga 30 dias após a compra. A taxa de juros cobrada pela Loja é de 4% ao mês. O valor à vista é de $136,00. Qual opção é a melhor das duas? PV = ? i = 4% am Visor sem o BEGIN n=4 PMT = 40 FV = ____ f FIN 40 PMT 4 n 4 i PV → -145,20 Portanto, comprar à vista é melhor, pois $136,00 é menor que $145,20. Caso a 1ª fosse no ato, o valor seria de $151,00. O que seria pior ainda. Para obter esse valor ponha o BEGIN no visor, ponha zero na tecla PV e calcule novamente PV. g BEG 0 PV PV → -151,00 Não há necessidade de entrar novamente com os valores de PMT, n e i. 2. Uma mesa está sendo vendida em 6 prestações mensais iguais de $35,00. A primeira prestação será paga no ato da compra. A taxa de juros cobrada é de 4% ao mês. O valor à vista é de $200,00. Qual opção é a melhor? Visor com o BEGIN f

FIN

35 PMT

6

n

4

i

PV

→

-190,81

PV = ? i = 4% am n=6 PMT = 35 FV = ____

Portanto, comprar a prazo é melhor pois $190,81 é menor que $200,00.

3. Lojas ABC tem uma promoção de uma TV em 24 prestações de $30,00, sendo que o 1º pagamento ocorrerá após 120 dias da data da compra. A taxa de juros de mercado é de 2,5%am. Por quanto está saindo o preço à vista da TV?

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0

1

2

3

4

5

6

7

...

27

0

0

0

0

30

30

30

30

...

30

Depois descapitaliza o PV até o momento zero

PV = ? i = 2,5% am n = 24 PMT = 30 FV = ____

Calcula-se o valor atual (PV) no 4º mês

Visor com o BEGIN f FIN 30 PMT 24 n 2.5 i PV → -549,96 f FIN FV 4 n 2.5 i PV → 498,24

PV = ? i = 2,5% am n=4 PMT = ___ FV = 549,96

PV está no visor e passa a ser FV 4. Uma pessoa vai aplicar $100,00 todo mês durante 10 meses. A taxa será de 2% am. Qual o montante a ser resgatado? PV = ___ i = 2% am 0 1 2 ... 9 10 n = 10 Visor com o BEGIN PMT = 100 100 100 100 ... 100 FV FV = ? f FIN 10 n 2 i 100 CHS PMT FV → 1.116,87 5. Um empréstimo de 420.000,00 deve ser amortizado com 12 prestações mensais iguais. O juros é de 4% am. Qual o valor das prestações, sendo a 1º no ato? Visor com o BEGIN f FIN 20000 CHS PV 4 i 12 n PMT → -2.049,08

PV = 20000 i = 4% am n = 12 PMT = ? FV = ___

6. A que taxa deve-se depositar $100 no início de cada mês, para possuir $1.500 em 1 ano? PV = ___ i = ?% am Visor com o BEGIN 3,39% am n = 12 PMT = 100 f FIN 1500 FV 100 CHS PMT 12 n i → 3,39 FV = 1500

Os valores FV e PMT têm que necessariamente estarem com os valores trocados quanto ao sinal. Caso contrário ocorrerá erro: ERROR 5 Sempre que o cálculo tiver PV FV ou PV PMT ou FV PMT terão que ser de sinais trocados

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7. Uma pessoa depositou em uma poupança, no início de cada mês, a importância de $300,00, durante 4 anos. No final deste tempo resgatou $20.000,00. Qual foi a taxa média mensal de juros? PV = ___ i = ?% am 1,29% am Visor com o BEGIN n = 4x12= 48 meses PMT = 1300 FV = 20000 f FIN 20000 FV 300 CHS PMT 48 n i → 1,29

8. Calcular o valor da prestação de um empréstimo de $2.500,00 à taxa de 5% am em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas? PV = 2500 Visor sem o BEGIN Não falou que a 1ª é no ato i = 5% am n = 10 PMT = ? f FIN 2500 PV 5 i 10 n PMT → -323,76 FV = ___ Portanto, tem-se 10 prestações de $323,76,30 dias, 60, 90 e assim por diante até a 10ª prestação.

9. Uma empresa financiou um equipamento industrial no valor de $120.000,00 com uma carência de 6 meses. Depois deste período o valor será pago em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. A taxa de juros é de 2,8% am. Qual o valor da prestação mensal?

0

1

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

PMT PMT ...

Capitaliza o PV até o 6º mês

7

...

18 PMT

PV=120000 → (6 meses) i = 2,8% am n = 12 PMT = ? FV = ____

Calcula-se o valor da Prestação

f FIN 120000 PV 6 n 2,8 i FV → -141.625,00 Visor com o BEGIN

Este FV passa a ser o PV do próximo cálculo.

f FIN PV 12 n 2,8 i PMT → 13.675,69

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10.Uma Construtora cobra uma entrada de $5.000 e 36 parcelas iguais, mensais e consecutivas por um flat. As parcelas são de $600. A taxa de juros cobrada é de 2,3% am. Por quanto sairá este flat? 0

1

2

3

4

5

6

5000

600

600

600

600

600

600

... ...

36 600

PV = 5000 i = 2,3% am n = 36 PMT = 600

FV = ?

PV PMT

Visor sem o BEGIN

11.Calcular o valor da prestação, sendo a 1ª com uma prazo de 10 dias e as 2 demais de 30 em 30 dias. O valor do bem é de $500. A taxa de juros é de 5% am? 0

1

10dias

2

30dias

3

30 dias

1ª PMT

PV = 500 i = 5% am n = 1+2 PMT = ?

FV = ___

PMT

Capitaliza $500 por 10 dias Agora vamos resolver usando período fracionário, direto pelas funções financeiras. Em primeiro lugar observe se o C está no visor. Caso não esteja use as teclas STO e EEX.

período _ sin gular =

10 = 0,3333 30

n = 0,3333 + 3 = 3,3333 10 ENTER 30 ÷ 3 + f FIN n 5 i 500 CHS PV PMT → 177,73

12.Uma mercadoria é vendida à vista por $800, mas pode ser adquirida em prestações mensais de $128,83, sem entrada, e com juros de 6%am. Quantas prestações serão pagas?

Visor sem o BEGIN f FIN 800 CHS PV 128,83 PMT 6 i n → 8

PV = 800 i = 6% am n=? PMT = 128,83 FV = ___

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13.Uma mercadoria é vendida em 5 prestações mensais iguais de $50, sendo a 1ª no ato. A taxa de juros é de 5% am. Qual é o valor da mercadoria à vista? PV = ? i = 5% am n=5 PMT = 50 FV = ___

Visor com o BEGIN

f FIN 5 i 5 n 50 PMT PV → -227,30

14.Um equipamento à vista vale $7.000 e será vendido por 10 prestações mensais de $1.314,14 com uma carência. A taxa é de 8% am. Calcular o tempo de carência. PV = 7000 i = 8% am n = 10 PMT = 1314,14 Carência = ? Em primeiro lugar devemos calcular o valor atual das prestações, não levando em conta o valor à vista fornecido. PV = ? I= 8% am N = 10 PMT = 1314

Visor sem o BEGIN

f

Fin

8

i

10

N

1314,14

PMT PV

Æ

-8817,99

Agora calculamos a carência. O PV calculado passa a ser o FV, e o PV é o valor à vista fornecido. 0 1 2 3 … 10 7000

1314

Carência

1314 PV

FV

1314

…

PV = 7000 I= 8% am n=? PMT = ----FV = 8817,99

Visor sem o BEGIN f

Fin FV 8 i 7000 PV n Æ 3 3 meses de carência

1314

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15.Uma Empresa fez um leasing pára 12 meses, sem entrada, pagando mensalmente $1300 e mais uma parcela complementar de $800, junto coma 12ª prestações. A taxa foi de 3% am. Calcular o valor atual do contrato. 0

1

PV=?

1300

2

3

...

1300

1300

...

12 1300 800

Primeiro determina-se o valor atual do resíduo

PV = ? i = 3% am n = 12 PMT = 1300 FV = 800 (resíduo)

f FIN 3 i 12 n 800 FV PV Æ - 561,10 Depois, determina-se o Valor atual das prestações Visor sem o BEGIN f FIN 3 i 12 n 1300 PMT PV Æ - 12940,21 Logo o valor do contrato é a soma dos dois valores 561,10 + 12940,21 = 13501,31 Ou ainda: f FIN 3 i 12 n 1300 PMV 800 FV PV Æ - 13501,31 Obs: neste caso os valores de PMT e PV estão com o mesmo sinal , pois os dois significam duas saídas; portanto, aqui atualizamos nosso conceito. FV e PMT Æ SEMPRE com sinais trocados PV e PMT Æ DEPENDE da situação FV e PMT Æ DEPENDE da situação 16.Um equipamento industrial no valor de $50.000,00 está sendo distribuído por Leasing à taxa de 4% am, em 12 prestações mensais, sendo a 1ª paga 30 dias após o contrato. Com a última, será pago com resíduo de 1% sobre o preço do equipamento. Quanto será a prestação mensal? PV = 50000 Visor sem o BEGIN

i=4%am n=12 PMT=? FV=1% de 50000=500

f FIN 50000 CHS PV CHS 1 % FV 4 i 12 n PMT Æ 5294,33

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17.Uma pessoa financiou um automóvel no valor de $20.000 para pagar em prestações mensais de 1590, sendo que a 1ª será pago um mês após o financiamento. A taxa é de 7% am. Quantas prestações serão pagas?

PV = 20000

Visor sem o BEGIN

i = 7 % am n=? PMT = 1590 FV = -----

f FIN 20000 CHS PV 7 i 1590 PMT n Æ 32

A HP não apresenta n fracionário. Por este motivo, se o valor de n é inteiro, pressione a tecla FV. Se o resultado não for zero, significa que temos uma parcela complementar com valor diferentes das demais. FV Æ - 941,45

Caso efetuarmos 32 pagamentos, estamos pagando $941,45 a mais. Para resolver o problema, façamos o calculo novamente com o valor de n = 31. Assim , teremos a complementar que é o FV juntamente com a última prestação (31ª). 31 n FV Æ 606,12 0

1

2

3

1590 1590 1590 ... 606,12 (complementar ou resíduo)

...

31 1590

Prova dos 9: Com C no visor f FIN 20000 CHS PV 7 i 31 n 606,12 FV PMT Æ 1590

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Ou ainda, podemos calcular um novo valor para as prestações sem o valor residual. Para sabermos o valor exato de n , usaremos a fórmula seguinte:

⎡ ⎛ PV × i ⎞ ⎤ ⎢ ⎜1 − PMT ⎟ ⎥ ⎠⎥ n = −⎢ ⎝ ⎢ ln (1 + i ) ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣

f

FIN

f

Æ

7 ⎞ ⎛ ⎜ 20000 ⎟ 100 ⎟ ⎜ ln 1 − 1590 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎠ = −⎛⎜ − 2,1245 ⎞⎟ = 31,4 =− ⎝ 7 ⎞ ⎛ ⎝ 0,0677 ⎠ ln⎜1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠

20000

CHS

PV

-0,00003

7

i

31,4

n

PMT

Æ

1639,72

Aprox. zero, ou seja, não há resíduo

18.Seja um leasing de 6 meses, com uma parcela de $1500, sendo a 1ª no ato. No final das parcelas, 30 dias após, paga-se um resíduo de $900. a taxa de juros é de 7% am. Calcular o valor do contrato. PV = ? 0 1 2 3 4 5 i = 7% am n=6 1500 1500 1500 1500 1500 1500 PMT = 1500 PV=? 900 FV = 900 (resíduo) Visor com o BEGIN f

FIN

7

i

6

n

1500 PMT 900 FV

PV

Æ

- 8250

19.uma pessoa depositou $1000 e, a partir do mês seguinte fez 5 depósitos mensais de $1500. a taxa de juros pago é de 1,5% am. Qual será o saldo no ato do 5º depósito? 0

1

1000 FV = ?

2

1500

1500

3

4

1500

PV=1000

5

1500

i=1,5% am n=5 PMT=1500

1500

FV=? Visor sem o BEGIN F

FIN

1000

CHS

PMT

PMT

1,5

i

5

n

FV

Æ

- 8805,68

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20.Calcule o saldo um mês após o último depósito para o exemplo anterior. 0 1000 FV = ?

1

2

3

4

5

6

1500

1500

1500

1500

1500

1500

Aproveita-se o valor 8805,68 do visor

f

FIN

CHS

PV

1,5

i

1

n

FV

Æ

- 8937,77

Ou ainda, calcula-se para 6 depósitos e depois tira-se o valor de um depósito (o do 6º mês). f FIN 1000 CHS PV 1500 CHS PMT 1,5 i 6 n FV Æ 10437,77 1500 - Æ 8937,77 21.Um anúncio de TV nos mostra que uma agência de automóveis fará uma promoção no próximo final de semana. Um carro A 1.0 estará por 48 prestações mensais iguais de $399 sem entrada. O valor à vista do carro é $11500. Por quanto está saindo a taxa de juros? 0

1

11550

2 399

3 399

...

PV = 11500

48

399 ...

399

Visor sem o BEGIN

f FIN 11500 CHS PV 399 PMT 48 n i Æ 2,31

i = ? % am n = 48 PMT = 399 FV = ____?

2,31% am

22.Para o exemplo anterior, se colocarmos $399 em uma poupança com uma taxa média de 1,2% am por 48 meses, quanto teremos no final? Visor sem o BEGIN 0

f

1

2

3

...

48

399

399

399

399

399

FIN 399 CHS PMT 48 n 1,2 i FV Æ 25696,26

PV = ----i = 12 % am n = 48 PMT = 399 FV = ____?

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23.Tendo-se um capital de $2000 aplicado durante 60 dias, sendo que no 1º mês a taxa foi de 1,2% am e no 2º mês 1,4% am, calcular o montante composto a ser resgatado. 0

1

2%

1

1

4%

2000

2 FV

FV

Este exemplo, é só para verificar se a mente não está bitolada no assunto que estamos vendo no momento!

PV FV f FIN 2000 CHS PV 1 n 1,2 i FV Æ 2024 CHS PV 1,4 i FV Æ 2052,34

Amortização O valor de cada prestação é composto por juros + capital amortizado (amortização).

[f] AMORT [n] Juros [x<>y] Amortização [RCL] [PV] Saldo Devedor

Exemplos 1.Um empréstimo de $50000 deve ser liquidado em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo a 1ª após 30 dias. A taxa é de 5% am. Calcular: • valor das prestações • valor das parcelas de amortização • valor das parcelas de juros • saldo devedor após cada pagamento PV = 50000 Visor sem o BEGIN i = 5 % am n=4 f FIN 50000 CHS PV 4 n 5 i PMT Æ 14100,59 PMT = ? Valor das prestações 1 f AMORT Æ 2500 x<>y Æ 11600,59 RCL PV Æ 38399,41

Parcela de Juros Parcela de Amortização Saldo Devedor

1ª Parcela

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Calcula-se mais 3 vezes o cálculo acima, para as outras parcelas. Juntamente montase uma tabela para uma melhor visualização.

1

AMORT Æ

f

x<>y Æ

RCL

1

PV

x<>y Æ

1

Æ

PV

26218,79

f

x<>y Æ

12789,65 Æ

2ª Parcela

Saldo Devedor

1310,94

Parcela de Juros

3ª Parcela

Parcela de Amortização 13429,14

AMORT Æ 13429,13

Parcela de Juros

Parcela de Amortização

AMORT Æ

f

RCL

12180,62

1919,97

Saldo Devedor

671,46

Parcela de Juros

Parcela de Amortização

RCL PV Æ - 0,0002 Saldo Devedor

4ª Parcela

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Nº de Prestações 0 1 2 3 4

Valor das Prestações --14100,59 14100,59 14100,59 14100,59

Juros

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Amortização

--2500,00 1919,97 1310,94 671,46

14100,59 = 2500 + 11600,59 Parcela = Juros + Amortização

--11600,59 12180,62 13789,65 13429,13

Saldo Devedor 50000,00 38399,41 26218,79 13429,14 - 0,0002

Prestações iguais

38399,41 = 50000 - 11600,59 Saldo Devedor = Saldo Anterior - Amortização 2. Um financiamento no valor de $3000 para a compra de um computador a ser pago em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas, tem-se uma taxa de2,8% am. A 1ª prestação vence 30 dias após o contrato. Calcular o valor das prestações e o saldo devedor após as 6 primeiras prestações pagas. Visor sem o BEGIN f FIN 3000 CHS PV 18 n 2,8 i PMT Æ 214,45

PV = 3000 i = 2,8 % am n = 18

Valor das prestações 6 f AMORT RCL PV Æ 2160,39

Saldo Devedor

Calcular agora, o saldo devedor na 15ª prestação paga. Como já temos na 6ª, para a 15ª faltam 9. 9 f AMORT RCL PV Æ 608,95

Saldo Devedor

Tirando a prova dos 9. Faltam apenas 3 prestações para acabar o financiamento. Portanto, faça: 3 f AMORT RCL PV Æ - 0,0006

Saldo Devedor

Isso mesmo, o saldo foi zerado. 3. Uma mercadoria que custa $700 à vista, será vendida em 5 prestações mensais iguais, à taxa de 4,5% am. Fazer a planilha de amortização da dívida. A 1ª será paga postecipada. PV = 700 Visor sem o BEGIN i = 4,5 % am n=5

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f FIN 700 CHS PV 5 n 4,5 i PMT Æ 159,45 Valor das prestações 1 f AMORT Æ 31,50 Parcela de Juros x<>y Æ RCL

PV

127,95 Æ

1ª Parcela

Parcela de Amortização 572,05

Saldo Devedor

E assim sucessivamente até a 5ª parcela. Vá anotando os valores na tabela a medida que calcula.

Nº de Prestações 0 1 2 3 4 5

Valor das Prestações --159,45 159,45 159,45 159,45 159,45

Obs: Pode-se usar x<>y Ou R

para calcular a amortização

Juros --31,50 25,74 19,73 13,44 6,87

Amortização --127,95 133,71 139,73 146,02 152,59

Saldo Devedor 700,00 572,05 438,33 298,60 152,59 - 0,0003

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Análise de Fluxo de Caixa (série variável) As teclas da HP 12C para esse fim são: PV CFo

PMT

FV

CFj

Nj

CF0 – Cash Flow inicial (valor no momento zero) CFj – Cash Flow jésimo (valor no momento 1, 2, 3, 4, 5, 6, … , j) Nj – número de fluxos de caixa iguais consecutivos relativo a um CF (nº de repetições de 1 valor). NPV – Net Present Value ou Valor Presente Líquido. IRR – Internal Rate of Return ou Taxa Interna de Retorno

Observações: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Se Nj não é usado, a calculadora assume Nj = 1 Caso não haja valor inicial, CF0 = 0 Usar as teclas CHS para direcionar as entradas e as saídas O fluxo de caixa precisa ser composto de períodos de capitalização iguais A calculadora suporta no máximo 20 fluxos, além do inicial CF0 O limite de Nj é 99 para cada CF O investimento inicial é armazenado na memória zero; os fluxos seguintes são armazenados na ordem das memórias, ou seja, CF1 na memória 1, CF2 na memória 2 e assim por diante até CF19 na memória 9; o fluxo CF20 fica na FV 8. Para corrigir valores no fluxo de caixa, é só alterar a memória correspondente, usando a tecla STO 9. Para fluxo de caixa extenso, às vezes é necessário limpar as linhas de programação para liberar memória 10.O IRR é armazenado em i 11.O nº de valores do fluxo é armazenado em n (menos o inicial) 12.Para saber se o IRR calculado está correto, o NPV deverá ser igual a zero 13.Para revisar o fluxo introduzido, use RCL g CFj repetidamente (ordem inversa) ou RCL e o nº da memória (RCL 0, RCL 1, RCL j)

IRR – Taxa Interna de Retorno A taxa interna de retorno é a taxa que equaliza o valor atual de 1 ou mais pagamentos (saídas de caixa) valor atual de 1 ou mais recebimentos (entradas de caixa).

NPV – Valor Presente Líquido O valor presente líquido consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos, a uma conhecida, e deduzir deste o valor do fluxo inicial que pode ser um empréstimo, financiamento ou investimento.

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Exemplos: 1. Calcular o valor atual do fluxo de caixa abaixo, sendo i = 10% am. 0

1

2

3

4

5

500

480

530

420

380

?

f REG

0 g CF0

530 g CFj

500 g CFj

420 g CFj

480 g CFj 10 i f NPV Æ 1772,25

380 G CFj

2. Uma mercadoria pode ser adquirida a taxa de 5% am, como segue: $35 $35 $50 $40 0

30 60 90 150

1

2

3

4

5

35

35

50

...

40

Dias Dias Dias Dias

? Calcular o preço à vista da mercadoria 50 G CFj

f REG

0 g CFj

0 g CF0

40 g CFj

35 g CFj

5 i

35 g CFj

f NPV Æ 139,61 Ou:

f REG

0 g CF0

50 G CFj

35 g CFj

0 g CFj

f NPV Æ 139,61

2 g Nj

40 g CFj

5 i

Observe que não compensa em termos de economia de pressionar teclas. Somente quando são mais de 2 é compensa!

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3. Calcular a taxa de retorno do investimento representado pelo fluxo de caixa abaixo:

0

1

2

3

4

5

250

310

320

270

210

1000

f REG 1000 CHS g CF 250 g CF 310 g CF j

0

220 g CF

270 g CF

j

j

8,52% am

210 g CF f IRR → 8,52

j

j

Prova dos 9: f

NPV

→

0

4. O valor de $3.000 será pago em prestações mensais de $1.500, $1.000 e $1.200, respectivamente. Calcular a taxa de juros. 0

1

2

3

1500

1000

1200

1500

f REG

3000 CHS g CF

0

1500 g CF

j

1000 g CF

j

CF fam IRR → 11,81 1200 g 11,81% j

Prova dos 9: f NPV → 0

Obs: ao valores recebidos e os valores pagos devem sempre ser com sinais trocados.

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5. Um equipamento no valor de $70 mil é integralmente financiado, em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de $10 mil, as 2 seguintes de $15 mil, a próxima de $20 mil e a última de $30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. 0

1

2

3

4

5

6

7

10

10

10

15

15

20

30

70 f REG 70 CHS g CF

0

10 g CF 3 g N j

15 g CF 2 g N 20 g CF 30 g CF j

j

J

f IRR → 10,40

J

j

10,40% am

Prova dos 9: f

→ 0

NPV

Obs: quando o valor de 1 fluxo não se repete, não há necessidade de introduzir 1 g N

J

6. Uma impressora laser colorida da HP é vendida pelo crediário para pagamento em 6 vezes de $700. O valor à vista da impressora é de $2.999,00. Haverá uma carência de 150 dias. Determinar a taxa de juros cobrada. 0

1

2

3

4

5

700

...

700

10

700

2999

f REG 2999 CHS g CF 700 g CF

j

6 g N

Prova dos 9: f NPV → 0

J

0

0 g CF

j

f IRR → 4,63

4 g N

J

4,63% am

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7. Um automóvel é financiado em 18 meses de $325,00 e mais 3 prestações semestrais de reforço (ou balão) de $775,00, $875,00, e $975,00. Calcular o valor financiado, sendo que a taxa de juros é de 2,9% am já incluso IOF. 0

6

12

325

325

? f REG 0 g CF

0

18

325

775

875

=1100

=1200

975

=1300

325 g CF j 5 g N J

325 g CF j

1100 g CF

0

5 g NJ

1200 g CF

0

325 g CF j 5 g N J

1300 g CF

0

2,9 i f NPV → 6.364,48

Calcule a taxa de retorno para o fluxo abaixo: 1000 0

1

100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

120

90

150

200

70

110

120

180

150

170

f REG 1000 CHS g 90 g CF

j

150 g CF

F IRR

→

6,41

CF j

0

10 g CF

j

120 g CF

j

... ... ... 170 g CF j 6,41% am

Prova dos 9: f

NPV

→

0

Agora verifique os valores do fluxo, analisando os valores armazenados nas memórias. RCL 0 RCL 1 RCL 2 RCL 3 RCL 4 RCL 5 RCL 6

1.000,00 100,00 120,00 90,00 150,00 200,00 70,00

Matemática Financeira com o uso da HP-12C RCL 7 RCL 8 RCL 9 RCL .0 RCL .1

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110,00 120,00 180,00 150,00 170,00

Admitindo-se que o valor $200 do fluxo no 5º período esteja errado e o valor correto seja $250, calcular a taxa correta. 250 STO 5 f IRR → 7,08

7,08% am

Para verificar quantos valores tem no fluxo (menos o inicial

CF

0

) tecle RCL n. Para o

exemplo tem-se: RCL n → 11 Calcular o valor atual do fluxo de caixa abaixo: 200 0

f

REG 0

100 g

CF

g j

500

1

2

3

4

5

100

100

100

100

100

CF

0

100 g

CF

j

i=10% am

100 CHS g

CF

j

100 g CF j 400 CHS g CF j 10 i f NPV → -96,67

Matemática Financeira com o uso da HP-12C DEPRECIAÇÃO

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DEPRECIATION SOYD [Δ%] FRAC

SL [%T] LN

DB [%] INTG

O administrador pode lançar mão de várias formas para apurar o desgaste físico de um bem. A mais usual é o método linear, por sua facilidade de cálculo e por ser permitido pela legislação fiscal. Porém, em situações em que o desgaste do bem ocorre mais rapidamente nos primeiros meses de sua vida útil, é recomendado usar métodos mais próximos da realidade, como por exemplo, o método da soma dos dígitos decrescentes. A HP 12C permite calcular cada parcela de depreciação, a depreciação acumulada e o saldo a depreciar pelos métodos:

• Linear ou de quotas constantes SL (Stright Line) • Soma dos Dígitos Periódicos SOYD (Sum of Years Digits) • Declínio de Balanço DB (Declining Balance) É a mesma para todos os anos de vida útil do bem

SL

Varia de ano para ano diminuindo progressivamente

SOYD DB

PARCELA DE DEPRECIAÇÃO

Roteiro de Cálculo 1. [f] REG 2. valor do bem em PV 3. valor residual (se houver) em FV (se não houver FV =0) 4. vida útil em anos na tecla n 5. se usado método de declínio de balanço, coloque o fator de declínio em i 6. para obter a depreciação anual, introduza o nº do ano para o qual a depreciação será calculada e f SL ou f SOYD ou f DB 7. para o obter o saldo a depreciar use x<>y 8. para obter a depreciação acumulada use RCL PV x<>y - RCL FV -

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Exemplos 1. Uma máquina comprada por $1 mil será depreciada em 5 anos e seu valor de resgate é estimado em $50. Calcule a depreciação e o valor depreciável resultante, para os 5 anos de vida útil da máquina, usando o método do declínio do balanço, com um fator de declínio de 200%.

f

REG

1

f

1000 →

DB

PV

400,00

50

FV

5

→

x<>y

N

200

550,00

Depreciação no 1º ano

Valor depreciável resultante após o 1º ano

2

f

DB

→

240,00

x<>y

→

310,00

3

f

DB

→

144,00

x<>y

→

166,00

4 f

DB

→

86,40

x<>y

→

79,60

DB

→

79,60

x<>y

→

0,00

5

f

i

2º ano 3º ano 4º ano 5º ano

2. Um equipamento foi adquirido por $1.500. A vida útil é de 10 anos e o valor residual de $45. Calcular pelo método linear, o valor da 6º parcela anual de depreciação, o saldo a depreciar e a depreciação acumulada até a 6º parcela. F

6

REG

f

1500 →

SL

X<>y

→

RCL

PV

PV

45

FV

10

n

145,50

6ª parcela de depreciação Saldo a depreciar após a 6ª parcela

582,00

x<>y

-

RCL

FV

-

→

873,00

Terminando Os assuntos abaixo serão tratados em outro curso:

• Títulos • Análise de investimentos • Programação da HP 12C

Depreciação Acumulada até a 6ª parcela

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As únicas teclas que ainda não foram estudadas da HP foram as relacionadas com Títulos e Programação. Títulos BOND

PRICE YX

YTM

X

ex

1X

BOND – Título PRICE – Preço do Título YTM – Yield to Maturity (rendimento até o vencimento) Programação

P/R (R/S) PSE

PRGM (SST) BST

( ) GTO

( ) x≤y

(

) x=0

• P/R – entra no modo programado • R/S – Run / Stop (roda e pára o programa) • PSE – Pause ( Pausa para ler resultados intermediários sem precisar usar a tecla R/S novamente) • SST – Single Step (percorre as linhas do programa passo a passo para frente) • BST – Back Step (percorre as linhas do programa passo a passo para trás) • PRGM – limpa as linhas de programa • GTO – Go To (vai para a linha x do programa – desvio) • x ≤ y – testes de valores na programação • x = 0 - testes de valores na programação

Anexo

Segue abaixo resumo das funções: Funções Matemáticas Potenciação y x 1. Inverso de um número 1/x 2. Percentagem % 1. Diferença Percentual Δ %

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2. Percentagem do Total %T 3. Raiz Quadrada

x

4. Logarítimo LN 5. Anti-Logarítimo e x 6. Fatorial n! 7. Número na base 10 EEX (Enter Exponent) 8. Parte inteira do número INTG 9. Parte Fracionária do número FRAC 10.Arredonda um número RND Funções Financeiras 3. n 4. i 5. PV 6. PMT 7. FV Funções com Data 1. M.DY 2. D.MY 3. Δ DYS 4. DATE Funções com Depreciação 1. SL 2. SOYD 3. DB Funções com Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Líquido 1. CF 0 2. CF j 3. N j 4. NPV 5. IRR

Matemática Financeira com o uso da HP-12C Funções Estatísticas 1.

∑+

2.

∑−

3. x 4. xw 5. xr 6. yr 7. s Funções para Programação 1. MEM 2. R/S 3. PSE 4. SST 5. BST 6. GTO 7. x ≤ y 8. x = 0

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