Anova - Analysis Of Variance

Realizzato da Gianluca Mattaroccia studente di Ingegneria Meccanica dell’Università degli studi di Cassino

Anno accademico 2003-2004

Corso di Tecnologie Speciali prof. M.Strano

PROGRAMMAZIONE E CONTROLLO DELLA PRODUZIONE MECCANICA

ANOVA

Studente : Mattaroccia Gianluca

Matricola 08/2383

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Realizzato da Gianluca Mattaroccia studente di Ingegneria Meccanica dell’Università degli studi di Cassino

Esercizio: Scoprire se un processo di tornitura genera una rugosità di 3.2 micron, disponendo di 10 provini torniti. Ciascun provino viene misurato 2 volte, allo scopo di ridurre la varianza campionaria dei dati legata all’errore di misura. Più in particolare testare l’ipotesi nulla H0 : µ = 3.2 scegliendo la H1 più opportuna, sapendo che la varianza della popolazione è σ = 0.25, con un errore pari a α = 0.05 .

Campione tornito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media

RUGOSITA' Misura 1 Misura 2 Media Misure 4,09 2,81 3,450 3,28 2,94 3,110 2,41 3,11 2,760 3,22 2,99 3,105 3,37 3,58 3,475 3,33 3,62 3,475 4,09 3,54 3,815 3,43 3,13 3,280 4,31 3,13 3,720 3,34 3,41 3,375 3,487

3,226

3,357

Soluzione : Quando si esegue un test di ipotesi su una media con varianza nota si vuole determinare se un processo produce ad una determinata specifica µ0 (o valore Target, di tipo deterministico). In questo caso l’ipotesi nulla è H0 : µ = µ0 . L’ipotesi alternativa, invece, la esprimiamo in questo modo H1 : µ >µ0 (perché, ovviamente ci interessa solo il caso in cui il processo generi una rugosità maggiore di quella fissata all’inizio della lavorazione.

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Realizzato da Gianluca Mattaroccia studente di Ingegneria Meccanica dell’Università degli studi di Cassino

Il test è basato sull’indice statistico :

Z oss =

dove

X

X − µo

σ

n

rappresenta la stima campionaria della media ( nel nostro caso

coincide con la media delle medie “3.357”) e non la media della popolazione. Calcoliamo allora questo valore :

Z oss =

3.357 − 3.2 0.25 10

= 1.98

A questo punto fissiamo un errore massimo che vogliamo concedere al nostro test; un errore α definito errore del I tipo :

α = probabilità di rifiutare H0 , dato che H0 è vera. α = 0.05

Dato che H1 : µ >µ0 il test è definito UNILATERO. Si passa a determinare, in funzione del fissato valore di α, il valore critico del test Zα (EXCEL)

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Quindi Zα = 1.64 Adesso dobbiamo confrontare il Zoss con Zα , in funzione del tipo di test scelto; nel nostro caso dobbiamo verificare che :

Se H1 è H1 : µ >µ0 rifiuto H0 se Zoss > Zα e infatti Zoss > Zα perché : Zoss = 1.98 Zα = 1.64 Pertanto si dice che Esiste evidenza statistica per rifiutare l’ipotesi nulla.

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