Analysis Of Variance 2
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Analysis Of Variance 2 as PDF for free.
More details
- Words: 984
- Pages: 8
STAT FOR IT RESEARCH VIII
การทดสอบสมมติฐาน เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยมากกว่า 2 ค่า ใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) 1. แบบทางเดียว (One – way ANOVA) 2. แบบสองทาง Two – way ANOVA) ลักษณะข้อมูลดิบ (Raw Data) กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ k
X 11
X 21
X k1
X 12
X 22
Xk2
X 13 X1
X 23 X2
X k3 Xk
ตารางสรุปสำาหรับคำานวณค่าสถิติ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว แหล่งความ แปรปรวน ระหว่างกลุ่ม (B)
df
SS
MS
F
k–1
Ti2 T 2 ∑n − n i
SSB k −1
M SB M SW
ภายในกลุ่ม (W)
n–k
SST – SSB
SSW n−k
รวม (T)
n–1
ΣΣx 2 −
T2 n
ใช้การแจกแจงแบบ F สำาหรับทดสอบ โดยมีชั้นแห่งความเป็นอิสระ (df) เท่ากับ (k – 1) และ (n – k)
1
2
ตัวอย่าง
ข้ อ มู ล จากกลุ่ ม ตั ว อย่ า ง 3 กลุ่ ม ซึ่ ง สุ่ม มาจากประชากรที่ มี ก ารแจกแจงแบบปกติ เ ป็ น ดั ง นี้ กลุ่มที่ 1 : 0 กลุ่มที่ 2 : 1 กลุ่มที่ 3 : 3
1 1 2 1 2 2 3 4 4
ต้องการทดสอบว่า ค่าเฉลีย่ ของประชากรทัง้ 3 กลุม่ ดังกล่าว มีความแตกต่างกันหรือไม่ ทีร่ ะดับ ค ว า ม มี นั ย สำา คั ญ 0.05 วิ 1.
ธี ทำา ห น ด ส ม ม ติ ฐ า น ท า ง ส ถิ ติ
กำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 H 1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ 3
2. 3.
กำา ห น ด ร ะ ดั บ ค ว า ม มี นั ย สำา คั ญ α = 0.05 กำา ห น ด สู ต ร ส ถิ ติ ท ด ส อ บ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ค ว า ม แ ป ร ป ร ว น แ บ บ ท า ง เ ดี ย ว (One – way ANOVA)
4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต ในที่นี้ k = 3 n = 2 df
= (3 – 1 ) , (12 – 3) =
∴F
0.05
>
2,9 4.26
3
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX
2
2
2
=
0 +1 +…+4
=
66
T
2
= =
24
= 24 2 = 576 576 n = = 48 12
T2 T2
T1 = 4 , T12 = 16 T2 = 6 , T22 = 36 T3 = 14 , T32 = 196
Ti2 16 36 196 ∑n = 4 + 4 + 4 i
∴ SSB SST
=
4 + 9 + 49
=
62
=
62 – 48
=
14
=
66 – 48
=
18
SSW = = MSB = = MSW =
F
18 – 14 4 14/(3 – 1) 7 4/(12 – 3)
=
0.44
=
MSB/MSW
=
7 = 15.91 0.44
0
+
1
+
…
+
4
4
6. สรุปได้ว่า … ตัวอย่าง
นักประชาสัมพันธ์ตอ้ งการศึกษาเพือ่ เปรียบเทียบว่า วิธกี ารประชาสัมพันธ์ 3 วิธี คือ (1) สือ่ วิทยุ (2) สือ่ โทรทัศน์ และ (3) internet นัน้ ผูร้ บั สารจะให้ความสนใจในแต่ละวิธี แตกต่างกันหรือไม่
ข้ อ มู ล ที่ นั ก วิ จั ย เ ก็ บ ร ว บ ร ว ม ไ ด้ เ ป็ น ดั ง นี้
X
=
วิธีที่ 1 5 4 4 3 2 3.6 X
วิ
=
วิธีที่ 2 4 3 5 1 2 3.0 30
วิธีที่ 3 2 3 2 4 1 2.4
ธี 1. กำาหนดสมมติฐานทางสถิติ
ทำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 H1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ3
2. กำาหนดระดับความมีนัยสำาคัญ α = 0.05 3. กำาหนดสูตรสถิติทดสอบ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One – way ANOVA) 4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต ในกรณีนี้
k n df
= = = =
5 15 (3 – 1) , (15 – 3) 2 , 12
∴ F0.05 > 3.3
5
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX 2
= =
T
=
2 T
5 2 + 4 2 + ... + 12 159 5
=
45
=
2025
T2 = 135 n T1 = 18 ⇒ T12
= 324
T2 = 15 ⇒ T22 = 225 T3 = 12 ⇒ T32 = 144 Ti2 182 152 12 2 = + + ∑n 5 5 5 i
∴
SS
SS
SS
B
T
W
=
693 5
=
138.6
=
138.6 – 135
=
3.6
=
159 – 135
=
24
=
24 – 3.6
=
20.4
MSB
=
MSW
=
∴ F
= =
3.6 3−1 20.4 15 − 3 1 .8 1 .7 1.06
=
1.8
=
1.7
+
4
+
…
+
1
6
6. สรุปได้ว่า … ตัวอย่าง นักวิจยั ต้องการทดสอบว่ากลุม่ แม่บา้ นทีม่ ลี กั ษณะอาชีพต่างกัน 4 กลุม่ คือ แม่บา้ นทหาร แม่บ้าน ข้าราชการ แม่บ้านนักธุรกิจ และแม่บ้านผู้ประกอบอาชีพอิสระ มีความรู้เกี่ยวกับการวางแผน ครอบครัวแตกต่างกันหรือไม่ (ที่ระดับความมีนัยสำาคัญ 0.01) จึงสุ่มเลือกแม่บ้านมากลุ่มอาชีพ ละ 8 คน สอบวัดความรู้ได้ข้อมูลดังต่อไปนี้ กลุม่ ที่ 1 4 5 1 4 3 2 3 2 วิ
กลุ่มที่ 2 6 7 5 5 6 4 4 3
กลุ่มที่ 3 5 7 3 5 4 4 2 2
ธี 1. กำาหนดสมมติฐานทางสถิติ
กลุ่มที่ 4 1 2 3 2 4 3 2 1 ทำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 H1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ 3 ≠ µ 4
2. กำาหนดระดับความมีนัยสำาคัญ α = 0.01 3. กำาหนดสูตรสถิติทดสอบ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One – way ANOVA) 4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต k n = df = =
ในที่นี้
= 4 32 (4 – 1) , (32 – 4) 3, 28
7 ∴ F0.01 〉 4.57
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX 2 =
T
4 2 + 52 + ... + 12
=
492
=
4+5+…+1
=
114
T2 = n
114 2 = 406.125 32
T1 = 24 ⇒ T12 = 576 T2 = 40 ⇒ T22 = 1600 T3 = 32 ⇒ T32 = 1024 T4 = 18 ⇒ T42
= 324
Ti2 576 1600 1024 324 ∑n = 8 + 8 + 8 + 8 i =
SSB SST
72
=
440.5
=
440.5 – 406.125
=
34.375
=
492 – 406.125
=
85.875
SSW = =
∴MSB = MSW =
+
200
85.875 51.5
34.375 = 11.458 ( 4 − 1) 51.5 = 1.839 ( 32 − 4)
+128
+
–
40.5
34.375
8
∴ F
=
11.458 1.839
=
6.231
6. สรุปได้ว่า …
การทดสอบสมมติฐาน เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยมากกว่า 2 ค่า ใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) 1. แบบทางเดียว (One – way ANOVA) 2. แบบสองทาง Two – way ANOVA) ลักษณะข้อมูลดิบ (Raw Data) กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ k
X 11
X 21
X k1
X 12
X 22
Xk2
X 13 X1
X 23 X2
X k3 Xk
ตารางสรุปสำาหรับคำานวณค่าสถิติ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว แหล่งความ แปรปรวน ระหว่างกลุ่ม (B)
df
SS
MS
F
k–1
Ti2 T 2 ∑n − n i
SSB k −1
M SB M SW
ภายในกลุ่ม (W)
n–k
SST – SSB
SSW n−k
รวม (T)
n–1
ΣΣx 2 −
T2 n
ใช้การแจกแจงแบบ F สำาหรับทดสอบ โดยมีชั้นแห่งความเป็นอิสระ (df) เท่ากับ (k – 1) และ (n – k)
1
2
ตัวอย่าง
ข้ อ มู ล จากกลุ่ ม ตั ว อย่ า ง 3 กลุ่ ม ซึ่ ง สุ่ม มาจากประชากรที่ มี ก ารแจกแจงแบบปกติ เ ป็ น ดั ง นี้ กลุ่มที่ 1 : 0 กลุ่มที่ 2 : 1 กลุ่มที่ 3 : 3
1 1 2 1 2 2 3 4 4
ต้องการทดสอบว่า ค่าเฉลีย่ ของประชากรทัง้ 3 กลุม่ ดังกล่าว มีความแตกต่างกันหรือไม่ ทีร่ ะดับ ค ว า ม มี นั ย สำา คั ญ 0.05 วิ 1.
ธี ทำา ห น ด ส ม ม ติ ฐ า น ท า ง ส ถิ ติ
กำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 H 1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ 3
2. 3.
กำา ห น ด ร ะ ดั บ ค ว า ม มี นั ย สำา คั ญ α = 0.05 กำา ห น ด สู ต ร ส ถิ ติ ท ด ส อ บ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ค ว า ม แ ป ร ป ร ว น แ บ บ ท า ง เ ดี ย ว (One – way ANOVA)
4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต ในที่นี้ k = 3 n = 2 df
= (3 – 1 ) , (12 – 3) =
∴F
0.05
>
2,9 4.26
3
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX
2
2
2
=
0 +1 +…+4
=
66
T
2
= =
24
= 24 2 = 576 576 n = = 48 12
T2 T2
T1 = 4 , T12 = 16 T2 = 6 , T22 = 36 T3 = 14 , T32 = 196
Ti2 16 36 196 ∑n = 4 + 4 + 4 i
∴ SSB SST
=
4 + 9 + 49
=
62
=
62 – 48
=
14
=
66 – 48
=
18
SSW = = MSB = = MSW =
F
18 – 14 4 14/(3 – 1) 7 4/(12 – 3)
=
0.44
=
MSB/MSW
=
7 = 15.91 0.44
0
+
1
+
…
+
4
4
6. สรุปได้ว่า … ตัวอย่าง
นักประชาสัมพันธ์ตอ้ งการศึกษาเพือ่ เปรียบเทียบว่า วิธกี ารประชาสัมพันธ์ 3 วิธี คือ (1) สือ่ วิทยุ (2) สือ่ โทรทัศน์ และ (3) internet นัน้ ผูร้ บั สารจะให้ความสนใจในแต่ละวิธี แตกต่างกันหรือไม่
ข้ อ มู ล ที่ นั ก วิ จั ย เ ก็ บ ร ว บ ร ว ม ไ ด้ เ ป็ น ดั ง นี้
X
=
วิธีที่ 1 5 4 4 3 2 3.6 X
วิ
=
วิธีที่ 2 4 3 5 1 2 3.0 30
วิธีที่ 3 2 3 2 4 1 2.4
ธี 1. กำาหนดสมมติฐานทางสถิติ
ทำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 H1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ3
2. กำาหนดระดับความมีนัยสำาคัญ α = 0.05 3. กำาหนดสูตรสถิติทดสอบ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One – way ANOVA) 4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต ในกรณีนี้
k n df
= = = =
5 15 (3 – 1) , (15 – 3) 2 , 12
∴ F0.05 > 3.3
5
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX 2
= =
T
=
2 T
5 2 + 4 2 + ... + 12 159 5
=
45
=
2025
T2 = 135 n T1 = 18 ⇒ T12
= 324
T2 = 15 ⇒ T22 = 225 T3 = 12 ⇒ T32 = 144 Ti2 182 152 12 2 = + + ∑n 5 5 5 i
∴
SS
SS
SS
B
T
W
=
693 5
=
138.6
=
138.6 – 135
=
3.6
=
159 – 135
=
24
=
24 – 3.6
=
20.4
MSB
=
MSW
=
∴ F
= =
3.6 3−1 20.4 15 − 3 1 .8 1 .7 1.06
=
1.8
=
1.7
+
4
+
…
+
1
6
6. สรุปได้ว่า … ตัวอย่าง นักวิจยั ต้องการทดสอบว่ากลุม่ แม่บา้ นทีม่ ลี กั ษณะอาชีพต่างกัน 4 กลุม่ คือ แม่บา้ นทหาร แม่บ้าน ข้าราชการ แม่บ้านนักธุรกิจ และแม่บ้านผู้ประกอบอาชีพอิสระ มีความรู้เกี่ยวกับการวางแผน ครอบครัวแตกต่างกันหรือไม่ (ที่ระดับความมีนัยสำาคัญ 0.01) จึงสุ่มเลือกแม่บ้านมากลุ่มอาชีพ ละ 8 คน สอบวัดความรู้ได้ข้อมูลดังต่อไปนี้ กลุม่ ที่ 1 4 5 1 4 3 2 3 2 วิ
กลุ่มที่ 2 6 7 5 5 6 4 4 3
กลุ่มที่ 3 5 7 3 5 4 4 2 2
ธี 1. กำาหนดสมมติฐานทางสถิติ
กลุ่มที่ 4 1 2 3 2 4 3 2 1 ทำา
H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 H1 : µ1 ≠ µ 2 ≠ µ 3 ≠ µ 4
2. กำาหนดระดับความมีนัยสำาคัญ α = 0.01 3. กำาหนดสูตรสถิติทดสอบ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One – way ANOVA) 4. กำาหนดขอบเขตวิกฤต k n = df = =
ในที่นี้
= 4 32 (4 – 1) , (32 – 4) 3, 28
7 ∴ F0.01 〉 4.57
5. คำานวณค่าสถิติ ΣΣX 2 =
T
4 2 + 52 + ... + 12
=
492
=
4+5+…+1
=
114
T2 = n
114 2 = 406.125 32
T1 = 24 ⇒ T12 = 576 T2 = 40 ⇒ T22 = 1600 T3 = 32 ⇒ T32 = 1024 T4 = 18 ⇒ T42
= 324
Ti2 576 1600 1024 324 ∑n = 8 + 8 + 8 + 8 i =
SSB SST
72
=
440.5
=
440.5 – 406.125
=
34.375
=
492 – 406.125
=
85.875
SSW = =
∴MSB = MSW =
+
200
85.875 51.5
34.375 = 11.458 ( 4 − 1) 51.5 = 1.839 ( 32 − 4)
+128
+
–
40.5
34.375
8
∴ F
=
11.458 1.839
=
6.231
6. สรุปได้ว่า …
Related Documents
Analysis Of Variance 2
June 2020 23
Anova - Analysis Of Variance
April 2020 18
Analysis Of Variance
May 2020 38
Multivariate Analysis Of Variance
November 2019 36
Variance Analysis
May 2020 23