Anava 1

Riza Arieyanda 065514060

ANAVA 1 A. DASAR TEORI Anava 1 jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari 1 variabel bebas.  Langkah – langkah menghitung Anava 1 jalur : 1. Menghitung jumlah kuadrat (sum of squares) total (Jkt), antar kelompok (Jka), dan dalam kelompok (Jkd). Untuk menghitung masing – masing harga Jk digunakan rumus sebagai berikut : a. Jk t = ∑ x − 2

dimana

(∑ x)

(∑ x)

2

N 2

N

 ( ∑ x1 ) 2 + b. Jk a =   n1

disebut juga dengan suku koreksi (sk) atau correction (c).

(∑ x ) 2

n2

2

..... +

(∑ x ) k

nk

2

  − sk 

c. Jk d = Jk t − Jk a 2. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (dbt), antar kelompok (dba) dan dalam kelompok (dbd). Dengan rumus : a. dbt = N − 1 b. dba = K − 1 c. dbd = N − k dimana N = jumlah subyek, K = jumlah kelompok data. 3. Menghitung rata – rata kuadrat (mean of squares) antar kelompok (Rka) dan dalam kelompok (Rkd). Dengan rumus : a. Rk a =

Jk a dba

b. Rk d =

Jk d dbd

Riza Arieyanda 065514060 4. Menghitung nisbah atau rasio F dengan rumus : F=

Rk a Rk d

5. Melakukan interpretasi dan uji signifikan pada rasio F yang diperoleh dengan membandingkannya dengan harga F teoritik yang terdapat dalam tabel nilai – nilai F. Rasio F yang diperoleh disebut F empirik (Fe) sedabg harga F yang terdapat dalam tabel disebut dengan F teoritik (Ft). Apabila Fe ≥ Ft, maka diinterpretasikan signifikan yang berarti terdapat perbedaan, dan apabila Fe < Ft maka diinterpretasikan tidak dengan signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti. Sedangkan prosedur untuk melihat tabel nilai F adalah dengan menggunakan dba sebagai pembilang dan dbd sebagai penyebut.  Post Hoc Test Uji F dalam Anava hanya memberikan indikasi tentang ada tidaknya beda antara mean – mean populasi. Jika terdapat beda yang signifikan, peneliti lebih lanjut ingin mengetahui bagaimana signifikannya beda – beda tersebut. Uji F sendiri tidak memberikan berapa besar derajat beda antara satu mean dengan satu mean yang lain. Uji yang digunakan dalam menentukan derajat beda antara dua mean adalah : 1. Uji HSD ( Higly Significance Difference) HSD0,05 antara X 1 dan X 2 = (q 0,05) =

MS E MS E + n1 n2

Dimana : MSE

= mean square error pada tabel ANAVA

n1 dan n2 = ukuran sampel 1 dan sampel 2 q0,05

= dicari pada tabel Q dengan df = DFE dan jumlah perlakuan k

Beda dua mean signifikan jika : Beda = │( X 1 - X 2 )│ > HSD0,05 2. Uji LSD (Least Significance Difference) LSD0,05 = t 0,05; df = n − k

MS E + n1

MS E n2

Riza Arieyanda 065514060

B. PERMASALAHAN Data 60 dibagi menjadi 3 kelompok secara random atau acak, data tersebut adalah : DATA A 28 30 19 21 28 30 26 18 20 29

DATA B

69 73 63 60 58 67 61 55 60 63

28 23 33 35 28 31 32 28 27 30

65 70 63 71 65 63 64 70 63 82

DATA C 64 60 75 69 65 60 73 64 73 67

72 76 63 67 61 53 59 59 61 60

Dari ketiga data diatas hitung : 1. Uji Anava 1 jalur 2. Uji Post Hoc untuk membedakan mean – mean dari kelompok diatas dengan melakukan pengujian antara lain : a. Uji HSD b. Uji LSD

C. PEMBAHASAN 1. Uji anava 1 jalur Tabel Kerja Anava Kelompok A X1 X 12 28 784 30 900 19 361 21 441 28 784 30 900 26 676 18 324 20 400

Kelompok B X2 X 22 28 784 23 529 33 1089 35 1225 28 784 31 961 32 1024 28 784 27 729

Kelompok C X3 X 32 64 4096 60 3600 75 5625 69 4761 65 4225 60 3600 73 5329 64 4096 73 5329

Total Xt 120 113 127 125 121 121 131 110 120

X t2 5664 5029 7075 6427 5793 5461 7029 5204 6458

Riza Arieyanda 065514060 29 69 73 63 60 58 67 61 55 60 63 878

841 4761 5329 3969 3600 3364 4489 3721 3025 3600 3969 46238

30 65 70 63 71 65 63 64 70 63 82 971

900 4225 4900 3969 5041 4225 3969 4096 4900 3969 6724 54827

67 72 76 63 67 61 53 59 59 61 60 1301

Rata – rata ( Mean) tiap kelompok : Kelompok A : X 1 =

∑X

Kelompok B : X 2 =

∑X

Kelompok C : X 3 =

∑X

1

n1

=

878 = 43,9 20

2

=

971 = 48,55 20

3

=

1301 = 65,05 20

n2 n3

a. Menghitung Jkt, Jka, Jkd : Jk t = ∑ xt − 2

(∑ x )

= 186446 = 186446-

2

t

N

( 3150) 2 60 9922500 60

= 186446 – 165375 = 21071  ( ∑ x1 ) 2 Jk a =  +  n1

(∑ x ) 2

n2

2

+

(∑ x ) 3

n3

2

  − sk 

 ( 878) 2 ( 971) 2 (1301) 2  + + =   − 165375 20 20   20

4489 5184 5776 3969 4489 3721 2809 3481 3481 3721 3600 85381

126 206 219 189 198 184 183 184 184 184 205 3150

6230 14170 16005 11907 13130 11310 11267 11298 11406 11290 14293 186446

Riza Arieyanda 065514060  770884 942841 1692601 + + − 165375 =  20 20   20 = [38544,2+ 47142,05+ 84630,05] – 165375 = 170316,25 – 165375 = 4941,25 Jk d = Jk t − Jk a = 21071– 4941,25 = 16129,75 b. Menghitung dbt, dba dan dbd : dbt = N − 1 = 60 – 1 = 59 dba = K − 1 =3–1=2 dbd = N − k = 60 – 3 = 57 c. Menghitung Rka dan Rkd : Rk a = = Rk d = =

Jk a dba 4941,25 = 2470,625 2 Jk d dbd 16129,75 = 282,978 57

d. Menghitung rasio F F= =

Rk a Rk d 2470,625 282,978

= 8,73

Riza Arieyanda 065514060 e. Melakukan uji signifikan Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf 1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 8,73 lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti. f. Tabel Ringkasan Anava Sumber Antar klp

Jk 4941,25

db 2

Rk 2470,625

Fe 8,73

Ft 3,17

Interpretasi Tidak

Dalam klp

16129,75

57

282,978

-

1,16

signifikan Tidak

Total

21071

59

-

-

-

signifikan -

2. Uji Post Hock  Uji HSD0,05 Nilai q0,05 berdasarkan tabel q dengan df = 57 adalah sebesar 3,40. MSE sama juga dengan Rkd, yang nilainya didapat = 282,978.

A vs B

HSD0,05 = q 0,05

MS E MS E + n1 n2

= 3,40

282,978 282,978 + 20 20

= 3,40

0,48

= 2,346

A vs C

HSD0,05 = q 0,05

MS E MS E + n1 n2

Riza Arieyanda 065514060 = 3,40

282,978 282,978 + 20 20

= 3,40

0,48

= 2,346

B vs C

HSD0,05 = q 0,05

MS E MS E + n1 n2

= 3,40

282,978 282,978 + 20 20

= 3,40

0,48

= 2,346 Beda mean = │( X 1 - X 3 )│ = │( 43,9– 65,05)│ = 21,15 Beda mean = │( X 1 - X 2 )│ = │(43,9 – 48,55)│ = 4,65 Beda mean = │( X 2 - X 3 )│ = │(48,55 – 65,05)│ = 16,5 Beda dua mean signifikan jika : Beda mean > HSD0,05 Perbandingan harga HSD dengan Beda mean : Beda Antara A vs B A vs C B vs C

Besar Beda 21,15 4,65 16,5

HSD0,05 2,346 2,346 2,346

 Uji LSD LSD0,05 = t 0,05; df = n − k

MS E + n1

MS E n2

Kesimpulan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan

Riza Arieyanda 065514060 Nilai t0,05 dengan df = n – k = 60 – 3 = 57 pada tabel T adalah 2,003 A vs B

LSD0,05 = t 0,05

MS E MS E + n1 n2 4,879 4,879 + 20 20

= 2,003

= 2,003 0,48 = 1,38

A vs C

LSD0,05 = t 0,05

MS E MS E + n1 n2

= 2,003

4,879 4,879 + 20 20

= 2,003 0,48 = 1,38

B vs C

LSD0,05 = t 0,05

MS E MS E + n1 n2

= 2,003

4,879 4,879 + 20 20

= 2,003 0,48 = 1,38 Beda mean = │( X 1 - X 3 )│ = │( 6,4325– 5,649)│ = 0,7835 Beda mean = │( X 1 - X 2 )│ = │(6,4325 – 6,425)│ = 0,0075 Beda mean = │( X 2 - X 3 )│

Riza Arieyanda 065514060 = │(6,425 – 5,649)│ = 0,776 Jika Beda mean ≥ LSD0,05 ; beda signifikan Beda mean < LSD0,05 ; beda tidak signifikan Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean Beda Antara A vs B A vs C B vs C

Besar Beda 0,7835 0,0075 0,776

LSD0,05 1,38 1,38 1,38

Kesimpulan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan

D. KESIMPULAN 1. Uji Anava 1 jalur Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf 1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 0,82

Riza Arieyanda 065514060 lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti. Tabel Ringkasan Anava Sumber

Jk

db

Rk

Fe

Ft

Interpretasi

Antar klp

8,03

2

4,015

0,82

3,17

Tidak signifikan

Dalam klp

278,11

57

282,978

-

1,16

Tidak signifikan

Total

286,14

59

-

-

-

2. Uji Post Hock  Uji HSD Perbandingan harga HSD dengan Beda mean : Beda Antara A vs B A vs C B vs C

Besar Beda 0,7835 0,0075 0,776

HSD0,05 2,346 2,346 2,346

Kesimpulan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan

 Uji LSD Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean Beda Antara A vs B A vs C B vs C

Besar Beda 0,7835 0,0075 0,776

LSD0,05 1,38 1,38 1,38

Kesimpulan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan

-