Analysis 2

‫ﺑﺴﻤﮫ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬

‫ﺳﺎﻋﺖ ﺷﺮوع‪٨٫۵ :‬‬

‫ﺳﻮاﻻ ت اﻣﺘﺤﺎﻧﯽ ‪ :‬آﻧﺎﻟﯿﺰرﯾﺎﺿﯽ‪ ٢‬رﺷﺘﮫ‪ :‬دﺑﯿﺮی رﯾﺎﺿﯽ‬

‫ﻣﺪت اﻣﺘﺤﺎن ‪١٢٠ :‬‬

‫ﻧﺎم و ﻧﺎم ﺧﺎﻧﻮادﮔﯽ ‪:‬‬ ‫ﺳﺎل ﺗﺤﺼﯿﻠﯽ‪:‬‬

‫ﻧﯿﻢ ﺳﺎل ‪ :‬دوم‬

‫‪٨۴- ٨۵‬‬

‫دﻗﯿﻘﮫ‬

‫ﺗﺎرﯾﺦ اﻣﺘﺤﺎن‪١٣٨۵/ ۴ / ١٨ :‬‬

‫داﻧﺸﮕﺎه آزاد اﺳﻼﻣﯽ ﻣﺮﻧﺪ‬ ‫ﺑﺎرم‬

‫‪ (١‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ‬

‫‪f‬‬

‫ﺗﺎﺑﻌﯽ ﮐﺮاﻧﺪارﺑﺮ ] ‪ [a ,b‬و ‪ α‬ﺑﺮ آن ﺻﻌﻮدی و ﻣﺸﺘﻖ ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ‬

‫و ‪ α ′ ∈ R‬ﺑﺮ ] ‪ [a ,b‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ) ‪∈ R (α‬‬

‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‬

‫‪b‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪∫ fd α = ∫ f α ′dx‬‬

‫‪ f‬اﮔﺮ و ﻓﻘﻂ اﮔﺮ ‪α ′ ∈ R‬‬

‫‪،f‬‬

‫و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ اﻧﺘﮕﺮال زﯾﺮ را ﻣﺤﺎﺳﺒﮫ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬

‫‪۴‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬

‫? = ) ‪∫ xd (tgx‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ (٢‬ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﮫ اﮔﺮ‬

‫‪f‬‬

‫اﻧﺘﮕﺮال ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬‬

‫‪f‬‬

‫ﻧﯿﺰ اﻧﺘﮕﺮال ﭘﺬﯾﺮاﺳﺖ‪ .‬وﺑﺎ ﻣﺜﺎل ﻧﺸﺎن دھﯿﺪ ﮐﮫ‬

‫‪٢‬‬

‫ﮐﮫ ﻋﮑﺲ آن ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ درﺳﺖ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ (٣‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ } ‪{rn‬‬

‫دﻧﺒﺎﻟﮫ اﻋﺪاد ﮔﻮﯾﺎ ی ﺑﺎزه ]‪ [ 0,1‬ﺑﺎﺷﺪ‪،‬دﻧﺒﺎﻟﮫ } ‪ {f n‬را ﺑﺮ ]‪ [ 0,1‬ﭼﻨﯿﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬

‫‪0 otherwise‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪ n‬ﻧﺸﺎن دھﯿﺪﮐﮫ ھﻤﻮاره‬ ‫‪‬‬ ‫} ‪1 x ∈ {r1, r2 ,..., rn‬‬

‫‪fn ∈R‬‬

‫در ﺣﺎﻟﯿﮑﮫ‬

‫‪f ∉R‬‬

‫‪ (۴‬اﻧﺘﮕﺮاﻟﮭﺎی زﯾﺮ را در ﺻﻮرت وﺟﻮد ﻣﺤﺎﺳﺒﮫ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1.5‬‬

‫اﻟﻒ(‬

‫] ‪1 + x 2 d [x‬‬

‫∫‬

‫ب(‬

‫] ‪∫ [2x ]d [x‬‬

‫‪0‬‬

‫ﻧﺎم و ﻧﺎم ﺧﺎﻧﻮادﮔﯽ اﺳﺘﺎد‪ :‬اﺳﻤﺎﻋﯿﻞ ﻋﻠﯿﺰاده‬

‫اﻣﻀﺎء‬

‫‪٢‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺟﻤﻊ ﻧﻤﺮه‬