ﺑﺴﻤﮫ ﺗﻌﺎﻟﯽ
ﺳﺎﻋﺖ ﺷﺮوع٨٫۵ :
ﺳﻮاﻻ ت اﻣﺘﺤﺎﻧﯽ :آﻧﺎﻟﯿﺰرﯾﺎﺿﯽ ٢رﺷﺘﮫ :دﺑﯿﺮی رﯾﺎﺿﯽ
ﻣﺪت اﻣﺘﺤﺎن ١٢٠ :
ﻧﺎم و ﻧﺎم ﺧﺎﻧﻮادﮔﯽ : ﺳﺎل ﺗﺤﺼﯿﻠﯽ:
ﻧﯿﻢ ﺳﺎل :دوم
٨۴- ٨۵
دﻗﯿﻘﮫ
ﺗﺎرﯾﺦ اﻣﺘﺤﺎن١٣٨۵/ ۴ / ١٨ :
داﻧﺸﮕﺎه آزاد اﺳﻼﻣﯽ ﻣﺮﻧﺪ ﺑﺎرم
(١ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ
f
ﺗﺎﺑﻌﯽ ﮐﺮاﻧﺪارﺑﺮ ] [a ,bو αﺑﺮ آن ﺻﻌﻮدی و ﻣﺸﺘﻖ ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ
و α ′ ∈ Rﺑﺮ ] [a ,bدر اﯾﻦ ﺻﻮرت ) ∈ R (α
در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ
b
b
a
a
∫ fd α = ∫ f α ′dx
fاﮔﺮ و ﻓﻘﻂ اﮔﺮ α ′ ∈ R
،f
و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ اﻧﺘﮕﺮال زﯾﺮ را ﻣﺤﺎﺳﺒﮫ ﮐﻨﯿﺪ.
۴
π 4
? = ) ∫ xd (tgx
π 6
(٢ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﮫ اﮔﺮ
f
اﻧﺘﮕﺮال ﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ ،
f
ﻧﯿﺰ اﻧﺘﮕﺮال ﭘﺬﯾﺮاﺳﺖ .وﺑﺎ ﻣﺜﺎل ﻧﺸﺎن دھﯿﺪ ﮐﮫ
٢
ﮐﮫ ﻋﮑﺲ آن ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ درﺳﺖ ﻧﺒﺎﺷﺪ.
(٣ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ } {rn
دﻧﺒﺎﻟﮫ اﻋﺪاد ﮔﻮﯾﺎ ی ﺑﺎزه ] [ 0,1ﺑﺎﺷﺪ،دﻧﺒﺎﻟﮫ } {f nرا ﺑﺮ ] [ 0,1ﭼﻨﯿﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ
٢
ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ.
0 otherwise f ( x ) = nﻧﺸﺎن دھﯿﺪﮐﮫ ھﻤﻮاره } 1 x ∈ {r1, r2 ,..., rn
fn ∈R
در ﺣﺎﻟﯿﮑﮫ
f ∉R
(۴اﻧﺘﮕﺮاﻟﮭﺎی زﯾﺮ را در ﺻﻮرت وﺟﻮد ﻣﺤﺎﺳﺒﮫ ﮐﻨﯿﺪ. 7 3
1.5
اﻟﻒ(
] 1 + x 2 d [x
∫
ب(
] ∫ [2x ]d [x
0
ﻧﺎم و ﻧﺎم ﺧﺎﻧﻮادﮔﯽ اﺳﺘﺎد :اﺳﻤﺎﻋﯿﻞ ﻋﻠﯿﺰاده
اﻣﻀﺎء
٢
1 3
ﺟﻤﻊ ﻧﻤﺮه