Analisis Sistem Kuasa

SEE 3533

COMMUNICATION PRINCIPLES Chapter II – Amplitude Modulation http://en.wikipedia.org/wiki/Amplitude_modulation

2.0 Amplitude Modulation (AM) Objective:

 

• To learn AM modulation and demodulation technique. • To learn AM generation and detection. •

AM modulation technique will be studied:

 

• • • • •

Double Side Band Full Carrier (DSBFC) Double Side band Suppressed Carrier (DSBSC) Single Side Band (SSB) Single Side Band Suppressed Carrier (SSBSC) Vestigial Side Band (VSB)



2 Pemodulatan Amplitud

2.1 Introduction § Baseband: is a range of frequency signal to be transmitted. eg: Audio (0 - 4 kHz), Video (0 - 6 MHz). § § Baseband Communication § Transmission without frequency shifting. § Transmission through twisted pair cable, coaxial cable and fiber optic cable. § Significant power for whole range of frequencies. § Not suitable for radio/microwave and satellite communication. § § Carrier Communication § Use technique of modulation to shift the frequency. § Change the carrier signal characteristics (amplitude, frequency and phase) following the modulating signal amplitude. 3 Pemodulatan Amplitud § Suitable for radio/microwave and satellite communication.

2.2 DSB-FC – Full AM • AM modulation is a fundamental modulation process in communication system. • Carrier frequency signal >> than modulating frequency signal. => fc >> fm. • Modulator is used to generate AM signal, amDSB-FC (t). It is shown in block diagram below.

vm(t) Modulating signal

AM Modulator

vc(t)

v AM (t ) = ( Ec + vm (t ) ) cos ωc t AM modulated signal

Carrier signal

4 Pemodulatan Amplitud

• • § § § § § § § § § § § § § §

Let :

vm (t ) = Em cos ωmt

and

vc (t ) = Ec cos ωc t

Therefore, amDSBFC signal can be expressed:

v AM (t ) = ( Ec + vm ( t ) ) cos ωc t

v AM (t ) = ( Ec + Em cos ωmt ) cos ωc t Given the modulation index :

Em m= Ec

amDSBFC can be deduced to: v AM (t ) = Ec (1 + m cos ωmt ) cos ωc t From trigonometry identities: 1 1 cos( A) cos( B ) = cos( A + B ) + cos( A − B ) 2 2 Therefore:

v AM (t ) = Ec cos ω c t + mEc cos ω c t cos ω m t mEc mEc = Ec cos ω c t + cos ( ω c + ω m ) t + cos( ω c − ω m ) t 5 2 2

• Signal frequency spectrum ; amDSBFC

mEc ( cos ( ωc + ωm )t + cos ( ωc − ωm ) t ) v AM (t ) = Ec cos ωc t + 2 Carrier signal

Sidebands signal

Amplitud (V ) Modulating band

0

where

Carrier band

Em

mEc 2

ωm

ωc − ω m Jalur Sisi Bawah LSB

Ec

ωc

mEc 2

ωc + ω m

mEc Em = 2 2

ω (rads −1 )

Jalur Sisi Atas USB

6 Pemodulatan Amplitud

The modulation index is given by :

Modulation indices range :

Em m= Ec

( 0 ≤ m ≤ 1) m = 1, ( Em = Ec )

m < 1, ( Em < Ec )

m > 1, ( Em > Ec )

7 Pemodulatan Amplitud

Phase change

• The phase change for carrier signal when over-modulation occurs and must be avoided.

• Modulation depth greater than 100% must be avoided, ( m > 1 > 100%)

8 Pemodulatan Amplitud

2.2.2 Modulation Index, m Sampul + = Ec (1+ m cos ωm t )

V + max

Em

+ Ec

Em

V + min V − min

Em

− Ec

Em

−

V max

Sampul − = − Ec (1+ m cos ωmt )

V + max − V + min V − max − V − min m= + = V max + V + min V − max + V − min

where

or

m=

V max p − p − V min p − p V max p − p + V min p − p

V + max = Ec + Em dan V + min = Ec − Em

Therefore m = ( Ec + Em ) − ( Ec − Em )

( Ec + E m ) + ( E c − E m )

=

Em Ec

9 Pemodulatan Amplitud

2.2.3 Power, AM Amplitud (V ) mEc 2

Ec

mEc 2

Di mana mEc Em = 2 2

ωc − ω m

0

ωc

ωc + ω m

ω (rads −1 )

§ In the modulation process signal has been converted to electrical signal in terms of current or voltage. § The expression of AM signal components can be represented as follows:

mEc mEc v AM (t ) = Ec cos ω c t + cos( ω c − ω m ) t + cos( ω c + ω m ) t 2 2 Isyarat Pembawa

Vc

Isyarat LSB

VLSB

Isyarat USB

VUSB

10 Pemodulatan Amplitud

PT = Pc + PLSB + PUSB =

Vc2rms R

+

2 VLSB rms

R 2

+

where 2 VUSB rms

R 2

 Ec   mEc   mEc        2 2 2 2 2  = + + R R R Ec2 m 2 Ec2 m 2 Ec2 = + + 2R 8R 8R Therefore the relationship between the total power transmitted, PT and the carrier signal power, Pc is as follows:

and 2

Therefore

Ec2 Pc = 2R

PLSB = PUSB

m 2 Pc = 4

PSB = PLSB + PUSB m 2 Pc m 2 Pc = + 4 4 m 2 Pc = 2

PT = Pc + PSB m 2 Pc = Pc + 2  m2 = Pc  1 + 2 

   Pemodulatan 11 Amplitud

PT = PAM

 m2   = Pc 1 + 2  

Watt

Transmission efficiency, η for AM:

η=

PSB ×100% PT

where PSB is the total sidebands signal power that contains information

m 2 Pc 2 2 m m 2 η= = = 2 2  m   m  2 + m2  21 +  Pc 1 + 2  2    If m = 1 (100% modulation), the average power, PSB = 50% Pc= Pc/2 It shows that the PSB is dependent on m. 12

2 m From: η = 2 + m2

The transmission efficiency with m = 1 is only 33.33% . Therefore we can conclude that the transmitted power signal is mostly carrier power signal contributing of 66.67% from the total AM signal. Whereas signal contains information in the LSB and USB transmitted is 33.33% from the total AM signal.

In practice, information signal is complex or non periodic signal, eg: music, voice, image and etc. Its consists of many frequencies and harmonics components. Its can be represented:

vm (t ) = Em1 cos ωm1t + Em 2 cos ωm 2t +...... where

ωm1 = 2π f m1 ;

ωm 2 = 2πf m 2

.....

13

Therefore total modulated power:

 1  PAM = Pc 1 + ( m12 + m22 + m32 + ... )  2   1/ 2 1 2   2 2 2 ( ) = Pc 1 + meff where m = m + m + m + ...  eff 1 2 3 2   E E E and m1 = m1 , m2 = m 2 , m3 = m 3 ,..... Ec Ec Ec

14

Summary Amplitude (V)

mEc 2

Ec

mE c 2

where mE c Em = 2 2 0

ωc − ωm

ωc

ωc + ωm

ω (rads−1 )

Each sideband is equal in bandwidth to that of the modulating signal and is a mirror image of the other. Amplitude modulation is inefficient in terms of power usage and much of it is wasted. (66.67%) At least two-thirds of the power is concentrated in the carrier signal, which carries no useful information The remaining power is split between two identical sidebands, though only one of these is needed since they contain identical information. 15

2.3 DSBSC • To increase transmitter efficiency, the carrier can be removed (suppressed) from the AM signal. • • This produces a reduced-carrier transmission or double-sideband suppressed carrier (DSBSC) signal. • • A suppressed carrier amplitude modulation scheme is three times more power efficient than traditional DSBFC. 

vm(t)

DSBSC Modulator

vDSBSC (t ) = vm (t ) cos ωc t

vc(t) 16 Pemodulatan Amplitud

Let :

∴ vm (t ) = Em cos ωmt

Therefore vDSBSC becomes :

vDSBSC (t ) = Em cos ωmt cos ωc t

From trigonometry identity : cos( A) cos( B ) =

1 1 cos ( A + B ) + cos ( A − B ) 2 2

Hence :

vDSBSC (t ) = Em cos ωc t cos ωmt Em Em = cos( ωc − ωm ) t + cos( ωc + ωm ) t 2 2 17 Pemodulatan Amplitud

• Frequency spectrum signal amDSBSC vDSBSC (t ) =

Em E cos (ωc −ωm )t + m cos (ωc + ωm )t 2 2 Sidebands signal

Amplitude(V ) Modulating band

Em 2

0

ωm

Em 2

ωc − ω m

Em 2

ωc ωc + ω m

Jalur Sisi Bawah LSB

ω( rads

−1

)

Jalur Sisi Atas USB 18 Pemodulatan Amplitud

Amplitud (V )

2.3.1.1 Power, amDSBSC Em 2

Em 2

0

§

ωc − ω m

ωc

ωc + ω m

ω (rads −1 )

Components representation for amDSBSC signal:

Em Em amDSBSC (t ) = cos( ωc − ωm ) t + cos( ωc + ωm ) t 2 2 Isyarat LSB

VLSB

Isyarat USB

VUSB 19 Pemodulatan Amplitud

PT = PLSB + PUSB =

V

2 LSB

R

rms

+ 2

2 USB

V

In DSBSC, all the power transmitted is sidebands power.

rms

R 2

 Em   Em      2 2 2 2 = + R R Em2 Em2 = + 8R 8R Em2 = 4R

If R = 1 ohm. 2 Em PT = 4 PT =PSB

Therefore the efficiency, η = 100%

20 Pemodulatan Amplitud

2.3.2 SSB • Both in amDSBFC and amDSBSC , the transmission bandwidth = 2 times the modulating signal bandwidth , vm(t). • • Both techniques transmit 2 sidebands i.e LSB and USB, which contain identical information - the wastage of energy still occur. • • Another technique to reduce the transmitted power is amSSB . • • In this technique of modulation only one sideband will be transmitted either LSB or USB signal. vm(t)

Pemodulat SSB

1 1 am SSB (t ) = vm (t ) cos ωc t ± vh (t ) sin ωc t 2 2

vc(t) 21 Pemodulatan Amplitud

• • § § § § § § § § § §

To analyze, let vm(t) :

and

∴ vm (t ) = Em cos ωmt

π  ∴ vh (t ) = Em cos  ωm t −  = Em sin ωm t 2 

Therefore amSSB :

Em Em am SSB (t ) = cos ωmt cos ωc t ± sin ωmt sin ωc t 2 2 From trigonometry: 1 1 1 1 kos( A)kos( B ) = kos( A − B ) + kos( A + B ) ; sin( A) sin( B ) = kos( A − B ) − kos( A + B ) 2 2 2 2

Hence:

Em Em amSSB (t ) = cos( ωc − ωm ) t + cos( ωc + ωm ) t 4 4 Em  Em  ± cos( ωc − ωm ) t − cos( ωc + ωm ) t  4  4 

22 Pemodulatan Amplitud

• •

We can choose to transmit LSB or USB signal. Minus will have amSSB-LSB and plus will have amSSB-USB

Em E cos( ωmt ) kos( ωc t ) + m sin ( ωmt ) sin ( ωc t ) 2 2 E E = m cos[ ( ωc − ωm ) t ] + m cos[ ( ωc + ωm ) t ] 4 4 E E  +  m cos[ ( ωc − ωm ) t ] − m cos[ ( ωc + ωm ) t ]  4  4  E = m cos[ ( ωc − ωm ) t ] 2

amSSB − LSB (t ) =

Em E cos( ωmt ) kos( ωc t ) − m sin ( ωmt ) sin ( ωc t ) 2 2 E E = m cos[ ( ωc − ωm ) t ] + m cos[ ( ωc + ωm ) t ] 4 4 E E  −  m cos[ ( ωc − ωm ) t ] − m cos[ ( ωc + ωm ) t ]  4  4  E = m cos[ ( ωc + ωm ) t ] 2

amSSB −USB (t ) =

23 Pemodulatan Amplitud

Isyarat amSSB-

amSSB (LSB t ) = Em cos[ ( ωc − ωm ) t ]

Isyarat amSSB-USB

amSSB (t ) = Em cos[ ( ωc + ωm ) t ]

24 Pemodulatan Amplitud

• Frequency spectrum isyarat amSSB

 Em  2 cos[ ( ωc − ωm ) t ] amSSB (t ) =  E  m cos[ ( ωc + ωm ) t ]  2

Isyarat amSSB-LSB Isyarat amSSB-USB

Amplitud (V ) Jalur Memodulat

Am

0

ωm

Am 2

ωc − ω m ωc Jalur Sisi Bawah LSB

Am 2

ωc + ω m Jalur Sisi Atas USB

ω (rads −1 ) 25 Pemodulatan Amplitud

Amplitud (V )

2.3.2.1 Power amSSB Em 2

0

ωc − ω m

Em 2

ωc ωc + ω m

ω (rads −1 )

§ Mathematical representation for amSSB signal components:

 Em  2 cos[ ( ωc − ωm ) t ] amSSB (t ) =  E  m cos[ ( ωc + ωm ) t ]  2

Isyarat LSB

VLSB

Isyarat USB

VUSB 26 Pemodulatan Amplitud

PT = PLSB = PUSB =

2 VLSB rms

R

= 2

We therefore reduced the transmitting power by 50% compared to amDSB-SC . Assume, R = 1 ohm.

VU2SB rms R 2

 Em   Em      2 2 2 2   = = R R Em2 Em2 = = 8R 8R Em2 Em2 = = 4R 4R

Therefore

Em2 PT = 4

PT = PLSB = PUSB

Therefore the efficiency, η = 100% 27 Pemodulatan Amplitud

• Spektrum frekuensi isyarat amSSB  Am  2 cos[ ( ωc − ωm ) t ] amSSB (t ) =  A  m cos[ ( ωc + ωm ) t ]  2

 Am  2 δ ( f − ( fc − fm ) ) + AM SSB ( f ) =  A  m δ ( f − ( fc + fm ) ) +  2

Isyarat amSSB-LSB Isyarat amSSB-USB

Am δ ( f + ( fc − fm ) ) 2 Am δ ( f + ( fc + fm ) ) 2

Spektrum amSSB-LSB Spektrum amSSB-USB

Amplitud (V ) Jalur Memodulat

0

Am 2

Am

fm

fc − fm Jalur Sisi Bawah LSB

Am

fc

fc + fm Jalur Sisi Atas USB

f (Hz ) 28 Pemodulatan Amplitud

Vestigal Sideband (VSB) Vestigial sideband (VSB) transmission : Modified AM transmission in which one sideband, the carrier, and only a portion of the other sideband are transmitted 

• VSB signal spectrum s (t ) =A cm(t )cos(2 π f ct ) m A cm '(t )sin(2 π f ct )

V S B S ignal, S pectrum • V S B signal w aveform s( t ) = Ac m ( t ) cos(2 π f t) cm

Ac m '( t ) sin(2 fc t )

π

w here:m t'( ) : the output of m t( ) passing a filter −( ) : full upper sideband, w ith a partial low er sideband. +( ) : full low er sideband, w ith a partial upper sideband.

29 Pemodulatan Amplitud

2.4 AM Generation (DSBFC) 2 methods – Direct and Indirect methods. (i) Direct - Kaedah terus Isyarat asal vs(t)

Balanced modulator

vs(t)cos ct

Ec

vAM (t)

+ mixer

Eccos ct

cos ct

v AM ( t ) = Ec cos ωc t + vs ( t ) cos ωc t = ( Ec + vs ( t ) ) cos ωc t

30

(ii) Indirect - Kaedah tidak terus vs(t) vc(t)

vi

peranti tidak linar

vk

Penapis Lulus Jalur (BPF)

vo

vs ( t ) = Es cos ω s t

vc ( t ) = Ec cos ω c t Input signal :

vi ( t ) = vs ( t ) + vc ( t ) vi = Es cos ω s t + Ec cos ω c t

Output of non linear device :

vk = E0 + m1vi + m2 vi2 + m3vi3 + ......... 31

Therefore:

vk = E0 + m1 ( Es cos ω s t + Ec cos ω c t ) + m2 ( Es cos ω s t + Ec cos ω c t ) + .... 2

= E0 + m1 Es cos ω s t + m1 Ec cos ω c t + m2 Es cos ω s t + m2 Ec cos 2 ω c t 2

2

2

+ 2m2 Es Ec cos ω s t cos ω c t + .... = E0 + m1 Es cos ω s t + m1 Ec cos ω c t + m2 Es cos ω s t + m2 Ec cos 2 ω c t 2

2

2

+ m2 Es Ec { cos( ω c + ω s ) t + cos( ω c − ω s ) t} + ....

Isyarat vk(t) was then filtered using band pass filter (BPF) tuned at the resonance (salun) frequency, fo = fc . Output of the BPF , vo(t) ; vo = m1 Ec cos ωc t + m2 Es Ec {cos (ωc + ωs )t + cos (ωc −ωs )t }   m2  = m1 Ec 1 + 2 Es cos ωs t  cos ωc t m1  

32

Compare the output signal:

v AM ( t ) = E c (1 + m cos ωs t ) cos ωc t

  m2 vo (t ) = m1 Ec 1 + 2 Es cos ωs t  cos ωc t m1   Didapati isyarat terhasil adalah sama kerana komponen frekuensi yang terhasil adalah sama walaupun berlainan amplitud. Spektrum frekuensi sebelum penapis vk

sambutan frekuensi penapis

Spektrum frekuensi selepas penapis vo

pembawa

pembawa

LSB

0

fs 2fs

(fc-fs) fc (fc+fs)

2fc

f

0

USB

(fc-fs) fc (fc+fs)

f 33

2.5 Generation of DSBSC Direct – menggunakan pemodulat terimbang/balanced modulator. Fungsinya seperti pendarab/multiplier – menghasilkan isyarat LSB dan USB sahaja.

Isyarat asal vs(t)

Pendarab vs(t)cos ct

v t (a) Isyarat maklumat

vDSBSC

t

v t (b) Isyarat pembawa

vc(t)

(c) Isyarat termodulat DSBSC

34

Analisa Matematik Isyarat pembawa, vc diberi oleh siri Fourier sebagai ; vc(t)= { sin  ct+ sin 3 ct + ………} If vs(t)= Escos  st dan k is a multiplier sensitivity factor Modulator output can be expressed: vo = kvs ( t ) ⋅ vc ( t ) 4 1   sin ωc t + sin 3ωct  π 3  4 = kEs cos ωs t ∗ sin ωc t + ..... π 4kEs 1 {sin ( ωs + ωc ) t − sin ( ωs − ωc ) t} = π 2 2kEs {sin ( ωc + ωs ) t + sin ( ωc − ωs ) t} = π LSB USB  2kEs   π π  ( ) ( ) = cos − ω + ω t + cos − ω − ω     c s c s t  π  2  2  = kEs cos ωs t ∗

35

Generation DSBSC – Indirect method ØUsing 2 full AM modulator ØThe input signal are the same with different polarity but the same carrier frequencies

⇒(Ec+ ½vs(t))cos ct - (Ec- ½vs(t))cos ct = vs(t))cos ct ½vs(t)

AM modulator

(Ec+½vs(t))cos ct

Eccos ct -½vs(t)

AM modulator

+

+

vs(t))cos ct - (Isyarat DSBSC)

(Ec -½vs(t))cos ct 36

2.6 Generation of SSBSC Can be realized in two ways :

Selective Filtering Method pg. 176, B.P.Lathi

1Generate first DSBSC signal dan 2Then filtered DSBSC signal with band pass filter (BPF)

vs(t)

Pemodulat terimbang

vDSBSC

BPF

vSSBSC

cos ct BPF is a tuned circuit (litar tertala) that is very selective that will choose either LSB or USB to pass through. Not important which sideband will be selected because both sidebands contain the same information. 37

Penjananaan SSBSC

Phase Shift Method pg.176, B.P.Lathi

Another method – using 2 balanced modulator that will produced 2 DSBSC signal with 180o phase difference (bezafasa). The circuit is called litar anjakan fasa (phase shifting circuit). Pemodulat terimbang 1

v s (t ) = E s cos ωs t

v1 = mE c cos ωs t cos ωc t

cos ωc t Anjakan fasa 900 Which delays the phase of every spectral component by -  /2

-  /2

E s sin ωs t

Anjakan fasa 900

+

+

mixer +

vSSBS C

sin ωc t Pemodulat terimbang 2

v 2 = mE c sin ωs t sin ωc t

38

Analisa Matematik Keluaran pemodulat terimbang 1 :

v1 (t ) = mEc cos ω s t cos ω c t

Keluaran pemodulat terimbang 2 :

v2 (t ) = mE c sin ωs t sin ωc t

Keluaran adalah : vSSBSC = v1(t) + v2(t)

= mE c cos ω s t cos ωc t + mE c sin ω s t sin ωc t mE c = {cos (ωc − ω s ) t + cos (ωc + ω s ) t} 2 cancelled mE c + {cos (ωc − ω s ) t − cos (ωc + ω s ) t} 2 vSSBSC = mE c cos( ωc −ωs )t

LSB yang dihantar 39

2.7 Penjananaan VSB



vs(t)

vDSBSC

Penapis VSB

vVSB

• VSB signal spectrum s (t ) =A cm(t )cos(2 π f ct ) A mcm '(t )sin(2 π f ct )

2cos ct vVSB Bahagian ditapis keluar

pembawa LSB

USB f (Hz)

40

2.8 Demodulation/Penyahmodulatan Proses mendapatkan semula isyarat memodulat atau maklumat asal. Ia dilakukan di bahagian penerima (Receiver). Penyahmodulatan dilakukan oleh litar demodulator juga dipanggil litar pengesan (detector circuit).

Isyarat termodulat (AM/FM) Isyarat pemancar penerima maklumat

Isyarat maklumat

Pengesan paling mudah dan ekonomik untuk gelombang AM adalah pengesan sampul (envelope detector). Sebabnya sistem AM penuh adalah lebih popular dibandingkan dengan sistem DSBSC dan SSBSC. 41 Pemodulatan Amplitud

2.8.1 Penyahmodulatan AMDSB-FC 1Litar Pengesan Sampul – nama lain litar Pengesan Penerus (rectifier detector) atau Pengesan Diod (diode detector) •Kos yang murah •Mudah •Tidak memerlukan penjana pembawa tempatan (local carrier)

Ø Isyarat asal terdapat pada sampul isyarat termodulat AM modulated/envelop a signal

b

C’

+ [Ec+ vs(t)] cos  c t

d

c

R

C

R’

LPF Litar Pengesan Sampul

42 Pemodulatan Amplitud

(i) Pengesan Sampul Kadar nyahcas atau kejatuhan voltan pada pemuat bergantung kepada angkatap masa RC. Sekiranya RC terlalu besar, kadar kejatuhan voltan adalah lambat menyebabkan berlakunya perepangan pepenjuru (diagonal clipping) di mana sebahagian puncak isyarat masukan tidak dapat di kesan pada keluaran. (Rujuk Rajah 2.18(a)) . Jika CR terlalu kecil, isyarat keluaran dari pemuat akan mengandungi riak (ripple) yang banyak dan wujud herotan pada isyarat maklumat yang dikehendaki (Rujuk Rajah 2.18(b)) . RC terlalu besar

RC terlalu kecil

t

t Rajah 2.18(a)

Rajah 2.18(b) 43 Pemodulatan Amplitud

(i) Pengesan Sampul Untuk atasi masalah tersebut pastikan :

RC ≤

(1 − m )

2 1/ 2

mωm

m - indek modulatan dan  m - frekuensi sudut isyarat maklumat

Rs Diod

C2 C1 R1

R2

LPF Pembuang Komponen DC 44 Pemodulatan Amplitud

Operasi Pengesan Sampul D Rs s(t)

C1

R1 vo(t)

Apabila s(t) > vo(t) Diod, D dalam keadaan pincang hadapan Kapasitor, C1 akan mengecas sehingga τ 1 = Rs C1 di mana

τ 1 << D Rs s(t)

C1

R1

vo(t)

1 fc

Apabila s(t) < vo(t) Diod, D dalam keadaan pincang balikan Kapasitor, C1 akan menyahcas sehingga τ 2 = R1C1 di mana

1 1 << τ 2 << fc BW

45 Pemodulatan Amplitud

Kesan Pemilihan Nilai RC

Kesan pemilihan nilai RC yang betul

Kesan pemilihan nilai RC yang terlalu kecil

Kesan pemilihan nilai RC yang terlalu besar

46 Pemodulatan Amplitud

Analisa Matematik Dengan menganggap fungsi diod seperti satu suis, maka keluaran pada diod, Vd :

Vd = { [ E c + v s ( t ) ] cos ωc t} k (t )

di mana k(t) ialah perwakilan matematik fungsi pensuisan diod

1 2  1  ∴Vd = {[ Ec + vs ( t ) ] cos ωc t }  +  cos ωc t − cos 3ωc t + ......  3  2 π  1 2  1  Vd = Vtitik b = {[ Ec + vs ( t ) ] cos ωc t}  +  cos ωc t − cos 3ωc t + ......  3  2 π  1 = [ Ec + vs ( t ) ] + frekuensi lebih ting gi a c b π LPF mempunyai frekuensi salun pada f s . C’ +

1 [ Ec + v s ( t ) ] π 1 Ec ' = vs ( t ) kerana pemuat C menghalang arus terus melaluinya47. π π

∴Vtitik c = ∴Vtitik d

d

V pada titik a

V pada titik b [Ec+vs(t)] cos  c t

Ec+vs(t) 1/ [Ec+vs(t)] t

0

t

a

c

b

+

d C’

V pada titik d

V pada titik c

1/ vs(t) 1/ [Ec+vs(t)] t t 48

2.8.1 Penyahmodulatan AMDSB-FC (ii) Pengesan Kuasa Dua Litar Kuasa Dua y =x2

amDSB-FC (t)

x(t)

Penapis Lulus Rendah

C

y(t)

x(t ) = {amDSB − FC (t )}2 = {[ Ac + m(t )] kos ω c t}2 = Ac2 kos 2ω c t + m 2 (t ) kos 2ω c t + 2 Ac m(t ) kos 2ω ct

Membuang komponen DC

= 0.5 Ac2 + 0.5 Ac kos 2ω c t + 0.5m 2 (t ) + 0.5m 2 (t ) kos 2ω ct + Ac m(t ) + Ac m(t )kos 2ω c t 2

= 0.5 Ac2 + Ac m(t ) + 0.5m 2 (t ) + [0.5 Ac + 0.5m 2 (t ) + Ac m(t ) ]kos 2ω c t       2

Isyarat Harmonik

Isyarat maklumat

Komponen D

Setelah melalui LPF keluarannya adalah isyarat maklumat yang dikehendaki ia itu :

y (t ) = Ac m(t )

49 Pemodulatan Amplitud

2.9 Penyahmodulatan amDSB-SC • Oleh kerana sampul isyarat termodulat tidak sama dengan bentuk isyarat memodulat, m(t) jadi teknik pengesanan sampul tidak boleh digunakan. • • Pengesanan isyarat termodulat boleh dilakukan dengan menggunakan pengesan segerak (synchronous detector) ataupun dipanggil sebagai pengesan koheren (coherent)

50 Pemodulatan Amplitud

2.9.1 Pengesan Segerak (Synchronous) X

x(t)

Penjana Pembawa Tempatan (LO) c(t)=cos(ωct)

Penapis Lulus Rendah

y(t) DSBSC DEMOD

Multiplier

amDSB-SC (t)

• Litar segerak, memerlukan sebuah penjana pembawa tempatan. • Di mana isyarat penjana ini perlu disegerakkan dengan isyarat pembawa maklumat yang digunakan pada pemancar. Analisa matematik :

x(t ) = am DSB −SC (t ) cos(ωc t ) = m(t ) cos(ωc t ) cos(ωc t ) = m(t ) cos 2 (ωc t )

51 Pemodulatan Amplitud

Analisa Matematik • • • • • • • • • • • • •

Keluaran pendarab adalah

x(t ) = m(t )kos 2 (ω c t ) Identiti trigonometri

1 kos (u ) = [1 + kos (2u )] 2 1 x(t ) = m(t )[1 + kos (2ωc t )] 2 1 1 = m(t ) + m(t )kos (2ωc t ) 2 2 2

Maka

Selepas melalui LPF isyarat keluaran adalah isyarat maklumat asal

y (t ) =

1 m(t ) 2

52 Pemodulatan Amplitud

2.9.1.1 Kesan Ralat Frekuensi Pembawa §Jika terdapat bezafasa antara isyarat pembawa yang dijana dan isyarat masukan DSBSC.

X

Penjana Pembawa Tempatan (LO)

Penapis Lulus Rendah

y(t)

Multiplier

amDSB-SC (t)

x(t)

c(t)=kos[(ωc+Δω)t]

• Masalah ini akan menyebabkan herotan berlaku di dalam proses penyahmodulatan isyarat amDSB-SC .

53 Pemodulatan Amplitud

Analisa Matematik Ralat Frekuensi • Keluaran pendarab adalah • x(t ) = [ m(t ) kos (ωc t )]kos [(ωc + ∆ω)t ] •

• Identiti trigonometri : 1 • kos ( A)kos ( B ) = [ kos ( A − B ) + kos ( A + B )] • 2 • Maka 1 • x(t ) = m(t )[ kos (ϕ ) + kos (2ωc t + ϕ )] • • • •

2 1 1 = m(t ) kos (ϕ ) + m(t ) kos ( 2ωc t + ϕ ) 2 2

• Dengan melalukan isyarat x(t) ke dalam penapis lulus rendah, isyarat maklumat dapat diperolehi semula.

1 y (t ) = m(t )kos (ϕ ) 2

54 Pemodulatan Amplitud

Implikasi Ralat Fasa Pembawa •

Kesan ralat fasa ini akan mewujudkan herotan, oleh yang demikian penalaan isyarat pembawa tempatan perlulah tetap. • Keluaran pada LPF mempunyai faktor kos(φ). 1 y (t ) = m(t )kos (ϕ ) • 2 • 1 • Di mana jika y (t ) = m(t ) ϕ =0 2

ϕ=

π 2

y (t ) = 0

Untuk memastikan pengayun tempatan (LO) ditetapkan fasanya keada isyarat masukan supaya keluarannya isyarat maklumat/asal maksima, Gelung Costas / PLL digunakan. Secara amnya gelung ini mempunyai pengayun pengawal voltan (VCO) yang mengunci (locked) kepada frekuensi pembawa isyarat masukan DSBSC dengan ralat fasa yang kecil. 55 Pemodulatan Amplitud

2.9.2 Penyahmodulatan AMSSBSC 2.9.2.1 Pengesan Segerak SSBSC X vc(t)

Penapis Lulus Rendah

vo(t)

Multiplier

amSSBSC (t)

x(t)

Analisa Matematik :

v SSBSC −USB = cos( ωc + ωs ) t

dengan amplitud bersamaan 1

1 v o = v SSBSC ⋅ v c = cos( ωc + ωs ) t ( cos ωc t ) = [ cos( 2ωc + ωs ) t + cos ωS t ] 2 1 Selepas LPF, v LPF = cos ωS t ⇒ komponen isyarat asal 2 56 Pemodulatan Amplitud

Pengesan Segerak SSBSC - Implikasi Ralat Jika isyarat pembawa yang dijana pada pengesan/penerima mempunyai bezafasa;

v c ( t ) = cos ( ωc t + φ) v o = cos ( ωc + ωs ) t ⋅ cos ( ωc t + φ) = ∴ v LPF =

1 [ cos ( 2ωc t + ωs t + φ) + cos( ωs t − φ) ] 2

1 cos ( ωs t − φ) di mana isyarat asal masih diperolehi dan ralat fasa cuma 2 memberi kesan minima

2.9.3 Pengesan VSB Sama seperti pengesan segerak DSBSC dan SSBSC di mana isyarat masukannya adalah isyarat VSB.

57 Pemodulatan Amplitud

2.10 Penerima Superhetrodyne Digunakan dalam sistem AM/FM radio komersial. Isyarat RF (540-1600 KHz) yang diterima diterjemah kepada jalur frekuensi pertengahan (IF = 455 KHz) untuk pemprosesan seterusnya iaitu menguat, menapis dan menyahmodulat. Peranti yang melakukan terjemahan frekuensi isyarat termodulat dipanggil pencampur frekuensi (frequency mixer). Operasinya disebut sebagai pencampuran frekuensi atau penukaran frekuensi atau heterodin. Secara matematik ;

fLO = fRF

 fIF

di mana fLO ialah frekuensi dari pengayun tempatan. 58

2.10 Penerima Superhetrodyne Isyarat RF AM (540-1600) KHz Antena

[ A + m(t )] cos ω c t Penala RF

Penalaan sepunya, fc

Penguat RF

[ A + m(t )] cos ω IF t Penapis IF

Mixer Pengayun Tempatan fLO = fc  fIF

Km(t ) Penguat IF

Penguat Audio

f IF = f LO − f c

Pembesar Suara

Penyahmodulat

fm

59 Pemodulatan Amplitud

How frequency conversion is done Let say we want to analyze a frequency mixer, used to change the carrier frequency of a modulated signal m(t) cos  ct from  c to some other frequency  I . Solution :

x(t) = m(t) cos  ct x 2 cos  mix t = m(t) [cos ( c -  mix )t + cos ( c +  )t = ]  c +  I or  c -  I where mixmix If we select  mix =  c -  I x(t) = m(t) [cos  I t + cos (2 c  I )t ] If we select  mix =  c +  I x(t) = m(t) [cos  I t + cos (2 c +  I )t ]

60 Pemodulatan Amplitud

How frequency conversion is done Bandpass filter tuned to  I , will pass m(t) cos  I t . Thus the carrier frequency has been translated to  I from c m(t) cos  I m(t) cos  c x(t) BPF tuned t t to  I 2 cos ( c  I ) t  0

I

2 c I

2 c

2 c + I

Frequency mixer or converter and the spectrum representaion 61 Pemodulatan Amplitud

Penerima Superhetrodyne • Kelebihan penerima superhetrodyne – Dapat mengurangkan kelemahan yang ada pada komponen yang digunakan di mana tidak dapat beroperasi pada frekuensi tinggi. – Membolehkan komponen yang digunakan dapat beroperasi pada frekuensi yang tetap (IF), dengan itu dapat mengoptimumkan penggunaannya serta membuatkannya menjadi lebih murah kosnya. Jadual parameter untuk penerima radio AM dan FM Radio AM Julat Pembawa RF 0.535 – 1.605 MHz Frekuensi Jalur Tengah (IF) 0.455 kHz

Radio FM 88 – 108 MHz 10.7 MHz

Lebar Jalur IF

200 kHz

10 kHz

62 Pemodulatan Amplitud

2.11.1 Hingar dalam DSBSC Pengesan segerak / Synchronous detector r(t)

X

x(t) = r(t)cos c t

Penapis Lulus Rendah

cos c t

Isyarat hingar

Isyarat termodulat yang diterima : Oleh itu

y(t)

r (t ) = vDSB −SC (t ) + ni (t ) cos ωc t

r (t ) = v s (t ) cos ω c t + ni (t ) cos ω c t 2

Kuasa isyarat masukan :

 v s (t )  Si =    2 

Kuasa hingar masukan :

N i = [ ni (t )]

2 63

Maka ;

2

Si v s (t ) ( SNR ) i = = 2 N i 2ni (t )

Keluaran pendarab :

r(t)

x (t ) = r (t ) cos ωc t

X

x(t) = r(t)cos c t

cos t

c = v s (t ) cos 2 ω c t + ni (t ) cos 2 ω c t 1 1 1 1 = v s (t ) + v s (t ) cos 2ω c t + ni (t ) + ni (t ) cos 2ω c t 2 2 2 2

Filtered out

Selepas LPF :

x(t)

1 1 y (t ) = v s (t ) + ni (t ) 2 2

Penapis Lulus Rendah

y(t)

64

Output y(t) :

1 1 y (t ) = v s (t ) + ni (t ) 2 2 Kuasa isyarat keluaran : Kuasa hingar keluaran :

Maka ;

2

2

v s (t ) 1  S o =  v s (t ) = 4 2  2

2

ni (t ) 1  N o =  ni (t ) = 4 2 

2

;

S o vs (t ) ( SNR ) o = = 2 N o ni (t )

( SNR ) o = 2( SNR ) i

Persamaan menunjukkan bahawa pengesan telah menambah baik nisbah isyarat kepada hingar sebanyak dua kali bagi kes DSBSC. 65

2.11.2 Hingar dalam SSBSC Isyarat masukan dengan kehadiran hingar :

r (t ) = v s (t ) cos ω c t ± v s (t ) sin ω c t + ni (t ) cos ω c t *

di mana

*

v s (t ) = v s (t )

(yang dianjak fasa sebanyak 90o )

dan magnitudnya adalah sama ia itu , Input signal : 2

 v s (t )   v s (t )  Si =    +  2   2  *

2

*2

vs (t ) vs (t ) = + 2 2 2

S i = v s (t )

2

*

| v s (t ) |=| v s (t ) | Input noise :

N i = [ ni (t )]

2

Therefore : 2

S i v s (t ) ( SNR ) i = = 2 N i ni (t )

66

After the multiplier:

x (t ) = r (t ) cos ωc t = [v s (t ) cos ω c t ± v s (t ) sin ω c t + ni (t ) cos ω c t ] cos ω c t *

*

= v s (t ) cos 2 ω c t ± v s (t ) sin ω c t cos ω c t + ni (t ) cos 2 ω c t 1 1 1 * 1 1 = vs (t ) + vs (t ) cos 2ωc t ± vs (t ) sin 2ωc t + ni (t ) + ni (t ) cos 2ωc t 2 2 2 2 2 After LPF :

Filtered out

1 1 y (t ) = v s (t ) + ni (t ) 2 2

Output : 2

2

v (t ) 1  S o =  v s (t ) = s 4 2  2

2

ni (t ) 1  N o =  ni (t ) = 4 2 

;

2

( SNR ) o =

v s (t ) 2

ni (t )

Therefore :

( SNR ) o = ( SNR ) i

67

2.11.3 Hingar dalam AM Penuh r (t ) = [ E c + v s (t )] cos ω c t + ni (t ) cos ω c t = E c cos ωc t + v s (t ) cos ωc t + ni (t ) cos ωc t 2

2

2

2

 E c   v s (t )  E c + v s (t ) 2 [ ] N = n (t ) Si =   +  ; i i  = 2 2     2 r(t)

After the multiplier:

X

x(t ) = r (t ) cos ω c t

= [ E c + v s (t )] cos ω c t + ni (t ) cos ω c t 2

2

x(t) = r(t)cos c t cos t

c

1 1 1 1 = [ E c + v s (t )] + [ E c + v s (t )]cos2ω c t + ni (t ) + ni (t ) cos2ω c t 2 2 2 2 Filtered out

68

After LPF :

1 1 1 y (t ) = E c + v s (t ) + ni (t ) 2 2 2 DC value removed

Therefore : 2

2

v s (t )

v s (t ) S i ( SNR) o = 2 = 2 . ni (t ) ni (t ) S i 2

Yields

And

1 1 y (t ) = v s (t ) + ni (t ) 2 2 2

2

v s (t ) 1  S o =  v s (t ) = 4 2  2

2

ni (t ) 1  N o =  ni (t ) = 4 2 

=

v s (t ) 2

.

Si 2

2

ni (t ) E c + v s (t ) 2 2 2v s (t ) Si = 2 . 2 2 E c + v s (t ) ni (t ) 2

=

2v s (t ) Ec

2

Si . 2 + v s (t ) N i

It is shown that (SNR)o is always less than (SNR)i as | v (t ) |< E s

69

c

Contoh 2.1

()

(

)

Satu isyarat AM penuh dihasilkan oleh isyarat v s t = 3 cos 2πx10 t memodulat isyarat pembawa . Tentukan : 6 vc ( t ) = 10 cos 2πx10 t i) Indek modulatan, m ii) Frekuensi-frekuensi jalursisi dan lebarjalur iii) Nisbah amplitud jalursisi kepada amplitud pembawa iv) Amplitud puncak ke puncak maksima dan minima isyarat termodulat

(

)

3

Penyelesaian: i)

E 3 m= s = = 0.3 E c 10

ii) Frek. jalursisi atas(fUSB )= 106 + 103 = 1001 kHz Frek. jalursisi bawah(fLSB )= 106 – 103 = 999 kHz Lebarjalur= 2fs = fUSB - fLSB = 2 kHz

iii) Amplitud jalursisi = mEc/2 = 1.5 Nisbah = 1.5/10= 0.15

iv)

E mak = 2( E c + E s ) = 26Volt E min = 2( E c − E s ) = 14Volt 70

Contoh 2.2 : Diberi isyarat termodulat AM dengan persamaan :

v AM ( t ) = 100 cos(ω c + ω a )t + 500 cos ω c t + 100 cos(ω c − ω a )t

di mana isyarat pembawa sebelum modulatan adalah Dapatkan :

500 cos ωc t

1Persamaan bagi sampul isyarat termodulat 2Isyarat maklumat 3Peratus pemodulatan 4Lakarkan spektra frekuensi isyarat termodulat

Penyelesaian: (i) v AM ( t ) = 500 cos ωc t + 100 cos( ωc + ωa )t + 100 cos( ωc − ωa )t = 500 cos ωc t + 200 cos ωc t cos ωa t = ( 500 + 200 cos ωa t ) cos ωc t

∴ persamaan sampul = ( 500 + 200 cos ωa t )

(ii)

v s ( t ) = 200 cos ω a t

(iii) %m = 200/500 x 100 = 40%

500

(iv) 100

fc - fa

100

fc

fc+ fa

71

72

Contoh 2.4 : Satu stesen pemancar penyiaran AM memancar dengan kuasa 10 kW apabila peratus pemodulatan 60%. Kira kuasa purata pada pembawa. Penyelesaian:

PAM

 m2  = Pc 1 +  2  

PAM 10 Pc = = = 8.47 kW 2 2  m  ( 0.6) 1 +  1+ 2  2 

;

Contoh 2.5 : Arus pmkd antenna bagi suatu pemancar penyiaran AM ialah 8 A apabila hanya pembawa dihantar. Tetapi meningkat kepada 8.93 A apabila dimodulat dengan satu gelombang sinus. Kira peratus pemodulatan. Penyelesaian :

Arus pmkd pembawa, Ic = 8 A Arus pmkd isyarat termodulat, I =8.93 A

Ie =

I = 1.12 Ic

(

)

(

)

∴ m = 2 I e2 − 1 = 2 1.12 2 −1 = 0.7 atau 70 %

73

Contoh 2.6 : Seterusnya dari Contoh 2.6, tentukan arus antenna (arus isyarat termodulat) apabila peratus pemodulatan berubah kepada 80%. Penyelesaian : Dari rumusan:

m2 0.82 I = Ic 1+ = 8 1+ = 9.19 A 2 2

74

Contoh 2.7 : Dapatkan peratus penjimatan kuasa sistem DSBSC berbanding dengan sistem AM penuh untuk (i) m = 1 , (ii) m = 0.5 . Penyelesaian :

(ii ) m = 0.5

(i ) m = 1 PAM

 m2   = Pc 1 + 2    1 = Pc 1 +  = 1.5 Pc  2

m 2 Pc Pc PSB = = = 0.5Pc 2 2 P − PSB Penjimatan kuasa = AM x 100 PAM =

 0.52   = 1.125Pc PAM = Pc 1 + 2   m 2 Pc 0.52 Pc PSB = = = 0.125 Pc 2 2 1.125 − 0.125 Penjimatan kuasa = x 100 1.125 = 88.9 %

1.5 − 0.5 x 100 = 66.7 % 1.5

75

Contoh 2.8 : Adakah sistem DSBSC lebih baik dari sistem SSBSC dalam perekitaran hingar ? Penyelesaian : Tidak. Ini adalah kerana hingar berkadar terus dengan BW. Sistem DSBSC memerlukan BW dua kali lebih besar dari sistem SSBSC. Oleh itu kuasa hingar juga adalah dua kali lebih besar. Kesimpulannya, prestasi SSBSC adalah sama dengan DSBSC dari segi penambahbaikan hingar dalam perekitaran hingar putih.

76

Contoh 2.9 : Satu isyarat maklumat , vm (t ) = mE c cos ωmt dimodulatkan secara Pemodulatan AM. Buktikan bahawa ( SNR ) = 2 3 ( SNR ) jika indek o i pemodulatan , m = 1. Penyelesaian : 2

2vm (t ) Si Diketahui ( SNR ) o AM = 2 . 2 Ec + vm (t ) N i 2

 mEc  2  2 S Si 2 m 2   i = . = . 2 2  mEc  N i 2 + m N i 2 Ec +    2  Gantikan m = 1 ;

2 Si ( SNR ) o = . 3 Ni

(terbukti ) 77

Contoh 2.10 : Isyarat maklumat , vm ( t ) = 5 cos 1000 πt dipancarkan menggunakan DSBSC. Hingar berketumpatan spektra kuasa 10-4 Watt/Hz ditambah pada isyarat semasa pemancaran. Dapatkan SNR keluaran penerima dalam dB. Solution :

Anggapkan hingar yang ditambah ialah hingar putih η = > o = 10 −4 ; ∴ηo = 2 ×10 − 4 2 Kuasa pura ta hingar masukan , N i = ηo × BWDSBSC

(

)

= ηo × 2 f m = 2( 500 ) 2 ×10 − 4 = 0.2

vm2 ( t ) 1  52  and Si = =   = 6.25 2 2 2  where vm2 ( t ) is rms power ∴ for DSBSC system ;

Si 6.25 = Ni 0.2

∴ ( SNR ) o = 2( SNR ) i = 62.5

78