Additive Analogue Of Smarandache Function


  
   

  


      

!
" #$ % 
&#'
)( * +,*-/.0 .021 354/.0687:9;02<;9=026 >@?AB?DCFEHGJILKM?NPOH?QESRUTVESWCVABXYG[Z\GXY?QN]G?V^;_Xa`bCVNcdXeCVTVOHTdN]fhgN]XjiP?QEBABXjOlk _Xm`bCVN/^=Z\I;CdCVN\noXa^;p,qr>sqtKMI]XYN;C uwvFxzyd{F|d}~y]€~‚„ƒ†…„‡ˆŠ‰V‚‹aŒŽŒŽQ‘Œ’‡a‘”“‘”ƒ–•]—F˜’‘™5šœ›Y•ž/Ÿ'‘™‡'‚„a‘™‹a '‘w¡£¢…Jƒ…„‡'Ÿ~…„¤l '‘¦¥¨§~‡'¤”aŒ’‚‡©— a '‘™‡[šœ›j•\/Œr‹Ÿ£‘”ªF‡'‘™Ÿa '‘«‹a¢…„˜r˜Ž‘B‹¬5­¯®±°±²†—F³ '‘”ƒa‘«•µ´ ­¶b·¹¸U‡a ~Œ’‹–‰~…„‰F‘™ƒ™—~³œ‘«‹ma§~Ÿ£ˆS £‘ ¢‘B…„‡MJ…˜’§'‘–‰~ƒm‚‰F‘™ƒaaŒ’‘™‹¹‚¥Pa '‘–…Ÿ'Ÿ'Œ’ŒŽQ‘†…‡'…˜Ž‚“§£‘5‚¥\šœ›Y•žº—D…‡'Ÿ“QŒŽQ‘5…„‡%Œr‡a‘”ƒa‘™‹mŒ’‡'“w¢‘B…„‡ J…„˜r§£‘¥»‚„ƒº¢w§'˜r…¥»‚„ƒ†ŒŽ™· ]¼ ½h¾ 0/¿/À¹Á–1–-2¹¿/+UÁ–0Ã.0218À/9;Ä'-2ÅQ¿œÄ Æ=TVE,CVNPkǜTdABX¨OHXjiP?XYNPOH?fd?QE¦È,^FÉY?QO«Ê%ËmÈÌ2Í]?N]TVOH?A,OHI]?Z\ÎCFEJCVN]Í;CVGJI]?MRUÏ]N]GQOHXYTdN/^dOHI]?QNhÊ@ËmÈÌ XYA±Í]?QÐ;N]?ÍÑOBI]?ABÎ"CVÉjÉY?A”OsÒ ÓÕÔ&Ö^2׊I]?QEB?ÈØ ÒLÙYqÚzN&Ç=CFǹ?QE!ےÜ~ݏ^cdTdÞAB?R%ZoCVN]Í]TVE[Í]?QÐ;N]?Í OHI]?sRUTdÉYÉYT£×@XYN]fßCVN;CVÉYTdfdÏ]?±TdR¦Z\Î"CFEJCVN]Í;CVGJI]?[RUÏ]N]GOHXYTdN/à ˔á'Ì

Ê5â'ˬãœÌ¦äåÎXYN¹æ£ÒçÓÔèàVãêéëÒ&Ù¨ìPí ãÓî˔ádí„ïë̄í

×@I]XYGJI$XYA,Í]?QÐ;N]?ÍhTdNhCABÏoð;AB?QO¦TdR]EH?DCVÉ\NžÏ]Îðœ?EHAq«KMÉY?DCFEHɨk$Ê5â£Ë¬ãœÌ¦ä¯ÒñXYRoãêÓòËBËmÒ8óá'̄ÙYíHÒLÙ’Ý RUTVE±Ò ôõÜêËmRUTVE±Òöä÷áhXjOXjAN]TVOÍ]?QÐ;N]?Í/^5CVA±øoÙµäùádٜäùádÙbÌ^œOHI]?QEH?QRUTVEH?hOBI]XYARUÏ]N]GQOHXjTdN)XYA Í]?QÐ;N]?ÍRUTVE@ãúûádq ü ðœTdÏoO[OHI]?!CFEHXjOBI]Î?QOHXjGDCVÉ«Ç]EBTVǜ?QEBOBXY?A$TdR@Ê@ˬÈÌ^,Î"CVNPk)ǜ?QTVÇ;ÉY?"I;CVÍýA™OHÏ]Í]Xj?ÍÕX¨Oðœ?RUTVEB? ËmAB?Q?[EH?RU?QEB?N]G? ےþFÝUÌqMWMÏoO@RUTVESOHI]?[Î?DCVNiFCVÉYÏ]?sÇ]EBTVð;ÉY?ÎÿTdR¦Ê5â'ËmÈÌ^;XjOŠAB??ÎA%OHI;CFOSN]TTdN]? I;CDiP?sA™OBÏ]Í]XY?ÍX¨O@ð¹?RUTVEH?V
q %I]?±Î"CVXjN Ç;ÏoEBǹTdAB?[TdROHI]XYAÇ=CFǜ?ESXYAOHThA™OHÏ]Íok OHI]?±Î?DCVN!iVCVÉjÏ]? Ç]EHTVǹ?QEBOHXj?ATdRwÊ5â'ËmÈ̄^/CVN]ÍêTVð]OJCVXYNLCVNêXYNPOH?QEH?QA™OHXYN]f Î?DCVNiFCVÉYÏ]?RUTVEHÎ$Ï]ÉYCRUTVEsX¨ODq I;CFOXYA^ ×M?sABI;CVÉYÉ/Ç]EHT£iP?±OBI]?[RUTdÉYÉjT'×@XYN]f]à     !#"%$&' ãêô Ü (*) ,+ -/.0+1/"23-4!
56'"!7  8 #9 : ; egf

Ê5â'ËmÈ̦ä ÉYã N ÉjÉYNNã ã=<>@? ã,ËmÉjN%ËmãœÉjN@ÌËmÉjÉjNNãœÉYNÌBA ÉYNã/Ì CED

a ‘™…‡d=c …˜’§'‘–¥»‚ƒ¢w§~˜’…'· F
GIH
JLK'MON&PRQ'SNUTWVMXQYPIGZPI[ ¡£¢…Jƒ…„‡'Ÿ~…„¤l '‘2¥¨§~‡'¤”aŒ’‚‡]\_–^ Ÿ~Ÿ'Œ’aŒ’Q‘†^ ‡'…˜Ž‚“§£‘`\b±  ~Œ’‹³œ‚„ƒX@h Œr‹‹a§£‰~‰F‚ƒma‘BŸjDi ˆ@ £‘gkd…„ŒmlB 'Œ]n5‚D¤”m‚ƒa…„m‘€'‚Q§'‡'Ÿ~…JŒŽ‚Q‡‚¥1o†Œ7p …„‡qQŒ’…„‚„a‚‡'“sr†‡'Œ’‘™ƒa‹aŒ’ ˆd· f ˆD‰V‘™‹m‘”tDi ˆvu wyx{z f| o }

 ¸  rR^€ ~

k{R^€U‚„ƒ | €… | €U‚

^€n

¹À Á†ÁR‰Á‰¿/429ê¿/429=Á–À/9Š ÚzN&OHI]XjAsA™?GQOHXjTdN/^–×M?hABI;CVÉYɦGTdÎßÇ;ÉY?QOH?$OHI]?hÇ]EHT\TdRTdROHI]?hOHI]?TVEH?ÎqhÆ,X¨EHA™O±×M?N]?Q?ÍÑRUTdɌ‹ ÉYT£×@XYN]fTdN]?±ABXjÎÇ;ÉY?Ž–?QÎÎ"CoqI;CFOŠXjA^ 
#  E‘t’“v”R•#Y–/—˜™&š›.Oš›-Žš›.Zœ]`Y™ Ò L– ž È ( šŸ5 ËmÒ÷óëá'ÌÙ   ÈÑé ÒL7Ù ( .0+1' )  + -¡ Ò ä ÉYN%ÉYN%ÉYN%È È <¢> ? ËmÉjN%ÈËmÉYÌQNËmÉYÉjNN@ÉYÈN%BÌ ÉYA NÈÌ C D £ WZ56¤ Æ;EHTdΠˬÒçóûá'Ìg Ù  ñÈ éùÒLÙ¦CVN]ÍýOJC ¥oXjN]fOHI]?!ÉYTdfdXYA”OHXYGGQTdÎÇ;ÏoOJCFOHXjTdNòXYNýOHI]?"Oz×T ABXjÍ]?AŠTdR†OBI]?sXjN]§? ¦\Ï;CVÉjXjOlkP^o×M?±fd?QO â 8 ¬ ª « ˏÜdÌ ¨j© ÉY® N ­* ëÉjN@ÈLé 8 ª¯«¨ ÉY®N ­ D â â I]?NÏ]ABXjN]fOHI]Ž? °wÏ]ÉY?ED`rA@ABÏ]ÎÎ"CFOHXjTdN!RUTVEHÎ$Ï]ÉeCh×?sI;CDiP? †¹½ˆ‡

ËaþPÌ

8 ª¯«¨

CVN]Í Ë0¸©Ì

â

â

ÉYN®­5ä²± â ¨ ÉYNd³I´{³ < ± â ¨ ˵³5ó Û¶³lÝ ÌËmÉjNg³™ÌI·¯´¡³¦äåÒ¯ÉjN@Ò÷ó)Ò <> ËmÉYNÒÌ â

â

ÉjsN ­†² ä ± â ¨j© ÉY¹N ³I´{³ < ± â ¨j© µË ³5ó ¶Û ³zÝUÌËmÉjgN ³BÌ · ´¡³«äåÒ¯ÉYNÒ÷óòÒ <> ËmÉYNÒÌ D â KMTdÎ$ð;XjN]XYN]fˏÜdÌ^eËaþPÌMCVN]ÍýË0¸©Ì^o×M?±GDCVN?CVABXYɨkÍ]?QÍ]Ï]G?[OHI;CFO ËXºdÌ ÉYNÈäåÒåÉYN%ÒùóòÒ <> ËmÉjNÒÌ D Z\T N%È ËO»PÌ Ò ä ÉYN%ÉYÒ÷ ó8á <> Ëzá'Ì D Z\XYÎXYÉeCFEBÉjkP^\×M?[GTdN©OBXYN©Ï]?OJC ¥oXjN]fßOHI]?ÉjTdfdXYA™OBXYG±GTdÎÇ;ÏoOJCFOHXjTdNXjNOz×TABXYÍ]?QASTdR%ËO»PÌ^]OHI]?N×? CVÉYA™TI;CDiP? XË ¼dÌ ÉjNÒ äûÉjNÉYN%È <¢> ËmÉYNÉYN%ÒÌí CVN]Í OË ½PÌ ÉYN%ÉYNÒÿä > ËmÉYNÉjN@ÉjN%ÈÌ D ¾?N]G?F^=ð©k)OË »PÌ^XË ¼dÌCVN]ÍýOË ½PÌw×M?sI;C£iP? ËmÉjN%ÈÌQËmÉYNÉYN%ÉYNÈÌ Ò ä ÉYN%ÉYN%ÉYN%È ¿ È <¢>À? ËmÉYNÉjN@ÈBÌ A CED I]XYA%GTdÎÇ;ÉY?OH?AOHI]?sÇ]EHTžTdR†TdÁR ?ÎÎCoq ¨j8 ª¬« ©

€ f  | ^RnUn,¸ f ¸¯c | ^€R^à  ‚Ár |  €)¡aŽ^Ät^€nR^RÅƁ | €1r€ÁÅ f ¸  € eXÇ ÈT£×ñ×M?!Ï]AB?’–?QÎÎ"COHTêGTdÎÇ;Éj?QOH?OHI]?"Ç]EHTžTdR@TdRsI]?TVEH?ÎqLÆ=TVECVNPkÑEH?CVÉMNžÏ]Îðœ?E ãêô Ü\^oð©kOHI]?±Í]?QÐ;N]X¨OHXYTdNTdR,Ê,âDËmÈÌ%CVN]y Í –?ÎÎ"C×M?[I;CDiP?  € f  | a | ^€c1^RÃ#r | Â

8 #9 :L;

Ê5â'ËmÈ̦ä É

8 âZ#9 ÊX: ËmÌ ;

9#: Ë ÉjN@È ¨

Ò

¨© ä 8 ? YÉ NÉjN@È <Í> ? ¬Ë ÉYNÈmË ÉjÌNËmÉjÉYN%N%ÉjÈN@ÌBÉjA N@ÈÌ CsC 9#: ; ä 8 ÉYN%ÉYN%ÉYN%È È <> ? ã5ËmÉYNMˬãœÉYNÌ ËmYÉ ÉYNNã/ÉjN@Ì A ÉjNãœÌ C D

ËO½PÌ

9#: ;

Wk"OHI]?,°Ï]ÉY?QE`rA%ABÏ]ÎÎ"CFOHXjTdNRUTVEBÎhÏ]ÉYCo^o×M?±Í]?Í]Ï]G?OHI;CFO ÉYN%È ä ± ; ÉjdN ³ ´¡³ ± ; ˵³†ó ۟³lÝ Ì ÉjdN ³ · ¡´ ³ jÉ N%ã Ë ãó Û ã=Ý Ì 8 ÉYNÉYN%È N ³ < A ? ÉjN@Éjd N ³¡C < ÉYNjÉ N%ã A ÉjNÉY¹ 9#: ; OË ÑPÌ ä ÉYãN%ÉjÉYNNã ã=<¢>ÏÎ ÉjN@ãÉjNMã¹ÐD Z\T]^;ReEHTdÎöËO½PÌMCVN]ÍýËOÑPÌw×M?[I;CDiP? 8 #9 : ;

Ê5â'ËmÈ̦ä ÉYã N ÉjÉYNNã ã <> ? ã,ËmÉjN%ËmãœÉjN@ÌËmÉjÉjNNãœÉYNÌBA ÉYNã/Ì C D

I]XYA%GTdÎÇ;ÉY?OH?AOHI]?sÇ]EHTžTdR†TdRUI]?TVEH?QÎq Ò 9‰ž9=À/9;02œ9;Ä } ·–€œ·Ž¡£¢…Jƒ…„‡'Ÿ~…„¤l '‘—˜Ó SÔmH
Õ MOK§ÖIÔ×GIØgPÙ S¡K'Ú Û{K'ÔÝÜWÚßÞ7K'SP —o5ŒmàD§~…„‡…¹§WiF˜¨·¶–‚§'‹m‘Q—¡Åœ ~Œ’¤™…J“‚'— }Iá'á Ç · ~ ·Rq‚&lB‹¬‘™¥w¡£…„‡'Ÿ'‚„ƒ™—®Ó SâQ'SâQ§N`N'ÞãÚßÞãäYGQ'S¡Q&ÔåKæ'ÜGKOçÚãVG¹çÜWS¡èZÚßÞ7K'S š¹—†¡'¢M…Jƒ…¢¤l £‘,€ ‚m‘B‹sq‚§'ƒa‡~…„˜séWê › ~Yë'ë'~ l— ~Yì&ì z ~`íë · Ç ·Rq‚&lB‹¬‘™¥~¡D…‡'Ÿ'‚„ƒ™—¡Ó S¹Q&S_æ§GIS¡GZMXQ'ÔÝÞ×îBQ'ÚßÞ7K'SsKOç˜ÚãVGLÛØ®Q'MXQ&S¡N§Q§èXVGçÜSèIÚßÞ7K'S —Y–€ ‚„a‘™‹#†€ §~¢*©i · f  ©· ,n Œr‹a¤zƒ™·Ÿ± a …„a ©· ï › }ðá&á&á º—ñ } z¬ò } · ñ~· f ‚Q¢óa$·§^‰V‚Q‹¬a‚˜j—ô SÚßMOKN'ÜèIÚßÞ7K'SÚ¬K*õS¡Q'ÔÝH&ÚßÞ7èöUÜWخ֝GIM®÷]VGK'MøH —£¡D‰'ƒŒ’‡'“„‘™ƒµz¯;c ‘™ƒa˜r…J“~—–€ ‘”³  ‚„ƒXVh — }Iá§íì ·