Add.docx

Menyajikan data dalam bentuk distribusi frekuensi

Standard

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi :

A. Distribusi Frekuensi Tunggal Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut. 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6 Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis, data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.

Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal.

B. Distribusi Frekuensi Kelompok

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas

yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65– 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67. b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana. c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval Kelas Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini. 65 – 67 →Interval kelas pertama 68 – 70 →Interval kelas kedua 71 – 73 →Interval kelas ketiga 74 – 76 →Interval kelas keempat 77 – 79 →Interval kelas kelima 80 – 82 →Interval kelas keenam b. Batas Kelas Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76,79, 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas. c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas) Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini. Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya. d. Lebar kelas Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus: Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3. e. Titik Tengah Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:

Titik tengah = ½ (batas atas + batas bawah) Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = ½ (67 + 65) = 66 titik tengah kedua = ½ (70 + 68) = 69 dan seterusnya.

C. Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. 1. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). 2. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Cara membuat tabel distribusi frekuensi Contoh Soal Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.

Data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH

Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut. Penyelesaian: Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut. Contoh tabel distribusi frekuensi tunggal:

Tabel distribusi Frekuensi Tunggal

Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi yang panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi kelompok. Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut. Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.

Langkah 2. Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:

dengan : k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan n = banyaknya data. Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449 Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8. Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar. Langkah 3. Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:

Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal.

Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal, Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas. Secara konvensional, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas sebagai kelipatan dari panjang kelas.

Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut. Jika data teliti hingga satuan maka: 

tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan



tepi atas = batas atas + 0,5

Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka: 

tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan



tepi atas = batas atas + 0,05

Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka: 

tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan



tepi atas = batas atas + 0,005

Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu. Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:

Contoh Soal Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.

Nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.

Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut. Penyelesaian: Langkah 1. Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga jangkauan data: j = xmak – xmin = 98 – 33 = 65 Langkah 2. Banyaknya kelas interval adalah: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449

Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.

Langkah 3. Menentukan panjang kelas interval. p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk contoh ini, diambil p = 10. Langkah 4. Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas atasnya 31 + 9 = 40. batas kelas ke-2 = 41 – 50 batas kelas ke-3 = 51 – 60 batas kelas ke-4 = 61 – 70 batas kelas ke-5 = 71 – 80 batas kelas ke-6 = 81 – 90 batas kelas ke-7 = 91 – 100 Langkah 5. Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan, tetapi langkah ini akan sangat diperlukan pada kasus yang akan dibahas selanjutnya. Langkah 6. Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah ini). Langkah 7. Menentukan titik tengah interval.

Titik tengah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5 Titik tengah kelas ke-2 = ½ (41 + 50) = 45,5 Titik tengah kelas ke-3 = ½ (51 + 60) = 55,5 Titik tengah kelas ke-4 = ½ (61 + 70) = 65,5 Titik tengah kelas ke-5 = ½ (71 + 80) = 75,5 Titik tengah kelas ke-6 = ½ (81 + 90) = 85,5 Titik tengah kelas ke-7 = ½ (91 + 100) = 95,5 Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ini.

Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok

Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilai antara 71–80. Dalam Tabel diatas, frekuensi dinyatakan dalam bilangan cacah yang menyatakan banyaknya datum dalam setiap kelas. Bentuk ini dinamakan bentuk absolut. Frekuensi absolut disingkat dengan fabs. Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif, yang biasa disingkat dengan frel. Besar atau kecilnya frekuensi suatu kelas dapat dibandingkan dengan banyaknya seluruh datum (total frekuensi). Perbandingan ini dinamakan frekuensi relatif dari kelas itu. Frekuensi relatif bisa dinyatakan dengan persen sehingga sering juga dilambangkan dengan f(%). Dengan demikian, frekuensi relatif diperoleh dengan membagi frekuensi suatu datum ( fabs) dengan ukuran (banyak) data dan dikalikan dengan 100%. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal berikut

Contoh Soal Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Dari daftar data dalam tabel distribusi frekuensi absolut pada Tabel berikut, tentukanlah tabel distribusi frekuensi relatifnya.

Penyelesaian: Jumlah frekuensi (n) = 4 + 13 + 21 + 11 + 7 = 56. Untuk kelas ke-1: frel = 4/56 × 100% = 7,14% Untuk kelas ke-2: frel = 13/56 × 100% = 23,21% Untuk kelas ke-3: frel = 21/56 × 100% = 37,5% Demikian seterusnya sehingga diperoleh nilai-nilai seperti pada kolom ketiga Tabel berikut.

Distribusi Frekuensi adalah penyusunanan data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data. Berdasarkan Ciri-ciri penting dari sejumlah data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas. Tujuan distribusi frekuensi ini yaitu: 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.

1.

2.

Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua: Distribusi Frekuensi Numerikal Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angkaangka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram. Distribusi Frekuensi Kategorikal / Kategoris Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategorikategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar.

BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas). a. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas). b. class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya). 2. Class interval/panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3. Mid point/class mark/titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. 2.3. LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Urutkan data terlebih dahulu 2. Menentukan Range (Jangkauan): didapat dari nilai yang terbesar dikurangi nilai yang terkecil. R = Xman – X min 3. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus Sturgess. K = 1 + 3,3 log N dimana K = Banyaknya kelas dan N = Jumlah Data. 4. Menentukan Interval Kelas : I = R/K 5. Menentukan batas kelas: Tbk = Bbk – 0,5 Tak = Bak + 0,5 Panjang interval kelas = Tak – Tbk Keterangan : Tbk = tepi bawah kelas Tak = tepi atas kelas Bbk = batas bawah kelas Bak = batas atas kelas 6. Menentukan titik tengahnya.

7. Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem turus/tally. 8. Menyajikan distribusi frekuensi: isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau Turus. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari : · Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. · Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya. · Distribusi frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi. 2. Distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. MENYAJIKAN DATA DENGAN GRAFIK

Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan/ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar). A. Grafik Garis Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis juga secara umum dibagi menjadi dua, yaitu grafik garis tunggal (single line chart) dan grafik garis berganda (multiple line chart) yang terdiri dari beberapa garis. Grafik garis, baik yang tunggal maupun yang berganda sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Contoh grafik garis tunggal (single line chart):

GRAFIK BATANG/ BALOK. Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relatif sedikit, pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertikal dan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum terdiri dari dua bagian, yaitu single bar chart yang hanya terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang ini baik yang single maupun yang multiple sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan. Contoh grafik batang/balok single bar chart: Distribusi Frekuensi Data Nilai UTS Statistika Deskriptif Interval Kelas 70-74 65-69 60-64

Titik Tengah 72 67 62

Frekuensi 1 3 4

55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

57 52 47 42 37 32 Jumlah

Dari tabel diatas diperoleh grafik batang (single bar chart) :

Contoh Grafik batang (multiple bar chart)

GRAFIK LINGKARAN

9 9 11 5 4 2 48

Grafik lingkaran adalah suatu grafik yang berguna untuk membuat perbandingan dari suatu data yang dibuat dalam bentuk lingkaran. Grafik lingkaran juga secara umum terbagi menjadi dua, yaitu single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Grafik jenis ini sangat berguna untuk menggambarkan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan. Contoh grafik lingkaran tunggal (single pie chart) :

PEMBAHASAN KASUS Contoh soal: Berikut ini adalah data (belum dikelompokkan) Ujian Akhir Smester Bahasa Indonesia SD Pengadilan 01 kelas 4A : 78

72

74

79

74

71

75

74

72

68

72

73

72

74

75

74

73

74

65

72

66

75

80

69

82

73

74

72

79

71

70

75

71

70

70

70

75

76

77

67

BUATLAH DISTRIBUSI FREKUENSI UNTUK DATA DIATAS ! DAN BUATLAH DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIFNYA ! Penyelesaian:

1. Urutkan data: 65

66

67

68

69

70

70

70

70

71

71

71

72

72

72

72

72

72

73

73

73

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

76

77

78

79

79

80

82

2. Menentukan Range (Jangkauan) R = Xmax - Xmin = 82 – 65 =17 3. Menentukan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log(40) = 1+ 5,3 = 6,3 =═ 6 4. Menentukan Interval kelas I= R/K = 17/6 = 3 5. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) 6. Tabel Distribusi frekuensinya: Diameter

Turus

Frekuensi

65 – 67

III

3

68 – 70

IIIII I

6

71 – 73

IIIII IIIII II

12

74 – 76

IIIII IIIII III

13

77 – 79

IIII

4

80 – 82

II

2

Jumlah

40

7. Maka di dapat table frekuensi relatif seperti dibawah ini:

Frekuensi Relatif Nilai

fi

fi

X 100

∑fi 65-67 68-70 71-73 74-76 77-79 80-82 Jumlah

3 6 12 13 4 2 40

3/40 6/40 12/40 13/40 4/40 2/40 40/40

Persen 7.5 15 30 32.5 10 5 100

Distribusi Frekuensi 123 Komentar Posted by smartstat pada Maret 29, 2010 Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu. Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi). Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah. Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx). Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik. Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa. Tabel 2a. No Nilai Ujian Frekuensi xi

fi

1 35

1

2 36

0

3 37

0

4 38

1

:

:

:

16 70

4

17 71

3

:

:

1

42 98

1

43 99

1

Total

80

Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35. Tabel 2b. Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi fi 1

31 – 40

2

2

41 – 50

3

3

51 – 60

5

4

61 – 70

13

5

71 – 80

24

6

81 – 90

21

7

91 – 100 12 Jumlah

80

Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst. Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi. Tabel 3.

Kelas ke-

Selang Nilai Ujian

Batas Kelas

Nilai Kelas Frekuensi (xi)

(fi)

1

31 – 40

30.5 – 40.5 35.5

2

2

41 – 50

40.5 – 50.5 45.5

3

3

51 – 60

50.5 – 60.5 55.5

5

4

61 – 70

60.5 – 70.5 65.5

13

5

71 – 80

70.5 – 80.5 75.5

24

6

81 – 90

80.5 – 90.5 85.5

21

7

91 – 100 90.5 – 100.5 95.5

12

Jumlah

80

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91) Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100) Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini: Kelas ke-1 : 30 – 40 Kelas ke-2 : 40 – 50 : dst. Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2? Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh: lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1) Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5 Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas. Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38. Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF) Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut: 

kumpulan data yang besar dapat diringkas



kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan



merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi. Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi: 

Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil o

Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!



Tentukan range (rentang atau jangkauan) o



Range = nilai maksimum – nilai minimum

Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. o

Aturan Sturges:

Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data

o 

Tentukan panjang/lebar kelas interval (p) Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]

o 

Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilainilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol. Contoh: Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35

38

43

48

49

51

56

59

60

60

61

63

63

63

65

66

67

67

68

70

70

70

70

71

71

71

72

72

72

73

73

74

74

74

74

75

75

76

76

77

78

79

79

80

80

80

80

81

81

81

82

82

83

83

83

84

85

86

86

87

88

88

88

88

89

90

90

90

91

91

91

92

92

93

93

93

95

97

98

99

2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7.

Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 ≈ 10 (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF) 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31.

Ok, saya tertarik dengan angka

31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas

: 7

Panjang kelas

: 10

Batas bawah kelas

: 31

Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: -----------------------------------------------------------Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi -----------------------------------------------------------1

31 -

2

41 -

3

51 -

:

:

6

81 -

7

91 -

-

-----------------------------------------------------------Jumlah -----------------------------------------------------------Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas

Frekuensi (fi)

1

31 – 40

30.5 – 40.5 2

2

41 – 50

40.5 – 50.5 3

3

51 – 60

50.5 – 60.5 5

4

61 – 70

60.5 – 70.5 13

5

71 – 80

70.5 – 80.5 24

6

81 – 90

80.5 – 90.5 21

7

91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah

80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas: Kelas ke- Nilai Ujian

Frekuensi (fi)

1

31 – 40

2

2

41 – 50

3

3

51 – 60

5

4

61 – 70

13

5

71 – 80

24

6

81 – 90

21

7

91 – 100 12 Jumlah

80

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif = Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1: fi = 2; n = 80 Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5% Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi relatif (%) 1

31 – 40

2.50

2

41 – 50

3.75

3

51 – 60

6.25

4

61 – 70

16.25

5

71 – 80

30.00

6

81 – 90

26.25

7

91 – 100 15.00 Jumlah

100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru. Nilai Ujian

Frekuensi kumulatif kurang dari

kurang dari 30.5 0 kurang dari 40.5 2 kurang dari 50.5 5 kurang dari 60.5 10 kurang dari 70.5 23 kurang dari 80.5 47 kurang dari 90.5 68 kurang dari 100.5 80

atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini:

Nilai Ujian

Frekuensi kumulatif kurang dari

kurang dari 41 2 kurang dari 51 5 kurang dari 61 10 kurang dari 71 23 kurang dari 81 47 kurang dari 91 68 kurang dari 101 80

Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.

Distribusi Frekuensi : Pengertian, Aplikasi, Contoh Tabel, dan Tutorial Hendra Setya Raharja | February 19, 2017 | Metode Statistika, Statistika | 3 Comments

Distribusi frekuensi merupakan suatu uraian atau ringkasan yang dapat dibuat dalam bentuk tabel suatu kelompok data yang menunjukkan sebaran data observasi dalam beberapa kelas. Sehingga ada dapat membentuk suatu tabel frekuensi yang berisikan kategori-kategori tersebut. Daftar Isi [show]

Pengertian Distribusi Frekuensi Misalnya anda ingin membuat tabel frekuensi nilai matapelajaran statistika pada kelas anda, dengan rentang nilai tertentu. Anda membuat tabelnya seperti berikut : Nilai

Frekuensi

0-50

8

51-100

22

Total

30

Tabel diatas merupakan contoh sederhana tabel frekuensi dalam kehidupan seharihari.Dalam tabel tersebut dapat kita lihat bahwa ada siswa yang mendapatkan nilai antara 0-50, dan ada siswa yang mendapatkan nilai diatas 50, itulah yang dimaksud dengan sebaran data (distribusi). Dalam aplikasinya anda dapat menambahkan frekuensi kumulatif dan frekuensi relatif pada tabel distribusi frekuensi anda (akan dijelaskan pada tabel dibawah). Sampai disini, yang penting anda sudah paham dulu apa itu distribusi frekuensi, apa itu tabel frekuensi.

Komponen Distribusi Frekuensi Nah dalam distribusi frekuensi anda perlu tau beberapa hal, seperti kelas, batas kelas dan interval kelas. Kelas Frekuensi Kelas yang dimaksud adalah kelopok yang ditentukan dengan perhitungan tertentu sehingga antar kelas memiliki aturan dan karakter yang sama.

Batas Kelas Distribusi Frekuensi Batas kelas merupakan nilai yang berada pada tepi bawah atau tepi atas suatu kelompok (kelas). Dengan demikian batas kelas terdiri dari batas atas dan batas bawah. Intervel Kelas Interval kelas menunjukkan seberapa lebar suatu kelas pada tabel distribusi frekuensi. misalnya sebuah kelas yang terbentuk 1-5 (maka panjang intervalnya adalah 5).

Tahapan Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Tahapan-tahapan yang perlu anda lakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : 1. Membuat rentang atau selisih nilai terbesar dan terkecil. 2. Membuat jumlah kelas yang dapat diberi lambang k dengan menggunakan rumus berikut :

k = 1 + 3.322 log n, n : menunjukkan banyaknya nilai observasi. 3. Selanjutnya anda tentukan jumlah interval kelas yang diberi lambang (c), dengan rumus :

Keterangan komponen : k :

Banyaknya kelas

Xn

:

Nilai observasi terbesar

X1

:

Nilai observasi terkecil.



Tahap terakhir adalah menentukan batas kelas (tepi bawah dan tepi atas)

Batas bawah kelas (tepi bawah) menunjukkan kisaran nilai data terkecil pada suatu kelas (kelompok). Sedangkan batas atas kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas (kelompok). Sebagai contoh : Dalam sebuah kelas bahasa inggiris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut: 50

53

74

73

75

76

58

67

74

74

73

72

72

73

73

72

79

71

70

75

78

52

74

74

75

74

72

74

75

74

72

68

79

71

79

69

71

70

70

79

Dari data tersebut ingin bibuat sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris. maka; n =40 k=1+3.322n k=6.322 ~ 6 c = (79-50)6=4.8~5 Kelas

Frekuensi

Tepi Bawah

Tepi Atas

50-54

3

49,5

54,5

55-59

1

54,5

59,5

60-64

0

59,5

64,5

65-69

3

64,5

69,5

70-74

23

69,5

74,5

75-79

10

74,5

79,5

Dalam menampilkan data memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin kita sampaikan, termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi. Faktanya, pembaca lebih senang melihat tampilan berupa grafik daripada tabel. Agar data yang anda tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya anda juga menampilkan data secara lengkap. Sertakan juga tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) yang enak dilihat. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Untuk membentuk tabel frekuensi, anda dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut : X (1)

F (2)

Fr (3)

X1

f1

f1/n

X2

f2

f2/n

…

…

…

Xi

fi

fi/n

…

…

…

Xk

fk

fk/n

Fk* (4) f1

Fk** (5)

f1 + f2

f1 + f2 + … + fi + … + fk f2 + … + fi + … + fk

…

…

f1 + f2 + … + fi

f1 + fk

…

…

f1 + f2 + … + fi + … + fk

fk

Jumlah *Sama atau kurang dari **Sama atau lebih dari X = Observasi F = Frekuensi Fr = Frekuensi Relatif Fk= Frekuensi Kumulatif

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya. Ukuran Pemusatan Jenis Ukuran Data Yang diperlukan

Rata-Rata Hitung

Rumus

Keterangan

Xi : Data

Titik data dan frekuensinya.

fi

Rata-Rata Ukur

: Frekuensi data

Xi : Nilai tengah

Nilai titik tengah dan frekuensinya.

fi

: Frekuensi data

o Tb : Tepi bawah kelas modus o d1 : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya.

Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi masingmasing kelas.

Modus

o d2 : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya. o C

: Interval kelas

Ukuran Letak Jenis Ukuran

Data Yang diperlukan

Rumus

Keterangan

o tb : Tepi bawah kelas yang memuat median

Median (Med)

o c

Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas.

: Interval kelas.

o fk : Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median. o f : Frekuansi yang memuat median

Tepi batas kelas, Kuartil (Qi) frekuensi kumulatif, frekuensi masing-

* Letaknya :

o tb : Tepi bawah keas Qi.

masing kelas, panjang interval kelas.

Qi = [i / 4] x n,

o fki : Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi.

dimana i = 1, 2, 3. o fi

: Frekuensi kelas Qi.

o n

: Banyaknya data.

* Nilai / besarnya :

Letaknya : Di = [i / 10] x n, Desil (Di)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masingmasing kelas, panjang interval kelas.

dimana i = 1, 2, 3, … , 9. Nilai / besarnya :

o tb : Tepi bawah keas Di. o fki : Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di. o fi

: Frekuensi kelas Di.

o n

: Banyaknya data.

Letaknya : Pi = [i / 100] x n, Persentil (Pi)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masingmasing kelas, panjang interval kelas.

dimana i = 1, 2, 3, … , 99. Nilai / besarnya :

tb : Tepi bawah keas Di. fki : Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di. fi

: Frekuensi kelas Di.

n

: Banyaknya data.

Ukuran Variansi Jenis Ukuran

Data Yang diperlukan

Rumus

Keterangan

n Variansi

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.

: Sƒi

Xi : Data ke-i.

: Rata-rata data.

ƒi i. Data dan frekuensi Simpangan Baku masing-masing kelas, rata-rata data.

: Frekuensi data ke-

S2 : Varinsi

Xi : Data ke-i. Simpangan Rata-Rata

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.

: Rata-rata data. ƒi i.

: Frekuensi data ke-

, dimana : f1 : frekuensi yang memuat Q1.

Simpangan Kuartil

Interval kelas, frekuensi masingmasing kelas, tepi batas kelas, dan frekuensi kumulatif. dan

f3 : frekuensi yang memuat Q3. fk1 : frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 fk3 : frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3.

Skewness (Kemiringan)

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.

S: Simpangan baku.

Kurtosis (Keruncingan)

Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.

S: Simpangan baku.