Actividad4_estadistica Y Probabilidad 18_ab_i.docx

Nombre de la materia Estadística y Probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Nombre del alumno Edgar Jafet Murillo Silva Matrícula 000563292 Nombre de la Tarea Distribución de probabilidad continua Unidad # 4 Nombre del Profesor Alfredo Orozco Escobar Fecha 03/02/2018

Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

ACTIVIDAD 4 ¿Cómo la distribución de probabilidad continua describe la posibilidad de ocurrencia de eventos con variables con valores infinitos?

Objetivos:   

Reconocer la distribución normal y sus aplicaciones. Usar tablas de la función acumulada. Dominar la aproximación de la distribución normal a la binomial.

Instrucciones: Revisar los materiales encontrados en el aula virtual.

Video 

La distribución normal.



Uso de tablas y aproximación de la normal a la binomial.

También puedes consultar los recursos:

Lectura 

Estadística (Triola, 2013). Lee el Capítulo 6 "Distribución de probabilidad normal" (pp. 248-271), donde aprenderás los temas: Distribución normal estándar y aplicaciones de las distribuciones normales.



Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Lee el Capítulo 7 "Distribución de probabilidad continua" (pp. 146-158), aquí encontrarás los temas: Distribución normal, Aproximación normal a la distribución binomial y Aproximación normal a la distribución de Poisson.



-Recuerda anexar procedimiento y justificaciones cuando se requiera.



-Descargar la actividad en Word y responde directamente en el documento.

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.



-Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

Forma de evaluación: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1

15 %

Ejercicio 2

15 %

Ejercicio 3

15 %

Ejercicio 4

15 %

Ejercicio 5

30 %

Desarrollo de la actividad: I. Distribución normal: aplicación y uso de tablas Contexto: En una empresa la máquina expendedora de café en vasos, está calibrada de modo que descargue el líquido con un promedio de 260 mililitros por vaso. Si la cantidad de café está distribuida normalmente con una desviación estándar de 14 mililitros.

Ejercicio 1. (1.5 puntos) ¿Qué porcentaje de vasos contendrá menos de 250 ml?

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Ejercicio 2. (1.5 puntos) ¿Qué porcentaje de vasos contendrá más de 266 ml?

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Ejercicio 3. (1.5 puntos) ¿Qué porcentaje de vasos contendrá entre 250 y 266 ml?

Ejercicio 4. (1.5 puntos) Si se usan vasos de 250 ml, ¿cuántos de los siguientes 1000 vasos se derramarán?

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Tips de solución:  Identifica el valor de μ (media), probabilidad)  

σ (desviación estándar), x (valor límite de la

Ocuparás la fórmula para estandarizar la normal: Utiliza la Tablas encontradas en los recursos: o Tabla_área bajo la curva_z negativo.pdf o Tabla_área bajo la curva_z positivo.pdf

Ejemplo: Cierto tipo de batería dura un promedio de tres años, con una desviación estándar de 0.5 años. Suponiendo que las duraciones de las baterías se distribuyen normalmente. 1. Calcula la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2.5 años. Identificamos: μ=3 σ = 0.5 Queremos encontrar la siguiente probabilidad: P(X<x) = P(X<2.5) Por tanto, el valor límite es x = 2.5 Sabemos que P(X<2.5)=P(Z
Si sustituimos los valores en la fórmula, obtenemos 2.5 − 3 −0.5 𝑧= = = −1 0.5 0.5 Por lo tanto P(X<2.5) = P(Z<-1) Como z es negativo, buscamos en la tabla “Tabla_área bajo la curva_z negativo.pdf“ el valor 1.0 en la columna z, y tomamos, en ese renglón, el valor que se encuentre en la columna 0.00 Observamos que el valor es 0.1587 Es decir P(X<2.5) = P(Z<-1)= 0.1587 Entonces hay 15.87% de probabilidad, de que una batería dure menos de 2.5 años.



Calcula la probabilidad de que la batería dure más de 4 años.

Queremos encontrar P(X>4) Sabemos que P(X>4) = P(Z>z)

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Donde

Sustituimos: 4−3 1 𝑧= = =2 0.5 0.5 Sabemos que las tablas sólo muestran los valores de P(Zz), sabemos que P(Z>z) + P(Zz) = 1 – P(Z4) = P(Z>2) = 1 – P(Z<2) = 1 – 0.9772 = 0.0228 Así, hay un 2.28% de probabilidad de que una batería dure más de 4 años 

Calcula la probabilidad de que la batería dure entre 2.5 y 4 años.

Queremos calcular la siguiente probabilidad P(2.5 < X < 4) = P(X<4) - P(X<2.5) Sabemos que P(X<4) =1 – P(X>4) = 1 – 0.0228 = 0.9772 P(X<2.5)= 0.1587 Por lo tanto P(2.5 < X < 4) = P(X<4) – P(X<2.5) = 0.9772 – 0.1587 = 0.8185 Entonces, hay 81.85% de probabilidad para que una batería dure entre 2.5 a 4 años. 

Si la garantía por fallos en la batería es de 2 año, ¿De 10000 baterías, cuántas cumplirán el año de garantía sin fallos? Primero, calculamos la probabilidad de que la batería dure más de 2 años. P(X>2) = P(Z>z) = 1 – P(Z
Entonces 𝑧=

2−3 0.5

=−

1 0.5

= −2

Buscando en la tabla “Tabla_área bajo la curva_z negativo” P(Z2)= 1 – 0.0228 = 0.9772 Ahora, multiplicamos esto por 10000 Lo cual nos da 9772, que es la cantidad de baterías que cumplirán el año de garantía sin fallos.

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Ejercicio 5. Problema: Distribución normal: aplicación y uso de tablas (3 puntos) Video: Aproximación de la binomial en Tarea 4 (es el segundo de los dos videos de ejemplo). Contexto: Si se lanza 100 veces una moneda al aire (peso mexicano). Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan exactamente 60 águilas?

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Fórmulas:

Desviación estándar

𝜎 = √𝑛𝑝𝑞

Media

𝜇 = 𝑛𝑝

Ajuste a la distribución normal

𝑍=

𝑥 − 𝑛𝑝 √𝑛𝑝𝑞

Donde: n = número de total de eventos = 100

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

p = probabilidad de éxito = 0.60 q = probabilidad de fracaso = 0.40 x = cantidad de éxitos esperados más un factor de corrección de 1/2= 60 – 1/2

Tips de solución:  En cada lanzamiento se tienen dos posibles resultados: águila o sol.  El resultado de una prueba es independiente de las demás.  La probabilidad de obtener águila o sol siempre es un ½ para cada resultado.  Considera que “éxito” es igual a águila.  Usarás la fórmula de la distribución



binomial:

Recuerda que la fórmula de la distribución binomial ocupa simultáneamente la fórmula

para calcular combinaciones:

BIBLIOGRAFIAS Video 

La distribución normal.

Archivo adjunto Tabla de valores de la distribución normal estándar. El manejo de la siguiente tabla es fundamental para tu desarrollo académico. Gran parte del aprendizaje semanal corresponde a dominarlas. 

Tabla área bajo la curva normal estándar.

También puedes consultar los recursos: Lectura

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Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

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Estadística (Triola, 2013). Lee el Capítulo 6 "Distribución de probabilidad normal" (pp. 248-271), donde aprenderás los temas: Distribución normal estándar y aplicaciones de las distribuciones normales.

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Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Lee el Capítulo 7 "Distribución de probabilidad continua" (pp. 146-158), aquí encontrarás los temas: Distribución normal, Aproximación normal a la distribución binomial y Aproximación normal a la distribución de Poisson.

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