Acciaio 1 - Progetto Pensilina In Acciaio Agli Slu

UNIVERSITÀ degli STUDI di TRIESTE

Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Facoltà di Ingegneria

Corso di

COSTRUZIONI in ACCIAIO 1 (prof. C. Amadio)

PROGETTO agli STATI LIMITE di una PENSILINA in ACCIAIO ? ? ? Andrea Lisjak ? ? ? [email protected]

Trieste, 26 gennaio 2008

Andrea Lisjak

1

Indice 1 Generalità 1.1 Relazione generale sulla struttura . . . . . . 1.2 Normativa di riferimento . . . . . . . . . . . 1.3 Simbologia utilizzata . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Acciaio per carpenteria metallica . . 1.3.2 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Acciaio per cemento armato . . . . . 1.4 Relazione sulle caratteristiche dei materiali . 1.4.1 Acciaio per carpenteria metallica . . 1.4.2 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Acciaio per cemento armato . . . . .

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3 3 3 4 4 7 7 8 8 8 8

2 Arcarecci 2.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni 2.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . 2.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 2.2 Verifiche allo stato limite di esercizio . . . . . 2.2.1 Stato limite di deformazione . . . . . . 2.3 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . 2.3.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . .

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9 10 10 10 11 11 11 11

3 Trave 3.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni 3.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . 3.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 3.2 Verifiche allo stato limite di esercizio . . . . . 3.2.1 Stato limite di deformazione . . . . . . 3.3 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . 3.3.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . .

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12 13 13 14 15 15 15 15

4 Colonna 4.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni 4.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . 4.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . 4.2 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . 4.2.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . .

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17 17 17 18 19 19

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tiro dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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20 21 21 21 21 22 22 23 23 24

5 Giunzione trave – colonna 5.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Verifica a compressione della piastra . . . . . 5.1.2 Verifica a trazione dei bulloni . . . . . . . . . 5.1.3 Verifica a punzonamento della piastra . . . . 5.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto del 5.1.5 Verifica a compressione dell’anima della trave 5.1.6 Verifica stabilità locale dell’anima della trave 5.1.7 Verifica delle saldature della piastra . . . . . 5.1.8 Verifica delle saldature degli irrigidimenti . .

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2

6 Giunzione di fondazione 6.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Verifica a compressione del calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Verifica a trazione e taglio dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro locale dei bulloni . . . 6.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto della reazione del calcestruzzo . 6.1.5 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro complessivo dei bulloni 6.1.6 Verifica a compressione del calcestruzzo in corrispondenza della rosetta . . 6.1.7 Verifica a flessione della rosetta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.8 Verifica globale del getto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.9 Verifica della saldatura della rosetta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.10 Verifica a flessione della costola di ripresa del taglio . . . . . . . . . . . . . 6.1.11 Verifica delle saldature della piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.12 Verifica delle saldature degli irrigidimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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25 25 26 26 27 28 29 30 30 30 31 31 31 32

7 Plinto di fondazione 7.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Verifica a compressione del terreno di fondazione 7.1.2 Verifica dell’armatura longitudinale . . . . . . . . 7.1.3 Verifica dell’armatura a taglio . . . . . . . . . . .

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33 33 33 34 34

8 Struttura globale 8.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Verifica a ribaltamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 36 36

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Generalità

1.1

Relazione generale sulla struttura

Si tratta di una pensilina in acciaio su 3 campate. I carichi di progetto agenti sono: – Gk,m = 300 N/m2 : peso proprio della copertura; – Qk,n = 1.350 N/m2 : carico variabile da neve; – Qk,v = 700 N/m2 : carico variabile da vento; – Gk,a da valutare: peso proprio degli arcarecci; – Gk,t da valutare: peso proprio della trave; – Gk,c da valutare: peso proprio della colonna. Gli elementi strutturali da progettare e da verificare sono: X arcarecci; X trave; X colonna; X giunzione trave – colonna; X giunzione colonna – plinto di fondazione; X plinto di fondazione.

1.2

Normativa di riferimento

Tutti i calcoli, esposti in seguito, sono stati eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni. Le verifiche sono state svolte utilizzando il Metodo degli Stati Limite. Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale. Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque calcolati e dimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non risultano esplicitate s’intendono comunque soddisfatte. • UNI ENV 1993-1-1 Eurocodice 3: Progettazione delle strutture di acciaio. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici • D.M.LL.PP. 9 gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a., normale e precompresso e per le strutture metalliche. • Circolare M.LL.PP. 15 ottobre 1996 n.252 AA.GG./STC - Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a., normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.

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4

Figura 1. Pensilina in acciaio: vista laterale.

1.3 1.3.1

Simbologia utilizzata Acciaio per carpenteria metallica ft : tensione di rottura a trazione caratteristica fy : tensione di snervamento caratteristica

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5

Figura 2. Pensilina in acciaio: vista frontale .

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Figura 3. Pensilina in acciaio: vista superiore.

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KV : resilienza A% : allungamento percentuale a rottura E: modulo di elasticità ν: coefficiente di Poisson fd : resistenza di calcolo allo stato limite elastico n = 15: coefficiente di omogeneizzazione rispetto al calcestruzzo γm0 = 1, 05: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale (sezioni di classe 1–2–3) γmb = 1, 35: coefficiente parziale di sicurezza per i collegamenti bullonati γmw = 1, 35: coefficiente parziale di sicurezza per i collegamenti saldati con cordoni d’angolo 1.3.2

Calcestruzzo Rck : resistenza cubica a compressione caratteristica fck : resistenza cilindrica a compressione caratteristica fcd : resistenza a compressione di calcolo fctm : resistenza a trazione media fctk : resistenza a trazione caratteristica fctd : resistenza a trazione di calcolo fbd : tensione tangenziale ultima di aderenza Ec : modulo di elasticità γc : peso di volume γc = 1, 6: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale

1.3.3

Acciaio per cemento armato fyk : tensione caratteristica di snervamento fsd : resistenza di calcolo Es : modulo di elasticità n = 15: coefficiente di omogeneizzazione rispetto al calcestruzzo γs = 1, 15: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale

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1.4 1.4.1

8

Relazione sulle caratteristiche dei materiali Acciaio per carpenteria metallica

Si prescrive l’utilizzo di acciaio per carpenteria metallica Fe360 aventi le seguenti caratteristiche: ft ≥ 360 N/mm2 fy = 235 N/mm2 A% ≥ 28% E = 210.000 N/mm2 ν = 0, 3 fd = fy /γm0 = 224 N/mm2 1.4.2

Calcestruzzo

Si prescrive l’impiego di calcestruzzo avente le seguenti caratteristiche: Rck ≥ 25 N/mm2 fck = 0, 83Rck = 20, 75 N/mm2 fcd = fck /γc = 12, 97 N/mm2 2/3

fctm = 0, 27Rck = 2, 31 N/mm2 fctk = 0, 7fctm = 1, 62 N/mm2 fctj = 0, 7fctk = 1, 91 N/mm2 fctd = fctk /γc = 1, 01 N/mm2 √ fbd = 0, 32 Rck /γc = 1 N/mm2 (barre lisce) √ Ec = 5.700 Rck = 28.500 N/mm2 γc = 25 kN/m3 1.4.3

Acciaio per cemento armato

Si prescrive l’utilizzo di acciaio FeB44k: fyk = 430 N/mm2 fsd = fyk /γs = 374 N/mm2 Es = 208.000 N/mm2

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2

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Arcarecci

Si decide l’impiego di un profilo tipo IPE100, avente le caratteristiche geometriche e i dati statici riportati in figura 4 e tabella 1.

Figura 4. Profilo HEB160.

Tabella 1. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo IPE100 quantità

simbolo

massa altezza larghezza spessore anima spessore piattabanda raggio di raccordo area

G h b tw tf r A

8,1 100 55 4,1 5,7 7 10,32

kg/m mm mm mm mm mm cm2

momento d’inerzia asse forte momento d’inerzia asse debole modulo di resistenza elastico asse forte modulo di resistenza elastico asse debole

Jy Jz Wy Wz

1, 71 × 106 1, 59 × 105 34.200 5.790

mm4 mm4 mm3 mm3

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2.1 2.1.1

10

Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni Schema statico adottato

Al fine di determinare l’arcareccio maggiormente sollecitato si adotta uno schema statico di trave su 5 appoggi con campate di 1.000 mm, con applicati i carichi distribuiti Gk,m e Qk,n (figura 5).

Figura 5. Schema statico adottato per la valutazione dell’arcareccio maggiormente sollecitato.

Per il calcolo della freccia massima in mezzeria del singolo arcareccio si adotta, a favore di sicurezza, uno schema statico di trave su due appoggi con luce di 3.000 mm (figura 6).

Figura 6. Schema statico adottato per il calcolo dell’abbassamento in mezzeria dell’arcareccio.

Per il calcolo del momento massimo agente sul singolo arcareccio si adotta uno schema di trave su quattro appoggi con campate di 3.000 mm (figura 7).

Figura 7. Schema statico adottato per il calcolo del momento in corrispondenza dell’appoggio B.

2.1.2

Azioni di progetto

L’arcareccio maggiormente sollecitato risulta essere l’arcareccio in F (ed in H). Su di esso agiscono i seguenti carichi caratteristici: – carico permanente dovuto al manto di copertura: Gk,m,arc = 343 N/m – carico variabile da neve: Qk,n,arc = 1.543 N/m

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– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio: Gk,a,arc = 81 N/m L’azione di progetto per combinazioni di carico rare è: Fd,ser = Gk,m,arc + Qk,n,arc + Gk,a,arc = 1, 97 kN/m L’azione di progetto allo stato limite ultimo è: Fd = 1, 4Gk,m,arc + 1, 5Qk,n,arc + 1, 4Gk,a,arc = 2, 91 kN/m

2.2 2.2.1

Verifiche allo stato limite di esercizio Stato limite di deformazione

La freccia massima consentita per effetto dei carichi permanenti e variabili per combinazioni di carico rare è: l fRd = = 15 mm 200 La freccia massima calcolata è: fSd =

2.3 2.3.1

5 Fd,ser l4 = 5, 78 mm ≤ fRd =⇒ verifica superata 384 EJy

Verifiche allo stato limite ultimo Stato limite elastico

Il momento resistente di progetto allo stato limite elastico è: MRd = fd Wy = 7, 65 kNm Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: MSd =

1 FSd l2 = 2, 62 kNm ≤ MRd =⇒ verifica superata 10

Si è trascurato l’effetto dello sforzo tagliante.

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3

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Trave

Si decide l’impiego di un profilo tipo HEA160, avente le caratteristiche geometriche e i dati statici riportati in figura 8 e tabella 2.

Figura 8. Profilo HEA160.

Tabella 2. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo HEA160 quantità

simbolo

massa altezza larghezza spessore anima spessore piattabanda raggio di raccordo area

G h b tw tf r A

30,4 152 160 6 9 15 38,77

kg/m mm mm mm mm mm cm2

momento d’inerzia asse forte momento d’inerzia asse debole modulo di resistenza elastico asse forte modulo di resistenza elastico asse debole

Jy Jz Wy Wz

16, 73 × 106 61, 56 × 105 220.000 76.950

mm4 mm4 mm3 mm3

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3.1 3.1.1

13

Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni Schema statico adottato

Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti e dell’abbassamento nel punto I si adotta uno schema isostatico con incastro al piede della colonna L (figura 9). Gk,t,tr Qk,n,tr

Qk,n,tr

Qk,n,tr

Qk,n,tr

Qk,n,tr

Qk,m,tr

Qk,m,tr

Qk,m,tr

Qk,m,tr

Qk,m,tr

Qk,a,tr

Qk,a,tr

Qk,a,tr

Qk,a,tr

Qk,a,tr

E

F

G

H

L

Figura 9. Schema statico adottato per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione nel punto F (destro) e dell’abbassamento del punto I.

I

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3.1.2

14

Azioni di progetto

Sulla trave agiscono agiscono i seguenti carichi caratteristici: – carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in E: Gk,m,arc,E = 177 N – carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in E: Qk,n,arc,E = 796 N – carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in E: Gk,a,arc,E = 122 N – carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in F: Gk,m,arc,F = 514 N – carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in F: Qk,n,arc,F = 2.315 N – carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in F: Gk,a,arc,F = 122 N – carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in G: Gk,m,arc,G = 418 N – carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in G: Qk,n,arc,G = 1.881 N – carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in G: Gk,a,arc,G = 122 N – carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in H: Gk,m,arc,H = 514 N – carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in H: Qk,n,arc,H = 2.315 N – carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in H: Gk,a,arc,H = 122 N

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– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in I: Gk,m,arc,I = 177 N – carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in I: Qk,n,arc,I = 796 N – carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in I: Gk,a,arc,I = 122 N – carico permanente dovuto al peso proprio della trave: Gk,t,tr = 304 N/m L’azione di progetto per combinazioni di carico rare è: Fd,ser = Gk,m,arc + Qk,n,arc + Gk,a,arc + Gk,t,tr L’azione di progetto allo stato limite ultimo è: Fd = 1, 4Gk,m,arc + 1, 5Qk,n,arc + 1, 4Gk,a,arc + 1, 4Gk,t,tr

3.2 3.2.1

Verifiche allo stato limite di esercizio Stato limite di deformazione

La freccia massima consentita nel punto I per effetto dei carichi permanenti e variabili per combinazioni di carico rare è: l = 15 mm fRd = 200 La freccia massima si ottiene sommando l’abbassamento in I dovuto ai carichi agenti in G, H ed I sulla mensola FI e l’abbassamento in I ottenuto moltiplicando la rotazione all’estremità superiore della colonna per effetto del carico da vento per il braccio GI = 3.000 mm: fSd = 7, 8 + 6, 4 = 14, 2 mm ≤ fRd =⇒ verifica superata

3.3 3.3.1

Verifiche allo stato limite ultimo Stato limite elastico

Viene effettuta la verifica allo stato limite elastico nella sezione F (lato destro), la quale risulta essere la più sollecitata sia a flessione che a taglio. Il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti in F viene eseguito considerando il tratto FI come una mensola incastrata in F. Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: MSd = 19, 05 kNm Il taglio sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: TSd = 10, 83 kN

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La tensione normale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Navier): σ=

MSd y Jy

La tensione tangenziale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Jourawski): σ=

Tsd Sy∗ bJy

La tensione ideale è ottenuta applicando il criterio di Huber – von Mises: p σid = σ 2 + 3τ 2 Con riferimento alla figura 8 sono state calcolate le tensioni ideali nei punti A, B e C e confrontate con la resistenza di calcolo: A σid = 99, 50 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata B σid = 99, 79 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata C σid = 9, 63 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata

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4

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Colonna

Si decide l’impiego di un profilo tipo HEB160, avente le caratteristiche geometriche e i dati statici riportati in figura 10 e tabella 3.

Figura 10. Profilo HEB160.

Tabella 3. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo HEB160 quantità

4.1 4.1.1

simbolo

massa altezza larghezza spessore anima spessore piattabanda raggio di raccordo area

G h b tw tf r A

42,6 160 160 8 13 15 54,30

kg/m mm mm mm mm mm cm2

momento d’inerzia asse forte momento d’inerzia asse debole modulo di resistenza elastico asse forte modulo di resistenza elastico asse debole

Jy Jz Wy Wz

24, 92 × 106 88, 92 × 105 311.000 111.200

mm4 mm4 mm3 mm3

Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni Schema statico adottato

Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti si adotta uno schema isostatico con incastro al piede della colonna L (figura 9).

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Figura 11. Schema statico adottato per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione nella sezione L.

4.1.2

Azioni di progetto

La colonna è soggetta nella sezione F ai seguenti carichi di progetto dovuti al peso della trave, degli arcarecci, del manto di copertura e al carico da neve: NSd,F = 17, 23 kN MSd,F = 17, 23 kNm Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti in L bisogna inoltre tener conto del peso proprio della colonna: Gk,c,col = 426 N/m

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e del carico caratteristico da vento ottenuto ripartendo la pressione del vento agente sul tamponamento presente tra due colonne in maniera simmetrica: Qk,v,col = 1.050 N/m

4.2 4.2.1

Verifiche allo stato limite ultimo Stato limite elastico

Viene effettuta la verifica allo stato limite elastico nella sezione L. Lo sforzo normale sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: NSd = 19, 61 kN Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: MSd = 29, 81 kNm Il taglio sollecitante di progetto allo stato limite elastico è: TSd = 6, 3 kN La tensione normale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Navier): σ=

MSd y Jy

La tensione tangenziale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Jourawski): Tsd Sy∗ σ= bJy La tensione ideale è ottenuta applicando il criterio di Huber – von Mises: p σid = σ 2 + 3τ 2 Con riferimento alla figura 10 sono state calcolate le tensioni ideali nei punti A, B e C e confrontate con la resistenza di calcolo: A σid = 86, 63 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata B σid = 86, 86 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata C σid = 9, 33 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata

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Giunzione trave – colonna

La giunzione trave – colonna viene realizzata mediante una flangia rigida di dimensioni 320 mm × 160 mm × 15 mm (hp × bp × tp ), saldata con cordoni d’angolo in testa alla colonna e bullonata alla piattabanda della trave mediante 8 bulloni (tabella 4). La figura 12 riporta la disposizione in pianta dei bulloni sulla piastra di collegamento.

Figura 12. Giunzione flangiata trave–colonna: disposizione in pianta dei bulloni e degli irrigidimenti.

Tabella 4. Caratteristiche dei bulloni impiegati per la giunzione flangiata trave – colonna numero bulloni tipo diametro gambo area resistente spessore testa diametro testa lunghezza gambo lunghezza parte filettata spessore dado diametro dado diametro rondella spessore rondella classe tensione di rottura tensione di snervamento categoria coefficiente di sicurezza parziale forza di precarico di progetto

nb

8 M16 d 16 As 157 A 10 S 24 L 50 B 38 C 13 E 24 dr 34 sr 1 8.8 fub 800 fyb 640 E - precaricati γmb 1,35 Fp,cd 88 kN

mm mm2 mm mm mm mm mm mm mm mm N/mm2 N/mm2 sollecitati a trazione

La giunzione flangiata trave – colonna viene verificata allo stato limite elastico sotto l’azione

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delle seguenti caratteristiche della sollecitazione di progetto: NSd = 17, 23 kN MSd = 17, 23 kNm L’eccentricità dello sforzo normale è quindi pari a: MSd = 1.000 mm NSd

e=

5.1

Verifiche allo stato limite ultimo

La distanza yc dell’asse neutro dal lembo compresso viene ottenuta imponendo la condizione Jns = 0: 4 4   X bp yc3 bp  a a X a + yc2 e− + yc Ai y i + e − − =0 Ai y i y i + e − 6 2 2 2 2 i=2

i=2

Tale equazione di 3◦ in yc fornisce la soluzione: yc = 47, 4 mm 5.1.1

Verifica a compressione della piastra

Lo sforzo di compressione della piastra in corrispondenza del lembo compresso vale: σc = 5.1.2

NSd yc = 22, 69 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata P byc2 /2 − 4i=2 Ai (yi − yc)

Verifica a trazione dei bulloni

La forza resistente a trazione del singolo bullone è pari a: Ft,Rd =

0, 9fub As = 84 kN γmb

Lo sforzo normale di trazione nella fila di bulloni più sollecitata (fila 4) vale: N4 =

σc A4 (y4 − yc ) = 34, 9 kN yc

Lo sforzo normale di trazione nel bullone più sollecitato vale quindi: Ft,Sd =

5.1.3

N4 = 17, 48 kN ≤ Ft,Rd =⇒ verifica superata 2

Verifica a punzonamento della piastra

La resistenza a punzonamento della piastra è pari a: Bp,Rd =

0, 6πAtp fd = 181 kN γmb

La forza sollecitante a punzonamento la piastra è pari a: Ft,Sd = 17, 48 kN ≤ Bp,Rd =⇒ verifica superata

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22

Figura 13. Flangia trave – colonna presso–inflessa.

5.1.4

Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro dei bulloni

Metà dello sforzo normale di trazione nei bulloni della fila 4 si diffonde a 45◦ verso la piattabanda della colonna mentre metà si diffonde verso l’irrigidimento della flangia. Il braccio è pari a a = 40 mm mentre la larghezza efficace (larghezza della piastra resistente a flessione) è pari a bef f = 88 mm. Il momento resistente della piastra è pari a: MRd =

t2p bef f fd = 739 kNmm 6

Il momento sollecitante della piastra vale: MSd =

Ft,Sd a = 350 kNmm ≤ MRd =⇒ verifica superata 2

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5.1.5

23

Verifica a compressione dell’anima della trave

La forza sollecitante a compressione l’anima della trave è pari: Z σc bp yc F = σc dA = = 86, 03 kN 2 Ac La larghezza efficace dell’anima della trave (larghezza dell’anima resistente a compressione) è pari a: bef f = tf,col + 2tp + 5(tf,tr + rtr ) = 163 mm La tensione di compressione dell’anima della colonna vale: σc =

F = 87, 96 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata bef f tw,col

Figura 14. Giunzione flangiata trave–colonna: vista laterale.

5.1.6

Verifica stabilità locale dell’anima della trave

Si verifica che: hw tw = 6 mm ≥ 30

s

235 = 4, 47 mm =⇒ verifica superata fy

Si decide comunque la messa in opera di irrigidimenti d’anima della trave dello spessore di 10 mm in corrispondenza delle piattabande della colonna e collegati al profilo della trave mediante saldature a T a completa penetrazione di I classe.

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24

Figura 15. Giunzione flangiata trave–colonna: disposizione in pianta dei cordoni di saldatura.

5.1.7

Verifica delle saldature della piastra

Il collegamento della piastra alla colonna viene realizzato mediante una serie di saldature con cordoni d’angolo con altezza nominale b = 8, 5 mm e altezza di gola 6 mm (figura 15). La resistenza di calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale: fvw = √

fu = 192 N/mm2 3βw γmw

La tensione normale massima vale: σ⊥,max =

NSd MSd + = 4, 19 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata A W

La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che: tp = 8 mm ≤ b = 8, 5 mm ≤ tf,col = 13 mm =⇒ verifica superata 2 5.1.8

Verifica delle saldature degli irrigidimenti

Le unioni degli irrigidimenti alla piastra e degli irrigidimenti alla trave vengono realizzate mediante collegamenti saldati a T a completa penetrazione di I classe. Non è necessaria dunque una verifica specifica delle saldature ma è sufficiente la verifica degli elementi uniti.

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6

25

Giunzione di fondazione

La giunzione colonna – plinto viene realizzata mediante una flangia rigida di dimensioni 360 mm × 260 mm × 25 mm (hp × bp × tp ), saldata con cordoni d’angolo alla base della colonna e bullonata al plinto mediante 4 tirafondi (tabella 5). La figura 12 riporta la disposizione in pianta dei tirafondi sulla piastra di collegamento. I tirafondi trasmettono lo sforzo di trazione al plinto per contatto per mezzo di 4 rosette saldate con cordoni d’angolo ad una profondità di 350 mm (figura 20). Lo sforzo di taglio agente sulla giunzione, a causa del carico da vento, viene ripreso da una costola di dimensioni 100 × 160 × 15 (hc × bc × tc ) collegata alla base inferiore della piastra mediante una saldatura a T a completa penetrazione. Sia la piastra che la costola resistente a taglio vengono irrigidite mediante dei piatti di spessore 10 mm in modo da migliorarne il comportamento a flessione.

Figura 16. Giunzione di fondazione: irrigidimenti.

disposizione in pianta dei tirafondi e degli

La giunzione flangiata colonna – plinto viene verificata allo stato limite elastico sotto l’azione delle seguenti caratteristiche della sollecitazione di progetto: NSd = 19, 61 kN MSd = 29, 81 kNm Td = 6, 3 kN L’eccentricità dello sforzo normale è quindi pari a: e=

6.1

MSd = 1.520 mm NSd

Verifiche allo stato limite ultimo

La distanza yc dell’asse neutro dal lembo compresso viene ottenuta imponendo la condizione Jns = 0 su una sezione presso–inflessa costituita da calcestruzzo (compresso) – bulloni (tesi). L’area totale

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26

Tabella 5. Caratteristiche dei bulloni impiegati per la giunzione flangiata colonna – plinto numero bulloni tipo diametro gambo area resistente spessore testa diametro testa lunghezza gambo lunghezza parte filettata spessore dado diametro dado diametro rondella spessore rondella classe tensione di rottura tensione di snervamento categoria coefficiente di sicurezza parziale forza di precarico di progetto

nb

4 M20 d 20 mm As 245 mm2 A 13 mm S 30 mm L 350 mm B 60 mm C 16 mm E 30 mm dr 40 mm sr 3 mm 10.9 fub 1.000 N/mm2 fyb 900 N/mm2 E - precaricati sollecitati a trazione γmb 1,35 Fp,cd 220 kN

dei bulloni tesi Af = nb At viene omogeneizzata moltiplicandola per il coefficiente n:       Af Af hp hp hp 3 2 yc + 3 e − yc + 6n yc − 6n =0 e + y2 − e + y2 − 2 hp 2 hp 2 Tale equazione di 3◦ grado in yc fornisce la soluzione: yc = 123, 3 mm 6.1.1

Verifica a compressione del calcestruzzo

La tensione massima nel calcestruzzo, calcolata in corrispondenza del lembo compresso della piastra, vale: NSd σc = = 7, 75 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata bp yc /2 − (y2 − yc )nAf /yc 6.1.2

Verifica a trazione e taglio dei bulloni

La forza resistente a trazione del singolo bullone è pari a: Ft,Rd =

0, 9fub As = 163, 33 kN γmb

Lo sforzo normale di trazione nel bullone più sollecitato vale: Ft,Sd = σt As = n

σc (y2 − yc )As = 52, 34 kN ≤ Ft,Rd =⇒ verifica superata yc

La forza resistente a taglio del singolo bullone è pari a: Fv,Rd =

0, 5fub As = 90, 74 kN γmb

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27

Figura 17. Flangia di fondazione presso–inflessa.

La forza sollecitante a taglio vale: Fv,Sd =

Td = 0, 63 kN nb

La verifica di resistenza a trazione e taglio prevede: Ft,Sd Fv,Sd + = 0, 24 ≤ 1, 0 =⇒ verifica superata Ft,Rd 1, 4Fv,Rd 6.1.3

Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro locale dei bulloni

Un terzo dello sforzo normale di trazione nei bulloni della fila 2 si diffonde a 45◦ verso la piattabanda della colonna mentre due terzi si diffondono verso gli irrigidimenti della flangia. Il braccio è pari a a = 40 mm mentre la larghezza efficace (larghezza della piastra resistente a flessione) è pari a bef f = 90 mm. Il momento resistente della piastra è pari a: MRd =

t2p bef f fd = 2.098 kNmm 6

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28

Il momento sollecitante della piastra vale: MSd =

Ft,Sd a = 698 kNmm ≤ MRd =⇒ verifica superata 3

Figura 18. Sezioni per la verifica a flessione della piastra.

6.1.4

Verifica a flessione della piastra per effetto della reazione del calcestruzzo

La risultante delle tensioni sollecitanti la sezione A-A’ vale: R = R1 + R2 = 119, 85 kN Il momento sollecitante la piastra vale: MSd = R1 · braccio1 + R2 · braccio2 = 7.355 kNmm Il taglio sollecitante la piastra nella sezione A-A’ vale: TSd = R = 119, 85 kN

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29

Figura 19. Sezione irrigidita A–A’.

La tensione normale massima considerando la sezione costituita da una piattabanda inferiore (piastra) e da 3 anime superiori (3 irrigidimenti) (figura 19) vale: MS d = 62, 84 N/mm2 W La tensione tangenziale media, ipotizzando che tutto il taglio venga ripreso dagli irrigidimenti, vale: σmax =

TSd = 39, 95 N/mm2 3Aw La tensione ideale nel punto più sollecitato vale: q 2 + 3τ 2 = 93, 47 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata σid = σmax τ=

Il momento sollecitante la piastra a flessione considerando una striscia di piastra di larghezza unitaria (sezione B-B’ di figura ??) in corrispondenza del lembo compresso e disposta in senso trasversale agli irrigidimenti, considerati come 3 appoggi, vale:  2 bp 1 MSd = σc = 16.380 kNmm 8 2 Il momento resistente della piastra è pari a: MRd = 6.1.5

t2p 1 fd = 23.313 kNmm ≥ MSd =⇒ verifica superata 6

Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro complessivo dei bulloni

Non è necessario eseguire esplicitamente la verifica a flessione della piastra nella sezione C–C’ per effetto del tiro complessivo dei bulloni in quanto tale sezione, uguale per geometrica alla sezione A–A’, è sollecitata da un momento flettente e da un taglio di intensità inferiori a quelli agenti nella sezione A–A’: MSd = 4.187 kNmm TSd = 105 kN

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6.1.6

30

Verifica a compressione del calcestruzzo in corrispondenza della rosetta

La rosetta viene realizzata in acciaio Fe360 con un diametro esterno c = 80 mm, un diametro interno d = 20 mm ed uno spessore s = 20 mm. La tensione di compressione nel calcestruzzo in corrispondenza della rosetta vale: σc = 6.1.7

Ft,Sd = 11, 11 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata π/4 (c2 − d2 )

Verifica a flessione della rosetta

La verifica a flessione della rosetta viene effettuata ipotizzando un modello di piastra circolare cava incastrata al centro e libera al bordo esterno. La tensione ideale in corrispondenza dell’incastro vale (η = 3, 36):   c/2 2 σid = ησc = 149, 35 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata s

Figura 20. Giunzione di fondazione: rosette di ancoraggio dei bulloni.

6.1.8

Verifica globale del getto

La tensione tangenziale media al contorno, di superficie S, dell’ipotetico tronco di cono di distacco, con angolo di 30◦ e lunghezza 250 mm, vale: τ=

Ft,Sd Rck − 15 = 0, 30 N/mm2 ≤ τc0 = 0, 4 + = 0, 53 N/mm2 =⇒ verifica superata S 75

Si decide di posizionare la rosetta ad una profondità di 350 mm.

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6.1.9

31

Verifica della saldatura della rosetta

Il collegamento della rosetta al gambo del bullone viene realizzato mediante due saldature con cordoni d’angolo circolare con altezza nominale b = 7, 1 mm e altezza di gola a = 5 mm. La resistenza di calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale: fvw = √

fu = 192 N/mm2 3βw γmw

La tensione normale massima vale: σ⊥,max =

Ft,Sd = 55, 6 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata 2((d + c)2 − d2 )π/4

La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che: s = 20 mm =⇒ b = 8, 1 mm ≥ b1 = 6 mm =⇒ verifica superata 6.1.10

Verifica a flessione della costola di ripresa del taglio

La tensione agente sulla costola di ripresa del taglio è pari a: σT =

TSd = 0, 56 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata ht bt

Il momento resistente della costola è pari a: MRd =

bc t6c fd = 1.343 kNmm 6

Il momento sollecitante nella sezione di collegamento alla piastra vale: MSd = 6.1.11

σT bc h2c = 221 kNmm ≤ MRd =⇒ verifica superata 2

Verifica delle saldature della piastra

Il collegamento della piastra alla colonna viene realizzato mediante una serie di saldature con cordoni d’angolo con altezza nominale b = 8, 5 mm e altezza di gola a = 6 mm (figura 21).

Figura 21. Giunzione di fondazione: disposizione in pianta dei cordoni di saldatura.

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32

La resistenza di calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale: fvw = √

fu = 192 N/mm2 3βw γmw

La tensione normale massima vale1 : σ⊥,max =

NSd MSd + = 166 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata A W

La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che: tp = 25 mm =⇒ b = 8, 5 mm ≥ b1 = 7 mm =⇒ verifica superata 6.1.12

Verifica delle saldature degli irrigidimenti

Le unioni degli irrigidimenti alla piastra e degli irrigidimenti alla costola di ripresa del taglio vengono realizzate mediante collegamenti saldati a T a completa penetrazione di I classe. Non è necessaria dunque una verifica specifica delle saldature ma è sufficiente la verifica degli elementi uniti.

1

Nel calcolo si è considerata trascurabile la tensione tangenziale dovuta al taglio.

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7

33

Plinto di fondazione

Si realizza un plinto in cemento armato di dimensioni 2.000 mm × 1.000 mm × 500 mm (B × A × h. Il bordo della piastra viene posto a 340 mm dal bordo del plinto.

Figura 22. Plinto di fondazione: distribuzione delle tensioni sul terreno.

7.1 7.1.1

Verifiche allo stato limite ultimo Verifica a compressione del terreno di fondazione

Le caratteristiche della sollecitazione agenti nel baricentro del plinto sono: NSd = 44, 61 kN MSd = 20, 01 kNm Le tensioni massima e minima agenti sul terreno, calcolate nell’ipotesi di sezione interamente reagente, sono:  NSd MSd 0, 0523 N/mm2 (compressione) ± = σ1,2 = 2 2 −0, 0077 N/mm (trazione) AB AB /6 Dal momento che la sezione si parzializza è necessario effettuare il calcolo nell’ipotesi di sezione non reagente a trazione. L’eccentricità della risultante delle forze di compressione agenti sul terreno (ossia lo sforzo normale NSd ) rispetto al baricentro del plinto vale: e=

MSd = 448 mm NSd

La distanza della risultante delle forze di compressione agenti sul terreno dal lembo compresso vale: u=

B − e = 552 mm 2

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34

La distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, nell’ipotesi di sezione non reagente a trazione, vale: yc = 3u = 1.655 mm La tensione massima di compressione nel terreno vale: σt = 7.1.2

2NSd = 0, 0539 ≤ fcd =⇒ verifica superata 3uA

Verifica dell’armatura longitudinale

Viene eseguita la verifica della sezione in cemento armato A–A’, caratterizzata da un’armatura longitudinale inferiore costituita da 3φ16, per un’area totale pari a As = 603 mm2 . Il momento sollecitante di progetto in tale sezione vale: MSd = 33, 63 kNm L’altezza utile della sezione vale: d = h − 40 = 460 mm La posizione dell’asse neutro rispetto al lembo superiore compresso si ottiene imponendo la condizione Sn,id = 0: s " # As 2bAs d x=n −1 + 1 + = 83 mm b nA2s Il momento d’inerzia rispetto all’asse n della sezione ideale reagente: 1 Jn,id = bx3 + nAs (d − x)2 = 1, 476 × 109 mm4 3 Tensione nel calcestruzzo: σc =

MSd x = 1, 88 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata Jn,id

La tensione nell’armatura tesa vale: σs = n

7.1.3

MSd (d − x) = 128, 97 N/mm2 ≤ fsd =⇒ verifica superata Jn,id

Verifica dell’armatura a taglio

Viene eseguita la verifica dell’armatura trasversale a taglio, costituita da staffe φ10 a 2 bracci (Asw = 157 mm2 ) disposte con un interasse s = 300 mm. Il taglio sollecitante di progetto sempre nella medesima sezione vale: TSd = 42, 56 kNm Verifica delle bielle in calcestruzzo compresse: TSd ≤ TRd = 0, 30fcd Ad(1 + cotan α) = 1.789, 69 kN =⇒ verifica superata Verifica delle staffe: TSd ≤ Tc,Rd +Tw,Rd = 0, 60fctd Ad+Asw fsd

0, 90d (sin α+cos α) = 359, 76 kN =⇒ verifica superata s

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35

Figura 23. Plinto di fondazione: dimensioni ed armatura lenta.

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8

36

Struttura globale

8.1 8.1.1

Verifiche allo stato limite ultimo Verifica a ribaltamento

Viene eseguita la verifica a ribaltamento dell’intera struttura, considerata come un corpo rigido, rispetto al punto P. Tabella 6. Verifica a ribaltamento della struttura: momenti stabilizzanti e ribaltanti rispetto al punto P. Carico arcareccio E arcareccio F arcareccio G arcareccio H arcareccio I peso trave peso colonna vento peso plinto

N

braccio (m)

momento (kNm)

1.611 4.362 3.577 4.362 1.611 1.216 1.704 4.200 25.000

2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 0,5 1,5 2,5 1,0

4,03 6,54 1,79 2,18 2,42 0,61 2,56 10,50 25,00

tipo stabilizzante stabilizzante stabilizzante ribaltante ribaltante stabilizzante stabilizzante ribaltante stabilizzante

Figura 24. Verifica a ribaltamento dell’intera struttura.

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37

Il momento risultante stabilizzante (resistente) vale: MRd = 28, 04 kNm Il momento risultante ribaltante (sollecitante) vale: MSd = 18, 08 kNm ≤ MRd =⇒ verifica superata