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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CULIACÁN

Trabajo #1 Teorema del Muestreo y Conversión A/D y D/A Punto #9 “CONVERSIÓN DIGITAL-ANÁLOGO, TIPOS Y ERRORES ASOCIADOS A ESTA

CONVERSIÓN.”

Materia: Control Digital

Profesor:

Oswaldo Cuen Téllez Alumno: RUIZ RODRIGUEZ ERNESTO

Culiacán, Sinaloa

Marzo 2019

CONVERSIÓN DIGITAL-ANÁLOGO, TIPOS Y ERRORES ASOCIADOS A ESTA CONVERSIÓN

9. Descripción a detalle de la conversión Digital-Análogo, tipos y errores asociados a esta conversión.

Un convertidor Digital-Analógico (D/A), también conocido como “decodificador” es un dispositivo que convierte la señal digital a una señal analógica, donde los datos de la señal digital están codificados numéricamente (números binarios) y la salida analógica es generalmente una señal de voltaje. Este convertidor es necesario para la comunicación de un componente digital con uno analógico. En otras palabras, sirve como una interfaz entre los componentes digitales y analógicos. Los convertidores D/A reciben información digital en forma de una palabra de n bits y la transforma en una señal analógica. La transformación se realiza mediante una correspondencia entre 2𝑛 combinaciones binarias posibles en la entrada y 2𝑛 tensiones o corrientes discretas obtenidas a partir de un voltaje de referencia. La señal obtenida no es una señal continua, sino que es un número discreto de escalones como consecuencia de una discretización en la entrada.

De manera general, existen 2 métodos para realizar la conversión D/A. El primero es el método que usa resistencias ponderadas, es el método más sencillo en la configuración de su circuito. Sin embargo su exactitud es baja. El segundo método utiliza una red en escalera R-2R. El circuito para este método es más complejo en su configuración, pero su exactitud es alta.

El diagrama anterior es de un convertidor D/A que usa resistencias ponderadas. Las resistencias en la entrada del amplificador operacional (Op Amp) tienen valores ponderados de manera binaria. Cuando el circuito lógico recibe un 1 binario, el interruptor, que en realidad es una compuerta electrónica, conecta la resistencia al voltaje de referencia (𝑉𝑟𝑒𝑓 ) y cuando reciba un 0 binario, el interruptor conecta la resistencia a tierra. Los decodificadores utilizados en la práctica son normalmente del tipo paralelo, donde los bits usados son aplicados al mismo tiempo mediante la entrada digital.

Para el diagrama anterior, las b son los números binarios. Cada una de ellas puede ser ya sea un 0 o un 1, entonces la salida del decodificador es: 𝑉𝑜 =

𝑅𝑜 𝑏2 𝑏1 𝑏0 (𝑏3 + + + )𝑉𝑟𝑒𝑓 𝑅 2 4 8

Con esta ecuación se puede notar que mientras más bits se tienen, el intervalo de valores de resistencias se hace más grande, por lo que la exactitud disminuye.

En la siguiente figura se muestra un diagrama de un convertidor D/A de n bits que usa un circuito en escalera R-2R.

En este diagrama se puede observar que todas las resistencias involucradas son R o 2R, a excepción de la resistencia de retroalimentación. Esto hace que el nivel de exactitud sea alto. El voltaje de salida en este caso está dado por: 𝑉𝑜 =

1 1 1 (𝑏𝑛−1 + 𝑏𝑛−2 + ⋯ + 𝑛−1 𝑏0 )𝑉𝑟𝑒𝑓 2 2 2

El muestreo produce una señal de pulsos modulados en amplitud. La función de la retención es reconstruir la señal analógica que fue transmitida como un tren de pulsos muestreados. El propósito de la retención es rellenar los espacios entre cada periodo de muestreo para poder reconstruir de manera aproximada la señal analógica de entrada.

La forma de onda anterior es la manera más de sencilla de reconstruir la señal de entrada original. El circuito de retención que produce esta señal de salida se conoce como “retenedor de orden cero”. Este retenedor se empela generalmente en sistemas de control digital debido a lo simple que es.

También existen retenedores más sofisticados que los de orden cero, estos se conocen como “retenedores de orden superior”. Los circuitos de retenedores de orden superior reconstruyen la señal de manera más exacta, sin embargo tiene algunas desventajas.

El retenedor de primer orden conserva el valor de la muestra anterior y el de la actual. Mediante una extrapolación predice el valor siguiente. Se logra con la generación de una pendiente de salida igual a la pendiente de un segmento de línea que une ambas muestras. En la figura siguiente se puede observar que si la pendiente de la señal original no tiene muchos cambios, la predicción será buena. Sin embargo, si la señal original invierte su pendiente, entonces se tendrá una mala predicción y la salida seguirá una dirección errónea. Esto causa un gran error para el periodo de muestreo considerado.

Un retenedor de primer orden con interpolación hace una reconstrucción más exacta, debido a que genera una línea recta a la salida con pendiente igual a la que une el valor actuar con el anterior, pero la proyección es realizada desde el punto de la muestra actual con la amplitud de la muestra anterior. La reconstrucción de la señal original es mejor, sin embargo genera un periodo de retardo como se ve en la figura siguiente.

Es notable ver como la señal reconstruida es muy semejante a la original, pudiendo decir que es prácticamente igual, pero tiene un retardo. Ese retardo no es deseable hablando desde el punto de vista de la estabilidad de un sistema en lazo cerrado. Debido a eso, este tipo de retenedor de primer orden no se usa en la aplicación de sistemas de control.

Bibliografía

 EcuRed. (s.f.). Recuperado de: https://www.ecured.cu/Conversi%C3%B3n_Digital_Anal%C3%B3gica 

Ogata, K. (s.f.). Sistemas de Control en Tiempo Discreto.