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FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS Sección:

PROYECTO: MODELO DE MAXIMIZACIÓN DE UTILIDAD TOTAL DE LA EMPRESA AGROINDUSTRIAS EL MAJEÑITO EMPRESA E.I.R.L.

TAREA PRESENTADA POR: 1.- De la Riva Ayala, José Carlos

U20161B084

2.- Cáceres Solís, David Alonso

U20161B459

ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROFESOR: Prof. Edgard Gustavo Solis

Investigación de Operaciones

Tabla de contenido 1.

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................... 4

........................................................................................................................................................................................5 2.

ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA..............................................................................5

2.1.

Explicación del caso......................................................................................................................................5

2.2.

Propuesta........................................................................................................................................................7

2.3.

Variantes..........................................................................................................................................................8

2.4.

Enfoque de modelamiento............................................................................................................................8

3.

PERFIL COMERCIAL DEL TEMA DEL PROBLEMA...........................................................................8

4.

CONSIDERACIONES Y SUPUESTOS DE IMPLEMENTACIÓN USADOS........................................9

4.1. 5.

Definición de variables..................................................................................................................................9 ESTRUCTURA Y ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO.................................................9

5.1.

Definición de variables..................................................................................................................................9

5.2.

Función Objetivo..........................................................................................................................................10

5.3.

Restricciones................................................................................................................................................10

6. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN LINGO ESTRUCTURADO CONECTADO CON EXCEL........................................................................................................................................................... 12 7.

DISEÑO DE LA BASE DE DATOS Y DESCRIPCIÓN DE FORMULARIOS.....................................13

7.1.

Formulario de entrada.................................................................................................................................13

7.2.

Formulario de salida.......................................................................................................................................14

8.

CORRIDA DE PRUEBA........................................................................................................................ 15

8.1.

Estado de Solución..........................................................................................................................................15

8.2.

Reporte Solucion.............................................................................................................................................16

8.3.

Interpretación de solución:.............................................................................................................................19

9.

CONCLUSIONES.................................................................................................................................. 21

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2

1.

INTRODUCCIÓN

EL MAJEÑITO EIRL se localiza en el departamento de Arequipa, provincia de Caylloma, distrito de Majes, con dirección en parcela Nro. 25 Ramal 1 d-5. Dicha empresa se encargada de producir y comercializar productos lácteos y leche saborizada provenientes de vacas sanas con estándares de calidad que satisfagan a sus consumidores, todo esto enfocados a los valores que nos rigen y para lograr competencia a nivel de Arequipa. .Servimos a la comunidad en la que vivimos, desarrollando ideas que surgen de nuestros trabajadores y de nuestros propios clientes logrando de esta forma crecer como empresa en forma sostenida, aportando al Desarrollo de la industria de derivados lácteos, basados en esfuerzo, constancia, innovación, productos de calidad y la mejor atención a clientes y consumidores. Cumplen con los lineamientos de sanidad y Buenas Prácticas de Manufactura tal como es requerido en nuestro Sistema de Análisis de peligros, puntos críticos de Control (HACCP) y con estándares de calidad exigidos por Digesa y el Ministerio de Salud.

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2.

ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA 2.1. Explicación del Caso La empresa dedicada a la fabricación de productos lácteos y leche saborizada a partir de dos tecnologías A y B. Para cada uno de los productos se puede emplear cualquiera de dos tipos de leche. Los litros de leche requeridos por litro de producto de cada insumo bajo cada tecnología se señalan en el siguiente cuadro:

Se dispone de 5000 litros de la leche tipo L1 y 3000 litros de la leche tipo L2. Se debe producir por lo menos 200 litros de yogurt y 500 litros de leche saborizada por la demanda del mercado. Cada litro de tipo L1 cuesta $0.45 y del tipo L2 cuesta $0.25. Los precios de venta de cada litro de yogurt y leche saborizada son de $1.05 y $0.95. Todo lo que se produce se vende. 2.2. Propuesta Conociendo esta información, se hace visible la necesidad de contar con un software, el cual permita conocer un modelo de operaciones que utilice los litros de leche ”i” a ser procesada en la tecnología “j” para obtener el producto “k”. Todo ello, con el objetivo de determinar cuántos litros de cada tipo de leche se deben procesar en cada tipo de tecnología para obtener yogurt o leche saborizada con el fin de maximizar la utilidad total. Para ello, en este trabajo, optaremos por plantear un modelo programación lineal utilizando como herramienta Lingo. 2.3. Variantes Es preciso señalar que las variantes halladas dentro de esta operación son las mismas que funcionan como variables. Específicamente, las variables encontradas son presentadas en el siguiente cuadro.

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2.4. Enfoque de modelamiento El enfoque de modelamiento que se usara en el presente trabajo será un Modelo producción de un solo periodo. Así mismo, el modelo de programación lineal emplea notación matemática compacta que permite la producción del próximo periodo para el cual es válida la información dada. 3. PERFIL COMERCIAL DEL TEMA DEL PROBLEMA El modelo de desarrollo permite en primera instancia maximizar la utilidad. Sin embargo, por el tipo de programación que se obtiene podemos añadir que, también, se puede aplicar para cubrir las siguientes necesidades. Este modelo ayudaría también a conocer cuántos litros de cada tipo de leche se deben procesar en cada tipo de tecnología para obtener Yogurt o leche. 4. CONSIDERACIONES Y SUPUESTOS DE IMPLEMENTACIÓN USADOS Se considera los litros de leches L1 y L2 a procesar en la tecnología A y B para obtener Yogurt o leche. Teniendo en cuenta la disponibilidad de cada tipo de leche y la producción mínima de cada tipo de producto. 5. ESTRUCTURA Y ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 5.1. Definición de variables X(i,j,k): Litros de Leche “i” a ser procesada en la tecnología “j” para obtener el producto “k”. i: Tipo de leche (L1, L2) j: Tipo de tecnología (A, B) k: Tipo de producto (YOGURT, LECHESAB) 5.2. Función Objetivo Maximizar la utilidad. MAX=

0.2500000000000001 * X_L1_A_YOGURT + 0.07777777777777778 * X_L1_A_LECHESAB + 0.20625 * X_L1_B_YOGURT + 0.1833333333333333 * X_L1_B_LECHESAB + 0.3026315789473685 * X_L2_A_YOGURT + 0.3437499999999999 * X_L2_A_LECHESAB + 0.4741379310344828 * X_L2_B_YOGURT + 0.3088235294117647 * X_L2_B_LECHESAB;

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Investigación de Operaciones 5.3. Restricciones Disponibilidad de cada tipo de leche:

X_L1_A_YOGURT + X_L1_A_LECHESAB + X_L1_B_YOGURT + X_L1_B_LECHESAB <= 5000; X_L2_A_YOGURT + X_L2_A_LECHESAB + X_L2_B_YOGURT + X_L2_B_LECHESAB <= 3000; Producción mínima de cada tipo de producto:

0.6666666666666666 * X_L1_A_YOGURT + 0.625 * X_L1_B_YOGURT + 0.5263157894736842 * X_L2_A_YOGURT + 0.6896551724137932 * X_L2_B_YOGURT >= 200; 0.5555555555555556 * X_L1_A_LECHESAB + 0.6666666666666666 * X_L1_B_LECHESAB + 0.625 * X_L2_A_LECHESAB + 0.5882352941176471 * X_L2_B_LECHESAB >= 500; 6. DISEÑO DE LA BASE DE DATOS Y DESCRIPCIÓN DE FORMULARIOS

Dentro de la base de datos presentados este caso se presenta 1 tipo de hojas que la clasificaremos en formulario de entrada.

7. CORRIDA DE PRUEBA 7.1. Estado de Solución Podemos observar que nuestro modelo de programación es un ILP. Es decir, un modelo de Programación Lineal Entera.

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El reporte nos indica que existe una solución global óptima posible y que su valor es 2622.41 teniendo en cuenta que buscamos maximizar la utilidad de la empresa este valor representa S/.2,622.41 Existieron 3 interacciones para llegar al valor óptimo y luego se procede a dar un detalle de cada variable.

7.2. Reporte Solucion

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Investigación de Operaciones 7.3. Interpretación de solución:

8. CONCLUSIONES

1. Después del análisis elaborado mediante el lingo se obtuvo como utilidad de operación US$2,622.41. 2. El programa Lingo nos indica que para obtener la utilidad optima debemos utilizar el tipo de leche L1 y procesarla en la tecnología A para obtener 4250 L de Yogurt y en la tecnología B para obtener 750 L de saborizante. 3. El programa Lingos nos indica que para obtener la utilidad optima, debemos

utilizar del tipo de leche L2 y procesarla solo en la tecnología B y obtener 3000L de Yogurt.

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