3991-1.pdf

DEUTSCHE NORM

DK 621.833.2.001.24

September 1988

T rägfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung

DIN

3991

Einführung und allgemeine Einflußfaktoren

Teil 1

Caiculation of load capacity of bevel gears without pinion offset; introduction and general influence factors

Inhalt 1

4.2

Methode A — Faktor Kv _ a

5

1.1Unterschiedliche Anwendungsgebiete 1 1.2Sicherheitsfaktoren 1 1.3Allgemeines 2 1.4Berechnungsgrundlage 2 1.5Hinweis auf Zahlenwertgleichungen 2 1.6Reihenfolge der Faktoren im Berechnungsablauf . .3 1.7Hinweis zur Bestimmung der Toleranzwerte nach Normen der Reihe DIN 3965 3

4.3 4.4

Methode B — Faktor Kv _ b

5

1Anwendungsbereich und Zweck

2Zeichen, Benennungen und Einheiten

3

3Umfangsicraft, Drehmoment, Leistung 3.1Nenn-Umfangskraft, -Drehmoment, -Leistung 3.2Äquivalente Umfangskraft, äquivalentes Drehmoment, äquivalente Leistung

4 4

3.3Anwendungsfaktor Ka

4 4

4Dynamil
Methode C — Faktor _c

7

4.5Methode D — Faktor Xy _ d

9

5Breitenfaktoren Knp, Kpp, Kßß 11 5.1Methoden zur Bestimmung des Breitenfaktors ... 11 5.2Methode D — Faktoren Knß-o, ^^pß-o. ^Bß-D • • 11 6Stirnfaktoren Kh«, Jipa, 6.1 Methoden zur Bestimmung des Stirnfaktors 6.2 Methode A — Faktor /Chk-a 6.3 Methode B - Faktoren iCna-B. ^Bk-b • 6.4 Methode C — Faktoren J^Fa-c. J^Ba-c6.5 Einlaufbetrag y« 7

Schrägungsfaktor (Fressen) Kßy

12 12

12 12 12 13 16

Anhang A Berechnung der Ersatz-Stirnradverzahnung für Kegelräder 17

1 Anwendungsbereich und Zweck

1 .1Unterschiedliche Anwendungsgebiete

Diese Norm enthält zusammen mit DIN 3991 Teil 2 bis Teil 4 die Grundlagen für eine einheitliche Tragfähigkeitsberech¬ nung von Kegelrädern ohne Achsversetzung ^). Die hierfür benötigten Festigkeitswerte können DIN 3990 Teil 5 ent¬ nommen werden. Von DIN 3991 Teil 1 bis Teil 4 lassen sich verkürzte und ein¬ deutige Anwendungsnormen für unterschiedliche Anwen¬ dungsgebiete ableiten. Diese Normen gestatten es, zukünf¬ tige Erkenntnisse und Entwicklungen zu berücksichtigen und den Erfahrungsaustausch zu erleichtern. Sie enthalten Verfahren zur Nachrechnung folgender Trag¬ fähigkeitsgrenzen (vergleiche DIN 3979) bezüglich Dauer¬ festigkeit 2): Grübchenbildung, Zahnbruch, Fressen (Warm¬ fressen). Die Benutzung der Verfahren erfordert für jeden Anwen¬ dungsfall eine realistische Abschätzung aller Einflußfaktoren, insbesondere der zulässigen Spannung, des angemessenen Schadensrisikos (Schadenswahrscheinlichkeit) und damit des entsprechenden Sicherheitsfaktors. Die hier angegebenen Beziehungen gelten für die in der Praxis überwiegend verwendeten Null- oder V-Null-Verzahnungen. Der Anwendungsbereich ist ferner eingeschränkt auf Kegelradverzahnungen, deren Ersatz-Stirnradverzahnungen Profilüberdeckungen < 2 aufweisen (betrifft Ypa, Ye)Außerdem gilt die Einschränkung öi, 62 < 90° (das heißt die Ersatz-Stirnradverzahnung ist eine Außenverzahnung).

Für die Auslegung bzw. für die Wahl der Sicherheitsfaktoren ist es wesentlich, daß die Anforderungen an Getriebe in unter¬ schiedlichen Anwendungsgebieten beträchtlich variieren können. Die hierfür maßgebenden Gesichtspunkte und Bei¬ spiele sind in DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Ab¬ schnitt 1.1, für Stirnradgetriebe beschrieben. — Sie gelten sinngemäß auch für Kegelradgetriebe.

1)Berechnung von Hypoidrädern (Kegelrädern mit Achs¬ versetzung) siehe Erläuterungen. 2)Für Nachrechnungen im Zeitfestigkeitsgebiet können die entsprechenden Rechenvorschriften aus DIN 3990 Teil 1 bis Teil 4 herangezogen werden.

1 .2Sicherheitsfaktoren Die Angaben unter Abschnitt 1.1 auf die Besonderheiten unterschiedlicher Anwendungsgebiete sollen deutlich machen, daß zulässige Schadenswahrscheinlichkeit und Sicherheitsfaktor mit Sorgfalt gewählt werden müssen, um die geforderte Betriebssicherheit bei vertretbaren Kosten sicherzustellen. Ferner: Je genauer alle Einflußgrößen erfaßt werden, desto geringer darf die rechnerische Sicherheit sein und desto wirt¬ schaftlicher ist die Konstruktion. Neben diesen Gesichtspunkten und den Besonderheiten der Grübchentragfähigkeit (siehe DIN 3991 Teil 2), der Zahnfu߬ tragfähigkeit (siehe DIN 3991 Teil 3) oder der Freßtragfähigkeit (siehe DIN 3991 Teil 4) sollen die Sicherheitsfaktoren nach sorgfältiger Abschätzung folgender Einflüsse gewählt werden: a)Dauerfestigkeitswerte, die in den Berechnungen ver¬ wendet werden, gelten für eine bestimmte Schadens¬ wahrscheinlichkeit. (Die Werkstoffwerte in DIN 3990Teil 5 gelten für 1% Schadenswahrscheinlichkeit.) Das Scha¬ densrisiko verringert sich mit der Erhöhung des Sicher¬ heitsfaktors und umgekehrt. b)Zu den Einflußfaktoren, die im Konstruktionsstadium un¬ bekannt sind und deshalb aufgrund der vorgegebenen Fortsetzung Seite 2 bis 20

Normenausschuß Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V.

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 1000 Berlin 30DIN 3991 Teil 1 Sep 1988 Prelsgr. 12 Vertr.-Nr. 0012

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Seite

Seite

Seite 2 DIN 3991 Teil 1

c) Je nach der Zuverlässigkeit dieser Annahmen und ent¬ sprechend den Anforderungen an die Betriebssicherheit (Folgen eines Schadensfalles) ist ein größerer oder kleine¬ rer Sicherheitsfaktor zu wählen. Die erforderlichen Min¬ destsicherheiten sind daher für jedes Anwendungsgebiet gesondert festzulegen. Bei Stirnrädern für Industriegetriebe entsprechend der Defi¬ nition in DIN 3990 Teil 11 genügen beispielsweise im allge¬ meinen folgende Mindest-Sicherheitsfaktoren: —gegen Grübchenbildung SHmin = 1.0, —gegen ZahnbruchSHmin =1,4, —gegen FressenSsmin =1,5. Bei der Festlegung sind insbesondere die Folgen eines Schadensfalles zu bedenken und die unter b) genannten Ein¬ flußfaktoren zu beachten.

1 .3 Allgemeines Die in dieser Norm erfaßten Einflußfaktoren basieren auf Forschungsergebnissen und Betriebserfahrungen. Man muß hinsichtlich der Faktoren unterscheiden: a)Faktoren, die durch die Verzahnungsgeometrie oder eine Vereinbarung festgelegt worden sind. Sie müssen nach den angegebenen Gleichungen berechnet werden. b)Faktoren, die eine Vielzahl von Einflüssen berücksichtigen und/oder als unabhängig voneinander behandelt werden (sich jedoch tatsächlich in zahlenmäßig nicht abschätz¬ barem Maße gegenseitig beeinflussen). Dazu gehören die Faktoren Ka, ^v, ^Hß oder /Cpß. oder und die Faktoren, die die zulässige Spannung beeinflussen. Diese Faktoren können mit verschiedenen Methoden bestimmt werden. Sie werden — wenn nötig — durch zusätzliche Indizes gekennzeichnet. Wenn immer möglich und sinnvoll, ist die genauere Methode anzuwenden. Methode A: Hierbei wird der Faktor durch genaue Mes¬ sung und/oder umfassende mathematische Analyse des zu betrachtenden Übertragungssystems und/oder ge¬ sicherte Betriebserfahrung bestimmt. Dazu müssen alle Getriebe- und Belastungsdaten bekannt sein. So ermittelte Faktoren werden — wenn nötig — mit einem zusätzlichen Index A gekennzeichnet, z. B. /fnp -A
jeweils zu prüfen, ob diese Annahmen für die vorliegenden Verhältnisse zutreffen. Wenn nötig, Zusatzindex C ein¬ führen, z.B. Kv-cMethoden D, E: Zur Bestimmung einiger Faktoren sind noch weitere Sonderverfahren angegeben. Diese gelten zum Teil für einen begrenzten Anwendungsbereich oder sind nur unter gewissen Voraussetzungen (z.B. hinsicht¬ lich der Abnahmeprüfung) anwendbar. Derartige Faktoren werden, wenn nötig, durch den Zusatzindex D oder E usw. gekennzeichnet, z.B. Khp-d oder Knp-EAnmerkung 1: Im allgemeinen wird man Methode A nur selten anwenden, weil entweder die betreffenden Zusammenhänge noch nicht weitergehend erforscht sind als in den Methoden B, C, D, E usw. bereits berücksichtigt wurde, oder die Betriebsdaten nicht vollständig bekannt sind oder die Kosten der Analyse ihren Wert übersteigen. Für vergleichende Betrach¬ tungen und Überschlagsrechnungen genügen meist die nachgeordneten Methoden. Anmerkung 2 ; Es wird empfohlen, die zusätzlichen Indizes immer dann zu benutzen, wenn ansonsten unklar wäre, welche Methode für die Ermittlung des Faktors gewählt wurde. In manchen Anwendungsfällen kann es notwendig sein, zwischen Faktoren zu wählen, die mit AlternativNäherungsverfahren ermittelt worden sind (z. B. die Alternativen für die Ermittlung der effektiven Flankenlinienabweichung). Wenn notwendig, kann die entsprechende Methode durch eine Ausweitung des Zusatzindex gekenn¬ zeichnet werden, z.B. Khp- Bi¬ Anmerkung 3: Im Streitfall ist Methode A (wenn ihre Ge¬ nauigkeit und Zuverlässigkeit nachgewiesen ist) ma߬ gebend gegenüber B und diese gegenüber C, usw. c) Diese Norm ermöglicht in erster Linie die Berechnung von Zahnrädern, für die die absolut notwendigen Daten in Form von Zeichnungsangaben oder in ähnlicher Form bekannt sind (Nachrechnung). Im Vorentwurfsstadium ist meist nur eine beschränkte Anzahl von Daten bekannt. In diesem Stadium muß man für einige Faktoren Näherungs- oder Erfahrungswerte einsetzen. Für den ersten Entwurf, für bestimmte An¬ wendungsgebiete oder für Überschlagsrechnungen ist es mitunter zulässig, einige Faktoren mit 1 oder als Konstante anzunehmen oder Faktoren zusammenzufassen. Dabei ist zu prüfen, ob man damit auf der sicheren Seite rechnet oder ob der Sicherheitsfaktor entsprechend reichlich gewählt werden muß. Dies ist bei den Methoden B, C, D, . . . angegeben. Nach Herstellung und Kontrolle ist eine genauere Berech¬ nung möglich, da dann Daten zur Verfügung stehen, die durch direkte Messung bestimmt worden sind. In dieser Norm wird jeweils dargelegt, wie diese Daten zu benutzen sind. Vertragliche Vorschriften über die Art des rechnerischen Nachweises sollen rechtzeitig zwischen Hersteller und Auftraggeber vereinbart werden.

1 .4Berechnungsgrundlage Zur Tragfähigkeitsberechnung werden die Kegelräder durch äquivalente Stirnräder angenähert (Ersatz-Stirnradver¬ zahnung, siehe Anhang A). Die in dieser Norm festgelegten Berechnungsverfahren entsprechen daher in ihrem Aufbau den Grundlagen „der Tragfähigkeitsberechnung von Stirn¬ rädern" nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 4.

1 .5Hinweis auf Zahlenwertgleichungen Die in dieser Norm angegebenen Zahlenwertgleichungen machen es erforderlich, daß alle Parameter mit den ange¬ gebenen Einheiten eingesetzt werden.

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Toleranzen abgeschätzt werden müssen, gehören Maßabweichungen bei der Herstellung sowie Qualitäts¬ abweichungen bei Werkstoff und Wärmebehandlung. Ebenso sind Annahmen bezüglich der tatsächlich auf¬ tretenden Zahnkräfte, der Ausrichtung des Getriebes sowie bezüglich Schmierung und Wartung zu treffen; dies sind Annahmen, deren Zuverlässigkeit unter Umständen stark schwanken kann.

DIN 3991 Teil 1 Seite 3

1 .6Reihenfolge der Faktoren im Berechnungsablauf

Wnit Stirnmodul in Mitte Zahnbreite

Die Faktoren K^, Khp oder Kßß oder Kpß und K^a oder Kpa hängen von der maßgebenden Umfangskraft ab. Sie sind auch bis zu einem bestimmten Grad voneinander abhängig und müssen daher nacheinander wie folgt berechnet werden : a)Ky mit der maßgebenden von außen eingeleiteten Umfangskraft F^t b)Ä^Hß oder Kßß oder Kpß mit der Kraft Kfl,- Ky

nircd Auf die Eingriffslinie der dynamisch äqui¬ valenten Stirnräder reduzierte Masse kg/mm des Radpaares je mm Zahnbreite

mm

m*_2 Reduzierte Masse des Ritzels, Rades je mm Zahnbreite

kg/mm

«vi Äquivalente Drehzahl des Ersatz¬ Stirnritzels

mm -1

c)ÄHa oder Kp« mit der Kraft F^t Ka Ky ÄHß 3)

«Ei Resonanzdrehzahl des Ritzels

min min'

1 .7Hinweis zur Bestimmung der Toleranzwerte nach Normen der Reihe DIN 3965

«12 Set Snit s'mt

2 Zeichen, Benennungen und Einheiten Virtueller Achsabstand der Ersatz¬ Stirnradverzahnung

b ÖcF

Zahnbreite Effektive Zahnbreite bezüglich Fu߬ beanspruchung Effektive Zahnbreite bezüglich Flankenbeanspruchung

C/

de c/rr dy

^vbn

Eingriffsfedersteifigkeit Einzelfedersteifigkeit Äußerer Teilkreisdurchmesser Mittlerer Teilkreisdurchmesser Teilkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung Kopfkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung Kopfkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung im Normalschnitt Grundkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung Grundkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung im Normalschnitt Teilkreisdurchmesser der Ersatz¬ Stirnradverzahnung im Normalschnitt Profil-Formabweichung Teilungs-Einzelabweichung

mm mm mm mm N/(mm ^m) N/(mm • tim) mm mm

Vmi Umfangsgeschwindigkeit am Teilkegel in Mitte Zahnbreite

Aism Zahndickenänderungsfaktor in Mitte Zahnbreite ya Einlaufbetrag für Teilungsabweichung 2 Zähnezahl der Kegelradverzahnung

2vn Zähnezahl der Ersatz-Stirnrad¬ verzahnung im Normalschnitt Ca Kopfrücknahme Cy Dimensionlose Parameter

mm

^ mt eq Äquivalente Umfangskraft Ky

Dynamikfaktor

Ka

Anwendungsfaktor

Kjia

Stirnfaktor (Fressen); berücksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne

K BP

Breitenfaktor (Fressen); berücksichtigt die Kraftverteilung über die Zahnbreite

Effektive Teilungs-Einzel¬ abweichung

(im

Kbv

/f

Lastkorrekturfaktor Länge der Eingriffsstrecke der Ersatz-Stirnradverzahnung Zahnkopfhöhe am äußeren Zahnende Zahnkopfhöhe in Mitte Zahnbreite Zahnfußhöhe am äußeren Zahnende Zahnfußhöhe in Mitte Zahnbreite Fußhöhe des Bezugsprofils der Verzahnung

Schrägungsfaktor (Fressen); berück¬ sichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne

mm mm mm mm mm

Kfa

Stirnfaktor (Fuß); berücksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne Breitenfaktor (Fuß); berücksichtigt die Kraftverteilung über die Zahnbreite

him /ZfP /mt Wet '^mn

Stirnzahnspiel in Mitte Zahnbreite Stirnmodul am äußeren Zahnende Normalmodul in Mitte Zahnbreite

(im

fnit Nenn-Umfangskraft am Teilkegel in Mitte Zahnbreite

fp eff

^fe

(im

Zy Zähnezahl der Ersatz-Stirnrad¬ verzahnung

Eingriffsteilungs-Abweichung

^am

m/s

Xhm Profilverschiebungsfaktor in Mitte Zahnbreite

fpe

§va

mm

WBmt Auf die Zahnbreite bezogene Umfangs¬ kraft einschließlich Überlastfaktoren für die Freßbeanspruchung N/mm

mm (im (im (im

/f

mm mm

mm mm mm mm

KFß ^Hk

K Hß

Stirnfaktor (Flanke); berücksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne Breitenfaktor (Flanke); berücksichtigt die Kraftverteilung über die Zahnbreite

Knß be Lagerungsfaktor N Bezugsdrehzahl für «pi— P

Nenn-LeistungkW Äquivalente LeistungkW

3) Auch bei der Berechnung der Zahnfußbeanspruchung muß KHß zur Ermittlung von eingeführt werden, weil nur i^Hß den für die Verformung maßgebenden Be¬ lastungsanstieg durch die Breitenkraftverteilung darstellt.

R,

Äußere Teilkegellängemm

Sp

Sicherheitsfaktor für Fußbean¬ spruchung (gegen Bruch)—

Mittlere Teilkegellängemm

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Zur Bestimmung der Toleranzwerte ist vorzugsweise die ent¬ sprechende Toleranzgleichung und nicht der Tabellenwert zu verwenden.

Drehzahl des Ritzels, Rades Stirnzahndicke, Bogen, außen Stirnzahndicke, Bogen, Mitte Stirnzahndicke, Bogen, Mitte, bei spielfreiem Eingriff u Zähnezahlverhältnis der Kegelrad¬ verzahnung Uy Zähnezahlverhältnis der Ersatz¬ Stirnradverzahnung

Seite 4 DIN 3991 Teil 1

Ss Tee T^,2 ypa

Hilfsweise kann man vom Nennmoment des Antriebsmotors ausgehen, sofern dieses dem Momentbedarf der Arbeits¬ maschine entspricht.

Sicherheitsfaktor für Flankenpressung (gegen Grübchenbildung)— Sicherheitsfaktor für Fressen (Integral¬ temperatur-Kriterium)Äquivalentes Drehmoment Nenn-Drehmoment des Ritzels/Rades Formfaktor für Kraftangriff am Zahn¬ kopf Überdeckungsfaktor (Fuß)

Überdeckungsfaktor (Flanke) — Normaleingriffswinkel der Ersatz¬ Stirnradverzahnung (= «n) °

(2vt

Stirneingriffswinkel der Ersatz¬ Stirnradverzahnung °

ßm

Schrägungswinkel am Teilkegel in Mitte Zahnbreite Schrägungswinkel am Grundkreis der Ersatz-Stirnradverzahnung Teilkegelwinkel Kopfkegelwinkel Profilüberdeckung der Ersatz¬ Stirnradverzahnung

Ö Öa £va

^"vß £yy

Q

etp

Dies ist die konstante Umfangskraft fmteq (konstantes Drehmoment, konstante Leistung), die der Wirkung des Lastkollektivs entspricht, d.h. bei Beaufschlagung des Zahnradpaares mit Fmteq (Teq, Peq) hat dieses die gleiche Lebensdauer bzw. Sicherheit gegen Dauerbruch wie bei Beaufschlagung mit dem Lastkollektiv.

— —

z,

ßvb

3.2 Äquivalente Umfangskraft, äquivalentes Dreh¬ moment, äquivalente Leistung

Nm Nm

Fmt eq — P]

Man berücksichtigt damit auch die äußeren Zusatzkräfte. Diese sind abhängig von den Charakteristiken der Antriebs¬ und Abtriebsmaschinen, den Federsteifigkeiten und Massen (z.B. den Kupplungen) und den Betriebsverhältnissen. Vorzugsweise soll die Berechnung auf der Basis von fmteq (Teq, Peq) durchgeführt werden, ermittelt aus einem Last¬ kollektiv (Betriebsfestigkeitsrechnung). Vergleiche Schrift¬ tumsangaben [3/2] und [3/3] in DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 3.4.

° ° ° ° —

3.3 Anwendungsfaktor Ka

Profilüberdeckung der Ersatz¬ Stirnradverzahnung im Normalschnitt Sprungüberdeckung der Ersatz¬ Stirnradverzahnung — Gesamtüberdeckung der Ersatz¬ Stirnradverzahnung — Dichtekg/mm^ Fußrundungsradius am Bezugsprofil der Verzahnungmm

Oh lim Dauerfestigkeitswert für Flanken¬ pressungN/mm^ Winkelgeschwindigkeit Ritzel/Rad rad/s <^1,2 Achsenwinkel °

3 Umfangskraft, Drehmoment, Leistung 3.1 Nenn-Umfangskraft, -Drehmoment, -Leistung Bei Kegelrädern rechnet man mit der Umfangskraft am Teil¬ kegel in Mitte Zahnbreite.

P • 1000

P • 159,2

«1,2

«12 (in 1/s)

4.1 IMethoden zur Bestimmung des Dynamikfaktors

2000 -71,2

(3.01)

"m1,2

2000 ' P 9549

(3.02)

«12 (in 1/min)

P=

fmt • f'mt 7i.2' ((>1,2 7i,2 * ^1,2 (in 1/s)

1000 1000

159,2

7i,2 • «1,2 (in 1/min)

9549 rfm1,2 • «1,2 Z'int =

(3.03)

dm^.2 «1,2 (in 1/s)

2000318,3 dm^,2 «1,2 (in 1/min)

19098

Der Dynamikfaktor Ky, erfaßt die inneren dynamischen Kräfte, die durch Schwingungen von Ritzel und Rad gegeneinander bzw. durch Schwingungen der Radpaare anderer Stufen des Getriebes hervorgerufen werden. Kv ist definiert als Verhältnis der am Zahneingriff eines Rad¬ paares auftretenden maximalen Kraft zur entsprechenden, von außen aufgebrachten Kraft. Grundsätzliche Hinweise zur Bestimmung des Dynamikfak¬ tors und seine wesentlichen Einflußgrößen siehe DIN 3990 Teil 1.

^*1111 — "

fmt • rfm1,2

Nach Abschnitt 3.2 erfaßt der Anwendungsfaktor Xa die Zusatzkräfte, die — über die Nenn-Umfangskraft hinaus — von außen auf das Getriebe wirken. Nur wenn keine abgesicherten Erfahrungswerte oder zuver¬ lässigen, durch Betriebsmessungen oder eine umfassende Systemanalyse ermittelten Lastkollektive zur Verfügung stehen, rechnet man mit der Nenn-Umfangskraft Pmt nach Abschnitt 3.1 und dem Anwendungsfaktor Ka nach Gleichung (3.05). Anhaltswerte Ka für Industriegetriebe siehe DIN 3990 Teil 11, für Schnellaufgetriebe siehe DIN 3990 Teil 21, für Fahr¬ zeuggetriebe siehe DIN 3990 Teil 41 (z.Z. Entwurf).

4 Dynamikfaktor

z

7-1,2 =

Ka; req = T-ÄA; Peq = P-KA (3.05)

(3.04)

Maßgebend für die Tragfähigkeitsberechnung ist das Nenn¬ moment der Arbeitsmaschine. Dies ist das über längere Dauer zu übertragende Betriebsmoment für die schwersten, ordnungsgemäßen Arbeitsbedingungen. Beispiele: Maximales Dauer-Walzmoment, Moment aus maximaler Betriebshublast.

Die Genauigkeit der nachstehend beschriebenen Methoden zur Ermittlung des Dynamikfaktors Ky nimmt von Methode A (Kv-a) bis Methode C (Ky-c) ab. Methode A besteht in einer umfassenden Analyse des Schwingungsverhaltens der Radpaare eines Getriebes. Weitere Hinweise siehe Abschnitt 4.2. — In vielen Fällen ist eine derartige umfassende Analyse nicht durchführbar, da die notwendigen Daten nicht zur Verfügung stehen. Auch eine Messung der Zahnkräfte im Betrieb ist nur in wenigen Fällen möglich. Deshab wird gewöhnlich eine der folgenden Methoden gewählt. Für Methode B benötigt man nur die Hauptabmessungen und die Verzahnungsdaten des Radpaares, die Umfangs¬ geschwindigkeit, die Genauigkeit des Getriebes, den Werk¬ stoff und die Belastung des Getriebes. Diese Methode kann für alle Getriebearten angewendet werden. Wenn gilt: V 2i/100 ["'«^/(l -I- u^) < 3 m/s, lohnt sich der Aufwand für diese Methode kaum; in diesem Bereich ist die Methode C ausreichend genau. — Beschreibung siehe Abschnitt 4.3.

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Sh

DIN 3991 Teil 1 Seite 5

reichend genau, wenn der Faktor v 2i/100 • l* w^/(1 + u^) kleiner als 3 m/s ist. Für die Berechnung benötigt man nur die Umfangsgeschwindigkeit v, die Zähnezahl Zi des Ritzels und das Zähnezahlverhältnis sowie die Belastung des Rad¬ paares. — Beschreibung siehe Abschnitt 4.4. Methode D ist ein, von Methode C abgeleitetes Näherungs¬ verfahren. Hierbei wird der Einfluß der Belastung vernach¬ lässigt. Sie eignet sich daher für die Entwurfsrechnung. Beschreibung siehe Abschnitt 4.5. Es ist also zweckmäßig, vorab den Faktor v

2i/100

i + u^) zu bestimmen und damit zu entscheiden, ob Methode C ausreichend genau ist und sich somit genauere Untersuchungen erübrigen.

4.2Methode A — Faktor ^ Hier sind zu unterscheiden a)Die maximalen Zahnkräfte (einschließlich der inneren dynamischen Kräfte) werden durch Messung oder eine umfassende Schwingungsanalyse ermittelt. In diesem Fall wird Ky = 1 angenommen. b)Der Faktor Ky, d.h. das Verhältnis der maximalen Zahn¬ kräfte zur Nenn-Umfangskraft, wird durch eine um¬ fassende Analyse bestimmt. Bei a) und b) müssen alle Daten bekannt sein, die die Schwingungen des Systems beeinflussen, alle Getriebe¬ abmessungen und Belastungsdaten. Die Genauigkeit der Methode muß nachgewiesen und die Voraussetzungen müs¬ sen klar dargelegt werden (vergleiche Abschnitt 1.3).

4.3Methode B — Faktor Xy - b Bei dieser Methode wird die vereinfachende Annahme getrof¬ fen, daß das Zahnradpaar ein einziges, elementares Massenund Federsystem bildet, welches die kombinierten Massen des Ritzels und des Rades umfaßt, wobei die Federsteifigkeit gleich der Eingriffsfedersteifigkeit der im Eingriff stehenden Zähne ist. Somit sind Belastungen aus den Drehschwingungen der Wellen und der angekoppelten Massen nicht in Ky enthalten, ebenso nicht der Einfluß der Federerregung der anderen Stufen des Getriebes. Diese Einflüsse müssen im Ansatz der äußeren Belastungen (z. B. mit dem Anwendungsfaktor) oder im Ansatz des Sicherheitsfaktors erfaßt werden. Die Höhe der dynamischen Zusatzkräfte hängt u.a. ab von der Genauigkeit der Verzahnung, d.h. von den FlankenFormabweichungen und den Teilungsabweichungen. Die Bestimmung der Profil-Formabweichungen bei Kegelrädern ist jedoch schwierig (keine Evolventen), entsprechende Tole¬ ranzangaben liegen nicht vor. Die Teilungsabweichungen sind dagegen leichter meßbar und in Normen der Reihe DIN 3965 für die jeweiligen Verzahnungsqualitäten fest¬ gelegt. Zur Bestimmung des Dynamikfaktors wird hier des¬ halb die Profil-Formabweichung vereinfachend gleich der Teilungs-Einzelabweichung angenommen und als repräsen¬ tativer Wert zur Erfassung des Einflusses der Verzahnungs¬ genauigkeit auf die dynamischen Zahnkräfte aufgefaßt. Für die Berechnung von Ky _ b erforderliche Daten: —Genauigkeit des Zahnradpaares (Teilungs-Einzelabweichung) —Massenträgheitsmoment des Ritzels und des Rades (Abmessungen und Dichte des Werkstoffes) —Zahnfedersteifigkeiten (Einzelfedersteifigkeit und Ein¬ griffsfedersteifigkeit) —Übertragene Umfangskraft Als erstes bestimmt man den Parameter N (bezeichnet als dimensionslose Bezugsdrehzahl) nach Abschnitt 4.3.1 '^).

4.3.1 Drehzahlbereiche Dimensionslose Bezugsdrehzahl:

(4.01)

N= «El

Hierin ist die Resonanzdrehzahl nach Abschnitt 4.3.2. Mit Hilfe der Bezugsdrehzahl N kann man den Gesamt¬ Drehzahlbereich in vier Bereiche aufteilen; Unterkritischer Bereich, Bereich der Hauptresonanz und überkritischer Be¬ reich sowie einen Zwischenbereich (Hauptresonanz/über¬ kritisch). Infolge des Einflusses der nicht mit einbezogenen Steifig¬ keiten, z.B. der Wellen, Lager, Gehäuse usw., und infolge der Dämpfung kann die Resonanzdrehzahl unterhalb oder oberhalb der mit Gleichung (4.02) berechneten Drehzahl liegen. Aus Sicherheitsgründen wird ein Resonanzbereich von 0,85 1,5; Abschnitt 4.3.5 ''). Weitere Hinweise zu den Drehzahlbereichen siehe DIN 3990 Teil 1. 4.3.2 Resonanzdrehzahl (Hauptresonanz)

30 • lO-" «E1 =-

n • 2i

(4.02) Wred

mit Wred = ^

(4,03)

m* + m*2

Für mittlere Verhältnisse kann man bei Kegelrädern die Ein¬ griffsfedersteifigkeit Cy = 20 N/(mm • jxm) setzen 5). Falls eine genaue Bestimmung der Massenträgheitsmomente der Kegelräder zu aufwendig oder nicht möglich ist (z. 8. in der Entwurfsphase), können die Kegelräder bei üblicher Gestaltung der Radkörper (Vollscheiben) durch näherungs¬ weise dynamisch äquivalente Stirnräder (Index x) ersetzt werden (siehe Bild 4.1). '1 X, 2 X

^1 X, 2x — ~ • e • n •

2

8COS^ «n

-'ml, 2

(4.04)

Wenn im voraus bekannt ist, daß das Radpaar im über¬ kritischen Bereich arbeitet (was für die meisten Turbo¬ getriebe zutrifft), ist es nicht notwendig, den Parameter N zu bestimmen. In diesem Fall kann der Dynamikfaktor direkt nach Abschnitt 4.3.5 bestimmt werden. 5) Die angegebenen Werte für c' = 14 N/(mm • (im) und Cy = 20 N/(mm • ^im) gelten zunächst für Geradverzahnung. Untersuchungen an schrägverzahnten Stirnrädern er¬ gaben, daß die Zahnfedersteifigkeiten mit zunehmenden Schrägungswinkel abnehmen. Andererseits führt die spiralförmige Aufwicklung eines Kegelradzahnes auf dem kegeligen Grundkörper bei Schräg- und Bogenverzahnung zu einer Versteifung. Beim derzeitigen Kenntnis¬ stand können deshalb die Zahnfedersteifigkeiten der Geradverzahnung eingesetzt werden. Bei kleinen Linienlasten fällt die Zahnfedersteifigkeit ab (Einfluß von Rauheit und Oberflächenstruktur). Bei < 100 N/mm berücksichtigt man dies da¬ durch, daß d ersetzt wird durch d (fmt/^eH • ^^a)/ (100 N/mm) und Cy durch Cy (fmt/öeH ifA)/(100N/mm).

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Methode C Ist ein vereinfachtes, von Methode B abgeleitetes Verfahren. Sie kann für viele Arten von Industriegetrieben angew/endet v\/erden und ist für sänntliche Anw/endungen aus¬

Seite 6 DIN 3991 Teil 1

dL '

2

j

8cos ttn 1 + U

(4.05)

2

Bestimmung der reduzierten Masse für die Paarung von Zahnrädern unterschiedlicher Werkstoffe siehe DIN 3990 Teil 1. Für Zahnräder aus Stahl (g = 7,86 • 10"® kg/mm®) mit = 20° gilt:2

1+u

/p eff ' ^ t/ÖeH • Ka

Cv12 + Cv3

(4.09)

Hierin bedeuten: c" = 14 N/(mm • ^im) 5) Einzelfedersteifigkeit für mittlere Ver¬ hältnisse bei Kegelrädern für Ky maßgebende Linienlast fp eff ~ fp ~ Vp l^if yp Va ya siehe Abschnitt 6.5 fp siehe Abschnitt 6.3

Eingesetzt in (4.01) und (4.02) mit Cy = 20 N/(mm • ^im)®): N = 4,38 10'® «1 z^ dmi F w /(1 + " )

Cvi2. Cv3 siehe Tabelle 4.1 oder Tabelle 4.2.

^1 ' ^mt i/ öo

100

K=

(4.06)

'^red X — 3,50 * 10 •_ 2

= 0,084

Mit den vereinfachenden Annahmen der Methode B gilt:

(4.07)

1' M^/(1 + u^)

Grafisches Verfahren zur Bestimmung der Resonanzdrehzahl siehe Bild 4.2.

4.3.4 Dynamikfaktor im Bereich der^ Hauptresonanz, 0,85
4.3.3 Dynamikfaktor im unterkritischen Bereich, N < 0,85 Üblicher Betriebsbereich von Industrie- und Kfz-Getrieben. Ky = NK + ^

Ky=:

fp eff C

Cy\2 + Cv4 -I- 1

(4.08) Bedeutung der Zeichen siehe Abschnitt 4.3.3.

5) Siehe Seite 5

C'vi2, Cv4 siehe Tabelle 4.1 oder Tabelle 4.2.

1. 2

li

•Q

Bild 4.1. Näherungsweise dynamisch äquivalente Stirnräder zur Berechnung des Dynamikfaktors

(4.10)

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'^red X ~ ^ ' Q '

DIN 3991 Teil 1 Seite 7 4.3.5 Dynamikfaktor im überkritisclien Bereich, N > 1 ,5 In diesem Bereich arbeiten die meisten Schnellaufgetriebe (Turbogetriebe). (4.11)

CvS6 + Cv7

Cv56. Cv7 siehe Tabelle 4.1 oder Tabelle 4.2. 4.3.6 Dynamikfaktor im Zwischenbereich, 1,15
Vmt Zi/100 •+ u^) < 10 m/s, vergleiche Ab¬ schnitt 4.3.1. b)Zahnräder aus Stahl mit schwerem Radkörper, entspre¬ chend Bild 4.1. Bei leichtem Radkörper rechnet man nach dieser Methode auf der sicheren Seite. (Betrifft Radmasse und Zahnfedersteifigkeit.)

Bedeutung der Zeichen siehe Abschnitt 4.3.3.

Kv = Kv(N = 1,5) +

a)Unterkritischer Drehzahlbereich, d. h. wenn

(1,5 -N) (4.12)

U,oO

c)Eingriffswinkel = 20°. (Betrifft Zahnfedersteifigkeit.) d)Radpaare mit relativ kleiner Zähnezahl, < 50. e)Mittlere Werte für die Zahnfedersteifigkeiten: c' = 14 N/(mm • (xm), Cy = 20 N/(mm • ^im). f)Profil-Formabweichung ff gleich Teilungs-Einzelabweichung fp gesetzt (wie bei Methode B). g)Profilkorrekturen (Kopfrücknahme, Höhenballigkeit) werden nicht berücksichtigt, Ca = 0.

4.4 Methode C — Faktor Xy _ c Grafische Methode für den unterkritischen Drehzahlbereich. Für die Berechnung müssen die Zähnezahlen der Kegelräder, die Umfangsgeschwindigkeit »„it. die Linienbelastung und die Verzahnungsqualität nach Normen der Reihe DIN 3965 bekannt sein.

h)Jeder Qualität wird eine Teilungs-Einzelabweichung zugeordnet, die hinsichtlich des Anwendungsbereiches auf der sicheren Seite liegt. i)Gesamtüberdeckung bei Schräg- und Bogenverzahnung -.

500 Zähnezaht des Ritzels z^

^

Bild 4.2. Diagramm für die Bestimmung der Resonanzdrehzahl hh, für die Paarung Vollritzel-Vollrad

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Kv = -

/p eff * ^

4.4.1 Anwendungsbereich, Annahmen Vergleiche auch Einleitung zu Abschnitt 4.

Seite 8 DIN 3991 Teil 1 Tabelle 4.1. Einflußfaktoren Cvi - Cy? '') in den Gleichungen (4.09) bis (4.11) ®) Gesamtüberdeckung Cyy

Cv3®)

Cy7

Cy56

0,75

< 1,6 0,23

0,66

1,8

0,94

0,80

0,90

0,87

2,0 Schrägverzahnung

Cv4®)

2,2

0,64

0,15

0,73

2,5

0,60

0,10

0,63

3,0

0,55

0,07

0,57

4,5

0,48

0,03

0,51

0,95

0,61 0,42

1,0

0,27 0,11

6) Bei Verzahnungsqualität 6 nach Normen der Reihe DIN 3965 oder feiner und Profilkorrektur für Vollast ist Cv3 = Cv4 zu setzen, bei Profilkorrektur für % Vollast Cv3/3 statt Cv3 und Cv4/3 statt Cv4 einzusetzen. Bei Verzahnungsqualität 7 und gröber sind Cv3 und Cv4 stets voll zu berücksichtigen. ^) Cy Faktoren nach DIN 3990 Teil 1, wobei hier Cvi2 = Cyi + Cv2 und Cvse = Qs + Cv68) Der Einfluß der Kopfrücknahme wird hier nicht getrennt berücksichtigt. Für die meist höhenballigen Kegelräder liegt die Berechnung damit auf der sicheren Seite. Tabelle 4.2. Berechnungsgleichungen für Cvi ~ Cv7 ®) 1 < Cvy < 2 Cvi

0,32

Cv2 ®)

0,34

Cv3

0,23

Cv4 ®)

0,90

Cv5

0,47

Cv6

0,47

0,32 0,57

Cvi 2 = Cvi + Cv2 ^)

£yy - 0,3

0,096 £yy - 1 ,56

0,57 - 0,05 £yy £yy - 1,44

0,47 Cv56 = Cv5 + Cv6 ^)

0,12 £yy 1 ,74

1 < Cvy ^ 1 ,5

0,75

Cv7

Cyy > 2

1,5<evY ^ 2,5

£yy > 2,5

0,125 sin [n (£yy - 2)] + 0,875

1.0

6), '') und 8) siehe Tabelle 4.1

4.4.2 Kv für schräg- und bogenverzahnte Kegelräder mit Sprungüberdeckung £vp ^ 1 Ky = ff

K350 N + ^(4.13)

K350 N kann Bild 4.3 entnommen werden. fp berücksichtigt den Einfluß der Belastung auf den Dynamik¬ faktor, siehe Tabelle 4.3. Ky kann auch nach folgender Gleichung bestimmt werden. Ky =

I

K2 \ z^-Vmt 1/ ^ + K3 •^

+ 1 (4.14)

4.4.3Ky für geradverzahnte Kegelräder Ky wird nach Gleichung (4.13) mit K350 • N nach Bild 4.4 und fp nach Tabelle 4.4 bestimmt oder mit Gleichung (4.14) und Kl, K2 und K3 nach Tabelle 4.5 errechnet.

4.4.4Ky für schräg- und bogenverzahnte Kegelräder mit Sprungüberdeckung Syß < 1 Ky wird durch lineare Interpolation der Werte nach Abschnitt 4.4.2 und Abschnitt 4.4.3 bestimmt. Ky = Kyf^ — (Ky(^ — Kyß)(4.15)

Werte für K-i, K2 und K3 können Tabelle 4.5 entnommen werden. Ist FmIbcH Ka < 100 N/mm, so ist dieser Wert gleich 100 N/mm zu setzen.

Hierin bedeuten: Kyc Wert für Ky nach Abschnitt 4.4.3. Kvß Wert für Ky nach Abschnitt 4.4.2.

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Geradverzahnung

Cv12

DIN 3991 Teil 1 Seite 9

4.5 Methode D - Faktor Xy - d Grafische Methode nach Methode C, jedoch unter Vernachlässigung des Lasteinflusses. 4.5.1Anwendungsbereich, Annahmen Vergleiche auch Einleitung zu Abschnitt 4. a) bis i) nach Abschnitt 4.4.1. Linienbelastung F^tlbeH • K.A ^ 350 N/mm. Man vernachlässigt dabei einen Faktor fp < 1, rechnet also auf der sicheren Seite. 4.5.2Bestimmung des Dynamikfai
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1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

z

S 0,4 0,3 0,2 0,1 0

01

2345678-DI10 s

^

100 VW

Bild 4.3. Wert K350 • N für schräg- und bogenverzahnte Kegelräder mit Cyp > 1 Tabelle 4.3. l.asti
Li nienbelastun 9 N/rnm < 100

200

350

500

800

1200

1500

2000

3

1,96

1,29

1

0,89

0,79

0,73

0,71

0,69

4

2,20

1,36

1

0,85

0,73

0,66

0,63

0,60

5

2,52

1,46

1

0,82

0,66

0,57

0,53

0,50

6

0,59

0,49

0,44

0,40

fA

2,82

1,55

1

0,78

7

3,03

1,61

1

0,76

0,54

0,42

0,38

0,33

8

3,21

1,66

1

0,73

0,50

0,37

0,32

0,27

9

3,36

1,71

1

0,72

0,47

0,33

0,28

0,22

10

3,42

1,73

1

0,71

0,46

0,31

0,26

0,20

11

3,44

1,73

1

0,71

0,45

0,31

0,25

0,19

12

3,46

1,74

1

0,70

0,45

0,30

0,25

0,19

Bild 4.4. Wert ifaso • N für geradverzahnte KegelräderV1+tJ Tabelle 4.4. Lastkorrekturfaktor /p für geradverzahnte Kegelräder Li nienbelastun 9 N/rnm

Verzahnungsqualltät nach Normen der Reihe DIN 3965

< 100

200

350

500

800

1200

1500

2000

3

1,64

1,19

1

0,92

0,85

0,82

0,80

0,79

4

1,85

1,25

1

0,89

0,81

0,76

0,74

0,72

5

2,15

1,34

1

0,86

0,74

0,67

0,64

0,62

6

2,51

1,46

1

0,82

0,67

0,58

0,54

0,51

7

2,75

1,52

1

0,78

0,60

0,50

0,45

0,41

8

3,02

1,60

1

0,76

0,54

0,43

0,38

0,33

9

3,25

1,68

1

0,73

0,49

0,36

0,31

0,26

10

3,36

1,71

1

0,72

0,47

0,33

0,28

0,22

11

3,40

1,72

1

0,71

0,46

0,32

0,27

0,21

12

3,43

1,73

1

0,71

0,46

0,31

0,25

0,20

Tabelle 4.5. Werte der Faktoren K^, K2 und K3 für Gleichung (4.14) Faktoren Verzahnungsqualität nach Normen der Reihe DIN 3965

K,

3

4

5

6

2,19

3,18

5,48

9,50

7

8

9

10

11

12

Geradverzahnung Schräg- und Bogenverzahnung

15,34

27,02

58,43

106,64

146,08

K2

K3

3 bis 12

3 bis 12

1 ,0645

0,0193

1,0000

0,0100

219,12

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Seite 10 DIN 3991 Teil 1

DIN 3991 Teil 1 Seite 1 1

Der Breitenfaktor berücksichtigt die Auswirkungen ungleich¬ mäßiger Kraftverteilung über die Zahnbreite auf Grübchen(Knp), Zahnfuß- (Kpp) und Freßbeanspruchung (Kßß) infolge eines etwa elliptischen Tragbildes bei breitenballig aus¬ geführten und zweckmäßig eingestellten Kegelrädern 9). Haupteinflüsse siehe DIN 3990 Teil 1

5.1lUlethoden zur Bestimmung des Breitenfaktors Um die Kraftverteilung über die Zahnbreite entsprechend einer Methode A zutreffend zu ermitteln, ist eine umfassende Analyse aller Einflußgrößen erforderlich (z.B. Messung der Zahnfußbeanspruchung während des Betriebes oder umfas¬ sende Berechnung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung aller Einflußfaktoren). In diesem Fall müssen die Genauigkeit des Verfahrens nachgewiesen und die Voraussetzungen klar dargelegt werden (vergleiche Abschnitt 1.3). Wegen des hohen versuchstechnischen Aufwandes oder Rechenaufwandes sind derartige Untersuchungen jedoch auf Einzelfälle beschränkt. Vereinfachte Verfahren, die in ihrer Treffsicherheit den Methoden B und C der Stirnradberechnung (siehe Normen der Reihe DIN 3990) entsprechen, verlangen als Berech¬ nungsgrundlage eine hinreichend genaue Abschätzung der maßgeblichen Herstell-Flankenlinienabweichnungen, Ein¬ laufbeträge, Zahnfedersteifigkeit und Wellenverformungen. Beim derzeitigen Stand der Technik können hier noch keine durch praktische Erfahrungen ausreichend abgesicherte Berechnungsverfahren angegeben werden. Es sollen deshalb weitere Forschungsergebnisse und Betriebserfahrungen abgewartet werden, bevor ein Rechenverfahren ähnlich Methode B und C nach Normen der Reihe DIN 3990 in diese Norm aufgenommen wird.

5.2iUlethode D — Falrtoren Khp-di ^Fß-D> jf^Bß-D 5.2.1 Breitenfaklor Khp-d Die Breitenkraftverteilung wird bei Kegelrädern wesentlich beeinflußt durch die breitenballige Ausführung der Ver¬ zahnungen und die sich während des Betriebes einstellenden Verformungen und Abdrängungen. Die Erhöhung der Flankenpressung bei breitenballigen Verzahnungen (Punktberührung) wird durch den Faktor ^^Hß-c = 1.5 berücksichtigt. Die Rechteckdruckfläche der Linienberührung wird dabei näherungsweise durch eine ein¬ beschriebene Ellipse ersetzt. Voraussetzung hierfür ist, daß unter Vollast ein Tragbild vorhanden ist, das beide Zahnenden freiläßt; durch Überprüfung der zu erwartenden Verformun¬ gen oder durch Kontrolle des Tragbildes nach Lauf unter Vollast muß sichergestellt werden, daß diese Voraussetzung zutrifft. Unter üblichen Bedingungen setzt man die effektive Zahn¬ breite &eH = 0,85 b, wobei b der kleinere Wert von Ritzel oder

Rad ist und zwar die Breite im FuBkegel ohne Berücksichti¬ gung sinnvoll ausgeführter Stirnkantenbrüche oder Stirnkantenabrundungen. Diese Regel gilt auch für randschichtgehärtete Zahnräder mit ungehärteten Bereichen an den Zahnenden. Man geht also von einem Vollast-Tragbild aus, das 85% der Zahnbreite überdeckt, sofern keine anderen Angaben gemacht werden. Wird bei unterschiedlicher Empfindlichkeit gegen Verlagerungen ein kleineres oder größeres Tragbild, z. B. 0,6 ö, ausgeführt, muß ein entsprechender Wert für 6eH in die Berechnung eingeführt werden (siehe DIN 3991 Teil 2 und DIN 3991 Teil 3, Ausgaben September 1988, Abschnitte 2) ^O). In vielen Fällen ist es nicht möglich, das Tragbild im Betriebs¬ zustand genau vorherzusagen. Der Einfluß der Verformungen und damit der Lageranordnung kann dann durch den Ansatz einer kleineren effektiven Zahnbreite öeH oder durch den Lagerungsfaktor /s^Hphe nach Tabelle 5.1 berücksichtigt wer¬ den. Im Ansatz dieses Faktors wird berücksichtigt, daß je nach Anwendungsgebiet unterschiedliche Anstrengungen zur Berücksichtigung von Herstellproblemen (z. B. Härteverzug) und Verformungen unter Belastung (Tragbildkontrolle unter Last) üblich oder möglich sind. Der maßgebende Breitenfaktor Khp-d ist demnach: ^Hp-D = '^Hp-c • ^^Hpbe = 1.5 • ÄHpbe(5.01) 5.2.2Breitenfaktor Kpß _ d Kpß berücksichtigt den Einfluß der Kraftverteilung über die Zahnbreite auf die Spannung am Zahnfuß.

Kpp = KHß = 1,5 • Knpbe(5.02) Kpß trägt der erhöhten Belastung im mittleren Bereich des Tragbildes Rechnung. Eine Stützwirkung der unbelasteten Zahnenden wirkt sich hier kaum aus. Das heißt, die effektive Zahnbreite wird ebenfalls b^f = beH = 0,85 b gesetzt, wobei die zusätzlichen Hinweise zum Ansatz von öeH in Abschnitt 5.2.1 zu beachten sind. 5.2.3Breitenfaktor Kßß - d Kßp berücksichtigt den Einfluß der Kraftverteilung über die Zahnbreite auf die Freßbeanspruchung. Man setzt wie bei Stirnrädern Kßß = Knp.

9) Vergleiche auch Schrifttumsangaben [1] bis [5] 1°) Bei der Nachrechnung ausgeführter Kegelräder, bei denen das Tragbildzentrum bei Vollast nicht in Mitte Zahnbreite, sondern zur Zehe oder Ferse hin verschoben ist, ist für die Ermittlung der Ersatz-Stirnradverzahnung und der Umfangskraft nicht die mittlere Kegellänge ein¬ zusetzen, sondern eine zur tatsächlichen Tragbildmitte reichende Kegellänge. Die maßgebende Zahnbreite &eH wird gleich der Tragbildbreite gesetzt.

Tabelle 5.1. Lagerungsfaktor Knßbe Lagerung von Ritzel und Tellerrad Anwendung

beide beidseitig

eines beidseitig eines fliegend

beide fliegend

Flugzeug*)

1,00

1,10

1,25

Kraftfahrzeug*)

1,00

1,10

1,25

Industrie, Schiff

1,10

1,25

1,50

*) Voraussetzung: Optimales Tragbild unter Betriebsbedingungen, nachgewiesen durch Tragbildabnahme in den Original¬ gehäusen und Lagern.

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5 Breitenfaktoren Knp, Kpß.

Seite 12 DIN 3991 Teil 1 Hierin bedeuten:

Die Aufteilung der Gesamt-Umfangskraft auf nnehrere gleich¬ zeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare hängt bei gegebenen Verzahnungsmaßen und Werkstoffen von der Verzahnungs¬ genauigkeit und der Höhe der Gesamt-Umfangskraft ab. Der Faktor K^a berücksichtigt die Auswirkung der Kraftauf¬ teilung auf die Flankenpressung, der Faktor Kp^ die Aus¬ wirkung auf die Zahnfußbeanspruchung, der Faktor Kb« die Auswirkung auf die Freßbeanspruchung. Haupteinflüsse siehe DIN 3990 Teil 1.

6.1Methoden zur Bestimmung des Stimfaktors Die Genauigkeit der nachstehend beschriebenen Methoden zur Bestimmung des Stirnfaktors nimmt von Methode A (z. B. Khk-a) bis Methode C (z.B. Kh^-c) ab. Methode A erfordert eine genaue Untersuchung, wobei die während des Eingriffs wechselnde Zahnfedersteifigkeit und die über den Radumfang, die Zahnhöhe und die Zahnbreite veränderlichen Herstellabweichungen zu berücksichtigen sind. — In den meisten Fällen ist eine derartige umfassende Analyse nicht durchführbar, da die notwendigen Daten nicht zur Verfügung stehen. — Weitere Hinweise siehe Ab¬ schnitt 6.2.

Cy Eingriffsfedersteifigkeit, näherungsweise Cy = 20N/(mm jxm), siehe auch Fußnote 5. fp Teilungs-Einzelabweichung, Größtwert von Ritzel oder Rad. Für Entwurfsberechnungen oder wenn keine Meßergebnisse vorliegen, wird die entsprechende Toleranz nach Normen der Reihe DIN 3965 eingesetzt, ya Einlaufbetrag nach Abschnitt 6.5. fmtH Maßgebende Umfangskraft am Teilkegel in Mitte Zahn¬ breite, frntH = fmt ' Ka Ky Kuß6.3.2 Ersatz-Stirnradverzahnungen mit Gesamtüber¬ deckung Cyy > 2 ,/2 iCyy - 1) Cy(fp-ya) Kna = Kpa = KBa = 0,9 + 0,4 V ^ 1(6.02) 1 ^vy^mtH'ÖeH Bedeutung der Zeichen siehe Abschnitt 6.3.1. ^Ha. Kpa, Kßa können auch Bild 6.1 entnommen werden. Das Diagramm zeigt die grafische Darstellung der Gleichungen (6.01) und (6.02). Die Grenzbedingungen nach Abschnitt 6.3.3 sind zu beachten.

Für Methode B benötigt man nur die Hauptabmessungen und die Verzahnungsdaten des Radpaares, den Werkstoff und die Genauigkeit des Getriebes. Diese Methode kann für alle Getriebearten angewendet werden. — Beschreibung siehe Abschnitt 6.3. Methode C ist ein vereinfachtes, von Methode B abgeleitetes Verfahren. Sie ist für viele Arten von Industriegetrieben und Überschlagsrechnungen ausreichend genau. Zur Bestim¬ mung der Stirnfaktoren benötigt man nur die Verzahnungs¬ qualität und die Verzahnungsart (Gerad- oder Schrägver¬ zahnung); Belastung und Einlaufverhalten werden grob über¬ schlägig erfaßt. — Beschreibung siehe Abschnitt 6.4.

6.2Methode A — Faktor Kh« - a Die Kraftaufteilung, die der Tragfähigkeitsberechnung zugrunde liegt, kann durch Messung oder durch eine um¬ fassende rechnerische Analyse unter Berücksichtigung aller Einflußgrößen ermittelt werden. In diesem Fall müssen die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Methode nachgewiesen und die Voraussetzungen klar dargelegt werden (vergleiche Abschnitt 1.3). Im allgemeinen sind die nachstehend beschriebenen Nähe¬ rungsverfahren (Methoden B und C) ausreichend genau. 6.3Methode B - Faktoren Xh« - b> ^Fa - b, - b Bei dieser Methode wird eine übliche Verteilung der Verzah¬ nungsabweichungen über den Umfang von Ritzel und Rad angenommen, wobei die ungünstigsten Kombinationen nur selten auftreten; teilweise gleichen sich die Abweichungen von Ritzel und Rad auch aus. — Die Teilungs-Einzelabweichung berücksichtigt näherungsweise die Gesamt¬ wirkung aller Verzahnungsabweichungen, die den Stirnfaktor beeinflussen. (Vergleiche entsprechende Hinweise zu in Abschnitt 4.3.) Gegenüber DIN 3990 Teil 1 wird die Teilungs¬ Einzelabweichung fp statt der Eingriffsteilungs-Abweichung /pe eingeführt, da /pe in den Normen der Reihe DIN 3965 nicht enthalten ist. Ein Einfluß der Kopfrücknahme entsprechend DIN 3990 Teil 1 wird nicht gesondert berücksichtigt, da übliche Höhenballigkeiten zugrunde gelegt werden. 6.3.1 Ersatz-Stirnradverzahnungen mit Gesamtüber¬ deckung CvY - 2 ^Ha = Kp, =

^ (o,9 + 0,4] 2 \fmtH/ÖeH I

(6.01)

^utH / ^eH Bild 6.1. Stirnfaktoren Kh«. Kq^ und Kpa, Methode B 6.3.3 Grenzbedingungen für Kna. Kp^ und Kß« Wird Kna, Kp^ oder Kß« < 1, so ist Kh«, Kpa oder = 1 zu setzen. Wird nach Gleichung (6.01) bzw. Gleichung (6.02) £\;y^VV

Kh« = Kßa >

^ , so ist für Kh« = Kßa =

—2^'^ setzen.

Ze siehe DIN 3991 Teil 2. Wird Kpa > £yy, so ist Kpa = ——— zu setzen. £vcc

Yt

Ve siehe DIN 3991 Teil 3. Mit diesen Grenzbedingungen wird die ungünstigste Kraft¬ aufteilung angenommen, d.h. man geht davon aus, daß nur ein Zahnpaar die gesamte Umfangskraft überträgt und rech¬ net somit auf der sicheren Seite. Es wird jedoch empfohlen, für Schräg- und Bogenverzahnungen die Genauigkeit so zu wählen, daß Kh« und Kb« nicht größer als £van und Kpa nicht größer als MY^ werden.

6.4 Methode C - Faktoren - c, - c, - c Methode C (Tabellenwerte) wurde mit den nachstehenden vereinfachenden Annahmen aus Methode B abgeleitet.

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6 Stirnfaktoren Kh«, Kp«, Kß«

DIN 3991 TeiM Seite 13 Tabelle 6.1. Stirnfaktoren K^a, Kpa "sch lUlethode C Linienbelastung fmt/öeH •

< 100 N/mm

> 100 N/mm

Verzahnungsqualität nach Normen der Reihe DIN 3965

5 und feiner

6

7

8

9

1,1

1,2

10

1 1 und gröber

sämtliche Qualitäten

1/Z? > 1,2 1,0

1/y, > 1,2

Kpa Gehärtet 1,0

1,1

1,2

1,4

^van — 1 ,4

l/Z? > 1,2

Kua 1,0

1,2

1,1

I/Ye > 1,2

Kfa Ungehärtet Bogen- und Schrägverzahnung „ K-Fa

1,0

6.4.1Anwendungsbereicli, Annahmen a)Für Bogen- und Schrägverzahnung wird c^y = 2,5 ange¬ nommen, für Geradverzahnung Syy = £va = 1.6 (betrifft Methode B nach Abschnitt 6.3). b)Profilüberdeckung 1,2 < Cv« < 1,9 (betrifft Zahnfeder¬ steifigkeit, vergleiche DIN 3990 Teil 1). c)Nach Abschnitt 4.3.2 Zahnfedersteifgkeiten für Gerad-, Schräg- und Bogenverzahnung: d = 14N/(mm [im), Cy = 20N/(mm p.m). d)Statt der Eingriffsteilungs-Abweichung /pe wird — wie bei Methode B — die Teilungs-Einzelabweichung fp der re¬ präsentativen Verzahnungsabweichung zugrunde ge¬ legt. e)Jeder Verzahnungsqualität ist eine Teilungs-Einzelabweichung zugeordnet. Bei höheren Abweichungen, die bei größeren Moduln zulässig sind, treten im allgemeinen auch höhere Linienbelastungen auf als für die Berech¬ nung angenommen wurde (vergleiche Unterabschnitt f)). f)Die Stirnfaktoren wurden für die Linienbelastung Pmtn/i'eH = 350 N/mm ermittelt. Für höhere Linien¬ belastungen ergeben sich also Werte, die auf der sicheren Seite liegen. Für Linienbelastungen unter 100 N/mm wurden die in Abschnitt 6.3.3 empfohlenen Grenzwerte eingesetzt.

1,1

1,2

1,4

^van — 1 ,4

Für die Berechnung kann man folgende Gleichungen be¬ nutzen, die den Verlauf der Linien in Bild 6.2 und Bild 6.3 dar¬ stellen: Für Bau- und Vergütungsstahl sowie Kugelgraphitguß — perlitisch; bainitisch (St, V, GGG — perl.; bai.) 160 y« =

Oh lim

fp

(6.03)

für Vmi ^ 5 m/sohne Einschränkung für 5 m/s < fmt ^ 10 m/s < 12800/oHiira für »mt > 10m/s< 6400/(7Hiim Für Grauguß und Kugelgraphitguß — ferritisch (GG, GGG — ferr.) = 0,275 fp(6.04) für Vmt ^ 5 m/sohne Einschränkung für 5 m/s < »mt ^ 10 m/s< 22 ^zm für Vmt > 10 m/sy^ < 11 ^xm Für einsatzgehärteten, randschichtgehärteten, nitrierten oder nitrokarburierten Stahl (EH, IF, NV, NT) y„ = 0,075 • fp(6.05) für alle Geschwindigkeiten mit der Einschränkung y« < 3 txm.

6.4.2Bestimmung der Stirnfaktoren nach Methode C Die Stirnfaktoren Khk-c und Kp^-c können Tabelle 6.1 ent¬ nommen werden. Man setzt Kßa-c = ^Ha-c-

Für fp gilt die Festlegung in Abschnitt 6.3.1. Dabei ist für Ritzel und Tellerrad der gleiche Wert einzusetzen.

6.5 Einlaufbetrag

Wenn Ritzel und Tellerrad aus unterschiedlichen Werkstoffen bestehen, ist zu setzen :

ya ist der Betrag, um den die Eingriffsteilungs-Abweichung durch Einlaufen ab Betriebsbeginn vermindert wird. Fehlen unmittelbare Versuchs- oder Erfahrungswerte, kann Bild 6.2 oder Bild 6.3 entnommen werden. Haupteinflu߬ größen siehe DIN 3990 Teil 1 sinngemäß.

y« =

y«! + ya2

(6.06)

wobei y^t für den Ritzelwerkstoff und ya2 für den Werkstoff des Tellerrades zu bestimmen sind.

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Bogen- und Schrägverzahnung „ Kpa

10

20

Baustahl, Vergütungsstahl und Kugelgraphitguß — perl., bain. Grauguß und Kugelgraphitguß - ferr.

1.0 50

fjtn

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Seite 14 DIN 3991 Teil 1

100

I Umfangsgeschwindigkeit Vmi > 10 m/s

Stahl, einsatzgehärtet, randschichtgehärtet, nitriert oder nitrokarburiert (alle Umfangsgeschwindigkeiten) ya bei unterschiedlichen Werkstoffen für Ritzel und Rad nach Gleichung (6.06) Bild 6.2. Einlaufbetrag eines Zahnradpaares

1

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DIN 3991 Teil 1 Seite 15

f, Baustahl, Vergütungsstahl und Kugelgraphitguß - perl., bain. 1 Umfangsgeschwindigkeit < 10m/s Grauguß und Kugelgraphitguß -ferr.J» mt Va bei unterschiedlichen V\/erkstoffen für Ritzel und Rad nach Gleichung (6.06) Bild 6.3. Einlaufbetrag y« eines Zahnradpaares

Seite 16 DIN 3991 Teilt

7 Schrägungsfaktor (Fressen) Kßy berücksichtigt die mit steigender Gesamtüberdeckung verstärkte Neigung der Zahnräder zum Fressen. Ein durch Versuche ermittelter Erfahrungswert [6] für Kßy kann Bild 7.1 entnommen werden ^1). Für die Berechnung kann man die Kurve in Bild 7.1 durch folgende Gleichungen annähern:

Kby = 1für Cyy < 2 Xby — 1 + 0.2 •

(Cvy - 2) • (5 - Cyy) für 2 < £vy < 3,5

Kby — 1 »30 Cyy

(7.01)

für Cvy > 3,5

siehe Anhang A, Abschnitt A.2.12.

Gesamtüberdeckung £vy Bild 7.1. Schrägungsfaktor K^y

11) Aus der Verzahnungsgeometrie ergäbe sich ein theoretischer Wert KByth = 2/(1 + £va). der jedoch durch die Versuche nicht bestätigt wurde.

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Kßy wird in Gleichung (2.03) von DIN 3991 Teil 4/09.88 eingeführt.

DIN 3991 Teil 1 Seite 17

Anhang A Berechnung der Ersatz-Stirnradverzahnung für Kegelräder Die Angaben dieses Anhanges enthalten geometrische Zusammenhänge, die keiner Normung bedürfen. Die Formeln sind in diesem Anhang zusammengestellt, um die Tragfähigkeitsberechnung der Kegelräder zu erleichtern, siehe hierzu auch DIN 3971.

Wird ein Ergänzungskegel mit seiner Verzahnung, die sich durch den Schnitt mit dem Kegel ergibt, in eine Ebene abgewickelt, dann entsteht ein virtuelles Ersatzstirnrad. Gemäß dieser Definition gehören zu den Kegelrädern Ersatzstirnräder mit Evolventen¬ verzahnung, Tredgoldsche Näherung (siehe Bild A.1). Die Tragfähigkeitsberechnung nach dieser Norm bezieht sich auf diese Ersatzverzahnung, wobei im allgemeinen die Verhältnisse in Mitte Zahnbreite der Kegelräder zugrundegelegt werden (siehe auch Fußnote 10). Bei schräg- und bogenverzahnten Kegelrädern ergibt sich eine schrägverzahnte virtuelle Ersatz-Stirnradverzahnung. Bei der Trag¬ fähigkeitsberechnung wird diese Verzahnung teils im Stirnschnitt und teils im Normalschnitt betrachtet. Im Folgenden sind dementsprechend die jeweiligen Beziehungen für die Verzahnungsdaten wiedergegeben; sie gelten ausschließlich für die über¬ wiegend verwendeten V-Null-Verzahnungen.

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A.1 Allgemeine Erläuterungen

Seite 18 DIN 3991 Teil 1

A.2 Daten der Ersatz-Stirnradverzahnung im Stirn¬ schnitt (Index v) 12)

a)Aus der gesamten Zahndickenänderung (Zahndicken¬ korrektur) As • ffJmn

A.2.1 Zähnezahl Zy

Alsml = As/2(A.14)

Zv1,2 = 2i,2/COS Ö1,2(A.1)

Für Z = 90° gilt: '«2 + 1

(A.2)

2v1 — ' '

^sm2 ~ ^sm1(A.1 5)

b)Aus den vorgegebenen Zahndicken. Dabei ist zu beach¬ ten, daß die Zahndicken zum Teil für das äußere Zahnende (häufig bei Geradverzahnung) und zum Teil auf Mitte Zahnbreite angegeben werden. Die Umrechnung erfolgt durch folgende Beziehung

(A.3)

^mtRm Smtl, 2 ~ Seti, 2 *Seti, 2 " WJetRe

A.2.2 Zähnezahlverhältnis Uy

cos (5i Zv2 Uv=U

(A.4)

cos Ö2 Zv1

(A.1 6)

Der Zahndickenänderungsfaktor Xsm errechnet sich dann aus: /mt —^ ^mtl Smt2

(A.1 7)

FürZ = 90° gilt: ^m

mit

^et '

(A.5)

Re

21

A.2.3 Teilkreisdurchmesser dm^.2de1,2

Rn

dv1,2 = ^

Smt1,2 ~ Smt1,2 + imt^2

(A.18)

^sm1,2 ~ Smt1,2 * '^OS ßi^/(2 ftlmxd — 7i/4 — ^hm1,2 * tan (Xi\

(A.19)

(A.6)

COS(5i,2 COS(5i,2 Re

A.2.9 Grundkreisdurchmesser dy),

Für Z = öl + 02 = 90° gilt:

dyh-\,2 = dyt 2 ' cos «yt

'T2 rfvi — d]ml * '

mit

(A.7) U

Rm dm — d^

(A.8)

~R^

mit

üyt - arctan

(A.21)

A.2.10 Profilüberdeckung Cy^ ''^) Sva ' COS ßjn

£ya

dy'2 w ' dy^

(A.22)

mmn • ^ • COS Äyt

Länge der Eingriffsstrecke i"»)

A.2.4 Achsabstand (A.9)

ay = (dvi + dv2)/2

1

' 3y * Sin O^yl

(A.10)

dya — dy + 2. /Zam

(M^ai - d^M + ^dya2 " d^^^

E-va '

A.2.5 Kopfkreisdurchmesser dy

(A.23)

A.2.11 Sprungüberdeckung Cyß ^3) b sin /?m &eH

A.2.6 Zahnkopfhöhe ham Bei Kegelrädern mit konstanter Zahnhöhe gilt

mit

tan a„ cos ß„

(A.20)

(A.24)

/Zam — '^mn (1 ^hm)(A.II)

Bei unterschiedlicher Zahnbreite von Ritzel und Rad ist der kleinere Wert für b in die Gleichung einzusetzen.

Wmn — '^et * COS ßn

A.2.1 2 Gesamtüberdeckung Cyy ^3)

Re

Bei Kegelrädern mit veränderlicher Zahnhöhe ist meist die Zahnkopfhöhe am äußeren Zahnende angegeben. Die mittlere Zahnkopfhöhe h^m errechnet sich dann aus

C-vy

, -I- Cyß

A.2.13 Äquivalente Drehzahl des Ersatz-Stirnritzels dm1

ham^. 2 = ^ael, 2 ~ bl2

tan (Öa1, 2 ~ 2)(A.12)

A.2.7 Profilverschiebungsfaktor x^m Der Profilverschiebungsfaktor »hm ist auf den Normalmodul in Mitte Zahnbreite rnmn bezogen. (A.13) ^hml, 2 (/^aml, 2 -Km2,-dl(2 m mn) A.2.8 Zahndickenänderungsfaktor Xsm Der Zahndickenänderungsfaktor Xjm ist auf den Normal¬ modul in Mitte Zahnbreite bezogen. Die Zahndicken¬ änderung gegenüber dem Bezugsprofil nach DIN 867 beträgt 2 ;Vsm * '^mn-

Zum Teil w/ird der Zahndickenänderungsfaktor nicht explizit angegeben. Er kann dann w/ie folgt errechnet werden:

(A.25)

«v1 ^

n^

(A.26)

12)Auf den ansonsten verwendeten Index „m" zur Bezeich¬ nung der Verhältnisse in Mitte Zahnbreite wird bei den Größen der Ersatz-Stirnradverzahnung verzichtet. 13)Die in den Gleichungen (A.22) bis (A.25) sowie (A.34) errechneten Überdeckungen der Ersatz-Stirnradverzah¬ nung sind maßgebend für die Tragfähigkeitsberechnung nach dieser Norm; sie können abweichen von den aus den Hauptabmessungen der Kegelradverzahnung er¬ rechneten (Jberdeckungen. i"*) Bei Kopfkürzung sind statt rfyai, 2 die maßgeblichen Kopfund Nutzkreisdurchmesser dvNai,2 einzusetzen.

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J ^

Zv2=Z2 -1 U + 1

DIN 3991 Teil 1 Seite 19

A.3 Daten der Ersatz-Stirnradverzahnung im Normaischnitt (Index vn) 12)

A.3.5 Profilüberdecitung £vKn ^van ~ £yalCOS ßy]j

(A.34)

A.3.1 Zähnezalilen Zvn 2v1 Zvn1 ~O „n

(A.27)

^vn2 ~ ' ^vnl

(A.28)

ßvb = aresin (sin ßm cos «„)

(A.29)

COS^ /Svb COS ßm

A.4 Daten des Bezugsprofils Bei Kegelrädern mit konstanter Zahnhöhe können gfpund h{p im allgemeinen den Herstellerangaben entnommen werden. Übliche Werte sind

mit

A.3.2 Teillcreisdurchmesser dy dvi ^vnl '

COS^ ßyb

2^vn1 ' ^mn

Qiplntmn = 0,2 bis 0,4 und hfplmrnn = 1,00 bis 1,30.

(A.30)

Für Kegelräder mit veränderlicher Zahnhöhe ist die Fußhöhe des Bezugsprofils häufig nicht angegeben. Sie kann dann errechnet werden aus:

(A.31)

mit him^,2 = h{g^ 2 ~ b tan (<5a2,i - <52, i)(A.36)

A.3.3 Kopfitreisdurchmesser dy^n ^van = ^vn ^va ~ dy = dy^ + 2 • /Zam ~ ^mn ' ^vn (^va ~ ^v)

(A.32)

A.3.4 Grundicreisdurchmesser ^vbn ^vbn — ^vn * COS CC^i — 2vn *' COS

12)Siehe Seite 18

(A.33)

13)Siehe Seite 18

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^fP1,2 — ^fml,2 + ^hm1,2 *(A.35) ^vn2* ^vnl " ^vn2 ' '^mn

Seite 20 DIN 3991 Teil 1

DIN 867

Bezugsprofile für Evolventenverzahnungen an Stirnrädern (Zylinderrädern) für den allgemeinen Maschinen¬ bau und den Schwermaschinenbau

DIN 3965 Teil 1

Toleranzen für Kegelradverzahnungen; Grundlagen

DIN 3965 Teil 2

Toleranzen für Kegelradverzahnungen; Toleranzen für Abweichungen einzelner Bestimmungsgrößen

DIN 3965 Teil 3

Toleranzen für Kegelradverzahnungen; Toleranzen für Wälzabweichungen

DIN 3965 Teil 4

Toleranzen für Kegelradverzahnungen; Toleranzen für Achsenwinkelabweichungen und Achsenschnittpunktabweichungen

DIN 3971

Begriffe und Bestimmungsgrößen für Kegelräder und Kegelradpaare

DIN 3979

Zahnschäden an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen

DIN 3990 Teil 1

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Einführung und allgemeine Einflußfaktoren

DIN 3990 Teil 2

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Grübchentragfähigkeit

DIN 3990 Teil 3

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit

DIN 3990 Teil 4

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Freßtragfähigkeit

DIN 3990 Teil 5

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten

DIN 3990 Teil 11

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Anwendungsnorm für Industriegetriebe, Detail-Methode

DIN 3990 Teil 21

Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Anwendungsnorm für Schnellaufgetriebe und Getriebe ähnlicher Anforderungen

DIN 3990 Teil 41

(z.Z. Entwurf) Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Anwendungsnorm für Fahrzeuggetriebe

DIN 3991 Teil 2

Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung; Berechnung der Grübchentragfähigkeit

DIN 3991 Teil 3

Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung; Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit

DIN 3991 Teil 4

Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung; Berechnung der Freßtragfähigkeit

[1]

Coleman, W.; Improved Method for Estimating Fatigue Life of Bevel and Hypoid Gears. SAE Quaterly Transactions Vol. 6 (1952), No. 2

[2]

Henk, H.: Untersuchungen über den Einfluß von Montagefehlern bei geradverzahnten Kegelrädern auf die Genauigkeit der Bewegungsübertragung und das Tragbild. Dissertation TH Aachen, 1967.

[3]Wiener, D.: Untersuchungen über die Flankentragfähigkeit von Kegelradgetrieben. Dissertation TH Aachen, 1970. [4]Bagh, P.: Über die Zahnfußtragfähigkeit spiralverzahnter Kegelräder. Dissertation TH Aachen, 1973. [5]Fresen, G.: Untersuchungen über die Tragfähigkeit von Hypoid- und Kegelradgetrieben. Dissertation TU München, 1981. [6]Lechner, G.: Die Freß-Grenzlast bei Stirnrädern aus Stahl. Dissertation TU München 1966.

Erläuterungen DIN 3991 umfaßt in Anlehnung an DIN 3990 die Teile 1 bis 4 und enthält eine vollständige Darstellung der Berechnungsverfahren einschließlich der für den Rechengang maßgebenden Hinweise und Erläuterungen. Auf die Beschreibung grundsätzlicher Zu¬ sammenhänge und allgemeiner Einflüsse auf die Tragfähigkeit wurde verzichtet und auf DIN 3990 Teil 1 bis Teil 4 verwiesen, sofern diese für Kegelräder in gleicher Weise oder sinngemäß gelten wie für Stirnräder. Für die Tragfähigkeitsberechnung von achsversetzten Kegelrädern (Hypoidrädern) geben einige Hersteller der Verzahnungs¬ maschinen Verfahren an. Grundsätzlich kann man bei der Nachrechnung der Grübchen- und Zahnfußtragfähigkeit jedoch auch nach der vorliegenden Norm vorgehen, wenn man die Hypoidräder durch Ersatzkegelräder annähert. Die Berechnung der Fre߬ tragfähigkeit nach dieser Norm ist wegen der besonderen Wälz-Gleitverhältnisse (Zahnlängsgleiten) für Hypoidräder nicht ge¬ eignet; weiterführende Erläuterungen siehe Niemann/Winter; Maschinenelemente III, Springer: 1983.

Internationale Patentklassifikation F 16 H 55/17

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Zitierte Normen und andere Unterlagen