Mai 1990
DEUTSCHE NORM
DK 621.833.1.001.24
DIN
Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern
3990
Anwendungsnorm für Fahrzeuggetriebe
Teil 41
Caiculation of load capacity of cylindrical gears; application Standard for vehicle gears Zusammenhang mit den in Vorbereitung befindlichen Internationalen Norm-Entwürfen der ISO über die Tragfähigkeitsbe¬ rechnung von Stirnrädern siehe Erläuterungen.
Die Vereinbarungen zwischen Hersteller und Betreiber sollen Angaben über Schmierung und Sicherheitsfaktor, über von außen in das Getriebe eingeleitete Schwingungskräfte und Zusatzkräfte (Lastkollektiv, Anwendungsfaktor) enthalten. Die vorliegende Norm ist für die Tragfähigkeitsberechnung von Fahrzeuggetrieben zu verwenden. Ihre Anwendung kann keine Garantie für die absolute Verläßlichkeit des Getriebes geben, diese kann für die geforderte Lebensdauer nur auf der Grundlage von Prüfergebnissen erzielt werden. Die in der vorliegenden Norm beschriebenen Berechnungsmethoden sind in erster Linie für die Nachrechnung vor¬ gesehen. Durch Iteration können sie auch für die Auslegung von Getrieben verwendet werden. Die in Abschnitt 2 angegebenen Einheiten sind bei allen Berechnungen zu verwenden. Um die Anwendung der vorliegenden Norm zu erleichtern, sind zusätzliche Informationen in den Anhängen A, B,C und D gegeben.
Inhalt Seite
Seite
1Anwendungsbereich und Zweck 1.1Tragfähigkeitsgrenzen 1.2Anwendungsbereich 1.3Sicherheitsfaktoren 1.4Eingangsgrößen
2 2 2 2 2
2Zeichen, Benennungen und Einheiten
5
3Aiigemeine EinfiuBfaIctoren 3.1Reihenfolge der Kraftfaktoren 3.2Nenn-Umfangskraft, Nenn-Drehmoment, Nenn¬ Leistung 3.3Äquivalente Umfangskraft, äquivalentes Dreh¬ moment, äquivalente Leistung 3.4Maximale Umfangskraft, maximales Drehmoment, maximale Leistung 3.5Anwendungsfaktor 3.6Dynamikfaktor Ky 3.7Breitenfaktor (Flanke) /^Hß 3.8Breitenfaktor (Fuß) Kpß 3.9Stirnfaktoren Kna und Kpa
6 6
4 Berechnung der Grübchentragfähigiteit 4.1Grundgleichungen 4.2Einzeleingriffsfaktoren Zß und Zq 4.3Zonenfaktor Zh
6 7 7 7 7 8 9 9 9 9 10 10
4.4 Elastizitätsfaktor Ze 4.5 Überdeckungsfaktor (Flanke) Z^ 4.6 Schrägenfaktor (Flanke) Zß 4.7 Grübchen-Dauerfestigkeit OHiim. statische Festig¬ keit Oh lim s und Zeitfestigkeit öHiimN für Flanken¬ pressung 4.8 Faktoren für die Schmierfilmbildung Zl, Zy, Zr . .
10 10 10 10 11
5 Berechnung der Zahnfußtragfähigiceit 11 5.1 Grundgleichungen 11 5.2 Formfaktor Fp 11 5.3 Spannungskorrekturfaktor Ys 13 5.4 Schrägenfaktor (Zahnfuß) Yp 13 5.5 Zahnfuß-Grundfestigkeit für Dauerfestigkeit opE,13 für statische Festigkeit apps und für Zeitfestig¬ keit CfpEis^
13
5.6 5.7
Relative Stützziffer Ysreix 14 Relativer Oberflächenfaktor (Zahnfuß) YRreiT •• 14 Anhang A Hinweise zum Anwendungsfaktor Ka 14 Anhang B
Festigkeitswerte von Werkstoffen für Fahr¬ zeuggetriebe 16
Anhange Zahnfedersteifigkeiten
17
Anhang D Beispiel
19
Fortsetzung Seite 2 bis 22
Normenausschuß Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V.
Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 1000 Berlin 30 05.90
DIN 3990 Teil 41 Mai 1990 Preisgr. 13 Vertr.-Nr. 0013
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Die vorliegende Norm basiert auf den Grundregeln nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3, ist jedoch in vieler Hinsicht vereinfacht. Will man genauere Berechnungsansätze verwenden oder wird der Anwendungsbereich nach Abschnitt 1.2 in einem oder mehreren Punkten überschritten, dann können bestimmte Faktoren nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 oder einer geeigneten Anwendungsnorm berechnet werden. Dies muß bei der Angabe des Berechnungsergebnisses kenntlich gemacht werden. Die Annahmen, die den hier verwendeten Verfahren zugrunde liegen, sind in DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 beschrieben. Die Dauerfestigkeitswerte und die Werkstoffqualitäten in DIN 3990 Teil 5 gelten auch für die vorliegende Norm.
Seite 2 DIN 3990 Teil 41
Die vorliegende Norm enthält Verfahren zur Berechnung der Dauerfestigkeit, der Zeitfestigkeit, der statischen Grübchensloherheit und Zahnfußtragfähigkeit von Fahrzeug¬ getrieben, die das Gesamtdrehmoment durch ein einzelnes Zahnradpaar übertragen. Die Freßtragfähigkeit ist ohne Einschränkung nach DIN 3990 Teil 4 zu berechnen. Dabei müssen verschiedene Fahrzustände und Kombinationen von wirklich am Zahnrad auftretendem Drehmoment und maximaler Geschwindig¬ keit auf Freßgefahr hin geprüft werden. Ersatzweise kann die maximale Umfangskraft Fi „ax. definiert in Abschnitt 3.4, oder — für eine ausführlichere Betrachtung — die NennUmfangskraft ft nach Abschnitt 3.2, multipliziert mit einem entsprechenden Anwendungsfaktor Ka-b für die Berech¬ nung der Freßtragfähigkeit eingesetzt werden (vergleiche DIN 3990 Teil I.Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 4). 1 .2Anwendungsbereich Die vorliegende Norm gilt für folgende Bereiche: a)Getriebearten —Innen- und Außenräder mit Evolventenverzahnung; —Stirnräder mit Gerad-, Schräg- oder Doppelschräg¬ verzahnung. Bei Doppelschrägverzahnung wird an¬ genommen, daß sich die Gesamt-Umfangskraft gleichmäßig auf beide Schrägen aufteilt. Trifft dies — z. B. Infolge von außen eingeleiteter Axialkräfte — nicht zu, so ist dies zu berücksichtigen. Beide Schrä¬ gen werden wie zwei parallel angeordnete Schräg¬ stirnräder behandelt. b)Drehzahlbereich —Eingangsdrehzahlen von Fahrzeuggetrieben siehe Tabelle 1.1; —unterkritischer Drehzahlbereich (siehe Ky, Abschnitt 3.6); —bei Umfangsgeschwindigkeiten v < 1 m/s ist für die Tragfähigkeit häufig Verschleiß maßgebend. c)Verzahnungsgenauigl<eit Verzahnungsqualität 5 bis 9 nach DIN 3961 (4 bis 8 nach ISO 1328 : 1975) (betrifft K^, ^Hß und Kna)d)Bereich der Profilüberdecl(ung Cß < 2,5 (betrifft Cy, Zg); Can < 3,0 (betrifft Yp, Ys). e)Bereich des Schrägungswinl<els ß < 45° (betrifft c', Cy). f)Modulbereich OTn < 7 (betrifft die Größenfaktoren: Zx= Yx= 1). g)Bereich der Profilverschiebung x-\ > Xi und —0,5 <x^ +X2< 2,0 (betrifft c'th). h)Bezugsprofile Keine Einschränkungen. Es werden überwiegend Bezugsprofile (Eingriffswinkel, Zahnhöhe, WerkzeugKopfabrundung) nach DIN 867 oder entsprechende Protuberanzprofile verwendet ^). i)FuBrundung Kerbparameter q^: 1 < < 10 (betrifft Ys, Ygreix)j) Korreicturen —Verzahnungen mit entsprechenden Flankenlinienkorrekturen zum Ausgleich des Einflusses von V\/ellen-, Lager- und Gehäuseverformungen und Lager¬ spielen auf die Lastverteilung über die Zahnbreite (betrifft
— Verzahnungen mit oder ohne Profilkorrekturen. Nur wenn die Herstellabweichungen deutlich niedriger sind als die Profilkorrekturen, sind letztere voll wirk¬ sam und können berücksichtigt werden. Die für eine Berücksichtigung der Profilkorrekturen erforderliche Mindestqualität der Verzahnungsgenauigkeit wird mit den jeweiligen Faktoren angegeben. k) Radkörper, Zahnkranz Sr > 3,5 • OTn (betrifft Zahnfußfestigkeit, Zahnkranz¬ festigkeit) I) Werkstoff und Wärmebehandlung Einsatzstahl, einsatzgehärtet oderkarbonitriert (betrifft c'. Va- yp. yb yp. -Ze, Zl, Zv, Zr, Yg rel T. i'R rel lim. CpE
und Werkstoffpaarungsfaktor: Z^ = 1). Festigkeitswerte siehe Anhang B. m) Schmierung Mineralöl mit oder ohne EP-Zusätze. Die Berechnung gilt für ölgeschmierte Getriebe, die im Zahneingriff Schmierstoff in ausreichender Menge und entspre¬ chender Viskosität sowie angemessener Betriebstem¬ peratur zur Verfügung haben (betrifft Schmierfilm, d.h. die Faktoren Zl, Zy, Zr). Schmierstoffe, die üblicherweise bei Fahrzeugen ver¬ wendet werden, siehe Tabelle 1.1. n) Konstruktion Radkörper, Wellen-Naben-Verbindungen, Welle, Lager, Gehäuse, Verschraubungen, Fundamente, Anschlu߬ kupplungen entsprechen bezüglich Genauigkeit, Trag¬ fähigkeit und Steifigkeit den Anforderungen, die für die Tragfähigkeitsberechnung der Zahnräder zugrunde gelegt sind.
1 .3Sicherheitsfaktoren Die Werte für die Sicherheitsfaktoren sollen auf der Grund¬ lage der Zuverlässigkeit der Berechnungen und unter Beachtung der Folgen möglicher Schäden gewählt werden. Wesentliche Faktoren, die zu berücksichtigen sind: —die Tatsache, daß die in Anhang B angegebenen Festig¬ keitswerte für 1% oder 10% Schadenswahrscheinlich¬ keit gelten; —die festgelegte Qualität und die Wirksamkeit der Quali¬ tätskontrolle während aller Stufen der Herstellung; —die Genauigkeit der Annahmen für die Betriebsbedin¬ gungen und äußere Bedingungen; —Zahnbruch bedingt oft ein größeres Schadensrisiko als Grübchen. In solchen Fällen ist Sp größer zu wählen als S^. Es wird empfohlen, Mindestwerte für die Sicherheitsfakto¬ ren zwischen Anwender und Hersteller zu vereinbaren.
1 .4Eingangsgrößen Es müssen mindestens folgende Eingangsgrößen bekannt sein oder berechnet werden: Zahnraddaten: a, Z^,Z2, b, X-[,X2, a^, ß, dai ^). da2^), Werkzeug-Bezugsprofil: /zapo, ßapo^) Für die Berechnung nach dieser Norm kann hfp = hi^po und ßfp = gapo angenommen werden. /japo und ßapo sind Größen des Werkzeug-Bezugsprofils. Einflüsse von Flankenspiel und Schleifzugabe werden nicht berück¬ sichtigt. Siehe auch Aufzählung d) in Abschnitt 5.2. 2) Bei Verzahnungen ohne Kopfkantenbruch; anderenfalls sind anstelle von dai und da2 die Kopf-Nutzkreisdurch¬ messer ^Nai und dNa2 einzusetzen.
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1 Anwendungsbereich und Zweck 1.1Tragfähigkeitsgrenzen
DIN 3990 Teil 41 Seite 3
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^ g
a> 3 CD
Seite 4 DIN 3990 Teil 41
VerAchs¬zah¬ LastabstV sapindel¬ Über¬ nungs«1 Stufe antQualsetazeiungtäilt mim/s in nmm"' *) DIN nach
- -i a: g 1. f-
CO .<2 lo -Q CVJ
u. .s
3,5 bis 2 CO
Fahr¬ An
O ^ lO =
^
0,15 kupplung
E
1,2 550 200 2 bis anschlie¬
E
CD
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0,45 ßende Abhängi von g Stirunrfaed¬n Getriebe¬ CO Stufen, und struktur AI 20 4500 300 1,2 bis 0,6 v1ereinzelt Fahrgeschwin¬ Planeten¬ digkeitsStufen kollektiv 25 3,5 bis 650 1,2 250 8,9 7, 150 Nach¬ geordnete Stufen 0,8 1,2 bis 500 900
200 Stirad¬rn 16 9 1000 130 6,5 bis 4 6 1200 0,5 500 stufe 260
C
5
CM .52 !? C3 -a CD
100% Endtrieb
tO Ci;
Planeten¬ 13 100 14 1000 3 bis 0,5 450 350 8 4,5 Stufe ir? CO ^
LO CO ^ ®=» 15 ;z
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DIN 3990 Teil 41 Seite 5
Leistungsdaten :P oderT oderff.ni.i^. Motoren- und Fahr¬ zeugtyp, Lastkollektiv.
2 Zeichen, Benennungen und Einheiten Gesamtübersicht siehe DIN 3990 Teil 1. a
Achsabstand 3)mm
b
Zahnbreite )mm
bs Cp
d-[,2 da 1,2 db^.2
Zahnbreite einer Pfeilhälftemm Stegbreitemm Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofilmm Größtwert der Einzel-Zahnfedersteiflgkeit (eines Zahnpaares) je Einheit Zahnbreite (kurz: Einzelfedersteifigkeit)N/(mm-nm) Mittlere Gesamt-Zahnfedersteifigkeit je Einheit Zahnbreite (kurz: Eingriffsfedersteifigkeit)N/(mm-nm) Teilkreisdurchmesser von Ritzel, Rad mm Kopfkreisdurchmesser von Ritzel, Rad mm Grundkreisdurchmesser von Ritzel, Radmm Durchmesser für Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffspunktmm
Fußkreisdurchmesser von Ritzel, Rad mm Zahnkranz-Innendurchmesser von Ritzel, Radmm dm^,2 Mittlerer Durchmesser der Verzah¬ nung von Ritzel, Radmm d{-\,2 di^,2
dn Ersatz-Teilkreisdurchmesser eines Schrägzylinderrades (analog : d^n, dbn. ^en. '^fn)mm <^Nai,2 Kopf-Nutzkreisdurchmesser von Ritzel, Radmm dm 1,2 Fuß-Nutzkreisdurchmesser von Ritzel, Radmm Profil-Formabweichung^im fia (Flankenlinien-)Herstellabweichung ^xm /ma Eingriffsteilungs-Abweichung(xm /pe Flankenlinien-Winkelabweichung /hp (ohne Schrägungsformabweichungen) (xm Zahnhöhemm h
K h^Q haPO hl Afp h'Pc
Wn 'Wred
Zahnkopfhöhemm Kopfhöhe des Werkzeugesmm Kopf höhe des Werkzeug- Bezugs¬ profilsmm Zahnfußhöhe mm Fußhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils mm Biegehebelarm für Zahnfu߬ beanspruchung bei Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffspunkt mm Normalmodul mm Auf die Eingriffslinie reduzierte Masse des Zahnradpaares je Einheit Zahnbreite kg/mm
mi,2 Drehzahl des Ritzels, Rades min"^ «E1 Resonanzdrehzahl des Ritzels min"^ pr Protuberanzbetrag am Werkzeug mm
q 9s 'b1,2 Spr Spn SR
Fertigbearbeitungszugabe Kerbparameter SFn/(2 • gp) Grundkreisradius von Ritzel, Rad Fußfreischnitt am Bezugsprofil pr—q Zahnfußdickensehne im Berechnungs¬ querschnitt Dicke des Zahnkranzes unter dem Zahnfuß bei Außen- und Innenrädern
Zähnezahlverhältnis Z2/Z1 ^) U Umfangsgeschwindigkeit V (ohne Index: am Teilkreis) X-\, X2 Profilverschiebungsfaktor des Ritzels, Rades
Va
Einlaufbetrag (der Profilabweichung) Einlaufbetrag (der Grundkreisteilungsabweichung) Einlaufbetrag (Teilungsabweichung)
yp 21.22
Einlaufbetrag (Flankenlinienabweichung) Zähnezahl des Ritzels, Rades 3)
Vi yp
2n B ßf. ßp ßk Ca Cay CßS Cr E
^AF ^AH
mm mm
m/s
(Jim
p,m txm ^m
Ersatzzähnezahl einer Schrägverzahnung Gesamtbreite bei Doppelschräg¬ verzahnung (ß = ö + Spaltbreite) Faktoren für Verzahnungsgenauigkeit Faktor für Profilkorrektur Kopfrücknahme Durch Einlaufen erzeugte Kopfrücknahme Bezugsprofilfaktor
mm
(xm [xm
Radkörperfaktor Elastizitätsmodul, Young's Modul Nenn-Umfangskraft am Teilkreis
Ft Äquivalente Umfangskraft Pteq Ft max Maximale Umfangskraft Ursprünglich (vor dem Einlaufen) fßx wirksame Flankenlinienabweichung Nach dem Einlaufen wirksame ^ßy Flankenlinienabweichung Dynamikfaktor Ka-B
mm mm
N/mm^ N N N txm (xm
Anwendungsfaktor Anwendungsfaktor zur Berechnung des Freßwiderstandes Anwendungsfaktor zur Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit Anwendungsfaktor zur Berechnung der Grübchentragfähigkeit Stirnfaktor (Fuß); berücksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne
^Fß ^Ha ^Hp K,
N
Breitenfaktor (Fuß); berücksichtigt die Kraftaufteilung über die Zahnbreite Stirnfaktor (Flanke); berücksichtigt die Kraftaufteilung auf mehrere Zähne Breitenfaktor (Flanke); berücksichtigt die Kraftverteilung über die Zahnbreite Aufteilungsfaktor; berücksichtigt die Aufteilung der Gesamt-Umfangskraft auf mehrere Zahneingriffe bei Leistungsverzweigung Bezugsdrehzahl «i/hei
3) Für Außenradpaare sind a, w und Z2 positiv; für Innenradpaare sind a, u und 22 negativ, Zt positiv. ^) Wird unterschiedlich bestimmt in Abhängigkeit von der durchgeführten Berechnung.
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Daten für Konstruktion und Herstellung: Werkstoff, Härte, Wärmebehandlung, Radkörpermaße (Massenträgheits¬ moment von Ritzel und Rad), Verzahnungsqualität, Profil¬ korrektur, Zahnflankenrauheit und Rauheit in der Zahnfu߬ ausrundung, Viskosität des Schmiermittels.
Seite 6 DIN 3990 Teil 41 Äquivalente Lastspielzahl—
Nl P
Lastspielzahl— Übertragene Leistung (Nenn-Leistung) kW
Peq
Äquivalente LeistungkW
P max
Maximal übertragene LeistungkW
«a
Arithmetischer Mittenrauhwert nach DIN 4768 Teil 1^im Gemittelte Rauhtiefe nach DIN 4768 Teil 1[im
Rz
Sicherheitsfaktor für Zahnfußbean¬ spruchung (Zahnbruchsicherheit)—
Sp •^Fmin
Sicherheitsfaktor für Flankenpressung (Mindest-Zahnbruchsicherheit)—
Sh
Grübchensicherheit— min
Mindest-Grübchensicherheit—
T^.2
(Nenn-)Drehmoment des Ritzels, des RadesN m
T max
Maximales DrehmomentNm
yp
Formfaktor für Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffspunkt—
^RreiT Relativer Oberflächenfaktor (Fuß)—
ys ^ST
Spannungskorrekturfaktor für Kraft¬ angriff im äußeren Einzeleingriffspunkt — Spannungskorrekturfaktor für die Abmessungen der Standard-Referenz¬ Prüfräder (Fsj = 2,0)— Größenfaktor (Zahnfuß)— Schrägenfaktor (Zahnfuß)—
^örelT
Relative Stützziffer— Überdeckungsfaktor (Zahnfuß)—
Zv
Geschwindigkeitsfaktor (Flanke)—
Zß, Zd Einzeleingriffsfaktoren—
ßaPO
Kopfkanten-Rundungsradius am Werkzeug-Bezugsprofil
ßfp
Fußrundungsradius am Stirnrad¬ Bezugsprofil
Qf
Fußrundungsradius im Berechnungs¬ querschnitt Zahnfußspannung
Op OpE
Zahnfuß-Grundfestigkeit für Dauerfestigkeit
•'PEN
Zahnfuß-Grundfestigkeit für Zeitfestigkeit Zahnfuß-Grundfestigkeit für statische Festigkeit Zahnfuß-Grenzfestigkeit Zulässige Zahnfußspannung Zahnfuß-Nennspannung
ÖPES ÖPG Opp Opo
Flankenpressung Grübchen-Dauerfestigkeit Oh lim ÖHlimN Zeitfestigkeit für Flankenpressung ÖHlimS Statische Festigkeit für Flankenpressung Grübchen-Grenzfestigkeit chg Oh
ohp
Zulässige Flankenpressung
C'HO
Nominelle Flankenpressung Winkelgeschwindigkeit des Ritzels, Rades
«1,2
mm
mm N/mm"^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ rad/s
Es ist zu beachten, daß elektronische Rechenanlagen bei Winkeln und Winkelfunktionen in der Regel nur mit der Ein¬ heit „Radiant-rad" arbeiten.
3 Allgemeine Einflußfaktoren 3.1 Reihenfolge der Kraftfaktoren Die Faktoren Ky, Knß, Kpp, /^Ha und Kp^ hängen von der maßgebenden Umfangskraft ab, d.h. der aufgebrachten Kraft (Nenn-Umfangskraft Ft multipliziert mit dem Anwen¬ dungsfaktor K^). Sie sind auch bis zu einem gewissen Grad voneinander abhängig und müssen daher nacheinander wie folgt berechnet werden:
Ze
Elastizitätsfaktor^N/mm^
Zh
Zonenfaktor—
Zl
Schmierstoffaktor—
Zr
Rauheitsfaktor für Grübchen¬ tragfähigkeit—
a)Ky mit der aufgebrachten Umfangskraft • Ka®)
Zw
Werkstoffpaarungsfaktor—
b)Hß oder Kpp mit der umgerechneten Kraft FfK^- Ky
Größenfaktor (Flanke)—
c)Khu oder Kp^ mit der umgerechneten Kraft
Zx
FrKA-Ky-K Hß
Schrägenfaktor (Flanke)— Überdeckungsfaktor (Flanke)— «n
Normaleingriffsw/inkel°
«t
Stirneingriffswinkel°
^wt
Betriebseingriffswinkel°
^Fen
Kraftangriffswinkel im äußeren Einzeleingriffspunkt der Ersatz-Gerad¬ verzahnung°
ß
Schrägungswinkel (ohne Index: am Teilzylinder)°
ßb
3.2
Nenn-Umfangskraft, Nenn-Drehmoment, Nenn-Leistung
Als Nenn-Drehmoment des Getriebes wird das maximale Motor-Drehmoment definiert. Mit den Übersetzungen der angeschlossenen Getriebestufen folgt das Nenn-Drehmoment T des betreffenden Zahnradpaares.
ft =
^an
Profilüberdeckung der Ersatz¬ Geradverzahnung—
£(J
Sprungüberdeckung—
e,
Gesamtüberdeckung—
V
Poisson-Konstante—
l'40. 1'50
Kinematische Viskosität bei 40 °C, 50 °C mm^/s
Ö1,2
Dichte des Ritzels, Rades
ÖaO
Kopfkanten-Rundungsradius am Werkzeugmm
kg/mm®
T^,2 =
P =
F.-d 1,2
2000
1000 • P 9549 • P «1,2
1000
(3.02)
«1,2
PfV Ti_2'0)1,2 ri2-ni,2
1000
(3.01)
^5^1,2 «1,2
'1.2
Grundschrägungswinkel° Profilüberdeckung—
2000 -712 19 098- 1000 -P 1000 P ^ ^= ; =
9549
(3.03)
Bei Getrieben mit Leistungsverzweigung (Planeten¬ getriebe, Mehrweggetriebe) muß eine ungleichmäßige Aufteilung der Gesamt-Umfangskraft durch einen zusätzlichen Aufteilungsfaktor K^ berücksichtigt wer¬ den, der in jede Gleichung, in der erscheint, hinter Ka einzufügen ist.
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N,eq
DIN 3990 Teil 41 Seite 7 3.3Äquivalente Umfangskraft, äquivalentes Dreh¬ moment, äquivalente Leistung Dies ist ein einzelner Zahlenwert, der von einem Drehmo¬ ment-Lastkollektiv abgeleitet ist. Es kann angenommen werden, daß der auf der Basis einer Schadensakkumulations-Hypothese, z.B. der Palmgren-lVliner-Regel, ermit¬ telte Wert den gleichen Einfluß auf die Dauerhaltbarkeit (oder die gleiche Sicherheit gegenüber der Dauer- oder Zeitfestigkeit) des Zahnrades hat wie das festgelegte Last¬ kollektiv.
(3.05)
ffired = nt* • my{m* -I- WjJ) #r* i 2-k -wir I 2 m-i =J^lrb^:m2=}2lrh2
(3.06)
m*, m2 sind die reduzierten Massen je mm Zahnbreite von Ritzel, Rad. /*,/2 sind die polaren Massenträgheitsmomente je mm Zahnbreite von Ritzel, Rad. mit )-bi,2 = —— Näherungsrechnung für mred^
Dies ist die maximale Umfangskraft Fi „ax (entsprechendes Drehmoment T^ax, Leistung P^ax) aus dem Lastkollektiv. Der Wert ftmax (entsprechend Tmax^Pmax) wird zur Ermitt¬ lung der statischen Sicherheitsfaktoren gegen Grübchen¬ bildung und Zahnbruch benötigt.
H /rfjn 1
Xa soll vorzugsweise durch genaue Messungen des Last¬ kollektivs oder durch eine umfassende Systemanalyse auf¬ grund abgesicherter Betriebserfahrung in einem speziellen Anwendungsfall gewonnen werden (Methode A). Wenn diese Methoden nicht zur Verfügung stehen, können die Beispielwerte für nach Anhang A benutzt werden (Methode B). Es wird empfohlen, den Anwendungsfaktor zwischen Anwender und Hersteller zu vereinbaren.
(3.07)
mit dm 1
rfal + rffi
(3.08)
dü d\2 ; 92 = -;— *m2 dm^
3.5Anwendungsfaktor Xa Der Anwendungsfaktor Ka berücksichtigt die Kräfte, die — über die Nenn-UmfangskraftFt hinaus— von außen in das Getriebe eingeleitet werden.
1
(3.09)
61,2 = 7,83-10 ® kg/mm® Dichte von Stahl < Bemaßung siehe Bild 3.1.
3.6Dynamikfaktor Ky Der Dynamikfaktor Ky berücksichtigt die aufgrund von Schwingungen zwischen Ritzel und Rad im Innern erzeug¬ ten dynamischen Kräfte. In der vorliegenden Norm wird Methode B angewendet. Fahrzeuggetriebe werden fast immer im unterkritischen Bereich betrieben (N < 0,85). Die Berechnung basiert auf der Annahme, daß sowohl Ritzel als auch Rad als gesonderte Massen gelten können, d.h. daß die Steifigkeiten der Wellen, mit denen Ritzel und Rad verbunden sind, gegenüber der Zahnfedersteifigkeit klein sind. Für die Berechnung von Ky ist als Linienbelastung der grö¬ ßere Wert von Ftib K/^ oder 100 N/mm einzusetzen. Bei kleiner Belastung nehmen die Zahnfedersteifigkeiten mit der Belastung ab und obwohl dies gelegentlich die Resonanzdrehzahl herabsetzt, kann diese Auswirkung unberücksichtigt bleiben, da die absoluten Beanspruchun¬ gen in diesen Fällen gering sind. Bei Filb -Ka < 50 N/mm ist die Gefahr von Schwingungen groß (eventuell Abheben der eingreifenden Zahnflanken), insbesondere bei grober Verzahnungsgenauigkeit und hohen Geschwindigkeiten. Ermittlung der Resonanzdrehzahl für weniger gebräuch¬ liche Getriebekonstruktionen siehe DIN 3990 Teil 1, Aus¬ gabe Dezember 1987, Abschnitt 5.3.8. Zahnfedersteifigkeiten siehe Anhang C. 3.6.1 Bezugsdrehzahl N N ist das Verhältnis der Drehzahl des Ritzels zur Resonanz¬ drehzahl:
N ==-
«1 -H-Zi
30 000
TTZred
(3.04)
Wred ist die äquivalente Masse für die kombinierten Mas¬ senträgheitsmomente des Radpaares je mm Zahnbreite, reduziert auf die Eingriffslinie (Grundkreisradien).
Grundkreisdurchmesser Bild 3.1. Bemaßung der verschiedenen Durchmesser Bei Rädern mit dünnen Stegen können die Massen von Stegen und Naben vernachlässigt werden. Für volle Scheibenräder und Scheibenritzel gilt: (3.10) Die Berechnung von 1 —q^ bzw. 1 —q^ für Zahnkränze, deren Breite von der Zahnbreite abweicht, gilt nur, wenn die Massen unmittelbar mit dem Zahnkranz verbunden sind. Weiter entfernte Massen sind nicht zu berücksichtigen, da die Steifigkeit der dazwischen liegenden Wellenabschnitte meist klein gegenüber der Zahnsteifigkeit ist. Bezugsdrehzahl fürvolle Scheibenritzel und Scheibenräder aus Stahl:
N=^,^9
V
10 100
10 (3.11) Cv 1 -I-
3.6.2 Faktoren 6p, Bf für Verzahnungsgenauigkeit, Einlauf und Belastung ßn =
Bf
C /peeff
(3.12)
Pi'b-KA ^ ' /faeff
Ftlb-K^
(3.13)
6) Bei Verwendung andererWerkstoffe.z.B. für Innenräder, siehe DIN 3990 Teil 1.
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3.4Maximale Umfangskraft, maximales Drehmoment, maximale Leistung
Seite 8 DIN 3990 Teil 41
/peeff~/pe Vp(3.14) ffaeff = ffa-yf(3.15) y^,yt ist der Einlaufbetrag, um den die Teilungsabweichung und Profil-Formabweichung durch Einlaufen vermindert wird. Für einsatzgehärtete oder karbonitrierte Stähle®); yp = 0,075 /pe < 3 ^m(3.1 6)
Um trotzdem eine möglichst gleichmäßige Lastverteilung über die Zahnbreite zu erreichen und im Hinblick auf günsti¬ ges Geräuschverhalten, werden die Zahnräder mit einer entsprechenden Flankenlinien-Winkelkorrektur ausgeführt. Oft wird zusätzlich eine Breitenballigkeit vorgesehen, um einen Ausgleich bei unterschiedlichen Belastungszuständen oder Herstellabweichungen zu erreichen. In dieser Norm geht man davon aus.daß der Einfluß derVerformung auf die Lastverteilung durch angemessene Flan¬ kenlinien-Winkelkorrekturen und/oder Breitenballigkeit ausgeglichen wird:
>'t = 0,075 /t„ < 3 Jim(3.1 7) /pei /fa sind die größeren Werte der Abweichungen von Rit¬ zel und Rad, meist /pe2. /fa2-
ßk = 1 -ft/Ö-ÄA
(3.18)
Zahnräder mit Profilkorrektur: Der Betrag Ca der erzeugten Kopfrücknahme Ist in dieser Berechnung einzusetzen. Zahnräder ohne Profilkorrektur: In diesem Fall soll der Wert Ca in der Gleichung (3.18) durch den Wert Cay ersetzt werden. 18 \ 97
Die für die Berechnung von Tfnß einzusetzende spezifische Belastung ist F^lb K/^ • mit f (/& • /Ca > 100 N/mm. Zahnfedersteifigkeiten siehe Anhang C.
3.6.3 Faktor Bu für Profilkorrektur
Cay — -
(3.22)
fßx =/n
18,45 +^,5
3.7.1 Flankenlinien-Herstellabweichung /„a Bei Verzahnungen mit angemessenen Flankenlinien-Winkel¬ korrekturen und/oder angemessener Breitenballigkeit: /ma = 0,5-/Hp®)
(3.23)
Anmerkung: Es empfiehlt sich, anhand des Lasttragbildes zu prüfen, ob die Annahmen für Gleichungen (3.22) und (3.23) gerechtfertigt sind.
(3.19)
Oh lim nach Anhang B oder nach DIN 3990 Teil 5. Bei unter¬ schiedlichen Ritzel- und Radwerkstoffen werden Cayi für das Ritzel und Cay2 für das Rad berechnet. Ein Mittelwert wird dann abgeleitet: Cay = 0i5 (Cayi -I- Cay2)(3.20)
3.7.2 Nach dem Einlaufen wirksame Flankenlinienabweichung ^ßy fßy-fßx-yß
(3.24)
Für oberflächengehärtete Stähle®):
Bei Verzahnungen der Verzahnungsqualität 7 nach DIN 3962 Teil 1 bzw. 6 nach ISO 1328 : 1975 oder gröber ist ßk=1.
Es gilt der kleinere Wert.
3.6.4 Bestimmung von Ky im unterkritischen Bereich: N < 0,85
Der Mindestwert von fß^ ist der größere Wert aus 0.005 • P^lb oder die Hälfte der tatsächlichen Her¬ stelltoleranz (höherer Wert von Ritze] oder Rad).
>'ß = 0.15-fßx oder 6(3.25)
Kv = iV-(Cv1 •ßp + Cv2'ߣ+Cv3-ßk) + 1 (3.21)
3.7.3 Berechnung von ^Hß
Cvi, Cv2 und Cv3 siehe Tabelle 3.1 Tabelle 3.1 Faktoren Cyi, Cv2. Cv3 zur Berechnung des Dynamikfaktors (Methode B) Faktor
1 < Cy < 2
Cy > 2
Cv1
0,32
0,32
Cv2
0,34
Cv3
0,23
0,57
^Hß= 1 +
Cy-F,ßy füriCHß<2 2 • Ftib -Ka-K^
(3.26)
b ist die Zahnbreite. Bei Doppelschrägverzahnung ist ö = 2 • Öb zu setzen, wobei feg die Breite einer Pfeilhälfte ist. Für b bzw. b^ ist der kleinere Wert von Ritzel oder Rad einzu¬ setzen. Maßgebend ist die Breite im Fußkreis. Kanten¬ brüche oder Abrundungen werden nicht berücksichtigt.
Cy — 0,3 0,096 £y — 1 .56
®) Siehe Seite 7
0 3.7 Breitenfaktor (Flanke) Khp berücksichtigt die Auswirkung des Anstiegs der ört¬ lichen Belastung aufgrund ungleichmäßiger Lastverteilung über die Zahnbreite auf die Flankenpressung. In dieser Norm wird Methode C2 angewendet. Man geht davon aus. daß das Tragbild unter Belastung über die gesamte Zahn¬ breite reicht (d. h. < 2). Bei Fahrzeuggetrieben üblicher Herstellung muß man mit relativ großen Flankenlinien-Winkelabweichungen durch Verformung der Wellen. Lager und Gehäuse rechnen. Los¬ räderkönnen sich ferner unter derWirkung von Axialkräften entsprechend dem Lagerspiel schiefstellen.
Bei Verwendung von Toleranzen nach ISO 1328 : 1975 können für die Profil-Formabweichung ersatzweise die Werte der Profil-Gesamtabweichung eingesetzt wer¬ den. /pe und /f„ werden hier ebenfalls für innenverzahnte Getriebe verwendet und beziehen sich auf den absolu¬ ten Wert von d2- Bei Verwendung von Toleranzen nach ISO 1328 : 1975 kann für /pe der Wert der Grundkreisteilungsabweichung /pb =/pt • cos «t eingesetzt werden.
®) /Hß ist die Flankenlinien-Winkelabweichung nach DIN 3962 Teil 2 ohne Formabweichungen. Bei Verwen¬ dung von Toleranzen nach IS0 1328 : 1975 können für die Flankenlinien-Winkelabweichung /nß die Werte der Flankenlinien-Gesamtabweichung fß eingesetzt wer¬ den (der größere Wert von Ritzel oder Rad).
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Hierin ist /peeff die wirksame Eingriffsteilungsabweichung nach dem Einlauf, ftaeü die wirksame Profil-Formabwei¬ chung nach dem Einlauft).
DIN 3990 Teil 41 Seite 9
Kpß berücksichtigt die Auswirkung des Anstiegs der ört¬ lichen Belastung aufgrund ungleichmäßiger Lastverteilung über die Zahnbreite auf die Zahnfußspannung. 1
Kf^ = K Hß
1 + hib + {hibr
(3.27)
b ist die Zahnbreite,/! ist die Zahnhöhe I/ji, 2 =
da1,2~d{1,2
Bei Doppelschrägverzahnung ist & = öß zu setzen, wobei &b die Breite einer Pfeilhälfte ist. Maßgebend ist die Breite im Fußkreis. Kantenbrüche oder Abrundungen werden nicht berücksichtigt. Für hIb ist der größere Wert von h-\lb-\ oder h2lb2 einzu¬ setzen. Bei hIb > Vs setze hIb = Vs.
Anmerkung: Ergibt die Berechnung KHa>^^an oder Kjsa > £an. SO wird empfohlen, die Verzahnungs¬ daten so zu ändern, daß dieser Grenzwert nicht überschritten wird.
4 Berechnung der Grübchentragfähigkeit 4.1 Grundgleichungen Die Berechnung der Grübchentragfähigkeit basiert auf der Flankenpressung oh im Wälzpunkt oder im inneren Einzel¬ eingriffspunkt. Der höhere Wert ist maßgebend®). Oh und die zulässige Flankenpressung öhp müssen für Ritzel und Rad getrennt berechnet werden. 4.1.1 Flankenpressung an "h = 2b, d • «'h 0 }/Ka Ky Klip Kiia mit =
Z^- Z^- Zp-
3.9 Stirnfaktoren und Kyia und Kpa berücksichtigen die Auswirkung der Verzah¬ nungsgenauigkeit (z.B. Eingriffsteilungsabweichung) eines Radpaares bei Lastaufteilung auf die im Eingriff befindlichen Zahnpaare. In dieser Norm wird Methode B angewendet. Diefürdie Berechnung von i^Ha und Kpa einzusetzende Linien¬ belastung ist Ftlb-KA, Ky-Knß mit100 N/mm. Zahnfedersteifigkeit siehe Anhang C. 3.9.1 Berechnung von Kna
u+^ d-\ -b u
(4.01) (4.02)
Zb gilt für das Ritzel, Zq gilt für das Rad. b ist die Zahnbreite. Bei Doppelschrägverzahnung ist & = 2 • öß zu setzen, wobei b^ die Breite einer Pfeilhälfte ist. Maßgebend ist die Breite im Fußkreis. Kantenbrüche oder Abrundungen werden nicht berücksichtigt. Bei oberflä¬ chengehärteten Zahnrädern bleiben ungehärtete Bereiche der Zahnbreite einschließlich der Übergangszone unbe¬ rücksichtigt. 4.1.1.1Berechnung von oh für Dauerbelastung und zeit¬ lich begrenzte Belastung
a)Verzahnungen mit Gesamtüberdeckung < 2;
Die Gleichungen (4.01) und (4.02) werden mit der NennUmfangskraft ff dem Anwendungsfaktor Ka und den zuge¬ hörigen Werten für Ky, ifnß und angewendet. b)Verzahnungen mit Gesamtüberdeckung Cy > 2: ~ ^Fa ~ 0,9 -l- 0,4
2 (^^Y 1
4.1.1.2Berechnung von an für maximale Umfangskraft
' (/pe y<x) Ft/b-KA-K^-Knfi (3.29)
/pe ist der größere Wert der Abweichungen von Ritzel und Rad, meist /pe2-wie in DIN 3960 definiert. Bei Verwendung von Toleranzen nach ISO 1328 ; 1975 kann für /pe der Wert der Grundkreisteilungsabweichung /pb = /pt-cos «t einge¬ setzt werden. Bei optimaler, der Last angepaßter Profilkor¬ rektur kann die Hälfte dieser Toleranz eingesetzt werden, vorausgesetzt, die Genauigkeit der betroffenen Verzah¬ nung entspricht der Verzahnungsqualität 7 nach DIN 3962 Teil 1 bzw. 6 nach ISO 1328 : 1975 oder feiner. Für oberflächengehärtete Stähle®): ya = 0,075 • /pe < 3 [xm(3.30) 3.9.2Grenzbedingungen für ^Ha Wird nach Gleichung (3.28) oder (3.29)
€
€
Kho. > — dann ist Kh« = — und wird Khu < 1 . £a-Zt£a-Zt dann ist /Cho= 1 zu setzen. Berechnung des Überdeckungsfaktors siehe Abschnitt 4.5. 3.9.3Grenzbedingungen für Kpa Wird nach Gleichung (3.28) oder (3.29)
Kva>-
-, dann ist Kpa = -
-, und wird Kp« < 1,
dann ist /fFa= 1 zu setzen. Der Überdeckungsfaktor Yj. wird errechnet aus Ye = 0,25 -I- 0,75/£„n Berechnung von siehe Abschnitt 5.2.1.
(3.31)
Die Gleichungen (4.01) und (4.02) werden mit der maxima¬ len Umfangskraft ftmax anstelle von ft.mit = 1 und den zugehörigen Werten für Ky, Khp und Xna angewendet. 4.1.2 Zulässige Flankenpressung ohp In dieser Norm wird Methode B angewendet. 4.1.2.1 Berechnung von Ohp für Dauerfestigkeit und statische Festigkeit ^i) _ ÖHlim ^
('HP — —
„
ÖHG
'^L''^v'Zr = — min min a)Ohp für Dauerfestigkeit
(4.03)
Die Gleichung (4.03) wird mit der Grübchen-Dauer¬ festigkeit für Flankenpressung onum sowie SHmin. Zy und Zr für Dauerfestigkeit angewendet. b)0HP für statische Festigkeit Die Gleichung (4.03) wird mit der statischen Festigkeit für Flankenpressung öniims anstelle von OHiim sowie Sh min. 2l. Zy Und Zr für die statische Festigkeit ange¬ wendet, Festigkeitswerte oniim und OHUmS von Werkstoffen für Fahrzeuggetriebe siehe Anhang B. ®) Siehe Seite 7 9) Diese Berechnung gilt, wenn der Wälzpunkt innerhalb des Eingriffsgebietes liegt. Anderenfalls siehe DIN 3990 Teil 2. 10)Die Berechnung gilt für Verzahnungen mit > 2 ohne Änderungen. Es können dieselben Gleichungen genommen werden (siehe DIN 3990 Teil 2). 11)Bei Verwendung anderer Werkstoffe außer ober¬ flächengehärteten Werkstoffen, z. B. bei Innenrädern, siehe DIN 3990 Teil 2.
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3.8 Breitenfaktor (Fuß) Xpß
Seite 10 DIN 3990 Teil 41 4.1 .2.2 Berechnung von ohp für Zeitfestigkeit Gleichung (4.03) wird in folgender Reihenfolge ange¬ wendet: a)für Grübchen-Dauerfestigkeit mit öHiim und zugehöri¬ gen Faktoren für Zl, Zy, Zr und SHmin b)für statische Festigkeit mit OHiimS und zugehörigen Faktoren für Zl, Zv, Zr und Sh min c)OHpfürZeitfestigkeit wird durch Interpolation zwischen den öHp-Werten nach den Aufzählungen a) und b) für die zugehörige Lastspielzahl Nl aus dem Verlauf der Lebensdauerlinie ermittelt: Oberflächengehärtete Stähle, Zeitfestigkeitsgebiet 10® < Nl < 5 • 10'^ 6):
exp =0,3705 • log
I
(4.04) Nl
^HPstatisch \
4.4Elastizitätsfaktor Zß Zß berücksichtigt den Einfluß der Werkstoffeigenschaf¬ ten E (Elastizitätsmodul) und v (Poisson-Konstante) auf die Flankenpressung. Für die Paarung Stahl/Stahl (mit £ = 206 000 N/mm^ und i' = 0,3) gilt 6):
4.5Überdeckungsfaktor (Flanke) Ze Zf. berücksichtigt die Einflüsse von Profil- und Sprungüber¬ deckung auf die Flankenpressung.
(4.05)
V'^HP Dauerfestigkeit /
Geradverzahnung:
4.1.3 Rechnerische Grübchensicherheit ^^) Sh —
om Snr
(4.16)
öhg
(4.06)
> min
Oh
(4.14)
cos^ «t " sin «vvt
Schrägverzahnung:
Oh
4.2 Einzeleingriffsfaktoren Zq und Zq
=-«p)+— fürfß<1 (4.17)
Setzt man Zß und Zd gleich 1 , dann gilt der Wert oh nach den Gleichungen (4.01) und (4.02) für den Wälzpunkt. Sind Zß und Zd nicht gleich 1,dann entspricht der abgeleitete Wert für oh dem inneren Einzeleingriffspunkt von Ritzel bzw. Rad (bei Geradverzahnung). Die Werte von Zß für Ritzel und Zd für Räder werden wie folgt ermittelt ^3):
Z, = |/ —
füreß>1 (4.18)
4.6Schrägenfaktor (Flanke) Zß /|; berücksichtigt den Einfluß des Schrägungswinkels auf die Flankenpressung. Zß = i/cos ß(4.19)
- Geradverzahnung Zß = Mi oder 1, es gilt der größere Wert
(4.07)
Zd = M2 oder 1, es gilt der größere Wert
(4.08)
4.7Grübchen-DauerfestIgkeit aHiim> statische Festigkeit Onums ""d Zeitfestigkeit OHUmN für Flankenpressung
(4.09)
Vorzugsweise sollten Wöhlerlinien oder Schadenslinien nach French der Grübchenfestigkeit durch Laufversuche mit Zahnrädern aus den für Fahrzeuggetriebe benutzten Werkstoffen und den dabei angewendeten Wärmebehand¬ lungsverfahren ermittelt werden.
(4.10)
Für die Berechnung von Fahrzeuggetrieben legt man die Linien für eine statistische Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 % zugrunde. Werden die Berechnungen auf eine Ausfall¬ wahrscheinlichkeit von 10% bezogen, so ist dies bei der Angabe der Berechnungsergebnisse zu vermerken.
mit tana,^^, Ml"
2n
rfa227: ;^-i-(£„-i) —^ dbi 22 tan
M2 = -
A--\ db2 22
dai2n db
Z1
Schrägverzahnung mit £ß > 1 Zß — Zd = 1
(4.11)
- Schrägverzahnung mit < 1 In diesem Fall werden die Werte Zß, Zd durch lineare Interpolation zwischen Zß, Zd bei Geradverzahnung und Zß, Zd bei Schrägverzahnung mit Cp > 1 ermittelt: ZB = Mi-£p-(Mi-1)oder1(4.12) ZD = M2-£:p-(M2-1) oder 1(4.13) Es gelten die größeren Werte.
Bei der Auswertung von Versuchsergebnissen sind Ein¬ flüsse wie Dynamikfaktor, Breitenfaktor, Schmierstoffvisko¬ sität, Flankenrauheit usw. nach den Regeln dieser Norm zu berücksichtigen. Andernfalls muß man dies bei der Angabe der Festigkeitswerte vermerken. Falls derartige Wöhler- oder Schadenslinien nicht zur Ver¬ fügung stehen, können Anhaltswerte aus Anhang B ent¬ nommen werden. Hier sind Schadenslinien angegeben, die für Werkstoffqualität MG gelten. Anforderungen an Werk¬ stoff und Wärmebehandlung für die Qualitäten ML, MQ und ME sind in DIN 3990 Teil 5 angegeben. Wenn nichts anderes vereinbart ist, verwendet man im allgemeinen die Qualität MQ.
Ml und M2 siehe Gleichungen (4.09) und (4.10). 4.3 Zonenfaktor Zh Zh berücksichtigt den Einfluß der Zahnflankenkrümmung im Wälzpunkt auf die Flankenpressung und erfaßt die
6) Siehe Seite 7 ^2) Das Sicherheitsverhältnis (übertragbares Drehmoment)/ (Betriebsdrehmoment) ist gleich Sh. 13) Bei Innenrädern wird Zd immer gleich gesetzt.
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mit
2 • cos ßb cos «wt
ZE = 189,8/N/mm2(4.15)
1 5 10^'\®*P •^HP ^HP Dauerfestigl^eit *
Umrechnung der Umfangskraft am Teilzylinder auf die Nor¬ malkraft am Wälzzylinder.
DIN 3990 Teil 41 Seite 11
Zl ist der Schmierstoffaktor, der den Einfluß der kinemati¬ schen Viskosität des Öles berücksichtigt. Zv ist der Geschwindigkeitsfaktor, der den Einfluß der Umfangsgeschwindigkeit berücksichtigt. Zr ist der Rauheitsfaktor, der den Einfluß der Zahnflanken¬ rauheit nach dem Einlaufen (als Teil des Fertigungsprozes¬ ses) berücksichtigt. a) Zl, Zv, Zr für Dauerfestigkeit, oberflächengehärtete Zahnräder®)
0,36
Zl=0,91 +
1,2 -t-
= 0,91 -I-
80
0,36 1,2-l--
V50I
134 1^40
0,14 Zv =0,93 -H
32 0,8 h--
(4.20)
(4.21)
0,5
5.1.2 Zulässige Zahnfußspannung opp In dieser Norm wird Methode B angewendet. 5.1.2.1 Berechnung von öpp für Dauerfestigkeit und statische Festigkeit 11) (7pE ^FG ÖFP = -yarelT" yRrelT = Spn ^Fmin
(5.03)
a)Opp für Dauerfestigkeit Die Gleichung (5.03) wird mit der Zahnfuß-Grundfestig¬ keit für Dauerfestigkeit opp sowie Sp^in, ^sreiT und i'RreiT für Dauerfestigkelt angewendet. b)Opp für statische Festigkeit Die Gleichung (5.03) wird mit der Zahnfuß-Grundfestig¬ keit für statische Festigkeit opEs anstelle von Opp sowie Spmin. ^sreiT Und i^RreiT für statische Festigkeit ange¬ wendet. Festigkeitswerte Opp und opps von Werkstoffen für Fahr¬ zeuggetriebe siehe Anhang B.
0,08
Zr=1,02'
14)_ 15)
(4.22)
Rz 1 + R z2
5.1.2.2 Berechnung von opp für Zeitfestigkeit Gleichung (5.03) wird in folgender Reihenfolge angewendet: a)für Dauerfestigkeit mit opE und zugehörigen Faktoren für VärelT. i'RrelT und ^Fmin
b) Zl, Zv, Zr für statische Festigkeit
Zl • Zv • Zr = 1
(4.23)
c) Zl, Zv, Zr für Zeitfestigkeit ZL,Zv,ZRWird durch lineare Interpolation der Werte für Dauerfestigkeit nach Aufzählung a) und des Wertes für statische Festigkeit nach Aufzählung b) für die zugehö¬ rige Lastspielzahl ermittelt. Dies ist in der Ermittlung der zulässigen Beanspruchung nach Abschnitt 4.1.2.2 ent¬ halten.
ft b ttln
-Yp-Ys-Y^
1 3 • 10® Wp
1 TT I(5.04)
Nl _____ ,Cpp statisch \
exp = 0,2876 • log 1
1
(5.05)
\ '^FP Dauerfestigkeit /
5.1.3 Rechnerische Zahnbruchsicherheit Sp— -
Öpp-Spmin OpQ öp
5.1.1 Zahnfußspannung op^^) In dieser Norm wird Methode B angewendet.
OpO =
Oberflächengehärtete Stähle, Zeitfestigkeitsgebiet 10^ < Nl < 3 • 10® ^):
mit
Die Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit basiert auf der maximalen Zahnfußspannung op im kritischen Querschnitt. Die Zahnfußspannung op und die zulässige Zahnfußspan¬ nung Opp müssen getrennt für Ritzel und Rad berechnet werden.
mit
c)öpp für Zeitfestigkeit wird durch Interpolation den öpp- Werten nach den Aufzählungen a) und b) fürdie zu¬ gehörige Lastspielzahl Nl aus dem Verlauf der Lebens¬ dauerlinie ermittelt:
öpp = öppoauerfestigkeit
5 Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit 5.1 Grundgleichungen
Op —Opo'Kfi^-Ky-Kpp-Kpa
b)für statische Festigkeit mit OpEs und zugehörigen Fakto¬ ren für yg.elT. ^RrelT Und Spmi„
öp
>s Fmin
(5.06)
5.2 Formfal
Ist bei einer Verzahnung eine Zahnbreite (Breite einer Pfeil¬ hälfte) größer als die des Gegenzahnes, dann ist die Berechnung der Biegespannung der Zähne auf die kleinere Zahnbreite zu stützen plus ein Überstand von höchstens 1 Modul je Zahnende. Wenn jedoch erkannt wird, daß durch Breitenballigkeit oder Endrücknahme der Kontakt nicht bis zu den Stirnseiten (Pfeilhälften) reicht, dann ist für Ritzel und Rad die schmalere Zahnbreite einzusetzen. 5.1.1.1Berechnung von Op für Dauerbelastung und zeit¬ lich begrenzte Belastung Die Gleichungen (5.01) und (5.02) werden mit der NennUmfangskraft ff dem Anwendungsfaktor und zugehöri¬ gen Werten für K^, Kp^ und Kpa verwendet. 5.1.1.2Berechnung von op für maximale Umfangskraft Die Gleichungen (5.01) und (5.02) werden mit der maxima¬ len Umfangskraft ftmax anstelle von f,,mit Ka.= 1 und den zugehörigen Werten für K^, Kpp und Kp^ angewendet.
Fp berücksichtigt den Einfluß der Zahnform auf die Biege¬ nennspannung bei Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffs¬ punkt (Methode B). Yp ist getrennt für Ritzel und Rad zu bestimmen. ®) Siehe Seite 7 7) Siehe Seite 8 11) Siehe Seite 9 1'') a ist anhand der Summe der Absolutwerte der Wälz¬ kreisradien von Ritzel und Rad zu ermitteln. Dies gilt auch für Innenradpaare. 15) Die Werte für und R^2 von Ritzel und Rad beziehen sich auf den Zustand nach der Herstellung einschlie߬ lich besonderer Einlaufbehandlung oder eines anderen Fertigungsprozesses, wodurch die Zahnflanken geglät¬ tet werden können. Wenn die Rauheit als Ka-Wert gegeben ist, kann fol¬ gendes Näherungsverhältnis angenommen werden: Ra= Rz/6. 1®) Die Berechnung gilt für Verzahnungen mitcan > 2 ohne Änderungen. Es können dieselben Gleichungen ver¬ wendet werden (siehe DIN 3990 Teil 3).
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4.8 Faktoren für die Schmierfilmbildung Z^, Z^, Zr
Seite 12 DIN 3990 Teil 41 Biegehebelarm ftpe:
z
(5.14)
cos^ ßb cos ß ^an ~
(5.15)
cos^ ßb d
a)Berührpunkt der 30°-Tangenten liegt auf der Zahnfu߬ kurve, die von der Fußrundung des Bezugsprofils der Verzahnung erzeugt wird.
dji —
b)Das Bezugsprofil der Verzahnung besitzt eine endliche Fußrundung (gfp > 0).
dbn ~ dn cos a„
c)Die Verzahnung wird mit zahnstangenartigem Werk¬ zeug erzeugt. d)Für die Berechnung kann /zfp = /zapo und efp = eap0 angenommen werden, und ßapo sind Größen des Werkzeug-Bezugsprofils. Einflüsse von Flankenspiel und Schleifzugabe werden nicht berücksichtigt. 6•
^Fe
(5.16)
2
cos^ ßb
da
—' dfxd
de
= 2-
(5.17) (5.18)
z
äanTT • • COS /? • COS (^an ^ )
• COS a-pen (5.07)
yF = Spn
(5.13)
arc cos /l — (sin ß • cos a„)^
ßb
(5.19)
• COS «n
aen = arc cos
^bn
(5.20)
5.2.1 Berechnung von Yp für Außenverzahnung ^ ^) Hilfsgrößen: /v"^pr
E = — m„ — hip • tan a„ + —-— 4COS «n
-(1 -sinan)-
ßfp
cos «n
- + 2 • X • tan öTn 2
(5.08)
mit Spr nach Bild 5.1.
G=
QiP h{p
-I- X
(5.09)
&
2G
m„ 2
n
E
-2n-C0S
taü»-H
G ^ßfp &, \3 / COS d m„.
(5.23)
(5.11)
Zahnfußsehne spn: = 2n-Sin I — Wn\3
(cos — sin tan apen) .rtin
(5.10)
3"
Für die Lösung der transzendenten Gleichung (5.11) kann als Anfangswert & = -kI6 eingesetzt werden. Die Gleichung konvergiert meist nach zwei Iterationsschritten.
Spn
ftpe _ 1
(5.21) (5.22)
^Fen ~ ^en ye
OTn
2 n H= —Zn \2
- + inv an — inv
Ve =
QfP
+)/3COS 0
m„
mit Funfreischnitt
(5.12)
FuBrundungsradius gp am Berührpunkt der 30°-Tangente: Qf _ ßfp ^
2-G^
(5.24)
mn Wn cos & (z„ cos^ & — 2-G) 1^) Für Verzahnungen mit Kopfkantenbruch sind anstelle von da 1, da 2 die Kopf-Nutzkreisdurchmesser von Ritzel und Rad dNai.dNa2 einzusetzen.
ohne Fußfreischnitt
Bild 5.1 Maße am Bezugsprofil der Verzahnung (im Fertigzustand) (aus DIN 3990 Teil 3, Ausgabe Dezember 1987 Bild 3.1)
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Bei Schrägstirnrädern wird der Formfal
DIN 3990 Teil 41 Seite 13 Hierin bedeuten:
5.2.2 Berechnung von Yp für Innenverzahnung
Spn
Als Näherung für den Zahnformfaktor für Innenverzahnung wird der Zahnformfaktor für eine Ersatzzahnstange be¬ rechnet.
L =-
Die wie folgt abgeleiteten Werte sind in Gleichung (5.07) einzusetzen:
9s = -
Bei Außenverzahnung gilt für Spn die Gleichung (5.12), hpe die Gleichung (5.23) und gp die Gleichung (5.24). Bei Innenverzahnung gilt für Spn2 die Gleichung (5.25), hfe2 die Gleichung (5.26) und eF2 die Gleichung (5.27).
hiP2~QiV2
Win
tUn
+ - efP2 ~ s pr
Q!P2
m„ cos a„
• cos
(5.25)
m„
5.4Schrägenfaktor (Zahnfuß) Yß
hfp2
Mit Yß rechnet man die für eine Ersatz-Geradverzahnung ermittelte Beanspruchung (punktuell belasteter, einseitig eingespannter Träger) um auf die Beanspruchung einer Schrägverzahnung (Platte mit schräg verlaufender Be¬ lastungslinie).
Biegehebelarm /?Fe2: hFe2 _den2 — d[n2 m„
2-mn
tan a„
efP2
n -+ 4
*en 2
'din'.
2-m„
n
1 — sin -
tan a„
ß
(5.26)
Yß=1-£ß-——(5.33) Uß .,200V ;
wobei den Index „2" aus Gleichung (5.19) abzuleiten ist und dfn mit Index „2"analog zu dan. ebenso mit Index „2", aus Gleichung (5.18).
Wenn £ß>1, ist £ß=1 zu setzen; ist ß>30°, dann ist ß = 30° zu setzen. Zur Darstellung von Gleichung (5.33) siehe Bild 5.2.
/ZfP2 = Zahnfußhöhe der Ersatzzahnstange, deren Zahn¬ höhe gleich der des Innenstirnrades ist, gemessen von der Profilbezugslinie aus (hierZahndicke gleich Zahnlücke).
5.5Zahnfuß-Grundfestigkeit für Dauer¬ festigkeit apE, für statische Festigkeit Op^s und für Zeitfestigkeit appN
Fußrundungsradius Qf2Zur Bestimmung von ep2 wird als Näherung efp2/2 des Bezugsprofils der Verzahnung eingesetzt, weil sich bei der Herstellung mit dem Schneidrad meist eine schärfere Fußrundung ergibt. Bei einer vollen Fußrundung kann ßF2 = efP2 eingesetzt werden. Meist gilt:
eF2 =efP2/2
(5.27)
etP2 =
(5.28)
1 — sin a„
Kraftangriffswinkel «pen: (5.29)
^Fen —
5.3 Spannungskorrekturfaktor Ys Mit Ys rechnet man die Biegenennspannung auf die ört¬ liche Zahnfußspannung um (Methode B). 1
Ys = (1,2 -H 0,13
(1,21 + 2,3/L)
(5.30)
10"
Die Zahnfuß-Grundfestigkeit ist die Biege-Nenn-Schwellfestigkeit einer ungekerbten Probe des Zahnradwerkstoffes unter der Annahme voller Elastizität. Vorzugsweise sollten Wöhlerlinien oder Schadenslinien nach French der Zahnfußfestigkeit durch Laufversuche mit Zahnrädern aus den für Fahrzeuggetriebe benutzten Werk¬ stoffen und den dabei angewendeten Wärmebehandlungs¬ verfahren ermittelt werden. Für die Berechnung von Fahrzeuggetrieben legt man die Linien für eine statistische Ausfallwahrscheinlichkeit von 1% zugrunde. Werden die Berechnungen auf eine Ausfall¬ wahrscheinlichkeit von 10% bezogen, so ist dies bei der Angabe der Berechnungsergebnisse zu vermerken. Bei der Auswertung von Versuchsergebnissen sind Ein¬ flüsse wie Dynamikfaktor, Breitenfaktor, Fußausrundung usw. nach den Regeln dieser Norm zu berücksichtigen. Andernfalls muß man dies bei der Angabe der Festigkeits¬ werte vermerken. Falls derartige Wöhler- oder Schadenslinien nicht zur Ver¬ fügung stehen, können Anhaltswerte aus Anhang B ent¬ nommen werden. Hier sind Schadenslinien angegeben, die für Werkstoffqualität MQ gelten. Anforderungen an Werk-
20"
30°
Schrägungswinkel ß am Teilzylinder Bild 5.2. Schrägenfaktor Yp (aus DIN 3990 Teil 3, Ausgabe Dezember 1987, Bild 6.1)
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-I- tan Un
=2
(5.32)
2 ÖF
Gültigkeitsbereich der Gleichung (5.32): 1 < < 10
Zahnfußsehne Spna: SFn2
(5.31)
hfe Spn
Seite 14 DIN 3990 Teil 41 Stoff und Wärmebehandlung für die Qualitäten ML.MQund MEsind in DIN3990Teil 5 angegeben. Falls nichts anderes angegeben ist, verwenden Getriebe-Hersteller die Quali¬ tät MQ.
5.7 Relativer Oberflächenfal(tor (Zahnfuß) YRreiT
5.6 Relative Stützziffer Ygreix
a)i^RreiT für Dauerfestlgkeit, oberflächengehärtete Räder®)
a)^öreiT für Dauerfestigkeit, oberflächengehärtete Zahn¬ räder®) Y6reiT = 0,9434 -1-0,0231 -(1 +2-^s)°'® (5.34) Qs wird nach Gleichung (5.32) berechnet. b)i'öreiT für statische Festigkeit, oberflächengehärtete Zahnräder®) Y5relT = 0,44-ys + 0,12(5.35) Ys wird nach Gleichung (5.30) berechnet. c)Ysreix für Zeitfestigkeit Dies wird auf gleiche Weise wie Zl, Zy, Zr, Ab¬ schnitt 4.8c), durch die Ermittlung der zulässigen Bean¬ spruchung berücksichtigt. Siehe Abschnitt 5.1.2.2.
i'RreiT = 1 .674 - 0,529 • (R^ -I- 1)°'^(5.36) Für Rz < 1 um ist = 1 ^m einzusetzen. In dieser Gleichung Ist R^. die Oberflächenrauheit im Zahngrund. Verhältnis zwischen und R^ siehe Fußnote 15. b)YRreiT für statische Festigkeit YRrelT = 1(5.37) c)i^RreiT für Zeitfestigkeit Dies wird auf gleiche Weise wie Zl, Zy, Zr, Ab¬ schnitt 4.8c), durch die Ermittlung der zulässigen Bean¬ spruchung berücksichtigt. Siehe Abschnitt 5.1.2.2. ®) Siehe Seite 7
Anhang A Hinweise zum Anwendungsfal(tor K^, Die Hinweise in diesem Anhang werden lediglich zur Orien¬ tierung gegeben und sind nicht Bestandteil dieser Norm. Mit dem Anwendungsfaktor wird eine äquivalente Last nach Abschnitt 3.3 dieser Norm ermittelt, die der Wirkung des Lastkollektivs entspricht; d. h. bei Beaufschlagung des Zahnradpaares mit der äquivalenten Last (über eine äquiva¬ lente Lastspielzahl) ergibt sich für dieses die gleiche Sicherheit bezüglich Dauerfestigkeit (oder Zeitfestigkeit) wie bei Beaufschlagung mit dem Lastkollektiv. Fleq~ Ff
^eq 1,2 ~ 7^1,2 ' ^Ai Peq~P'l^A (A.Ol)
Ka soll vorzugsweise durch genaue Messung des Lastkol¬ lektivs oder eine umfassende Systemanalyse bestimmt werden, die sich auf umfangreiche Betriebserfahrung in einem bestimmten Anwendungsfall gründet (Methode A). Können diese Methoden nicht angewendet werden, dann können Beispielwerte für Ka (Methode B) aus Abschnitt A.2 entnommen werden. Es wird empfohlen, den Anwendungs¬ faktor zwischen Hersteller und Anwender zu vereinbaren (siehe Abschnitt 3.5).
A.1 Ermittlung von äquivalenter Last und Anwendungsfaictor aus einem Last¬ kollektiv Das Lastkollektiv liegt meist als Drehmomentkollektiv der an den Getriebewellen unter wirklichkeitsnahen Betriebs¬ bedingungen gemessenen und nach Größe und Häufigkeit geordneten Drehmomente vor. Aus dem für die Meßdauer gültigen Lastkollektiv wird durch Extrapolation auf die geforderte Lebensdauer das zu erwartende Lastkollektiv ermittelt. Ferner wird angenommen, daß alle Zähne eines Rades in gleicher Weise durch das Lastkollektiv beauf¬ schlagt werden. Dem Lastkollektiv steht als Festigkeitsgrenze die Belast¬ barkeitslinie gegenüber. Die Belastbarkeitslinie ist eine Linie der übertragbaren Last in Abhängigkeit von der Last¬ spielzahl. Sie kann theoretisch auf der Grundlage der
Lebensdauerlinie (siehe Anhang B) und der Zahnraddaten berechnet werden. Das Lastkollektiv muß in einem Sicherheitsabstand, der sich aus der angewandten Schadensakkumulationshypo¬ these z.B. der Palmgren-Miner-Regel ergibt, unter der Belastbarkeitslinie liegen. Außerdem dürfen seltener auf¬ tretende Belastungen die statische Grenze (linker waage¬ rechter Ast der Belastbarkeitslinie) nicht überschreiten. Die äquivalente Belastung (bei Aufbringung über eine äqui¬ valente Lastspielzahl) muß im gleichen Sicherheitsabstand wie das Lastkollektiv unter der Belastbarkeitslinie liegen (vergleiche Definition der äquivalenten Belastung nach Ab¬ schnitt 3.3). Mit dieser Anforderung kann man jede Scha¬ densakkumulationshypothese für die Ermittlung der äqui¬ valenten Belastung anwenden. Der Anwendungsfaktor wird ermittelt als das Verhältnis von äquivalenter Belastung zu nomineller Belastung, vergleiche Gleichung (A.Ol). Nach diesem Verfahren ist der Wert der äquivalenten Be¬ lastung oder des Anwendungsfaktors Ka prinzipiell abhän¬ gig von den Zahnraddaten. Wird andererseits die PalmgrenMiner-Regel angewendet, dann kann die entsprechende Gleichung mit derjenigen, die den Verlauf der Belastbar¬ keitslinie darstellt, so kombiniert werden, daß äquivalente Belastung und Anwendungsfaktor nur von den Lastkol¬ lektivdaten und der Neigung der Belastbarkeitslinie im Zeit¬ festigkeitsgebiet abhängen. Um in der ersten Konstruk¬ tionsphase iterative Berechnungen zu vermeiden, kann die Neigung der Belastbarkeitslinien angewendet werden, die aus den in Anhang B gegebenen Lebensdauerlinien errech¬ net werden ohne Berücksichtigung der Änderungen durch die Faktoren Zl,Zv,Zr bzw. Ys^eix. i'RreiT (Es ist zu beach¬ ten, daß z. B.das übertragbare Drehmoment im Hinblick auf die Grübchenfestigkeit proportional zum Quadrat aus der ertragbaren Flankenpressung ist.) Um die unterschiedliche Neigung der Belastbarkeitslinien für Grübchentragfähigkeit und Zahnfußspannung zu berücksichtigen, ist die Berechnung der Grübchentrag-
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ygreiT berücksichtigt die Kerbempfindlichkeit. In dieser Norm wird Methode B angewendet.
YRreiT berücksichtigt die Abhängigkeit der Zahnfußfestig¬ keit von der Oberflächenbeschaffenheit im Zahngrund. In dieser Norm wird Methode B angewendet.
DIN 3990 Teil 41 Seite 15
Schließlich hängt der Wert der äquivalenten Belastung oder der Anwendungsfaktor von der äquivalenten Lastspiel¬ ro zahl Afeq ab. Für die Ermittlung wirklichkeitsgetreuer Werte der Kraftfaktoren Ky usw. ist es wichtig, daß die mit Kf^ o CO errechnete äquivalente Last in der Größenordnung des tat¬ sächlichen Mittelwertes der während des Betriebs auftre¬ tenden Belastung liegt. Um dies zu erreichen, kann als erste Näherung folgendes angegeben werden:
A.2 Beispielwerte für den Anwendungsfaictor Ka Die Beispielwerte nach Tabelle A.1 für die Lastspielzahlen Nli der Ritzel und die Anwendungsfaktoren Kah und Kaf basieren auf Erfahrungen mit europäischen Fahrzeugen (mit Schaltgetriebe) und mittleren europäischen Betriebs¬ bedingungen. Für Fahrzeuge, die auf Straßen oder Böden fahren, die nicht den europäischen Verhältnissen entspre¬ chen (gilt z.B. für Steigungsprofil, Grenzgeschwindigkei¬ ten) oder Fahrzeuge, die infolge ihres Einsatzes besondere Lastkollektivanteile aus Kupplungsstößen aufweisen kön¬ nen, gelten andere Werte. Allgemein gelten für den Anwendungsfaktor größere Werte, —wenn die potentielle Zugkraft zunehmend genutzt wird (z.B. bei abnehmender, auf das Gesamtgewicht des Fahrzeugs bezogener spezifischer Leistung, zuneh¬ mende Häufigkeit der Benutzung von Gängen mit niedri¬ ger Übersetzung, bergige Strecke usw.), oder —wenn die Betätigungshäufigkeit der Kupplung zunimmt (aus den gleichen Gründen wie oben aufgeführt oder bei erhöhter Verkehrsdichte usw.) oder die Ritzel-Zug-Last¬ spielzahl Nli sich erhöht.
für die Ermittlung von^eq = ^l oder 5 • 10^, für die Ermittlung von Kaf: A^eq = ^l oder 3-10®, es gilt der jeweils kleinere Wert.
Tabelle A.1. Beispiele für Ritzel-Zug-Lastspielzahlen Nli und Anwendungsfaktoren Ka für Fahrzeuggetriebe PKW
Fahrzeugtyp 4
Zahl der Vorwärtsgänge Angenommene spezifische Leistung in kW/t Gesamtgewicht (Bereich)
O
6
7
11
o(5 bis 35) Ci
(3 bis 15)
CO
CO
60
CM
(35 bis 160)
1
100000km (bis 200 000 km)
300000 km (200000 bis 500000 km)
2,5-10®
5,5-10®
Zug-Lastspielzahl am Getriebeeingang
Rückwärts
6
5
Angenommene Fahrleistung (Bereich)
Gang
Traktoren
LKW
Nli
^AH
« 10®
0,65
1
Nli
^^AH
ÄAF
0,70
= 10®
0,65
0,70
0,65
0,70
2-10®
0,65
0,70
>= 10®
10000h (7000 bis 12 500 h)
^^AH
Kaf
NL^
^AH
Kaf
0,85
0,90
=« 10®
0,90
1,00
0,85
0,90
2-10^
oCD 0,90
1,15
CO
2
1,5-10^
0,65
0,80
3-10^
0,65
0,85
8 -10®
0,85
1,00
2-10^
0,90
1,15
3
3 •10''
0,65
0,80
6-10^
0,65
0,85
1,5-10^
0,85
1,05
7-10''
0,90
1,30
*)
*)
7-10''
*)
*)
6 •10''
0,85
1,15
2-10®
1,05
1,40
4 5
-
-
-
1-10®
0,65
0,80
1 -10®
*)
*)
7-10^
0,90
1,30
6
-
-
-
-
-
-
4 -10®
1,05
1,35
9-10^
*)
*)
Konstante **)
6 -10^
0,65
0,85
2-10®
0,65
0,90
4,5-10®
1,10
1,35
8-10®
1,20
1,55
*) Direkter Gang, d.h. diejenige Schaltstellung des Getriebes, bei der keine Zahnradstufe Leistung überträgt. **) Diejenige Übersetzungsstufe, die bei einer Reihe von Gängen (oder für alle Gänge) dauernd Leistung überträgt.
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fähigkeit mit einem Anwendungsfaktor für Flankenpres¬ sung Kah und die Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit mit einem Anwendungsfaktor für Zahnfußspannung durchzuführen. Folglich ist Abschnitt 3.1 getrennt für die Berechnung der entsprechenden Werte für die Faktoren Ky usw. für die Grübchentragfähigkeit und die Zahnfußtrag¬ fähigkeit (sowie zur Prüfung der statischen Sicherheitsfak¬ toren gegen Grübchenbildung oder Zahnbruch mit der Maximallast) anzuwenden. Berechnung der Freßtragfähigkeit (die nicht durch einen Ermüdungsvorgang ermittelt wird), siehe Abschnitt 1.1.
Seite 16 DIN 3990 Teil 41 Anhang B
Die in den Bildern B.1 bis B.2 angegebenen Werte der Grübchenfestigkeit gelten für Standardbedingungen, d. h.: Ölviskosität V5o = 100mm^/s (Zl = 1,0), Umfangsgeschwindigkeit w = 10m/s (Zv = 1,0), gemittelte Rauhtiefe an der Flanke = 3 ^m (Zr 1 ,0), Prüfräder m = 2 bis 6 mm, a = 90 bis 140 mm. Die Zahnfuß-Grundfestigkeit ist die Biege-Nenn-Schwellfestigkeit einer ungekerbten Probe des Zahnradwerkstoffes unter der Annahme voller Elastizität. Die in den Bildern B.1 bis B.2 angegebenen Werte der Zahnfuß-Grundfestigkeit gelten für Standardbedingungen, d.h.: Kerbparameter q^j = 2,5, Spannungskorrekturfaktor Yst = 2,0 (y6reiT= 1.0), gemittelte Rauhtiefe im Zahnfuß Rz = 10 ^xm (YRreiT= ''.0). Prüfräder w = 3 bis 5 mm. Die in den Bildern B.1 bis B.2 dargestellten Linien sind Schadenslinien, die für eine statistische Schadenswahrscheinlichkeit von 1 % oder 10% und für Werkstoffqualität MQ sowie Kernfestigkeit > 34 HRC gelten. Anforderungen an Werkstoff und Wärmebehandlung für die Qualitäten ML, MQ und ME siehe DIN 3990 Teil 5. Hinsichtlich der statistischen Schadenswahrscheinlichkeit und der Aufnahme zusätzlicher Linien durch den Hersteller sind die Abschnitte 4.7 und 5.5 zu beachten.
3000
1
N/mm2
247 3 240C 10%
2000
l"^ IS 75
11
1500
>3
1000 lO''10^10^10' 5-10M0®10' A/l — a) Grübchenfestigkeit
3000 N/mtn^ 2000
1 236(1
)
LyjK
t
..10% l«?
Z ÜJ
1000
T-
920 600 10^10^lO''10®10' 3# 10' /Vl — b) Zahnfuß-Grundfestigkeit Bild B.1 . Lebensdauerlinien für 16 MnCr 5, einsatzgehärtet unter Standardbedingungen für 1 % und 10% Schadenswahrscheinlichkeit. Für 20 MnCr 5 und für den nicht genormten Stahl 25 MoCr 4 gelten die gleichen Werte.
18) Nach DIN 3990 Teil 3 gilt 0fe = öf lim ' mit opiim Dauerfestigkeitswert für Zahnfuß-Biegenennspannung der Standard¬ Referenz- Prüfräder (siehe DIN 3990 Teil 5).
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Festigkeitswerte von Werkstoffen für Fahrzeuggetriebe
DIN 3990 Teil 41 Seite 17
3000 24?'
N/mm2
2400 10%
2000 1W
IS 75 _ 1500
E X
10''10^10^10^ 5-10M0®io' a) Grübchenfestigl<eit^
3000 N/mni^ 2000
1900 1840
f
10®/0
Z
ÜJ U-
980 11 920
1000
600 10^10^lO**10^# 3# 10' b) Zahnfuß-Grundfestigl<eit^ Bild B.2. Lebensdauerlinien für 20 MoCr 4, einsatzgehärtet unter Standardbedingungen für 1 % und 10% Schadenswahrscheinlichkeit
Anhang C Zahnfedersteifigkeiten c' für Geradstirnräder ist der Größtwert der Zahnfedersteifigkeit eines Zahnpaares (kurz: Einzelfedersteifigkeit).c' für Schräg¬ stirnräder ist der Größtwert der Zahnfedersteifigkeit eines Zahnpaares der Ersatz-Geradverzahnung im Normalschnitt. Cy ist der mittlere Wert der Gesamt-Zahnfedersteifigkeit im Stirnschnitt (kurz: Eingriffsfedersteifigkeit). In der vorliegenden Norm wird Methode B.1 verwendet. Sie gilt für den Bereich x-\ >x2,—0,5 <Xf +X2< 2,0; die Abweichungen bei Linienlasten FtIb < 300 N/mm werden vernach¬ lässigt.
C.1 Einzeifedersteifiglceit c' - Linieniast Ft/b • Ka > 100 N/mm Für diesen Lastbereich kann c' als unabhängig von der Belastung angenommen werden. Für Vollscheibenräder mit Außenverzahnungen mit folgendem Bezugsprofil {a„ = 20°, /?fp = 1 ,2 • /«„, gfp = 0,2 • m„, h^p = 1 • /«„) ist die theoretische Nachgiebigkeit eines Zahnpaares der Geradverzahnung oder Ersatz-Geradverzahnung eines Schräg¬ stirnradpaares: q' = C\ -I- C2lZn-\ + Cz/Zfi2 + C4 • ASi -I- C5 • X-\IZn-{ + Cg *2 + C7 X2lZn2 "t" Cq
-t" Cg • X2(C.Ol)
Die entsprechende theoretische Einzelfedersteifigkeit ist: c'th = 1/9'(C.02) Die angeglichene Einzelfedersteifigkeit Ist: c' = 0,8 • c'th • Cr • Cbs • cos ß(C.03) Konstanten Ci bis Cg siehe Tabelle C.1.
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1000
Seite 18 DIN 3990 Teil 41 Tabelle C.1. Konstanten für Gleichung (C.Ol) (aus DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Tabelle 9.1) C2
0,04723
0,15551
C3 0,25791
Cs
C4 -0,00635
-0,11654
Ersatzzähnezahlen und z„2 siehe Gleichung (5.14). Für Innenverzahnungen können Näherungswerte auch aus Gleichung (C.01) abgeleitet werden. Der Wert Zn2 dabei unendlich sein. Cr, der Radkörperfaktor, berücksichtigt die Nachgiebigkeit des Zahnkranzes und der Stege. Mittelwerte bei Gegen¬ rädern gleicher oder größerer RadkörpersteifigkeifiS): Cr = 1 +
Ce
(C.04)
für bsib < 0,2, ist bsib = 0,2; für bsib > 1 ,2, ist ög/ö = 1 ,2; für SR/fMn < 1,0, ist sj^lmn = 1.0 einzusetzen. Für Vollscheibenräder ist Cr = 1 . Grafische Darstellung des Radkörperfaktors Cr (nur zur Information) siehe Bild C.1. Cbs. der Bezugsprofilfaktor, berücksichtigt den Einfluß
-0,00193
C7
Cs
Cg
-0,24188
0,00529
0,00182
abweichender Zahnhöhen und Flankenwinkel (entspre¬ chend hfp und «n) auf die Einzelfedersteifigkeit: Cbs = [1 + 0.5 (1 .2 - hfplm„)] [1 - 0,02 (20° - «„)] (C.05) Für Verzahnungen mit Bezugsprofil nach DIN 867 bzw. ISO 53 : 1974 mit = 20°, h{p = 1 ,2 • m„, Qfp = 0,2 • rrin und hap = ^ -rrin ist demnach Cßs = 1 • Bei unterschiedlichen Werkzeugkopfhöhen von Ritzel und Rad wird Cbsi für eine Radpaarung mit den Bezugsprofil¬ daten des Ritzels und Cbs2 für eine Radpaarung mit den Bezugsprofildaten des Rades ermittelt, dann ist: ^65 = 0.5 • (Cßsi Cbs2)(C.06)
C.2 Eingriffsfedersteifigkeit Cy Für Schrägungswinkel bis 45°: Cy = c' • (0,75 • Ca + 0,25) mit c' nach Abschnitt C.1.
(C.07)
Bild C.1. Radkörperfaktor Cr, Mittelwerte bei Gegenrädern gleicher oder größerer Radkörpersteifigkeit 19). Maßgebend ist die Berechnung nach Gleichung (C.04) mit den dort angegebenen Grenzen (aus DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Bild 9.2), 19) Die Annahme dieser Mittelwerte ist in Anbetracht der sonstigen Unsicherheiten zulässig. So ist z. B. die Zahnfedersteifigkeit bei Stegrädern über die Zahnbreite nicht konstant.
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Ci
DIN 3990 Teil 41 Seite 19
Anhang D Beispiel Benutzte Gleichung DIN-Norm
Hauptdaten
5-Gang-PKW-Schaltgetriebe 2. Gang 210,5 301 3085 1,571 3 - lO''
in Nm max
n-t i
in min"^
Nu
z
21 -(- 0,459 56,300 1 7,000
X
da b B
In mm in mm in mm
> EG*)
«n in ° ß In ° Einfach-ZDoppelschrägverzahnung Bezugsprofil der Verzahnung
hfp in mm ßfp in mm Spr in mm
Radkörper¬ Konstruktion
ös di Sr
Kopf¬ rücknahme
DIN 3962 Teil 1 und Teil 2 ISO 1328 : 1975
Werkstoff in in in in
N/mm^ N/mm2 N/mm^ N/mm^
Fertig¬ bearbeitung
Flanke in [im Fuß in [xm
Schmierstoff
P40 in mm^/s
Anwendungs¬ faktor
Anhang B DIN 3990 Teil 5
«t in ° «wt in ° ßh in °
> EG*)
> EG *)
Anhang A
*) EG = Eingabedaten
-
-
ISO 7
ISO 7 13,3 11,0 11,0
0,0
0,0
16MnCr5Eh 1500 2400 920 2300
16MnCr5 Eh 1500 2400 920 2300
Ritzel (1)
Rad (2)
5,0 15,0
5,0 15,0 207
—
Ka Verzahnungs¬ geometrie
3,200 0,930 0,000
> EG*)
Ca in ^im
öHiim öHlimS OpE OpEs
3,200 0,930 0,000
in mm in mm in mm
/pe in ptni /fa in lJ.m /hp in ^m
33 0,266 84,100 17,000
2,000 65,000 1 5,000 32,000 Einfachschrägverzahnung
wjn in mm a in mm
Verzahnungs¬ qualität
Rad (2)
Ritzel (1)
Verzahnungs¬ geometrie
DIN 3960
Grübchen-
0,65
Fu߬ statische Tragfähigkeit 0,85 17,535 20,916 30,788
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Ermittelte Größe
Seite 20 DIN 3990 Teil 41 Beispiel. (Fortsetzung) Benutzte Gleichung DIN-Norm
Ermittelte Größe d dh di
in mm in mm in mm
49,526 47,224 44,963
DIN 3960
1,685 1,434 3,119
Cß
Nennlast
Ft Ftmax Ftib Ftmaxlb
Zahnfedersteifigkeit
in in in in
N N N/mm N/mm
in N/(mm-|im)
Cy
in N/(mm-nm) in N/(mm-ij,m)
Gleichung Gleichung Gleichung Gleichung Gleichung
V
in m/s
v = d^ -«1/19098
Cr Cbs c'
Dynamik¬ faktor
u
33,554
(C.Ol), (C.02) (C.04) (C.05) (C.03) (C.07)
in mm
Gleichung (3.08) Gleichung (3.09), (3.10)
«Ired
in kg/mm
Gleichung (3.05) bis (3.07) Gleichung (3.04), (3.11)
in um
Gleichung (3.14), (3.16) Gleichung (3.15), (3.17) Gleichung (3.19), (3.20)
N
in [im /faeff Ca bzw. Cay in ^im
8,0 1,571 Ritzel (1)
Rad (2)
(50,631) (0)
(78,296) (0) 0,00645 0,144 12,3 10,2 0,0
Grübchen-
Gleichung (3.12) Gleichung (3.13) Gleichung (3.18)
ßp ßf ßk
0,357 0,295 1,0
Breitenfaktor (Flanke)
j> Tabelle 3.1
Ky
Gleichung (3.21)
/ma F^)i fßy
in um in um in (xm
1,03
Gleichung (3.23) Gleichung (3.22) Gleichung (3.24), (3.25)
Breitenfaktor (Fuß)
Gleichung (3.26)
1.10
hIb
0,162 0,134 1.0
1,03
1,02
Fu߬ statische Tragfähigkeit (1,08)
1,05
1/3 Gleichung (3.27)
^Fß
Stirnfaktoren
0,273 0,226 1,0
5,5 5,5 4,7 Grübchen-
^Hß
Fu߬ statische Tragfähigkeit
0,32 0,202 0,062
Cyl Cv2 Cv3
52,728 19,323 1,0 0,72 9,439 14,290
U^ZzlZl
dm q
/peeff
8 500 12155 500 715
Gleichung (3.01)
Gleichung (5.14)
2n ^th
77,826 74,210 72,492
^^Ha- ^Fa
Gleichung (3.28) bis (3.31)
-
1,05
1,03
1,12
1,07
1.01
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Verzahnungs¬ geometrie
5-Gang-PKW-Schaltgetriebe 2. Gang
DIN 3990 Teil 41 Seite 21 Beispiel. (Fortsetzung)
Grübchentragfähigl<eit Gleichung (4.07) bis (4.13)
Zß, Zd
Ze Zß
Gleichung (4.14) Gleichung (4.15) Gleichung (4.16) bis (4.18) Gleichung (4.19)
Dauer- bzw. Zeittragfähigl<eit
Zl Zv Zr
Gleichung (4.20) Gleichung (4.21) Gleichung (4.22)
Dauer- bzw. Zeittrag¬ fähigkeit
Oho in N/mm^
Gleichung (4.02)
Oh in N/mm^ ohg in N/mm^ öHG(S) in N/mm^ ~ exp
Gleichung (4.01) Gleichung (4.03) siehe unten Gleichung (4.05) Gleichung (4.04) Gleichung (4.06)
2h
Ze
,
inyN/mm^
Ohg(N) in N/mm^ Sh(N) Statische Tragfähigkeit
Zahnfu߬ tragfähigkeit
>*») öHO(S) in N/mm^
Gleichung (4.02)
aH(s) in N/mm^ ohg(S) in N/mm^ Sh(S) _
Gleichung (4.01) Gleichung (4.03), (4.24) Gleichung (4.06)
E G H & Spn^^n
Gleichung (5.08) ~ Gleichung (5.09) Gleichung (5.10) > bzw. (5.25) Gleichung (5.1 1) Gleichung (5.12) _
^an
Gleichung (5.15)
in mm in rad in rad
den in mm «en in ° Ve in ° Dauer- bzw. Zeittrag¬ fähigkeit
apetf in ° hpelntn Yf L Qs
bzw. Gleichung (5.16) bis (5.19) > (5.26) Gleichung (5.20) (5.27) Gleichung (5.21) _j
Gleichung (5.22) ~\ Gleichung (5.23) l Gleichung (5.24) J Gleichung (5.07) Gleichung (5.31) Gleichung (5.32) Gleichung (5.30)
5-Gang-PKW-Schaltgetriebe 2. Gang Ritzel (1)
Rad (2)
1,00
1,00 2,22 189,8 0,77 0,92 1,02 0,99 0,95 1217
1455 1509 2400 1,59
^RrelT
öpo 0F opG öFG(S) exp
in in in in
N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^
öFG(N) in N/mm^ Sf
Gleichung (5.34) Gleichung (5.36) Gleichung (5.02) Gleichung (5.01) Gleichung (5.03) siehe unten ~ Gleichung (5.05) >•*) Gleichung (5.04) Gleichung (5.06) _
**) Index (N) für Zeittragfähigkeit, Index (S) für statische Tragfähigkeit
1509 2400 1,59
0,000 -0,676 -0,954 0,9025 2,143
0,000 -0,869 -0,988 0,9423 2,157 2,284
67,799 1 7,043 2,934
106,281 16,580 1,736
Ritzel (1)
Rad (2)
14,109 0,885 0,569 1,162 2,420 1,884 2,031
14,884 1,097 0,594 1,415 1,967 1,817 1,871
Gleichung (5.33) ^6 rel T
1108 1440 2400 0,0822 1559 1,41
1108 1440 2400 0,0822 1502 1,36
0,750 0,994 0,976 442 437 892
0,993 0,976 497 491 892
2,04
1,81
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Benutzte Gleichung DIN-Norm
Ermittelte Größe
Seite 22 DIN 3990 Teil 41 Beispiel. (Fortsetzung) Ermittelte Größe Statische Tragfähigkeit
i^örelTCS)
''fo(S) in N/mm^ (7p(S) in N/mm^ >**) aFG(S) in N/mm^ Sf(S) _
Benutzte Gleichung DIN-Norm Gleichung Gleichung Gleichung Gleichung Gleichung
(5.35) (5.02) (5.01) (5.03), (5.35) (5.06)
5-Gang-PKW-Schaltgetriebe 2. Gang 1,014 633 671 2332 3,48
0,943 710 753 2169 2,88
Zitierte Normen DIN 867 DIN 3960 DIN 3961 DIN 3962 Teil 1 DIN 3962 Teil 2 DIN 3990 Teil 1 DIN 3990 Teil 2 DIN 3990 Teil 3 DIN 3990 Teil 4 DIN 3990 Teil 5 DIN 4768 Teil 1 ISO 53:1974 20) ISO 1328 ; 197 5 20)
Bezugsprofile für Evolventenverzahnungen an Stirnrädern (Zylinderrädern) für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Grundlagen Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Toleranzen für Abweichungen einzelner Bestimmungsgrößen Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Toleranzen für Flankenlinienabweichungen Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Einführung und allgemeine Einflußfaktoren Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Grübchentragfähigkeit Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Berechnung der Freßtragfähigkeit Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern; Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten Ermittlung der Rauheitsmeßgrößen Rg, R^, Rmax f^iit elektrischen Tastschnittgeräten ; Grundlagen Bezugsprofil für Stirnräder für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Stirnräder mit Evolventenverzahnung; ISO-Toleranzsystem
Erläuterungen Das ISO/TC 60, Verzahnungen, hat im Mai 1985 überarbeitete Fassungen für ISO/DIS 6336/1 bis ISO/DIS 6336/5 als Grund¬ normen über die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern verabschiedet. Ein ISO/DIS über die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Anwendungsnorm für Fahrzeuggetriebe, wurde ebenfalls verabschiedet. Der Inhalt und die Gliederung dieser ISO-Entwürfe wurden von DIN 3990 Teil 1 bis Teil 5 und von der vorliegenden Norm DIN 3990 Teil 41 übernommen; damit können im deutschen Anwenderkreis Erfahrungen mit den ISO-Entwürfen gesammelt werden und in die weiteren Verhandlungen der von Deutschland betreuten Arbeitsgruppe ISO/TC 60/WG 6, Tragfähigkeits¬ berechnung von Zahnrädern, einfließen.
internationale Patentklassifii(ation B60K 17/08 F16H 55/17
20) Zu beziehen durch Beuth Verlag GmbH (Auslandsnormenvermittlung), Burggrafenstraße 6, 1000 Berlin 30
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**) Index (S) für statische Tragfähigkeit