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Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 1 de 40

Carrera: Ingeniería Industrial y de Procesos Nivel: 7 TD Asignatura: Ingeniería de la Producción Estudiante: Jean Carlo Mora Docente: Ing. Jorge Viteri Moya Ph. D

Tema: “EJERCICIOS DE PRONÓSTICOS” Resumen: En este trabajo de investigación formativa se basa en la realización de ejercicios de pronósticos, el aprendizaje sistemático del mismo con el fin de aplicar en una empresa de para que el proceso sea más rentable, eficiente y genere menos gastos. Pronóstico es un término que procede del latín prognosticum, aunque su origen más remoto se encuentra en la lengua griega. El concepto hace referencia a la acción y efecto de pronosticar (conocer lo futuro a través de ciertos indicios). Los métodos de pronóstico del sistema financiero son métodos utilizados en la mayoría de las bolsas de valores para que las corporaciones y los inversionistas puedan tener un marco de cómo se comportará el mercado en el futuro y por ende tomar buenas decisiones de cartera. Estos sistemas funcionan a base de datos históricos y matemáticos. Un problema que presentan estos métodos es que en la mayoría de los casos, no incluyen fenómenos o situaciones económicas que alteran el sistema real debido a que son difíciles de pronosticar. Abstract: In this formative research work it is based on the realization of forecasting exercises, systematic learning of it in order to apply in a company to make the process more profitable, efficient and generate less spending. Forecast is a term that comes from the Latin prognosticum, although its origin more remote is in the Greek language. The concept refers to the action and effect of forecasting (knowing the future through certain indications). Forecasting methods of the financial system are methods used in most stock markets for corporations and investors to have a framework of how the market will behave in the future and therefore make good decisions portfolio. These systems

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operate on the basis of historical and mathematical data. A problem with these methods is that in most cases, do not include economic conditions or phenomena that alter the actual system because they are difficult to predict Introducción: Antes de hacer planes, debe hacerse una estimación de las condiciones que se darían en algún periodo futuro. Que estimaciones se harán, y con que precisión, es otro punto, pero muy poco se hará sin algún tipo de estimación. ¿Porque pronosticar? Hay muchas circunstancias y razones, pero pronosticar es inevitable en el desarrollo de planes para satisfacer futuras demandas. Muchas compañías no pueden esperar a recibir las órdenes de compra para empezar a planear que van a producir. Los clientes regularmente piden entregas en tiempos razonables, y los fabricantes deben anticipar futuras demandas de sus productos o servicios y planear tener la capacidad y recursos para cumplir esa demanda. Las compañías que fabrican productos estándar deben tener productos disponibles para la venta inmediata o al menos tener materiales y subensambles disponibles para reducir el tiempo de entrega. Las compañías que producen a la orden no pueden empezar a hacer un producto antes de que el cliente haga una orden de compra pero deben tener los recursos de mano de obra y equipo disponible para satisfacer la demanda. (Morales Claudio, 2008) Actualmente, existen dos técnicas fundamentales en los cuales se basa el sistema de pronóstico del mercado: las cualitativas y las cuantitativas. Las técnicas cualitativas consisten en la opinión y conocimientos de expertos (técnica subjetiva). Las técnicas cuantitativas consisten en dos procesos basados en estadísticas convencionales (análisis de regresión y series de tiempo). Desde el 2005 se puede utilizar una tercera técnica la cual combina las primeras dos discutidas: las redes neuronales y los sistemas difusos. (Larrea Guillermo, 2010) Objetivo General  Realizar ejercicios de pronósticos y análisis de los mismos con el fin de conocer la aplicación en una empresa o industria y de esta manera aplicarlo en la vida profesional. Objetivos Específicos:  Adquirir nuevos conocimientos de exigencia, calidad y mejora gracias a los pronósticos y su aplicación para procesos en la planta y así poder desempeñarlos.  Investigar en varias fuentes bibliográficas añadidas a esta investigación informativa la aplicación de estos ejercicios para procesos industriales, gerenciales, etc. y de esta forma tener una idea clara de lo que es y cómo se la aplica.

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Metodología: Se pretende realizar una aplicación de los pronósticos mediante la realización de ejercicios de esta manera conocer como aplica y se relaciona con la gestión por procesos, producción, productividad, satisfacción del cliente, etc. • • • • • •

Investigación en Redes Interpretación Lectura comprensiva. Extrapolación. Metodología Inductiva.- Investigación y análisis de la información. Metodología Deductiva.- Razonamiento y análisis para obtener los resultados propuestos.

Resultados y Discusión: EJERCICIOS DE TEORÍA PREGUNTA 1 La figura 13.11 muestra varias medidas de la visibilidad del aire de la ciudad de Denver en verano. La norma de visibilidad aceptable es de 100, y las lecturas por arriba de 100 indican la presencia de aire puro y buena visibilidad, en tanto que las lecturas por debajo de 100 indican inversiones térmicas causadas por incendios forestales, erupciones volcánicas o colisiones con cometas.

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a) ¿Existe alguna tendencia evidente en estos datos? ¿Qué técnicas de series de tiempo podrían ser apropiadas para estimar el promedio de estos datos? Como se puede visualizar existe una tendencia clara en el aire, ya que es estacional, yo adoptaría técnicas como sería la suavización exponencial simple y una suavización con ajuste de tendencia b) 
Los servicios de un centro médico localizado en Denver y especializado en el tratamiento de asma y enfermedades respiratorias tienen mucha demanda cuando la calidad del aire es deficiente. Si usted estuviera a cargo de preparar un pronóstico de visibilidad del aire a corto plazo (por ejemplo, para los próximos 3 días), ¿qué factor(es) causal(es) analizaría? En otras palabras, ¿cuáles son los factores externos que pueden afectar en forma significativa la visibilidad en el corto plazo? 
 Se debe analizar los factores más cercanos, la población vulnerable, la edad de esta población y el lugar donde exista mayor exposición utilizando un promedio móvil para poder realizar un pronóstico dentro de los 5 días siguientes. Los factores que pueden afectar es el costo de esta evaluación dependiendo que factores se vaya a analizar, el tiempo con el que se realiza esta evaluación . c) El turismo, un factor importante en la economía de Denver, resulta afectado por la imagen de la ciudad. La calidad del aire, medida en función de la visibilidad, afecta la imagen de la ciudad. Si usted fuera responsable del fomento del turismo, ¿qué factor(es) causal(es) analizaría para pronosticar la visibilidad a mediano plazo (por ejemplo, para los dos veranos próximos)? Se debería hacer un análisis en la temporada que existe menos visibilidad de la calidad del aire y sus principales afectaciones para llevar un plan de mejora, y de esta forma darnos cuenta por los vuelos cancelados que exista una mala visibilidad d) El gobierno federal amenaza con retener varios cientos de millones de dólares en fondos del Departamento de Transporte, a menos que Denver cumpla con las normas de visibilidad en un plazo de ocho años. ¿Qué haría usted para elaborar un pronóstico de juicio a largo plazo de las tecnologías que estarán disponibles para mejorar la visibilidad en los próximos diez

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años? Se debe seleccionar el método que cumple con las características que buscamos para las normas de visibilidad, seleccionaría una suavización exponencial para que sea más exacto, una vez encontrado el método se evalúa los resultados del pronóstico y se selecciona las tecnologías que serían más eficientes y eficaces para obtener resultados, realizar las correcciones y evitar que vuelva a presentar picos inferiores a 100. 
 PREGUNTA 2 Kay y Michael Passe dirigen What’s Happening?, un periódico bisemanal que publica noticias locales. What’s Happening? tiene pocos suscriptores y se vende generalmente en las cajas registradoras de las tiendas. Gran parte de sus ingresos proviene de anuncios de ventas de garaje y ofertas especiales de supermercados. Con el propósito de reducir los costos asociados con la impresión de muchos ejemplares o la entrega de periódicos en el lugar equivocado, Michael estableció un sistema computarizado para la recolección de datos sobre ventas. Los escáneres instalados en los mostradores de ventas registran con precisión los datos de las ventas en cada lugar. Desde que se implementó el sistema, los volúmenes totales de ventas han disminuido constantemente. La venta de espacio de publicidad y el mantenimiento de espacio de anaqueles en los supermercados se han vuelto más difíciles. La reducción de los ingresos hace que el control de costos sea aún más importante. Para cada número de su periódico, Michael elabora un pronóstico cuidadoso basado en los datos sobre ventas que se recopilan en cada establecimiento. A continuación, ordena que se impriman y distribuyan los periódicos en las cantidades señaladas en el pronóstico. El pronóstico de Michael refleja una tendencia descendente, la cual está presente en los datos de ventas. Ahora sólo quedan unos cuantos periódicos sobrantes en un reducido número de establecimientos. Sin embargo, aunque los pronósticos de ventas ofrecen una previsión precisa de las ventas reales en la mayoría de los casos, What’s

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Happening? ha empezado a descender la cuesta del olvido. Kay sospecha que Michael está cometiendo algún error en la elaboración del pronóstico, pero no ha podido encontrar errores matemáticos. Explíquele usted qué está pasando. Se debe analizar en donde existe el error el pronóstico es un supuesto que se basa en datos históricos y este debe tener una relación lógica con los datos reales históricos, se debió guiar por ver el horizonte y el patrón que seguían una serie de datos históricos, la información que fue obtenida no era la suficiente, ya que los datos encontrados eran muy antiguos. Se debe analizar métodos cualitativos primero al saber porque los clientes han disminuido y por este factor han bajado las ventas, después en el pronóstico por datos históricos se puede verificar con un error o desvíos de los pronósticos

EJERCICIO 1 La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad correcta de suministros para sus impresoras. A continuación se presentan los datos correspondientes a las 10 últimas semanas.

a. Prepare un pronóstico para las semanas 6 a 10, usando un promedio móvil de cinco semanas. ¿Cuál será el pronóstico para la semana 11?

Semana

Pronóstico

6

F=(23+24+32+26+31)/5

Alquileres 27

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7

F=(24+32+26+31+28)/5

28

8

F=(32+26+31+28+32)/5

30

9

F=(26+31+28+32+35)/5

30

10

F=(31+28+32+35+26)/5

30

b. Calcule la desviación media absoluta al final de la semana 10. Alquiler

Pronostico

|A-F|

28

27

1

32

28

4

35

30

5

26

30

4

24

30

6

Desviación =(1+4+5+4+6)/5 media absoluta =4 EJERCICIO 2 Las ventas realizadas en los últimos doce meses por Dalworth Company aparecen a continuación:

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a. Utilice un promedio móvil de tres meses y pronostique las ventas para los meses comprendidos entre abril y diciembre. ENERO

20

Cálculos Pronóstico

FEBRERO

24

MARZO

27

ABRIL

31 =20+24+27/3

24

MAYO

37 =24+27+31/3

27

JUNIO

47 =27+31+37/3

32

JULIO

53 =31+37+47/3

38

AGOSTO

62 =37+47+53/3

46

SEPTIEMBRE

54 =47+53+62/3

54

OCTUBRE

36 =53+62+54/3

56

NOVIEMBRE

32 =62+54+36/3

51

DICIEMBRE

29 =54+36+32/3

41

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b. Aplique un promedio móvil de cuatro meses y pronostique las ventas para los meses comprendidos entre mayo y diciembre. ENERO

20

Cálculos Pronóstico

FEBRERO

24

MARZO

27

ABRIL

31

MAYO

37 =20+24+27+31/4

26

JUNIO

47 =24+27+31+37/4

30

JULIO

53 =27+31+37+47/4

36

AGOSTO

62 =31+37+47+53/4

42

SEPTIEMBRE

54 =37+47+53+62/4

50

OCTUBRE

36 =47+53+62+54/4

54

NOVIEMBRE

32 =53+62+54+36/4

51

DICIEMBRE

29 =62+54+36+32/4

46

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VENTAS PRONÓSTICO TRABAJOS PRONÓS DE INVESTIGACIÓN (VENTAS – (VENTAS – FORMATIVA TICO 4 PRONOSTIC PRONÓSTICO DÓLARES 3 MESES Pag: 10 de 40 4 MESES O 3 MESES) MESES)

MES

ENERO

20

FEBRERO

24

MARZO

27

ABRIL

31

24

MAYO

37

27

26

10

12

JUNIO

47

32

30

15

17

JULIO

53

38

36

15

18

AGOSTO

62

46

42

16

20

SEPTIEMBR E

54

54

50

0

4

OCTUBRE

36

56

54

-20

-18

NOVIEMBR E

32

51

51

-19

-19

DICIEMBRE

29

41

46

-12

-17

∑ |A-F|

114

125

DMA

13

16

Señal Patrón

=(7+10+15+ 15+16+020-1912)/13 = 1

=(12+17+18+20+4-1819-17)/16 = 1

7

c. Compare el desempeño de los dos métodos, utilizando la desviación media absoluta como criterio de desempeño. ¿Qué método recomendaría? Lo correcto sería encontrar una señal patrón entre 3-8, por lo tanto el promedio móvil no es el método adecuado para este caso, por lo que se recomendaría utilizar suavización exponencial.

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EJERCICIO 3 Karl’s Copiers vende y repara fotocopiadoras. El gerente necesita pronósticos semanales de las solicitudes de servicio para poder programar las actividades del personal de servicio. El pronóstico de la semana del 3 de julio fue de 24 solicitudes de servicio. El gerente usa el suavizamiento exponencial con α= 0.20. Pronostique el número de solicitudes de servicio correspondientes a la semana del 7 de agosto, suponiendo que ésta sea la semana próxima. Semana

N° solicitudes (A)

Ft= F+α(A-Ft)

Pronóstico

3 de julio

24

24

24

10 de julio

32

= 24+ 0,2(24-24)

24

17 de julio

36

= 24+ 0,2(32-24)

26

24 de julio

23

= 26+ 0,2(36-24)

28

31 de julio

25

= 28+ 0,2(23-24)

27

= 27+ 0,2(25-24)

26

7 de agosto

α= 0,2 El número de solicitudes es de servicio correspondientes a la semana del 7 de agosto es de 26.

EJERCICIO 4 Considere los datos sobre las ventas de Dalworth Company, presentados en el problema 2. Para las partes (c) a (e), use sólo los datos de abril a diciembre. a. Utilice un promedio móvil ponderado de tres meses para pronosticar las ventas de los meses transcurridos entre abril y diciembre. Use ponderaciones de (3/6), (2/6) y (1/6), asignando una ponderación mayor a los datos más recientes.

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PONDERACI ÓN

MES

VENTA

CALCULOS

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PRONÓSTI CO PONDERAD O

0,2 ENERO

20

0,2 FEBRERO

24

0,2 MARZO

27

0,2 ABRIL

31 =(0,2*20)+(0,2*24)+(0,2 *27)

14

0,3 MAYO

37 =(0,2*24)+(0,2*27) +(0,2*31)

16

0,3 JUNIO

47 =(0,2*27) +(0,2*31) +(0,3*37)

23

0,3 JULIO

53 =(0,2*31) +(0,3*37) + (0,3*47)

31

0,3 AGOSTO

62 =(0,3*37) + (0,3*47) +(0,3*53)

41

0,5 SEPTIEMB RE

54 =(0,3*47) + (0,3*53) + (0,3*62)

49

0,5 OCTUBRE

36 =(0,3*53) + (0,3*62) + (0,5*54)

62

0,5 NOVIEMBR E

32 =(0,3*62) + (0,5*54) + (0,5*36)

64

0,5 DICIEMBR E

29 =(0,5*54) + (0,5*36) + (0,5*32)

61

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Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 13 de 40

b. Use el suavizamiento exponencial con α = 0.6 para pronosticar las ventas de los meses comprendidos entre abril y diciembre. Suponga que el pronóstico inicial para enero fue de $22 millones. MES

VENTA

Ft= F+α(A-Ft)

Pronóstico (α=0,6)

ENERO

20

22

22

FEBRERO

24

=22+(0,6*(2022))

21

MARZO

27

=21+(0,6*(2421))

23

ABRIL

31

=23+(0,6*(2723))

25

MAYO

37

=25+(0,6*(3125))

29

JUNIO

47

=29+(0,6*(3729))

34

JULIO

53

=34+(0,6*(4734))

42

AGOSTO

62

=42+(0,6*(5342))

48

SEPTIEMBRE

54

=48+(0,6*(6248))

57

OCTUBRE

36

=57+(0,6*(5457))

55

NOVIEMBRE

32

=55+(0,6*(3655))

44

DICIEMBRE

29

=44+(0,6*(3244))

37

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Pag: 14 de 40

c. Compare el desempeño de los dos métodos, aplicando la desviación media absoluta como criterio de desempeño. ¿Qué método recomendaría? MES

VENTA

PONDERADO FT1

SUAVIZACIÓN Α=0,6 FT

|Dt-Ft1| pondera do

|Dt-Ft| suavizació n

ENERO

20

22

2

FEBRERO

24

21

3

MARZO

27

23

4

ABRIL

31

14

25

17

6

MAYO

37

16

29

21

8

JUNIO

47

23

34

24

13

JULIO

53

31

42

22

11

AGOSTO

62

41

48

21

14

SEPTIEMBR E

54

49

57

5

3

OCTUBRE

36

62

55

26

19

noviembre

32

64

44

32

12

diciembre

29

61

37

32

8

∑

200

94

DMA

22,18

7,85

El método con mejor desempeño es el de suavización exponencial. d. Compare el desempeño de los dos métodos, usando el error porcentual medio absoluto como criterio de desempeño. ¿Qué método recomendaría?

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MES

VENTA PONDERADO (MIL) Ft1 DT

Suavización α=0,6 Ft

E1 =|DtFt1| Ponderado

Pag: 15 de 40

E= |Dt-Ft| suavización

(E/Dt)*100

(E1/Dt)*100 ENERO

20

22

2

FEBRERO

24

21

3

MARZO

27

23

4

ABRIL

31

14

25

17

6 54 18

MAYO

37

16

29

21

8 56 22

JUNIO

47

23

34

24

13 52 28

JULIO

53

31

42

22

11 41 21

AGOSTO

62

41

48

21

14 34 22

SEPTIEMBRE

54

49

57

5

3 10 6

OCTUBRE

36

62

55

26

19 72 53

NOVIEMBRE

32

64

44

32

12 100 38

DICIEMBRE

29

61

37

32

8 110 28

FORMATO

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Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 16 de 40

Error = 59 ∑(E1/Dt)*100 /n

26

El método con mejor desempeño es el de suavización exponencial. e. Compare el desempeño de los dos métodos, usando el error cuadrático medio como criterio de desempeño. ¿Qué método recomendaría? |Dt-Ft|po

|Dt-Ft|ex

(|Dt-Ft|exp)2

(|Dt-Ft|exp)2

2 3 4 17

6

282

33

21

8

424

69

24

13

590

177

22

11

467

128

21

14

437

183

5

3

29

9

26

19

676

361

32

12

1024

144

32

8

1024

64

Error cuadrático medio =∑(|DtFt|exp)2 /n

550

130

El método con mejor desempeño es el de suavización exponencial.

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EJERCICIO 5 Últimamente, una tienda de artículos varios ha empezado a vender en su territorio una nueva marca de refrescos. A la gerencia le interesa estimar el volumen de las ventas futuras para determinar si debe seguir vendiendo la nueva marca o si será preferible sustituirla por otra. A finales de abril, el volumen promedio de ventas mensuales del nuevo refresco era de 700 latas y la tendencia indicaba +50 latas por mes. Las cifras reales del volumen de ventas de mayo, junio y julio son de 760, 800 y 820, respectivamente. Utilice el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia, con α= 0.2 y β= 0.1, para pronosticar el consumo en junio, julio y agosto. α 0,2 β 0,1 CALCULOS At = αDt + (1 Mes Ventas α)(At-1 + Tt-1) Abril 700 Mayo 760 =(0.2*760)+(1-0.2)*(700+50) Junio 800 =(0.2*800)+(1-0.2)*(760+50.2) Julio 820 =(0.2*820)+(1-0.2)*(800+50.15) Agosto =(0.2*0)+(1-0.2)*(820+49.517) CALCULOS Tt = β(At –At-1) + (1β)Tt-1 =(0.1*(752-700)+(1-0.1)*50) =(0.1*(801.76-752)+(1-0.1)*50.2) =(0.1*(845.53-801.76)+(10.1)*50.15) =(0.1*(716.04-845.532)+(10.1)*49.517) CÁLCULOS DE SUMATORIA At+ Tt PRONÓSTICO =700+50 750 =752+50.2 802,2

P. SUAVIZADO At 700 752 801,76 845,5328 716,04

P. TENDENCIA Tt 50 50,2 50,156 49,51768 31,6166704

FORMATO

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=801.76+50.16 =845.53+49.51 =716.04+31.61

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 18 de 40

851,916 895,05048 747,657054

TABLA COMPLETA DE RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO P. P. SUAVIZAD TENDENCI O A MES Abril Mayo Junio Julio Agosto

VENTA PRONOSTI S AT TT CO 700 700 50 750 760 752 50,2 802,2 800 801,76 50,156 851,916 820 845,5328 49,51768 895,05048 716,04038 4 31,6166704 747,657054

PRONÓSTIC O α REDONDEA DO β 750 802 852 895

0, 2 0, 1

748

EJERCICIO 6 El Community Federal Bank de Dothan, Alabama, instaló recientemente un nuevo cajero automático para ofrecer servicios bancarios convencionales y atender solicitudes de préstamo y transacciones de inversión. El manejo de la nueva máquina es un poco complicado, por lo cual a la gerencia le interesa llevar un registro de su utilización en el pasado y proyectar el uso en el futuro. Si el uso proyectado es suficientemente amplio, tal vez sea necesario adquirir más máquinas. Al final de abril, el uso promedio mensual era de 600 clientes y la tendencia señalaba +60 clientes por mes. Las cifras de uso real correspondientes a mayo, junio y julio son 680, 710 y 790, respectivamente. Use el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia, con α = 0.3 y β= 0.2, para elaborar un pronóstico de la utilización en junio, julio y agosto. α β

MES ABRIL MAYO JUNIO

0,3 0,2

VENTAS

CALCULOS At = αDt + (1 α)(At-1 + Tt-1)

600 680 710

P. SUAVIZADO AT 600

=(0.3*680)+(1-0.3)*(600+60) =(0.3*710)+(1-0.3)*(666+61.2)

666 722,04

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

JULIO

=(0.3*790)+(10.3)*(722.04+60.16) =(0.3*0)+(10.3)*(784.54+60.635)

790

AGOSTO

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 19 de 40

784,5456 591,626784

CALCULOS Tt = β(At –At-1) + (1-β)Tt-1

P. TENDENCIA Tt 60 =(0.2*(666-600)+(1-0.2)*60) 61,2 =(0.2*(722.04-680)+(1-0.2)*61.2) 60,168 =(0.2*(784.54-710)+(10.2)*60.16) 60,63552 =(0.2*(591.626-790)+(10.2)*60.635) 9,9246528

CALCULOS Ft+1 = At + PRONÓSTICO Tt FT+1 =600+60 660 =66+61,2 727,2 =722.04+60,168 782,208 =784,5456+60,63552 845,18112 =591,626784+9,9246528 601,551437 TABLA COMPLETA

MES

P. P. SUAVIZAD TENDENC PRONOSTI CLIENTES O AT IA TT CO FT+1

ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOST O EJERCICIO 7

600 680 710 790

600 60 660 666 61,2 727,2 722,04 60,168 782,208 784,5456 60,63552 845,18112 591,62678 4 9,9246528 601,551437

PRONÓSTIC O REDONDEA 0, DO α 3 0, 660 β 2 727 782 845 602

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 20 de 40

El número de intervenciones quirúrgicas de corazón que se realizan en el Hospital General de Heartville ha aumentado sin cesar en los últimos años. La administración del hospital está buscando el mejor método para pronosticar la demanda de esas operaciones en el año 6. A continuación se presentan los datos de los últimos cinco años. Hace seis años, el pronóstico para el año 1 era de 41 operaciones, y la tendencia estimada fue de un incremento de 2 por año.

La administración del hospital está considerando los siguientes métodos de pronóstico. Suavizamiento exponencial con α = 0.6

Año 1 2 3 4 5 6

Demanda (A) 45 50 52 56 58

Suavizamiento Exponencial Ft= Ft-1+α(A-Ft) 41 43 47 50 54 56

Suavizamiento exponencial con α = 0.9

Año 1 2 3 4

Demanda 45 50 52 56

Suavizamiento Exponencial Ft= Ft-1+α(A-Ft) 41 45 49 52

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

5 6

58

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 21 de 40

56 58

Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con α= 0.6 y β= 0.1

Dt

At= αDt + (1-α) (At-1 + T t1)

45

45

Pronóstico Ft= At+Tt

Tt= β (At + A t-1) + (1-β) T t-1 2

= 0,1 (45,8- 45) + (1-0,1) 45 =(0,6) 45 + (1-0,6)(45*2)= =1,88 45,8 52 =(0,6) 50 + (10,6)(48,8*2)= = 0,1 (49,072- 45,8) + (1-0,1) 49,072 45,8= 2,0192

47

50

56

48

51

=(0,6) 52+ (10,6)(51,59*2)= 51,63648

= 0,1 (51,63648 - 49,072) + (1-0,1) 49,072= 2,073728

54

=(0,6) 56 + (1-0,6)(55*2)= 55,0840832

= 0,1 (55,084 - 51,63648 ) + (1-0,1) 51,63648 = 2,21111552

57

=(0,6) 58 + (1-0,6)(45*2)= 57,7180795

= 0,1 (57,7180 – 55,084) + (1-0,1) 55,084= 2,2534036

60

58

Promedio móvil de tres años. AÑO

DEMANDA 1

45

2

50

PRONÓSTICOS (FT)

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 22 de 40

3

52

4

56

=(45+50+52)/ 3=

49

5

58

= (50+52+56)/3 =

53

= (52+56+58)/3 =

55

6

Promedio móvil ponderado de tres años, usando ponderaciones de (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando una mayor ponderación a los datos más recientes. AÑO

PRONÓSTICOS (FT)

DEMANDA

PONDERACIÓN

1

45

0,17

2

50

0,33

3

52

0,50

4

56

0,17 =(45*0,17) + (50*0,33) + (52 * 0,5) =

50

5

58

0,33

= (50*0,33) + (52 * 0,5) + (56* 0,17) =

52

0,50

= (52 * 0,5) +

55

6

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 23 de 40

(56* 0,17) + (58* 0,33) =

Modelo de regresión, Y = 42.6 + 3.2X, donde Y es el número de cirugías y X representa el índice del año (por ejemplo, X = 1 para el año 1, X = 2 para el año 2, etcétera). Demanda Dt

Año

Y = 42.6 + 3.2X

Pronósticos (Ft)

1

45

= 42.6 + 3.2* 1

45,8

2

50

= 42.6 + 3.2* 2

49

3

52

= 42.6 + 3.2 * 3

52,2

4

56

= 42.6 + 3.2 * 4

55,4

5

58

= 42.6 + 3.2* 5

58,6

= 42.6 + 3.2 * 6

61,8

6

a. Si la MAD (desviación media absoluta) es el criterio de desempeño seleccionado por la administración, ¿qué método de pronóstico deberá elegir?

i 4 7 5 6 4

ii 4 5 3 4 2

Error = |Dt-Ft| iii 0 0 0 7 5 Sumatoria ∑

iv 2 2 1 2 1

v 0 0 0 7 5

vi 1 1 0 1 1

FORMATO

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

25

19

Pag: 24 de 40

12

8

12

3

6

2

6

1

DMA (∑/n) 5

4

b. Si el MSE (error cuadrático medio) es el criterio de desempeño seleccionado por la administración, ¿qué método de pronóstico deberá elegir? |Dt-Ft|^ 2 i

ii

iii

iv

v

vi

16

16

0

4

0

1

44

29

0

1

0

1

22

6

0

3

0

0

34

18

49

2

49

0

19

6

28

5

28

0

15

77

2

3

39

0

Sumatoria ∑ 134

76

77 MSE (∑/n)

27

15

39

c. Si el MAPE (error porcentual medio absoluto) es el criterio de desempeño seleccionado por la administración, ¿qué método de pronóstico deberá elegir?

8,89 14,00 9,62 10,71 6,90

8,89 10,00 5,77 7,14 3,45

|Dt-Ft|*100 0,00 4,44 0,00 2,00 0,00 3,85 12,50 3,57 8,62 3,45 Sumatoria ∑

0,00 0,00 0,00 12,50 8,62

2,22 2,00 0,00 1,79 1,72

FORMATO

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

50,12

35,25

10,02

7,05

21,12 17,31 MAPE ∑/n 10,56 3,46

Pag: 25 de 40

21,12

7,73

10,56

1,55

EJERCICIO 8 Los siguientes datos corresponden a las ventas de calculadoras, expresadas en unidades, en una tienda de artículos electrónicos en las últimas cinco semanas.

"Use el suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con α= 0.2 y β= 0.2, para pronosticar las ventas correspondientes a las semanas 3 a 6. Suponga que el promedio de la serie de tiempo fue de 45 unidades y que la tendencia promedio fue de +2 unidades por semana inmediatamente antes de la semana 1."

49 =(0,2*49)+(10,2)(45+2)

45

Pronóstico de tendencia

2

= β (At + A t-1) + (1β) T t-1

Tt

46

Pronóstico suavizado

Ventas

1

At

Semana

= αDt + (1-α) (At-1 + T t1)

2 = 0,2 (47,4 + 45) + (1-0,2) 2

47,4

Pronos tico Ft+1 = At + Tt

47 49

2,08

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

3

43 =(0,2*43)+(1- 0,2) (47,4+2,08)

Pag: 26 de 40

50 =(0,2*50)+(1- 0,2) (48,18+1,82)

50

1,82 = 0,2 (50 + 48,18) + (1-0,2) 1,82

50,00 5

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17

= 0,2 (48,18 + 47,4) + (1-0,2) 2,08 48,18

4

Código: F.TI.01

53 =(0,2*53)+(1- 0,2) (50+1,82)

52 1,82

= 0,2 (52,06 + 50) + (1-0,2) 1,82 52,06

54 1,87

EJERCICIO 9 Forrest y Dan fabrican cajas de chocolates, cuya demanda es incierta. Forrest comenta: “Así es la vida”. Por otro lado, Dan está convencido de que existen ciertos patrones de demanda que podrían ser útiles para planear las compras de azúcar, chocolate y camarones. Forrest insiste en incluir en algunas cajas, como regalo sorpresa, un camarón cubierto de chocolate, para que el cliente “nunca sepa lo que va a encontrar”. A continuación se presenta la demanda trimestral registrada en los últimos tres años (expresada en cajas de chocolate):

a. Use la intuición y el buen juicio para estimar la demanda trimestral correspondiente al cuarto año. TRIMESTRE 1

AÑO 1 3000

AÑO 2 3300

AÑO CALCULOS JUICIO AÑO 4 JUICIO 3 PERSONAL PERSONAL =(3000+3300+3502)/3 3502 3267

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

2 1700 3 900 4 4400 SUMATORIA 10000

2100 1500 5100 12000

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 27 de 40

2448 =(1700+2100+2448)/3 1768 =(900+1500+1768)/3 5882 =(4400+5100+5882)/3 13600

2083 1389 5127

b. Si las ventas esperadas de los chocolates son de 14,800 cajas en el año 4, utilice el método estacional multiplicativo y prepare un pronóstico para cada trimestre del año. ¿Alguno de los pronósticos trimestrales es diferente de lo que usted supuso que obtendría en la parte (a)?

AÑOS FÓRMULA CÁLCULOS NÚMERO DE VENTAS PROMEDIO

NÚMERO DE VENTAS PROMEDIO AÑO1 AÑO2 AÑO3 ∑ ∑ ∑ AÑO1/n AÑO2/n AÑO3/n =10000/4 =12000/4 13600/4 2500

3000

3400

INDICES ESTACIONALES CÁLCULO CÁLCULO CÁLCULO PROMEDI S S S O I. ÍNDICES ÍNDIC ÍNDICES ÍNDICES ÍNDIC ESTACION AÑO 1 E AÑO 2 ÍNDIC AÑO 3 E AL TRIMEST AÑO E AÑO SUMATOR RE 1 AÑO2 3 IA ∑/4 3000/250 3300/300 3502/340 1,03 3,33/4=1. 1 0= 1,2 0= 1,1 0= 1 1700/250 2100/300 2448/340 0,72 2 0= 0,68 0= 0,7 0= 2,1/4=0.7 900/2500 1500/300 1768/340 0,52 1,38/4=0. 3 = 0,36 0= 0,5 0= 5 4400/250 5100/300 5882/340 1,73 5,19/4=1. 4 0= 1,76 0 1,7 0= 7

El problema plantea que las ventas esperadas de los chocolates son de 14,800 cajas en el año 4, lo que se conoce como la estimación de demanda

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

estimacion demanda año 4 demanda promedio estimada=dpe

TRIMESTRE 1 2 3 4 ∑ SUMATORIA

AÑO 1 3000 1700 900 4400 10000

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 28 de 40

14800 14800/4=3700

AÑO 2 3300 2100 1500 5100 12000

AÑO 3 3502 2448 1768 5882

CÁLCULOS AÑO 4 Ft=DPE*∑ “JUICIO ÍNDICE PRONÓSTICO PERSONAL” ESTACIONAL AÑO 4 3700*1.1= 3267 4070 3700*0.7= 2083 2590 3700*0.5= 1389 1850 3700*1.7= 5127 6290

13600

EJERCICIO 10 La gerente de Snyder’s Garden Center debe elaborar sus planes anuales de compras de rastrillos, guantes y otros artículos de jardinería. Uno de los artículos que tiene en inventario es Fast-Grow, un fertilizante líquido. Las ventas de dicho artículo son estacionales, con puntos máximos en los meses de primavera, verano y otoño. A continuación se presenta la demanda trimestral (en cajas) registrada durante los dos últimos años:

Si las ventas esperadas de Fast-Grow son de 1,150 cajas para el año 3, use el método estacional multiplicativo y prepare un pronóstico para cada trimestre del año.

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

TRIMESTRE 1 2 3 4 SUMATORIA

AÑO 1 40 350 290 210 890

INDICES CÁLCULOS ESTACIONALES NÚMERO DE VENTAS PROMEDIO CÁLCULOS ÍNDICES AÑO 1

AÑO1 ∑ AÑO1/n =890/4

AÑO2 ∑ AÑO2/n =1100/4

CÁLCULOS275 222,5 ÍNDICES AÑO 2 ÍNDICE ÍNDICE TRIMESTRE AÑO 1 AÑO2 40/222.5= 60/275= 1 0.18 0.22 350/222.5= 1.57 440/275= 2 1.6 290/222.5= 1.30 320/275= 3 1.16 210/222.5= 280/275= 4 0.94 1.02 ESTIMACION DEMANDA AÑO 4 1150 DEMANDA PROMEDIO ESTIMADA=DPE 1150/4=287.5

AÑO 1 40 350 290 210 890

Pag: 29 de 40

AÑO 2 60 440 320 280 1100

NÚMERO DE VENTAS PROMEDIO AÑOS FÓRMULA

TRIMESTRE 1 2 3 4 SUMATORIA

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17

AÑO 2 60 440 320 280 1100

PROMEDIO I. ESTACIONAL SUMATORIA ∑/2 0.4/2=0.20 3.17/2=1.59 2.47/2=1.23 1.96/2=0.98

CÁLCULOS Ft=DPE*∑ ÍNDICE PRONÓSTICO ESTACIONAL AÑO 3 287.5*0.20= 57 287.5*1.59= 456 287.5*1.23= 355 287.5*0.98= 282

FORMATO

Código: F.TI.01

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Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 30 de 40

EJERCICIO 11 El gerente de una compañía de luz, localizada en la franja estrecha del territorio del estado de Texas, necesita elaborar pronósticos trimestrales de las cargas de energía eléctrica que deberá suministrar el año entrante. Las cargas de energía son estacionales, y los datos sobre las cargas trimestrales, en megawatts (MW), en los últimos cuatro años, son los siguientes: El gerente ha estimado la demanda total para el año próximo en 600 MW. Use el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada trimestre. Trimestre

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

1

103.5

94.7

118.6

109.3

2

126.1

116

141.2

131.6

3

144.5

137.1

159

149.5

4

166.1

152.5

178.2

169

Total

540.2

500.3

597

559.4

Promedio

135.05

125.075

149.25

139.85

FACTOR ESTACIONAL TRIMESTRE

1

2

3

4

MEDIA

Pronóstico Año5

1

0.77

0.76

0.79

0.78

0.77

116.24

2

0.93

0.93

0.95

0.94

0.94

140.56

3

1.07

1.10

1.07

1.07

1.08

161.27

4

1.23

1.22

1.19

1.21

1.21

181.93

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Demanda total

600

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 31 de 40

150

EJERCICIO 12 La demanda de cambios de aceite en Garcias Garage ha sido la siguiente:

a) Aplique el análisis de regresión lineal simple y elabore un modelo de pronóstico para la demanda mensual. En esta aplicación, la variable dependiente, Y corresponde a la demanda mensual, y la variable independiente X representa el mes. Para enero se X =1, para febrero sea X = 2, y así sucesivamente. b) Utilice el modelo y haga un pronóstico de la demanda para septiembre, octubre, y noviembre. En caso X=9, 10 y 11 respectivamente. TABLA CON DATOS PROPUESTOS

(X)

(Y)

mes

N° cambios

(X)*(Y)

X^2

Y^2

FORMATO

Código: F.TI.01

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Σ Σ^2

1

41

41

1

1681

2

46

92

4

2116

3

57

171

9

3249

4

52

208

16

2704

5

59

295

25

3481

6

51

306

36

2601

7

60

420

49

3600

8

62

496

64

3844

36

428

1296

183184

FORMULA CORRELACION

r=

8 (2029)−(36)(428) √8(204)−(36)2 √8(23276)−(428)2

r=

(824) (18.33)(54.99)

r=

(824) (1007.98)

𝐫 = 𝟎. 𝟖𝟐

FORMULA PENDIENTE

2029

204

Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 32 de 40

23276

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

m=

n Σ(xy) − Σx Σy nΣ (x 2 ) − Σ(x)2

m=

8 (2029) − (36)(428) 8 (2042 ) − (36)2

m=

8 (2029) − (36)(428) 8 (2042 ) − (36)2

m=

(16232) − (15408) (1632) − (1296)

m=

(824) (336)

𝐦 = 𝟐. 𝟒𝟔

B=

Σy − mΣx n

B=

(428) − (2.46)(36) 8

𝐁 = 𝟒𝟐. 𝟒𝟑 X=9 Y = B + mx

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 33 de 40

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 34 de 40

Y = 42.43 + (2.43)(9)

𝐘 = 𝟔𝟓 X=10 Y = 42.43 + (2.43)(10)

𝐘 = 𝟔𝟕 X=11 Y = 42.43 + (2.43)(11)

𝐘 = 𝟕𝟎 TABLA RESUELTA

MES

PRONÓSTICO

SEPTIEMBRE

65

OCTUBRE

67

NOVIEMBRE

70

EJERCICIO 13 En una fábrica procesadora de hidrocarburos, el control de procesos requiere el análisis periódico de muestras para un parámetro determinado de la calidad del proceso. El procedimiento analítico que se sigue actualmente es costoso y consume mucho tiempo. Se ha propuesto un procedimiento alternativo más rápido y económico. Sin embargo, las cifras obtenidas con el procedimiento alternativo para

FORMATO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2015/12/17 Pag: 35 de 40

el parámetro de calidad son un tanto diferentes de las obtenidas con el procedimiento actual, no a causa de errores intrínsecos, sino por cambios en el carácter del análisis químico. La gerencia considera que si es posible usar las cifras obtenidas con el nuevo procedimiento para hacer un pronóstico fiable de las cifras correspondientes del procedimiento actual, la adopción del nuevo procedimiento sería sensata y rentable. Los siguientes datos referentes al parámetro de calidad se obtuvieron analizando muestras con los dos procedimientos:

Propuesto (X) 3,1 3,9 3,4 4 3,6 3,6 3,6 3,1 2,9 3,6 4,1 2,6 3,1 2,8 Σ (Σ )^2

47,4 2246,76

Actual (Y) 3 3,1 3 3,6 3,8 2,7 2,7 3,1 2,7 3,3 3,2 2,1 3 2,6 41,9 1755,61

X*Y 9,3 12,09 10,2 14,4 13,68 9,72 9,72 9,61 7,83 11,88 13,12 5,46 9,3 7,28 143,59

X^2 9,61 15,21 11,56 16 12,96 12,96 12,96 9,61 8,41 12,96 16,81 6,76 9,61 7,84 163,26

Y^2 9 9,61 9 12,96 14,44 7,29 7,29 9,61 7,29 10,89 10,24 4,41 9 6,76 127,79

a. Use la regresión lineal para encontrar una relación que permita pronosticar Y, que es el parámetro de calidad del procedimiento actual, utilizando los valores del procedimiento propuesto, X.

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m=

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n Σ(xy) − Σx Σy nΣ (x 2 ) − Σ(x)2

m= ((14*143,59 -(47,4*41,9)/((14*163,26)-2246,76) m= 0,622 B=

Σy−mΣx n

B= (41,9-(0,62*47,4))/7 B= 0, 89 Y=b+mx Y=0,89+(0,62*X) b. ¿Existe una relación fuerte entre Y y X.

n ∑(xy) − (∑ x)(∑ y)

r=

√n ∑ x 2 − (∑ x)2 √n ∑ y 2 − (∑ y)2

r=

24,2 6,23538291 5,7835975

r=

0,7 (X) y (Y) tienen una relacion buena debido a que su coeficiente de correlacion se acerca al 1

EJERCICIO 14 Ohio swiss Milk Products fabrica y distribuye helados de Ohio, Kentucky y Virginia occidental. La compañía desea expandir sus operaciones, abriendo otra planta en el norte de Ohio. El tamaño de la nueva planta se calculará en función de la

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demanda esperada del helado en el área atendida por dicha planta. Actualmente se está realizando una encuesta de mercado para determinar cuál será esa demanda. Ohio Swiss desea estimar la relación entre el costo por galón para el fabricante y el número de galones vendidos en un año a fin de determinar la demanda de helado y por consiguiente, el tamaño que deberá tener la nueva planta. Se han recopilado los siguientes datos:

a. Desarrolle una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galón en función del número de galones producidos.

Planta 1 2 3 4 5 6

Costo (Y) Vendidos (X) 1015 416,9 973 472,5 1046 250 1006 372,1 1058 238,1 1068 258,6

y^2 1030225 946729 1094116 1012036 1119364 1140624

x^2 173806 223256 62500 138458 56692 66874

x*y 423154 459743 261500 374333 251910 276185

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7 967 597 935089 356409 8 997 414 994009 171396 9 1044 263,2 1089936 69274 10 1008 372 1016064 138384 Sumatoria 10182 3654,4 10378192 1457049 sum^2 103673124 13354639,36

m=

(10)(3686637) − (3654,4)(10182) (10)(1457049,08) − (3654,4)2

m=

−342730,8 1215851,44

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577299 412758 274781 374976 3686637

m = −0,2819

b=

∑(y) − m ∑ x n

b=

10182 − (−0,2819)(3654,4) 10

b = 1121,2

Y = b + mx Y = 1121,2 − 0,2819x

b. Calcule el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación. Comente su ecuación de regresión a la luz de estas medidas. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

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n ∑(xy) − (∑ x)(∑ y)

r=

√n ∑ x 2 − (∑ x)2 √n ∑ y 2 − (∑ y)2

r=

(10)(3686637) − (3654,4)(10182) √(10)(1457049,08) − (3654,4)2 √(10)(10378192) − (10182)2

r = 0,94234 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 2

n ∑(xy) − (∑ x)(∑ y)

r2 =

2 2 √ √n ∑ y 2 − (∑ y)2 ( n ∑ x − (∑ x) )

r 2 = (0,94234)2 r 2 = 0,888 c. Suponga que la encuesta de mercado revelara una demanda de 325.000 galones en el área de Buerrus Ohio. Estime el costo de fabricación por galón en una planta que produjera 325000 galones por año. Y = 1121,2 − 0,2819x Y = 1121,2 − 0,2819(325) Y = 1029,58 El costo= 1029,58.

Conclusiones y Recomendaciones:

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Los ejercicios de pronósticos son una herramienta objetiva que ayudar a maximizar las exigencias de la empresa Gracias a los pronósticos se puede tener una idea clara y concisa de lo que se busca mejora o maximizar en cualquier proyecto Los pronósticos han sido de mucha ayuda para que las empresas puedan mejorar y alcanzar el objetivo planteado. Al realizar estos ejercicios nos pudimos dar cuenta la importancia de utilizar pronósticos en la vida diaria. Se recomienda investigar más el tema para tener claro totalmente como se puede aplicar en las diferentes organizaciones y darle un seguimiento oportuno.

Bibliografía: 

Viteri Jorge, (2015), Gestión de la Producción con enfoque sistémico, Pronósticos, (UTE).

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Solis Ruth, (2010), Pronósticos y metodología , recuperado el 16 de diciembre del 2015, disponible en: http://dspace.ucuenca.edu.ec/bitstream/123456789/1134/1/tad986.pdf



Larrea Guillermo, ( 2010),Pronósticos y solución de ejercicios, recuperado el 16 de diciembre del 2015, disponible en: http://www.solucion-ejercicios-interfasaprender-aprendiendo/ddedrf/.pdf