265561021-practica-5-de-mecanica-clasica.docx

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Introducción.

Practica No. 5: Movimiento rectilíneo de un móvil sobre un plano horizontal.

Integrantes del equipo:

1.- Campos Lucas David 2.- Cerón Bouchan Marcos Alan 3.- Gil Maldonado Nicolás de Jesús

Materia: laboratorio de mecánica clásica. Secuencia: 1IM52 Profesor: Amado F. García Ruiz Fecha de realización: 10/10/11 Fecha de entrega: 24/10/11

1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA En el espacio se observan movimientos de objetos desde algún sistema de referencia, tales como el movimientos de automóviles en una dos y tres dimensiones, movimiento de aves, aviones, helicópteros; así como el movimiento de los planetas que integran nuestro sistema solar o en general el movimiento de los astros en el universo es indudable que el movimiento de estos objetos, en cada saco puede ser diferente dependiendo de algunas de las características físicas de los mismo tales como el medio donde se efectúa el movimiento; debido a ello en la descripción y análisis del movimiento de los objetos, se ha hecho una clasificación, siendo uno de ellos el movimiento uniforme, que se caracteriza por que los objetos se mueven con velocidad constante; o sea que este tipo de movimiento lo realizan objetos que se mueven en una sola dimensión. Analizando el movimiento de los objetos en el espacio se concluye que la mayoría de estos no se mueven con velocidad constante; para esto es suficiente observar la trayectoria que siguen los objetos, que normalmente es un curva en el espacio, o sea que para la mayor parte del movimiento de los objetos la velocidad es variable en el tiempo; por lo que la aceleración de dichos objetos es diferente de cero, en cuyo caso la aceleración puede ser constante. Por definición a este tipo de movimiento se le llama movimiento uniformemente acelerado.

Equipo y material utilizado.  Riel de colchón de aire.  Deslizador amarillo con acrílico.  Compresor.  cinta registradora.  Generador de descargas.

Procedimiento.

2

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA 1) Considere el dispositivo formado por el riel de colchón de aire horizontal y un deslizador que pueda desplazarse a todo lo largo del riel. 2) Coloque la cinta registradora a lo largo del riel. Seleccione una frecuencia en el generador de 10 MHz. 3) Encienda el generador de descarga y accione el compresor. 4) De un impulso al deslizador y cuando encuentre en movimiento el deslizador, accione el generador de descargas para registrar por lo menos 10 puntos. 5) Apague el generador y el compresor antes de retirar la cinta registradora. 6) Describa en todos los detalles posibles el fenómeno que se desarrolla. Aquí es necesario obtener la mayor cantidad de datos cuantitativos de diferente naturaleza y en caso necesario incluir datos cualitativos. 7) Desarrolle el proceso experimentación en sus primeros cinco pasos para encontrar la línea de mejor ajuste, conforme al orden siguiente: I.

Considere las cantidades físicas directas del fenómeno: Desplazamiento horizontal del deslizador y tiempo.

II.

Considere el tiempo como cantidad física independiente (X). y como cantidad física dependiente (Y) al desplazamiento horizontal del deslizador.

III.

La reproducción del fenómeno se realizó registrando las posiciones en la cinta registradora. La medición de las posiciones del deslizador (Yi) debe ser desde el primer punto registrado y tiempo (Xi) mediante el inverso de la frecuencia utilizada en el generador de descarga. Datos.

Datos iniciales:  Primera cinta: 117.3 cm  Segunda cinta: 121.5 cm  Frecuencia: 10 MHz

Tablas

3

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA Experimento lineal. No.

X=T (seg)

Y=d (cm)

X2 (seg2)

Y2 (cm2)

XY (seg)(cm)

1

1/10

2.4

0.01

5.76

0.24

2

2/10

5.8

0.04

33.64

1.16

3

3/10

9.3

0.09

86.49

2.79

4

4/10

12.9

0.16

166.41

5.16

5

5/10

16.4

0.25

268.96

8.2

6

6/10

20

0.36

400

12

7

7/10

23.7

0.49

561.69

16.59

8

8/10

27

0.64

729

21.6

9

9/10

31

0.81

961

27.9

10

10/10

34.6

1

1197.16

34.6

11

11/10

38.2

1.21

1459.24

42.02

12

12/10

41.8

1.44

1747.24

50.16

13

13/10

45.5

1.69

2070.25

59.15

14

14/10

49.8

1.96

2480.04

69.72

15

15/10

52.3

2.25

2735.29

78.45

∑=12

∑=410.7

∑=12.4

∑=14902.17

∑=429.74

4

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA Experimento acelerado. No.

X=T (seg)

Y=d (cm)

X2 (seg2)

Y2 (cm2)

XY (seg)(cm)

1

1/10

1

0.01

1

0.1

2

2/10

1.8

0.04

3.24

0.36

3

3/10

3.8

0.09

14.44

1.14

4

4/10

10.8

0.16

116.64

4.32

5

5/10

14.6

0.25

213.16

7.3

6

6/10

15.4

0.36

237.16

9.24

7

7/10

21.0

0.49

441

14.7

8

8/10

27.5

0.64

756.25

22

9

9/10

39.3

0.81

1544.49

35.37

10

10/10

44.6

1

1989.16

44.6

11

11/10

74.7

1.21

5580.09

82.17

12

12/10

84.4

1.44

7123.36

101.28

13

13/10

96.5

1.69

9312.25

125.45

14

14/10

104.6

1.96

10941.16

146.44

∑=10.5

∑=540

∑=10.15

∑=38273.4

∑=594.47

5

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA Experimento acelerado ajustado por z. No.

X=T (seg) Y=d (cm) Z=Y/X

X2 (seg2)

Z2= (cm/seg)2 XZ (seg)(cm/seg)

(cm/seg) 1

1/10

1

10

0.01

100

1

2

2/10

1.8

9

0.04

81

1.8

3

3/10

3.8

12.67

0.09

160.53

3.8

4

4/10

10.8

27

0.16

729

10.8

5

5/10

14.6

29.20

0.25

852.64

14.6

6

6/10

15.4

25.67

0.36

658.95

15.4

7

7/10

21.0

30

0.49

900

21.0

8

8/10

27.5

34.37

0.64

1181.30

27.5

9

9/10

39.3

43.67

0.81

1907.07

39.3

10

10/10

44.6

44.60

1

1989.16

44.6

11

11/10

74.7

67.90

1.21

4610.41

74.7

12

12/10

84.4

70.34

1.44

4947.71

84.4

13

13/10

96.5

74.23

1.69

5510.10

96.5

14

14/10

104.6

74.71

1.96

5581.58

104.6

∑=10.5

∑=540

∑=553.36

∑=10.15

∑=29209.45

∑=540

Gráficas

6

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Gráfica Lineal 60

Distancia Y (cm)

50 40 30 20 10 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.2

1.4

1.6

Tiempo (Hz)

Gráfica Acelerada 120

Distancia Y (cm)

100 80 60 40 20 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo X (Hz)

7

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Gráfica Acelerada (Ajuste Z) 80

Distancia Z (cm)

70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo X (Hz)

8

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA Cálculos Grafica lineal. Método Gráfico: Pendiente de la recta: m= (y2-y1)/(x2-x1) m= (104.6-1.0cm)/ (1/10-14/10seg)= -79.692cm/seg Ordenada de la recta: b= y-mx o b=y2-((y2-y1)/(x2-x1))x2 b=8.5-((8.5-0)/((100-2)100))= -0.17 cm Hipótesis lineal: ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖 2 [∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 − ( )] 𝑛 𝑟2 = (∑ 𝑌𝑖)2 (∑ 𝑋𝑖)2 [∑ 𝑌𝑖 2 − 𝑛 ] [∑ 𝑋𝑖 2 − 𝑛 ] (12 𝑠𝑒𝑔)(410.7 𝑐𝑚) 2 [429.74 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − ( )] 15 𝑟2 = (12 𝑠𝑒𝑔)2 (410.7 𝑐𝑚)2 [14902.17𝑐𝑚2 − ] [12.4 𝑠𝑒𝑔2 − ] 15 15 4928.4 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 2 [ 429.74 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − ( )] 15 = 144 𝑠𝑒𝑔2 168674.49 𝑐𝑚2 [14902.17 𝑐𝑚2 − ] [12.4 𝑠𝑒𝑔2 − ] 15 15 =

[429.74 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − 328.56 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 [14902.17 𝑐𝑚2 − 11244.966 𝑐𝑚2 ][12.4 𝑠𝑒𝑔2 − 9.6 𝑠𝑒𝑔2 ]

=

[101.18 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 10237.3924 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 = = 0.9997 [3657.204 𝑐𝑚2 ][2.8 𝑠𝑒𝑔2 ] 10240.1712 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 ∴ 𝑟 = √𝑟 2 = √0.9997 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟖

9

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Método Analítico: 2

1. (∑ 𝑋𝑖 )𝑚 + (∑ 𝑋𝑖)𝑏 = ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 2. (∑ 𝑋𝑖)𝑚 + 𝑁𝑏 = ∑ 𝑌𝑖 1. (12.4)𝑚 + (12)𝑏 = 429.74 2. (12)𝑚 + 15𝑏 = 409.9 12.4 12 ∆= | | = 𝟒𝟐 12 15 429.74 12 | | 1527.3 𝑚 = 409.9 15 = = 𝟑𝟔. 𝟑𝟔𝟒𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 ∆ 42 12.4 429.74 | | 409.9 = −74.12 = −𝟏. 𝟕𝟔𝟒𝟕 𝒄𝒎 𝑏 = 12 ∆ 42

10

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Gráfica acelerada. Método Gráfico: Pendiente de la recta: m= (y2-y1)/(x2-x1) m= (104.6-1.0cm)/ (1/10-14/10seg)= -79.692cm/seg Ordenada de la recta: b= y-mx o b=y2-((y2-y1)/(x2-x1))x2 b=8.5-((8.5-0)/((100-2)100))= -0.17 cm Hipótesis lineal: ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖 2 )] 𝑛 2 𝑟 = (∑ 𝑌𝑖)2 (∑ 𝑋𝑖)2 [∑ 𝑌𝑖 2 − 𝑛 ] [∑ 𝑋𝑖 2 − 𝑛 ] [∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 − (

(10.5 𝑠𝑒𝑔)(540 𝑐𝑚) 2 )] 14 2 𝑟 = 2 (540 𝑐𝑚)2 2 − (10.5 𝑠𝑒𝑔) ] [38273.4 𝑐𝑚2 − ] [10.15 𝑠𝑒𝑔 14 14 [594.47 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − (

=

5670 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 2 [ 594.47 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − ( )] 14 [38273.4 𝑐𝑚2 −

2 291600 𝑐𝑚2 2 − 110.25 𝑠𝑒𝑔 ] ] [10.15 𝑠𝑒𝑔 14 14

=

[594.47 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − 405 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 [38273.4 𝑐𝑚2 − 20828.5714 𝑐𝑚2 ][10.15 𝑠𝑒𝑔2 − 7.875 𝑠𝑒𝑔2 ]

=

[189.47 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 35898.8809 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 = = 0.9045 [17444.8286 𝑐𝑚2 ][2.275𝑠𝑒𝑔2 ] 39686.9850 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 ∴ 𝑟 = √𝑟 2 = √0.9045 = 𝟎. 𝟗𝟓𝟏𝟎

11

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Método Analítico: 2

1. (∑ 𝑋𝑖 )𝑚 + (∑ 𝑋𝑖)𝑏 = ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 2. (∑ 𝑋𝑖)𝑚 + 𝑁𝑏 = ∑ 𝑌𝑖 1. (10.15)𝑚 + (10.5)𝑏 = 594.47 2. (10.5)𝑚 + 14𝑏 = 540 10.15 ∆= | 10.5

10.5 | = 𝟑𝟏. 𝟖𝟓 14

594.47 10.5 | 2652.5848 540 14 𝑚= = = 𝟖𝟑. 𝟐𝟖𝟑𝟔 𝒄𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 ∆ 31.85 |

10.15 594.47 | | 540 = −760.935 = −𝟐𝟑. 𝟖𝟗𝟏𝟐 𝒄𝒎 𝑏 = 10.5 ∆ 31.85

12

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Gráfica ajustada por Z. Método Gráfico: Pendiente de la recta: m= (y2-y1)/(x2-x1) m= (104.6-1.0cm)/ (1/10-14/10seg)= -79.692cm/seg Ordenada de la recta: b= y-mx o b=y2-((y2-y1)/(x2-x1))x2 b=8.5-((8.5-0)/((100-2)100))= -0.17 cm Hipótesis lineal: ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑍𝑖 2 [∑ 𝑋𝑖𝑍𝑖 − ( )] 𝑛 𝑟2 = (∑ 𝑍𝑖)2 (∑ 𝑋𝑖)2 [∑ 𝑍𝑖 2 − ] [∑ 𝑋𝑖 2 − ] 𝑛 𝑛

𝑟2 =

(10.5 𝑠𝑒𝑔)(553.36 𝑐𝑚) 2 [540 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − ( )] 14 [29209.45 𝑐𝑚2 −

2 (553.36 𝑐𝑚)2 2 − (10.5) ] ] [10.15 𝑠𝑒𝑔 14 14

5810.28 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 2 [ 540 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − ( )] 14 = 2 306207.2896 𝑐𝑚2 2 − 144 𝑠𝑒𝑔 ] [29209.45 𝑐𝑚2 − ] [10.15 𝑠𝑒𝑔 14 14 =

[540 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 − 415.02 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 [29209.45 𝑐𝑚2 − 21871.94926 𝑐𝑚2 ][10.15 𝑠𝑒𝑔2 − 7.875 𝑠𝑒𝑔2 ]

=

[124.98 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚]2 15620.0004 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 = = 0.9357 [7337.5007 𝑐𝑚2 ][2.275 𝑠𝑒𝑔2 ] 16692.8141 𝑠𝑒𝑔2 𝑐𝑚2 ∴ 𝑟 = √𝑟 2 = √0.9357 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟕𝟑

13

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Método Analítico: 2

1. (∑ 𝑋𝑖 )𝑚 + (∑ 𝑋𝑖)𝑏 = ∑ 𝑋𝑖𝑍𝑖 2. (∑ 𝑋𝑖)𝑚 + 𝑁𝑏 = ∑ 𝑍𝑖 1. (10.15)𝑚 + (10.5)𝑏 = 540 2. (10.5)𝑚 + 14𝑏 = 553.36 10.15 ∆= | 10.5

10.5 | = 𝟑𝟏. 𝟖𝟓 14

540 10.5 | | 1749.72 𝑚 = 553.36 14 = = 𝟓𝟒. 𝟗𝟑𝟔𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 ∆ 31.85 10.15 540 | | −53.396 10.5 553.36 𝑏= = = −𝟏. 𝟔𝟕𝟔𝟒 𝒄𝒎 ∆ 31.85

14

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA

Ley Física o Experimento Lineal Tenemos que: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Donde solo sustituiremos los valores obtenidos: 𝑦 = 36.3642 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 𝑥 − 1.7647 𝑐𝑚 Y por ultimo sustituiremos las variables: 𝑫 = 𝟑𝟔. 𝟑𝟔𝟒𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 (𝒕) − 𝟏. 𝟕𝟔𝟒𝟕 𝒄𝒎 “Donde esta sería nuestra ley física, ya que para obtener cualquier distancia en la que suceda el experimento solo sustituiremos el tiempo en el que sucede dicho evento.” o Experimento Acelerado 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 En el ajuste lineal sustituiremos “y” por “z”; pero como: 𝑦 𝑧= 𝑥 Entonces tenemos que: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑥 Despues se ordenada la ecuación para que la incognita sea “y” 𝑦 = 𝑥(𝑚𝑥 + 𝑏) = 𝒎𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 Donde sustituiremos nuestros valores obtenidos:

15

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS MECÁNICA CLÁSICA 𝑦 = 54.9362 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 𝑥 2 − 1.6764 𝑐𝑚 Por último sustituiremos las variables usadas: 𝑫 = 𝟓𝟒. 𝟗𝟑𝟔𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 (𝒕)𝟐 − 𝟏. 𝟔𝟕𝟔𝟒 𝒄𝒎 (𝒕) “Donde esta sería nuestra ley física, ya que para obtener cualquier distancia en la que suceda el experimento solo sustituiremos el tiempo en el que sucede dicho evento.”

Conclusiones Una ley física es una proposición científica que afirma una relación constante entre dos o más variables o factores, cada uno de las cuales representa (al menos parcial e indirectamente) una propiedad de sistemas concretos. Se define también como una regla y norma constante e invariable de las cosas, nacida de la causa primera o de las cualidades y condiciones de las mismas. Por lo general, se expresa matemáticamente Referencias 

Siegel, M.R.; Teoría y Problemas de Estadística; Editorial: McGraw-Hill (Serie Schaums).



Gutiérrez González, E.; Estadística Descriptiva

e

Inferencial

con

aplicaciones; Editorial: Nauka Educación.

16